Контрольная работа - Модели оценки акций
Подождите немного. Документ загружается.
Модели оценки акций, основанные на соотношении «цена-доход»
Одна из целей финансового анализа состоит в выявлении неверно
оцененных ценных бумаг. Фундаментальный анализ может использоваться как
один из подходов к поиску таких бумаг. Этот подход позволяет аналитику
оценивать такие величины, как будущие доходы и дивиденды фирм. Если эти
оценки сильно отличаются от средних оценок, полученных другими аналитиками,
но есть уверенность в том, что они более точны, то это и означает, по мнению
исследователя, обнаружение неверно оцененной бумаги. Если также имеется
уверенность в том, что рыночный курс бумаги будет скорректирован в
соответствии с этими более точными оценками, то операция с данной ценной
бумагой обеспечит дополнительную доходность. Соответственно аналитик будет
рекомендовать либо купить, либо продать бумаги этого вида в зависимости от
направления ожидаемого изменения курсов. Модель с дисконтированием
дивидендов, основанная на оценке путем капитализации дохода, часто
используется в фундаментальном анализе как средство выявления неверно
оцененных акций.
Метод капитализации дохода предполагает, что истинная или внутренне
присущая стоимость любого капитала основана на финансовом потоке, который
инвестор ожидает получить в будущем в результате обладания этим капиталом.
Так как поток ожидается в будущем, то его величина корректируется с помощью
ставки дисконтирования, чтобы учесть не только изменение стоимости денег со
временем, но также и фактор риска.
Алгебраически истинная стоимость капитала (V) равна сумме приведенных
стоимостей ожидаемых поступлений и выплат:
(1)
где С1 обозначает ожидаемое поступление или выплату, связанную с данным
капиталом в момент времени t; к – соответствующая ставка дисконтирования для
финансовых потоков данной степени риска. В этом равенстве ставка
1
дисконтирования предполагается постоянной в течение всего времени. Так как
знак ∞ означает бесконечность, то все ожидаемые финансовые потоки, начиная
непосредственно с момента инвестирования и до бесконечности, при определении
V будут продисконтированы с одной и той же ставкой.
Для определения истинной стоимости обыкновенных акций применяется
метод капитализации дохода, который называется моделью дисконтирования
дивидендов (DDM), так как финансовые поступления, связанные с инвестициями
в те или иные виды обыкновенных акций – это дивиденды. Соответственно
вместо С1 используют D1 для обозначения ожидаемых выплат в период времени t,
связанных с данной акцией, в результате формула (1) приобретает следующий
вид:
(2)
Многие аналитики предпочитают использовать оценку обыкновенных акций
на основе моделей, основанных на соотношении «цена-доход».
Сначала оценивается доход на одну акцию в наступающем году Е1, а затем
аналитик (или кто-либо) указывает «нормальное» соотношение «цена-доход» или
для акции данного вида. Эти два значения и дают оценку будущего курса Р1.
Используя ожидаемую величину дивидендов за интересующий период и текущий
курс акций Р, оценку доходности акции за рассматриваемый период можно
получить по формуле:
(3)
Некоторые аналитики конкретизируют эту процедуру, оценивая доход по
акции и соотношение «цена-доход» для оптимистических и пессимистических
сценариев, что дает дополнительную оценку доходности ценной бумаги. Другой
подход к определению того, является ли бумага переоцененной или
2
недооцененной, состоит в сравнении её соотношения «цена-доход» с
«нормальным» соотношением.
Чтобы провести такое сравнение, нужно переписать равенство (2), добавив в
него новые переменные. Заметив, что величина доходов на одну акцию Е1,
связана с величиной дивидендов на одну акцию D1, через долю выплат (payout
ratio) фирмы (p1):
(4)
Более того, если аналитик прогнозирует соотношение «цена-доход» и долю
выплат, то он также неявно прогнозирует и величину дивидендов.
Можно воспользоваться равенством (4), чтобы трансформировать
различные DDM таким образом, что акцент будет сделан на оценке соотношения
«цена-доход» вместо истинной стоимости акции. Подставим р1Е1 вместо D1 в
правую часть равенства (1). В результате получим общую формулу для
определения истинной стоимости акции через дисконтированные доходы:
(5)
Размеры дивиденда в последовательные периоды времени могут
рассматриваться как связанные друг с другом темпом роста дивидендов gt.
Аналогично доходы на акцию в год t связаны с доходами на акцию в предыдущий
год t – 1 через темп роста доходов get.
(6)
В результате получаем (7) и так далее, где Е0 – фактический доход на
акцию за истекший год, Е1 – ожидаемый доход на акцию в следующий год, Е2 –
ожидаемый доход на акцию через один год, Е3 – ожидаемый доход на акцию
через два года.
3
(7)
Эти равенства, связывающие ожидаемые в будущем доходы с фактическими
доходами Е0 могут подставляться в равенство (5), в результате чего получим:
(8)
Поскольку V есть истинная стоимость акции, она показывает, сколько
стоила бы акция в случае её справедливой оценки. Отсюда следует, что V/Е0
показывает, каково было бы соотношение «цена-доход», если бы акция была
оценена справедливо. Иногда это соотношение называют «нормальным»
соотношением «цена-доход» для акции. Разделив обе части равенства (8) на Е0,
получаем формулу определения «нормального» соотношения «цена-доход»:
(9)
Эта формула показывает, что при прочих равных условиях, «нормальное»
соотношение «цена-доход» будет тем выше, чем:
- выше коэффициенты выплат (р1, р2, р3);
- выше ожидаемые темпы роста доходов на одну акцию (ge1, ge2, ge3, …);
- ниже требуемая ставка доходности (к).
Словами «при прочих равных условиях» не стоит пренебрегать. Например,
фирма не может увеличить стоимость своих акций, просто увеличив выплаты. Это
приведет к увеличению коэффициентов выплат (р1, р2, р3), но уменьшит
ожидаемые темпы роста дохода на акцию (ge1, ge2, ge3, …). Предполагая, что
инвестиционная политика фирмы не изменилась, эффект снижения темпов роста
4
доходов на одну акцию компенсирует эффект повышения выплат, не влияя на
стоимость акции.
Необходимо отметить, что акция рассматривается, как недооцененная, если
V>Р, и как переоцененная при обратном соотношении. Так как деление обеих
частей неравенства как положительное число не меняет знака неравенства,
разделим последнее неравенство на Е0. в результате акция может рассматриваться
как недооцененная, если V/Е0 >Р/ Е0, и как переоцененная при V/Е0 <Р/ Е0. то
есть акция недооценена, если её «нормальное» соотношение «цена-доход»
больше, чем её действительное соотношение «цена-доход», и переоценена в
противном случае.
К сожалению равенство (9) нельзя применить для оценки «нормального»
соотношения «цена-доход». Однако, делая некоторые упрощающие
предположения, можно получить формулу, поддающуюся вычислению. Эти
предположения и получаемые формулы составляют частные модели оценки
акций, основанные на соотношении «цена-доход»:
- нулевого роста;
- постоянного роста;
- переменного роста.
Модель нулевого роста.
В модели с нулевым ростом предполагалось, что дивиденд на акцию
остается всё время на постоянном уровне. Предположение постоянства дохода на
одну акцию реалистично в случае, когда фирма поддерживает долю выплат на
уровне 100%. Если бы доля была меньше, это бы означало, что фирма не
распределяет часть прибыли. Эта нераспределенная прибыль должна была бы как-
то использоваться, приносить дополнительную прибыль, а значит, увеличивать
уровень дивиденда на одну акцию.
Соответственно модель нулевого роста можно интерпретировать,
предполагая, что р1 = 1 во все периоды времени и Е0 = Е1 = Е02= Е3 и так далее.
Это значит, что D 0 = Е0 = D 1= Е1 = D2 = Е2 и так далее, в таком случае:
5
(10)
Разделив равенство (10) на Е0, получим формулу для «нормального»
соотношения «цена-доход» для акций с нулевым ростом:
(11)
Пример.
Ранее предполагалось, что акции компании Zink относятся к акциям с
нулевым ростом дивидендов, компания выплачивает дивиденд в размере $8 и
продает акции по курсу $65 за акцию; при этом требуемая ставка доходности
равна 10%. Так как акции имеют нулевой рост дивидендов, можно предположить,
что доля выплат этой компании составляет 100%, что в свою очередь означает,
что Е0 =$8. В этом случае из уравнения (10) определяем, что «нормальное»
соотношение «цена-доход» для акций компании Zink составляет 1/0,10 = 10. Так
как в действительности у акций компании Zink соотношение «цена-доход» равно
$65/$8 = 8,1 и поскольку V/Е0 = 10 > Р/ Е0 = 8,1, то акции компании Zink
недооценены.
Модель постоянного роста.
Размеры дивидендов в последовательные периоды времени связаны друг с
другом через темп роста gt. Аналогично доходы на одну акцию в
последовательные периоды могут быть связаны с друг другом через темп роста
доходов gеt. Модель постоянного роста предполагает, что темп роста дивидендов
на одну акцию является неизменным. Эквивалентное предположение состоит в
том, что темп роста дохода на одну акцию остается постоянным и равен gе.
Постоянной также является доля выплат р. Это означает, что:
(12)
6
и так далее. В общем виде, доходы за год t связаны с Е0 по формуле:
(13)
Подставляя равенство (13) в числитель равенства (5) и с учетом, что р1 = р;
получим:
(14)
Применяя свойство бесконечности рядов, получаем следующий результат:
(15)
Заметим, что в модели постоянного роста доходов числитель совпадает с
числителем в модели постоянного роста дивидендов, поскольку рЕ0 = D 0. Кроме
того, знаменатели в этих моделях также одинаковы. Отсюда следует, что темп
роста доходов и темп роста дивидендов должны совпадать (т.е. gе = g). Из
предположений, заложенных в основу обеих моделей, следует, что темпы роста
одинаковы. Это также видно, если учесть, что постоянство темпа роста дохода
означает следующее:
(16)
Теперь, если умножим обе части последнего равенства на постоянную долю
выплат, то получим:
(17)
Поскольку рЕ1 = D 1 и рЕt-1 = D t-1, это равенство сводится к следующему:
(18)
Данное уравнение означает, что темп роста дивидендов в любой период
времени t-1, будет повышаться с темпом роста доходов. Поскольку в модели
постоянного роста дивидендов предполагалось, что темп роста дивидендов в
7
произвольный момент времени t-1, равен g, то легко увидеть, что в обеих моделях
темпы роста должны совпадать.
Равенство (15) можно переписать, разделив обе части на Е0, что даст
следующую формулу определения «нормального» соотношения «цена-доход» для
акции с постоянным ростом:
(19)
Пример.
Ранее предполагалось, что за прошлый год компания Copper выплатила
дивиденды в размере $1,80 на акцию, со следующего года дивиденды будут расти
на 5% в год. Предполагалось также, что требуемая ставка доходности по акциям
Copper равна 11% и текущий рыночный курс акций составляет $40. Теперь,
предполагая, что Е0=2,7, легко увидеть, что доля выплат равна 66,6667%
($1,80/$2,70). Это значит, что «нормальное» соотношение «цена-доход» для акций
компании Copper, в соответствии с уравнением (19), равно 11,7 (0,6667 х (1 +
0,05) / (0,11-0,05)). Поскольку это меньше, чем действительное соотношение
«цена-качество» для акций компании Copper, равное 14,8 ($40/$2,70), то акции
этой компании переоценены.
Модель переменного роста.
Наиболее общая модель DDM - это модель переменного роста, в которой
предполагается, что дивиденды растут с переменным темпом роста до некоторого
периода времени Т в будущем, после чего они увеличиваются с постоянным
темпом роста.
В этом случае приведенная стоимость всех дивидендов определяется путем
сложения приведенных стоимостей дивидендов до периода Т включительно (VT-)
и приведенных стоимостей всех дивидендов после периода Т (VT+):
8
(20)
В общем виде, доходы на акцию в произвольный период t могут быть
выражены в виде произведения Е0 и всех темпов роста дохода, начиная с периода
0 до времени t.
(21)
Поскольку величина дивидендов на одну акцию в любой период времени t
равна доле выплат за этот период, умноженный на доход по акции, из равенства
(21) следует, что:
(22)
Заменяя числитель в равенстве (9) правой частью равенства (22) и затем
деля обе части на Е0, получим следующую формулу определения «нормального»
отношения «цена-доход» в рамках модели переменного роста:
(23)
Пример.
Рассмотрим снова компанию Magnesium. Текущая цена акции $55, а доходы
на одну акцию и дивиденды за прошлый год составили $3 и $0,75 соответственно.
Прогноз на следующие два года по доходам и дивидендам, а также темпам роста
дохода и доли выплат следующий:
D 1 = $2,00 Е1 = $5,00 ge1 = 67% р1 = 40%
D 2 = $3,00 Е2 = $6,00 ge2 = 20% р2 = 50%
9
Начиная со времени Т = 2, прогнозируемся постоянный рост дивидендов и
доходов в размере 10%. Это означает, что D 3 = $3,30 Е3 = $6,60 ge3 = 10% р3 =
50%.
При требуемой ставке доходности в 15% с помощью равенства (23) можно
следующим образом оценить «нормальное» соотношение «цена-доход» для акций
компании Magnesium.
Поскольку действительное соотношение «цена-доход», равное 18,33
($55/$3), близко к «нормальному» значению 18,01, то акции компании Magnesium
могут считаться справедливо оцененными.
10