Ковалев С.И. Конспект лекций по курсу Автоматизированные системы научных исследований

61

Гл.6. Помехоустойчивость измерений

CCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCC

МЭИ. ИТФ. Конспект лекций по курсу АСНИ

Способы трехпроводного подключения

термопар на объекте

Предполагается, что "горячие" спаи термопар зачеканены на по-

верхности трубы, а " холодные" спаи помещены в сосуд Дьюара.

Проводники термопар

–

хромелевый, копелевый и медный обозна-

чены буквами "х", "к" и "м" соответственно.

Рис.6.6. Трехпроводные подключения термопар

1. Наилучшее трехпроводное подключение. Все три провода

выходят из точки "горячего" спая термопары. Минимум помех.

2. Помехи могут возникнуть на участке до разветвления. Ток

помехи, протекая по этому участку, создает паразитное падение на-

пряжения, то-есть помеху общего вида.

3. По смыслу то же, что (2), но более подвержено помехам.

Фактически этот вариант так же слабо защищен от помех общего

вида, как и обычная двухпроводная схема.

1

2

3

х

к

х

к

м

H

L

G

H

L

G

H

L

G

"холодные" спаи

Труба

1

CCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCC

Исходный – шрифт Combull (кегль максимум 127 пт)

$

1

CCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCC

Исходный – шрифт Standard Poster C

Кегль не более 130 пт.

??

62

CCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCC

МЭИ. ИТФ. Конспект лекций по курсу АСНИ

АСНИ в энергетике лекции по АСНИ

ПРИЛОЖЕНИЯ

u

Основные характеристики случайных величин

u

Доверительный интервал

u

Упражнение по МНК

u

Коэффициент достоверности регрессии

u

Другие методы подбора функции регрессии

u

Полный факторный эксперимент

u

Применение герконов в коммутаторах

u

Автокорреляция и спектр

u

Линии магистрали приборного интерфейса

u

Потенциалы линий магистрали

u

Степень подавления помехи

1

CCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCC

Исходный – шрифт Combull (кегль максимум 127 пт)

$

1

CCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCC

Исходный – шрифт Standard Poster C

Кегль не более 130 пт.

??

63

Приложения

CCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCC

МЭИ. ИТФ. Конспект лекций по курсу АСНИ

–2.1. ”Á˝ÓË˝˜¯ ‰ÍÏÍˆÚ¯ÏÊÁÚÊˆÊ ÁÔÈ¸Íı˝˜‰ Ë¯ÔÊ¸Ê˝

wwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwww

Имеется выборка данных

–

числовой ряд из

N

измеренных зна-

чений случайной величины.

С целью уменьшения влияния случайного разброса данных на

результат измерения рассчитывается оценка среднего значения

Оценку среднего квадрата разброса данных дает дисперсия

Среднеквадратическое отклонение

является мерой случайного разброса данных, используется как мас-

штаб для оси абсцисс графика распределения вероятности. На этом

масштабе основан расчет доверительных интервалов.

Осреднение не устраняет случайный характер результата.

Оценка среднего

–

случайная величина, но ее дисперсия в

N

раз

меньше, чем у исходных данных:

В этом и состоит смысл осреднения. Это справедливо при любом

законе распределения исходных данных и при любом их числе, но

при условии их независимости.

Xx

N

i

N

=

∑

=

1

.

()

σ

x

N

i

N

xX

2

1

2

1

=−

∑

−

=

.

σσ

xx

=

2

σσ σσ

x

или

x

NN

2

==

.

1

CCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCC

Исходный – шрифт Combull (кегль максимум 127 пт)

$

1

CCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCC

Исходный – шрифт Standard Poster C

Кегль не более 130 пт.

??

64

Приложения

CCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCC

МЭИ. ИТФ. Конспект лекций по курсу АСНИ

–2.2. ’ÓË¯ÏÊÚ¯ÔÒ˝˜ı Ê˝Ú¯ÏËÍÔ

wwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwww

Разброс случайной величины вокруг своего среднего значения

определяется законом распределения вероятностей. Обычно закон

распределения иллюстрируется графиком для плотности вероятно-

сти, похожим на такой:

Среднеквадратическое отклонение

σ

является масштабом для

оси абсцисс графика распределения вероятности.

По определению площадь под кривой при интегрировании по

бесконечному интервалу [

–

∞

,

+∞

] равна единице, то-есть вероят-

ность попадания случайной величины в такой интервал 100%.

Доверительный интервал [

–

∆

,

+∆]

лежит между пределами ин-

тегрирования, дающими заданную вероятность (например, 90%)

попадания случайных значений в интервал.

Доверительный интервал выражается в единицах

σ

по формуле

Коэффициент

k

p (нормированная квантиль) определяется через

вероятность

P

попадания точек в интервал.

Справка. Для нормального распределения (Гаусса):

±=±∆

k

P

σ

.

Вероятность

P

0.998 0.95 0.9 0.8 0.68

Квантиль

k

p

3.09 1.96 1.64 1.28 1.0

−3σ −2σ −σ 0 σ 2σ 3σ

1

CCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCC

Исходный – шрифт Combull (кегль максимум 127 пт)

$

1

CCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCC

Исходный – шрифт Standard Poster C

Кегль не более 130 пт.

??

65

Приложения

CCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCC

МЭИ. ИТФ. Конспект лекций по курсу АСНИ

Доверительный интервал для оценок среднего

Оценка среднего по выборке

N

случайных значений исходных

данных

–

тоже случайная величина, но ее дисперсия в

N

раз мень-

ше, чем у исходных данных.

При

N

O 30 закон распределения для оценок средних значе-

ний почти не отличается от нормального.

При

N

l 30 закон распределения для оценок средних значе-

ний начинает отличаться от нормального (его график становится бо-

лее пологим). Появляется семейство законов распределения Стью-

дента, зависящих от

N

, как от параметра.

Чем меньше

N

, тем более пологим становится график закона

распределения для средних значений, тем шире доверительный ин-

тервал для одной и той же вероятности.

Доверительные интервалы для средних значений рассчитывают-

ся по формуле

Коэффициент

k

p,

N

(нормированная квантиль) определяется че-

рез вероятность

P

и объем выборки

N

.

Справка. Для распределения Стьюдента, при вероятностях

0.9 и 0.95 :

±

=

±

=

±∆

x

k

x

k

x

N

PN PN

,,

.

σ

Выборка

N

→

∞

(

N

≥

30) 15 7 3 2

Квантиль

k

0.9 , N

1.64 1.76 1.94 2.92 6.31

Квантиль

k

0.95 , N

1.96 2.14 2.45 4.3 12.7

1

CCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCC

Исходный – шрифт Combull (кегль максимум 127 пт)

$

1

CCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCC

Исходный – шрифт Standard Poster C

Кегль не более 130 пт.

??

66

Приложения

CCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCC

МЭИ. ИТФ. Конспект лекций по курсу АСНИ

–3.1. ŒÎÏÍ≈˝¯˝Ê¯ ÎÓ ﬂ‚¤

wwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwww

Дана выборка (

X

j

,

Y

j

) ,

j

@

1, 2,

…

, N

.

Надо выполнить линейную регрессию с помощью МНК, мо-

дель

f(

x

)

@

a

0

+ a

1

x

.

Сначала запишем формулу для функционала

Продифференцируем функционал по каждому параметру и за-

пишем условия минимума:

Легко получается система уравнений:

Система решается элементарно. В итоге получаем искомые па-

раметры

a

0

и

a

1

для функции регрессии.

Φ= + −

=

∑

(( ) )

aax y

jj

j

N

01

2

1

.

∂

Φ

a

aax y

jj

0

01

2 0

=+−=

∑

(( ) )

,

∂

Φ

a

aax yx

jjj

1

01

2 0

=+−⋅=

∑

(( ) )

.

aaxy

jj

01

1

() ( )

∑∑∑

+=

,

axax yx

jjjj

01

2

()( )

∑∑∑

+=

.

1

CCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCC

Исходный – шрифт Combull (кегль максимум 127 пт)

$

1

CCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCC

Исходный – шрифт Standard Poster C

Кегль не более 130 пт.

??

67

Приложения

CCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCC

МЭИ. ИТФ. Конспект лекций по курсу АСНИ

–3.2. ¤ÓùÂÂÊ˚Ê¯˝Ú ÓÁÚÓË¯Ï˝ÓÁÚÊ Ï¯˘Ï¯ÁÁÊÊ

wwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwww

Некоторые программы статистической обработки выдают харак-

теристику качества подобранной функции регрессии в виде коэффи-

циента достоверности

R

2

.

Рассмотрим, как рассчитывается

R

2

, чтобы извлечь отсюда ста-

тистическую сумму, необходимую для расчета среднеквадратической

ошибки регрессии

σ

f

.

Рис.П3.2.1. К расчету коэффициента достоверности

Сначала рассчитывается средняя ордината точек

Затем рассчитываются статистические суммы.

Регрессионная сумма квадратов ( SSR, SS

regression

)

y

N

y

j

N

=

∑

1

.

Ay

j

N

y

=−

=

∑

()

2

1

.

f

(X)

X

Y



y

j

–

f

(

x

j

)



(

x

j

,

y

j

)

_

y

Cредняя ордината точек

1

CCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCC

Исходный – шрифт Combull (кегль максимум 127 пт)

$

1

CCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCC

Исходный – шрифт Standard Poster C

Кегль не более 130 пт.

??

68

Приложения

CCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCC

МЭИ. ИТФ. Конспект лекций по курсу АСНИ

Остаточная сумма квадратов ( SSE, SS

residual

)

Общая сумма квадратов ( SST, SS

total

)

Коэффициент достоверности рассчитывается по формуле

Если задан коэффициент

R

2

, то, рассчитав предварительно ста-

тистическую сумму A , можно найти

α

, необходимую для расчета

среднеквадратической ошибки регрессии.

Средний квадрат ошибки описания данных функцией регрессии

рассчитывается по формуле

Среднеквадратическая ошибка регрессии

α

=−

=

∑

(())

yfx

jj

j

N

2

1

.

()A

+

α

.

R

A

2

=

+

α

.

σα

f

N

2

1

=

−

.

σσ

f

=

2

.

1

CCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCC

Исходный – шрифт Combull (кегль максимум 127 пт)

$

1

CCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCC

Исходный – шрифт Standard Poster C

Кегль не более 130 пт.

??

69

Приложения

CCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCC

МЭИ. ИТФ. Конспект лекций по курсу АСНИ

–3.3. ’ÏÈ˘Ê¯ ˙¯ÚÓ˜ ÎÓ¬ÓÏÍ ÂÈ˝ˆ˚ÊÊ Ï¯˘Ï¯ÁÁÊÊ

wwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwww

Метод минимакса

В этом методе в качестве меры уклонения берется максимальная

ошибка аппроксимации, которую разыскивают среди модулей разно-

сти ординат точек и кривой,



y

j

–

f

(

x

j

)



.

Функция регрессии подбирается так, чтобы минимизировать

наибольшую ошибку аппроксимации:

Min

(

Max



y

j

–

f (

x

j

)



) ,

j

@

1

, ... ,

N

.

Примечание

Метод минимакса не может сглаживать грубые ошибки или вы-

бросы данных.

Метод

"

на глаз

"

Мы часто пользуемся этим методом, если нужно приблизитель-

но оценить особенности распределения точек, когда прочерчиваем

рукой гладкую кривую, руководствуясь зрительной интуицией.

Уникальность этого метода заключается в том, что мера уклоне-

ния интуитивно выбирается в виде расстояния от точек до кривой по

нормали к кривой.

Согласитесь, что такой выбор меры уклонения выглядит более

естественным, чем традиционный, который ограничивается только

разностями вертикальных координат точек и кривой.

Тем не менее математически описать метод "на глаз" чрезвы-

чайно сложно.

1

CCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCC

Исходный – шрифт Combull (кегль максимум 127 пт)

$

1

CCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCC

Исходный – шрифт Standard Poster C

Кегль не более 130 пт.

??

70

Приложения

CCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCC

МЭИ. ИТФ. Конспект лекций по курсу АСНИ

–3.4. –ÓÔ˝˜ı ÂÍˆÚÓÏ˝˜ı ùˆÁÎ¯ÏÊ˙¯˝Ú

wwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwww

Многофакторные исследования очень трудоемки. Для упроще-

ния расчетов применяется обезразмеривание вариации факторов:

x

j

–

j

-

й фактор,

x

j0

–

исходный уровень (центр),

h

j

–

масштаб вариации, свой для каждого фактора.

Теперь при вариациях реального факто-

ра на объекте на величину %

h

j

соответст-

вующие безразмерные факторы принимают

только два значения , %

1

.

(на рис. слева показаны два фактора)

Полный факторный эксперимент работает с математической мо-

делью, которая учитывает нелинейность гиперболического типа:

Y

@

α

0

+

α

1

X

1

+

α

2

X

2

+

α

3

X

1

X

2

.

ПФЭ проводится по специальной матрице планирования экспе-

римента:

номер опыта

X

1

X

2

X

1

X

2

Y

1 – 1 – 1 + 1

y

1

2 + 1 – 1 – 1

y

2

3 – 1 + 1 – 1

y

3

4 + 1+ 1+ 1

y

4

План ПФЭ

2

X

xx

h

j

jj

j

=

−

0

,

X

1

X

2

1–1

1

–1

1

CCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCC

Исходный – шрифт Combull (кегль максимум 127 пт)

$

1

CCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCC

Исходный – шрифт Standard Poster C

Кегль не более 130 пт.

??

Ковалев С.И. Конспект лекций по курсу Автоматизированные системы научных исследований

Подождите немного. Документ загружается.