Ксенофонтов А.С. Надежность
Подождите немного. Документ загружается.
уровень надежности неремонтируемых систем, работающих по способу нагруженного дублирования
значительное время.
В заключение следует отметить, что если дублированную неремонтируемую систему включить на
значительный срок без технического обслуживания, то уровень надежности системы окажется
недопустимо низким.
ЛЕКЦИЯ 4.
6.3. Общее резервирование замещением
6.4. Надежность системы при раздельном резервировании и с целой
кратностью по всем элементам
6.5. Смешанное резервирование неремонтируемых систем
7. Надежность восстанавливаемых систем
7.1. Надежность восстанавливаемой одноэлементной системы
7.2. Надежность нерезервированной системы с последовательно
включенными восстанавливаемыми элементами
7.3. Надежность восстанавливаемой дублированной системы
6.3. Общее резервирование замещением
В электроснабжении широко используется метод повышения надежности системы за счет
использования резервной цепи, находящейся в ненагруженном состоянии. Последняя автоматически
включается при отказе основной цепи. Опираясь на результаты, описанные в подразделе 6.1,
проанализируем только вариант дублирования замещением, так как в большинстве случаев на
практике оказывается достаточно одной резервной цепи (в трансформаторных подстанциях, линиях
электропередачи, кабельных линиях).
Предположим, что приборы, обнаруживающие отказ основной цепи, и выключатели, отключающие
отказавшую цепь и включающие резервную, также абсолютно надежны. Резервная ненагруженная
цепь, находящаяся в режиме ожидания, своих характеристик не меняет и работоспособна. Каждая из
цепей состоит из n последовательных элементов (рис. 6.7). Поток отказов простейший.
Учитывая, что анализируемая система (схема)
приобретает вид, изображенный на рис. 6.8.
Рассмотрим события, которые могут произойти с системой на отрезке времени t. Проанализируем
возможные гипотезы.
1.
Основная цепь отработала успешно все время t и резервную цепь (1) включать не
потребовалось. Вероятность этого режима работы системы - Р
о
(t).
1.
Основная цепь отработала только отрезок τ и отказала. При этом сразу же включилась
резервная цепь и успешно проработала до конца времени t с вероятностью безотказной
работы Р
1
(t - τ ).
Чтобы заработал второй режим необходимо совпадение двух событий - отказ основной цепи и
успешная работа включенной под нагрузку резервной цепи. Математической оценкой совпадения этих
событий является произведение их вероятностей. На рис. 6.9 изображен график плотности
вероятности появления отказа основной цепи f
o
(t). Выделим достаточно малый интервал dτ ,
следующий за отрезком τ . Произведение f
o
(τ ) ⋅ dτ= q
о
(dτ). Заштрихованная площадка, численно равна
вероятности отказа основной цепи на интервале dτ. Выражение Р
1
(t - τ ) ⋅ f
o
(τ ) ⋅ dτпредставляет собой
математическую оценку факта отказа основной цепи и успешного вхождения в работу резервной цепи
в момент (t - τ).
Рис. 6.10. График функции λ (t) системы дублированной замещением
(- - - нагруженное дублирование)
В соответствии с формулой полной вероятности [11] вероятность безотказной работы анализируемой
системы в течение времени t определяется по выражению:
,
где P
1/0
(t, τ ) - вероятность безотказной работы цепи "1" в течение времени t при условии, что отказ
основной цепи "0" произошел в момент τ (на интервале ∆ τ ). Исходя из условия, что резервная цепь
"1" до момента включения своей надежности не теряет, то есть работоспособна, а отказ основной
цепи с последующим мгновенным включением резервной цепи может произойти на интервале от 0 до
t
. (6.16)
Таким образом, учитывая обе гипотезы, на основе формулы полной вероятности запишем выражение
вероятности безотказной работы системы
. (6.17)
Зная, что
,
получим
; (6.18)
, (6.19)
а интенсивность отказов системы
.
Используя выражение (6.18) после некоторых преобразований, получим
. (6.20)
На рис. 6.10 изображен график интенсивности отказов системы, дублированный по способу
замещения. Из формулы (6.20) видно, как эта функция монотонно возрастает от
до .
В первоначальный момент времени интенсивность отказов дублированной системы, очень
низкая
. Если такую дублированную систему включить на длительный срок, то
выигрыш в надежности уменьшается. Это легко объясняется тем, что с увеличением времени
возрастает вероятность отказа основной цепи. При ее отказе вводится в работу резервная цепь с
интенсивностью отказов λ
0
.
Сравнивая графики λ (t) для систем нагруженного дублирования (рис. 6.5), и дублирование
замещением (рис. 6.10), видим, что они похожи друг на друга: на начальном этапе работы надежность
их высока. На практике важно знать какой из схем следует отдать предпочтение. Для этого построим
график, на котором изображены кривые P(t) системы при различных способах дублирования (рис.
6.11).
На интервале обе схемы, нагруженного дублирования и дублирования замещением, при
одном и том же оборудовании по уровню надежности практически идентичны. В практических
условиях эту разницу ощутить очень трудно. Так, если средняя наработка до отказа основной цепи T
o
= 5 годам и время рабочего цикла до планового отключения системы составляет t = 0,25 года (один
раз в квартал), то 1/год. При этом вероятность безотказной работы
схемы нагруженного дублирования Р
(0,25)
= 0,9987, а вероятность безотказной работы схемы
дублирования замещением составит Р
(0,25)
= 0,999.
В этих условиях выбор схемы включения системы может определить экономический фактор. К
примеру, в схеме электроснабжения потребителя используется два кабеля из расчета
100%-го резерва. В начале и конце каждой цепи включены выключатели, отключающие
соответствующий отказавший (пробитый) кабель с обеих сторон. При схеме нагруженного
дублирования потеря мощности в кабелях составит
,
где i - ток потребителя; R - сопротивление цепи одного кабеля.
В схеме дублирования замещением , то есть потери мощности в два раза больше.
Таким образом, при практически одинаковом значении вероятностей безотказной работы обоих схем в
пределах выбранного цикла наработки до планового отключения, вторая схема дублирования
замещением экономически не выгодна.
В заключение отметим, что если возникнет необходимость оценки надежности системы, включенной
по схеме общего резервирования замещением с целой кратностью, при m > 1 (см. рис. 6.12), то
следует пользоваться расчетными формулами [13, 15]:
,
где
.
Предположим система имеет три резервных цепи (m = 3), 1/ч. Тогда для t = 1000 часам
;
Итак,
ч,
ч.
6.4. Надежность системы при раздельном резервировании и с целой
кратностью по всем элементам
Расчетная схема надежности для этого случая изображена на рис. 6.13.
Отказ этой системы может произойти при отказе любого блока. Совпадение работоспособных
состояний n блоков системы гарантирует работоспособное состояние системы. Следовательно, если
известны вероятности безотказной работы каждого из блоков, то вероятность безотказной работы
системы выражается формулой
. (6.21)
Воспользуемся результатом расчетов в подразд. 6.1 (см. рис. 6.2). При преобразовании схемы (рис.
6.2) в более удобную схему (рис. 6.14) вероятность безотказной работы каждой из цепей
определяется по формуле (6.1). Для элементов схемы (рис. 6.14) принято:
;
; .
Сравнивая структуру одного блока схемы по рис. 6.13 и 6.14 видим, что они идентичны.
Следовательно, вероятность безотказной работы системы при раздельном резервировании с целой
кратностью определится по выражению произведения вероятностей безотказной работы блоков:
, (6.22)
где - интенсивность отказов основного элемента -го блока; выражение в фигурных скобках -
вероятность безотказной работы
-го блока.
Среднее время наработки до отказа соответственно найдется по выражению
.
При равнонадежных элементах и одинаковой кратности их резервирования по всем блокам [13, 15]
расчетные выражения оценки важнейших показателей надежности такой системы примут вид:
, (6.23)
где = const для всех элементов системы.
, (6.24)
где .
6.5. Смешанное резервирование неремонтируемых систем
На практике очень часто приходится повышать надежность отдельных элементов (объектов) системы
различными способами резервирования, руководствуясь не только задачами надежности, но и
экономическими задачами. Этот способ резервирования проанализируем на конкретном примере.
Пусть задана схема (система) электроснабжения потребителя (см. рис. 6.15), собранная по основной
схеме (одноцепная схема электроснабжения).
Такая система не обеспечивает требуемого уровня надежности электроснабжения потребителя за
заданное время t. По одному из вариантов повышения надежности предлагается повысить
надежность системы поблочно: в блоке кабелей используется нагруженное дублирование, на
трансформаторной подстанции - дублирование замещением (см. рис. 6.16) в блоке ВЛ - нагруженное
дублирование. Предполагается, что надежность выключателей значительно выше ВЛ, кабелей и
трансформаторов. Принимаем вероятность безотказной работы выключателей равной единице.
Резервирование ВЛ выполнено элементами с разными показателями. Требуется
составить расчетное выражение по оценке надежности системы электроснабжения.