Контрольная работа - Финансовая математика
Подождите немного. Документ загружается.
Федеральное агентство по образованию
Южно-Уральский государственный университет
Кафедра Экономической теории и мировой экономики
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА
по дисциплине «Финансовая математика»
вариант№2
Выполнила:
ст.гр. ЭиУ
Проверила:
2011 г.
Вариант №2
1. Процентный депозитный сертификат сроком 120 дней в 200 тыс.д.ед. с начислением
простых процентов по ставке 25%, учтен в банке за 90 дней по учетной ставке 25%.
Определить: сумму к погашению; дисконт, полученный банком.
Дано: D=Snd=200000*0,25*(30/360)=4150
S=200 000 P=S-D=200C000-4150=195 850
n =(120-90)/360
d=25%=0,25
P-?, S-?
Ответ: сумма к погашению (P ) =195850 ;
дисконт, полученный банком=4150.
2. Вкладчик стремится увеличить сумму вклада в 8 раз за три года. Какая ставка
процента устроила бы его?
Дано: i=
n
√S/P -1=
3
√8P/P -1==
3
√8 -1=2-1=1
S=8P i=1=100%
n =3 проверка:
n
iPS )1(
=P*(1+1)
3
=8P
i-? Ответ: ставка сложных процентов i=1=100%
3. Определите
значение учетной ставки, эквивалентной ставке простых процентов, равной 120%
годовых.
Дано
n =1год=1 d=i/(1+ni)=1,2/(1+1,2*1)=0,545=54,5%
i=120%=1,2
d
экв
i-? Ответ: 54,5%
4. Какая сумма денег по окончании четырех лет эквивалентна 25 тыс.руб. по
окончании девяти лет, если деньги стоят j
4
= 4,5%?
Решение: накопление или дисконтирование могут
рассматриваться как простое преобразование заданной датированной
суммы к другой дате. Преобразование делается в соответствии со
следующей временной диаграммой:
а b c
Прошлая дата Настоящая дата Будущая дата
D(1 + i)
-n
D D(1 + i)
n
(А) (В) (С)
Если A эквивалентно B , то B = A(1 + i)
b-a
.
Построим временную диаграмму: i
4
=0,045
0 (а) 4 (b) 9
(А) (В) 25000
Согласно правилу эквивалентности: если A эквивалентно B , то B = A(1 + i)
b-a
.
Отсюда: А=В/(1+i)
b-a
=25000/1,045
5
=20061,30
Или А= 25000*(1,045)
-5
=20061,30
Ответ: 20061,30 по окончании четырех лет эквивалентна 25 000 по окончании девяти
лет
5. Контракт предполагает платежи по 1 тыс.руб. в конце каждого квартала в течение
следующего года и дополнительный заключительный платеж 5 тыс.руб. по его
окончании. Какова стоимость этого контракта наличными, если деньги стоят j
4
= 5% ?
Решение:
Построим временную диаграмму:
0 5 6 7 8
1000 1000 1000 1000+5000=6000
( периоды начисления в кварталах)
Вычислим эквивалентные значения этих сумм для настоящего времени:
I
4
=5%→i=0,0125
1сумма=1000(1,0125)
-5
=939,77
2сумма= 1000(1,0125)
-6
=928,17
3сумма= 1000(1,0125)
-7
=916,71
4сумма= 6000(1,0125)
-8
=5432,39
Сумма серии=8217 рублей
Или : A=∑R
k
/(1+i)
tk
=1000/1,0125
5
+1000/1,0125
6
+1000/1,0125
7
+6000/1,0125
8
=81217руб.
Ответ: 8217 рублей
6. Найти годовую эффективную норму сложного процента, соответствующую 1,5%,
конвертируемым ежемесячно.
Дано: Решение
j = 1,5%=0,015 i= (1+j/m)
m
-1
m=12 i= (1+0,015/12)
12
-1=0,0151=1,51%
i
эф-?
Ответ:1,51%
7. Базовая годовая сумма оплаты обучения в вузе равна 2000 руб. и повышается с
учетом инфляции (15%) Срок обучения 5 лет. Вуз предлагает выплатить сразу 10
тыс.руб., оплатив весь срок обучения. Выгодно ли это предложение для обучаемого?
Банковский процент на вклад составляет 13%, сумма вклада 14 тыс.руб.
Рассчитаем сумму за весь период обучения:
(выплаты производятся каждый год)
1год-2000руб
2год-2000*1,15=2300
3год-2300*1,15=2645
4год-2645*1,15=3041,75
5год-3041,75*1,15=3498,01
Итого за 5 лет=13484,76
Переплата с учётом инфляции составляет 13484,76-10000=3484,76.
Выгоднее заплатить деньги сразу, а не вкладывать их в банк. Вложение будет
неэффективным, так как банковский процент на вклад (13%) меньше, чем темп
инфляции(15%):
Наращенная сумма с учетом покупательской способности равна
p
J
niP
C
)1(
n
hJp )1(
→ C=P*(1+ni)/(1+h)
n
С=14000*(1+ 5*0,13)/ (1+0,15)
5
=23100/2,011=11486руб.
8. Семья хочет через 6 лет купить дачу за 12000.д.ед
. Какую сумму (одинаковую) ей нужно каждый год из этих 6 лет добавлять на свой
счет в банке, чтобы накопить эти деньги, если годовая ставка процента в банке 8%?
Дано: S=R*((1+i)
n
-1)/i
R=S/((1+i)
n
-1)/i)
n=6
i=0,08 R=12000/((1,08
6
-1)/0,08)=1635,78
S=12000
R-? Ответ: 1635,78д.ед.
9. Замените годовую десятилетнюю ренту с годовым платежом 1000 д.ед. на ренту с
полугодовыми платежами по 600 д.ед. Годовая ставка процента 8%.
Дано: S=R*((1+i)
n
-1)/i
n=10 S=1000*((1,08
10
-1)/0,08= 14486,56
i=0,08
R=1000
S-?
Сумма на расчетном счете к концу указанного срока =14486,56д.ед. Заменим годовую
десятилетнюю ренту с годовым платежом 1000 д.ед. на ренту с полугодовыми
платежами по 600 д.ед. Если начисление процентов и поступление платежа совпадают
во времени(p=m) :
S=14486,56 n=ln(S/R*i +1)/ ln(1+i)
n= ln(14486,56/600*0,08 +1)/ ln 1,08= 13,98=14
i=0,08
R=600 n= 14 периодов=14/2=7 лет
Ответ: длительность ренты 7 лет
10.Проверьте план погашения основного долга равными годовыми уплатами,
рассчитанный с помощь компьютера:
Процентная годовая ставка 8% Величина займа 600 д.ед.
Уплаты
Годы
168,0
1
158,4
2
148,8
3
139,2
4
129,6
5
Дано:
i=0,08
n=5
P=600 д.ед
Сумма погашения основного долга:
;..
1
n
D
долгаоснпог
120
5
600
..
долгаоснпог
(д.ед.)
Сумма срочной уплаты:
;
1
n
D
iD
KK
Остаток долга на начало периода:
;
1
1
1
n
k
DD
K
План амортизации займа, погашаемого равными суммами
№
года к
Остаток долга на начало
периода
K
D
, д.ед.
Сумма погашения
основного долга
n
D
1
, д.ед.
Сумма процентов
iD
K
, д.ед.
Сумма
срочной
уплаты
K
, д.ед.
1 600 120 48 168
2 1C200C000 120 38,4 158,4
3 900C000 120 28,8 148,8
4 600C000 120 19,2 139,2
5 300C000 120 9,6 129,6