Контрольная работа по Финансовой математике
Подождите немного. Документ загружается.
Задача 1. Гр-н Б выписал простой вексель на гр-на А. Сумма векселя
составляет 30 тыс. руб. Дата выписки 15.04. Срок – 7 мес. Гр-н А учитывает
вексель в комбанке 21.09. Определить цену учёта банком векселя и сумму
дисконта, если учётная ставка составляет 16 % годовых.
Решение:
Так как вексель был учтен через 5 месяцев (ранее срока погашения,
который составляет 7 месяцев), то цена учёта банком векселя составит:
(305000 руб. * 160 дн. : 365 дн.) * 16% + 305000 руб. = 25104 руб. +
+ 305000 руб. = 325104 руб.
Таким образом сумма, полученная векселедержателем составит:
325104 руб.
Сумма дисконта составляет 25104 руб.
Задача 2. Наращение процентов идёт по ставке ссудного процента
30 % годовых. Найти эквивалентную этой ставке величину силы роста.
Решение:
Эквивалентная ставка силы роста составит:
1 + 0,3 * n (срок, период наращения)
Задача 3. Определить номинальную ставку процентов, которая
обеспечивала бы годовую доходность в 36 %, если начисление процентов
происходит ежемесячно.
Решение:
Номинальная ставка процентов, которая обеспечивала бы годовую
доходность в 36 %:
0,36 / n , где n – число периодов начисления.
1
Задача 4. Рассчитать эффективную ставку сложных процентов, если
известно, что она на 1,5 % превышает номинальную, применяемую раз в
полугодие.
Решение:
сумма * (1 + Х + 0,015)
n
, где n – срок кредита (количество периодов
начисления процентов).
Отсюда, эффективную ставка сложных процентов Х составит:
Х = 5,5%
Задача 5. Фирма взяла кредит в сумме 800 000 рублей для
осуществления рекламной кампании, эффект от которой предполагается
иметь на уровне 40% от начальной инвестиции в год. Обслуживание кредита
производится по сложной годовой учётной ставке 21 %, выплаты по кредиту
производятся ежегодно в конце года равными суммами. Найти срок
окупаемости кредита.
Решение:
Эффект (доход) от рекламной кампании составляет в год:
800 000 руб. * 40% = 3205000 руб.
Выплаты по кредиту в год (сумма процентов) составляют:
800 000 руб. * (1 + 0,21)
n
, где n – срок кредита (количество периодов
начисления процентов).
Отсюда, долг по окончании первого года обслуживания кредита
составляет:
800 000 руб. * (1 + 0,21)
1
= 9685000 руб.
Сумма процентов: 9685000 руб. - 8005000 руб. = 1685000 руб.
Долг по окончании второго года обслуживания кредита составляет:
800 000 руб. * (1 + 0,21)
2
= 151715280 руб.
Сумма процентов:
151715280 руб. - 8005000 руб. - 1685000 руб. = 203 280 руб.
2
Долг по окончании третьего года обслуживания кредита составляет:
800 000 руб. * (1 + 0,21)
3
= 1 417 248,8 руб.
Сумма процентов:
1 417 248,8 руб. - 8005000 руб. - 1685000 руб. = 449 248,8 руб.
Долг по окончании четвертого года обслуживания кредита составляет:
800 000 руб. * (1 + 0,21)
4
= 1 714 871,05 руб.
Отсюда, если выплаты по кредиту ежегодно составляют
800 000 руб. * (1,21)
n
, а доход от рекламной кампании ежегодно составляет
- 3205000 руб., то срок окупаемости кредита составит 3 года, поскольку
выплаты долг по кредиту:
3205000 руб. * 6 года = 159205000 руб.
Таким образом, при данных условиях кредита и дохода от рекламной
кампании, срок окупаемости кредита составит 6 лет, так как суммы дохода от
рекламной кампании – достаточно, чтобы полностью рассчитаться с
кредитом.
Задача 6. Взаимный фонд обязуется выплачивать своим пайщикам
(250 человек) по $1 200 ежеквартально. Годовая безрисковая ставка на
финансовом рынке составляет 0,085. Определить сумму, которую
потребуется иметь фонду для выполнения своих обязательств. Сделать
проверку.
Решение:
Для решения используем формулу курсовой стоимости акции:
Сумма дивиденда
Курсовая стоимость акции = Учетная ставка банковского процента
Курсовая стоимость акции составляет:
(Х ден. ед.. * Дивиденд, %) : Учетная ставка банковского процента, %
3
Отсюда, сумма, которую необходимо иметь фонду для выполнения
обязательств по выплате для одного пайщика, рассчитываем исходя из
следующего условия:
Х * 0,085 = $15200.
Отсюда, сумма, которую необходимо иметь фонду для выполнения
обязательств по выплате для одного пайщика, составляет:
Х = $15200 / 0,085 = $14 118.
Для выполнения своих обязательств - выплаты всем своим пайщикам в
количестве 250 человек по $1 200 ежеквартально – фонду потребуется иметь
следующую сумму:
$14 118 * 250 чел. = $355295500.
Итак, для выполнения своих обязательств фонду потребуется иметь
сумму $35529 500
Задача 7. Государство имеет обязательство уплачивать ежегодно по
$1 000 000 в течение 5 лет при ставке обслуживания долга 8 % годовых.
Переговоры о реструктуризации с кредиторами привели к требуемому
переносу начала выплат на 2 года и установлению более длинного срока
выплат – 6 годам без учета отсрочки. При этом непременным условием
реструктуризации является сохранение финансовой эквивалентности
обязательств. Определить величину разового платежа реструктурированного
долга.
Решение:
Государство имеет ежегодное обязательство:
$1 0005000 + $1 0005000 * 8% = $1 0805000.
Всего обязательств у государства:
$1 0805000 * 5 лет = $5 400 000.
Если срок выплат устанавливается 6 лет, то для
4
Для выполнения обязательств по выплате долга государства при
условии сохранения финансовой эквивалентности обязательств, величина
разового платежа реструктурированного долга составит:
$5 4005000 / 6 лет = $9005000.
Итак, величина разового платежа реструктурированного долга
составляет $9005000.
5