Контрольная работа по эконометрике
Подождите немного. Документ загружается.
Расчётная таблица
y x
x
2
19,79
0,24 24,196 19,412836 0,0576
38,09
0,31 28,949 83,557881 0,0961
40,95
0,55 45,245 18,447025 0,3025
41,08
0,48 40,492 0,345744 0,2304
56,29
0,78 60,862 20,903184 0,6084
68,51
0,98 74,442 35,188624 0,9604
75,01
0,94 71,726 10,784656 0,8836
89,05
1,21 90,059 1,018081 1,4641
91,13
1,29 95,491 19,018321 1,6641
91,26
1,12 83,948 53,465344 1,2544
99,84
1,29 95,491 18,913801 1,6641
108,55
1,49 109,071 281,055497 9,1857
819,55 10,68 819,97 562,11 18,37
^
y
2
^
yy
46,723,205,71
23,2212;05,0
46,7
89,0
12
37,18
12
89,093,0
12
1
1
112
11,562
2
2
pкрp
кр
p
Sty
t
S
(54,414;87,686) – доверительный интервал
8. Оценить полученные результаты.
Годовой таварооборот зависит на 97% от торговой площади. Связь между величинами
линейная, следовательно зависимость будет сильная.
Задание 2.
Номер
крупнейшей
компании США
Чистый доход,
млрд. долл. США,
у
Оборот
капитала, млрд.
долл. США, х1
Использованный
капитал, млрд.
долл. США., х2
1 6,6 6,9 83,6
2 3,0 18,0 6,5
3 6,5 107,9 50,4
4 3,3 16,7 15,4
5 0,1 79,6 29,6
6 3,6 16,2 13,3
7 1,5 5,9 5,9
8 5,5 53,1 27,1
9 2,4 18,8 11,2
10 3,0 35,3 16,4
11 4,2 71,9 32,5
12 2,7 93,6 25,4
13 1,6 10,0 6,4
14 2,4 31,5 12,5
15 3,3 36,7 14,3
11
1. Построить линейное уравнение множественной регрессии и пояснить
экономический смысл его параметров.
2211
xbxbаy
уравнение регрессии
По методу наименьших квадратов.
yxxbxxbxa
yxxxbxbxa
yxbxbna
2
2
22212
1212
2
111
2211
Расчётная таблица.
y
6,6 6,9 83,6 47,61 6988,96 576,84 45,54 551,76 43,56
3 18 6,5 324 42,25 117 54 19,5 9
6,5 107,9 50,4 11642,41 2540,16 5438,16 701,35 327,6 42,25
3,3 16,7 15,4 278,89 237,16 257,18 55,11 50,82 10,89
0,1 79,6 29,6 6336,16 876,16 2356,16 7,96 2,96 0,01
3,6 16,2 13,3 262,44 176,89 215,46 58,32 47,88 12,96
1,5 5,9 5,9 34,81 34,81 34,81 8,85 8,85 2,25
5,5 53,1 27,1 2819,61 734,41 1439,01 292,05 149,05 30,25
2,4 18,8 11,2 353,44 125,44 210,56 45,12 26,88 5,76
3 35,3 16,4 1246,09 268,96 578,92 105,9 49,2 9
4,2 71,9 32,5 5169,61 1056,25 2336,75 301,98 136,5 17,64
2,7 93,6 25,4 8760,96 645,16 2377,44 252,72 68,58 7,29
1,6 10 6,4 100 40,96 64 16 10,24 2,56
2,4 31,5 12,5 992,25 156,25 393,75 75,6 30 5,76
3,3 36,7 14,3 1346,89 204,49 524,81 121,11 47,19 10,89
49,7 602,1 350,5 39715,17 14128,31 16920,85 2141,61 1527,01 210,07
3,31 40,14 23,37 2647,68 941,89 1128,06 142,77 101,80 14,00
1
x
2
x
2
1
x
2
2
x
21
xx
yx
1
yx
2
2
y
06,0
1262838914
3,79005990
;002,0
1262838914
9,2579929
;93,1
1262838914
244168015
3,79005990
01,152785,169205,350
61,214117,397151,602
7,491,60215
9,2579929
31,1412801,15275,350
85,1692061,21411,602
5,3507,4915
244168015
31,1412885,1692001,1527
85,1692017,3971561,2141
5,3501,6027,49
1262838914
31,1412885,169205,350
85,1692017,397151,602
5,3501,60215
;;
01,152731,1412885,169205,350
61,214185,1692017,397151,602
7,495,3501,60215
2
2
1
1
2
1
2
2
1
1
21
21
21
b
b
b
b
a
a
b
b
a
b
b
b
b
a
a
bba
bba
bba
21
06,0002,093,1 xxy
уравнение регрессии
Если оборотный капитал увеличивается на 1 млдр. дол., то чистый доход будет
сокращается на 2 млн. дол., а при увеличении использованного капитала на 1 млрд. дол.,
чистый доход увеличивается на 60 млн. дол.
2. Рассчитать частные коэффициенты эластичности
y
x
bK
i
ii
коэффициенты эластичности
02,0
31,3
14,40
002,0
1
K
42,0
31,3
37,23
06,0
2
K
3. Определите стандартизованные коэффициенты регрессии
y
x
ii
i
b
стандартизованные коэффициенты регрессии
74,131,314
2
2
2
y
y
yy
12
19,3214,4068,2647
2
2
1
2
1
1
1
x
x
xx
89,1937,2389,941
2
2
2
2
2
2
2
x
x
xx
037,0
74,1
19,32
002,0
1
686,0
74,1
89,19
06,0
2
4. Сделать вывод о силе связи результата и фактора
Если увеличение оборота капитала показывают на 1%, то чистый доход снижается на
0,02%;
Если показывает при увеличении использованного капитала на 1%, то чистый доход
увеличивается на 0,42%
Стандартизованные коэффициенты показывают, что увеличение использованного
капитал значительнее влияет на увеличение чистого дохода, чем его снижение за счёт
роста оборотного капитала.
5. Определить парные и частные коэффициенты корреляции, а также множественный
коэффициент корреляции; сделать выводы.
-парные коэффициенты корреляции
1
1
11
yx
yx
yxyx
r
18,0
74,119,32
31,314,4077,142
1
yx
r
Связь будет слабой между чистым доходом и оборотным капиталом
71,0
74,189,19
31,337,238,101
2
2
2
22
yx
yx
yx
r
yxyx
r
Связь будет существенная между использованным капиталом и чистым доходом
3,0
89,1919,32
37,2314,4006,1128
21
1
21
2121
xx
yx
xx
r
xxxx
r
Связь будет слабая между оборотным и использованным капиталом
-частные коэффициенты корреляции
07,0
3,0171,01
3,071,018,0
11
2222
212
2121
21
xxyx
xxyxyx
xyx
rr
rrr
r
13
Связь будет очень слабая между чистым доходом и оборотным капиталом при
фиксированном воздействии использованного капитала.
71,0
3,0118,01
3,018,071,0
11
2
2
22
211
2112
12
xxyx
xxyxyx
xyx
rr
rrr
r
Связь будет достаточно сильная между чистым доходом и использованным капиталом при
фиксированном воздействии оборотного капитала.
-множественный коэффициент корреляции
69,071,0686,018,0037,0
2121
21
yxyxxyx
rrR
Объём оборотного и использованного капитала значительно влияет на чистый доход.
6. Дать оценку полученного уравнения на основе коэффициента детерминации и
общего F-критерия Фишера.
48,069,0
22
R
коэффициент детерминации
табфакт
табл
факт
FF
F
k
kn
R
R
F
8,3315;2;05,0
5,5
13
315
48,01
48,0
1
1
2
2
Уравнение статистически значимо.
7. Рассчитать прогнозное значение результата, если прогнозное значение факторов
составляют 80% от их максимального значения.
77,588,6606,032,86002,093,1
88,668,0*6,83
32,868,0*9,107
2
1
p
p
p
y
x
x
8. Рассчитать ошибки и доверительный интервал прогноза для уровня значимости
5%.
Расчётная таблица
14
y
6,6 6,9 83,6 6,9322 0,11035684
3 18 6,5 2,284 0,512656
6,5 107,9 50,4 4,7382 3,10393924
3,3 16,7 15,4 2,8206 0,22982436
0,1 79,6 29,6 3,5468 11,8804302
3,6 16,2 13,3 2,6956 0,81793936
1,5 5,9 5,9 2,2722 0,59629284
5,5 53,1 27,1 3,4498 4,20332004
2,4 18,8 11,2 2,5644 0,02702736
3 35,3 16,4 2,8434 0,02452356
4,2 71,9 32,5 3,7362 0,21511044
2,7 93,6 25,4 3,2668 0,32126224
1,6 10 6,4 2,294 0,481636
2,4 31,5 12,5 2,617 0,047089
3,3 36,7 14,3 2,7146 0,34269316
49,7 602,1 350,5 48,7758 22,9141007
1
x
2
x
^
y
2
^
yy
01,0
85,1692031,141 2817,397 15
31,14128
91,1
017,0
85,1692031,1412817,39715
17,39715
91,1
91,1
12
91,22
1215
22
21
2
2
2
1
2
2
2
2
22
21
2
2
2
1
2
1
2
1
2
^
2
xxxx
x
SS
xxxx
x
SS
yy
S
b
b
022,6;171,55116,018,277,5
18,2315;05,0
116,01
1
2
pкрp
кр
P
TT
pp
Sty
t
XXXXSS
9. Оценить полученные результаты.
1) Полученные результаты будут являются статистически значимыми.
2) Если оборотный капитал увеличивается на 1 млдр. дол., то чистый доход будет
сокращается на 2 млн. дол., а при увеличении использованного капитала на 1 млрд. дол.,
чистый доход увеличивается на 60 млн. дол.
3) Коэффициенты эластичности показывают, что при увеличении оборота капитала на 1%
чистый доход снижается на 0,02%; при увеличении использованного капитала на 1%
чистый доход увеличивается на 0,42%
4) Если увеличение оборота капитала показывают на 1%, то чистый доход снижается на
0,02%;
Если показывает при увеличении использованного капитала на 1%, то чистый доход
увеличивается на 0,42%
5) Парные коэффициенты показывают следующие:
o Связь будет слабая между чистым доходом и оборотным капиталом
o Связь будет доходом существенная между использованным капиталом и чистым
o Связь будет слабая между оборотным и использованным капиталом
6) Частные коэффициенты корреляции показывают, что
15
o Связь будет очень слабая между чистым доходом и оборотным капиталом при
фиксированном воздействии использованного капитала.
o Связь будет достаточно сильная между чистым доходом и использованным
капиталом при фиксированном воздействии оборотного капитала.
7) Множественный коэффициент корреляции показывает, что объём оборотного и
использованного капитала существенно влияют на чистый доход.
Задание 3
По данным, взятым из соответствующей таблицы, выполнить следующие действия:
1. Определить коэффициенты автокорреляции разного порядка и выбрать
величину лага.
2. Построить авторегрессионную функцию. Определить экономический смысл
ее параметров.
3. Рассчитать прогнозные значения на три года вперед.
Представлены сведения об уровне среднегодовых
цен на говядину из США на рынках Нью-Йорка,
амер. центы за фунт
Год Цена Год Цена
1980 41 1994 97
1981 42 1995 89
1982 49 1996 77
1983 64 1997 81
1984 53 1998 82
1985 44 1999 87
1986 52 2000 94
1987 51 2001 90
1988 71 2002 90
1989 92 2003 93
1990 87 2004 87
1991 86 2005 84
1992 99 2006 85
1993 96 2007 86
1. Коэффициенты автокорреляции
itt
ittitt
i
yyyy
r
коэффициент автокорреляции i-го порядка
Рассчитаем коэффициент автокорреляции 1-го порядка
16
t
y
t
y
t-1
y
t
*y
t-1
y
t
2
y
t-1
2
1
42 41 1722 1764 1681
2
49 42 2058 2401 1764
3
64 49 3136 4096 2401
4
53 64 3392 2809 4096
5
44 53 2332 1936 2809
6
52 44 2288 2704 1936
7
51 52 2652 2601 2704
8
71 51 3621 5041 2601
9
92 71 6532 8464 5041
10
87 92 8004 7569 8464
11
86 87 7482 7396 7569
12
99 86 8514 9801 7396
13
96 99 9504 9216 9801
14
97 96 9312 9409 9216
15
89 97 8633 7921 9409
16
77 89 6853 5929 7921
17
81 77 6237 6561 5929
18
82 81 6642 6724 6561
19
87 82 7134 7569 6724
20
94 87 8178 8836 7569
21
90 94 8460 8100 8836
22
90 90 8100 8100 8100
23
93 90 8370 8649 8100
24
87 93 8091 7569 8649
25
84 87 7308 7056 7569
26
85 84 7140 7225 7056
27
86 85 7310 7396 7225
сумма 2108 2063 169005 172842 167127
среднее 78,07407 76,40741 6259,444 6401,556 6189,889
89,0
8,184,17
4,761,784,6259
8,184,769,6189
4,171,786,6401
9,6189
6,6401
4,6259
4,76
1,78
1
2
2
1
2
11
2
2
2
2
1
2
1
1
r
yy
yy
y
y
yy
y
y
ttt
ttt
t
t
tt
t
t
Рассчитаем коэффициент автокорреляции 2-го порядка
17
t
y
t
y
t-2
y
t
*y
t-2
y
t
2
y
t-2
2
1
49 41 2009 2401 1681
2
64 49 3136 4096 2401
3
53 64 3392 2809 4096
4
44 53 2332 1936 2809
5
52 44 2288 2704 1936
6
51 52 2652 2601 2704
7
71 51 3621 5041 2601
8
92 71 6532 8464 5041
9
87 92 8004 7569 8464
10
86 87 7482 7396 7569
11
99 86 8514 9801 7396
12
96 99 9504 9216 9801
13
97 96 9312 9409 9216
14
89 97 8633 7921 9409
15
77 89 6853 5929 7921
16
81 77 6237 6561 5929
17
82 81 6642 6724 6561
18
87 82 7134 7569 6724
19
94 87 8178 8836 7569
20
90 94 8460 8100 8836
21
90 90 8100 8100 8100
22
93 90 8370 8649 8100
23
87 93 8091 7569 8649
24
84 87 7308 7056 7569
25
85 84 7140 7225 7056
26
86 85 7310 7396 7225
сумма 2066 2021 167234 171078 165363
среднее 79,46154 77,73077 6432,077 6579,923 6360,115
88,0
181,16
7,775,791,6432
187,771,6360
1,165,799,6579
1,6360
9,6579
1,6432
7,77
5,79
2
2
2
2
2
22
2
2
2
2
2
2
2
2
r
yy
yy
y
y
yy
y
y
ttt
ttt
t
t
tt
t
t
Рассчитаем коэффициент автокорреляции 3-го порядка
18
t
y
t
y
t-3
y
t
*y
t-3
y
t
2
y
t-3
2
1
64 41 2624 4096 1681
2
53 64 3392 2809 4096
3
44 53 2332 1936 2809
4
52 44 2288 2704 1936
5
51 52 2652 2601 2704
6
71 51 3621 5041 2601
7
92 71 6532 8464 5041
8
87 92 8004 7569 8464
9
86 87 7482 7396 7569
10
99 86 8514 9801 7396
11
96 99 9504 9216 9801
12
97 96 9312 9409 9216
13
89 97 8633 7921 9409
14
77 89 6853 5929 7921
15
81 77 6237 6561 5929
16
82 81 6642 6724 6561
17
87 82 7134 7569 6724
18
94 87 8178 8836 7569
19
90 94 8460 8100 8836
20
90 90 8100 8100 8100
21
93 90 8370 8649 8100
22
87 93 8091 7569 8649
23
84 87 7308 7056 7569
24
85 84 7140 7225 7056
25
86 85 7310 7396 7225
сумма 2017 1972 164713 168677 162962
среднее 80,68 78,88 6588,52 6747,08 6518,48
85,0
1,173,15
9,787,805,6588
1,179,785,6518
3,157,801,6747
5,6518
1,6747
5,6588
9,78
7,80
3
2
2
3
2
33
2
2
2
2
3
2
3
3
r
yy
yy
y
y
yy
y
y
ttt
ttt
t
t
tt
t
t
Следовательно величина лага – 1.
2. Уравнение авторегресси
2,158,0
4,76
8,18
4,17
89,01,78
1
1
11
1
7
tt
tt
tt
t
t
tt
yy
yy
yyryy
3. Прогноз
На 2008 год
19
842,15868,0 y
На 2009 год
822,15848,0 y
На 2010 год
812,15828,0 y
Список литературы.
Айвызян С.А., Михтирян В.С. Прикладная математика и основы эконометрики. – М.:
ЮНИТИ, 1998.
Кремер Н.Ш., Путко Б.А. Эконометрика. – М.: ЮНИТИ, 2007.
20