Контрольная работа - Определение вероятности безотказной работы ТО
Подождите немного. Документ загружается.
МИНИСТЕРСТОВ ОБРАЗОВАНИЯ РЕСПУБЛИКИ БЕЛАРУСЬ
Белорусский Национальный технический университет
Кафедра «Металлорежущие станки и инструмент»
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА
по дисциплине «Надежность и диагностика технологических систем»
Специальность1 – 36 01 03 «Технологическое оборудование машиностроительного
производства»
Специализация 1 – 36 01 03 02 «Инструментальное производство»
Работу выполнил:_____________________________________В.Г. Кульша
группа 303535
Работу проверил:_____________________________________А.И. Кочергин
Минск 2010
Контрольная работа
Вариант 11
Задание 1
Определить вероятность безотказной работы системы при Р
1
= Р
2
= Р
3
=0,9;
Р
4
= Р
5
=0,8; Р
6
= Р
7
=0,9.
Разбиваем предложенную схему (смешанную) на более простые
составляющие схемы (параллельные и последовательные) и к каждой схеме
составляем уравнения:
1) Р
23
=1-(1-Р
2
)(1-Р
3
)=1-(1-0,9)(1-0,9)=0,99
2) Р
45
=1-(1-Р
4
)(1-Р
5
)=1-(1-0,8)(1-0,8)=0,96
3) Р
12345
=Р
1
·Р
23
·Р
45
=0,9·0,99·0,96=0,86
4) Р
67
=Р
6
·Р
7
=0,9·0,9=0,81
5) Р=1-(1-Р
12345
)(1-Р
67
)=1-(1-0,86)(1-0,81)=0,97
Ответ: Р=0,97
Задание 2
Применяя логико-вероятностный метод определить вероятность
безотказной работы систем при Р
1
=0,9; Р
2
=0,8; Р
3
=0,95; Р
4
=0,9; Р
5
=0,7.
Для определения вероятности безотказной работы системы строим
таблицу истинности.
х
1
х
2
х
3
х
4
Ψ(х)
1 1 1 1 1
0 1 1 1 1
1 0 1 1 1
1 1 0 1 1
1 1 1 0 1
0 0 1 1 1
0 1 0 1 1
0 1 1 0 1
1 0 0 1 1
1 0 1 0 0
1 1 0 0 1
0 0 0 1 1
0 1 0 0 0
1 0 0 0 0
0 0 0 0 0
где цифра «1» означает работу системы или элемента системы, а цифра «0»
- отказ системы (Ψ(х)) или элемента системы (х
1
, х
2
, х
3
, х
4
).
Из таблицы истинности записываем булевскую функцию
работоспособности.
432143214321432143214
32143214321432143214321
)(
xxxxvxxxxvxxxxvxxxxvxxxxvx
xxxvxxxxvxxxxvxxxxvxxxxvxxxxx
Запишем булевскую функцию как вероятностную:
))1)(1)(1(())1)(1(())1)(1((
))1()1(())1()1(())1)(1(())1(
())1(())1(())1(()(
432143214321
43214321432143
214321432143214321
PPPPPPPPPPPP
PPPPPPPPPPPPPP
PPPPPPPPPPPPPPPPPPP
Подставим значение Р в формулу и найдем вероятность системы:
98.09796.0)9.0)95.01()8.01()9.01(())9.01()95.01(8.09.0()9.0
)95.01()8.01(9.0())9.01(95.08.0)9.01(()9.0)95.01(8.0)9.01((
)9.095.0)8.01()9.01(())9.01(95.08.09.0()9.0)95.01(8.09.0(
)9.095.0)8.01(9.0()9.095.08.0)9.01(()9.095.08.09.0(
4
P
Ответ: Р=0,98