Крупкина Т.В. Математическая статистика. Практикум

Подождите немного. Документ загружается.

Библиографический список

[1] Боровков, А. А. Математическая статистика. Оценка параметров.

Проверка гипотез / А. А. Боровков. – М. : ФИЗМАТЛИТ, 2007. –

704 с.

[2] Ивченко, Г. И. Математическая статистика : учеб. пособие / Г. И. Ив-

ченко, Ю. И. Медведев . – М. : Высш. шк., 1984. – 248 с.

[3] Крамер, Г. Математические методы статистики / Г. Крамер. – М. :

Мир, 1975. – 648 c.

[4] Крупкина, Т. В. Математическая статистика : курс лекций / Т. В. Круп-

кина, А. К. Гречкосеев. – Красноярск : ИПК СФУ, 2009. – 190 с. – (Ма-

тематическая статистика : УМКД № 1455-2008 / рук. творч. коллектива

Т. В. Крупкина).

[5] Крупкина, Т. В. Математическая статистика : метод. указания /

Т. В. Крупкина, Г. А. Федоров. – Красноярск : ИПК СФУ, 2009. – 52 с.

– (Математическая статистика : УМКД № 1455-2008 / рук. творч. кол-

лектива Т. В. Крупкина).

[6] Чернова, Н. И. Математическая статистика : учеб. пособие /

Н. И. Чернова ; Новосиб. гос. ун-т. – Новосибирск, 2007. – 148 с.

Дополнительная литература

[7] Андерсон, Т. Введение в многомерный статистический анализ /

Т. Андерсон – М. : Гос. изд. физ.-мат. лит., 1963. – 500 с.

[8] Беклемишев, Д. В. Курс аналитической геометрии и линейной алгеб-

ры / Д. В. Беклемишев. – М. : ФИЗМАТЛИТ, Наука, 2007. – 307 с.

[9] Бешелев, С. Д. Математико-статистические методы экспертных

оценок / С. Д. Бешелев, Ф. Г. Гурвич. – М. : Статистика, 1980. – 263 с.

[10] Большев, Л. Н. Таблицы математической статистики / Л. Н. Боль-

шев, Н. В. Смирнов. – М. : Наука, 1983. – 415 с.

[11] Вентцель, Е. С. Теория вероятностей и ее инженерные приложе-

ния : учеб. пособие / Е. С. Вентцель, Л. А. Овчаров. – 2-е изд., стерео-

тип. – М. : Высш. шк., 2000. – 480 с.

[12] Вирт, Н. Алгоритмы и структуры данных / Н. Вирт. – СПб. : Нев-

ский диалект, 2001. – 352 с.

[13] Володин, Б. Г. Сборник задач по теории вероятностей, матема-

тической статистике и теории случайных функций : учеб. пособие /

Б. Г. Володин, М. П. Ганин, И. Я. Динер, Л. Б. Комаров, А. А. Свешни-

ков, К. Б. Старобин ; под ред. А. А. Свешникова. – М. : Наука. Гл. ред.

физ.-мат. лит., 1970. – 632 с.

[14] Вуколов, Э. Л. Основы статистического анализа. Практикум по ста-

тистическим методам и исследованию операции с использованием

пакетов STATISTICA и EXCEL : учеб. пособие / Э. Л. Вуколов. – 2-е

изд., испр. и доп. – М. : ФОРУМ, 2008. – 464 с.

[15] Гихман, И. И. Теория вероятностей и математическая статистика

: учебник / И. И. Гихман, А. В. Скороход, М. И. Ядренко. – 2-е изд.,

перераб. и доп. – Киев. : Выща шк., 1988. – 439 с.

[16] Гнеденко, Б. В. Курс теории вероятностей : учебник / Б. В. Гнеден-

ко. – 8-е изд., испр. и доп. – М. : Едиториал УРСС, 2005. – 448 с.

[17] Емельянов, Г. В. Задачник по теории вероятностей и математиче-

ской статистике : учеб. пособие / Г. В. Емельянов, В. П. Скитович. – Л.

: Изд-во Ленингр. ун-та, 1967. – 331 с.

[18] Зорич, В. А. Математический анализ. Т. 1, 2 / В. А. Зорич. – М. :

МЦНМО, 2007. – 1458 с.

[19] Кендалл, М. Теория распределений / М. Кендалл, А. Стюарт. – М. :

Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1966. – 588 с.

[20] Кендалл, М. Статистические выводы и связи / М. Кендалл, А. Стю-

арт. – М. : Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1973. – 899 с.

[21] Кибзун, А. И. Теория вероятностей и математическая статистика.

Базовый курс с примерами и задачами : учеб. пособие / А. И. Киб-

зун, Е. Р. Горяинова, А. В. Наумов, А. Н. Сиротин. – М. : ФИЗМАТЛИТ,

2002. – 224 с.

[22] Климов, Г. П. Теория вероятностей и математическая статистика /

Г. П. Климов. – М. : Изд-во Моск. ун-та, 1983. – 328 с.

[23] Кнут, Д. Искусство программирования. Т. 3. Сортировка и поиск

/Д. Кнут. – М. : Вильямс, 2000. – 822 с.

[24] Козлов, М. В. Введение в математическую статистику : учеб. пособие

/ М. В. Козлов, А. В. Прохоров. – М. : МГУ, 1987. – 264 с.

[25] Коршунов, Д. А. Сборник задач и упражнений по математической

статистике : учеб. пособие / Д. А. Коршунов, Н. И. Чернова. – Новоси-

бирск : Изд-во Ин-та математики, 2004. – 128 с.

[26] Крупкина, Т. В. Конспект лекций по теории вероятностей : учеб.

пособие / Т. В. Крупкина. – Красноярск : КрасГУ, 1996. – 87 с.

[27] Крупкина, Т. В. Теория вероятностей, математическая статистика и

эконометрика : учеб. пособие : в 2 кн. Кн. 1 / Т. В. Крупкина, А. К. Греч-

косеев. – Красноярск : КрасГУ, 1999. – 216 с.

[28] Крупкина, Т. В. Теория вероятностей и математическая статистика

: учеб. пособие : в 2 ч. Ч. 1 / Т. В. Крупкина, В. П. Малый. – Красноярск

: КрасГУ, 1991. – 80 с.

[29] Леман, Э. Теория точечного оценивания / Э. Леман. – М. : Наука,

1991. – 448 с.

[30] Никитин, Я. Ю. Асимптотическая эффективность непараметриче-

ских критериев / Я. Ю. Никитин. – М. : Наука, 1995. – 240 с.

[31] Орлов, А. И. Экспертные оценки : учеб. пособие / А. И. Орлов. – М.

: ИВСТЭ, 2002. – 31 с.

[32] Орлов, А. И. Прикладная статистика : учебник / А. И. Орлов. – М. :

Экзамен, 2004. – 656 с.

[33] Пугачев, В. С. Теория вероятностей и математическая статистика :

учеб. пособие / В. С. Пугачев. – М. : ФИЗМАТЛИТ, 2002. – 496 с.

[34] Севастьянов, Б. А. Курс теории вероятностей и математической

статистики : учебник / Б. А. Севастьянов. – М. : Наука. Гл. ред. физ.-

мат. лит., 1982. – 255 с.

[35] Феллер, В. Введение в теорию вероятностей и ее приложения :

учебник : в 2 т. Т. 1 / В. Феллер . – 2-е изд., перераб. и доп. – М. : Мир,

1984. – 528 с.

[36] Ширяев, А. Н. Вероятность : учеб. пособие / А. Н. Ширяев. – М. :

Наука, 1989. – 610 с.

[37] Фихтенгольц, Г. М. Курс дифференциального и интегрального ис-

числения : в 3 томах / Г. М. Фихтенгольц. – М. : ФИЗМАТЛИТ, 2001.

(т. 1 – 616 с.; т. 2 – 810 с.; т. 3 – 662 с.)

[38] СТО 4.2-07-2008. Система менеджмента качества. Общие требо-

вания к построению, изложению и оформлению документов учеб-

ной и научной деятельности [Текст] / разраб. : Т. В. Сильченко,

Л. В. Белошапко, В. К. Младенцева, М. И. Губанова. – Введ. впервые

09.12.2008. – Красноярск : ИПК СФУ, 2008. – 47 с.

[39] Каталог лицензионных программных продуктов, используемых в

СФУ / сост. : А. В. Сарафанов, М. М. Торопов. – Красноярск : Сиб. фе-

дер. ун-т, 2008. – Вып. 1–4.

[40] Стандарт организации СТО СФУ 7.2.04-2007. Электронные обра-

зовательные ресурсы на базе гипертекстовых технологий со встроен-

ной системой компьютерной проверки знаний тестированием. Требова-

ния к структуре, организации и интерфейсу / разраб. : К. Н. Захарьин,

А. В. Сарафанов, А. Г. Суковатый и др. – Красноярск : Сиб. федер. ун-т,

2007. Утвержден и введен в действие приказом ректора СФУ № 659 от

15.11.2007 г.

[41] Захарьин, К. Н. Электронные презентационные материалы /

А. В. Сарафанов, К. Н. Захарьин, А. Г. Суковатый. – Красноярск, 2008.

[42] Учебно-методические комплексы дисциплин. Основные компонен-

ты : метод. рекомендации / сост. : Л. И. Вейсова, С. И. Почекутов,

А. В. Сарафанов, А. Ю. Смолин. – Красноярск : ИПК СФУ, 2008. – 12 с.

[43] Каталог инновационных учебно-методических комплексов дисци-

плин и электронных ресурсов / сост. : К. Н. Захарьин, А. В. Сарафа-

нов, А. Г. Суковатый, А. С. Теремов, М. В. Шипова. – Красноярск : ИПК

СФУ, 2008. – Вып. 1. – 298 с.

Электронные и интернет-ресурсы

[44] Унифицированная система компьютерной проверки знаний те-

стированием UniTest версии 3.0.0 : руководство пользователя /

А. Н. Шниперов, Б. М. Бидус. – Красноярск, 2008.

[45] Математическая статистика. [Электронный ресурс] : электрон.

учеб.-метод. комплекс по дисциплине / Т. В. Крупкина, А. К. Гречкосеев.

– Красноярск : ИПК СФУ, 2009. – (Математическая статистика : УМКД

№ 1455-2008 / рук. творч. коллектива Т. В. Крупкина).

[46] Математическая статистика. Банк тестовых заданий. Версия

1.0 [Электронный ресурс] : контрольно-измерительные материалы /

Т. В. Крупкина, Е. С. Кирик, Г. А. Федоров. – Красноярск : ИПК СФУ,

2009. – (Математическая статистика : УМКД № 1455-2008 / рук. творч.

коллектива Т. В. Крупкина).

[47] Чернова, Н. И. Лекции по математической статистике : учеб. посо-

бие / Н. И. Чернова. – Новосибирск : НГУ, 2002 (Internet).

Перечень наглядных и других пособий, методических

указаний и материалов по техническим средствам

обучения

[48] Математическая статистика. Презентационные материалы. Версия

1.0 [Электронный ресурс] : наглядное пособие /Т. В. Крупкина,

А. К. Гречкосеев. – Красноярск: ИПК СФУ, 2009. – (Математическая

статистика : УМКД № 1455-2008 / рук. творч. коллектива Т. В. Крупки-

на).

[49] Интерактивные технические средства обучения: практическое ру-

ководство / сост. : А. Г. Суковатый, К. Н. Захарьин, А. В. Казанцев,

А. В. Сарафанов. – Красноярск : ИПК СФУ, 2009. – 84 с.

Таблица 3

Значения функции

ϕ (x) =

√

2π

−x

x Сотые доли x

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

0, 0 39894 39892 39886 39876 39862 39844 39822 39797 39767 39733

0, 1 39695 39654 39608 39559 39505 39448 39387 39322 39253 39181

0, 2 39104 39024 38940 38853 38762 38667 38568 38466 38361 38251

0, 3 38139 38023 37903 37780 37654 37524 37391 37255 37115 36973

0, 4 36827 36678 36526 36371 36213 36053 35889 35723 35553 35381

0, 5 35207 35029 34849 34667 34482 34294 34105 33912 33718 33521

0, 6 33322 33121 32918 32713 32506 32297 32086 31874 31659 31443

0, 7 31225 31006 30785 30563 30339 30114 29887 29659 29431 29200

0, 8 28969 28737 28504 28269 28034 27798 27562 27324 27086 26848

0, 9 26609 26369 26129 25888 25647 25406 25164 24923 24681 24439

1, 0 24197 23955 23713 23471 23230 22988 22747 22506 22265 22025

1, 1 21785 21546 21307 21069 20831 20594 20357 20121 19886 19652

1, 2 19419 19186 18954 18724 18494 18265 18037 17810 17585 17360

1, 3 17137 16915 16694 16474 16256 16038 15822 15608 15395 15183

1, 4 14973 14764 14556 14350 14146 13943 13742 13542 13344 13147

1, 5 12952 12758 12566 12376 12188 12001 11816 11632 11450 11270

1, 6 11092 10915 10741 10567 10396 10226 10059 09893 09728 09566

1, 7 09405 09246 09089 08933 08780 08628 08478 08330 08183 08038

1, 8 07895 07754 07614 07477 07341 07207 07074 06943 06814 06687

1, 9 06562 06438 06316 06195 06077 05960 05844 05730 05618 05508

2, 0 05399 05292 05186 05082 04980 04879 04780 04682 04586 04492

2, 1 04398 04307 04217 04128 04041 03955 03871 03788 03706 03626

2, 2 03548 03470 03394 03319 03246 03174 03103 03034 02966 02899

2, 3 02833 02768 02705 02643 02582 02522 02463 02406 02349 02294

2, 4 02240 02186 02134 02083 02033 01984 01936 01889 01842 01797

2, 5 01753 01710 01667 01625 01585 01545 01506 01468 01431 01394

2, 6 01358 01323 01289 01256 01223 01191 01160 01130 01100 01071

2, 7 01042 01014 00987 00961 00935 00910 00885 00861 00837 00814

2, 8 00792 00770 00748 00727 00707 00687 00668 00649 00631 00613

2, 9 00595 00578 00562 00545 00530 00514 00499 00485 00471 00457

3, 0 00443 00430 00417 00405 00393 00381 00370 00358 00348 00337

x Десятые доли x

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

3 00443 00327 00238 00172 00123 00084 00061 00043 00029 00020

Замечание. В таблице даны значения, округленные до пятого знака после запятой.

Указание. Пусть необходимо получить значение ϕ (0, 62). На пересечении столб-

ца 2 («Сотые доли x») и строки 0, 6 («x») получаем значение 32 918, то есть

ϕ (0, 62) = 0, 32918.

Таблица 4

Значения функции

(x) =

√

2π

−t

x Сотые доли x

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

0, 0 0, 0000 00399 00798 01197 01595 01994 02392 02790 03188 03586

0, 1 03983 04380 04776 05117 05567 05962 06356 06749 07142 07535

0, 2 07920 08317 08700 09095 09483 09871 10257 10642 11026 11409

0, 3 11791 12172 12552 12930 13307 13683 14058 14431 14803 15173

0, 4 15542 15910 16276 16640 17003 17365 17724 18082 18439 18793

0, 5 19146 19497 19847 20194 20540 20884 21226 21566 21904 22241

0, 6 22575 22907 23237 23565 23891 24215 24537 24857 25175 25490

0, 7 25804 26115 26424 26731 27035 27337 27637 27935 28230 28524

0, 8 28814 29103 29389 29673 29955 30234 30511 30785 31057 31328

0, 9 31594 31859 32121 32381 32639 32894 33147 33398 33646 33891

1, 0 34134 34375 34614 34850 35083 35314 35543 35769 35993 36214

1, 1 36433 36650 36864 37076 37286 37493 37698 37900 38100 38298

1, 2 38493 38686 38877 39065 39251 39435 39617 39796 39973 40148

1, 3 40320 40490 40658 40824 40988 41149 41309 41466 41621 41774

1, 4 41924 42073 42220 42634 42507 42647 42786 42922 43056 43189

1, 5 43319 43447 43574 43699 43822 43943 44062 44179 44295 44408

1, 6 44520 44630 44738 44845 44950 45053 45154 45254 45352 45449

1, 7 45543 45637 45728 45819 45907 45994 46080 46164 46246 46327

1, 8 46407 46485 46562 46638 46712 46784 46856 46926 46995 47062

1, 9 47128 47193 47257 47320 47381 47441 47500 47558 47615 47671

2, 0 47725 47778 47831 47882 47932 47982 48030 48077 48124 48169

2, 1 48214 48257 48300 48341 48382 48422 48461 48499 48537 48574

2, 2 48610 48645 48679 48713 48745 48778 48809 48839 48870 48899

2, 3 48928 48956 48983 49010 49036 49061 49086 49111 49134 49158

2, 4 49180 49202 49224 49245 49266 49286 49305 49324 49343 49361

2, 5 49379 49396 49413 49430 49446 49461 49477 49491 49506 49520

2, 6 49535 49547 49560 49573 49586 49598 49609 49621 49632 49643

2, 7 49653 49664 49674 49683 49693 49702 49711 49720 49728 49737

2, 8 49744 49752 49760 49767 49774 49781 49788 49795 49801 49807

2, 9 49813 49819 49825 49830 49836 49841 49846 49851 49856 49861

3, 0 49865 49869 49874 49878 49882 49886 49889 49893 49897 49899

x Десятые доли x

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

3 49865 49903 49931 49952 49966 49977 49984 49989 49993 49995

Таблица 5

Случайные числа

5686 4215 5470 4452 4841 0477 9567 7496 1297 3594 1020 3531 4296

3106 9375 4545 0447 0754 6377 1127 7126 1021 4070 4488 2365 9633

9359 1271 7562 0122 8112 4863 1022 0731 8446 2302 8433 3299 5987

2057 0762 1429 8535 9029 9745 3458 5023 3502 2436 6435 2646 0295

6177 2755 3080 3275 0521 6623 1133 3278 0500 7573 7426 3188 0187

7707 3047 4901 3519 7888 6411 1631 6981 1972 4269 0022 3860 1580

6751 4022 6540 7804 5528 4690 3586 9839 6641 0404 0735 0888 3504

2651 9051 5764 7155 6489 2660 3341 8784 0605 4640 8692 7712 9832

6607 0480 2557 3461 9755 4398 8857 0221 3844 1823 4407 5914 7545

2362 2428 7899 2623 9965 7366 0486 8185 5896 3985 3105 7210 5375

2213 8481 0919 2350 7310 7106 0046 1683 6269 1120 5436 8921 6457

8361 9849 9902 4244 2377 9213 4625 5978 5266 7521 8488 6854 9203

2598 2673 2399 5112 4318 5003 3532 6430 5679 5041 2108 1813 4235

3915 9380 3918 5957 3603 6553 6247 8907 5282 1106 9223 5629 6982

4138 2901 7592 1650 2580 5676 6470 0122 0820 2140 5291 8499 3653

1727 0453 3032 2902 4114 2462 2820 0414 7197 3854 2940 3500 8685

6131 0774 7788 5011 4971 0848 0748 7103 3262 5182 1185 1493 3425

0114 4662 0802 1125 8745 5513 9750 0695 5727 7577 8631 0759 5430

9953 1426 0405 2109 2304 5329 2475 8555 8172 1376 3459 6778 6917

0159 9635 7058 4886 2373 5937 9383 5763 8004 8602 2457 9134 0099

2200 2369 8140 4865 4874 4867 5206 0434 3845 0659 0499 3671 2771

2104 9275 2118 8024 1033 0528 3665 9721 6339 3377 3780 0366 4746

Таблица 6

Значения квантилей распределения Стьюдента T

n/α 0,95 0,975 0,99 0,995

2 2,92 4,30 6,97 9,52

3 2,35 3,18 4,54 5,84

4 2,13 2,78 3,75 4,60

5 2,02 2,57 3,37 4,03

6 1,94 2,45 3,14 3,71

7 1,90 2,37 3,00 3,50

8 1,86 2,31 2,90 3,36

9 1,83 2,26 2,82 3,25

10 1,81 2,23 2,76 3,17

11 1,80 2,20 2,72 3,11

12 1,78 2,18 2,68 3,06

13 1,77 2,16 2,65 3,01

14 1,76 2,15 2,62 2,98

15 1,75 2,13 2,60 2,95

16 1,75 2,12 2,58 2,92

18 1,73 2,10 2,55 2,88

20 1,73 2,09 2,53 2,85

22 1,72 2,07 2,51 2,82

25 1,71 2,06 2,49 2,79

27 1,70 2,06 2,48 2,77

30 1,70 2,04 2,46 2,75

40 1,68 2,02 2,42 2,70

50 1,68 2,00 2,40 2,68

70 1,67 1,99 2,38 2,65

100 1,66 1,98 2,36 2,63

∞ 1,65 1,96 2,33 2,58

Указание. Пусть необходимо получить значение квантили распределения Стью-

дента T

порядка α = 0, 95. На пересечении столбца 0, 95 (порядок «α») и строки 9

(число степеней свободы «n») находим значение 1, 83, то есть

9;0,95

= 1, 83.

Замечание. В силу симметричности распределения Стьюдента t

n;1−α

= −t

n;α

Таблица 7

Значения квантилей распределения χ

n/α 0,01 0,05 0,10 0,90 0,95 0,99

1 0,000 0,004 0,016 2,71 3,84 6,63

2 0,020 0,103 0,211 4,61 5,99 9,21

3 0,115 0,352 0,584 6,25 7,81 11,34

4 0,297 0,711 1,064 7,78 9,49 13,28

5 0,554 1,15 1,61 9,24 11,07 15,09

6 0,872 1,64 2,20 10,64 12,59 16,81

7 1,24 2,17 2,83 12,02 14,07 18,48

8 1,65 2,73 3,49 13,36 15,51 20,09

9 2,09 3,33 4,17 14,68 16,92 21,67

10 2,56 3,94 4,87 15,99 18,31 23,21

11 3,05 4,57 5,58 17,28 19,68 24,73

12 3,57 5,23 6,30 18,55 21,03 26,22

13 4,11 5,89 7,04 19,81 22,36 27,69

14 4,66 6,57 7,79 21,06 23,68 29,14

15 5,23 7,26 8,55 22,31 25,00 30,58

16 5,81 7,96 9,31 23,54 26,30 32,00

17 6,41 8,67 10,09 24,77 27,59 33,41

18 7,01 9,39 10,86 25,99 28,87 34,81

19 7,637 10,12 11,65 27,20 30,14 36,19

20 8,26 10,85 12,44 28,41 31,41 37,57

25 11,52 14,62 14,62 34,38 37,65 44,31

30 14,95 10,85 18,49 40,26 43,77 50,89

40 22,16 26,51 29,05 51,81 55,76 63,69

60 37,48 43,19 46,46 74,40 79,08 88,38

80 53,54 60,39 64,28 96,58 101,88 112,33

100 70,06 95,70 100,62 140,23 146,57 158,95

Указание. Пусть необходимо получить значение квантили распределения χ

по-

рядка α = 0, 95. На пересечении столбца 0, 95 (порядок «α») и строки 10 (число

степеней свободы «n») находим значение 18, 31, то есть

10;0,95

= 18, 31.

100