Контрольная работа - Решение задач. Вариант №1

Подождите немного. Документ загружается.













780,0

137,0

734,1

(решение системы найдено в программе MATLAB)

 















  

 

tttt

dRYdRbdRa

YdRban

212









4422449

984912

212









931,0

364,4

Таким образом, получена система структурных уравнений:



















ttt

YCR

RRY

CRC

)(931,0364,4

780,0137,0734,1

Задача 4

Динамика номинальной среднемесячной заработной платы одного работника области

характеризуется следующими данными:

Месяц 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

Тыс.

руб.

3,2 3,1 3,5 3,5 3,7 4,0 4,1 4,0 4,1 4,2 4,3 5,4

Задание:

1. Определите коэффициент автокорреляции первого порядка и дайте его

интерпретацию.

2. Постройте линейное уравнение тренда. Дайте интерпретацию параметрам.

3. С помощью критерия Дарбина – Уотсона сделайте выводы относительно

автокорреляции в остатках в рассматриваемом уравнении.

4. Дайте интервальный прогноз ожидаемого уровня номинальной заработной платы

на январь следующего года.

Решение:

1. Коэффициент автокорреляции первого порядка рассчитывается по следующей

формуле:

   

 



 











yyyy

2 2

где









;











Для расчета коэффициента автокорреляции первого порядка составим расчетную

таблицу:

Таблица 4.1.

Расчетная таблица

t y

t-1



 

)( yyyy





)( yy



)( yy



1 3,2 - - - - - -

2 3,1 3,2 -0,9 2,8 -2,5 7,9 0,8

3 3,5 3,1 -0,5 2,7 -1,3 7,3 0,2

4 3,5 3,5 -0,5 3,1 -1,5 9,7 0,2

5 3,7 3,5 -0,3 3,1 -0,9 9,7 0,1

6 4,0 3,7 0,0 3,3 0,0 11,0 0,0

7 4,1 4,0 0,1 3,6 0,4 13,0 0,0

8 4,0 4,1 0,0 3,7 0,0 13,8 0,0

9 4,1 4,0 0,1 3,6 0,4 13,0 0,0

10 4,2 4,1 0,2 3,7 0,8 13,8 0,0

11 4,3 4,2 0,3 3,8 1,2 14,5 0,1

12 5,4 4,3 1,4 3,9 5,5 15,3 2,0

Итого 47,1 41,7 0,0 37,3 2,1 129 3,4

4,53,42,41,40,41,40,47,35,35,31,3



y

= 3,991;

3,42,41,40,41,40,47,35,35,31,32,3



y

= 0,391.

Коэффициент автокорреляции первого порядка равен:

1294,3

1,2



r

943,20

1,2

= 0,1.

Это значение (0,1) свидетельствует о слабой зависимости текущих уровней ряда от

непосредственно им предшествующих уровней, т. е. слабой зависимости между

номинальной среднемесячной заработной платы текущего и непосредственно

предшествующего месяца.

2. Линейное уравнение трендов имеет вид:

tbay





. Параметры a и b этой модели

определяются обычным МНК. Система нормальных уравнений следующая:

По исходным данным составит расчетную таблицу:

Таблица 4.2.

Расчетная таблица

t y yt t

1 3,2 3,2 1

2 3,1 6,2 4

3 3,5 10,5 9

4 3,5 14 16

5 3,7 18,5 25

6 4 24 36

7 4,1 28,7 49

8 4 32 64

9 4,1 36,9 81

10 4,2 42 100

11 4,3 47,3 121

12 5,4 64,8 144

Итого 78 47,1 328,1 650

Средние 6,5 3,925 27,342 54,167

Система нормальных уравнений составит:









1,32865078

1,477812

Используем следующие формулы для нахождения параметров:

tyyt







= 0,153;

tbya 

= 2,927.















  

 

tytbta

ytban

Линейное уравнение трендов:



= 2,927 + 0,153* t. Параметр b = 0,153 означает, что с

увеличение месяца на 1 месяц номинальная среднемесячная заработная плата

увеличивается в среднем на 0,153 тыс. руб.

3. Для оценки существенности автокорреляции остатков используют критерий

Дарбина – Уотсона:

 













Коэффициент автокорреляции остатков первого порядка может определятся как:

















Для каждого момента (периода) времени t = 1 : n значение компонента



определяется как







Составим расчетную таблицу:

Таблица 4.3.

Расчетная таблица

t y





1t



)(

1





)(







1





1 3,2 3,080 0,120

- - -

0,014

- -

2 3,1 3,233 -0,133 0,120 -0,253 0,064 0,018 0,018 -0,016

3 3,5 3,386 0,114 -0,133 0,247 0,061 0,013 0,013 -0,015

4 3,5 3,539 -0,039 0,114 -0,153 0,023 0,002 0,002 -0,004

5 3,7 3,692 0,008 -0,039 0,047 0,002 0,000 0,000 0,000

6 4 3,845 0,155 0,008 0,147 0,022 0,024 0,024 0,001

7 4,1 3,998 0,102 0,155 -0,053 0,003 0,010 0,010 0,016

8 4 4,151 -0,151 0,102 -0,253 0,064 0,023 0,023 -0,015

9 4,1 4,304 -0,204 -0,151 -0,053 0,003 0,042 0,042 0,031

10 4,2 4,457 -0,257 -0,204 -0,053 0,003 0,066 0,066 0,052

11 4,3 4,610 -0,310 -0,257 -0,053 0,003 0,096 0,096 0,080

12 5,4 4,763 0,637 -0,310 0,947 0,897 0,406 0,406 -0,197

Σ 1,145 0,714 0,7 -0,067

Критерий Дарбина – Уотсона равен

d

714,0

145,1

= 1,604.

Коэффициент автокорреляции равен

7,0

067,0







= - 0,096.

Фактическое значение d сравниваем с табличными значениями при 5%-ном уровне

значимости. При n = 12 месяцев и m = 1 (число факторов) нижнее значение d

’

равно 0,97, а

верхнее – 1,33. Фактическое значение d=1,604 > d

’

=1,33, следовательно, автокорреляция

остатков отсутствует.

Чтобы проверить значимость отрицательного коэффициента автокорреляции, сравним

фактическое значение d с (4-d

) и (4-d

Из таблицы видно, что в обоих случаях фактическое

значение меньше сравниваемых. Это означает отсутствие

в остатках автокорреляции.

Так же принято считать, что если фактическое значение d близко к 2, то автокорреляции

остатков нет. В нашем примере это совпадает.

d 4-d

4-d

1,604 3,03 2,67

4. В соответствии с интерпретацией параметров линейного тренда, каждый

последующий уровень ряда есть сумма предыдущего уровня и среднего цепного

абсолютного прироста. Тогда:

а) Точечный прогноз составит:

Точечный прогноз по уравнению тренда – это расчетное значение переменной

полученное путем подстановки в уравнение тренда значений

lnt



(n – длина

динамического ряда, l – период упреждения).

= 2,927 + 0,153* (12 + 1) = 4,916 (тыс. руб.) – ожидаемый уровень номинальной

заработной платы на январь следующего года.

б) Интервальный прогноз составит:

Доверительный интервал прогноза определяется с вероятностью 0,95, как:

)(

tyтабл

mt 

;

где, t

табл

=2,2281 - табличное значение t-критерия Стьюдента для уровня значимости α=0,05

и числа степеней свободы (n – 2 = 12 – 2 = 10);

)(

- стандартная ошибка точечного

прогноза, которая рассчитывается по формуле:

 





















)(

Данные необходимые для расчета представим в таблице.

Таблица 4.4.

Расчетная таблица



)( tt



)( tt



)

(

yy 

)

(

yy 

)( tt



)( tt



1 1 3,2 3,080 2 -4,5 20,25 0,120 0,014 -5,5 30,25

2 2 3,1 3,233 3 -3,5 12,25 -0,133 0,018 -4,5 20,25

3 3 3,5 3,386 4 -2,5 6,25 0,114 0,013 -3,5 12,25

4 4 3,5 3,539 5 -1,5 2,25 -0,039 0,002 -2,5 6,25

5 5 3,7 3,692 6 -0,5 0,25 0,008 0,000 -1,5 2,25

6 6 4 3,845 7 0,5 0,25 0,155 0,024 -0,5 0,25

7 7 4,1 3,998 8 1,5 2,25 0,102 0,010 0,5 0,25

8 8 4 4,151 9 2,5 6,25 -0,151 0,023 1,5 2,25

9 9 4,1 4,304 10 3,5 12,25 -0,204 0,042 2,5 6,25

10 10 4,2 4,457 11 4,5 20,25 -0,257 0,066 3,5 12,25

11 11 4,3 4,610 12 5,5 30,25 -0,310 0,096 4,5 20,25

12 12 5,4 4,763 13 6,5 42,25 0,637 0,406 5,5 30,25

Σ 78 47,1 47,058 0,042 0,714 143

Сред 6,5

)

(

tiост

yyС 



= 0,714 - остаточная сумма квадратов.

714,0







ост

= 0,267 – среднее квадратическое отклонение остаточной

суммы квадратов;

)(

 





































143

5,613

10714,0

= 0,313

Таким образом, прогнозируемый уровень номинальной заработной платы на январь

следующего года составит:

)(

tyтабл

mt 

= 4,916 ± 2,2281*0,313 = 4,916 ± 0,697 тыс. руб.

Выполненный прогноз уровня номинальной заработной платы на январь следующего

года оказался надежным (р = 1 -



= 0,95), и не точным, так как диапазон верхней и

нижней границ доверительного интервала D

составляет 1,33 раза:

= γ



mаx

/ γ



min

= 5,613 / 4,219 = 1,33.

Приложение №1.

Таблица 1.2.

Расчетная таблица

y x

yy 

(

yy 

)







(





)





(





)

xx 

(

xx 

)

1 35,8 9,4 5,240 27,458 41,559 10,999 120,978 -5,759 33,166 3,930 15,445

2 22,5 2,5 -8,060 64,964 22,248 -8,312 69,089 0,252 0,064 -2,970 8,821

3 28,3 3,9 -2,260 5,108 26,166 -4,394 19,307 2,134 4,554 -1,570 2,465

4 26,0 4,3 -4,560 20,794 27,285 -3,275 10,726 -1,285 1,651 -1,170 1,369

5 18,4 2,1 -12,160 147,866 21,128 -9,432 88,963 -2,728 7,442 -3,370 11,357

6 31,8 6,0 1,240 1,538 32,043 1,483 2,199 -0,243 0,059 0,530 0,281

7 30,5 6,3 -0,060 0,004 32,883 2,323 5,396 -2,383 5,679 0,830 0,689

8 29,5 5,2 -1,060 1,124 29,804 -0,756 0,572 -0,304 0,092 -0,270 0,073

9 41,5 6,8 10,940 119,684 34,282 3,722 13,853 7,218 52,100 1,330 1,769

10 41,3 8,2 10,740 115,348 38,201 7,641 58,385 3,099 9,604 2,730 7,453

Σ 305,6 54,7 0,000 503,884 305,600 -0,001 389,468 0 114,411 0 49,722

Сред.

знач.

30,56 5,47 - - - - - - - - -

Список используемой литературы

1. Практикум по эконометрике: Учеб. пособие / И. И. Елисеева, С. В. Курышева, Н.

М. Гордеенко и др.; Под ред. И. И. Елисеевой. – М.: Финансы и статистика, 2001. –

192 с.

2. Эконометрика: Учебник / Под ред. И. И. Елисеевой. – М.: Финансы и статистика,

2001. – 344 с.

3. Мхитарян В.С., Архипова М.Ю. Эконометрика / Московский международный

институт эконометрики, информатики, финансов и права. - М., 2004. - 69 с.

4. Эконометрия - УП - Суслов-Ибрагимов-Талышева-Цыплаков - 2005 – 744 с.