Контрольная работа по эконометрике
Подождите немного. Документ загружается.
Міністерство освіти і науки України
Дніпропетровський національний університет ім. О. Гончара
Факультет міжнародної економіки
Кафедра міжнародних фінансів
Контрольне завдання
з дисципліни «Економетрія»
Виконала: ст. гр. ВЕ-07-02
Опанасенко В.М.
Перевірила: доц. Винничко Л.Ф.
Дніпропетровськ
2009
2
Завдання 11
Табл. 1 містить дані за рівнем інфляції (Додаток А) для п’яти
індустріально розвинутих країнах за період 1960-1980 рр.
Таблиця 1
Рік США Великобританія Японія Німеччина Франція
1960 1,5 1,0 3,6 1,5 3,6
1961 1,1 3,4 5,4 2,3 3,4
1962 1,1 4,5 6,7 4,5 4,7
1963 1,2 2,5 7,7 3,0 4,8
1964 1,4 3,9 3,9 2,3 3,4
1965 1,6 4,6 6,5 3,4 2,6
1966 2,8 3,7 6,0 3,5 2,7
1967 2,8 2,4 4,0 1,5 2,7
1968 4,2 4,8 5,5 1,8 4,5
1969 5,0 5,2 5,1 2,6 6,4
1670 5,9 6,5 7,6 3,7 5,5
1671 4,3 9,5 6,3 5,3 5,5
1672 3,6 6,8 4,9 5,4 5,9
1673 6,2 8,4 12,0 7,0 7,5
1674 10,9 16,0 24,6 7,0 14,0
1675 9,2 24,2 11,7 5,9 11,7
1676 5,8 16,5 9,3 4,5 9,6
1677 6,4 15,9 8,1 3,7 9,4
1678 7,6 8,3 3,8 2,7 9,1
1679 11,4 13,4 3,6 4,1 10,7
1680 13,6 18,0 8,0 5,5 13,3
1. Побудуйте точковий графік початкових даних на координатній площині
XOY, де через Y
і
позначений рівень інфляції у Великобританії для t-
го року, а змінна Х
і
представляє рівень інфляції в США для того ж року.
2. Якщо модель припущення при страхуванні від інфляції має місце і ви
використовуєте модель
3. Дайте визначення коефіцієнта детермінації R
2
. Знайдіть його величину
і поясніть отриманий результат.
3
4. Дайте визначення коефіцієнта кореляції r. Знайдіть його і поясніть
отриманий результат. Як зв’язані один з одним r і β
2
?
5. Обчисліть оцінку дисперсії стохастичного члена і його
стандартну похибку .
6. Підрахуйте стандартні похибки коефіцієнтів регресії.
7. Для рівня значущості α=0,05 знайдіть 95%-ні довірчі інтервали для
коефіцієнтів регресії і поясніть отримані результати.
8. Для обраного рівня значущості перевірте гіпотезу про рівність нулю
коефіцієнтів регресії. Застосовуйте спочатку метод, оснований на
довірчих інтервалах, а потім знайдіть критичне значення t
n-2
(α/2) і
застосуйте підхід перевірки на значущість.
9. Проробіть те ж саме для α=0,01. Чи збігаються висновки по
перевірці гіпотез для двох обраних значень?
10. Знайдіть p-величини для коефіцієнтів регресії і дайте пояснення
отриманим значенням.
11. Наведіть основні результати регресивного аналізу в загальноприйнятій
формі.
12. Побудуйте таблицю аналізу дисперсії (ANOVA-таблиця). Підрахуйте
значення F-статистики. Використовуючи значення F-статистики,
перевірте гіпотезу Н
0
: β
2
= 0; Н
1
: β
2
≠0 для двох значень рівня значущості.
Чи збігаються висновки на підставі t- і F-критеріїв? Як зв’язані
величини
t
n-2
(α/2) і F
2,n-2
(α)? Використовуючи F-розподіл, знайдіть р-величину і
дайте пояснення отриманому значенню.
13. Знайдіть для кожного значення X з таблиці довірчих інтервал для
середнього прогнозу при α=0,05. На підставі цих даних зобразіть на
графіку довірчу область за середнім прогнозом.
14. На тому ж графіку зобразіть область довіри за індивідуальним прогнозом.
4
Скільки точок фактичних даних (Х
і
, Y
і
) лежить усередині цієї області?
Підрахуйте відсоток точок, що потрапили в область довіри стосовно
загального числа фактичних даних.
Завдання №1
Графік початкових даних
5
Рис. 1. Графік початкових даних
Завдання №2
В цілях аналізу була використана модель: Y
і
=β
1
+β
2
Х
і
+u
і.
. В
результаті розрахунків (за допомогою таблиць EXCEL) отримали наступне
рівняння регресії:
і
= 1,409096616 + 1,393206051X
і
(рис. 2). Оцінки β
1
і β
2
знайдені за наступними формулами:
β
2
= = = r . (1)
β
1
= - β
2
. (2)
6
Коефіцієнт при Х (коефіцієнт нахилу β
2
= 1,393) говорить про те, що
при збільшенні інфляції в США на 1% рівень інфляції у Великобританії
збільшиться на 1, 393%.
Постійна β
1
= 1,409 показує прогнозований рівень Y, коли Х = 0,
тобто той рівень інфляції у Великобританії, який існує без урахування такого
фактору впливу на даний макроекономічний показники як «зовнішня
інфляція».
Графік лінії регресії
Рис. 2. Графік лінії регресії
Завдання №3
Коефіцієнт детермінації – це частина дисперсії Y, пояснена
рівнянням регресії. Коефіцієнт детермінації використовується як критерій
7
адекватності моделі і являє собою міру пояснюючої сили незалежної
переміни Х. Показник обчислюється за наступною формулою:
= 1 – , або (3)
= = ( β
2
)
2
× . (4)
В даному аналізі = 0,663251, тобто на 66% рівень інфляції у
Великобританії залежить від рівня інфляції в США.
У регресійній моделі врахований такий фактор впливу на інфляцію
як «зовнішня інфляція»: зовнішньоекономічна діяльність суспільства
призводить до експорту/імпорту інфляційних показників. Але існують й інші
чинники індикатора макроекономічної нестабільності, від яких рівень
інфляції у Великобританії залежить на 34%, а саме:
1) війни, революції, вторгнення природних явищ, які створюють
передумови для різкого підвищення інфляції в суспільстві;
2) незбалансованість державних витрат та доходів; дефіцит
державного бюджету, який виникає як наслідок постійного росту
витрат держави на фінансування загальнонаціональних
економічних та соціальних програм;
3) велике значення мають так звані «інфляційні очікування».
Населення, яке постійно спостерігає за підвищенням цін на
товари та послуги протягом довготривалого періоду, вже не
сподівається на зниження рівня цін і починає купувати товари
«на майбутнє»;
4) зростання цін на проміжну продукцію (сировину, паливо,
8
електроенергію тощо. Коли такі ціни зростають, то у підсумку
зростають ціни і на кінцеві товари та послуги;
5) підвищення цін підприємствами-монополістами з метою
отримання наднормального (монопольного) прибутку.
Завдання №4
Коефіцієнт кореляції (коефіцієнт Пірсона) – коефіцієнт, котрий
дає кількісну оцінку лінійного зв’язку між Х і Y.
Коефіцієнт кореляції виражається числом, яке лежить на інтервалі
[-1; 1].
Чим ближче коефіцієнт кореляції наближається за абсолютною
величиною до одиниці (r → 1), тим сильніший зв'язок між змінними Х та Y
(точки на графіку групуються близько до деякої прямої).
Якщо r = 1, то між змінними Х та Y існує повна функціональна
лінійна залежність.
Чим ближче r наближається до 0, тим слабший лінійний зв'язок
між X та Y (точки на графіку віддалені від прямої).
При r = 0 лінійний зв'язок між X та Y відсутня, але це не говорить
про те, що між ними немає взагалі зв’язку.
Тобто коефіцієнт кореляції являється індикатором тільки лінійної
залежності.
Для розрахунку показника використовується формула:
r = , де
(5)
cov (X;Y) = ; (6)
9
var (X) = D (Х) = = ;
(7)
var (Y) = D (Y) = = ;
(8)
Значення коефіцієнта кореляції r = 0,81444022. В даному випадку
значення коефіцієнта Пірсона досить близьке до одиниці, що говорить про
тісний прямий лінійний зв'язок між інфляцією в США (X) та інфляцією у
Великобританії (Y).
Коефіцієнт кореляції пов'язаний із значеннями β
2
та середніх
квадратичних відхилень та : r = β
2
.
Завдання №5
Оцінка дисперсії стохастичного члена і його стандартна похибка
σ. Значення дисперсії та стандартної похибки обчислюється за формулою:
= . (9)
= . (10)
В даній роботі = 14,163174, а = 3, 7633993.
10
Завдання №6
Стандартні похибки коефіцієнтів регресії обчислюються за
наступними формулами:
= . (11)
= . (12)
Значення показників = 1,4269437, = 0,2277471.
Завдання №7
Довірчий інтервал для коефіцієнта обчислюється за формулою:
Pr [ - × + × ] = 100% - . (13)
Довірчий інтервал для коефіцієнта обчислюється за формулою:
Pr [ - × + × ] = 100% - . (14)
Задамо величину рівня значущості = 0,05.
Коефіцієнт довіри: 1 – = 0,95%.