Кубрин С.С. Теория анализа и синтеза информационно-аналитических систем оптимальной отработки шахтных полей и месторождений
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ɫɪɟɞɢɧɧɨɝɨ ɫɦɟɳɟɧɢɹ ɧɚ ɯɚɨɬɢɱɟɫɤɨɣ ɫɟɬɤɟ ɩɪɨɢɥɥɸɫɬɪɢɪɨɜɚɧɵ ɧɚ ɪɢɫ.
4.46.
0-ɣɲɚɝ 1-ɣɲɚɝ 2-ɣɲɚɝ
Ɋɢɫ. 4.46.
Ɋɟɚɥɢɡɚɰɢɹ ɫɪɟɞɢɧɧɨɝɨ ɫɦɟɳɟɧɢɹ ɧɚ ɯɚɨɬɢɱɟɫɤɨɣ ɫɟɬɤɟ.
Ɍɨɱɤɚ ɫɪɟɞɢɧɧɨɝɨ ɫɦɟɳɟɧɢɹ ɨɩɪɟɞɟɥɹɟɬɫɹ ɤɚɤ ɫɟɪɟɞɢɧɚ
ɬɪɢɚɧɝɭɥɹɰɢɨɧɧɨɝɨ ɬɪɟɭɝɨɥɶɧɢɤɚ. Ⱥɩɩɥɢɤɚɬɚ ɧɚ
k
- ɲɚɝɟ ɜɵɱɢɫɥɹɟɬɫɹ ɤɚɤ
ɫɪɟɞɧɟɟ ɡɧɚɱɟɧɢɟ ɚɩɩɥɢɤɚɬ ɞɜɭɯ ɫɨɫɟɞɧɢɯ ɬɨɱɟɤ, ɭɜɟɥɢɱɟɧɧɨɟ ɧɚ ɜɟɥɢɱɢɧɭ,
ɨɩɪɟɞɟɥɹɟɦɭɸ ɜɵɪɚɠɟɧɢɟɦ
kH
H
g
2
21
22
V
. Ɂɞɟɫɶ
g
- ɧɨɪɦɚɥɶɧɚɹ
ɫɥɭɱɚɣɧɚɹ ɜɟɥɢɱɢɧɚ ɫ ɦɚɬɟɦɚɬɢɱɟɫɤɢɦ ɨɠɢɞɚɧɢɟɦ 0 ɢ ɞɢɫɩɟɪɫɢɟɣ 1.
ɇɚ ɪɢɫ. 4.47 - 4.50 ɩɪɢɜɟɞɟɧɵ ɩɪɢɦɟɪɵ ɪɚɛɨɬɵ ɦɚɬɟɦɚɬɢɱɟɫɤɨɣ
ɦɨɞɟɥɢ ɩɨɫɬɪɨɟɧɢɹ ɩɪɨɫɬɪɚɧɫɬɜɟɧɧɨɝɨ ɪɚɫɩɪɟɞɟɥɟɧɢɹ ɩɨɤɚɡɚɬɟɥɟɣ
ɤɚɱɟɫɬɜɚ ɭɝɥɹ ɞɥɹ ɩɥɚɫɬɨɜ ɧɟɛɨɥɶɲɨɣ ɦɨɳɧɨɫɬɢ (ɤɨɝɞɚ ɪɚɫɩɪɟɞɟɥɟɧɢɟɦ
ɤɚɱɟɫɬɜɚ ɜ ɬɨɥɳɟ ɩɥɚɫɬɚ ɦɨɠɧɨ ɩɪɟɧɟɛɪɟɱɶ) ɧɚ ɨɫɧɨɜɟ ɮɪɚɤɬɚɥɶɧɵɯ
ɩɨɜɟɪɯɧɨɫɬɟɣ. ɇɟɨɛɯɨɞɢɦɵɦ ɭɫɥɨɜɢɟɦ ɩɪɢ ɩɨɫɬɪɨɟɧɢɢ ɮɪɚɤɬɚɥɶɧɨɣ
ɩɨɜɟɪɯɧɨɫɬɢ ɹɜɥɹɟɬɫɹ ɩɪɨɯɨɠɞɟɧɢɟ ɩɨɫɬɪɨɟɧɧɵɯ ɩɨɜɟɪɯɧɨɫɬɟɣ ɱɟɪɟɡ
ɡɚɞɚɧɧɵɟ (ɧɚ ɪɢɫɭɧɤɚɯ ɜɵɞɟɥɟɧɵ) ɬɨɱɤɢ. ȼɫɟ ɪɟɡɭɥɶɬɚɬɵ (ɪɢɫ. 4.47 - 4.50)
ɩɨɥɭɱɟɧɵ ɡɚ ɱɟɬɵɪɟ ɢɬɟɪɚɰɢɢ. ɋɭɬɶ ɩɚɪɚɦɟɬɪɚ
H
- ɞɪɨɛɧɚɹ ɪɚɡɦɟɪɧɨɫɬɶ
ɩɨɜɟɪɯɧɨɫɬɢ. Ɉɧɚ ɯɚɪɚɤɬɟɪɢɡɭɟɬ ɫɬɟɩɟɧɶ ɢɡɦɟɧɱɢɜɨɫɬɢ (ɧɟɜɵɞɟɪɠɚɧɧɨɫɬɢ)
ɪɚɫɫɦɚɬɪɢɜɚɟɦɨɝɨ ɤɨɦɩɨɧɟɧɬɚ ɢ ɨɩɪɟɞɟɥɹɟɬɫɹ ɢɡ ɮɢɡɢɱɟɫɤɢɯ ɩɪɟɞɩɨɫɵɥɨɤ.
Ⱦɥɹ ɤɚɠɞɨɝɨ ɩɨɤɚɡɚɬɟɥɹ ɤɚɱɟɫɬɜɚ ɡɧɚɱɟɧɢɹ ɞɪɨɛɧɨɣ ɪɚɡɦɟɪɧɨɫɬɢ
H
ɪɚɡɥɢɱɧɵ.
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Ɋɢɫ. 4.47.
Ɏɪɚɤɬɚɥɶɧɚɹ ɩɨɜɟɪɯɧɨɫɬɶ ɫ ɞɪɨɛɧɨɣ ɪɚɡɦɟɪɧɨɫɬɶɸ
H
= 0,02 ɢ
V
= 0,2.
Ɋɢɫ. 4.48.
Ɏɪɚɤɬɚɥɶɧɚɹ ɩɨɜɟɪɯɧɨɫɬɶ ɫ ɞɪɨɛɧɨɣ ɪɚɡɦɟɪɧɨɫɬɶɸ
H
= 0,02 ɢ
V
= 1,4.
253
Ɋɢɫ. 4.49.
Ɏɪɚɤɬɚɥɶɧɚɹ ɩɨɜɟɪɯɧɨɫɬɶ ɫ ɞɪɨɛɧɨɣ ɪɚɡɦɟɪɧɨɫɬɶɸ
H
= 1, 2 ɢ
V
= 0,6.
Ɋɢɫ. 4.50.
Ɏɪɚɤɬɚɥɶɧɚɹ ɩɨɜɟɪɯɧɨɫɬɶ ɫ ɞɪɨɛɧɨɣ ɪɚɡɦɟɪɧɨɫɬɶɸ
H
= 1, 2 ɢ
V
= 1,4.
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ɋ ɩɨɦɨɳɶɸ ɪɚɡɪɚɛɨɬɚɧɧɨɣ ɦɚɬɟɦɚɬɢɱɟɫɤɨɣ ɦɨɞɟɥɢ ɨɩɪɟɞɟɥɹɥɢɫɶ
ɨɰɟɧɤɢ ɤɚɱɟɫɬɜɚ ɭɝɥɟɣ ɩɥɚɫɬɚ 29
ɚ
ɲɚɯɬɵ Ⱥɧɬɨɧɨɜɫɤɨɣ. ɇɚ ɪɢɫ. 4.51
ɩɪɢɜɟɞɟɧ ɩɪɢɦɟɪ ɩɨɫɬɪɨɟɧɢɹ ɩɨɜɟɪɯɧɨɫɬɢ ɨɩɪɟɞɟɥɹɸɳɟɣ ɩɨɤɚɡɚɬɟɥɶ
ɤɚɱɟɫɬɜɚ - ɩɥɚɫɬɨɦɟɬɪɢɱɟɫɤɭɸ ɭɫɚɞɤɭ.
Ɋɢɫ. 4.51.
ɋɦɨɞɟɥɢɪɨɜɚɧɧɚɹ ɩɨɜɟɪɯɧɨɫɬɶ ɪɚɫɩɪɟɞɟɥɟɧɢɹ ɩɥɚɫɬɨɦɟɬɪɢɱɟɫɤɨɣ ɭɫɚɞɤɢ
ɩɥɚɫɬɚ 29
ɚ
ɲɚɯɬɧɨɝɨ ɩɨɥɹ Ⱥɧɬɨɧɨɜɫɤɚɹ (ɸɠɧɚɹ ɱɚɫɬɶ).
Ⱦɥɹ ɩɪɨɫɬɪɚɧɫɬɜɟɧɧɨɝɨ ɩɪɟɞɫɬɚɜɥɟɧɢɹ ɩɨɤɚɡɚɬɟɥɟɣ ɤɚɱɟɫɬɜɚ,
ɡɚɜɢɫɹɳɢɯ ɨɬ ɬɪɟɯ ɤɨɨɪɞɢɧɚɬ
x
,
y
ɢ
z
, ɧɟɨɛɯɨɞɢɦɨ ɢɡɦɟɧɢɬɶ ɛɚɡɨɜɵɣ
ɫɢɦɩɥɟɤɫ. ɇɚ ɩɥɨɫɤɨɫɬɢ (ɜ ɩɪɨɫɬɪɚɧɫɬɜɟ ɫ ɪɚɡɦɟɪɧɨɫɬɶɸ 2) ɛɚɡɨɜɵɣ
ɫɢɦɩɥɟɤɫ - ɬɪɟɭɝɨɥɶɧɢɤ, ɜ ɬɪɟɯɦɟɪɧɨɦ ɩɪɨɫɬɪɚɧɫɬɜɟ ɷɬɨ ɬɟɬɪɚɷɞɪ. ȼɷɬɨɦ
ɫɥɭɱɚɟ ɧɟɨɛɯɨɞɢɦɨ ɩɟɪɟɣɬɢ ɨɬ ɞɜɭɦɟɪɧɨɝɨ ɤ ɬɪɟɯɦɟɪɧɨɦɭ ɮɪɚɤɬɚɥɶɧɨɦɭ
ɛɪɨɭɧɨɜɫɤɨɦɭ ɞɜɢɠɟɧɢɸ. Ɂɚɤɨɧ ɪɚɫɩɪɟɞɟɥɟɧɢɹ ɫɥɭɱɚɣɧɨɣ ɜɟɥɢɱɢɧɵ
R
'
ɩɪɢɦɟɬ ɜɢɞ:
du
zyx
u
zyx
sRP
s
H
H
³
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¸
¸
¹
·
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¨
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§
'''V
'''SV
'
2
2222
2
2
222
2
exp
2
1
.
ȼ ɷɬɨɦ ɫɥɭɱɚɟ ɦɟɬɨɞ ɫɪɟɞɢɧɧɨɝɨ ɫɦɟɳɟɧɢɹ ɧɟɫɤɨɥɶɤɨ ɭɫɥɨɠɧɹɟɬɫɹ ɢ
ɬɪɟɛɭɟɬ ɜɵɩɨɥɧɟɧɢɹ ɬɪɟɯɦɟɪɧɨɣ ɬɪɢɚɧɝɭɥɹɰɢɢ. ɇɚ ɪɢɫ. 4.52 ɩɨɤɚɡɚɧɨ
ɨɫɨɛɟɧɧɨɫɬɶ ɪɟɚɥɢɡɚɰɢɢ ɦɟɬɨɞɚ ɫɪɟɞɢɧɧɨɝɨ ɫɦɟɳɟɧɢɹ ɜ ɬɪɟɯɦɟɪɧɨɦ
ɩɪɨɫɬɪɚɧɫɬɜɟ.
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ɲɚɝ 0 ɲɚɝ 1
Ɋɢɫ. 4.52.
Ɇɟɬɨɞ ɫɪɟɞɢɧɧɨɝɨ ɫɦɟɳɟɧɢɹ ɜ ɬɪɟɯɦɟɪɧɨɦ ɩɪɨɫɬɪɚɧɫɬɜɟ ɧɚ ɯɚɨɬɢɱɟɫɤɨɣ
ɫɟɬɤɟ.
Ɋɟɡɭɥɶɬɚɬ ɪɚɛɨɬɵ ɦɚɬɟɦɚɬɢɱɟɫɤɨɣ ɦɨɞɟɥɢ ɩɪɟɞɫɬɚɜɥɹɸɳɟɣ
ɪɚɫɩɪɟɞɟɥɟɧɢɟ ɩɨɤɚɡɚɬɟɥɟɣ ɤɚɱɟɫɬɜɚ ɜ ɬɪɟɯɦɟɪɧɨɦ ɩɪɨɫɬɪɚɧɫɬɜɟ
ɩɪɟɞɫɬɚɜɥɟɧ ɧɚ ɪɢɫ. 4.53. ɂɡ-ɡɚ ɨɝɪɚɧɢɱɟɧɧɨɫɬɢ ɪɚɡɦɟɪɧɨɫɬɢ ɩɪɨɫɬɪɚɧɫɬɜɚ
ɡɧɚɱɟɧɢɹ ɩɨɤɚɡɚɬɟɥɹ ɤɚɱɟɫɬɜɚ ɩɨɤɚɡɚɧɵ ɪɚɡɦɟɪɚɦɢ ɦɚɪɤɟɪɨɜ.
Ɋɢɫ. 4.53.
ɉɪɨɫɬɪɚɧɫɬɜɟɧɧɨɟ ɮɪɚɤɬɚɥɶɧɨɟ ɪɚɫɩɪɟɞɟɥɟɧɢɟ ɩɨɤɚɡɚɬɟɥɹ ɤɚɱɟɫɬɜɚ ɜ
ɦɚɫɫɢɜɟ ɫ ɞɪɨɛɧɨɣ ɪɚɡɦɟɪɧɨɫɬɶɸ
H
= 1, 2 ɢ
V
= 0,6.
ɋɥɟɞɭɟɬ ɨɬɦɟɬɢɬɶ ɧɟɤɨɬɨɪɭɸ ɨɫɨɛɟɧɧɨɫɬɶ, ɫɜɹɡɚɧɧɭɸ ɫ ɜɵɩɨɥɧɟɧɢɟ
ɫɪɟɞɢɧɧɨɝɨ ɫɦɟɳɟɧɢɹ. Ɉɧɚ ɡɚɤɥɸɱɚɟɬɫɹ ɜ ɩɨɪɹɞɤɟ ɜɵɩɨɥɧɟɧɢɹ
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ɮɪɚɝɦɟɧɬɚɰɢɢ ɷɥɟɦɟɧɬɚɪɧɵɯ ɫɢɦɩɥɟɤɫɨɜ. ȿɫɥɢ, ɫɪɟɞɢɧɧɨɟ ɫɦɟɳɟɧɢɟ
ɜɵɩɨɥɧɹɟɬɫɹ ɫɪɚɡɭ ɞɥɹ ɜɫɟɣ ɬɪɢɚɧɝɭɥɹɰɢɨɧɧɨɣ ɫɟɬɢ (2-ɯ ɢɥɢ 3-ɯ ɦɟɪɧɨɣ),
ɬɨ ɷɥɟɦɟɧɬɚɪɧɵɟ ɫɢɦɩɥɟɤɫɵ ɛɭɞɭɬ ɞɟɬɚɥɢɡɢɪɨɜɚɬɶɫɹ ɜ ɪɚɡɧɨɣ ɫɬɟɩɟɧɢ,
ɛɨɥɟɟ ɦɟɥɤɢɟ ɛɵɫɬɪɟɟ, ɱɟɦ ɛɨɥɟɟ ɤɪɭɩɧɵɟ. ɉɪɢ ɜɵɩɨɥɧɟɧɢɢ ɧɟɫɤɨɥɶɤɢɯ
ɢɬɟɪɚɰɢɣ ɧɟɝɚɬɢɜɧɵɣ ɷɮɮɟɤɬ ɤɭɦɭɥɹɬɢɜɧɨ ɧɚɪɚɫɬɚɟɬ. ɗɬɨ ɫɜɹɡɚɧɨ ɫ ɬɟɦ,
ɱɬɨ ɢɧɬɟɝɪɚɥɶɧɨɟ ɫɜɨɣɫɬɜɨ ɫɢɦɩɥɟɤɫɚ (ɩɥɨɳɚɞɶ, ɨɛɴɟɦ) ɩɪɨɩɨɪɰɢɨɧɚɥɶɧɨ
ɤɜɚɞɪɚɬɭ ɢɥɢ ɤɭɛɭ ɟɝɨ ɨɛɪɚɡɭɸɳɟɣ. Ⱦɥɹ ɭɫɬɪɚɧɟɧɢɹ ɷɬɨɝɨ ɹɜɥɟɧɢɹ ɜ
ɦɚɬɟɦɚɬɢɱɟɫɤɨɣ ɦɨɞɟɥɢ ɩɪɟɞɭɫɦɨɬɪɟɧɨ ɨɩɪɟɞɟɥɟɧɢɟ ɜɧɚɱɚɥɟ ɧɚɢɛɨɥɶɲɟɝɨ
ɩɨ ɩɥɨɳɚɞɢ (ɨɛɴɟɦɭ) ɫɢɦɩɥɟɤɫɚ ɞɥɹ ɤɨɬɨɪɨɝɨ ɢ ɜɵɩɨɥɧɹɟɬɫɹ ɨɩɟɪɚɰɢɹ
ɫɪɟɞɢɧɧɨɝɨ ɫɦɟɳɟɧɢɹ. Ɍɨ ɟɫɬɶ, ɮɪɚɝɦɟɧɬɢɪɭɟɬɫɹ ɜɫɟɝɞɚ ɧɚɢɛɨɥɶɲɢɣ
ɷɥɟɦɟɧɬɚɪɧɵɣ ɫɢɦɩɥɟɤɫ. Ɍɚɤɢɦ ɨɛɪɚɡɨɦ, ɞɨɫɬɢɝɚɟɬɫɹ ɩɨɫɬɪɨɟɧɢɟ ɛɨɥɟɟ
ɟɫɬɟɫɬɜɟɧɧɨɣ ɪɚɜɧɨɦɟɪɧɨɣ ɮɪɚɤɬɚɥɶɧɨɣ ɝɟɨɦɟɬɪɢɱɟɫɤɨɣ ɮɢɝɭɪɵ
ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɭɸɳɟɣ ɪɚɡɦɟɪɧɨɫɬɢ, ɩɪɟɞɫɬɚɜɥɹɸɳɟɣ ɪɚɫɩɪɟɞɟɥɟɧɢɹ ɮɢɡɢɤɨ-
ɯɢɦɢɱɟɫɤɢɯ ɫɜɨɣɫɬɜ ɩɨɥɟɡɧɨɝɨ ɢɫɤɨɩɚɟɦɨɝɨ.
4.8 Ɇɚɬɟɦɚɬɢɱɟɫɤɚɹ ɦɨɞɟɥɶ ɩɨɫɬɪɨɟɧɢɹ ɝɟɨɥɨɝɢɱɟɫɤɨɣ ɬɨɥɳɢ
ɲɚɯɬɧɨɝɨ ɩɨɥɹ.
ɉɪɢ ɩɪɨɟɤɬɢɪɨɜɚɧɢɢ ɨɱɢɫɬɧɵɯ ɪɚɛɨɬ ɧɟɨɛɯɨɞɢɦɨ ɞɥɹ
ɬɟɯɧɨɥɨɝɢɱɟɫɤɢɯ ɢ ɩɪɨɢɡɜɨɞɫɬɜɟɧɧɵɯ ɪɚɫɱɟɬɨɜ ɡɧɚɬɶ ɦɨɪɮɨɥɨɝɢɸ ɜɵɲɟ ɢ
ɧɢɠɟɥɟɠɚɳɢɯ ɨɬɧɨɫɢɬɟɥɶɧɨ ɪɚɡɪɚɛɚɬɵɜɚɟɦɨɝɨ ɭɝɨɥɶɧɨɝɨ ɩɥɚɫɬɚ
ɝɟɨɥɨɝɢɱɟɫɤɢɯ ɨɬɥɨɠɟɧɢɣ. ɇɚ ɫɟɝɨɞɧɹɲɧɢɣ ɞɟɧɶ ɩɨɫɬɪɨɟɧɢɟ ɦɨɞɟɥɢ
ɝɟɨɥɨɝɢɱɟɫɤɨɣ ɬɨɥɳɢ ɦɟɫɬɨɪɨɠɞɟɧɢɹ ɩɪɟɞɫɬɚɜɥɹɟɬ ɫɨɛɨɣ ɩɪɨɰɟɫɫ
ɩɨɫɥɟɞɨɜɚɬɟɥɶɧɨɝɨ ɩɪɢɛɥɢɠɟɧɢɹ ɩɪɨɝɧɨɡɧɵɯ ɩɪɟɞɫɬɚɜɥɟɧɢɣ ɨ ɮɨɪɦɚɯ ɢ
ɭɫɥɨɜɢɹɯ ɡɚɥɟɝɚɧɢɹ ɬɟɥ ɩɨɥɟɡɧɵɯ ɢɫɤɨɩɚɟɦɵɯ, ɤɚɱɟɫɬɜɟ ɫɵɪɶɹ ɢ
ɝɨɪɧɨɬɟɯɧɢɱɟɫɤɢɯ ɭɫɥɨɜɢɣ ɤ ɪɟɚɥɶɧɵɦ. ȼ ɨɛɳɟɦ ɫɥɭɱɚɟ ɦɨɞɟɥɶ
ɝɟɨɥɨɝɢɱɟɫɤɨɣ ɬɨɥɳɢ ɲɚɯɬɧɨɝɨ ɩɨɥɹ (ɦɟɫɬɨɪɨɠɞɟɧɢɹ) ɫɨɞɟɪɠɢɬ:
- ɫɩɢɫɨɤ ɫɥɨɟɜ ɝɟɨɥɨɝɢɱɟɫɤɨɣ ɬɨɥɳɢ ɦɟɫɬɨɪɨɠɞɟɧɢɣ;
- ɤɨɨɪɞɢɧɚɬɵ ɬɨɱɟɤ ɩɨɞɫɟɱɟɤ;
- ɜɡɚɢɦɧɭɸ ɭɜɹɡɤɭ ɫɥɨɟɜ ɦɟɠɞɭ ɫɨɛɨɣ ɩɨ ɬɨɱɤɚɦ ɝɟɨɥɨɝɢɱɟɫɤɢɯ
ɧɚɛɥɸɞɟɧɢɣ;
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- ɝɪɚɧɢɰɵ ɜɵɤɥɢɧɢɜɚɧɢɹ ɢ ɪɚɫɳɟɩɥɟɧɢɹ ɥɢɬɨɥɨɝɢɱɟɫɤɢɯ
ɨɬɥɨɠɟɧɢɣ.
Ⱦɥɢɬɟɥɶɧɨɫɬɶ ɨɛɪɚɡɨɜɚɧɢɹ ɭɝɥɟɧɨɫɧɵɯ ɮɨɪɦɚɰɢɣ ɨɩɪɟɞɟɥɹɥɚ ɫɦɟɧɭ
ɩɨɪɨɞ ɜ ɨɛɥɚɫɬɹɯ ɭɝɥɟɧɚɤɨɩɥɟɧɢɹ, ɨɛɭɫɥɨɜɥɢɜɚɹ ɝɨɪɢɡɨɧɬɚɥɶɧɭɸ ɢ
ɜɟɪɬɢɤɚɥɶɧɭɸ ɡɨɧɚɥɶɧɨɫɬɶ - ɩɪɨɫɬɪɚɧɫɬɜɟɧɧɭɸ ɢɡɦɟɧɱɢɜɨɫɬɶ
ɝɪɚɧɭɥɨɦɟɬɪɢɱɟɫɤɨɝɨ ɢ ɜɟɳɟɫɬɜɟɧɧɨɝɨ ɫɨɫɬɚɜɚ ɩɨɪɨɞ, ɯɚɪɚɤɬɟɪɚ ɢ ɫɬɟɩɟɧɢ
ɭɝɥɟɧɚɫɵɳɟɧɧɨɫɬɢ ɩɨ ɩɥɨɳɚɞɢ ɢ ɜ ɪɚɡɪɟɡɟ. ȼɦɟɳɚɸɳɢɟ ɭɝɨɥɶ ɩɨɪɨɞɵ
ɩɪɟɢɦɭɳɟɫɬɜɟɧɧɨ ɩɪɟɞɫɬɚɜɥɟɧɵ ɩɥɚɫɬɚɦɢ ɢ ɥɢɧɡɨɨɛɪɚɡɧɵɦɢ ɡɚɥɟɠɚɦɢ
ɩɟɫɱɚɧɵɯ, ɩɟɫɱɚɧɨ-ɝɥɢɧɢɫɬɵɯ ɢ ɝɥɢɧɢɫɬɵɯ ɩɨɪɨɞ, ɪɟɠɟ ɝɨɪɢɡɨɧɬɚɦɢ
(ɨɬɪɚɠɚɸɳɢɦɢ ɩɟɪɟɪɵɜ ɢɥɢ ɫɦɟɧɭ ɮɚɰɢɚɥɶɧɵɯ ɭɫɥɨɜɢɣ ɨɫɚɞɤɨɧɚɤɨɩɥɟɧɢɹ)
ɝɪɭɛɨɨɛɥɨɦɨɱɧɵɯ ɪɚɡɧɨɫɬɟɣ - ɝɚɥɟɱɧɢɤɨɜ, ɤɨɧɝɥɨɦɟɪɚɬɨɜ ɢ ɛɪɟɤɱɢɣ.
ɇɟɤɨɬɨɪɵɟ ɭɝɥɟɧɨɫɧɵɟ ɮɨɪɦɚɰɢɢ ɫɨɞɟɪɠɚɬ ɤɚɪɛɨɧɚɬɧɵɟ ɢ ɜɭɥɤɚɧɨɝɟɧɧɵɟ
ɩɨɪɨɞɵ.
ɏɚɪɚɤɬɟɪɧɚɹ ɨɫɨɛɟɧɧɨɫɬɶ ɭɝɥɟɧɨɫɧɵɯ ɮɨɪɦɚɰɢɣ - ɪɢɬɦɢɱɧɨɫɬɶ
ɫɬɪɨɟɧɢɹ, ɨɬɪɚɠɚɸɳɚɹ ɤɨɥɟɛɚɬɟɥɶɧɵɟ ɞɜɢɠɟɧɢɹ ɜ ɨɛɥɚɫɬɹɯ ɧɚɤɨɩɥɟɧɢɹ.
ɗɬɨ ɩɪɢɜɨɞɢɬ ɤ ɩɨɫɥɟɞɨɜɚɬɟɥɶɧɨɣ ɫɦɟɧɟ ɜ ɪɚɡɪɟɡɟ ɩɨɪɨɞ ɨɬ ɬɨɧɤɨɡɟɪɧɢɫɬɵɯ
(ɭɝɥɢ, ɢɡɜɟɫɬɧɹɤɢ) ɤ ɛɨɥɟɟ ɤɪɭɩɧɨɡɟɪɧɢɫɬɵɦ ɨɛɥɨɦɨɱɧɵɦ (ɚɪɝɢɥɥɢɬɵ,
ɚɥɟɜɪɨɥɢɬɵ, ɩɟɫɱɚɧɢɤɢ, ɩɟɫɤɢ) ɢ ɜ ɨɛɪɚɬɧɨɣ ɩɨɫɥɟɞɨɜɚɬɟɥɶɧɨɫɬɢ ɞɨ
ɬɨɧɤɨɡɟɪɧɢɫɬɵɯ. ɋɨɨɬɜɟɬɫɬɜɟɧɧɨ ɢɡɦɟɧɹɸɬɫɹ: ɰɜɟɬ ɨɫɚɞɤɨɜ - ɨɬ ɱɟɪɧɨɝɨ ɞɥɹ
ɭɝɥɟɣ ɢ ɭɝɥɢɫɬɵɯ ɩɨɪɨɞ ɞɨ ɬɟɦɧɨ-ɫɟɪɨɝɨ ɩɪɢ ɨɛɨɝɚɳɟɧɢɢ ɝɥɢɧɢɫɬɵɦ
ɦɚɬɟɪɢɚɥɨɦ ɢ ɫɜɟɬɥɨɝɨ, ɫɜɨɣɫɬɜɟɧɧɨɝɨ ɩɟɫɱɚɧɵɦ ɪɚɡɧɨɫɬɹɦ; ɪɚɡɦɟɪɵ
ɩɟɪɜɢɱɧɨɣ ɫɥɨɢɫɬɨɫɬɢ; ɫɨɞɟɪɠɚɧɢɟ ɪɚɫɬɢɬɟɥɶɧɵɯ ɨɫɬɚɬɤɨɜ, ɤɨɧɤɪɟɰɢɨɧɧɵɯ
ɜɤɥɸɱɟɧɢɣ, ɤɚɪɛɨɧɚɬɧɨɫɬɶ ɩɨɪɨɞ ɢ ɬ.ɞ.
Ɉɫɨɛɨɟ ɜɧɢɦɚɧɢɟ ɩɪɢ ɩɨɫɬɪɨɟɧɢɢ ɦɨɞɟɥɢ ɝɟɨɥɨɝɢɱɟɫɤɨɣ ɬɨɥɳɢ
ɦɟɫɬɨɪɨɠɞɟɧɢɹ ɬɪɟɛɭɟɬɫɹ ɭɞɟɥɹɬɶ ɬɟɤɬɨɧɢɱɟɫɤɢɦ ɢɥɢ ɪɚɡɪɵɜɧɵɦ
ɧɚɪɭɲɟɧɢɹɦ. ɋɬɟɩɟɧɶ ɩɪɨɹɜɥɟɧɢɹ ɪɚɡɪɵɜɧɨɣ ɬɟɤɬɨɧɢɤɢ ɜ ɭɝɥɟɧɨɫɧɵɯ
ɨɬɥɨɠɟɧɢɹɯ ɦɧɨɝɨɨɛɪɚɡɧɚ. ɇɚ ɧɟɤɨɬɨɪɵɯ ɦɟɫɬɨɪɨɠɞɟɧɢɹɯ ɪɚɡɪɵɜɧɵɟ
ɧɚɪɭɲɟɧɢɹ ɟɞɢɧɢɱɧɵ ɢɥɢ ɜɨɨɛɳɟ ɨɬɫɭɬɫɬɜɭɸɬ. ɇɚ ɛɨɥɶɲɟɣ ɱɚɫɬɢ
ɦɟɫɬɨɪɨɠɞɟɧɢɣ ɪɚɡɜɢɬɵ ɫɥɨɠɧɵɟ ɤɨɦɛɢɧɚɰɢɢ ɫɢɫɬɟɦ ɤɚɤɨɝɨ-ɥɢɛɨ ɨɞɧɨɝɨ,
ɱɚɳɟ ɪɚɡɥɢɱɧɵɯ ɦɨɪɮɨɥɨɝɢɱɟɫɤɢɯ ɬɢɩɨɜ ɪɚɡɪɵɜɨɜ. ɇɚɢɛɨɥɶɲɟɣ
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ɫɥɨɠɧɨɫɬɶɸ ɪɚɡɪɵɜɧɨɣ ɬɟɤɬɨɧɢɤɢ ɯɚɪɚɤɬɟɪɢɡɭɸɬɫɹ ɩɪɢɝɟɨɫɢɧɤɥɢɧɚɥɶɧɵɟ
ɡɨɧɵ ɤɪɚɟɜɵɯ ɢ ɩɪɢɪɚɡɥɨɦɧɵɟ ɡɨɧɵ ɭɧɚɫɥɟɞɨɜɚɧɧɵɯ ɩɪɨɝɢɛɨɜ, ɝɞɟ
ɫɢɫɬɟɦɵ ɦɧɨɝɨɱɢɫɥɟɧɧɵɯ ɜɡɛɪɨɫɨɜ, ɩɚɪɚɥɥɟɥɶɧɵɯ ɬɟɤɬɨɧɢɱɟɫɤɨɦɭ
ɨɛɪɚɦɥɟɧɢɸ ɛɚɫɫɟɣɧɨɜ, ɫɨɡɞɚɸɬ ɫɥɨɠɧɵɟ ɱɟɲɭɣɱɚɬɵɟ ɫɬɪɭɤɬɭɪɵ. ɇɚ
ɩɥɚɬɮɨɪɦɟɧɧɵɯ ɦɟɫɬɨɪɨɠɞɟɧɢɹɯ, ɩɪɢɭɪɨɱɟɧɧɵɯ ɤ ɝɪɚɛɟɧɚɦ ɢɥɢ
ɩɨɞɜɟɪɝɲɢɯɫɹ ɷɩɢɩɥɚɬɮɨɪɦɟɧɧɨɦɭ ɨɪɨɝɟɧɟɡɭ, ɪɚɡɧɨɧɚɩɪɚɜɥɟɧɧɵɟ
ɫɢɫɬɟɦɵ ɫɛɪɨɫɨɜ ɬɚɤɠɟ ɩɪɢɜɨɞɹɬ ɤ ɜɨɡɧɢɤɧɨɜɟɧɢɸ ɦɟɥɤɨ ɛɥɨɤɨɜɨɣ
ɫɬɪɭɤɬɭɪɵ.
Ɇɚɥɨ ɚɦɩɥɢɬɭɞɧɚɹ ɧɚɪɭɲɟɧɨɫɬɶ ɫ ɪɚɡɥɢɱɧɨɣ ɫɬɟɩɟɧɶɸ ɩɪɨɹɜɥɟɧɢɹ
ɪɚɡɜɢɬɚ ɩɨɱɬɢ ɜɨ ɜɫɟɯ ɦɟɫɬɨɪɨɠɞɟɧɢɹɯ, ɝɞɟ ɭɝɥɟɧɨɫɧɵɟ ɨɬɥɨɠɟɧɢɹ
ɩɪɢɭɪɨɱɟɧɵ ɤ ɩɪɨɫɚɞɨɱɧɵɦ ɬɟɤɬɨɧɢɱɟɫɤɢɦ ɜɩɚɞɢɧɚɦ ɜ
ɤɨɧɫɨɥɢɞɢɪɨɜɚɧɧɨɦ ɮɭɧɞɚɦɟɧɬɟ ɢɥɢ ɩɨɞɜɟɪɝɥɢɫɶ ɫɤɥɚɞɤɨɨɛɪɚɡɨɜɚɧɢɸ. ȼ
ɫɤɥɚɞɱɚɬɵɯ ɦɟɫɬɨɪɨɠɞɟɧɢɹɯ ɦɚɥɨ ɚɦɩɥɢɬɭɞɧɵɟ ɧɚɪɭɲɟɧɢɹ ɩɥɢɤɚɬɢɜɧɨɝɨ
ɯɚɪɚɤɬɟɪɚ ɩɪɨɹɜɥɹɸɬɫɹ ɜ ɜɢɞɟ ɦɟɥɤɢɯ ɫɤɥɚɞɨɤ, ɮɥɟɤɫɭɪ, ɝɨɮɪɢɪɨɜɤɢ.
ɉɨɫɥɨɣɧɵɟ ɩɟɪɟɦɟɳɟɧɢɹ ɭɝɥɹ ɩɨ ɜɧɭɬɪɢɩɥɚɫɬɨɜɵɦ ɬɪɟɳɢɧɚɦ
ɫɨɩɪɨɜɨɠɞɚɸɬɫɹ ɦɟɫɬɧɵɦɢ ɪɚɡɞɭɜɚɦɢ ɢ ɩɟɪɟɠɢɦɚɦɢ ɩɥɚɫɬɨɜ ɛɟɡ ɪɚɡɪɵɜɚ
ɫɩɥɨɲɧɨɫɬɢ ɩɨɫɥɟɞɧɢɯ. Ɋɚɡɪɵɜɧɵɟ ɧɚɪɭɲɟɧɢɹ ɫ ɚɦɩɥɢɬɭɞɚɦɢ ɨɬ ɞɨɥɟɣ
ɦɟɬɪɚ ɞɨ ɧɟɫɤɨɥɶɤɢɯ ɦɟɬɪɨɜ ɪɚɫɩɪɨɫɬɪɚɧɟɧɵ ɤɚɤ ɨɞɢɧɨɱɧɨ, ɬɚɤ ɢ ɝɪɭɩɩɚɦɢ
ɢɥɢ ɫɢɫɬɟɦɚɦɢ ɜɡɚɢɦɧɵɯ ɦɟɥɤɨ ɛɥɨɤɨɜɵɯ ɩɨɞɜɢɠɟɤ ɭɝɨɥɶɧɨɝɨ ɩɥɚɫɬɚ ɜ
ɡɨɧɚɯ ɜɨɡɞɟɣɫɬɜɢɹ ɪɚɫɬɹɝɢɜɚɸɳɢɯ ɢ ɫɠɢɦɚɸɳɢɯ ɭɫɢɥɢɣ. ɉɨɞɱɢɧɟɧɧɨɫɬɶ
ɦɚɥɨ ɚɦɩɥɢɬɭɞɧɵɯ ɧɚɪɭɲɟɧɢɣ ɛɨɥɟɟ ɤɪɭɩɧɵɦ ɪɚɡɪɵɜɚɦ ɨɛɵɱɧɨ
ɨɝɪɚɧɢɱɢɜɚɟɬɫɹ ɨɬɧɨɫɢɬɟɥɶɧɨ ɧɟɛɨɥɶɲɢɦɢ ɩɪɢɥɟɝɚɸɳɢɦɢ ɤ ɧɢɦ ɡɨɧɚɦɢ;
ɧɚ ɧɟɤɨɬɨɪɵɯ ɭɱɚɫɬɤɚɯ ɪɚɡɜɢɬɢɹ ɤɪɭɩɧɵɯ ɧɚɪɭɲɟɧɢɣ ɩɪɨɹɜɥɹɟɬɫɹ ɫɢɫɬɟɦɚ
ɦɟɥɤɢɯ ɪɚɡɪɵɜɨɜ ɫɬɭɩɟɧɱɚɬɨɝɨ ɯɚɪɚɤɬɟɪɚ ɫ ɫɭɦɦɚɪɧɨɣ ɚɦɩɥɢɬɭɞɨɣ
ɫɦɟɳɟɧɢɹ, ɛɥɢɡɤɨɣ ɤ ɚɦɩɥɢɬɭɞɟ ɤɪɭɩɧɨɝɨ ɧɚɪɭɲɟɧɢɹ.
ɉɪɢ ɪɟɲɟɧɢɢ ɡɚɞɚɱɢ ɭɜɹɡɤɢ ɝɟɨɥɨɝɢɱɟɫɤɢɯ ɨɬɥɨɠɟɧɢɣ ɩɨɥɶɡɭɸɬɫɹ
ɨɩɢɫɚɧɢɹɦɢ ɩɨɪɨɞ ɢ ɩɨɤɚɡɚɬɟɥɹɦɢ ɤɚɱɟɫɬɜɚ, ɧɚ ɨɫɧɨɜɚɧɢɢ ɤɨɬɨɪɵɯ
ɜɨɡɦɨɠɧɨ ɩɪɨɫɥɟɞɢɬɶ ɨɞɢɧ ɢ ɬɨɬ ɠɟ ɫɥɨɣ ɧɚ ɩɪɨɬɹɠɟɧɢɢ ɱɚɫɬɢ ɢɥɢ ɜɫɟɝɨ
ɲɚɯɬɧɨɝɨ ɩɨɥɹ.
259
ɍɜɹɡɤɭ ɭɝɨɥɶɧɵɯ ɩɥɚɫɬɨɜ ɢ ɩɨɪɨɞɧɵɯ ɨɬɥɨɠɟɧɢɣ ɦɨɠɧɨ ɩɪɟɞɫɬɚɜɢɬɶ
ɤɚɤ ɡɚɞɚɱɭ ɪɚɫɩɨɡɧɚɜɚɧɢɹ ɨɛɪɚɡɨɜ, ɝɞɟ ɨɛɪɚɡ - ɷɬɨ ɤɥɚɫɫɢɮɢɤɚɰɢɨɧɧɚɹ
ɝɪɭɩɩɢɪɨɜɤɚ ɜ ɫɢɫɬɟɦɟ ɤɥɚɫɫɢɮɢɤɚɰɢɢ, ɨɛɴɟɞɢɧɹɸɳɚɹ (ɜɵɞɟɥɹɸɳɚɹ)
ɨɩɪɟɞɟɥɟɧɧɭɸ ɝɪɭɩɩɭ ɨɛɴɟɤɬɨɜ ɩɨ ɧɟɤɨɬɨɪɨɦɭ ɩɪɢɡɧɚɤɭ. ȼɰɟɥɨɦ
ɩɪɨɰɟɞɭɪɚ ɪɚɫɩɨɡɧɚɜɚɧɢɹ ɨɛɪɚɡɨɜ ɫɨɫɬɨɢɬ ɢɡ ɞɜɭɯ ɱɚɫɬɟɣ: ɨɛɭɱɟɧɢɹ ɢ
ɪɚɫɩɨɡɧɚɜɚɧɢɹ. Ɉɛɭɱɟɧɢɟ ɨɫɭɳɟɫɬɜɥɹɟɬɫɹ ɩɭɬɟɦ ɩɨɤɚɡɚ ɨɬɞɟɥɶɧɵɯ
ɨɛɴɟɤɬɨɜ ɫ ɭɤɚɡɚɧɢɟɦ ɢɯ ɩɪɢɧɚɞɥɟɠɧɨɫɬɢ ɬɨɦɭ ɢɥɢ ɞɪɭɝɨɦɭ ɨɛɪɚɡɭ. ȼ
ɪɟɡɭɥɶɬɚɬɟ ɨɛɭɱɟɧɢɹ ɪɚɫɩɨɡɧɚɸɳɚɹ ɫɢɫɬɟɦɚ ɞɨɥɠɧɚ ɩɪɢɨɛɪɟɫɬɢ
ɫɩɨɫɨɛɧɨɫɬɶ ɨɬɜɟɱɚɬɶ ɨɞɢɧɚɤɨɜɵɦɢ ɪɟɚɤɰɢɹɦɢ ɧɚ ɜɫɟ ɨɛɴɟɤɬɵ ɨɞɧɨɝɨ
ɨɛɪɚɡɚ ɢ ɪɚɡɥɢɱɧɵɦɢ — ɧɚ ɜɫɟ ɨɛɴɟɤɬɵ ɪɚɡɥɢɱɧɵɯ ɨɛɪɚɡɨɜ [95].
Ɇɚɬɟɦɚɬɢɱɟɫɤɚɹ ɦɨɞɟɥɶ ɩɨɫɬɪɨɟɧɢɹ ɝɟɨɥɨɝɢɱɟɫɤɨɣ ɬɨɥɳɢ ɲɚɯɬɧɨɝɨ ɩɨɥɹ
(ɦɟɫɬɨɪɨɠɞɟɧɢɹ) ɫɬɪɨɢɬɫɹ ɧɚ ɨɫɧɨɜɟ ɧɟɣɪɨɧɧɨɣ ɫɟɬɢ Ʉɨɯɨɧɟɧɚ [10, 48, 81,
186, 187, 195], ɨɫɧɨɜɧɵɦ ɞɨɫɬɨɢɧɫɬɜɨɦ, ɤɨɬɨɪɨɣ ɹɜɥɹɟɬɫɹ ɫɩɨɫɨɛɧɨɫɬɶ
ɮɭɧɤɰɢɨɧɢɪɨɜɚɬɶ ɜ ɭɫɥɨɜɢɹɯ ɩɨɦɟɯ.
Ɏɭɧɤɰɢɨɧɢɪɨɜɚɧɢɟ ɦɚɬɟɦɚɬɢɱɟɫɤɨɣ ɦɨɞɟɥɢ ɪɚɡɛɢɜɚɟɬɫɹ ɧɚ ɞɜɟ
ɡɚɞɚɱɢ – ɡɚɞɚɱɭ ɨɛɭɱɟɧɢɹ ɢ ɡɚɞɚɱɭ ɪɚɫɩɨɡɧɚɜɚɧɢɹ (ɤɥɚɫɫɢɮɢɤɚɰɢɢ). Ɂɚɞɚɱɚ
ɨɛɭɱɟɧɢɹ ɩɪɨɢɡɜɨɞɢɬɫɹ ɜɧɚɱɚɥɟ. ȼ ɯɨɞɟ ɟɺ ɪɟɲɟɧɢɹ ɧɟɣɪɨɧɧɚɹ ɫɟɬɶ
ɧɚɫɬɪɚɢɜɚɟɬɫɹ ɧɚ ɨɫɨɛɟɧɧɨɫɬɢ, ɩɪɢɫɭɳɢɟ ɪɚɫɫɦɚɬɪɢɜɚɟɦɨɦɭ ɲɚɯɬɧɨɦɭ
ɩɨɥɸ (ɦɟɫɬɨɪɨɠɞɟɧɢɸ). ɇɚ ɨɫɧɨɜɟ ɫɬɪɚɬɢɝɪɚɮɢɱɟɫɤɨɣ ɤɨɥɨɧɤɢ, ɤɚɠɞɨɦɭ
ɝɟɨɥɨɝɢɱɟɫɤɨɦɭ ɦɟɫɬɨɪɨɠɞɟɧɢɸ ɫɨɩɨɫɬɚɜɥɹɟɬɫɹ ɫɜɨɣ ɤɥɚɫɫ.
ɉɟɪɜɨɧɚɱɚɥɶɧɨ ɧɚɡɧɚɱɚɸɬɫɹ ɫɨɫɬɨɹɧɢɹ ɹɞɪɚ ɞɥɹ ɤɚɠɞɨɝɨ ɤɥɚɫɫɚ ɩɨ
ɫɪɟɞɧɢɦ ɧɚɱɚɥɶɧɵɦ ɡɧɚɱɟɧɢɹɦ ɨɩɢɫɚɧɢɣ ɩɨɪɨɞ ɢ ɭɝɥɟɧɨɫɧɵɯ ɨɬɥɨɠɟɧɢɣ.
ɑɢɫɥɟɧɧɨɫɬɶ ɢ ɪɚɫɫɟɹɧɢɟ (ɞɢɚɦɟɬɪɵ ɤɥɚɫɫɨɜ) ɭɱɢɬɵɜɚɸɬɫɹ ɜ ɩɪɨɰɟɫɫɟ
ɨɛɭɱɟɧɢɹ ɜ ɜɟɤɬɨɪɚɯ
M
ɢ
d
. ɍɫɬɚɧɚɜɥɢɜɚɸɬɫɹ ɡɧɚɱɟɧɢɹ ɬɟɤɭɳɢɦ
ɜɟɤɬɨɪɚɦ ɦɨɳɧɨɫɬɢ ɤɥɚɫɫɨɜ ɢ ɞɢɚɦɟɬɪɵ ɤɥɚɫɫɨɜ. Ⱦɥɹ ɤɚɠɞɨɝɨ ɨɛɭɱɚɸɳɟɝɨ
ɜɟɤɬɨɪɚ
p
x
(ɞɚɧɧɵɟ ɩɨ ɝɟɨɥɨɝɢɱɟɫɤɢɦ ɧɚɛɥɸɞɟɧɢɹɦ) ɧɚɯɨɞɢɬɫɹ ɧɨɪɦɚ
ɨɬɤɥɨɧɟɧɢɹ
p
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ɨɬ ɹɞɪɚ
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ɩɨ ɮɨɪɦɭɥɟ
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nj ,,2,1
- ɱɢɫɥɨ ɹɞɟɪ (ɨɫɧɨɜɨɩɨɥɚɝɚɸɳɢɯ ɝɟɨɥɨɝɢɱɟɫɤɢɯ ɨɬɥɨɠɟɧɢɣ)
260
ɢ
ki ,...,2,1
- ɱɢɫɥɨ ɭɱɢɬɵɜɚɟɦɵɯ ɫɜɨɣɫɬɜ, ɯɚɪɚɤɬɟɪɢɡɭɸɳɢɯ
ɝɟɨɥɨɝɢɱɟɫɤɨɟ ɨɬɥɨɠɟɧɢɟ (ɦɨɳɧɨɫɬɶ, ɬɪɟɳɢɧɨɜɚɬɶɫɬɶ, ɝɥɭɛɢɧɚ, ɫɨɫɬɚɜ ɢ
ɬ.ɞ.). Ⱦɚɥɟɟ, ɩɨ ɡɧɚɱɟɧɢɸ
jppj
dd min
0
nj ,,2,1
ɨɩɪɟɞɟɥɹɟɬɫɹ ɤɥɚɫɫ
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ɩɪɢɧɚɞɥɟɠɧɨɫɬɢ
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ɤ ɹɞɪɭ, ɩɪɨɢɡɜɨɞɢɬɫɹ ɫɞɜɢɝ ɹɞɪɚ:
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ɢ ɭɬɨɱɧɹɟɬɫɹ ɞɢɚɦɟɬɪ ɤɥɚɫɫɚ
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ɢ ɰɢɤɥ ɨɛɭɱɟɧɢɹ
ɩɨɜɬɨɪɹɟɬɫɹ ɫɨ ɫɥɟɞɭɸɳɢɦ ɜɟɤɬɨɪɨɦ
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. Ʉɨɝɞɚ ɡɚɤɨɧɱɢɬɫɹ ɷɬɨɬ ɪɚɫɱɟɬ ɩɨ
ɝɪɭɩɩɟ ɜɟɤɬɨɪɨɜ ɨɛɭɱɟɧɢɹ
p
x
, ɩɟɪɜɨɧɚɱɚɥɶɧɵɟ ɡɧɚɱɟɧɢɹ ɹɞɟɪ ɫɦɟɫɬɹɬɫɹ, ɢ
ɩɪɨɰɟɫɫ ɫɥɟɞɭɟɬ ɩɨɜɬɨɪɢɬɶ ɫɨ ɫɦɟɳɟɧɧɵɦɢ (ɨɛɭɱɟɧɧɵɦɢ) ɹɞɪɚɦɢ ɢ ɬɨɣ ɠɟ
ɝɪɭɩɩɨɣ ɨɛɭɱɚɸɳɢɯ ɜɟɤɬɨɪɨɜ. ɉɪɨɰɟɫɫ ɨɛɭɱɟɧɢɹ ɦɨɠɧɨ ɫɱɢɬɚɬɶ
ɡɚɤɨɧɱɟɧɧɵɦ ɩɪɢ ɫɬɚɛɢɥɢɡɚɰɢɢ ɱɢɫɥɟɧɧɨɫɬɢ ɢ ɞɢɚɦɟɬɪɨɜ ɤɥɚɫɫɨɜ. (ȼ
ɩɪɨɰɟɫɫɟ ɨɛɭɱɟɧɢɹ, ɡɚ ɫɱɟɬ ɫɦɟɫɬɢɜɲɢɯɫɹ ɹɞɟɪ, ɧɟɤɨɬɨɪɵɟ ɜɟɤɬɨɪɵ ɛɭɞɭɬ
ɩɟɪɟɯɨɞɢɬɶ ɜ ɞɪɭɝɢɟ ɤɥɚɫɫɵ).
ȼɬɨɪɚɹ ɡɚɞɚɱɚ, ɤɨɬɨɪɭɸ ɪɟɲɚɟɬ ɦɚɬɟɦɚɬɢɱɟɫɤɚɹ ɦɨɞɟɥɶ ɩɨɫɬɪɨɟɧɢɹ
ɝɟɨɥɨɝɢɱɟɫɤɨɣ ɬɨɥɳɢ ɦɟɫɬɨɪɨɠɞɟɧɢɹ – ɡɚɞɚɱɚ ɤɥɚɫɫɢɮɢɤɚɰɢɢ ɭɝɨɥɶɧɵɯ
ɩɥɚɫɬɨɜ ɢ ɩɨɪɨɞɧɵɯ ɨɬɥɨɠɟɧɢɣ, ɤɨɬɨɪɚɹ ɩɪɨɢɡɜɨɞɢɬɫɹ ɫɥɟɞɭɸɳɢɦ
ɨɛɪɚɡɨɦ. ɂɫɯɨɞɧɵɦɢ ɞɚɧɧɵɦɢ ɹɜɥɹɸɬɫɹ ɫɨɫɬɨɹɧɢɟ ɹɞɟɪ, ɩɨɥɭɱɟɧɧɵɟ
ɩɨɫɥɟ ɨɛɭɱɟɧɢɹ, ɢ ɜɟɤɬɨɪɚ, ɯɚɪɚɤɬɟɪɢɡɭɸɳɢɟ ɨɩɢɫɚɧɢɹ ɩɨɪɨɞɧɵɯ ɫɥɨɟɜ ɢ
ɭɝɨɥɶɧɵɯ ɩɥɚɫɬɨɜ ɩɨ ɜɫɟɦ ɝɟɨɥɨɝɢɱɟɫɤɢɦ ɧɚɛɥɸɞɟɧɢɹɦ, ɜɵɩɨɥɧɟɧɧɵɦ ɧɚ
ɲɚɯɬɧɨɦ ɩɨɥɟ (ɦɟɫɬɨɪɨɠɞɟɧɢɢ). Ⱦɥɹ ɤɚɠɞɨɝɨ ɬɚɤɨɝɨ ɜɟɤɬɨɪɚ
p
x ɧɚɯɨɞɢɦ
ɧɨɪɦɭ ɨɬɤɥɨɧɟɧɢɹ ɨɬ ɹɞɪɚ
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. Ⱦɥɹ ɧɚɢɦɟɧɶɲɟɝɨ
ɡɧɚɱɟɧɢɹ ɩɪɨɢɡɜɨɞɢɬɫɹ ɩɪɨɜɟɪɤɚ ɧɚ ɧɟ ɩɪɟɜɵɲɟɧɢɟ ɞɢɚɦɟɬɪɚ ɤɥɚɫɫɚ -
)( jD
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. ɉɪɢ ɜɵɩɨɥɧɟɧɢɢ ɷɬɨɝɨ ɭɫɥɨɜɢɹ ɜɟɤɬɨɪ, ɯɚɪɚɤɬɟɪɢɡɭɸɳɢɣ
ɝɟɨɥɨɝɢɱɟɫɤɨɟ ɨɩɢɫɚɧɢɟ ɫɥɨɹ, ɩɪɨɢɡɜɟɞɟɧɧɨɟ ɜ ɪɚɡɜɟɞɨɱɧɨɣ ɫɤɜɚɠɢɧɟ ɢɥɢ