Краткий справочник по физике
Подождите немного. Документ загружается.
Краткий справочник по физике.
Файл содержит формулы из курса физики, которые будут полезны учащимся
старших классов школ и младших курсов вузов. Все формулы изложены в
компактном виде с небольшими комментариями. Файл также содержит
полезные константы и прочую информацию.
Данный файл может быть напечатан и распространяться в некоммерческих
целях без ограничений.
Фундаментальные константы.
Название константы. Обозн. Значение. Измерение
Гравитационная постоянная. G 6,672*10
-11
Н*м
2
/кг
2
Ускорение свободного падения G 9,8065 м/с
2
Атмосферное давление p
0
101325 Па
Постоянная Авогадро N
a
6,022045*10
23
Моль
-1
Объем 1моль идеального газа V
0
22,41383 м
3
/моль
Газовая постоянная R 8,31441
Дж
моль К*
Постоянная Больцмана K 1,380662*10
-23
Дж/К
Скорость света в вакууме C 2,99792458*10
8
м/с
Магнитная постоянная m
0
4p*10
-7
=
1,25663706*10
-6
Гн/м
Электрическая постоянная e
0
8,8541878*10
-12
Ф/м
Масса покоя электрона m
e
9,109534*10
-31
кг
Масса покоя протона m
p
1,6726485*10
-27
кг
Масса покоя нейтрона m
n
1,6749543*10
-27
кг
Элементарный заряд E 1,6021892*10
-19
Кл
Отношение заряда к массе e/m
e
1,7588047*10
11
Кл/кг
Постоянная Фарадея F 9,648456*10
4
Кл/моль
Постоянная Планка H
h
2
p
6,626176*10
-34
1,054887*10
-34
Дж*с
Дж*с
Радиус 1 боровской орбиты a
0
0,52917706*10
-10
м
Энергия покоя электрона m
e
c
2
0.511034 МэВ
Энергия покоя протона m
p
c
2
938.2796 МэВ
.Энергия покоя нейтрона m
n
c
2
939.5731 МэВ
Система единиц.
Приставки Си.
пристав. пор пристав. пор пристав. поря Пристав. поряд
яд. яд. док ок
экса Э 18 мега М 6 деци д -1 Нано н -9
пета П 15 кило к 3 санти с -2 пико п -12
тера Т 12 гекто г 2 милли м -3 фемто ф -15
гига Г 9 дека да 1 микро мк -6 атто а -18
Механика.
Кинематика.
Обозн. Изм. Смысл
S м пройденный путь
v м/с скорость
t с время
x м координата
a м/с
2
ускорение
w
с
-1
угловая скорость
T с период
Гц частота
e
с
-2
угловое ускорение
R м радиус
Скорость и ускорение.
⃗
v=
d
⃗
S
dt
,
⃗
v=
d⃗r
dt
,
⃗a=
d⃗v
dt
Равномерное движение:
v=const
S=vt
,
x=x
0
+vt
;
Равнопеременное движение:
a=const,
a=
v−v
0
t
,
a=
v
2
−v
0
2
2 S
;
S=v
0
t+
at
2
2
,
S=
v
2
−v
0
2
2a
; v=v
0
+at ,
v=
√
v
0
2
−2 aS
;
x=x
0
+v
0
t+
at
2
2
;
Криволинейное движение.
⃗v=|v|⋅⃗e
t
⃗a=a
t
⃗e
t
+
v
2
R
⃗e
n
,
⃗a=⃗a
t
+⃗a
n
Вращательное движение.
⃗
w=
d
⃗
j
dt
,
w=
v
R
,
w=
2 p
T
;
⃗e=
d ⃗w
dt
;
⃗v=
[
⃗w∗⃗r
]
,
v=
2 pR
T
;
ν=
1
T
,
ν=
N
t
;
a
#
=
[
⃗e∗⃗r
]
,
a
#
=w v
,
a
#
=
v
2
R
,
a
#
=
4 p
2
R
T
2
;
Динамика и статика.
Обозн. Изм. Смысл
F Н сила
P кг*м/с импульс
a м/с
2
ускорение
m кг масса
v м/с скорость
p Н вес тела
g м/с
2
ускорение
свободного падения
E Дж энергия
A Дж работа
N Вт мощность
t с время
I кг*м
2
момент инерции
L кг*м
2
/с момент импульса
M Н*м момент силы
w
с
-1
угловая скорость
Первый закон Ньютона:
SðS
∑
F=0 ⇒v=const .
Второй закон Ньютона.
⃗
F=
d
⃗
P
dt
,
⃗
F=m⃗a+
dm
dt
⃗
v
, при m=const
è
⃗
F=m⃗a
Третий закон Ньютона.
⃗
F
12
=
⃗
F
21
Основной закон динамики для неинерциальных систем
отчета.
ma=ma
0
+F
инерц
,где а- ускорение в неинерциальной а
0
- в
инерциальной системе отчета.
Силы разной природы.
Скорость центра масс
v
#. # .
=
∑
i=1
n
P
i
∑
i=1
n
m
i
;
Закон всемирного тяготения.
F=G
m
1
m
2
R
2
,
g=G
m
#######
R
#######
- ускорение свободного падения на планете.
v=
√
m
##
G
- первая космическая скорость.
Вес тела.
p=mg - вес тела в покое.
p=m(g+a) - опора движется с ускорением вверх.
p=m(g-a) - опора движется с ускорением вниз.
p=m(g-v
2
/r) - движение по выпуклой траектории.
p=m(g+v
2
/r) - движение по вогнутой траектории.
Сила трения.
⃗
F=m N
,
Закон Гука.
etX
e
n
F
упр
=–kx, - сила упругости деформированной пружины.
s=
F
s
- механическое напряжение
e=Dl/l
0
- относительное продольное удлинение (сжатие)
e ©= D d/d
0
- относительное поперечное удлинение (сжатие)
e ©
e
=m
, где
m
- коэффициент Пуассона.
Закон Гука:
s=Ee
, где Е- модуль Юнга.
⃗
F=
Es Dl
l
0
W
###
=V
Ee
2
2
, кинетическая энергия упругорастянутого
(сжатого) стержня. (V- объем тела)
Динамика и статика вращательного движения.
⃗
L=I ⃗w
- момент импульса
⃗
M=
d
⃗
L
dt
;
⃗
M=I ⃗e+
⃗
w
dI
dt
- момент силы
L=const - закон сохранения момента импульса.
M=Fl, где l- плечо
I=I
0
+mb
2
- теорема Штейнера
система ось I
точка по окружности ось симметрии mR
2
стержень через середину
1
/
12
mR
2
стержень через конец
1
/
3
mR
2
шар через центр шара
2
/
5
mR
2
сфера через центр сферы
2
/
3
mR
2
кольцо или тонкостенный
цилиндр
ось симметрии mR
2
диск сплошной цилиндр ось симметрии
1
/
2
mR
2
Условие равновесия тел
∑
M=0
Законы сохранения.
Закон сохранения импульса.
P=mv; - импульс тела.
∑
F=0
Ft=
D
P
Потенциальная и кинетическая энергия. Мощность.
A=
⃗
F⋅
⃗
S
- работа силы F
A=
D
E
N=
dA
dt
- мощность
E
###
=
mv
2
2
- кинетическая энергия
E
###
=
mv
2
2
+
Iw
2
2
- кинетическая энергия вращательного
движения.
E
p
=mgh - потенциальная энергия поднятого над землей тела.
E
p
=
kx
2
2
- потенциальная энергия пружины
Закон сохранения энергии.
E
к1
+E
р1
=E
к2
+E
р2
Молекулярная физика. Свойства газов
и жидкостей.
Обозн. Изм. Смысл
p Па давление
V м
3
объем
T К температура
N – число молекул
m кг масса
m
кг/Моль молярная масса
Моль кол-во вещества
U Дж вн. энергия газа
Q Дж кол-во теплоты
h
– КПД
Уравнение состояния.
pV=NkT - уравнение состояния (уравнение Менделеева-
Клайперона)
N=ν N
À
,
ν=
m
m
,
N=
m
m
0
;
U=
i
2
Nkt
,
U=
i
2
pV
- полная внутренняя энергия
системы.
Число атомов i
i
i
2
1 3 5/3
2 7 9/7
3 13 (12) 15/13 (7/6)
p=
1
3
m
0
nv
2
- основное уравнение молекулярно- кинетической
теории.
p=
∑
p
i
- закон Дальтона для давления смеси газов.
n=
N
V
, p=nkT ;
при N=const
è
pV
T
=const
T=const изотерма PV=const закон Бойля-Мариотта
p=const изобара V/
T=const
закон Гей-Люсака
V=const изохора p/T=const закон Шарля
Броуновское движение.
⟨v
2
⟩=
3 kT
m
0
среднеквадратичная скорость молекул.
v=
√
2 kT /m
0
- наиболее вероятная скорость молекул.
v=
√
8 kT
pm
0
- средняя арифметическая скорость молекул.
f (v )=4 p
(
m
0
2 pkT
)
3/2
v
2
e
−m
0
v
2
2 kT
- Закон Максвелла для
распределения молекул идеального газа по скоростям.
Среднее число соударений молекулы за 1с:
⟨z⟩=
√
2 p d
2
n⟨ v⟩
Средняя длинна свободного пробега молекул
⟨l⟩=
1
√
2 p d
2
n
⟨r⟩=
⟨v⟩t
n
√
2 p d
2
- средний путь молекулы за время t.
Распределение в потенциальном поле.
p
h
=p
0
e
−mgh
kT
- барометрическая формула.
n
h
=n
0
e
−mgh
kT
- распределение Больцмана.
Термодинамика.
DU=DQ−A
- первое начало термодинамики.
A= pDV
- работа газа.
V
g
p=const
- уравнение адиабаты.
Теплоемкость
C=
dQ
dT
, удельная теплоемкость с=С/m.
Название Опред. Уравнение
A Q
C
Изохора V=const Q=
D
U
0
Nk
D
T/(
-
1)
Nk/(
-1)
Изобара p=const DU=Q+p
D
V
p
D
V
p
D
V/(
-
1)
Nk/(
-
1)
Изотерм
а
T=const Q=A
NkT
p V
V
V
ln
ln
p
p
1
2
1
2
1 1
A
¥
Адиабат
а
Q=const DU=-A
1
1
1 1
1
1
1
2
p V
V
V
0 0
Тепловой баланс.
Q
отд
=Q
получ
Q=cm
D
T - теплота на нагрев (охлаждение)
Q=rm - Теплота парообразования (конденсации)
Q=
l
m - плавление (кристаллизация)
Q=qm - сгорание.
Тепловое расширение.
l=l
0
(1+
aD
T) V=V
0
(1+
bD
T)
Тепловые машины.
h=
A
Q
- коэффициент полезного действия
h=
Q
1
−Q
2
Q
1
,
h
max
=
T
1
−T
2
T
1
Гидростатика, гидродинамика.
Обозн. Изм. Смысл
p Па давление
V м
3
объем
m кг масса
s
Н/м коэффициент
поверхностного натяжения
v м/с скорость жидкости
S м
2
площадь
r
кг/м
3
плотность
h м высота столба жидкости.
p=
F
####
S
,
p=ρ gh
(давление на глубине h).
ρ=
m
V
- плотность.
F
A
=gρ
ñ##
V
####
( сила Архимеда ).
F
1
S
1
=
F
2
S
2
- (гидравлический пресс).
ρh=const
- закон сообщающихся сосудов.
ρ Sv=const
- уравнение неразрывности.
ρv
2
2
+ρ gh+ p=const
- уравнение Бернулли (
ρv
2
2
-
динамическое, р - статическое,
ρ gh
- гидростатическое
давление.)
F
#.# .
=sl
E
#.# .
=sS
- сила и энергия поверхностного
натяжения.
h=
2 s
ρ gr
- высота подъема жидкости в капилляре.
Электрические и электромагнитные
явления.
Электростатика.
F
K
=
1
4 pe
0
⋅
|q
1
|⋅|q
2
|
r
2
- закон Кулона.
E=
F
q
,
E=
1
4 pe
0
⋅
|q|
r
2
- напряженность электрического
поля
⃗
E=
∑
⃗
E
i
- принцип суперпозиции полей.
Ô=
⃗
E⋅
⃗
S
- поток через площадку S.
∮
S
⃗
E⋅d
⃗
S=
∑
q
####ð
e
0
- теорема Гаусса.
∮
L
E⋅dl=0
- теорема о циркуляции.
j=
W
q
,
j =-
∫
⃗
E⋅d⃗r
- потенциал.
плоскость
e
s
e
2
0
s
e
2
0
x
сфера
e
s
e
0
2
0
2
, при r < R
, при r R
R
r
s
e
s
e
R
R
r
0
0
, при r < R
при r R,
шар
e
r
e
r
e
r
R
r
3
3
0
3
2
0
, при r < R
при r R,
e
r
e
r
e
( )
,
3
6
3
2 2
0
3
0
R r
R
r
, при r < R
при r R
цилиндр (пустой)
e
pe
0
2
0
,при r < R
при r R
r
,
A=q
∫
A
B
E⋅dl
,
A=q( j
1
− j
2
)
U= j
1
− j
2
,
U=
A
q
,
U=EDd
C=
q
j
- электроемкость уединенного проводника.
C=
q
U
,
C=
ee
0
S
d
,
W=
qU
2
=
CU
2
2
=
q
2
2C
плоский
конденсатор.
C=4 pee
0
r
- электроемкость заряженного шара.
C=4 pee
0
r
1
r
2
r
2
−r
1
- электроемкость сферического
конденсатора.
#
## ð ##
=
∑
#
i
1
#
######
=
∑
1
#
i
- батарея конденсаторов.
p=qd - дипольный момент.
P=
∑
p
i
V
поляризованность диэлектрика.
P=æ
e
0
E где æ- диэлектрическая восприимчивость.
e=1+æ
e=
E
E
###
e
- диэлектрическая проницаемость.
∮
e Eds=
∑
q
##Ø#
e
0
- теорема Гаусса для диэлектриков.
Электродинамика. Постоянный ток.
I=
q
Dt
,
I=qnSv
,
j=
I
S
=qnv
I=
U
R
,
I=
e
R+r
,
j=
E
ρ
=Eg
Закон Ома.
R= ρ
l
S
;
R=R
0
(1+αDT )
- температурное изменение
температуры.
e=
A
##
q
,
A
##
=eIDt
,
I
#. #.
=
e
r
Q= A=IU Dt=I
2
RDt=
U
2
R
Dt
- закон Джоуля–Ленца.
P=
dA
dt
=IU=I
2
R=
U
2
R
w=¿
2
=
E
2
ρ
= jE
∑
I
i
=0
- правило Кирхгофа для узлов.
∑
I
i
R
i
=
∑
e
k
- правило Кирхгофа для контуров.
Параллельное соединение проводников: I=const,
U=
∑
U
i
,
R=
∑
R
i
Последовательное соединение:
I=
∑
I
i
, U=const,
1
R
=
∑
1
R
i
Законы электролиза.
m=kq=k
D
T - первый закон Фарадея.
k=
m
neN
A
- второй закон Фарадея.
Электромагнетизм.
F
##ð
=q
[
⃗v∗
⃗
B
]
,
F
#
=Bqv
- сила Лоренца.
F
À
=BIl
- сила Ампера, действующая на проводник длиной l.
⃗
B=
[
⃗v∗
⃗
E
]
c
2
,
⃗
B=
m
0
4 p
⋅
q
[
⃗v∗⃗r
]
r
3
⃗
B=
m
0
I
2 pb
(cos α
1
−cosα
2
)
магнитная
индукция поля в точке.
⃗
B=
m
0
I
2 R
- магнитная индукция в центре витка.
⃗
B=m
0
I
N
l
- индукция внутри соленоида.
⃗
B=
mm
0
4 p
⋅
2 I
R
индукция поля проводника на расстоянии R от
оси.
∮
⃗
B d
⃗
S=0
∮
⃗
B d
⃗
l =m
0
∑
I
####ð
⃗
B=mm
0
⃗
H
связь между магнитной индукцией и
напряженностью магнитного поля.
⃗
B=
∑
⃗
B
i
- принцип суперпозиции магнитных полей.
F=mm
0
I
1
I
2
2 pR
- сила взаимодействия двух проводников.
Ô=
⃗
B d
⃗
S
магнитный поток.
W
#.# .
=
LI
2
2
- энергия магнитного поля.
L=
Ô
I
e
i
=-
dÔ
dt
ЭДС индукции в замкнутом контуре.
e
is
=- L
dI
dt
ЭДС самоиндукции.
, -
Колебания и волны. Оптика. Акустика.
Механические и электромагнитные колебания.
x=A cos(w
0
t + j )
- уравнение гармонических колебаний.
v =- Aw
0
sin( w
0
t + j )
,
a=- Aw
0
2
cos(w
0
t+ j)=- w
0
2
x
E=
1
2
mA
2
w
0
2
- полная энергия колеблющейся точки.
T =
2 p
w
Система. Период Цикл. частота Уравнение
Математический
маятник.
T
l
g
2p
w
g
l
a a
g
l
0
Пружинный маятник.
T
m
g
2p
w
g
m
x
k
m
x 0
Физический маятник.
T
I
mgb
2p
w
mgb
I
a a
mgb
I
0
Колебательный
контур.
T LC2p
w
1
LC
q
LC
q
1
0
Сложение колебаний.
A
2
=A
1
2
+ A
2
2
+2 A
1
A
2
cos( j
2
− j
1
)
, при
w
1
=
w
2
x=x
1
+x
2
=
^
x
m1
e
iw
1
t
+
^
x
m2
e
iw
2
t
=
^
x
m1
e
iw
1
t
(1+
^x
m2
^
x
m1
e
iDwt
)
T=
2 p
Dw
- период пульсации.
Затухающие колебания.
w=iλ±w
0
,
w
0
=
√
w
2
−λ
2
x=^x
m
e
− λt
e
±w
0
t
q=q
0
e
−λt
e
−t
√
R
2
4 L
−
1
LC
Переменный ток.
I
m
=
e
Z
Z=Z
R
+Z
L
+Z
C
- полный импеданс цепи.
Z
R
=R, Z
L
=i
W
L,
Z
C
=
1
iWC
Z=
√
R
2
+
(
W L+
1
LC
)
2
- модуль полного импеданса цепи.
I
######
=
I
m
√
2
,
U
######
=
U
m
√
2
- действующие значения.
Упругие волны.
Скорость волны в газе:
#=
√
g
kT
m
0
, в твердом теле:
#=
√
E
ρ
λ=vT
,
v=λu
уравнение плоской волны:
x(x , t )=A cos(wt−kx + j
0
)
Отражение
a a
пад от
р
D
p r r
r r
, при
0, при
1
1
2
2
Преломление
sin
sin
р
a
a
пад
п ел
с
с
2
1
D=0
lim
a
пад
=arcsin(c
2
/c
1
)
Интерференция:
D
max
=±2 m
λ
2
,
D
min
=±(2 m+1 )
λ
2
Dx= A
1
cos( wt−kx
1
)+ A
2
cos( wt−kx)
фазовая v и групповая u скорости:
v=
w
k
,
u=
dw
dt
,
u=v−λ
dv
dλ
u=
(
v±v
# ð ###
)
(
vmv
####¸
)
u
0
- эффект Доплера.
Электромагнитные волны.
v=
1
√
e
0
m
0
⋅
1
√
em
=
#
√
em
- фазовая скорость
E
√
e
0
e=H
√
m
0
m
Отражение
a a
пад от
р
D
p r r
r r
, при
0, при
1
1
2
2
Преломление
sin
sin
р
a
a
пад
п ел
с
с
2
1
D=0
lim
a
пад
=arcsin(c
2
/c
1
)
Оптика
D=n
1
x
1
−n
2
x
2
- разность хода.
v=
c
n
- скорость света в среде
sin q
###
sin q
## ð
=
n
2
n
1
- закон преломления.
1
f
+
1
d
=
1
F
=#
- формула линзы.
K=
h
H
=
f
d
- увеличение линзы.
Квантовая физика и теория
относительности.
E=hu
- энергия фотона. h- постоянная Планка
hν= A
###
+
m v
2
2
- фотоэффект
E=m
0
c
2
+
mv
2
2
- полная энергия.
m=m
0
/
√
1−
v
2
c
2
t '=t /
√
1−
v
2
c
2
l=l
0
√
1−
v
2
c
2
S
2
=c
2
t
2
−l
2
=inv
Атомная физика.
r
n
=
4 pe
0
h
2
n
2
mZe
2
=a
0
n
2
Z
N=N
0
⋅2
−
t
T
- закон распада
Литература
1. Кабардин О.Ф. Физика
2. Трофимова Т.И. Физика 500 основных законов и формул.