Крюков В.А. Методические указания по гидравлическому расчету трапецеидальных русел в EXCEL
Подождите немного. Документ загружается.
1
МОСКОВСКИЙ АВТОМОБИЛЬНО-ДОРОЖНЫЙ ИНСТИТУТ
(ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ)
Кафедра гидравлики
Утверждаю
Зав. кафедрой проф.
___________ С. П. Стесин
«_____» ___________ 2007 г.
В. А. КРЮКОВ
МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ ПО ГИДРАВЛИЧЕСКОМУ
РАСЧЕТУ ТРАПЕЦЕИДАЛЬНЫХ РУСЕЛ В EXCEL
Москва 2007
2
УДК 532: 004
ББК 30. 123: 32. 81
Крюков В. А. Методические указания по гидравлическому
расчету трапецеидальных русел в EXCEL. МАДИ (ГТУ). М., 2007.
В методических указаниях рассматриваются примеры
гидравлического расчета нормальных, критических глубин,
сопряженных глубин гидравлического прыжка (перехода потока из
бурного состояния в спокойное) и расчет одноступенчатого
перепада в трапецеидальных руслах.
Работа предназначена для студентов специальностей
«Автомобильные дороги и аэродромы», «Мосты и транспортные
тоннели» и может быть использовано инженерно-техническими
работниками, занятыми проектированием систем дорожного
водоотвода.
© Московский автомобильно-дорожный институт
(государственный технический университет), 2007
3
ВВЕДЕНИЕ
При расчёте нормальных или критических глубин,
определении сопряжённых глубин или расчёте сжатой глубины за
перепадом в руслах трапецеидальной формы возникают трудности,
заключающиеся в том, что уравнения не решаются прямым
вычислением на калькуляторе. Так, для определения нормальных
или критических глубин рассчитываются вспомогательные
гидравлические параметры, затем строятся графики и по ним
определяются глубины. Для определения сопряженных глубин
гидравлического прыжка или расчёта сжатой глубины за
перепадами используют график А. Н. Рахманова [1].
В настоящих методических указаниях рассматривается только
один способ расчёта основных гидравлических параметров в
руслах трапецеидальной формы.
Методические указания предназначены для студентов,
которые не знакомы с расчётами в Excel.
1. ОПРЕДЕЛЕНИЕ НОРМАЛЬНЫХ ГЛУБИН ПОТОКА – h
0
Нормальной глубиной называется глубина при
установившемся плавноизменяющемся движении потока и
определяется из уравнения Шези
000000
iK=iRCω=Q
,
где Q, м
3
/с – расход потока; ω
0
– площадь живого сечения потока
при нормальной глубине h
0
; R
0
– гидравлический радиус при глубине
h
0
; С
0
– коэффициент Шези; i
0
– уклон дна русла; K
0
– расходная
характеристика потока при глубине h
0
.
Перепишем уравнение
0
0
K=
i
Q
.
Левая часть уравнения от глубины не зависит, а правая
К
0
=f(h
0
) зависит от h
0
и при неизвестной нормальной глубине
прямым вычислением не решается. Поэтому традиционно для
определения h
0
строят график К=f(h
0
) для различных значений h
(включая и предполагаемое h
0
) и, вычислив значение Q/√i
0
, по
графику определяют h
0
.
Для определения нормальных глубин потока в Excel можно
рассчитать численные значения К для всех предполагаемых
значений h в табличной форме и среди этих значений найти
соответствующие нормальным глубинам h
01
; h
02
; h
03
и т. д. При
01
i
Q
;
02
i
Q
;
03
i
Q
и т. д.
4
Excel позволяет очень быстро рассчитать и распечатать все
таблицы.
Откройте окно Excel. Если Вы не знаете, как это сделать, то
щёлкните по кнопке «ПУСК» на панели задач Windows и,
переместив указатель мыши на строку «ПРОГРАММЫ», щёлкните
по команде Microsoft Excel. Одновременно с запуском Excel cоздаст
новую рабочую книгу [2].
Щелкните мышью на ярлычке «Лист 1». В столбец «А» введём
значения глубин h. В гидравлических расчётах открытых русел
принята точность определения глубин до 1 см. В ячейку «А1»
запишем h см. Зададимся значениями h
min
=30 см и h
max
=120 см. В
ячейку можно записывать любые предполагаемые значения h.
Нажмите на клавишу Enter. Верните курсор в ячейку «А2». Выберем
команду ПРАВКА►ЗАПОЛНИТЬ►ПРОГРЕССИЯ, установите
переключатель ПО СТОЛБЦАМ , введите в поле ПРЕДЕЛЬНОЕ
ЗНАЧЕНИЕ число 120 и щёлкните по кнопке «ОК». Столбец будет
заполнен значениями глубин от 30 до 120 см.
Дальнейшие расчёты рассмотрим на примере:
Расход Q = 3 м
3
/с; ширина трапецеидального русла по дну b = 1 м;
заложение откосов m = 1,5; коэффициент шероховатости русла n =
0.02. Все расчёты ведём в метрах.
В ячейку В1 запишем h м. Нажмите на клавишу Enter. В ячейку
В2 запишем =А2/100. Чтобы записать А2, надо курсор поставить на
ячейку А2 и щёлкнуть мышью. Выделите столбец В от начального
значения h до конечного значения h. Поставьте курсор на ячейку В2
и при нажатой левой кнопке мыши опускайте курсор вниз. Выберите
команду ПРАВКА►ЗАПОЛНИТЬ►ВНИЗ. Столбец будет заполнен
значениями h в метрах. Поставьте курсор на чистое поле и
щёлкните мышью. Тень исчезнет.
При заполнении столбцов С; D; Е и т. д. все действия
повторяются.
В ячейку С1 запишем ω м
2
– площадь живого сечения
ω=(b+mh)h; где b=1; m=1,5.
В ячейку С2 запишем = (1+1,5*В2)*В2. Здесь В2 соответствует
значениям h.
В ячейку Д1 запишем χ – cмоченный периметр.
Χ=b+m’h=1+3,6h; где m’=2(1+m
2
)
0,5
=2(1+1,5
2
)
0,5
=3,6.
В ячейку Д2 запишем =1+3,6*В2.
В ячейку Е1 запишем В м – ширина русла по урезу воды
В=b+2mh=1+3h.
В ячейку Е2 запишем =1+3*В2.
В ячейку F1 запишем R – гидравлический радиус R=ω/χ.
5
В ячейку F2 запишем =C2/χ2. C2 и χ2 вводятся из своих ячеек
а знак деления - с клавиатуры.
В ячейку G1 запишем С – коэффициент Шези.
y
R
n
1
=C
.
при R<1 y≈1.5
n
≈1.5
0.02
≈0.212;
при R>1 y≈1.3
n
≈1.3
0.02
≈0.184.
0.2120.212
50R=R
0,02
1
=С
.
В ячейку С2 запишем =50*F2^0.212.
В формуле значок ^ - возведение в степень. Набирается с
клавиатуры.
В ячейку Н1 запишем К – расходная характеристика потока.
RωC=K
.
Рассматриваемый способ расчёта (без применения
математических функций) Excel корень квадратный не извлекает,
поэтому R надо возвести в степень 0,5.
В ячейку Н2 запишем =С2*G2*F2^0.5.
При желании извлечь корень, а не возводить в степень, надо
выбрать команду ВСТАВКА ► f
X
ФУНКЦИЯ ► МАТЕМАТИЧЕСКИЕ
► КОРЕНЬ.
Для определения нормальных глубин потока при различных
уклонах дна русла, надо рассчитать численные значения Q/√i
0
и
ближайшие найти в столбце К, т. е. К≈К
0
. Этому значению К
0
будет
соответствовать численное значение нормальной глубины h
0
в
столбце В.
Пример:
i
01
=0.15
7.75=
0.15
3
=
i
Q
01
7.75≈7.59 h
01
=0.31 м.
i
02
=0.01
30=
0.01
3
=
i
Q
02
30≈30,47 h
02
=0.63 м.
i
03
=0,001
94.88=
0.001
3
=
i
Q
03
94,88≈93,92 h
03
=1.07 м.
i
04
=0.0003
173.4=
0.0003
3
=
i
Q
04
≈174.3 h
04
=1.41 м.
2. ОПРЕДЕЛЕНИЕ КРИТИЧЕСКОЙ ГЛУБИНЫ ПОТОКА – h
k.
6
Критическая глубина – это та глубина, при которой удельная
энергия потока имеет минимальное значение. Она определяется из
уравнения критического состояния потока
1=
gω
BαQ
3
k
k
2
или
k
3
k
2
B
ω
=
g
αQ
,
где В
к
– ширина потока по урезу воды в живом сечении потока.
Для определения h
k
рассчитывают и строят график
B
ω
3
=ƒ(h) и
на нём для численного значения величины
g
αQ
2
находят h, которое
будет соответствовать значению h
к
.
Для решения задачи в Excel в ячейку I1 первого листа
запишите ω
3
/В. В ячейку I2 запишите формулу =С2^3/Е2. Все
остальные действия описаны выше.
Рассчитываем численное значение
g
αQ
2
. Это значение надо
найти в столбце I
B
ω
3
≈
B
ω
3
k
.
Этому значению будет соответствовать численное значение
h
k
.
Пример:
g
αQ
2
=
9.81
3×1.1
=1,009≈1,007. Этому значению в столбце
В соответствует глубина h
k
=0,71( см. приложение 1, лист 1).
3. РАСЧЁТ СОПРЯЖЕННЫХ ГЛУБИН ГИДРАВЛИЧЕСКОГО
ПРЫЖКА
Сопряженные глубины гидравлического прыжка определяются
из уравнения прыжковой функции
2
2
0
202
1
2
0
101
gω
Qα
+ωz=
gω
Qα
+ωz
,
или П(h
1
)=П(h
2
)
где z
0
– глубина погружения центра тяжести живого сечения;
α
0
– корректив количества движения;
П(h) – прыжковая функция.
Зная одну из сопряженных глубин, вторую из этого уравнения
прямым вычислением определить нельзя. Для определения
сопряженных глубин гидравлического прыжка в трапецеидальных
руслах пользуются графиком А. Н. Рахманова [1].
7
Для трапецеидального русла с использованием Excel легко
рассчитать в табличной форме прыжковую функцию П(h) для любых
параметров канала. Причём в таблице минимальное значение П(h)
будет соответствовать критической глубине h
k
.
В таблице легко найти одну из сопряженных глубин.
h
1
►П(h
1
)≈П(h
2
)►h
2
или
h
2
►П(h
2
)≈П(h
1
)►h
1
.
Значения П(h
1
)≈П(h
2
), так как точность расчёта глубин принята
в 1 сантиметр.
Откройте «Лист 2». Левой кнопкой мыши щёлкните на ярлычке
«Лист 2».
В столбец «А» введём значения глубин h в метрах. В нашем
примере значения h приняты от 0,3
м
до 1,47
м
.
В ячейку В1 запишем ω. В ячейку С1 запишем В.
Расчёты ω и В рассмотрены выше.
В ячейку Д1 запишем z
0
. z
0
– глубина погружения центра
тяжести площади ω.
b)+(В
2b)+В
=z
0
(
,
где В – ширина потока по свободной поверхности жидкости.
В – ширина трапецеидального русла по дну канала.
В ячейку Д2 запишем =А2/3*(С2+2)/(С2+1).
В ячейку Е1 запишем П(h).
В ячейку Е2 запишем =Д2*В2+1,1*3^2/9,81*В2.
Все команды рассмотрены на примерах, приведённых выше.
Рассмотрим определение сопряжённых глубин на примерах 1
и 2.
1. Первая сопряженная глубина h
1
=0,33м. Поток в бурном
состоянии. В таблице приложения 2, лист 2 находим П(h
1
)=2.024.
Критическая глубина h
кр
=0,71 соответствует минимальному
значению П(h)=1,08. В таблице спокойных потоков (глубина более
0,71м) находим численное значение П(h), ближайшее к 2,024 – это
2,025. Этому значению П(h) соответствует вторая сопряженная
глубина h
’’
=1.25 м.
2. Задана вторая сопряженная глубина h
’’
=1.05 м.
Определить первую сопряженную глубину. Второй сопряженной
глубине h
’’
=1.05 соответствует значение П(h
’’
)=1.48 (спокойные
потоки). В таблице находим ближайшее значение П(h
’
)=1,493
(бурные потоки). Этому значению прыжковой функции соответствует
первая сопряженная глубина h
’
=0.43 метра.
4. РАСЧЁТ СЖАТОЙ ГЛУБИНЫ ЗА ОДНОСТУПЕНЧАТЫМ
ПЕРЕПАДОМ
8
Глубина в сжатом сечении за одноступенчатым перепадом h
с
определяется из уравнения Д. Бернулли, написанном для сечения в
верхнем бъефе перепада и для сечения с глубиной h
с
в нижнем
бъефе [1].
2
c
22
2
c
2
1
1
ω2gε
αQ
hP
2g
αV
h
ϕ
+=++
или Е
В.Б.
= Е
Н.Б.(φ)
,
где Е
В.Б.
=h
1
+
P
2g
αV
+
2
1
- полная удельная энергия потока в верхнем
бъефе;
Е
Н.Б.(φ)
=h
c
+
()
2
c
2
с
22
2
hmh+b2gε
αQ
ϕ
- полная удельная энергия
потока в сжатом сечении с учётом потерь напора при движении
воды из верхнего бъефа в нижний в трапецеидальном русле.
Коэффициенты бокового сжатия ε и скорости φ определяются по
справочникам. В трапецеидальном русле прямым вычислением h
c
определить нельзя. Сжатую глубину определяют или подбором или
по графику А. Н. Рахманова.
Excel позволяет определить глубину в сжатом сечении
трапецеидального русла без графика.
Для этого, задаваясь значениями h
c
, вычисляют в табличной
форме E
Н.Б.(φ)
. Затем прямым вычислением на калькуляторе
определяют Е
В.Б.
и находят это численное значение в таблице Е
Н.Б.(φ)
.
Этому численному значению Е
Н.Б.(φ)
будет соответствовать
расчётная глубина h
c
.
Решение задачи рассмотрим на примере:
Q=3 м
3
/с; b=1 м; Р=2 м; m=1.5 ; h
1
=0.71 м; V
1
=2.04 м.
В Excel откройте лист 3.
В столбец «А» введём предполагаемые численные значения
сжатой глубины h
c
с интервалом 1 см ( см. выше ).
В ячейку «В1» запишем Е
Н.Б.(φ)
.
При численных значениях Q=3 м
3
/с; m=1.5; α=1,1; ε=1; φ=0,98
(истечение в атмосферу при свободном падении струи) в ячейку
«В2» запишем =А2+1,1*3^2/2/9,81/0,98^2/(1+1.5*A2)^2/A2^2.
Выполнив все команды описанные выше, получим столбец
«В», заполненный численными значениями Е
Н.Б.(φ)
.
Определим полную удельную энергию потока в верхнем
бъефе
Е
В.Б.
=Р+h
1
+
2g
αV
2
1
=2+0.71+
9.81×2
2.04×1.1
=2.94 м.
9
В таблице приложения 3, лист 3 найдём при
Е
В.Б.
=2,94≈Е
Н.Б.(φ)
=2,85 (точность расчёта 1 см).
Этому значению полной удельной энергии соответствует
глубина в сжатом сечении h
c
=0,31 м.
Приложение 1, лист 1
h,см h,м ω χ В R C K ω
3
/B
30 0,3 0,435 2,08 1,9 0,209 35,88 7,138 0,043
31 0,31 0,454 2,116 1,93 0,214 36,08 7,581 0,048
32 0,32 0,473 2,152 1,96 0,220 36,27 8,059 0,054
33 0,33 0,493 2,188 1,99 0,225 36,46 8,541 0,060
10
34 0,34 0,513 2,224 2,02 0,230 36,64 9,038 0,067
35 0,35 0,533 2,26 2,05 0,236 36,82 9,551 0,074
36 0,36 0,554 2,296 2,08 0,241 36,99 10,07 0,081
37 0,37 0,575 2,332 2,11 0,246 37,16 10,62 0,090
38 0,38 0,596 2,368 2,14 0,251 37,33 11,17 0,099
39 0,39 0,618 2,404 2,17 0,257 37,49 11,75 0,108
40 0,40 0,64 2,44 2,2 0,262 37,65 12,24 0,119
41 0,41 0,662 2,476 2,23 0,267 37,80 12,94 0,130
42 0,42 0,684 2,512 2,26 0,272 37,95 13,56 0,142
43 0,43 0,707 2,548 2,29 0,277 38,10 14,20 0,154
44 0,44 0,730 2,584 2,32 0,282 38,25 14,85 0,168
45 0,45 0,753 2,62 2,35 0,287 38,39 15,52 0,182
46 0,46 0,777 2,656 2,38 0,292 38,53 16,21 0,197
47 0,47 0,801 2,692 2,41 0,297 38,67 16,91 0,213
48 0,48 0,825 2,728 2,44 0,303 38,81 17,63 0,230
49 0,49 0,850 2,764 2,47 0,308 38,94 18,36 0,248
50 0,50 0,875 2,8 2,5 0,312 39,07 19,11 0,268
51 0,51 0,900 2,856 2,53 0,317 39,20 19,88 0,288
52 0,52 0,925 2,872 2,56 0,322 39,33 20,66 0,309
53 0,53 0,951 2,91 2,59 0,327 39,45 21,47 0,332
54 0,54 0,977 2,944 2,62 0,332 39,58 22,29 0,356
55 0,55 1,004 2,98 2,65 0,337 39,70 23,13 0,382
56 0,56 1,030 3,016 2,68 0,342 39,82 23,98 0,408
57 0,57 1,057 3,052 2,71 0,346 39,94 24,85 0,436
58 0,58 1,085 3,088 2,74 0,351 40,05 25,74 0,466
59 0,59 1,112 3,124 2,77 0,356 40,17 26,65 0,497
60 0,60 1,14 3,16 2,8 0,361 40,28 27,58 0,529
61 0,61 1,168 3,196 2,83 0,365 40,39 28,53 0,563
62 0,62 1,197 3,232 2,86 0,370 40,50 29,49 0,599
63 0,63 1,225 3,268 2,89 0,375 40,61 30,47 0,637
64 0,64 1,254 3,304 2,92 0,379 40,72 31,47 0,676
65 0,65 1,284 3,34 2,95 0,384 40,83 32,49 0,717
66 0,66 1,313 3,376 2,98 0,389 40,93 33,53 0,760
67 0,67 1,343 3,412 3,01 0,394 41,03 34,59 0,805
Продолжение прил.1
69 0,69 1,404 3,484 3,07 0,403 41,24 36,76 0,901
70 0,7 1,435 3,52 3,1 0,408 41,34 37,88 0,953
71 0,71 1,466 3,556 3,13 0,412 41,44 39,01 1,007
72 0,72 1,498 3,592 3,16 0,417 41,54 40,16 1,063
73 0,73 1,529 3,628 3,19 0,421 41,63 41,34 1,121