Контрольная работа - Игровые задачи. Гарантирующий подход к задачам моделирования ЭС

Подождите немного. Документ загружается.

В-третьих, если ситуация принятия стратегических решений очень сложна,

то игроки часто не могут выбрать лучшие для себя варианты. Легко

представить более сложную ситуацию проникновения на рынок, чем та,

которая рассмотрена выше. Например, на рынок в разные сроки могут вступить

несколько предприятий или реакция уже действующих там предприятий может

оказаться более сложной, нежели быть агрессивной или дружественной.

Экспериментально доказано, что при расширении игры до десяти и более

этапов игроки уже не в состоянии пользоваться соответствующими

алгоритмами и продолжать игру с равновесными стратегиями.

Отнюдь не бесспорно и принципиальное, лежащее в основе теории игр

предположение о так называемом “общем знании”. Оно гласит: игра со всеми

правилами известна игрокам и каждый из них знает, что все игроки

осведомлены о том, что известно остальным партнерам по игре. И такое

положение сохраняется до конца игры.

Но чтобы предприятие в конкретном случае приняло предпочтительное для

себя решение, данное условие требуется не всегда. Для этого часто достаточны

менее жесткие предпосылки, например “взаимное знание” или

“рационализируемые стратегии”.

Приведем примеры игровых задач.

Дилемма заключённого (англ.MPrisoner's dilemma, реже употребляется

название «дилемма бандита»)M— фундаментальная проблема в теории игр,

согласно которой игроки не всегда будут сотрудничать друг с другом, даже

если это в их интересах. Предполагается, что игрок («заключённый»)

максимизирует свой собственный выигрыш, не заботясь о выгоде других.

В дилемме заключённого предательство строго доминирует над

сотрудничеством, поэтому единственное возможное равновесиеM—

предательство обоих участников. Проще говоря, неважно, что сделает другой

игрок, каждый выиграет больше, если предаст. Поскольку в любой ситуации

предать выгоднее, чем сотрудничать, все рациональные игроки выберут

предательство.

Ведя себя по отдельности рационально, вместе участники приходят к

нерациональному решению: если оба предадут, они получат в сумме меньший

выигрыш, чем если бы сотрудничали (единственное равновесие в этой игре не

ведёт к Парето-оптимальному решению). В этом и заключается дилемма.

В повторяющейся дилемме заключённого игра происходит периодически, и

каждый игрок может «наказать» другого за несотрудничество ранее. В такой

игре сотрудничество может стать равновесием, а стимул предать может

перевешиваться угрозой наказания

Случай дилеммы заключённого может быть найден в бизнесе. Две

конкурирующие фирмы должны определиться, сколько средств тратить на

рекламу. Эффективность рекламы и прибыль каждой фирмы уменьшается с

ростом расходов на рекламу у конкурента. Обе фирмы принимают решение

увеличить расходы на рекламу, при этом их доли рынка и, возможно, объёмы

продаж остаются неизменными, а прибыль сокращается. Предел гонки

рекламных бюджетовM— прибыль, впрочем, они могут пытаться некоторое

время работать и в убыток. Фирмы могут пойти на соглашение о сокращении

расходов на рекламу, но всегда есть стимул его нарушить.

В олигополистических рынках ценовая политикаM— это повторяющаяся

дилемма заключенного. Обычно олигополисты сотрудничают друг с другом и

не доводят ситуацию до ценовой войны.

Также в качестве примеров можно упомянуть Модель Курно, модель

Штакельберга, игру под названием "Трагедия общин". Игровые методы могут

применяться в планировании ассортимента предприятия-производителя

продукции, а именно при помощи метода Брауна-Робинсона (метод фиктивного

разыгрывания матричной игры).

ru.wikipedia.org Свободная энциклопедия.

3. .Гарантирующий подход к задачам моделирования

Существует два подхода к решению задачи выбора оптимальной стратегии:

минимаксный и байесовский. В рамках минимаксного подхода первый игрок

считает, что его ожидает самая неблагоприятная ситуация и самые большие

потери и оптимальной считает стратегию, которая минимизирует эти большие

потери. В рамках байесовского подхода первый игрок располагает некоторой

дополнительной информацией, о том с какой вероятностью его оппонент

использует ту или иную стратегию. Это позволяет вычислять средние потери и

оптимальной для первого игрока считается та стратегия, которая минимизирует

эти средние потери

Минимаксный критерий (минимакс)M— один из критериев принятия

решений в условиях неопределённости. Условиями неопределённости

считается ситуация, когда последствия принимаемых решений неизвестны, и

можно лишь приблизительно их оценить. Для принятия решения используются

различные критерии, задача которыхM— найти наилучшее решение,

максимизирующее возможную прибыль и минимизирующее возможный

убыток

Критерий заключается в следующем:

1. Строится матрица стратегий. Столбцы соответствуют возможным

исходам. Строки соответствуют выбираемым стратегиям. В ячейки

записывается ожидаемый результат при данном исходе и при данной

выбранной стратегии.

2. Строится матрица сожаления. В ячейках матрицы величина сожаленияM—

разница между максимальным результатом при данном исходе (максимальном

Лекции по предмету "Теория игр" НГТУ

числе в данном столбце) и результатом при выбранной стратегии. Сожаление

показывает величину, теряемую при принятии неверного решения.

3. Минимаксное решение соответствует стратегии, при которой

максимальное сожаление минимально. Для этого для каждой стратегии (в

каждой строке) ищут максимальную величину сожаления. И выбирают то

решение (строку), максимальное сожаления которого минимально.

Другими словами, правило минимакса (минимаксное правило возможных

потерь) состоит в том, чтобы для каждого решения выбрать максимально

возможные потери. Затем выбирается решение, которое ведет к минимальному

значению максимальных потерь.

Под потерями учитываются не только реальные потери, но и упущенные

возможности. При использовании данного правила внимание уделяется

возможным потерям, чем доходам

Из всего поля допустимых реализаций (сценариев) минимаксные методы

выбирают два, при которых эффект принимает последовательно максимальное

или минимальное значение. При этом лицу, принимающему решения, ставится

в обязанность отреагировать на ситуацию таким образом, чтобы добиться

наилучших результатов в наихудших условиях. Считается, что такое поведение

лица, принимающего решения, является наиболее оптимальным.

Возражая минимаксным подходам, исследователи замечают, что

ожидаемость наихудших сценариев может оказаться крайне низкой, и

настраивать систему принятия решений на наихудший исход означает

производить неоправданно высокие затраты и создавать необоснованные

уровни всевозможных резервов. Компромиссным способом применять

минимаксные подходы является использование метода Гурвица, когда два

экстремальных сценария (наихудший и наилучший) учитываются совместно, а

в качестве веса в свертке сценариев выступает параметр l, уровень которого

задается ЛПР. Чем больше l, тем оптимистичнее настроено ЛПР.

Модифицированный интервально-вероятностный метод Гурвица учитывает

дополнительную информацию о соотношении вероятностей сценариев, с

учетом того, что точное значение сценарных вероятностей неизвестно.

Критерий Гурвица - это компромиссный способ принятия решений.

При выборе решения из двух крайностей: пессимистической оценкой по

критерию максимина и оптимистической оценкой максимакса рационально

придерживаться промежуточной позиции, граница которой регулируется

показателем пессимизма-оптимизма µ, называемым степенью оптимизма в

критерии Гурвица

Критерий Гурвица заключается в том, что минимальному и максимальному

результатам каждого решения присваивается "вес". Умножив результаты на

соответствующие веса и суммируя их, лицо, принимающее решение, получает

общий результат. Далее выбирается решение с наибольшим результатом. к

достоинству и одновременно недостатку критерия Гурвица относится

необходимость присваивания весов возможным исходам: это позволяет учесть

специфику ситуации, однако при этом всегда присутствует субъективный

человеческий фактор - предпочтения аналитика.

4. .Заключение

В данной контрольной работе были кратко рассмотрены игровые задачи

экономико-математического моделирования, гарантирующий к ним подход,

практическое их применение.

Можно сказать, что игровые задачи моделирования могут иметь успешное

практическое применение в конкретных экономических ситуациях, но только в

руках профессионалов в экономическом моделировании.

Следует особо подчеркнуть, что теория игр является очень сложной

областью знания. При обращении к ней надо соблюдать известную

осторожность и четко знать границы применения. Слишком простые

толкования, принимаемые фирмой самостоятельно или с помощью

консультантов, таят в себе скрытую опасность. Анализ и консультации на

основе теории игр из-за их сложности рекомендуются лишь для особо важных

проблемных областей. Опыт фирм показывает, что использование

соответствующего инструментария предпочтительно при принятии

однократных, принципиально важных плановых стратегических решений, в том

числе при подготовке крупных кооперационных договоров

5. .Список использованной литературы

1. http://www.cfin.ru "Использование теории игр в практике управления"

Райнер Фелькер Из архивов журнала "Проблемы Теории и Практики

Управления".

2. ru.wikipedia.org Свободная энциклопедия.

3. Лекции по предмету "Теория игр" НГТУ.

4. Математическое моделирование в экономике и финансах. Настин

Ю.Я.Учебное пособие. Калининград, 2003