Козак Ю.Г. Основи економічної теорії

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əɤɳɨ ɩɨɩɢɬ ɬɚ ɩɪɨɩɨɡɢɰɿɹ ɡɧɢɠɭɸɬɶɫɹ, ɬɨ ɪɿɜɧɨɜɚɠɧɢɣ ɨɛɫɹɝ ɜɢ-

ɪɨɛɧɢɰɬɜɚ ɛɭɞɟ ɬɚɤɨɠ ɡɦɟɧɲɭɜɚɬɢɫɹ. ɐɿɧɨɜɢɣ ɟɮɟɤɬ ɧɟ ɦɨɠɧɚ ɜɢɡɧɚ-

ɱɢɬɢ, ɨɫɤɿɥɶɤɢ ɜɿɧ ɡɚɥɟɠɢɬɶ ɜɿɞ ɬɨɝɨ, ɹɤɚ ɡ ɤɪɢɜɢɯ ɡɦɿɳɭɽɬɶɫɹ ɲɜɢɞɲɟ.

6.3

ȿɅȺɋɌɂɑɇȱɋɌɖ ɉɈɉɂɌɍ

Ʉɪɢɜɿ ɩɨɩɢɬɭ ɬɚ ɩɪɨɩɨɡɢɰɿʀ ɩɨɹɫɧɸɸɬɶ, ɳɨ ɛɭɞɟ ɡ ɨɛɫɹɝɚɦɢ ɩɨɩɢɬɭ ɬɚ

ɩɪɨɩɨɡɢɰɿʀ, ɹɤɳɨ ɡɦɿɧɢɬɶɫɹ ɰɿɧɚ. əɤɳɨ ɮɿɪɦɢ ɧɟ ɡɛɿɥɶɲɭɸɬɶ ɩɪɨɩɨɡɢɰɿʀ,

ɬɨɞɿ ɩɨɩɢɬ ɡɪɨɫɬɚɽ, ɣ ɰɟ ɡɪɨɫɬɚɧɧɹ ɡɛɿɥɶɲɢɬɶ ɪɿɜɧɨɜɚɠɧɭ ɰɿɧɭ. Ʌɸɞɢ ɛɚ-

ɠɚɸɬɶ ɤɭɩɭɜɚɬɢ ɛɿɥɶɲɟ ɬɨɜɚɪɭ ɡɚ ɬɿɽɸ ɫɚɦɨɸ ɰɿɧɨɸ, ɚɥɟ ɮɿɪɦɢ ɧɟ ɩɪɨɩɨ-

ɧɭɸɬɶ ɛɿɥɶɲɟ ɬɨɜɚɪɭ, ɬɨɦɭ ɳɨɫɶ ɩɨɜɢɧɧɨ ɬɪɚɩɢɬɢɫɹ, ɿ

ɰɟ «ɳɨɫɶ» ɿ ɽ ɡɪɨɫ-

ɬɚɧɧɹɦ ɪɿɜɧɨɜɚɠɧɨʀ ɰɿɧɢ. əɤɳɨ ɥɸɞɢ ɧɟ ɝɨɬɨɜɿ ɤɭɩɭɜɚɬɢ ɛɿɥɶɲɟ ɬɨɜɚɪɭ ɡɚ

ɡɧɢɠɟɧɨɸ ɰɿɧɨɸ, ɬɨ ɡɛɿɥɶɲɟɧɧɹ ɨɛɫɹɝɭ ɩɪɨɩɨɡɢɰɿʀ ɬɪɚɧɫɮɨɪɦɭɽɬɶɫɹ ɭ

ɡɧɢɠɟɧɧɹ ɰɿɧ. Ɏɿɪɦɢ ɝɨɬɨɜɿ ɡɚɩɪɨɩɨɧɭɜɚɬɢ ɛɿɥɶɲɟ ɬɨɜɚɪɭ. Ɂɧɨɜɭ ɳɨɫɶ

ɬɪɚɩɢɬɶɫɹ, ɿ ɰɟ «ɳɨɫɶ» — ɳɟ ɝɥɢɛɲɟ ɡɧɢɠɟɧɧɹ ɰɿɧɢ.

Ⱥɛɫɨɥɸɬɧɿ ɡɦɿɧɢ ɜ ɰɿɧɚɯ ɚɛɨ ɨɛɫɹɝɭ ɩɪɨɩɨɡɢɰɿʀ ɧɟ ɩɨɜɧɿɫɬɸ ɜɿɞɨ-

ɛɪɚɠɚɸɬɶ

ɰɿɧɨɜɿ ɡɦɿɧɢ. əɤɳɨ ɡɛɿɥɶɲɟɧɧɹ ɰɿɧɢ ɧɚ ɧɨɜɿ ɚɜɬɨɦɨɛɿɥɿ ɧɚ

1000 ɝɪɧ ɡɧɢɡɢɬɶ ɜɟɥɢɱɢɧɭ ɩɨɩɢɬɭ ɧɚ 100 ɬɢɫ. ɝɪɧ, ɬɨ ɰɹ ɿɧɮɨɪɦɚɰɿɹ

ɫɚɦɚ ɩɨ ɫɨɛɿ ɧɿɱɨɝɨ ɧɟ ɞɚɫɬɶ.

ȼɢɡɧɚɱɟɧɧɹ ɟɥɚɫɬɢɱɧɨɫɬɿ

ɩɨɩɢɬɭ ɡɚ ɰɿɧɨɸ

ȿɥɚɫɬɢɱɧɿɫɬɶ ɩɨɩɢɬɭ ɡɚ ɰɿɧɨɸ (ɚɛɨ ɰɿɧɨɜɚ ɟɥɚɫɬɢɱɧɿɫɬɶ ɩɨɩɢɬɭ) ɩɨ-

ɤɚɡɭɽ ɡɚɥɟɠɧɿɫɬɶ ɡɦɿɧɢ ɨɛɫɹɝɭ ɩɨɩɢɬɭ ɜɿɞ ɡɦɿɧɢ ɰɿɧɢ. ɐɿɧɨɜɚ ɟɥɚɫɬɢɱ-

ɧɿɫɬɶ ɩɨɩɢɬɭ — ɰɟ ɡɦɿɧɢ ɨɛɫɹɝɭ ɩɨɩɢɬɭ, ɳɨ ɜɢɪɚɠɟɧɿ ɭ ɜɿɞɫɨɬɤɚɯ, ɩɨ-

ɞɿɥɟɧɿ ɧɚ ɡɦɿɧɢ ɰɿɧɢ, ɹɤɿ ɜɢɪɚɠɟɧɿ ɭ ɜɿɞɫɨɬɤɚɯ. ɐɿɧɨɜɚ ɟɥɚɫɬɢɱɧɿɫɬɶ

ɩɨɩɢɬɭ ɩɨɡɧɚɱɚɽɬɶɫɹ ȿd:

Ɏɨɪɦɭɥɚ ɤɨɟɮɿɰɿɽɧɬɭ ɰɿɧɨɜɨʀ ɟɥɚɫɬɢɱɧɨɫɬɿ ɩɨɩɢɬɭ

ȿd = ǻD ÷

ǻɊ,

ɞɟ ǻD — ɡɦɿɧɢ ɭ ɜɟɥɢɱɢɧɿ ɩɨɩɢɬɭ (%), ǻɊ — ɡɦɿɧɢ ɰɿɧ (%).

Ɂɝɿɞɧɨ ɿɡ ɡɚɤɨɧɨɦ ɩɨɩɢɬɭ, ɡɿ ɡɛɿɥɶɲɟɧɧɹɦ ɰɿɧɢ ɨɛɫɹɝ ɩɨɩɢɬɭ ɡɧɢɠɭ-

ɽɬɶɫɹ. ȿɥɚɫɬɢɱɧɿɫɬɶ ɩɨɩɢɬɭ, ɬɚɤɢɦ ɱɢɧɨɦ, ɽ ɜɿɞ’ɽɦɧɨɸ. ɇɚɩɪɢɤɥɚɞ,

ɹɤɳɨ ɰɿɧɚ ɚɜɿɚɤɜɢɬɤɿɜ ɡɪɨɫɥɚ ɧɚ 10%, ɬɨ ɜɟɥɢɱɢɧɚ ɩɨɩɢɬɭ ɦɨɠɟ ɡɧɢɡɢ-

ɬɢɫɹ ɧɚ 5%. Ɂɝɿɞɧɨ ɡ ɮɨɪɦɭɥɨɸ, ɟɥɚɫɬɢɱɧɿɫɬɶ ɞɨɪɿɜɧɸɽ –0,5.

ȿɥɚɫɬɢɱɧɢɣ

ɬɚ ɧɟɟɥɚɫɬɢɱɧɢɣ ɩɨɩɢɬ

ɓɨɛ ɫɩɪɨɫɬɢɬɢ ɩɨɧɹɬɬɹ «ɟɥɚɫɬɢɱɧɿɫɬɶ», ɟɤɨɧɨɦɿɫɬɢ ɡɜɢɱɚɣɧɨ ɨɩɭ-

ɫɤɚɸɬɶ ɡɧɚɤ «–» ɿ ɜɢɤɨɪɢɫɬɨɜɭɸɬɶ ɚɛɫɨɥɸɬɧɿ ɡɧɚɱɟɧɧɹ ɟɥɚɫɬɢɱɧɨɫɬɿ.

Ɂɚɦɿɫɬɶ ɬɨɝɨ ɳɨɛ ɝɨɜɨɪɢɬɢ, ɳɨ ɟɥɚɫɬɢɱɧɿɫɬɶ ɩɨɩɢɬɭ ɧɚ ɚɜɿɚɤɜɢɬɤɢ ɞɨ-

ɪɿɜɧɸɽ –0,5, ɝɨɜɨɪɹɬɶ 0,5.

ȿɥɚɫɬɢɱɧɿɫɬɶ ɩɨɩɢɬɭ ɦɨɠɟ ɡɦɿɧɸɜɚɬɢɫɹ ɜɿɞ 0 (ɧɟɦɚɽ ɧɿɹɤɨʀ ɪɟɚɤɰɿʀ

ɧɚ ɡɦɿɧɢ ɰɿɧ) ɞɨ ɧɟɫɤɿɧɱɟɧɧɨɫɬɿ, ɚɥɟ ɟɤɨɧɨɦɿɫɬɢ ɩɨɞɿɥɹɸɬɶ ɟɥɚɫɬɢɱ-

ɧɿɫɬɶ ɧɚ ɬɪɢ ɤɚɬɟɝɨɪɿʀ:

1) ɹɤɳɨ ɟɥɚɫɬɢɱɧɿɫɬɶ ɩɨɩɢɬɭ

ɛɿɥɶɲɚ ɧɿɠ 1, ɬɨ ɩɨɩɢɬ ɟɥɚɫɬɢɱɧɢɣ

(ɪɢɫ. 6.5);

2) ɹɤɳɨ ɟɥɚɫɬɢɱɧɿɫɬɶ ɩɨɩɢɬɭ ɞɨɪɿɜɧɸɽ 1, ɬɨ ɩɨɩɢɬ ɦɚɽ ɨɞɢɧɢɱɧɭ

ɟɥɚɫɬɢɱɧɿɫɬɶ;

3) ɹɤɳɨ ɟɥɚɫɬɢɱɧɿɫɬɶ ɩɨɩɢɬɭ ɦɟɧɲɚ ɜɿɞ 1, ɬɨ ɩɨɩɢɬ ɧɟɟɥɚɫɬɢɱɧɢɣ

(ɪɢɫ. 6.6).

024681012

Ʉɿɥɶɤɿɫɬɶ ɬɨɜɚɪɭ (ɨɞ.)

ɐɿɧɚ (ɝɪɧ/ɨɞ.)

Ɋɢɫ. 6.5. ȿɥɚɫɬɢɱɧɢɣ ɩɨɩɢɬ ɡɚ ɰɿɧɨɸ

0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 4,5

Ʉɿɥɶɤɿɫɬɶ ɬɨɜɚɪɭ (ɨɞ.)

ɐɿɧɚ (ɝɪɧ. ɡɚ ɨɞ.)

Ɋɢɫ. 6.6. ɇɟɟɥɚɫɬɢɱɧɢɣ ɩɨɩɢɬ ɡɚ ɰɿɧɨɸ

ɉɪɢɱɢɧɚ ɬɚɤɨɝɨ ɪɨɡɩɨɞɿɥɭ ɤɪɢɽɬɶɫɹ ɜ ɬɨɦɭ, ɳɨ ɰɿɧɨɜɚ ɟɥɚɫɬɢɱɧɿɫɬɶ

ɩɨɤɚɡɭɽ ɡɦɿɧɢ ɜ ɡɚɝɚɥɶɧɨɦɭ ɩɪɢɛɭɬɤɭ ɩɪɨɞɚɜɰɿɜ, ɹɤɳɨ ɰɿɧɚ ɡɦɿɧɢɬɶɫɹ.

Ɂɚɝɚɥɶɧɢɣ ɩɪɢɛɭɬɨɤ ɞɨɪɿɜɧɸɽ ɨɛɫɹɝɭ ɩɪɨɞɚɠ ɬɨɜɚɪɭ ɡɚ ɜɢɝɿɞɧɨɸ ɰɿ-

ɧɨɸ. əɤɳɨ ɰɿɧɚ ɡɦɟɧɲɭɽɬɶɫɹ, ɜɟɥɢɱɢɧɚ ɩɨɩɢɬɭ ɡɪɨɫɬɚɽ. ɓɨ ɬɪɚɩɢɬɶɫɹ

ɿɡ ɡɚɝɚɥɶɧɢɦ ɩɪɢɛɭɬɤɨɦ, ɡɚɥɟɠɢɬɶ ɜɿɞ ɬɨɝɨ, ɹɤɢɣ ɟɮɟɤɬ ɞɨɦɿɧɭɽ

(ɜɿɞ’ɽɦɧɢɣ ɟɮɟɤɬ ɧɢɡɶɤɢɯ ɰɿɧ ɩɨɪɿɜɧɹɧɨ ɡ

ɩɨɡɢɬɢɜɧɢɦ ɟɮɟɤɬɨɦ ɡɛɿɥɶ-

ɲɟɧɧɹ ɩɪɨɞɚɠ).

ȿɥɚɫɬɢɱɧɿɫɬɶ ɩɨɩɢɬɭ ɡɚ ɰɿɧɨɸ ɩɨɤɚɡɭɽ:

1) ɹɤɳɨ ɩɨɩɢɬ ɟɥɚɫɬɢɱɧɢɣ, ɬɨ ɬɟɦɩ ɡɪɨɫɬɚɧɧɹ ɨɛɫɹɝɿɜ ɩɨɩɢɬɭ ɭ

ɜɿɞɫɨɬɤɨɜɨɦɭ ɜɿɞɧɨɲɟɧɧɿ ɛɿɥɶɲɢɣ, ɧɿɠ ɬɟɦɩ ɡɧɢɠɟɧɧɹ ɰɿɧɢ;

2) ɹɤɳɨ ɩɨɩɢɬ ɧɟɟɥɚɫɬɢɱɧɢɣ, ɬɨ ɬɟɦɩ ɡɪɨɫɬɚɧɧɹ ɨɛɫɹɝɿɜ ɩɨɩɢɬɭ

ɩɨɜɿɥɶɧɿɲɢɣ, ɧɿɠ ɬɟɦɩ ɡɧɢɠɟɧɧɹ ɰɿɧɢ;

3) ɹɤɳɨ ɩɨɩɢɬ ɦɚɽ ɨɞɢɧɢɱɧɭ ɟɥɚɫɬɢɱɧɿɫɬɶ, ɬɨ ɬɟɦɩ ɡɪɨɫɬɚɧɧɹ ɨɛɫɹ-

ɝɿɜ ɩɨɩɢɬɭ ɞɨɪɿɜɧɸɽ ɬɟɦɩɭ ɡɧɢɠɟɧɧɹ ɰɿɧɢ.

Ɉɫɧɨɜɧɢɣ ɡɜ’ɹɡɨɤ ɦɿɠ ɰɿɧɨɸ ɬɚ ɩɨɩɢɬɨɦ ɜɢɡɧɚɱɚɽɬɶɫɹ ɬɚɤ ɡɜɚɧɢɦ

ɡɚɤɨɧɨɦ ɡɦɟɧɲɭɜɚɧɨɝɨ ɩɨɩɢɬɭ. Ɍɨɦɭ ɤɨɥɢ ɰɿɧɚ ɬɨɜɚɪɭ ɡɪɨɫɬɚɽ, ɩɨ-

ɩɢɬ ɧɚ ɧɶɨɝɨ ɡɦɟɧɲɭɽɬɶɫɹ, ɿ ɧɚɜɩɚɤɢ.

ɐɿ ɡɚɝɚɥɶɧɿ ɡɚɤɨɧɨɦɿɪɧɨɫɬɿ ɫɬɨɫɭɸɬɶɫɹ ɩɪɚɤɬɢɱɧɨ ɜɫɿɯ ɬɨɜɚɪɿɜ. Ⱥɥɟ

ɽ ɩɟɜɧɿ ɜɢɞɢ ɬɨɜɚɪɭ, ɧɚ ɹɤɿ ɞɿɹ ɡɚɤɨɧɭ ɡɦɟɧɲɭɜɚɧɨɝɨ ɩɨɩɢɬɭ ɧɟ ɜɩɥɢ-

ɜɚɽ

. ɐɟ, ɧɚɩɪɢɤɥɚɞ, ɯɥɿɛ. ɋɤɿɥɶɤɢ ɧɚ ɯɥɿɛ ɧɟ ɡɪɨɫɬɚɥɢ ɛ ɰɿɧɢ, ɫɩɨɠɢɜɚɱɿ

ɤɭɩɭɜɚɬɢɦɭɬɶ ɬɭ ɠ ɤɿɥɶɤɿɫɬɶ, ɳɨ ɣ ɞɨ ɡɛɿɥɶɲɟɧɧɹ ɰɿɧɢ. ɓɟ ɞɨ ɬɚɤɢɯ

ɬɨɜɚɪɿɜ ɦɨɠɧɚ ɜɿɞɧɟɫɬɢ ɤɚɪɬɨɩɥɸ, ɫɿɥɶ, ɦɨɥɨɤɨ ɬɚ ɤɚɩɭɫɬɭ.

ɑɢɧɧɢɤɢ, ɳɨ ɜɩɥɢɜɚɸɬɶ ɧɚ

ɰɿɧɨɜɭ ɟɥɚɫɬɢɱɧɿɫɬɶ ɩɨɩɢɬɭ

ȱɫɧɭɸɬɶ ɬɪɢ ɱɢɧɧɢɤɢ, ɳɨ ɜɢɡɧɚɱɚɸɬɶ ɟɥɚɫɬɢɱɧɿɫɬɶ ɩɨɩɢɬɭ ɡɚ

ɰɿɧɨɸ:

1) ɞɨɫɬɭɩɧɿɫɬɶ ɬɨɜɚɪɿɜ-ɫɭɛɫɬɢɬɭɬɿɜ;

2) ɱɚɫɬɤɚ ɜɢɬɪɚɬ ɧɚ ɩɟɜɧɢɣ ɬɨɜɚɪ ɭ ɪɨɞɢɧɧɨɦɭ ɛɸɞɠɟɬɿ;

3) ɬɪɢɜɚɥɿɫɬɶ ɱɚɫɭ ɚɞɚɩɬɭɜɚɧɧɹ ɩɨɤɭɩɰɿɜ ɞɨ ɡɦɿɧɢ ɜ ɰɿɧɿ.

Ⱦɨɫɬɭɩɧɿɫɬɶ ɬɨɜɚɪɿɜ-ɫɭɛɫɬɢɬɭɬɿɜ. ɑɢɦ ɛɿɥɶɲɟ ɬɨɜɚɪɿɜ, ɹɤɿ ɽ ɡɚ-

ɦɿɧɧɢɤɚɦɢ ɩɟɜɧɨɝɨ ɬɨɜɚɪɭ, ɬɢɦ ɩɨɩɢɬ ɟɥɚɫɬɢɱɧɿɲɢɣ. ɇɚɩɪɢɤɥɚɞ, ɩɨ-

ɩɢɬ ɧɚ ɡɭɛɧɭ

ɩɚɫɬɭ ɩɟɜɧɨʀ ɦɚɪɤɢ. əɤɳɨ ɳɟɡɥɚ ɡ ɩɪɨɞɚɠɭ ɡɭɛɧɚ ɩɚɫɬɚ

«ɏ» ɚɛɨ ɰɿɧɚ ɧɚ ɧɟʀ ɧɚɞɦɿɪɧɨ ɡɪɨɫɥɚ, ɬɨ ɫɩɨɠɢɜɚɱɿ ɨɯɨɱɿɲɟ ɤɭɩɭɜɚɬɢ-

ɦɭɬɶ ɡɭɛɧɭ ɩɚɫɬɭ ɿɧɲɢɯ ɦɚɪɨɤ.

ɑɚɫɬɤɚ ɜɢɬɪɚɬ ɧɚ ɩɟɜɧɢɣ ɬɨɜɚɪ ɭ ɪɨɞɢɧɧɨɦɭ ɛɸɞɠɟɬɿ. ɑɢɦ ɜɢ-

ɳɚ ɱɚɫɬɤɚ ɜɢɬɪɚɬ, ɬɢɦ ɩɨɩɢɬ ɧɚ ɧɶɨɝɨ ɟɥɚɫɬɢɱɧɿɲɢɣ. əɤɳɨ ɩɨɤɭɩɟɰɶ

ɜɢɬɪɚɱɚɽ ɧɚ ɰɟɣ ɬɨɜɚɪ ɧɟɡɧɚɱɧɭ ɱɚɫɬɢɧɭ

ɫɜɨɝɨ ɛɸɞɠɟɬɭ, ɬɨ ɜɿɧ ɧɟ ɫɬɚ-

ɧɟ ɡɦɿɧɸɜɚɬɢ ɫɜɨʀɯ ɡɜɢɱɨɤ ɬɚ ɫɦɚɤɿɜ ɧɚɜɿɬɶ ɡɚ ɭɦɨɜɢ ɪɿɡɤɨɝɨ ɡɪɨɫɬɚɧɧɹ

ɰɿɧɢ ɧɚ ɰɟɣ ɬɨɜɚɪ.

Ɍɪɢɜɚɥɿɫɬɶ ɱɚɫɭ ɚɞɚɩɬɭɜɚɧɧɹ ɩɨɤɭɩɰɿɜ ɞɨ ɡɦɿɧɢ ɜ ɰɿɧɿ. ɋɟɪɣɨɡ-

ɧɢɣ ɜɩɥɢɜ ɧɚ ɫɬɭɩɿɧɶ ɟɥɚɫɬɢɱɧɨɫɬɿ ɩɨɩɢɬɭ ɡɚ ɰɿɧɨɸ ɡɞɿɣɫɧɸɽ ɮɚɤɬɨɪ

ɱɚɫɭ. ɇɚɩɪɢɤɥɚɞ, ɪɿɡɤɟ ɡɪɨɫɬɚɧɧɹ ɰɿɧɢ ɧɚ ɟɥɟɤɬɪɨɟɧɟɪɝɿɸ ɧɟ ɜɟɞɟ ɞɨ

ɩɨɦɿɬɧɨɝɨ ɡɧɢɠɟɧɧɹ ʀʀ ɫɩɨɠɢɜɚɧɧɹ, ɣ ɩɨɩɢɬ ɽ ɧɟɡɦɿɧɧɢɦ (ɨɛɫɹɝ ɫɩɨɠɢ-

ɜɚɧɧɹ ɜ ɤȼɬ/ɝɨɞ.). Ⱥɥɟ ɩɨɬɿɦ ɫɩɨɠɢɜɚɱɿ ɩɨɱɧɭɬɶ ɤɭɩɭɜɚɬɢ ɦɟɧɲ ɟɧɟɪ-

ɝɨɽɦɧɿ ɩɪɢɥɚɞɢ

ɿ ɬ.ɞ., ɬɨɛɬɨ ɩɨɱɧɭɬɶ ɡɦɿɧɸɜɚɬɢ ɫɜɨʀ ɡɜɢɱɤɢ ɬɚ ɫɬɢɥɶ

ɠɢɬɬɹ. Ʌɢɲɟ ɬɨɞɿ ɟɥɚɫɬɢɱɧɿɫɬɶ ɩɨɩɢɬɭ ɡɚ ɰɿɧɨɸ ɞɨɫɹɝɚɽ ɫɜɨɝɨ ɦɚɤɫɢ-

ɦɚɥɶɧɨɝɨ ɡɧɚɱɟɧɧɹ.

6.4

ȿɅȺɋɌɂɑɇȱɋɌɖ ɉɊɈɉɈɁɂɐȱȲ

ȼɢɡɧɚɱɟɧɧɹ ɟɥɚɫɬɢɱɧɨɫɬɿ

ɩɪɨɩɨɡɢɰɿʀ ɡɚ ɰɿɧɨɸ

ȿɥɚɫɬɢɱɧɿɫɬɶ ɩɪɨɩɨɡɢɰɿʀ ɡɚ ɰɿɧɨɸ (ɚɛɨ ɰɿɧɨɜɚ ɟɥɚɫɬɢɱɧɿɫɬɶ ɩɪɨɩɨ-

ɡɢɰɿʀ) ɜɢɦɿɪɸɽ ɪɟɚɤɰɿɸ ɜɢɪɨɛɧɢɤɿɜ ɧɚ ɡɦɿɧɢ ɜ ɰɿɧɚɯ. ɐɿɧɨɜɚ ɟɥɚɫɬɢɱ-

ɧɿɫɬɶ ɩɪɨɩɨɡɢɰɿʀ ɜɢɡɧɚɱɚɽɬɶɫɹ ɹɤ ɡɦɿɧɚ ɜɟɥɢɱɢɧɢ ɩɪɨɩɨɡɢɰɿʀ (ɭ ɜɿɞɫɨɬ-

ɤɚɯ), ɹɤɚ ɩɨɞɿɥɟɧɟ ɧɚ ɡɦɿɧɭ ɜ ɰɿɧɚɯ (ɭ ɜɿɞɫɨɬɤɚɯ). ɐɿɧɨɜɚ ɟɥɚɫɬɢɱɧɿɫɬɶ

ɩɪɨɩɨɡɢɰɿʀ ɩɨɡɧɚɱɚɽɬɶɫɹ ȿs:

Ɏɨɪɦɭɥɚ ɤɨɟɮɿɰɿɽɧɬɚ

ɟɥɚɫɬɢɱɧɨɫɬɿ ɩɪɨɩɨɡɢɰɿʀ

ɡɚ ɰɿɧɨɸ

ȿs = ǻS ÷ ǻɊ,

ɞɟ ǻS — ɰɟ ɡɦɿɧɢ ɭ ɜɟɥɢɱɢɧɿ ɩɨɩɢɬɭ (%), ǻɊ — ɡɦɿɧɢ ɰɿɧ (%).

Ɉɫɤɿɥɶɤɢ ɤɪɢɜɚ ɩɪɨɩɨɡɢɰɿʀ ɦɚɽ ɩɨɡɢɬɢɜɧɢɣ ɩɨɯɢɥ, ɰɿɧɚ ɿ ɜɟɥɢɱɢɧɚ

ɩɪɨɩɨɡɢɰɿʀ ɡɦɿɧɸɽɬɶɫɹ ɜ ɨɞɧɨɦɭ ɧɚɩɪɹɦɤɭ, ɬɨɞɿ ɣ ɰɿɧɨɜɚ ɟɥɚɫɬɢɱɧɿɫɬɶ

ɩɪɨɩɨɡɢɰɿʀ ɩɨɡɢɬɢɜɧɚ. əɤ ɿ ɟɥɚɫɬɢɱɧɿɫɬɶ ɩɨɩɢɬɭ, ɰɿɧɨɜɚ ɟɥɚɫɬɢɱɧɿɫɬɶ

ɩɪɨɩɨɡɢɰɿʀ ɦɨɠɟ ɛɭɬɢ:

1) ɹɤɳɨ ɟɥɚɫɬɢɱɧɿɫɬɶ ɩɪɨɩɨɡɢɰɿʀ ɛɿɥɶɲɚ ɜɿɞ 1, ɬɨ ɩɪɨɩɨɡɢɰɿɹ ɟɥɚɫ

ɬɢɱɧɚ (ɪɢɫ. 6.7);

2) ɹɤɳɨ ɟɥɚɫɬɢɱɧɿɫɬɶ ɩɪɨɩɨɡɢɰɿʀ ɞɨɪɿɜɧɸɽ 1, ɬɨ ɩɪɨɩɨɡɢɰɿɹ ɦɚɽ

ɨɞɢɧɢɱɧɭ ɟɥɚɫɬɢɱɧɿɫɬɶ;

3) ɹɤɳɨ ɟɥɚɫɬɢɱɧɿɫɬɶ ɩɪɨɩɨɡɢɰɿɹ ɦɟɧɲɚ ɡɚ 1, ɬɨ ɩɪɨɩɨɡɢɰɿɹ ɧɟɟɥɚ-

ɫɬɢɱɧɚ (ɪɢɫ. 6.8).

024681012

Ʉɿɥɶɤɿɫɬɶ ɬɨɜɚɪɭ (ɨɞ.)

ɐɿɧɚ (ɝɪɧ/ɨɞ.)

Ɋɢɫ. 6.7. ȿɥɚɫɬɢɱɧɚ ɩɪɨɩɨɡɢɰɿɹ ɡɚ ɰɿɧɨɸ

Ʉɿɥɶɤɿɫɬɶ ɬɨɜɚɪɭ (ɨɞ.)

0 0,5 1 1,5 2 2,5

ɐɿɧɚ (ɝɪɧ/ɨɞ.)

Ɋɢɫ. 6.8. ɇɟɟɥɚɫɬɢɱɧɚ ɩɪɨɩɨɡɢɰɿɹ ɡɚ ɰɿɧɨɸ

ɑɢɧɧɢɤɢ, ɳɨ ɜɩɥɢɜɚɸɬɶ ɧɚ

ɰɿɧɨɜɭ ɟɥɚɫɬɢɱɧɿɫɬɶ ɩɪɨɩɨɡɢɰɿʀ

ɏɨɱɚ ɿɫɧɭɸɬɶ ɞɟɤɿɥɶɤɚ ɱɢɧɧɢɤɿɜ, ɳɨ ɜɩɥɢɜɚɸɬɶ ɧɚ ɟɥɚɫɬɢɱɧɿɫɬɶ

ɩɪɨɩɨɡɢɰɿʀ ɡɚ ɰɿɧɨɸ, ɜɚɝɨɦɿɲɢɦ ɽ ɩɟɪɿɨɞ, ɡɚ ɹɤɢɣ ɜɢɪɨɛɧɢɤɢ «ɩɪɢɫɬɨ-

ɫɨɜɭɸɬɶɫɹ» ɞɨ ɡɦɿɧ ɭ ɰɿɧɚɯ. ɑɢɦ ɛɿɥɶɲɢɣ ɰɟɣ ɩɟɪɿɨɞ, ɬɢɦ ɩɪɨɩɨɡɢɰɿɹ

ɛɿɥɶɲ ɟɥɚɫɬɢɱɧɚ ɡɚ ɰɿɧɨɸ. ɇɚɩɪɢɤɥɚɞ, ɹɤɳɨ ɰɿɧɚ ɡɪɨɫɬɚɽ, ɜɢɪɨɛɧɢɤ ɧɟ

ɡɦɨɠɟ ɡɪɚɡɭ ɞɨ ɧɟʀ ɩɪɢɫɬɨɫɭɜɚɬɢɫɹ. əɤɳɨ ɰɿɧɚ ɩɲɟɧɢɰɿ ɡɪɨɫɬɚɽ, ɚ ɩɨɥɟ

ɜɠɟ ɡɚɫɿɹɧɟ, ɜɢɪɨɛɧɢɤ

ɦɨɠɟ ɜɢɤɨɪɢɫɬɨɜɭɜɚɬɢ ɛɿɥɶɲɟ ɞɨɛɪɢɜ ɚɛɨ ɧɚɣ-

ɧɹɬɢ ɛɿɥɶɲɟ ɩɪɚɰɿɜɧɢɤɿɜ ɞɥɹ ɩɪɨɩɨɥɸɜɚɧɧɹ, ɚɥɟ ɜɫɟ ɠ ɣɨɦɭ ɧɟɨɛɯɿɞɧɨ

ɛɭɞɟ ɱɟɤɚɬɢ ɧɚɫɬɭɩɧɨɝɨ ɫɟɡɨɧɭ, ɳɨɛ ɡɚɫɿɹɬɢ ɛɿɥɶɲɟ ɩɲɟɧɢɰɿ. əɤɳɨ ɰɿ-

ɧɚ ɦɚɥɨɥɿɬɪɚɠɧɢɯ ɚɜɬɨɦɨɛɿɥɿɜ ɡɪɨɫɬɚɽ, ɬɨ ɜɢɪɨɛɧɢɤɚɦ ɧɟɨɛɯɿɞɧɨ ɩɟɪɟ-

ɭɫɬɚɬɤɭɜɚɬɢ ɿɫɧɭɸɱɿ ɡɚɜɨɞɢ ɣ ɩɨɛɭɞɭɜɚɬɢ ɧɨɜɿ, ɩɟɪɲ ɧɿɠ ɜɨɧɢ ɿɫɬɨɬɧɨ

ɡɛɿɥɶɲɚɬɶ ɜɢɩɭɫɤ ɩɪɨɞɭɤɰɿʀ. Ɉɬɠɟ, ɡ ɩɟɪɟɛɿɝɨɦ ɱɚɫɭ ɜɢɪɨɛɧɢɤɢ ɩɪɢ-

ɫɬɨɫɨɜɭɸɬɶɫɹ ɞɨ ɡɦɿɧɢ ɜ ɰɿɧɚɯ, ɿ ɩɪɨɩɨɡɢɰɿɹ, ɜɿɞɩɨɜɿɞɚɸɱɢ ɧɚ ɰɿ ɡɦɿɧɢ,

ɫɬɚɽ ɟɥɚɫɬɢɱɧɿɲɨɸ.

ɁȺɉɂɌȺɇɇə ȾɅə ɋȺɆɈɄɈɇɌɊɈɅɘ

1. Ⱦɚɣɬɟ ɜɢɡɧɚɱɟɧɧɹ ɪɿɜɧɨɜɚɠɧɿɣ ɰɿɧɿ.

2. Ʉɨɥɢ ɧɚ ɪɢɧɤɭ ɮɨɪɦɭɽɬɶɫɹ ɞɟɮɿɰɢɬ ɬɚ ɧɚɞɥɢɲɨɤ?

əɤ ʀɯ ɭɫɭɧɭɬɢ?

3. ɇɚɡɜɿɬɶ ɱɢɧɧɢɤɢ, ɳɨ ɜɩɥɢɜɚɸɬɶ ɧɚ ɡɦɿɧɢ ɜ ɩɨɩɢ-

ɬɿ. Ɉɯɚɪɚɤɬɟɪɢɡɭɣɬɟ ʀɯ.

4. ɇɚɡɜɿɬɶ ɱɢɧɧɢɤɢ, ɳɨ ɜɩɥɢɜɚɸɬɶ ɧɚ ɡɦɿɧɢ ɜ ɩɪɨ-

ɩɨɡɢɰɿʀ. Ɉɯɚɪɚɤɬɟɪɢɡɭɣɬɟ ʀɯ.

5. Ɂɚ ɹɤɢɯ ɭɦɨɜ ɦɨɠɭɬɶ ɜɿɞɛɭɬɢɫɹ ɨɞɧɨɱɚɫɧɿ ɡɦɿɧɢ ɜ

ɨɛɫɹɝɚɯ ɩɨɩɢɬɭ

ɬɚ ɩɪɨɩɨɡɢɰɿʀ?

6. Ⱦɚɣɬɟ ɜɢɡɧɚɱɟɧɧɹ ɟɥɚɫɬɢɱɧɨɫɬɿ ɩɨɩɢɬɭ ɡɚ ɰɿɧɨɸ.

7. ɇɚɡɜɿɬɶ ɬɪɢ ɤɚɬɟɝɨɪɿʀ ɟɥɚɫɬɢɱɧɨɫɬɿ ɩɨɩɢɬɭ ɡɚ ɰɿɧɨɸ.

8. ɑɢ ɿɫɧɭɸɬɶ ɬɨɜɚɪɢ, ɧɚ ɹɤɿ ɧɟ ɜɩɥɢɜɚɽ ɡɚɤɨɧ ɡɦɟ-

ɧɲɭɜɚɧɨɝɨ ɩɨɩɢɬɭ? ɇɚɡɜɿɬɶ ʀɯ.

9. ɇɚɡɜɿɬɶ ɱɢɧɧɢɤɢ, ɳɨ ɜɩɥɢɜɚɸɬɶ ɧɚ ɰɿɧɨɜɭ ɟɥɚɫ-

ɬɢɱɧɿɫɬɶ ɩɨɩɢɬɭ. Ɉɯɚɪɚɤɬɟɪɢɡɭɣɬɟ ʀɯ.

10. Ⱦɚɣɬɟ ɜɢɡɧɚɱɟɧɧɹ ɟɥɚɫɬɢɱɧɨɫɬɿ ɩɪɨɩɨɡɢɰɿʀ ɡɚ ɰɿ-

ɧɨɸ

11. ɇɚɡɜɿɬɶ ɬɪɢ ɤɚɬɟɝɨɪɿʀ ɟɥɚɫɬɢɱɧɨɫɬɿ ɩɪɨɩɨɡɢɰɿʀ ɡɚ

ɰɿɧɨɸ.

12. Ⱦɚɣɬɟ ɯɚɪɚɤɬɟɪɢɫɬɢɤɭ ɱɢɧɧɢɤɚɦ, ɳɨ ɜɩɥɢɜɚɸɬɶ

ɧɚ ɰɿɧɨɜɭ ɟɥɚɫɬɢɱɧɿɫɬɶ ɩɪɨɩɨɡɢɰɿʀ.

ɌȿɋɌɂ ɌȺ ɁȺȼȾȺɇɇə

ȱ. ɑɢ ɩɪɚɜɢɥɶɧɿ ɬɚɤɿ ɬɜɟɪɞɠɟɧɧɹ?

1. ɍ ɪɢɧɤɨɜɿɣ ɟɤɨɧɨɦɿɰɿ ɪɿɜɧɨɜɚɠɧɚ ɰɿɧɚ ɜɫɬɚɧɨɜ-

ɥɸɽɬɶɫɹ ɡɚɜɠɞɢ.

2. ɉɨɩɢɬ ɧɚ ɰɭɤɟɪɤɢ ɟɥɚɫɬɢɱɧɿɲɢɣ, ɧɿɠ ɩɨɩɢɬ ɧɚ

ɰɭɤɨɪ.

3. ɉɨɩɢɬ ɧɚ ɚɜɬɨɦɨɛɿɥɿ ɦɚɪɤɢ «Ɇɟɪɫɟɞɟɫ» ɟɥɚɫɬɢɱ-

ɧɿɲɢɣ, ɧɿɠ ɩɨɩɢɬ ɧɚ ɯɥɿɛ.

4. ɉɪɨɩɨɡɢɰɿɹ ɧɟɟɥɚɫɬɢɱɧɚ ɡɚ ɰɿɧɨɸ, ɹɤɳɨ ɜɿɞɫɨɬɨɤ

ɡɦɿɧɢ ʀʀ ɜɟɥɢɱɢɧɢ ɩɟɪɟɜɢɳɭɽ ɜɿɞɫɨɬɨɤ ɡɦɿɧɢ ɰɿɧɢ.

5. ɑɢɦ ɛɿɥɶɲɚ ɱɚɫɬɤɚ ɪɨɞɢɧɧɨɝɨ ɛɸɞɠɟɬɭ ɫɩɨɠɢ-

ɜɚɱɚ, ɹɤɭ ɜɢɬɪɚɱɚɸɬɶ ɧɚ ɤɭɩɿɜɥɸ ɩɟɜɧɨɝɨ ɬɨɜɚɪɭ,

ɬɢɦ ɟɥɚɫɬɢɱɧɿɲɢɣ ɩɨɩɢɬ ɧɚ ɧɶɨɝɨ.

ȱȱ. ȼɢɛɟɪɿɬɶ ɩɪɚɜɢɥɶɧɭ ɜɿɞɩɨɜɿɞɶ

1. əɤɳɨ ɮɚɤɬɢɱɧɚ ɰɿɧɚ ɩɟɜɧɨɝɨ ɬɨɜɚɪɭ ɜɢɳɚ ɜɿɞ

ɪɿɜɧɨɜɚɠɧɨʀ, ɬɨ:

ɚ) ɡ’ɹɜɥɹɽɬɶɫɹ ɞɟɮɿɰɢɬ ɰɶɨɝɨ ɬɨɜɚɪɭ;

ɛ) ɡ’ɹɜɥɹɽɬɶɫɹ ɧɚɞɥɢɲɨɤ ɰɶɨɝɨ ɬɨɜɚɪɭ;

ɜ) ɡɪɨɫɬɚɸɬɶ ɜɢɬɪɚɬɢ ɧɚ ɪɟɫɭɪɫɢ, ɧɟɨɛɯɿɞɧɿ ɞɥɹ

ɜɢ-

ɪɨɛɧɢɰɬɜɚ ɰɶɨɝɨ ɬɨɜɚɪɭ;

ɝ) ɭɫɿ ɜɿɞɩɨɜɿɞɿ ɧɟɩɪɚɜɢɥɶɧɿ.

2. əɤɳɨ ɮɚɤɬɢɱɧɚ ɰɿɧɚ ɩɟɜɧɨɝɨ ɬɨɜɚɪɭ ɧɢɠɱɚ

ɜɿɞ ɪɿɜɧɨɜɚɠɧɨʀ, ɬɨ:

ɚ) ɡ’ɹɜɥɹɽɬɶɫɹ ɞɟɮɿɰɢɬ ɰɶɨɝɨ ɬɨɜɚɪɭ;

ɛ) ɡ’ɹɜɥɹɽɬɶɫɹ ɧɚɞɥɢɲɨɤ ɰɶɨɝɨ ɬɨɜɚɪɭ;

ɜ) ɡɦɟɧɲɭɸɬɶɫɹ ɜɢɬɪɚɬɢ ɧɚ ɪɟɫɭɪɫɢ, ɧɟɨɛɯɿɞɧɿ ɞɥɹ

ɜɢɪɨɛɧɢɰɬɜɚ ɰɶɨɝɨ ɬɨɜɚɪɭ;

ɝ) ɭɫɿ ɜɿɞɩɨɜɿɞɿ ɧɟɩɪɚɜɢɥɶɧɿ.

3. ɉɨɩɢɬ ɧɟɟɥɚɫɬɢɱɧɢɣ ɡɚ ɰɿɧɨɸ, ɹɤɳɨ ɤɨɟɮɿɰɿ-

ɽɧɬ ɟɥɚɫɬɢɱɧɨɫɬɿ ɩɨɩɢɬɭ:

ɚ) ɞɨɪɿɜɧɸɽ 0;

ɛ) ɞɨɪɿɜɧɸɽ 1;

ɜ) ɦɟɧɲɢɣ ɜɿɞ 1;

ɝ) ɛɿɥɶɲɢɣ ɜɿɞ 1.

4. ɉɪɨɩɨɡɢɰɿɹ ɟɥɚɫɬɢɱɧɚ ɡɚ ɰɿɧɨɸ, ɹɤɳɨ ɤɨɟɮɿ-

ɰɿɽɧɬ ɟɥɚɫɬɢɱɧɨɫɬɿ ɩɪɨɩɨɡɢɰɿʀ:

ɚ) ɞɨɪɿɜɧɸɽ 0;

ɛ) ɞɨɪɿɜɧɸɽ 1;

ɜ) ɦɟɧɲɚ ɜɿɞ 1;

ɝ) ɛɿɥɶɲɚ ɜɿɞ 1.

ȱȱȱ. ɉɨɛɭɞɭɣɬɟ ɤɪɢɜɿ ɩɨɩɢɬɭ ɬɚ ɩɪɨɩɨɡɢɰɿʀ

ɡɚ ɞɚɧɢɦɢ ɬɚɛɥɢɰɿ 1 ɬɚ ɞɚɣɬɟ ɜɿɞɩɨɜɿɞɿ ɧɚ ɡɚɩɢɬɚɧɧɹ

ɐɿɧɚ, ɝɪɧ ȼɟɥɢɱɢɧɚ ɩɨɩɢɬɭ ȼɟɥɢɱɢɧɚ ɩɪɨɩɨɡɢɰɿʀ

10 10 50

820 40

630 30

240 20

150 10

ɚ) əɤɚ ɤɨɦɛɿɧɚɰɿɹ ɩɨɩɢɬɭ ɬɚ ɩɪɨɩɨɡɢɰɿɹ ɪɿɜɧɨɜɚɠɧɚ?

ɛ) ɓɨ ɜɿɞɛɭɞɟɬɶɫɹ, ɹɤɳɨ ɭɪɹɞ ɩɪɢɣɦɟ ɡɚɤɨɧ, ɹɤɢɣ

ɡɨɛɨɜ’ɹɡɭɽ ɜɢɪɨɛɧɢɤɿɜ ɩɪɨɞɚɜɚɬɢ ɬɨɜɚɪ ɡɚ ɰɿɧɨɸ ɧɟ

ɜɢɳɟ ɧɿɠ 2 ɝɪɧ? ɉɨɹɫɧɿɬɶ ɫɜɨɸ ɜɿɞɩɨɜɿɞɶ.

ɜ) əɤɳɨ ɰɟɣ ɬɨɜɚɪ ɧɿɣ ɽ ɡɜɢɱɚɣɧɢɣ, ɬɨ ɳɨ ɜɿɞɛɭ-

ɞɟɬɶɫɹ ɡ ɪɿɜɧɨɜɚɠɧɨɸ ɰɿɧɨɸ ɬɚ ɨɛɫɹɝɨɦ ɩɪɨɩɨɡɢɰɿʀ

ɩɪɢ ɡɪɨɫɬɚɧɧɿ ɞɨɯɨɞɭ ɬɚ ɭɞɨɫɤɨɧɚɥɟɧɧɿ ɬɟɯɧɨɥɨɝɿɣ

ɣɨɝɨ

ɜɢɪɨɛɧɢɰɬɜɚ? ɉɨɹɫɧɿɬɶ, ɱɨɦɭ.

IV. Ɋɨɡɜ’ɹɠɿɬɶ ɡɚɞɚɱɿ

1. Ɏɿɪɦɚ «ɄɈɋ» ɭ ɫɿɱɧɿ 2010 ɪɨɤɭ ɜɢɪɨɛɢɥɚ 32

ɬɢɫ. ɜɟɥɨɫɢɩɟɞɿɜ ɡɚ ɰɿɧɨɸ 156 ɝɪɧ ɡɚ 1 ɨɞɢɧɢɰɸ, ɚ ɜ

ɱɟɪɜɧɿ ɩɪɢɩɭɫɤɚɽɬɶɫɹ ɫɟɡɨɧɧɟ ɡɛɿɥɶɲɟɧɧɹ ɩɨɩɢɬɭ ɧɚ

ɜɟɥɨɫɢɩɟɞɢ. ɍ ɡɜ’ɹɡɤɭ ɡ ɰɢɦ ɭ ɱɟɪɜɧɿ ɮɿɪɦɚ «ɄɈɋ»

ɡɛɿɥɶɲɢɬɶ ɜɢɩɭɫɤ ɩɪɨɞɭɤɰɿʀ ɧɚ 15%, ɚ ɰɿɧɭ ɩɿɞɧɿɦɟ

ɞɨ 210 ɝɪɧ.

Ɂɧɚɣɞɿɬɶ: Ʉɨɟɮɿɰɿɽɧɬ ɟɥɚɫɬɢɱɧɨɫɬɿ ɩɪɨɩɨɡɢɰɿʀ

ɡɚ

ɰɿɧɨɸ.

2. ɉɨɩɢɬ ɱɨɬɢɪɶɨɯ ɫɩɨɠɢɜɚɱɿɜ ɜɿɞɨɛɪɚɠɚɸɬɶ

ɧɚɫɬɭɩɧɿ ɮɭɧɤɰɿʀ:

= 5 + ɪ; D

= 6 — 3ɪ;

Dɜ

= 12 + 0,6ɪ; D

= 20 – 3 ɪ.

Ɂɧɚɣɞɿɬɶ: ɜɟɥɢɱɢɧɭ ɪɢɧɤɨɜɨɝɨ ɩɨɩɢɬɭ, ɹɤɳɨ ɪɿ-

ɜɧɨɜɚɠɧɚ ɰɿɧɚ ɪ=5.

3. ɉɪɨɩɨɡɢɰɿɸ ɡ ɛɨɤɭ ɩ’ɹɬɢ ɮɿɪɦ ɜɿɞɨɛɪɚɠɚɸɬɶ

ɬɚɤɿ ɮɭɧɤɰɿʀ:

= 8 – ɪ; S

= 10 + 1,5ɪ; S

= 12 – 0,8ɪ; S

= 9 + 3ɪ;

= 7 – 3ɪ.

Ɂɧɚɣɞɿɬɶ: ɜɟɥɢɱɢɧɭ ɪɢɧɤɨɜɨʀ ɩɪɨɩɨɡɢɰɿʀ, ɹɤɳɨ

ɪɿɜɧɨɜɚɠɧɚ ɰɿɧɚ ɪ=6.

4. Ɏɭɧɤɰɿɹ ɩɨɩɢɬɭ ɧɚ ɪɢɧɤɭ ɦɚɽ ɜɢɝɥɹɞ: D = 17 –

2ɪ, ɚ ɮɭɧɤɰɿɹ ɩɪɨɩɨɡɢɰɿʀ — S = 7p + 9.

əɤɚ ɫɢɬɭɚɰɿɹ ɫɤɥɚɞɟɬɶɫɹ ɧɚ ɪɢɧɤɭ, ɹɤɳɨ ɭɪɹɞ

ɡɚɩɪɨɜɚɞɢɬɶ:

ɚ) ɦɿɧɿɦɚɥɶɧɭ ɰɿɧɭ ɪ = 5;

ɛ) ɦɚɤɫɢɦɚɥɶɧɭ ɰɿɧɭ ɪ = 3.

Ɍ ȿɆȺ 7

ɊɂɇɈɄ ȱɇɎɈɊɆȺɐȱȲ

Ʉɥɸɱɨɜɿ ɩɨɧɹɬɬɹ

ȼɢɬɪɚɬɢ ɿɧɮɨɪɦɚɰɿʀ; ɤɨɧɬɪɚɤɬ; ɩɨɫɟɪɟɞɧɢɤ; ɩɥɚɬɧɹ ɡɚ

ɿɧɮɨɪɦɚɰɿɸ (ɤɨɦɿɫɿɣɧɚ ɩɥɚɬɧɹ); ɫɩɟɤɭɥɹɰɿɹ; ɩɪɢɛɭɬɤɨɜɚ

ɬɚ ɧɟɩɪɢɛɭɬɤɨɜɚ ɫɩɟɤɭɥɹɰɿɹ; ɜɿɞɩɨɜɿɞɚɥɶɧɿɫɬɶ ɡɚ ɬɨɜɚɪ.

7.1

ȼɂɌɊȺɌɂ ȱɇɎɈɊɆȺɐȱȲ

Ʌɸɞɢ ɧɟ ɩɨɜɧɿɫɬɸ ɿɧɮɨɪɦɨɜɚɧɿ ɩɪɨ ɫɶɨɝɨɞɧɿɲɧɿ ɣ ɦɚɣɛɭɬɧɿ ɰɿɧɢ ɧɚ

ɬɨɜɚɪ, ɜɨɧɢ ɦɚɥɨ ɡɧɚɸɬɶ ɩɪɨ ɹɤɿɫɬɶ ɩɪɨɞɭɤɰɿʀ, ɹɤɭ ɤɭɩɭɸɬɶ. ɋɩɨɠɢɜɚɱɿ

ɧɟ ɡɧɚɸɬɶ, ɹɤ ɩɨɜɨɞɢɬɢɦɭɬɶɫɹ ɩɚɪɬɧɟɪɢ, ɡ ɹɤɢɦɢ ɜɨɧɢ ɜɫɬɭɩɚɸɬɶ ɭ ɞɿ-

ɥɨɜɿ ɜɿɞɧɨɫɢɧɢ, ɜ ɪɨɥɿ ɡɚɦɨɜɧɢɤɚ-ɯɚɡɹʀɧɚ ɱɢ ɜɢɤɨɧɚɜɰɹ-ɚɝɟɧɬɚ. Ʌɸɞɢ

ɦɨɠɭɬɶ ɩɨɡɛɚɜɢɬɢɫɹ ɜɿɞ ɧɟɜɢɡɧɚɱɟɧɨɫɬɿ, ɨɬɪɢɦɚɜɲɢ ɿɧɮɨɪɦɚɰɿɸ. Ɉɞ-

ɧɚɤ ɿɧɮɨɪɦɚɰɿɹ ɧɟ ɽ

ɛɟɡɤɨɲɬɨɜɧɢɦ ɬɨɜɚɪɨɦ, ɰɟ ɪɿɞɤɿɫɧɢɣ ɬɚ ɨɛɦɟɠɟ-

ɧɢɣ ɬɨɜɚɪ. ȱɧɮɨɪɦɚɰɿɹ ɤɨɲɬɭɽ ɞɨɪɨɝɨ, ɨɫɤɿɥɶɤɢ ɫɩɨɠɢɜɚɱɿ ɦɚɸɬɶ ɨɛ-

ɦɟɠɟɧɿ ɦɨɠɥɢɜɨɫɬɿ ɜ ʀʀ ɨɛɪɨɛɥɟɧɧɿ, ɧɚɤɨɩɢɱɟɧɧɿ ɿ ɩɨɲɭɤɭ ɮɚɤɬɿɜ ɬɚ

ɞɚɧɢɯ ɩɪɨ ɰɿɧɢ, ɹɤɿɫɬɶ ɿ ɦɿɫɰɟɡɧɚɯɨɞɠɟɧɧɹ ɬɨɜɚɪɿɜ.

ȼɢɬɪɚɬɢ ɿɧɮɨɪɦɚɰɿʀ — ɰɟ ɜɢɬɪɚɬɢ ɱɚɫɭ ɬɚ ɤɨɲɬɿɜ ɧɚ ɨɬɪɢɦɚɧɧɹ ɞɚ-

ɧɢɯ ɩɪɨ ɫɶɨɝɨɞɧɿɲɧɿ ɬɚ ɦɚɣɛɭɬɧɿ ɰɿɧɢ ɿ ɹɤɿɫɬɶ ɬɨɜɚɪɿɜ. «

ɑɚɫ — ɰɟ ɝɪɨ-

ɲɿ», — ɝɨɜɨɪɢɬɶ ɜɿɞɨɦɟ ɩɪɢɫɥɿɜ’ɹ, ɿ ɞɿɣɫɧɨ ɧɟɨɛɯɿɞɧɨ ɜɢɬɪɚɬɢɬɢ ɱɚɫ ɿ ɧɚ

ɬɟɥɟɮɨɧɧɿ ɩɟɪɟɝɨɜɨɪɢ, ɿ ɧɚ ɩɨʀɡɞɤɢ ɧɚ ɬɪɚɧɫɩɨɪɬɿ, ɳɨɛ ɡɿɛɪɚɬɢ ɿɧɮɨɪɦɚ-

ɰɿɸ ɩɪɨ ɰɿɧɢ. ɋɥɿɞ ɩɪɨɱɢɬɚɬɢ ɛɟɡɥɿɱ ɩɨɜɿɞɨɦɥɟɧɶ ɭ ɪɟɤɥɚɦɧɢɯ ɜɢɞɚɧɧɹɯ,

ɩɪɨɝɥɹɧɭɬɢ ɝɚɡɟɬɢ, ɳɨɛ ɡɧɚɣɬɢ ɿɧɮɨɪɦɚɰɿɸ ɩɪɨ ɬɨɜɚɪɢ, ɳɨ ɩɪɨɞɚɸɬɶɫɹ.

Ɍɚɤɢɦ ɱɢɧɨɦ, ɡɛɢɪɚɧɧɹ ɿɧɮɨɪɦɚɰɿʀ ɤɨɲɬɭɽ ɱɢɦɚɥɢɯ ɝɪɨɲɟɣ.

ɋɩɨɠɢɜɚɱɿ ɩɨɜɢɧɧɿ ɜɢɛɢɪɚɬɢ ɚɥɶɬɟɪɧɚɬɢɜɧɿ ɜɚɪɿɚɧɬɢ, ɨɫɤɿɥɶɤɢ ɩɪɢ-

ɞɛɚɬɢ ɜɫɟ ɿ ɡɪɚɡɭ ɧɟɦɨɠɥɢɜɨ. Ɍɚɤ ɫɚɦɨ ɧɟɦɨɠɥɢɜɨ ɨɬɪɢɦɚɬɢ ɜɫɸ ɿɧɮɨɪ-

ɦɚɰɿɸ, ɹɤɭ ɯɨɬɿɥɨɫɹ ɛ ɦɚɬɢ. Ɍɨɦɭ ɞɨɜɨɞɢɬɶɫɹ ɫɩɟɰɿɚɥɿɡɭɜɚɬɢɫɹ ɧɚ ɿɧɮɨɪ-

ɦɚɰɿʀ, ɹɤɚ ɫɬɨɫɭɽɬɶɫɹ ɧɚɫɚɦɩɟɪɟɞ ɩɟɜɧɨʀ ɝɚɥɭɡɿ ɡɧɚɧɶ. ɇɚɩɪɢɤɥɚɞ, ɩɪɨ-

ɝɪɚɦɿɫɬɢ ɡɧɚɸɬɶ ɞɭɠɟ ɛɚɝɚɬɨ ɩɪɨ ɤɨɦɩ’ɸɬɟɪɢ, ɚɥɟ ɧɟɛɚɝɚɬɨ ɩɪɨ ɮɚɪɦɚɤɨ-

ɥɨɝɿɸ. Ⱦɨɦɨɝɨɫɩɨɞɚɪɤɢ ɛɚɝɚɬɨ

ɡɧɚɸɬɶ ɩɪɨ ɰɿɧɢ ɧɚ ɩɪɨɞɭɤɬɢ ɯɚɪɱɭɜɚɧɧɹ ɜ

ɫɭɫɿɞɧɿɯ ɦɚɝɚɡɢɧɚɯ, ɬɚ ɦɚɥɨ ɡɧɚɸɬɶ ɩɪɨ ɰɿɧɢ ɧɚ ɦɚɲɢɧɨɛɭɞɿɜɧɭ ɩɪɨɞɭɤ-

ɰɿɸ. Ɉɬɠɟ, ɠɨɞɧɚ ɥɸɞɢɧɚ ɧɟ ɦɨɠɟ ɦɚɬɢ ɜɫɿɽʀ ɟɤɨɧɨɦɿɱɧɨʀ ɿɧɮɨɪɦɚɰɿʀ.

Ɉɫɤɿɥɶɤɢ ɿɧɮɨɪɦɚɰɿɹ ɤɨɲɬɭɽ ɞɨɪɨɝɨ, ɬɨ ɤɨɠɟɧ ɫɩɨɠɢɜɚɱ ɚɤɭɦɭɥɸɽ

ɿɧɮɨɪɦɚɰɿɸ, ɫɩɟɰɢɮɿɱɧɭ ɞɥɹ ɧɶɨɝɨ ɡ ɭɪɚɯɭɜɚɧɧɹɦ ɤɨɧɤɪɟɬɧɢɯ ɨɛɫɬɚ-

ɜɢɧ ɱɚɫɭ ɬɚ ɦɿɫɰɹ.

ȱɧɮɨɪɦɚɰɿɣɧɿ ɩɟɪɟɜɚɝɢ, ɹɤɿ ɦɚɽ

ɨɞɧɚ ɥɸɞɢɧɚ ɩɨɪɿɜɧɹɧɨ ɡ ɿɧɲɨɸ,

ɰɿɥɤɨɦ ɛɟɡɫɭɦɧɿɜɧɿ. «ɏɬɨ ɜɨɥɨɞɿɽ ɿɧɮɨɪɦɚɰɿɽɸ, ɬɨɣ ɜɨɥɨɞɿɽ ɫɜɿɬɨɦ», —

ɝɨɜɨɪɢɬɶ ɳɟ ɨɞɧɟ ɧɟ ɦɟɧɲ ɜɿɞɨɦɟ ɩɪɢɫɥɿɜ’ɹ. Ɍɚɤ, ɞɟɜ’ɹɬɢɪɿɱɧɢɣ ɚɦɚ-

ɬɨɪ ɜɿɞɟɨɿɝɨɪ ɦɚɽ ɝɥɢɛɲɿ ɡɧɚɧɧɹ ɩɪɨ ɰɿɧɢ ɧɚ ɜɿɞɟɨɚɩɚɪɚɬɢ ɬɚ ʀɯɧɸ

ɹɤɿɫɬɶ, ɧɿɠ ɜɢɞɚɬɧɢɣ ɜɱɟɧɢɣ ɡɿ ɫɜɿɬɨɜɢɦ ɿɦ’ɹɦ. ɍ ɋɒȺ ɪɨɛɿɬɧɢɤɢ-

ɿɦɦɿɝɪɚɧɬɢ ɧɚ ɮɟɪɦɚɯ ɡɿ ɫɥɚɛɤɢɦ ɡɧɚɧɧɹɦ ɚɧɝɥɿɣɫɶɤɨʀ ɦɨɜɢ ɤɪɚɳɟ ɩɨ-

ɿɧɮɨɪɦɨɜɚɧɿ ɩɪɨ ɩɨɝɨɞɢɧɧɭ ɨɩɥɚɬɭ ɡɛɢɪɚɱɿɜ ɮɪɭɤɬɿɜ, ɧɿɠ

ɹɤɢɣ-ɧɟɛɭɞɶ

ɜɫɟɫɜɿɬɧɶɨ ɜɿɞɨɦɢɣ ɟɤɨɧɨɦɿɫɬ. Ɍɚɤɢɦ ɱɢɧɨɦ, ɿɧɮɨɪɦɚɰɿɹ, ɹɤɭ ɦɚɸɬɶ

ɞɟɜ’ɹɬɢɪɿɱɧɢɣ ɯɥɨɩɱɢɤ ɬɚ ɪɨɛɿɬɧɢɤ ɧɚ ɮɟɪɦɿ, ɦɨɠɟ ɧɟ ɜɢɤɥɢɤɚɬɢ ɿɧɬɟ-

ɪɟɫɭ ɿɧɲɢɯ, ɚɥɟ ɜ ɛɚɝɚɬɶɨɯ ɜɢɩɚɞɤɚɯ ɿɧɮɨɪɦɚɰɿɹ ɽ ɧɚɫɬɿɥɶɤɢ ɰɿɧɧɨɸ,

ɳɨ ɛɚɝɚɬɨ ɥɸɞɟɣ ɫɬɚɸɬɶ ɮɚɯɿɜɰɹɦɢ, ɫɩɟɰɿɚɥɿɡɭɸɱɢɫɶ ɧɚ ɧɿɣ.

Ʉɨɧɬɪɚɤɬɢ

ɬɚ ɜɢɬɪɚɬɢ ɿɧɮɨɪɦɚɰɿʀ

Ʉɨɧɬɪɚɤɬɢ ɧɟɨɛɯɿɞɧɿ ɞɥɹ ɬɨɝɨ, ɳɨɛ ɱɿɬɤɨ ɜɫɬɚɧɨɜɥɸɜɚɬɢ ɞɿɥɨɜɿ ɜɿɞɧɨ-

ɫɢɧɢ ɦɿɠ ɡɚɦɨɜɧɢɤɨɦ ɬɚ ɜɢɤɨɧɚɜɰɟɦ. Ɍɢɩɨɜɢɣ ɤɨɧɬɪɚɤɬ ɩɨɬɪɟɛɭɽ ɜɿɞ

ɜɢɤɨɧɚɜɰɹ ɜɢɩɨɜɧɟɧɧɹ ɩɟɜɧɢɯ ɩɨɫɥɭɝ ɞɥɹ ɡɚɦɨɜɧɢɤɚ: ɞɨɫɬɚɜɢɬɢ ɬɨɜɚɪ,

ɩɨɛɭɞɭɜɚɬɢ ɞɿɦ, ɜɢɤɨɧɚɬɢ ɩɟɜɧɢɣ ɜɢɞ ɪɨɛɨɬɢ ɬɚ ɿɧ. Ⱦɟɹɤɿ ɤɨɧɬɪɚɤɬɢ ɩɟ-

ɪɟɞɛɚɱɚɸɬɶ ɩɪɚɜɢɥɚ ɜɡɚɽɦɨɜɿɞɧɨɫɢɧ ɦɿɠ ɡɚɦɨɜɧɢɤɨɦ ɬɚ ɜɢɤɨɧɚɜɰɟɦ ɭɫɟ-

ɪɟɞɢɧɿ ɮɿɪɦɢ. Ɍɪɭɞɨɜɢɣ ɤɨɧɬɪɚɤɬ, ɧɚɩɪɢɤɥɚɞ, ɜɢɡɧɚɱɚɽ

ɡɨɛɨɜ’ɹɡɚɧɧɹ ɿ

ɜɿɞɩɨɜɿɞɚɥɶɧɿɫɬɶ ɫɥɭɠɛɨɜɰɹ (ɜɢɤɨɧɚɜɰɹ) ɩɨ ɜɿɞɧɨɲɟɧɧɸ ɞɨ ɧɚɣɦɚɱɚ (ɡɚ-

ɦɨɜɧɢɤɚ). ȱɧɲɿ ɤɨɧɬɪɚɤɬɢ ɜɫɬɚɧɨɜɥɸɸɬɶ ɜɡɚɽɦɨɜɿɞɧɨɫɢɧɢ ɡɚɦɨɜɧɢɤɚ ɬɚ

ɜɢɤɨɧɚɜɰɹ ɦɿɠ ɮɿɪɦɚɦɢ. Ʉɨɧɬɪɚɤɬ ɧɚ ɩɨɫɬɚɱɚɧɧɹ, ɧɚɩɪɢɤɥɚɞ, ɩɨɤɥɚɞɚɽ ɧɚ

ɩɨɫɬɚɱɚɥɶɧɢɤɚ ɬɨɜɚɪɭ (ɜɢɤɨɧɚɜɰɹ) ɡɨɛɨɜ’ɹɡɚɧɧɹ ɡɚɛɟɡɩɟɱɢɬɢ ɡɚɦɨɜɧɢɤɚ

ɩɟɜɧɨɸ ɤɿɥɶɤɿɫɬɸ ɬɨɜɚɪɭ ɡɚ ɭɡɝɨɞɠɟɧɨɸ ɰɿɧɨɸ ɬɚ ɜ ɭɫɬɚɧɨɜɥɟɧɢɣ ɬɟɪɦɿɧ.

Ɂɚɦɨɜɧɢɤɚɦɢ ɿɧɨɞɿ ɜɚɠɤɨ ɫɤɥɚɫɬɢ ɤɨɧɬɪɚɤɬ ɬɚɤɢɦ ɱɢɧɨɦ, ɳɨɛ ɩɿɞɲɬɨɜɯ

ɧɭɬɢ ɜɢɤɨɧɚɜɰɹ ɞɿɹɬɢ ɹɤɨɦɨɝɚ ɟɮɟɤɬɢɜɧɿɲɟ ɧɚ ɤɨɪɢɫɬɶ ɡɚɦɨɜɧɢɤɚ.

əɤɛɢ ɜ ɡɚɦɨɜɧɢɤɚ ɛɭɥɚ ɜɫɹ ɞɨɫɬɭɩɧɚ ɜ ɫɜɿɬɿ ɿɧɮɨɪɦɚɰɿɹ, ɣɨɦɭ ɛɭɥɨ

ɛ ɥɟɝɤɨ ɫɤɥɚɫɬɢ ɯɨɪɨɲɢɣ ɤɨɧɬɪɚɤɬ ɡɿ ɫɜɨʀɦ ɜɢɤɨɧɚɜɰɟɦ. ɍ ɰɶɨɦɭ ɜɢɩɚ-

ɞɤɭ ɡɚɦɨɜɧɢɤ ɦɿɝ ɛɢ ɜ ɤɨɧɬɪɚɤɬɿ ɤɨɧɬɪɨɥɸɜɚɬɢ ɤɨɠɟɧ ɤɪɨɤ ɜɢɤɨɧɚɜɰɹ.

Ɍɚɤɢɣ ɱɿɬɤɢɣ ɤɨɧɬɪɚɤɬ ɫɩɨɧɭɤɚɜ ɛɢ ɜɢɤɨɧɚɜɰɹ ɞɿɹɬɢ ɜ ɩɨɜɧɿɣ ɜɿɞɩɨɜɿɞ-

ɧɨɫɬɿ

ɡ ɿɧɬɟɪɟɫɚɦɢ ɡɚɦɨɜɧɢɤɚ. Ⱥɥɟ ɜ ɪɟɚɥɶɧɨɦɭ ɠɢɬɬɿ ɥɸɞɢ ɦɚɸɬɶ

ɫɩɪɚɜɭ ɡ ɧɟɞɨɫɤɨɧɚɥɨɸ ɿɧɮɨɪɦɚɰɿɽɸ. ȼɨɧɢ ɧɟ ɦɨɠɭɬɶ ɫɤɥɚɫɬɢ ɬɚɤɨɝɨ

ɤɨɧɬɪɚɤɬɭ ɡ ɜɢɤɨɧɚɜɰɹɦɢ, ɹɤɢɣ ɜɤɥɸɱɚɜ ɛɢ ɜɫɿ ɦɨɠɥɢɜɿ ɚɫɩɟɤɬɢ ɫɩɪɚ-

ɜɢ. Ɂɚɦɨɜɧɢɤɢ ɧɟ ɦɚɸɬɶ ɦɨɠɥɢɜɨɫɬɿ ɩɨ-ɫɩɪɚɜɠɧɶɨɦɭ ɧɚɝɥɹɞɚɬɢ ɡɚ

ɜɫɿɦɚ ɞɿɹɦɢ ɜɢɤɨɧɚɜɰɹ. Ⱦɿɥɨɜɿ ɮɿɪɦɢ ɨɩɟɪɭɸɬɶ ɧɟɞɨɫɤɨɧɚɥɨɸ ɿɧɮɨɪ-

ɦɚɰɿɽɸ, ɨɫɤɿɥɶɤɢ ɿɧɮɨɪɦɚɰɿɹ ɤɨɲɬɭɽ ɞɭɠɟ ɞɨɪɨɝɨ. Ɏɿɪɦɢ

ɡɦɭɲɟɧɿ ɟɤɨ-

ɧɨɦɢɬɢ ɧɚ ɜɢɤɨɪɢɫɬɚɧɧɿ ɮɚɤɬɨɪɿɜ ɜɢɪɨɛɧɢɰɬɜɚ, ɩɪɚɰɿ ɣ ɤɚɩɿɬɚɥɭ, ɳɨ

ɧɟɨɛɯɿɞɧɿ ɞɥɹ ɜɢɩɭɫɤɭ ɩɪɨɞɭɤɰɿʀ, ɡɚɦɨɜɧɢɤɢ ɡɦɭɲɟɧɿ ɟɤɨɧɨɦɢɬɢ ɧɚ ɪɟ-

ɫɭɪɫɚɯ, ɳɨ ɜɢɤɨɪɢɫɬɨɜɭɸɬɶɫɹ ɞɥɹ ɡɛɢɪɚɧɧɹ ɬɚ ɨɛɪɨɛɥɟɧɧɹ ɿɧɮɨɪɦɚɰɿʀ.

ȼ ɪɟɡɭɥɶɬɚɬɿ ɜɢɤɨɪɢɫɬɚɧɧɹ ɧɟɩɨɜɧɨʀ ɿɧɮɨɪɦɚɰɿʀ ɧɚɪɨɞɠɭɸɬɶɫɹ ɤɨɧɬɪɚ-

ɤɬɢ, ɹɤɿ ɞɚɸɬɶ ɡɦɨɝɭ ɜɢɤɨɧɚɜɰɹɦ ɩɨɜɨɞɢɬɢɫɹ ɞɭɠɟ ɩɪɢɜɿɥɶɧɨ. ɐɟ ɡɪɭɱ-