Кулешова Е.О., Колчанова В.А., Эськов В.Д., Пустынников С.В. Теоретические основы электротехники в экспериментах и упражнениях
Подождите немного. Документ загружается.
п
т
г
(
п
о
т
о
м
г
о
(
р
и
ка
з
м
S
р
е
и
с.
з
а
н
S
h
С
л
е
ж
и
1
2
Д
и
н
н
о
o
w
л
е
д
им
2
.
5
и
а
л
о
г
о
w
n
д
у
ю
м
о
в
5
)
п
л
о
г
о
н
n
o
d
ющ
в
–
п
о
г
о
в
н
а
d
e
s
щ
и
й
э
т
п
у
в
о
е
р
и
s
и
й
н
т
о
о
у
т
и
е
о
и
с.
н
а
н
е
о
о
т
к
и
A
к
н
1
2
а
ж
а
о
б
х
к
р
ы
A
n
a
н
о
к
2
.
4
а
т
ь
х
о
д
ы
т
и
a
l
y
к
о
м
4
.
Н
ь
О
д
и
и
е
y
si
s
м
а
Н
е
О
К
м
ы
д
и
s
<
н
д
о
б
.
ы
й
и
а
л
<
T
д
ы
б
х
о
ш
л
о
г
ra
со
7
о
д
и
Р
и
ш
аг
г
о
в
ns
i
Р
и
де
7
1
и
м
о
и
с.
д
л
в
о
г
i
e
n
и
с.
р
ж
о
п
1
2
л
я
г
о
n
t.
1
2
ж
и
т
п
о
с
2
.
4
п
р
о
к
2
.
5
т
с
л
с
т
а
4
р
о
в
к
н
а
5
л
е
д
а
в
и
в
е
д
а
к
о
ду
и
т
ь
д
е
н
ом
у
ю
щ
ь
м
н
и
я
м
а
н
щи
м
а
р
я
р
н
д
ы
и
е
д
р
к
е
р
а
с
ы
T
д
а
н
е
р
с
ч
ё
T
ra
n
н
н
ря
ё
т
а
n
s
i
ы
е
д
о
а
п
е
i
e
n
е
:
о
м
е
р
е
n
t
A
с
п
е
х
о
An
п
у
о
д
н
n
al
y
н
к
н
о
y
si
к
-
о
-
s
72
Initial conditions – установка начальных условий моделирования
(
Set to Zero – установка в нулевое исходное состояние контольно-
измерительных приборов перед началом моделирования,
User-defined –
управление процессом моделирования проводится пользователем,
Calculate DC operating point – выполнение расчета режима по по-
стоянному току).
Analysis – параметры анализа (TSTART – время начала анализа пе-
реходных процессов;
TSTOP – время окончания анализа; Generate time
steps automatically – расчет переходных процессов с переменным ша-
гом, выбираемым автоматически в соответствии с допустимой относи-
тельной ошибкой
RELTOL, задаваемой в окне Analysis Options);
Nodes in circuit – список всех узлов цепи.
Nodes for analysis – номера узлов, для которых рассчитывается пе-
реходные процессы, перечень таких узлов устанавливается нажатием
кнопок
Add >(добавить) и < Rename (удалить), предварительно выделив
курсором выбранный узел.
Для анализа переходного процесса:
Прежде всего, должен быть отмечен пункт
User-defined в разделе
Initial conditions. В полях Start time и End time задаём необходимое нам
время начала и конца анализа переходного процесса в
секундах. (Для
данной схемы – начало переходного процесса – 0; Время окончания пе-
реходного процесса –
55RCτ= ⋅
). Далее указываем анализируемые узлы
(потенциал узла 2 на схеме рис. 12.3 определяет напряжение конденсато-
ра
2
0
C
U =ϕ −
, т. к. потенциал заземленной точки схемы равен нулю).
Так же есть возможность опре-
делить количество рассчитываемых
точек – можно задать минимальное
значение количества расчётных точек
или же определить максимальный
шаг времени до следующей расчет-
ной точки, пункты
Minimum number
of
time points и Maximum time step
(
TMAX) соответственно. По умолча-
нию выбор количества точек проис-
ходит автоматически.
Рис 12.6
Анализ переходных процессов инициализируется нажатием кнопки
Simulate, после чего на экране появляются осциллограммы переходных
п
к
н
н
з
н
т
р
З
л
п
р
к
о
в
н
е
й
н
е
й
з
а
к
н
о
т
о
м
р
о
м
З
а
лю
о
ц
в
м
й
ч
йш
к
л
а
S
м
е
A
м
с
м
м
в
е
ю
б
о
ц
ес
м
о
ж
Д
л
ч
а
с
ш
и
е
К
н
а
д
к
Fo
G
r
G
r
S
i
n
е
р
г
Al
К
н
К
н
с
о
о
мы
К
н
е
р
х
о
е
К
н
со
в
жн
л
я
с
т
и
е
и
н
о
п
к
е
o
n
t
r
i
d
r
i
d
ng
г
р
а
l
l
T
н
о
п
н
о
п
о
т
в
ыш
н
о
п
х
н
и
м
е
н
о
п
в
в
н
о
п
у
д
и
о
и
з
н
п
к
а
G
e
t
–
d
–
d
o
n
g
le
а
ф
T
r
a
п
к
а
п
к
а
в
е
т
ш
и
э
п
к
а
и
е
е
с
т
п
к
а
в
у
п
о
д
о
б
о
к
н
н
и
х
а
1
e
n
e
в
ы
ш
и
n
;
T
r
и
к
a
c
e
а
2
а
3
т
с
т
э
т
о
а
4
т
р
т
о
г
а
5
у
м
е
л
у
б
с
т
н
а
х
.
1
ра
e
r
a
ы
б
р
и
р
и
C
u
r
a
c
к
а
в
e
s
–
2
у
с
3
в
т
в
у
о
о
4
в
р
е
у
г
р
а
5
и
з
е
н
ь
у
ч
и
т
ва
и
м
а
с
к
a
l
у
р
а
т
ин
u
r
s
c
e
в
ы
б
–
о
с
т
а
в
ы
в
у
ю
о
к
н
в
ы
в
у
г
о
а
ф
и
з
м
ьш
и
т
ь
о
б
м
е
е
к
р
ы
у
с
т
т
ь
н
у
с
s
or
s
–
би
д
н
а
н
а
в
о
д
щ
и
н
о
м
в
о
д
о
л
ь
и
к
о
ен
ш
е
н
ь
,
н
б
р
а
е
т
с
ыв
т
а
н
ш
р
с
е
т
s
o
в
ы
и
р
а
н
о
в
а
в
л
д
и
т
и
х
мо
д
и
т
ь
н
и
о
в
яе
т
н
н
о
н
а
ж
а
б
о
с
я
в
ае
т
н
о
в
р
и
ф
т
к
и
o
n
–
ы
б
о
а
ет
с
в
р
е
л
и
в
т
и
г
р
о
ж
н
т
н
и
к
и
и
т
ц
о
м
ж
а
в
о
т
к
р
я
т
д
в
и
т
фт
и
э
к
–
у
о
р
с
я
е
м
е
в
а
е
и
н
ф
р
а
ф
н
о
н
а
и
в
из
ц
в
е
м
а
в
к
к
и
я
д
д
и
а
т
ь
р
т
н
а
к
р
у
д
а
д
л
у
с
е
н
н
е
т
ф
о
р
ф
и
к
п
е
э
к
в
и
з
м
е
е
т
ф
а
с
ш
к
н
о
р
е
ф
у
а
л
о
р
я
д
а
д
п
ан
а
л
е
л
я
с
т
а
ны
и
у
рм
к
о
в
е
р
е
к
р
а
з
и
р
е
р
я
фо
шт
о
п
к
е
з
у
у
н
к
о
г
о
д
о
п
и
а
и
е
н
и
а
н
а
н
о
ы
й
а
у
д
а
м
а
ц
в
(
е
м
е
а
н
д
р
ы
я
т
ь
о
н
а
7
т
а
б
к
у
у
у
л
ь
к
ц
и
о
в
о
о
п
ц
се
й
и
е
и
е
н
а
л
о
в
к
а
н
а
а
л
я
ц
и
о
(
в
е
е
с
т
Р
и
д
в
м
о
ь
з
н
а
э
к
7
3
б
е.
у
в
ь
т
а
и
о
н
о
е
ц
и
й
й
;
е
ц
с
е
л
и
к
о
й
а
л
и
я
е
т
о
н
н
е
р
х
т
и
т
и
с.
а
и
ож
н
а
ч
к
р
а
У
в
ел
и
а
то
н
а
л
о
к
й
:
ц
в
е
е
тк
за
й
е
г
и
з
т
с
е
н
о
е
х
н
и
т
ь
в
1
2
и
з
м
ж
н
о
ч
е
н
а
н
а
в
е
л
ич
в
п
л
ь
к
н
о
е
т;
и
и
о
т
г
о
вс
е
т
к
е
о
и
й
в
л
2
.
7
м
е
р
о
п
н
и
е
а
.
л
и
ч
ч
е
н
п
е
р
н
ы
о
(
р
и
в
т
д
е
н
о
ех
к
у
о
к
н
п
р
л
ю
7
р
и
п
е
р
е
к
ч
е
н
н
и
я
р
е
х
ы
х
р
и
с
в
и
з
е
л
ь
о
м
е
х
г
р
э
к
н
о
р
а
в
бо
те
л
р
е
м
к
о
о
н
н
я
р
а
х
о
д
к
н
с
.
1
з
и
р
ь
н
о
е
р
а
р
а
ф
к
р
а
с
в
ы
е
м
л
ь
н
м
е
щ
о
р
д
ое
а
з
м
д
н
ы
н
о
п
1
2
.
р
о
в
о
г
о
а
в
ф
и
к
а
н
а
н
о
й
у
м
е
с
ны
щ
а
т
д
и
н
и
з
м
е
р
ых
п
о
к
.
7)
,
в
с
о
г
в
о
к
к
о
в
а
.
о
м
е
у
г
о
с
т
о
ы
х
т
ь
н
а
т
з
о
б
р
а
х
п
р
к
.
,
п
э
к
г
р
а
к
о
ш
в
.
е
р
а
о
л
о
э
в
и
к
у
т
г
р
б
р
а
и
з
р
о
У
к
п
оз
в
к
р
а
а
ф
и
шк
а
м
и
э
к
к
р
и
з
и
у
р
с
р
а
ф
аж
з
о
б
ц
е
к
а
ж
в
о
л
а
н
а
и
к
к
е
T
и
у
к
р
а
р
а
н
и
р
а
с
о
р
фи
ж
е
н
б
р
а
е
сс
о
ж
е
м
л
я
а
;
а,
T
r
a
у
з
л
а
н
а
н
а.
а
(
р
р
о
м
и
к
а
н
и
е
а
ж
е
о
в
м
н
ющ
п
р
a
c
e
л
о
в
а
).
р
и
с
м
м
а
.
е
г
р
е
н
и
в
н
а
щ
е
р
и
e
;
в
и
К
с
.
мы
р
а
ф
и
я
.
ве
в
а
е
п
э
т
и
ц
К
у
р
3.
1
ы
ш
ф
и
.
р
х
а
ж
п
р
и
т
о
м
ц
в
е
р
с
о
1
4
)
и
в
и
-
х
-
ж
-
и
м
е
-
о
-
)
.
в
74
На экран (правый верхний угол) выводится также цифровая ин-
формация о точках графика, на которые установлены визиры. Инфор-
мация помещается в отдельном окне, содержание которого изменится в
зависимости от положения визиров.
Обозначения переменных величин информационного окна сле-
дующее:
x1, y1 – координаты точки графика для первого визира;
x2, y2 – координаты точки графика для второго визира;
min x, max x; min y, max y – минимальные и максимальные значе-
ния координат графика на интервале времени переходного процесса.
Рис. 12.8
Для получения осциллограмм тока (в данном случае i(t)) введём
последовательно в цепь источник напряжения, управляемый током, на-
пряжение на котором пропорционально проходящему по нему току
(
Current-Controlled Voltage Source). Выставим переходное сопротив-
ление (
Transresistanse) источника, которое является коэффициентом
75
между входным током и выходным напряжением данного источника.
Получим схему, представленную на рис. 12.8. и соответствующую ос-
циллограмму тока.
Подготовка к работе
Проработав теоретический материал, письменно ответить на во-
просы.
1.
В чем причина возникновения переходных процессов?
2.
Сформулировать законы коммутации.
3.
Как определить независимые и зависимые начальные усло-
вия, принужденные величины?
4.
Как определить постоянные интегрирования в классическом
методе расчета переходных процессов?
5.
Что такое постоянная времени в цепи первого порядка и как
ее определить графически по экспериментальным кривым тока (напря-
жения)?
6.
Чему равна постоянная времени в исследуемой цепи R, C?
А в цепи
R, L ?
7.
Вывести формулы (12.2) для расчета тока и напряжения при
разряде конденсатора.
8.
Как рассчитать сопротивление R в цепи рис. 12.2 по резуль-
татам измерений в начальный момент времени напряжения при разряде
и тока при заряде конденсатора?
Программа работы
1. Собрать цепь по схеме рис. 12.2.
2. Определить временные зависимости напряжения на конден-
саторе (узел 2) и тока (точка 5) в цепи в переходных режимах зарядки и
разрядки конденсатора, используя диалоговое окно команды
Transient
Analysis
(рис. 12.5) по пути Analysis < Transient. Результаты измерений
внести в табл. 12.2., используя визиры (рис. 12.9, пиктограмма ).
3. Перенести кривые i(t) и u
C
(t) в отчёт. Графически опреде-
лить постоянную времени
τ для каждой кривой.
4. Вычислить постоянную времени τ = RC и сравнить полу-
ченное значение со средним значением
τ в п.3.
5. Аналитически рассчитать зависимости i(t) и u
C
(t) по форму-
лам (12.1) и (12.1).
76
Указание. Целесообразно числовые значения тока и напряжения
найти в моменты времени
t = 0, τ, 2τ, 3τ. Результаты расчета внести в
табл.12.2.
6. Построить расчетные кривые i(t) и u
C
(t) в тех же осях, что и
кривые п.3.
7. Проанализировать полученные результаты, сделать выводы
по работе.
Таблица 12.2
Экспериментальные данные Результаты расчета
Заряд Разряд Заряд Разряд
t i u
c
t i u
c
t i u
c
t i u
c
c мкА В c мкА В c мкА В c мкА В
… …
Рис. 12.9
77
РАБОТА 13
ИЗУЧЕНИЕ ОБОБЩЕННЫХ ЗАКОНОВ КОММУТАЦИИ
Цель работы. Экспериментальная проверка закона сохранения
суммарного заряда конденсаторов, подключенных к общему узлу, при
импульсных переходных процессах. Экспериментальное исследование
перераспределения энергии во время этих процессов.
Пояснения к работе
При переходных процессах в цепях с индуктивными сечениями и
емкостными контурами может наблюдаться очень быстрая импульсная
начальная часть процесса, сменяемая более медленной частью или ус-
тановившимся режимом. Для упрощения анализа переходного процесса
импульсную часть обычно считают происходящей мгновенно. При этом
приходится признать возможным нарушение законов коммутации, свя-
занных с непрерывностью
напряжений на конденсаторах и токов в ин-
дуктивностях.
В то же время законы Кирхгофа требуют соблюдения в момент
коммутации (
t = 0) более общих закономерностей:
суммарный заряд конденсаторов в ветвях, подключенных к об-
щему узлу, и суммарное потокосцепление индуктивностей в ветвях,
образующих контур, в первый момент после коммутации (t = +0) со-
храняют те же значения, которые они имели непосредственно пе-
ред коммутацией (t = –0).
Так что для каждого из узлов контура, составленного только из ем-
костей,
Σq(+0) = Σq(–0) или ΣCu
C
(+0) = ΣCu
C
(–),
а для каждого контура, в который входят индуктивности, связан-
ные в узел,
Σψ(+0) = Σψ(-0) или ΣLi
L
(+0) = ΣLi
L
(-0).
Во время импульсной части переходного процесса в конденсаторах
возникают значительные (в идеализированных схемах – бесконечно
большие) импульсы тока перезарядки малой длительности (в идеале –
происходящие мгновенно). А на индуктивностях возникают импульсы
перенапряжений из-за перераспределения суммарного потокосцепления
между ними.
В то же время энергия электромагнитного поля, связанного с цепью
(в конденсаторе запасается
2
Э
/2
C
WCu=
, в индуктивности –
78
2
M
/2
L
WLi=
), изменяется на конечную величину. Из-за предположения
о мгновенной коммутации такое изменение происходит скачком (так
называемая «некорректная» коммутация). «Пропавшая» при этом энер-
гия
(0) (0)WW WΔ= −− +
∑∑
выделяется в виде тепла в электрической
дуге между контактами переключателя и в соединительных проводах, а
также частично излучается в окружающее пространство.
Схема электрической цепи
В работе используется электрическая цепь, схема которой показана
на рис. 13.1. Конденсатор
С
1
=100 мкФ подключается к источнику по-
стоянного напряжения
U
1
= 12 В с помощью ключа К
1
. Ключ К
3
при
этом разомкнут.
Рис. 13.1
В свою очередь с помощью ключа К
2
конденсатор С
2
(10 или 470
мкФ), соединяется с источником постоянного регулируемого напряже-
ния и заряжается до установленной величины
U
2
= 2 ÷ 15 В. Рекомен-
дуемые значения этого напряжения выбираются из табл. 13.1 согласно
варианту, указанному преподавателем.
При размыкании К
1
и К
2
конденсаторы отсоединяются от источни-
ков, сохраняя заряд, приобретенный до коммутации.
В исходном положении (ключи К1 и К2 замкнуты, К3 – разомкнут)
конденсатор
1
С
заряжается до напряжения U
1
(конденсатор
2
С
– до на-
пряжения U
2
). После срабатывания ключей происходит соединение двух
конденсаторов с разными напряжениями одинаковой полярности. Это
позволяет проверить обобщенный закон коммутации о сохранении сум-
марного заряда конденсаторов, подключенных к общему узлу, даже ес-
ли они образуют емкостный контур. Напряжения на конденсаторах кон-
79
тролируются вольтметром постоянного напряжения V. У вольтметра
необходимо установить
максимальное сопротивление.
Таблица 13.1
Вариант 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
U
2
, В
2 3 4 3 2 3 4 5 2 4
6 5 6 7 5 6 7 8 4 8
10 7 8 11 8 9 10 11 6 12
14 10 10 14 11 12 13 14 10 14
Подготовка к работе
1.
Сформулировать обобщенные законы коммутации. Записать
их в явном виде применительно к схемам рис. 13.2,
а, б.
2.
Записать в явном виде формулы для вычисления суммарно-
го заряда конденсаторов
С
1
и С
2
, заряженных перед коммутацией до на-
пряжений
U
1
и U
2
соответственно, а после коммутации – до общего на-
пряжения
U
C
(+0). Сделать то же самое для суммарной энергии, запа-
сенной в этих конденсаторах до коммутации
W(-0) и непосредственно
после нее
W(+0).
3.
Вывести соотношение между энергией, переходящей во
время коммутации из конденсатора
С
1
, заряженного до напряжения Е, в
незаряженный до этого конденсатор
С
2
, и энергией, теряемой безвоз-
вратно (для случая
С
1
= С
2
в схеме рис. 13.2, б).
1
L
1
R
2
L
2
R
E
1
C
2
C
E
1
2
а б
Рис. 13.2
Программа работы
1. Собрать цепь по схеме рис. 13.1, включив в нее конденсатор
С
2
= 10 мкФ. Ключи К
1
и К
2
замкнуты, К
3
– разомкнут. Установить на-
пряжение
U
2
, соответствующее варианту. Включить схему.
2. Одновременно замкнуть ключ К
3
, ключи К
1
и К
2
разомк-
нуть. Записать показание вольтметра
V – значение напряжения U
C
(+0) в
табл. 13.2.
80
3. Повторить пункты 1 и 2 при различных, соответствующих
варианту значениях напряжения
U
2
. Результаты измерений напряжений
на конденсаторах до и после коммутации внести в табл. 13.2.
4. Повторить опыты при С
2
= 470 мкФ. Результаты измерений
напряжений на конденсаторах до и после коммутации внести в ту же
таблицу.
Таблица 13.2
U
1
= B До коммутации После коммутации
C
1
=
= 100 мкФ
U
2
Σq(-0) ΣW(-0) U
C
(+0) Σq(+0) ΣW(+0) ΔW
В мкКл мДж В мкКл мДж мДж
C
2
=
= 10 мкФ
C
2
=
= 470 мкФ
5.
Вычислить суммарный заряд конденсаторов и энергию
электрического поля, запасенную в них до и после коммутации, а также
изменение суммарной энергии Δ
W за время коммутации для всех опы-
тов по пунктам 1–4. Результаты внести в табл. 13.2.
6. Проанализировать полученные результаты и сделать выво-
ды по работе.