Контрольная работа - Диагностика и надежность автоматизированных систем
Подождите немного. Документ загружается.
Министерство образования и науки Российской Федерации
КУБАНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЙ
УНИВЕРСИТЕТ
Кафедра систем управления и технологических комплексов
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА
Вариант 2
по дисциплине «Диагностика и надежность автоматизированных
систем »
студент 4 курса, шифр 312
Специальность: Автоматизация технологических процессов и производств
Фамилия: Смирнов .
Имя: Александр Отчество: Александрович .
Дата поступления работы .
Оценка .
Рецензент Пломодъяло Р.Л.
«26» сенября 2008г. Подпись________________
353480, г. Геленджик п, Кабардинка ул. Советов, дом 2.
Изм. Лист № докум. Подпись Дата
Лист
2
МАРЗ.00.00.32.КР
Разраб. Смирнов А.А.
Провер. Пломодъяло
Р.Л.
Н. Контр.
Утверд.
Контрольная работа
Лит. Листов
05-НФ-ЗАП-У-312
Содержание
1. Исходные данные 3
2. Преобразование схемы . 4
3. Расчет вероятности безотказной работы 6
4. Вывод
5. Результаты расчета
Список литературы
Изм. Лист № докум. Подпись Дата
Лист
3
Изм. Лист № докум. Подпись Дата
Лист
4
1.ИСХОДНЫЕ ДАННЫЕ
По структурной схеме надежности автоматической системы в
соответствии с вариантом задания , требуемому значению вероятности
безотказной работы системы γ и значениям интенсивностей отказов ее
элементов γ, требуется:
1. Построить график изменения вероятности безотказной работы системы
от времени наработки в диапазоне снижения вероятности до уровня 0.1-0.2.
2. Определить γ-процентную наработку системы.
3. Обеспечить увеличение γ-процентной наработки не менее ,чем в 1,5
раза за счет :
а) повышения надежности элементов;
б) структурного резервирования элементов системы.
Все элементы системы работают в режиме нормальной эксплуатации
(простейший поток отказов). Резервирование отдельных элементов или групп
элементов осуществляется идентичными по надежности резервными
элементами или группами элементов. Переключатели при резервировании
считаются идеальными.
Рисунок 1.1. Схема системы Р.
Численные значения параметров
, Интенсивности отказов элементов,
, x10
-6
1/ч
% 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
65 0.02 0.1 1.0 2.0 0.1 0.05
2.ПРЕОБРАЗОВАНИЕ СХЕМЫ
Изм. Лист № докум. Подпись Дата
Лист
5
В исходной схеме элементы 4, 5, 6, 7 и 8 образуют последовательное
соединение. Заменяем их квазиэлементом А. Учитывая ,что p
4
=p
5
=p
6
=p
7
=p
8
получим:
p
A
= p
4
5
( 2.1)
Элементы 9, 10, 11 и 12 также образуют последовательное соединение,
заменив которое квазиэлементом В и учитывая , что, p
9
=p
10
=p
11
=p
12
получим:
p
В
= p
9
4
(2.2)
Рисунок 2.1. Первое преобразование схемы.
Элементы 2 и 3 образуют параллельное соединение, которое заменяем
квазиэлементом С, так как p
2
=p
3
то:
p
C
=1−p
2
∙ p
3
=1− p
2
2
=1−(1− p
2
)
2
(2.3)
Элементы 13 и 14 образуют параллельное соединение, которое заменяем
квазиэлементом D, так как p
13
=p
14
то:
p
D
=1−p
13
∙ p
14
=1− p
13
2
=1−(1−p
13
)
2
(2.4)
Рисунок 2.2. Преобразованная схема.
Элементы A, B, C и D также образуют последовательное соединение,
заменив которое квазиэлементом G и учитывая , что, p
A
≠p
B
≠p
C
≠p
D
получим:
P= p
A
∙ p
B
∙ p
C
∙ P
D
(2.5)
Рисунок 2.3. Преобразованная схема.
3.РАСЧЕТ ВЕРОЯТНОСТИ БЕЗОТКАЗНОЙ РАБОТЫ
A
3
B
1
2
13
14
15
В
D
АС1
15
1 15G
Так как по условию все элементы системы работают в периоде
нормальной эксплуатации, то вероятность безотказной работы элементов с 1
по 15 подчиняются экспоненциальному закону:
p
i
=exp (−λ
i
∙ t)
(3.1)
Результаты расчетов вероятностей безотказной работы элементов 1-15 и
квазиэлементом A, B, C, D и G (по формуле 3.1) для наработки 0,3*10
6
представлены в таблице 4.1.
По данным расчетам получим график зависимости вероятности
безотказной работы системы Р (рисунок 3.1). По графику находим для
γ=50% (Р
γ
=0,5) и получим процентную наработку системы Т
γ
=0,0531
Проведем проверочный расчет (его результат представлены в таблице
4.1). который подтверждает что при t=0,0531*10
6
ч Р
γ
=0,49955≈0,5
0.010 0.025 0.040 0.060 0.070 0.100
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
Наработка, t
Pγ
Рисунок 3.1. График зависимости вероятности безотказной работы системы Р от
времени.
По условию задания повышенная γ – процентная наработка системы
T
γ
'
=1,5 ∙ T
γ
(3.2)
T
γ
'
=1,5∙ 0, 0531∙ 10
6
=0,07965 ∙ 10
6
Расчет показывает (таблица 4.1) что при t=0,07965∙10
6
ч для элементов
преобразованной схемы р
G
=0,355043, р
1
=0,998408, р
15
=0,996025. Следовательно
из трех последовательно соединеных элементов минимальное значение
вероятности безотказной работы имеет элемент G, но этот элемент содержит
Изм. Лист № докум. Подпись Дата
Лист
6
несколько элементов р
A
=0,671494, р
B
=0,528771, р
C
=0,9999975, р
D
=0,999937, и
самое низкое значение вероятности безотказной работы имеет элемент В.
Для того чтобы Тγ=0,0531∙10
6
ч система в целом имела вероятность
безотказной работы Р
γ
=0,5, необходимо, что бы элемент G имел вероятность
безотказной работы
P
G
=
P
γ
P
1
∙ P
15
¿
¿
(3.3)
P
G
=
0, 5
0, 998408 ∙ 0 , 996025
=0, 5027
А элемент В имел вероятность безотказной работы
P
В
=
P
γ
P
1
∙ P
15
∙ P
A
∙ P
C
∙ P
D
¿
¿
(3.4)
P
В
=
0,5
0, 998408∙ 0 , 996025 ∙0 , 671494 ∙ 0 , 9999975 ∙0, 999937
=0,7488
При этом значение элемента B останется самым ненадежным в схеме.
Очевидно полученое значение P
G
является минимальным для выполнения
условия увеличения наработки не менее, чем в 1,5 раза, при более высоких
значениях P
G
увеличение надежности системы будет большим.
Для определения минимально необходимой вероятности безотказной
работы элемента B (элементы 9-12) необходимо решить уравнение 2.1, 2.2, 2.4,
2.5 относительно р
9
, р
10
, р
11
, р
12
при р
В
=0,7488. Однако т.к. аналитическое
выражение этого уранения связано с определенными трудностями, более
целесообразно использовать графоаналитический метод. Для этого по данным
таблицы 4.1 строим график зависимости р
В
=ƒ(р
9
), т.к. у нас все элементы равны
между собой (рисунок 3.2).
Изм. Лист № докум. Подпись Дата
Лист
7
0.5 0.55 0.6 0.65 0.7 0.75 0.8 0.85 0.9 0.95 1
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
Р9
PВ
Рисунок 3.2. Зависимость вероятности безотказной работы р
G
=ƒ(р
9
).
По графику при р
B
=0,7488 находим р
9
=0,925. Так как по условию задания
все элементы работают в периоде нормальной эксплуотации и подчиняются
экспоненциальному закону то для эелементов 9, 10, 11, 12 при t=0,07965∙10
6
ч
находим:
λ
1
=λ
4
=λ
5
=λ
8
=
−ln р
9
t
(3.5)
λ
1
=λ
4
=λ
5
=λ
8
=
−ln0 , 925
0,07965 ∙ 10
6
=0 , 91 ∙10
6
Таким образом для увеличения γ – процентной наработки системы
необходимо увеличить надежнось элементов 9-12 и снизить интенсивность их
отказов с 2 до 0,91, т.е. в 2,19 раза. Результаты расчета с увеличением
надежности эелементов 9, 10, 11, 12, В’, G’, P’ приведены в таблице 4.1. при
t=0,07965∙10
6
ч вероятность работы безотказной системы P’=0,499665, что
соответствует условиям задания р
В
=0,93.
Второй способ увеличения вероятности безотказной работы системы –
структурное резервирование. Для повышения надежности системы к элементу
B добовляем элементы идентичные по надежности исходным элементам 9, 10,
11 12, до тех пор пока вероятность безотказной работы квазиэлемента B, не
достигнет заданного значения. Произведем нагруженное резервирование, т.е. к
элементу В добавим еще необходимое количество элементов В.
Изм. Лист № докум. Подпись Дата
Лист
8
p
В
=1−(1− p
В
)
2
(3.6)
Таким образом для повышения надежности до требуемого уровня
необходимо в исходной схеме добавить 8 элементов 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23.
Результаты расчетов вероятности безотказной работы элементов В, G и
системы в целом P” приведены в таблице 4.1.
Расчеты показывают что при t=0,07965∙10
6
ч P”=0,597847>0,5, что
соответствует условию задания.
На рисунке 4.1 нанесены кривые зависимости безотказной работы системы
после повышения надежности элемента В (крива P’) и после структурного
резервирования (кривая P”).
Рисунок 3.3. структурная схема системы после структурного резервирования.
1
15
2 4 7 9 13
3 6 8 12 14
5
20
21
22
2319
18
17
16
11
10
Изм. Лист № докум. Подпись Дата
Лист
9
4.ВЫВОД
1. На рисунке 4.1 представлна зависимость, вероятности безотказной
работы системы (кривая Р). Из графика видно. Что 50% - наработка
исходной системы состовляет 0,066∙10
6
часов.
2. Для повышения надежности и увеличения 50% - наработки в 1,5 раза
(до 0,099∙10
6
)предложено 2 способа:
а) повышение: надежности элементов 1, 4, 5, 8 соотстченно
квазиэлементов А, В, D, Е и уменьшение их отказов с 6 до 1,47∙10
6
часов;
б) Нагруженное резервирование основных элементов 1, 4, 5, 8
идентичными по надежности резервными элементами 16, 17, 18, 19, 20,
21 (рис.3.3).
3. Анализ зависимостей вероятности безотказной работы системы от
времени (наработки) (рис 4.1) показывает что второй способ повышения
надежности системы (структурной резервирование) предпочтительнее
первого, т.к в период наработки до 0,066∙10
6
часов вероятность
безотказной работы при структурном резервировании (кривая P”)выше,
чем при увеличении надежности элементов (кривая P’).
Элемент
ы
λ
t
10∙
6
ч
-1
Наработка t, x10
6
ч
0,010 0,025 0,04 0,06 0,07 0,10 0,0531 0,07965
1 0,02
0,999800
02
0,9995001
25
0,9992003
2
0,9988007
2
0,9986009
8
0,99800
2
0,9989385
64
0,998408
3
2,3 0,1
0,999000
5
0,9975031
22
0,9960079
89
0,9940179
64
0,9930244
43
0,99004
98
0,9947040
73
0,992066
6
4,5,6,7,8 1
0,990049
83
0,9753099
12
0,9607894
39
0,9417645
34
0,9323938
2
0,90483
74
0,9482851
79
0,923439
5
9,10,11,1
2 2
0,980198
67
0,9512294
25
0,9231163
46
0,8869204
37
0,8693582
35
0,81873
08
0,8992447
81
0,852740
5
13,14 0,1
0,999000
5
0,9975031
22
0,9960079
89
0,9940179
64
0,9930244
43
0,99004
98
0,9947040
73
0,992066
6
15 0,05
0,999500
12
0,9987507
81
0,9980019
99
0,9970044
96
0,9965061
18
0,99501
25
0,9973485
21
0,996025
4
A
0,951229
42
0,8824969
03
0,8187307
53
0,7408182
21
0,7046880
9
0,60653
07
0,7668224
43
0,671494
1
B
0,923116
35
0,8187307
53
0,7261490
37
0,6187833
92
0,5712090
64
0,44932
9
0,6539005
52
0,528770
9
C
0,999999
96 0,9999998 0,9999994 0,999999 0,9999980
0,99999
60 0,9999989
0,999997
5
D 0,999999
0,9999937
66
0,9999840
64
0,9999642
15
0,9999513
42
0,99990
1
0,9999719
53
0,999937
1
G
0,878094
52
0,7225226
69
0,5945106
93
0,4583889
48
0,4025038
5
0,27250
37
0,5014109
9
0,355043
3
P
0,877480
07
0,7212593
6
0,5928483
92
0,4564677
52
0,4005364
05
0,27060
29
0,4995507
05
0,353069
3
9,10,11,1
2 0,91
0,990941
28
0,9775068
3
0,9642545
15
0,9468638
18
0,9382864
43
0,91301
77
0,9528278
8 0,930083
В'
0,964254
51
0,9130177
11
0,8645034
35
0,8038038
56
0,7750714
97
0,69489
12
0,8242478
55
0,748318
9
G'
0,917226
31
0,8057300
77
0,7077838
17
0,5954503
77
0,5461560
07
0,42142
94
0,6320333
14
0,502458
9
P'
0,916584
48
0,8043212
83
0,7058047
94
0,5929547
3
0,5434863
89
0,41848
97
0,6296884
07
0,499665
2
Изм. Лист № докум. Подпись Дата
Лист
10
12,13,14,
15 2
0,980198
67
0,9512294
25
0,9231163
46
0,8869204
37
0,8693582
35
0,81873
08
0,8992447
81
0,852740
5
В"
0,994088
9
0,9940437
57
0,9794627
25
0,9445992
76
0,9211617
84
0,83301
53
0,9585425
37
0,895360
4
G''
0,945605
63
0,8772348
49
0,8019029
62
0,6997503
07
0,6490988
82
0,50519
73
0,7350104
87
0,601189
9
P"
0,944943
94
0,8757010
3
0,7996607
74
0,6968175
19
0,6459260
77
0,50167
32
0,7322835
24
0,597847
3
Таблица 4.1. Расчет вероятности безотказной работы.
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
P
P'
P
t, x106ч
Pγ
Рисунок 4.1. Изменение вероятности безотказной работы исходной системы (Р),
системы с повышенной надежностью (P’) и системы со структурным резервирование(P”).