Контрольная работа - Простые и сложные проценты

Подождите немного. Документ загружается.

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования

«Российский государственный торгово-экономический университет»

Воронежский филиал

Кафедра финансов и кредита

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА

666666по дисциплине

66666Финансовая математика

Выполнила: студентка 1 курса

Ермакова Оксана Ивановна

Группа Бз-310

Шифр 9844

Проверил: доцент, к.э.н.

Ионов Юрий Георгиевич

г. Воронеж 2010 г.

1. Задача № 4 стр. 38.

Какую сумму должен внести инвестор сегодня под простые проценты, чтобы накопить 20 тыс.

руб.: а) за 6 месяцев; б) за 2 года; в) за 1000 дней? Процентная ставка равна 20%.

Дано:

S=20 000 руб.;

i=20/100=0,2;

а) n

=6/12=0,5;

б) n

=2;

в) n

=1000/360 =

=2,78

Решение:

Воспользуемся формулой математического дисконтирования

по простым процентам: Р=S/(1+n*i).

а) Р

= 206000/(1+0,5*0,2)=20 000/1,1=18 181,82 руб.

б) Р

= 206000/(1+2*0,2)=206000/1,4=14285,71 руб.

в) Р

= 206000/(1+2,78*0,2)=206000/1,56=126820,51 руб.

Ответ: Р

=186181,82 руб.;

=146285,71 руб.;

=126820,51 руб.

Найти:

- ?

2. Задача № 14 стр. 39.

В контракте предусматривается погашение обязательства в сумме 10 тыс. руб.

через 55 дней. Первоначальная сумма долга – 9,5 тыс. руб. Необходимо определить

доходность ссудной операции для кредитора в виде годовой простой процентной ставки и

простой учетной ставки (К=360). Определите доходность, если срок погашения через 30 дней, 6

месяцев?

Дано:

S=10 тыс. руб.;

P=9, 5 тыс. руб.;

55 дн.

30 дн.

6 мес.=180 дн.

К=360

= 55/360 = 0,15;

= 30/360 = 0,08;

= 180/360 = 0,5

Решение:

1. Воспользуемся формулой математического

дисконтирования для простой процентной ставки:

Р=S/(1+n*i).

Выразим отсюда годовую простую процентную ставку:

i=(S-P)/(P*n).

Тогда :

=(10-9,5)/(9,5*0,15)=0,5/1,43= 0,34965 тыс. руб.(или 34,97%)

=(10-9,5)/(9,5*0,08)=0,5/0,76= 0,65789 тыс. руб.(или 65,79%)

=(10-9,5)/(9,5*0,50)=0,5/4,75= 0,10526 тыс. руб.(или 10,53%)

2. Для нахождения доходности по простой учетной ставке

воспользуемся формулой: S= P/(1-n*d), где d – годовая

ставка. Выразим отсюда d=((S-P)/(S*t))*K

Тогда:

= ((10-9,5)/(10*55))*360=(0,5/550)*360=0,33 (или 33%)

= ((10-9,5)/(10*30))*360=(0,5/300)*360=0,60 (или 60%)

= ((10-9,5)/(10*180))*360=(0,5/1800)*360=0,10 (или 10%).

Ответ: i

=34,97 %, i

= 65,79%, i

=10,53 %; d

=33%, d

= 60%,

= 10%.

Найти :

- ?

, d

3. Задача № 24 стр. 40.

Какую сумму должен внести инвестор сегодня под простые проценты, чтобы

накопить 30 тыс. руб: а) за 3 месяца; б) за 2 года; в) за 900 дней? Процентная

ставка равна 20%.

Дано:

S=30 000 руб.;

i=20/100=0,2;

а) n

=3/12=0,25;

б) n

=2;

в) n

=900/360 =

=2,5

Решение:

Воспользуемся формулой математического

дисконтирования по простым процентам: Р=S/(1+n*i).

а) Р

= 306000/(1+0,25*0,2)=30 000/1,05= 28 571,43 руб.

б) Р

= 306000/(1+2*0,2)=306000/1,4= 21 428,57 руб.

в) Р

= 306000/(1+2,5*0,2)=306000/1,5= 20 000 руб.

Ответ: Р

== 28 571,43 руб.;

=21 428,57 руб.;

=206000

руб.

Найти:

- ?

4. Задача № 4 стр. 41.

Составьте план погашения долга частичными платежами с помощью

актуарного метода, нарисуйте контур финансовой операции, если:

Сумма долга равна 20000 рублей, число платежей – 4, срок ссуды с 1 мая

1999 г. По 12 декабря 1999 г., проценты начисляются по простой процентной

ставке 20% годовых.

Дано:

Р=20 000 руб.

i=20/100=0,2

Пусть частичные платежи будут следующими:

1-ый платеж – 12.06.1999 г. - R

=2000

2-ой платеж – 12.08.1999 г. - R

=2200

3-ий платеж – 12.10.1999 г. - R

=6000

4-ый платеж – 12.12.1999 г. - R

Найти: R

- ?

Составим таблицу погашения по актуарному методу:

№

Дата

выплат

Число

дней

м/у 2

вып-

лата-

ми (t)

Набегающие проценты на

дату внесения платежа

I=P*(t/K)*i,

Руб.

Долг с

процентами

S=P+I,

руб

Пла-

тежи

, руб.

Остаток

долга,

S - R

j ,

руб.

01.05.99 г. 0 0 20000 0 20000

1 12.06.99 г. 42 20000*(42/360)*(20/100)=

480

20000+480=

20480

2000 20480-

2000=

18480

2 12.08.99 г. 61 18480*(61/360)*(20/100)=

628,32

18480+628,32=19

108,32

2200 19108,32-

2200 =

16908,32

3 12.10.99 г. 61 16908,32*(61/360)*(20/100)

= 574,88

16908,32+574,88

= 17483,20

6000 17483,20-

6000=

11483,20

4 12.12.99 г. 61 11483,20*(61/360)*(20/100)

= 390,43

11483,20+390,43

= 11873,63

11873,63 0

Схематический контур финансовой операции можно представить в следующем

виде:

5. Задача № 14 стр. 42.

Составьте план погашения долга частичными платежами с помощью

актуарного метода, нарисуйте контур финансовой операции, если:

Сумма долга равна 17 000 рублей, число платежей – 4, срок ссуды с 12

апреля по 1 декабря 1999 г., проценты начисляются по простой процентной

ставке 10% годовых.

Дано:

Р=17 000 руб.

i=10/100=0,1

Пусть частичные платежи будут следующими:

1-ый платеж – 01.06.1999 г. - R

=3000

2-ой платеж – 15.08.1999 г. - R

=4000

3-ий платеж – 21.10.1999 г. - R

=4000

4-ый платеж – 01.12.1999 г. - R

Найти: R

- ?

Составим таблицу погашения по актуарному методу:

№

Дата

выплат

Число

дней

м/у 2

вып-

лата-

ми (t)

Набегающие проценты

на дату внесения

платежа

I=P*(t/K)*i,

Руб.

Долг с процентами

S=P+I,

руб

Пла-

тежи

, руб.

Остаток

долга,

S - R

j ,

руб.

12.04.99 г. 0 0 20000 0 20000

1 01.06.99 г. 50 17000*(50/360)*0,1=

238,00

17000+238=

17238

3000 17238-

3000=

14238

2 15.08.99 г. 75 14238*(75/360)* 0,1=

299,00

14238+299=14537 4000 14537-

4000 =

10537

3 21.10.99 г. 67 10537*(67/360)* 0,1=

200,20

10537+200,20=

10737,20

4000 10737,20-

4000=

6737,20

4 01.12.99 г. 41 6737,20*(41/360)* 0,1=

74,11

6737,20+74,11=

6811,31

6811,31 0

Схематический контур финансовой операции можно представить в

следующем виде:

6. Задача № 24 стр. 42.

Составьте план погашения долга частичными платежами, нарисуйте контур

финансовой операции, если:

Сумма долга равна 20 000 рублей, число платежей – 5, срок ссуды с 1 июня

1998 г. по 1 декабря 1998 г., проценты начисляются по простой процентной

ставке 25 % годовых.

Дано:

Р=20 000 руб.

i=25/100=0,25

Пусть частичные платежи будут следующими:

1-ый платеж – 15.07.1998 г. - R

=2000, t

=44 дн. (183-44=139 от конца срока);

2-ой платеж – 31.08.1998 г. - R

=3000, t

=92 дн. (183-92=91 от конца срока);

3-ий платеж – 01.10.1998 г. - R

=4000, t

=121 дн. (183-121=62 от конца

срока);

4-ый платеж – 01.11.1998 г. - R

=5000, t

=153 дн. (183-153=30 от конца

срока);

5-ый платеж – 1.12. 1998 г. - R

=183 дн.

Найти: S-? R

- ?

Составим план погашения долга с помощью правила торговца. Смысл этого

метода заключается в следующем. На каждый внесённый частичный платёж, так же,

как и на основной долг, начисляются проценты. В момент окончания сделки

сравниваются итоговая задолженность и все частичные платежи с начисленными на

них процентами. Если необходимо, то делается последний погашающий платёж.

S= P*(1+n*i)=20000*(1+(183/360)*0.25)=22600 руб.

= 2000*(1+(139/360)*0.25)=2193 руб.

=3000*(1+(91/360)*0.25)=3190 руб.

= 4000*(1+(62/360)*0.25)=4172 руб.

= 5000*(1+(30/360)*0.25)=5104 руб.

= 2193+3190+4172+5104= руб.

= S-∑S

=22600-14659=7941 руб.

Таким образом, всего за 6 месяцев заёмщик вернёт кредитору

2000+3000+4000+5000+7941 = 21941 руб., что на 659 руб. (22600-21941)

меньше, чем, если бы он возвращал долг одним платежом в конце года.

Схематический контур такой финансовой операции можно представить в

следующем виде:

7. Задача № 4 стр. 43.

При какой простой учетной ставке владелец векселя

получит 190 долларов вместо 200 долларов, если

операция учета производится за 36 дней до наступления

срока?

Дано:

P=190 долларов.;

S=200 долларов.;

t=36 дн.

Решение:

Для нахождения доходности по простой учетной ставке

воспользуемся формулой: S= P/(1-n*d), где d – годовая

ставка. Выразим отсюда d=((S-P)/(S*t))*K

Тогда:

d= ((200-190)/(200*36))*360=(10/7200)*360=0,5 (или 50%)

Ответ: d=50%.

Найти: d -?

8. Задача № 14 стр. 44.

Определите номинальную стоимость векселя, если при

учете за 20 дней до наступления срока владелец векселя

получил 500 долларов по простой учётной ставке 15 %.

Определите сумму дисконта.

Дано:

P=500 долларов.;

t=20 дн.

n= 20/360=0,06

d= 15/100=0,15

Решение:

1. Для нахождения доходности по простой учетной

ставке воспользуемся формулой: S= P/(1-n*d), где d

– годовая ставка.

S=500/(1-0,06*0,15)=500/0,991=504,54 доллара.

2. Определим сумму дисконта:

D=S-P=504,54-500=4,54 доллара.

Ответ: S=504,54 доллара, D=4,54 доллара.

Найти: S - ? D -?

9. Задача № 24 стр.45.

Пусть номинальная стоимость векселя составляет 230 долларов. Срок

векселя – 60 дней, проценты по векселю – 11 % в год (проценты простые).

Предположим, владелец векселя решил учесть вексель в банке за 7 дней до

наступления срока по простой учетной ставке 9,5%. Выясните, по какой цене

его купит банк.

Дано:

P=230 долларов.;

t=60 дн.

= 60/360=0,17

=7/360=0,019

= 11/100=0,11

d=9,5/100=0,095

Решение:

1. Для нахождения доходности по простой

процентной ставке воспользуемся формулой:

S= P*(1+n*i)

S=230*(1+0,17*0,11)=230*1,02=234,60 доллара.

2. Найдем по какой цене вексель купит банк за 7 дней

до наступления срока по простой учётной ставке

9,5%. Воспользуемся формулой: Р

=S*(1- n

* d):

=234,60*(1-0,019*0,095)=234,60*0,998=234,13 доллара.

Ответ: S=234,60 доллара; Р

=234,13 доллара (по такой

цене банк купит вексель).

Найти: S - ? P

Схематически операцию можно отразить следующим образом:

10. Задача № 4 стр. 46

Найдите современное значение инвестиции, если наращенная к концу пятого

года сумма составляет 15 тыс. руб. Проценты начисляются по следующим

ставкам (проценты сложные): а) 120% в конце каждого года; б) 60% в конце

каждого полугодия.

Дано:

S=15 000 руб.;

n=5 лет

а) j =120/100=1,2;

m=1;

б) j=60/100=0,6;

m=2;

Решение:

а) Воспользуемся формулой математического

дисконтирования по сложным процентам: Р=S/(1+ j)

= 15000/(1+1,2)

=15000/2,2

=15000/51,54=291,04 руб.

б) Так как дисконтирование производится m раз, то

применим формулу: Р=S/(1+( j/ m))

=15000/(1+(1,2/2))

2*5

=15000/1,6

=15000/109,95=136,43

руб.

Ответ: Р

=291,04 руб.;

=136,43 руб.

Найти:

, Р

- ?

11. Задача № 14 стр. 47.

Через сколько лет сумма в 600 долларов вырастет до 850

долларов, если проценты начисляются по сложной

процентной ставке: а) 15% годовых в конце каждого

квартала; б) 13% годовых в конце каждого полугодия?

Дано:

Р= 600 долларов

S=850 долларов.;

а) j

=15/100=0,15;

m=4;

б) j

=13/100=0,13;

m=2;

Решение:

а) Воспользуемся формулой:

n= (log (S/P))/m*log (1+(j/m)).

=(log (850/600))/4*log (1+(0,15/4))=log 1,42/4*log 1,04=

=0,15/4*0,2=0,19 года или 0,19*360≈ 68 дней.

б) n

=(log (850/600))/2*log (1+(0,13/2))=log 1,42/2*log

1,07= =0,15/2*0,03=2,5 года или 2,5*360≈900 дней .

Ответ: n

≈68 дней, n

≈900 дней .

Найти:

, n

- ?

12. Задача № 24 стр. 48.

Найдите сложные проценты за полтора года, начисленные на 40 тыс. руб. по ставке 30% в квартал.

Дано:

Р= 40000 руб.

ном.

=30/100=

0,3;

m=4;

Решение:

1. Найдем наращенную за 1,5 года сумму по сложным

процентам. Применим формулу: S=P*(1+(j/m)

n*m

, где

– годовая (эффективная) ставка. При m=4 будет

эф.

ном

*4=0,3*4=1,2