Контрольная работа по основам теории надежности
Подождите немного. Документ загружается.
ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ЖЕЛЕЗНОДОРОЖНОГО ТРАНСПОРТА
Пермский институт железнодорожного транспорта -
филиал государственного образовательного учреждения высшего
профессионального образования «Уральский государственный
университет путей сообщения»
Кафедра __________________________
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА №1
по дисциплине: основы теории надежности
Проверил: Выполнил:
преподаватель студент 3
курса
(должность, ученое звание)
Шифр _________
__Коваленко В.Н.__ _________________
(Ф.И.О.) (Ф.И.О.)
Пермь
2008
Вариант №5, группа 2.
Задача 1.1. На испытание поставлено N
0
=1600 образцов
неремонтируемой аппаратуры. Число отказов n (Δt) фиксировалось через
каждые 100 часов работы (Δt=100 ч.).
Требуется определить следующие критерии надёжности:
вероятность безотказной работы P
*
(t);
вероятность отказа q
*
(t);
интенсивность отказов
*
(t);
частоту отказов f
*
(t);
среднее время безотказной работы T
*
ср
.
Построить зависимости P
*
(t), q
*
(t),
*
(t), f
*
(t) от времени.
Дано: Решение:
N
0
=1600
0
0
*
)(
)(
N
tnN
tP
(1)
Δt=100 ч. Вычислим P
*
(t) на основании выражения (1):
n (Δt
i
)=55
966,0
1600
551600
)100(
*
P
P
*
(t)=?
934,0
1600
)5055(1600
)200(
*
P
q
*
(t)=?
906,0
1600
)455055(1600
)300(
*
P
*
(t)=?
88,0
1600
)42455055(1600
)400(
*
P
f
*
(t)=?
856,0
1600
)3842455055(1600
)500(
*
P
T
*
ср
=?
834,0
1600
)353842455055(1600
)600(
*
P
816,0
1600
)30353842455055(1600
)700(
*
P
799,0
1600
)2730353842455055(1600
)800(
*
P
Изм Лист № докум. Подпись Дата
Лист
1
Разраб.
Проверил
Коваленко В.Н.
Т.Конт
Н.Контр.
Утв.
лит Листов
783,0
1600
)262730353842455055(1600
)900(
*
P
766,0
1600
)27262730353842455055(1600
)1000(
*
P
75,0
1600
)2527262730353842455055(1600
)1100(
*
P
735,0
1600
)242527262730353842455055(1600
)1200(
*
P
72,0
1600
)24242527262730353842455055(1600
)1300(
*
P
706,0
1600
)2324242527262730353842455055(1600
)1400(
*
P
691,0
1600
)242324242527262730353842455055(1600
)1500(
*
P
676,0
1600
)23242324242527262730353842455055(1600
)1600(
*
P
661,0
1600
)2423242324242527262730353842455055(1600
)1700(
*
P
647,0
1600
)232423242324242527262730353842455055(1600
)1800(
*
P
631,0
1600
)25232423242324242527262730353842455055(1600
)1900(
*
P
613,0
1600
)29
1600
25232423242324242527262730353842455055(1600
)2000(
*
P
)(1)(
**
tPtq
(2)
Вычислим q
*
(t) на основании выражения (2):
034,0966,01)100(
*
q
250,0750,01)1100(
*
q
066,0934,01)200(
*
q
265,0735,01)1200(
*
q
094,0906,01)300(
*
q
280,0720,01)1300(
*
q
120,0880,01)400(
*
q
294,0706,01)1400(
*
q
144,0856,01)500(
*
q
309,0691,01)1500(
*
q
Изм. Лист № докум. Подпис
ь
Дата
Лист
2
166,0834,01)600(
*
q
324,0676,01)1600(
*
q
184,0816,01)700(
*
q
339,0661,01)1700(
*
q
201,0799,01)800(
*
q
353,0647,01)1800(
*
q
217,0783,01)900(
*
q
369,0631,01)1900(
*
q
234,0766,01)1000(
*
q
387,0613,01)2000(
*
q
0,000
0,100
0,200
0,300
0,400
0,500
0,600
0,700
0,800
0,900
1,000
P*(t), q*(t)
0-100
100-200
200-300
300-400
400-500
500-600
600-700
700-800
800-900
900-1000
1000-1100
1100-1200
1200-1300
1300-1400
1400-1500
1500-1600
1600-1700
1700-1800
1800-1900
1900-2000
t, час
P
q
i
i
tN
tn
tf
0
*
)(
)(
(3)
Вычислим f
*
(t) на основании выражения (3):
ч
f
1
104,3
160000
55
)100(
4*
ч
f
1
106,1
160000
25
)1100(
4*
ч
f
1
101,3
160000
50
)200(
4*
ч
f
1
105,1
160000
24
)1200(
4*
ч
f
1
108,2
160000
45
)300(
4*
ч
f
1
105,1
160000
24
)1300(
4*
ч
f
1
106,2
160000
42
)400(
4*
ч
f
1
104,1
160000
23
)1400(
4*
ч
f
1
104,2
160000
38
)500(
4*
ч
f
1
105,1
160000
24
)1500(
4*
Изм. Лист № докум. Подпис
ь
Дата
Лист
3
Изм. Лист № докум. Подпис
ь
Дата
Лист
4
ч
f
1
102,2
160000
35
)600(
4*
ч
f
1
104,1
160000
23
)1600(
4*
ч
f
1
109,1
160000
30
)700(
4*
ч
f
1
105,1
160000
24
)1700(
4*
ч
f
1
107,1
160000
27
)800(
4*
ч
f
1
104,1
160000
23
)1800(
4*
ч
f
1
106,1
160000
26
)900(
4*
ч
f
1
106,1
160000
25
)1900(
4*
ч
f
1
107,1
160000
27
)1000(
4*
ч
f
1
108,1
160000
29
)2000(
4*
iср
i
tN
tn
t
i.
*
)(
)(
(4)
2
)(
2
1
1
i.
i
i
ii
ср
tn
N
NN
N
(5)
Вычислим
*
(t) на основании выражения (4) с учетом (5):
5,1572
1.
ср
N
ч
1
105,3)50(
4*
1520
2.
ср
N
ч
1
102,3)150(
4*
5,1472
3.
ср
N
ч
1
101,3)250(
4*
1429
4.
ср
N
ч
1
109,2)350(
4*
1389
5.
ср
N
ч
1
107,2)450(
4*
5,1352
6.
ср
N
ч
1
106,2)550(
4*
1320
7.
ср
N
ч
1
103,2)650(
4*
5,1291
8.
ср
N
ч
1
101,2)750(
4*
1265
9.
ср
N
ч
1
101,2)850(
4*
5,1238
01.
ср
N
ч
1
102,2)950(
4*
5,1212
11.
ср
N
ч
1
101,2)1050(
4*
1188
12.
ср
N
ч
1
100,2)1150(
4*
Изм. Лист № докум. Подпис
ь
Дата
Лист
5
1164
31.
ср
N
ч
1
101,2)1250(
4*
5,1140
41.
ср
N
ч
1
100,2)1350(
4*
1117
51.
ср
N
ч
1
101,2)1450(
4*
5,1093
61.
ср
N
ч
1
101,2)1550(
4*
1070
17.
ср
N
ч
1
102,2)1650(
4*
5,1046
81.
ср
N
ч
1
102,2)1750(
4*
5,1022
91.
ср
N
ч
1
104,2)1850(
4*
5,995
20.
ср
N
ч
1
109,2)1950(
4*
0
k
1i
0i.
*
ср
)()(
T
N
tnNtttn
kkсрi
(6)
Вычислим T
*
ср.
на основании выражения (6):
28,1556
1600
)6191600(2000)195029
1600
185025175023165024155023145024135023125024115024105025
1600
9502785026750276503055035450383504225045150505055(
T
ср.
*
0,00000
0,00005
0,00010
0,00015
0,00020
0,00025
0,00030
0,00035
0,00040
0,05
0,15
0,25
0,35
0,45
0,55
0,65
0,75
0,85
0,95
1,05
1,15
1,25
1,35
1,45
1,55
1,65
1,75
1,85
1,95
t, 1000 ч
f(t), |(t), 1/ч
l
f
Изм. Лист № докум. Подпис
ь
Дата
Лист
6
Задача 1.2. При эксплуатации системы автоматики было зафиксировано n=34
отказов в течение 609 ч. При этом распределение отказов по элементам и время
затраченной на их устранение (время восстановление), приведены в таблице.
Время, затраченное на проследование к месту отказа и профилактику, в среднем
больше времени восстановления в 1,6 раза.
Требуется определить:
среднее время восстановления t
*
вс
;
среднюю наработку на отказ – T
0
;
коэффициент готовности (k
г
), использования (k
и
), простоя (k
п).
Элементы системы
Количество
отказов, n
i
Время
восстановления,
t
в
, мин
Суммарное
время
восстановления,
t
i
, мин
Полупроводниковые
элементы
6
37, 27, 28, 25, 26,
24
Реле 3 17, 19, 15
Резисторы 9 - 115
Конденсаторы 11 - 173
Провода 7 - 90
Пайки 5 - 122
Решение:
1) Определяем среднее время восстановление системы для групп элементов по
формуле:
j
n
i
i
в
n
t
t
j
j
1
минt
полв
28
6
242625282737
..
минt
резв
13
9
115
..
минt
рв
17
3
151917
..
минt
в
16
11
173
.к.
минt
прв
13
7
90
..
минt
пв
24
5
122
..
2) Определяем среднее время восстановление системы по формуле:
Изм. Лист № докум. Подпис
ь
Дата
Лист
7
Изм. Лист № докум. Подпис
ь
Дата
Лист
8
m
1j
j.
*
jв
вс
mtT
часаминT
вс
3,018
41
1229017311551167
*
3) Определяем среднее время наработку на отказ по формуле:
n
t
T
i
n
1i
0
*
07,14
41
6,1413,0413,0609
0
*
T
4) Определяем коэффициенты готовности (k
г
), использования (k
и
), простоя (k
п)
по формулам:
вс
Г
k
*
0
*
0
*
TT
T
;
k
1j
n
1i
n
1i
n
1i
n
jвii
i
И
tt
t
k
;
ИП
kk 1
98,0
3,007,14
07,14
Г
k
;
947,0
609
6,1413,0413,0609
И
k
;
053,0947,01
П
k
Задача 1.4. В результате анализа данных об отказах изделий установлено, что
один из критериев надежности определяется выражением:
(t)= k(1-e
-kt
)/(1-1/2e
-kt
)
Изм. Лист № докум. Подпис
ь
Дата
Лист
9
Требуется найти остальные количественные характеристики надежности – p(t),
f(t), (t), f
ср
(t).
Дано: Решение:
k=0,75·10
-6
1/час 1) Определяем вероятность безотказной работы по
(t)=k(1-e
-kt
)/(1-1/2e
-kt
) формуле:
t
dtt
etP
0
)(
)(
;
t
kt
kt
dt
e
ek
etP
0
2
1
1
)1(
)(
P(t)=? Посчитаем отдельно интеграл:
f(t)=?
t
kt
kt
tt t
kt
kt
e
dte
dtkdt
e
ek
dtt
000 0
2
1
1
2
1
2
1
1
)1(
)(
(t)=?
0
2
1
1ln1
2
1
1
2
1
1
1
0
t
ekt
e
ed
k
k
t
kt
kt
kt
kt
f
ср
(t)=?
2
1
ln
2
1
1ln
kt
ekt
Используя свойство логарифмов получаем:
1
2
1
2
1
2
1
2
1
2
1
1)(
ktktktkt
eeeetP
2) Вычислим среднюю наработку до первого отказа
по формуле:
0
)(P dttT
СР
k
tedtdteT
ktkt
СР
2
1
0
2
1
0
2
1
2
1
2
1
00
средняя наработка до
первого отказа
3) Определим:
)(P)( ttf
ktkt
ekketf
2
1
2
1
)(
4) Определим зависимость параметра потока отказов f
ср
(t) от времени:
dtetfSf
St
0
)()(