Краткий справочник по физике

Подождите немного. Документ загружается.

1. МЕХАНИКА

ЗАДАНИЯ ТИПА А1-А9

А1 Равномерное и равноускоренное движение (1.1.2 – 1.1.5)

А2 Относительность движения, движение по окружности, работа, мощность, про-

стые механизмы, давление (1.1.1, 1.1.6,1.1.7, 1.4.4, 1.4.5, 1.4.9)

А3 Законы Ньютона (1.2.1, 1.2.5-1.2.8 )

А4 Силы в механике (1.2.9-1.2.13)

А5 Статика, гидростатика (1.3.1 – 1.3.6,)

А6 Импульс, закон сохранения импульса, кинетическая и потенциальная энергии

(1.4.1-1.4.3, 1.4.6, 1.4.7)

А7 Механические колебания и волны (1.5.1-1.5.9)

А8 Законы Ньютона, силы в природе (1.2.7 –1.2.13)

А9 Законы сохранения импульса и механической энергии (1.4.1-1.4.9)

1 МЕХАНИКА

1.1

КИНЕМАТИКА

1.1.1 Относительность механического движения

1.1.2 Скорость

1.1.3 Ускорение

1.1.4 Прямолинейное равноускоренное движение

1.1.5 Свободное падение

1.1.6 Движение по окружности с постоянной по модулю скоростью

1.1.7 Центростремительное ускорение

1.1. КИНЕМАТИКА

(t - время, r - перемещение, S - путь, x - координата, v - скорость, a - ускоре-

ние,

- начальная координата точки).

1.1.1. Относительность механического движения

отн 21 2 1

v v v v

  

   

12 1 2

v v v

 

  

;

12 1 2 1 2

( )

v v v v v

    

21 2 1

v v v

 

  

;

21 2 1

v v v

 





2 2 2 2

12 1 2 x y

v v v v v v

   

y y v t

 

x x v t

 

, tg

y b kx k

   



 



1.1.2. Скорость

1. Координата и перемещение при равномерном движении по прямой:

x x v t

 

x x

S x x v t

  

ср

весь

все

( )

;

( )



2. Равномерное прямолинейное движение: 0

; ;

a v

 

р/м

S x x

t t



  ;

мгн

( ) ( )

v S t X t

 

 

;

несколько этапов с разными скоростями

1 2

ср

1 2

...

S S

t t

 



 

1.1.3. Ускорение

1.1.4. Прямолинейное равноускоренное движение

v v







 



;

v v at

 

  

;

0 0

a t

x x v t  

;

x x x

a v v a t

  

;

x x

v v



 ;

2 2

x x

v v





0 0

a t

x x v t   ;

2 2

x x

v v



 ;

x x

v v

S t



 ;.

x x

a t

S v t  .

Средняя скорость при равноускоренном движении

x x

v v



 .

1.1.5. Свободное падение. Скорость и перемещение (ось у направлена вниз,):

y v t  ;

v v gt

 

;

S  ;

a g



Путь, пройденный телом в свободном падении в любой

момент времени

h y v t   .

Высота в момент времени t:

( )

h t H  (H – начальная

высота).

Свободное падание без начальной скорости



v gt



. Время падения

 , конечная скорость

v gH

 , путь

h  .

6. Бросок вертикально вверх с начальной скоро-

стью

. Скорость и перемещение (ось у направлена

вверх,

0 0

;

y y

v v a g

  







В проекции на ось у: координата

y v t  , скорость в любой момент

времени

v v gt

 

, ускорение

a g

 

Время подъема до высшей точки (где



) = времени падения

1 2

t t

 

Высота подъема

 ,

2 2

1 0

2 2

max

gt v

h y v t

    .

Общее время движения (полное время полета) до возврата в точку броска:

t t

 

. При приземлении



v t  , откуда получаем t.

Конечная скорость движения по модулю равна начальной

v v

 

. Знак "ми-

нус" показывает, что конечная скорость направлена против оси у, т.е. вертикально

вниз.

7. Горизонтальный бросок с начальной скоростью

с высоты h.

Сопротивление воздуха не учитывать.

a g



 

Проекции на оси:

ось x: ось y:

x S v t

v v

 



y S

v gt

a g

 



По горизонтали – равномерное движение со

скоростью

, по вертикали - свободное падение.

Уравнение траектории

x g

 .

Модуль скорости (мгновенной скорости) в

любой момент времени

2 2 2 2

( )

x y

v v v v gt

    .

Вектор мгновенной скорости в каждой точке траек-

тории направлен по касательной к траектории.

Угол наклона скорости к горизонту

v v

  

Время полета (до падения на землю) с

начальной высоты h:

полета

t t

  .

Дальность полета (горизонтальная):

S v

 ;

0 полета 0

max

S x v t v

   .











8. Бросок под углом к горизонту с начальной скоростью

t t



по оси х: по оси у:

0 0

cos

x v t

v v

S v t



 

sin

sin /

y v t gt

v v

S v t gt

 

 

  

x y

v v v

 

;

  /

По горизонтали – равномерное движение со скоростью

cos



, по вертикали – бро-

сок вертикально вверх с начальной скоростью

sin

v v

 

Время подъема до высшей точки (на максимальную высоту) (



)

sin





max

sin





Максимальная высота подъема:

2 2

max

sinv



 .

Время полета (общее время, полное время)

полн

max

sin

t t



 

Расстояние (дальность полета)

полн

S v t



;

sinv



 .

Время падения равно времени подъема.

1.1.6. Движение по окружности с постоянной по модулю скоростью

1.1.7. Центростремительное ускорение

Криволинейное движение

Равномерное движение по окружности. Угловая скорость. Период обраще-

ния.

 - угол поворота,  - угловая скорость(рад/с), v – линейная скорость(м/с),

 - частота(1/с=1 Гц), T – период обращения(время), n – число оборотов

(об/мин), l – длина дуги, R – радиус окружности.

1 2 2

2; ; ; ; ;

T v R S R

t T v

  

            

 

l R

 



;

цс

a R

  

2 2

цс

( )

F m m R mR n

    

2 2

цс

a n R



   ;

для случаев, когда n – обороты,

    

1.2. ДИНАМИКА

1.2.1 Инерциальные системы отсчета. Первый закон Ньютона

1.2.2 Принцип относительности Галилея

1.2.3 Масса тела

1.2.4 Плотность вещества

1.2.5 Сила

1.2.6 Принцип суперпозиции сил

1.2.7 Второй закон Ньютона

1.2.8 Третий закон Ньютона

1.2.9 Закон всемирного тяготения

1.2.10 Сила тяжести

1.2.11 Невесомость

1.2.12 Сила упругости

1.2.13 Сила трения

1.2.14 Давление

1.2.1. Инерциальные системы отсчета. Первый закон Ньютона

Инерциальные системы отсчета (ИСО) – система отсчета, относительно кото-

рой материальная точка, свободная от внешних воздействий, либо покоится, либо

движется равномерно и прямолинейно.

Первый закон Ньютона – существуют такие системы отсчета, относительно

которых поступательно движущиеся тела сохраняют свою скорость постоянной если

на них не действуют другие тела, или действие других тел компенсируется.

,если







1.2.2. Принцип относительности Галилея

Законы динамики во всех ИСО одинаковы.

Все ИСО равноправны и эквивалентны друг другу по своим механическим

свойствам.

Все законы механики имеют одинаковый вид во всех ИСО.

1.2.3. Масса тела – являющаяся 1) мерой инертности (инертная масса), 2) ме-

рой гравитации (гравитационная масса), 3) мерой количества вещества.

Единица массы - 1 кг.

1.2.4. Плотность вещества -

кг

 

 

 

 

-3 3

л=10 м

1.2.5. Сила – векторная величина, являющая мерой механического количест-

венного воздействия на тело со стороны других тел или полей, в результате которо-

го тело приобретает ускорение или изменяет свою форму и размеры.

В каждый момент времени сила характеризуется числовым значением, на-

правлением в пространстве и точкой приложения.

1.2.6. Принцип суперпозиции сил

Принцип независимости действия сил – если на тело действуют одновременно

несколько сил, то каждая из этих сил сообщает телу ускорение.

Результирующая (равнодействующая) нескольких сил, действующих на тело

со стороны других тел, равна векторной сумме сил, с которыми действует каждое из

этих тел.

const



- равномерное движение



- тело покоится

1.2.7. Второй закон Ньютона

F ma





F a





В инерциальной системе отсчета ускорение тела прямо пропорционально векторной

сумме всех действующих на тело сил и обратно пропорционально массе тела





- равнодействующая всех сил, силы складываются по правилу сложения сил:

1) силы



сонаправлены.

1 2

F F F

 

1 2

F F F

 

  

2) силы



противоположно направлены. Если

2 1

F F



2 1

F F F

 

, то

F F



 

2 2

1 2

F F F

  ,

cos

 

1.2.8. Третий закон Ньютона

F F

 

 

, действия сил не компенсируются. Эти силы

приложены к разным телам, всегда действуют парами и являются силами одной

природы; всегда равны по модулю, противоположно направлены, действуют вдоль

прямой, соединяющей тела (центры масс тел).

1.2.9. Закон всемирного тяготения

Между любыми двумя телами (материальными точками) действует сила взаимного

притяжения, прямо пропорциональная произведению масс этих тел и обратно про-

порциональная квадрату расстояния между ними.

Сила всемирного тяготения

F G



Нм

6 67 10

кг



  - гравитационная по-

стоянная всемирного тяготения.

Силы тяготения всегда являются силами притяжения и направлены вдоль прямой,

проходящей через центры масс тел.

Первая космическая скорость

v G gR

  . Если R – радиус Земли, то

7 9 10

м/с

v   - минимальная скорость, при которой тело будет двигаться по кру-

говой орбите вокруг Земли (станет искусственным спутником).

Вблизи поверхности Земли

F R





и направлена к центру Земли.

Ускорение свободного падения (g=F/m) на поверхности планеты

g G



и на вы-

соте h -

( )

g G

R h





, где R – радиус планеты;

не зависит от массы тела.

Уравнение движения спутника и скорость спутника на круговой орбите радиусом

r R h

 

mM v

G m

r r

 ,

GM gR

R h R h

 

 

Движение по окружности. Уравнение движения в проекции на ось х, направленную







от тела к центру окружности (по радиусу):

F m





1.2.10. Сила тяжести – сила, действующая на любое тело, находящееся вблизи по-

верхности Земли, и направлена по радиусу к центру Земли

F mg G

 

На высоте

над поверхностью Земли

( )

F mg G

R h

 



Вес неподвижного тела равен силе тяжести

P mg









опоре, приложен к телу.

При ускоренном движении тела и опоры

( )

P m g a

 

При движении с постоянным ускорением, направленным вверх





( )

P m g a

 

Вес тела больше силы тяжести.

При движении с постоянным ускорением, направленным вниз





( )

P m g a

 

. Вес

тела меньше силы тяжести.

1.2.11. Невесомость – состояние, при котором вес тела равен нулю. Это возможно

при

a g



 

(свободное падение). При этом сила тяжести не равна нулю. Тело движет-

ся только под действием силы тяжести.

1.2.12. Сила упругости – сила, возникающая при деформации тела и направлена

противоположно направлению смещения частиц при деформации.

Сила упругости

упр

F kx

 

, где k – коэффициент жесткости (растяжения), x – удли-

нение (деформация).

упр

 .

Абсолютное удлинение пружины

l l l

  

- начальная длина.

Относительное удлинение



 

Механическое напряжение

 

Закон Гука

  

0 0

F l ES

E F l k l

S l l



      

, где

 .

1.2.13. Сила трения – сила, возникающая при соприкосновении тел и препятст-

вующая их относительному перемещению.

Виды трения – внешнее (сухое) – возникает в плоскости касания двух тел при их

относительном перемещении: трение скольжения, трение качения; трение покоя

– трении при отсутствии относительного перемещения; внутреннее трение – трение

между частицами одного и того же тела (между слоями жидкости или газа). Здесь

отсутствует трение покоя.

Сила трения скольжения

тр

F N

 

. Такой же вид имеет формула для макси-

мального значения силы трения покоя. Не зависит от площади опоры.

Скольжение тела по горизонтальной плоскости. На тело действует сила



, направ-

ленная под углом



к горизонту.

На тело действуют силы: тяжести



реакции опоры



, сила



, сила трения

тр



, направленная противоположно

скорости движения.

Второй закон Ньютона в векторной

форме:

тр

ma mg N F F

   

  

 

В проекциях на оси:

тр

0 0

на ось

0 0

на ось

cos ( )

- sin ( )

ma F F x

mg N F y

    





    



тр

F N

 

Соскальзывание тела с наклонной поверхности

На тело действуют силы: тяжести



, реакции опоры



, сила трения

тр



, направленная противоположно

скорости движения.

Второй закон Ньютона в векторной форме:

тр

ma mg N F

  

 

В проекциях на оси:

тр

на ось

0 на ось

sin ( )

- cos ( )

ma mg F x

N mg y

  





 



1.2.14. Давление p



, F – сила давления, S - пло-

щадь опоры.

1Па=

1.3.1. Момент силы

Момент сил

M Fl



, l – плечо силы – перпендикуляр на линию действия си-

лы.

1.3.2. Условия равновесия тела относительно оси вращения

1 2

...

M M M

   

(алгебраическая сумма моментов сил относительно оси)

1 2

...

F F F

   

  

1.3.3. Давление жидкости

на дно сосуда

 

1.3 СТАТИКА

1.3.1 Момент силы

1.3.2 Условия равновесия твердого тела

1.3.3 Давление жидкости

1.3.4 Закон Паскаля

1.3.5 Закон Архимеда

1.3.6 Условие плавания тел

на боковую поверхность





1.3.4. Закон Паскаля – давление, производимое на жидкость или газ, переда-

ется без изменения в каждую точку жидкости или газа.

Давление на дно сосуда не зависит от формы со-

суда, а только от высоты уровня жидкости (гидроста-

тический парадокс).

1 2 1 2

h h

    

Закон сообщающихся сосудов:

в сообщающихся сосудах любой фор-

мы свободные поверхности однородной

жидкости находятся на одном уровне, а вы-

соты столбов различных жидкостей обратно

пропорциональны плотностям жидкостей

1 2

2 1







1.3.5. Закон Архимеда – выталкивающая сила равна весу жидкости в объеме

погруженного тела.

ж т

F gV

 

, где

- объем погруженной части тела.

в ж

F P P

 

, где

- вес тела в воздухе,

- вес тела в жидкости.

1.3.6. Условие плавания тел

1) всплывает

ж т

( )

F mg

   

2) плавает

ж т

( )

F mg

   

3) тонет

ж т

( )

F mg

   

1.4 ЗАКОНЫ СОХРАНЕНИЯ В МЕХАНИКЕ

1.4.1 Импульс тела

1.4.2 Импульс системы тел

1.4.3 Закон сохранения импульса

1.4.4 Работа силы

1.4.5 Мощность

1.4.6 Кинетическая энергия

1.4.7 Потенциальная энергия

1.4.8 Закон сохранения механической энергии

1.4.9 Простые механизмы. КПД механизма

1.4.1. Импульс тела

Импульс силы

F t m v

  



- физическая величина, равная произведению силы



на время



ее действия.

0 2 1

Ft mv mv p p

   



   

Импульс тела (количество движения)

( )

F t mv

  



- физическая величина,

равная произведению массы тела на скорость его движения. Изменение импульса

тела равно импульсу силы.



Импульс тела

p mv



 

;

кг м



 

 

 

Второй закон Ньютона: изменение импульса тела равно импульсу дейст-

вующей силы

p F t

   



1.4.2. Импульс системы тел

Система тел называется замкнутой, если на нее не действуют внешние силы

или равнодействующая всех сил равна нулю.

Силы взаимодействия между телами системы называются внутренними сила-

ми. Внутренние илы, изменяя импульсы отдельных тел системы, не изменяют сум-

марный импульс системы. Импульс системы тел могут изменить только внешние

силы.

Импульс системы тел равен векторной сумме импульсов всех тел.

1.4.3. Закон сохранения импульса:

1 2 1 2

p p p p

 

  

   

или

i i

p p





 

 

Суммарный импульс замкнутой системы тел остается постоянным при любых

взаимодействиях тел системы между собой.

При решении задач используется закон сохранения проекции импульса на ось Х.

Упругое взаимодействие:

до: после:

1 1 2 2 1 1 2 2

m v m v m v m v

 

  

   

2 2 2 2

1 1 2 2 1 1 2 2

2 2 2 2

m v m v m v m v

 

  

в проекции на ось х:

1 1 2 2 1 1 2 2

m v m v m v m v

 

   



2 2 2

1 1 2 2 1 2

2 2 2

( )m v m v m m v



  

Неупругое соударение:

до: после:

1 1 2 2 1 2

( )

m v m v m m v

  

  

в проекции на ось х:

1 1 2 2 1 2

( )

m v m v m m v

  

Реактивное движение – это движение тела при отделении какой-либо его

части с определенной скоростью относительно тела.

1.4.4. Работа силы – скалярное произведение силы на перемещение, пройден-

ное под действием этой силы.

Если вектор силы направлен под углом к вектору скорости тела, то механиче-

ская работа

cos

A FS

 

; если направления векторов совпадают, то

A FS



. S –

путь, пройденный телом. Если вектор силы направлен перпендикулярно вектору

скорости, то работа силы на любом пути равна нулю.