Контрольная работа №6 Оптика. Чертов Физика
Подождите немного. Документ загружается.
609. Электрон в атоме водорода находится на третьем энергетическом уровне. Определить
кинетическую Ek, потенциальную Ep и полную Е энергию электрона. Ответ выразить в
электрон-вольтах.
атом H
Ep = ?
Ek = ?
E = ?
Потенциальная энергия электрона на n-ой орбите атома водорода
2
n
1
2
h
2
0
4
4
me
r4
2
e
Ep ×
×πε
−=
×πε
−=
На третьей орбите
=×
×πε
−=
2
3
1
2
h
2
0
4
4
me
Ep
Дж
19
1053,1
9
1
2
)секДж
34
1063,6(
2
)м/Ф
12
1085.8(14,34
4
)Кл
19
106,1(кг
31
101.9
−
×−=×
×
−
××
−
×××
−
××
−
×
−=
=
=0,96эВ.
Кинетическая энергия
2
Ep
2
n
1
2
h
2
0
8
4
me
2
2
mV
Ek −=×
×πε
=−=
Кинетическая
энергия
на
третьей
орбите
Ek=-Ep/2
Дж
19
10767.0
−
×=
=0,48эВ.
Полная энергия E=Ek+Ep=-Ek Дж
19
1053.1
−
×−= 0,96эВ.
619. Электрон обладает кинетической энергией Ek= 1,02 МэВ. Во сколько раз изменится
длина волны де Бройля, если кинетическая энергия Ek электрона уменьшится вдвое?
Ek=1,02 МэВ
Ek’=0,5×Ek
λ’/λ = ?
Связь длины волны де Бройля с кинетической энергией E
k
в классическом
приближении
k
Em2
h
××
=λ . В релятивистском случае длину волны
нужно вычислять по формуле
))
2
c
e
m2
k
E(
k
E(
ch
+
×
=λ
, где m
e
c
2
– масса
покоя электрона и равна 0,511МэВ. В нашем случае кинетическая энергия Ek
сравнима с массой покоя электрона и поэтому нужно использовать формулу
для релятивистского случая. Тогда
))
2
c
e
m2
k
E(
k
E(
ch
+
×
=λ
и
))cm2E5.0(E5.0(
ch
))cm2E(E(
ch
'
2
ekk
2
e
k
'
k
'
+×
×
=
+×
×
=λ
.
Поэтому
искомая
величина
равна
)cm2E5.0(5.0
)cm2E(
))cm2E5.0(E5.0(
))cm2E(E(
'
2
ek
2
ek
2
ekk
2
ekk
+×
+
=
+×
+
=
λ
λ
.
Подставляем
числа
(
переводя
одновременно
все
величины
в
систему
СИ
).
63,1
)МэВ51.02МэВ02.15.0(5.0
)МэВ51.02МэВ02.1('
=
×+××
×+
=
λ
λ
. То есть увеличится в 1,63раз.
629. Среднее время жизни ∆t атома в возбужденном состоянии составляет около 10
-8
с. При
переходе атома в нормальное состояние испускается фотон, средняя длина волны λ которого
равна 400 нм. Оценить относительную ширину ∆λ/λ, излучаемой спектральной линии, если
не происходит уширения линии за счет других процессов.
∆t=10
-8
с
λ=400 нм
∆λ/λ=?
Из соотношения неопределенности имеем
π
=∆×∆
2
h
tE .
При
переходе
с
второго
уровня
на
первый
имеем
(
)
1
2
hE
ν
−
ν
×
=
∆
,
где
частоты
равны
по
определению
1
1
c
λ
=ν
и
2
2
c
λ
=ν
.
Подставляем
и
получаем
2`12`1
2`1
12
ch
)(ch
cc
hE
λ×λ
λ∆××
=
λ×λ
λ−λ××
=
λ
−
λ
×=∆
.
Так
как
средняя
длина
волны
λ≈λ
1
≈λ
2
,
то
2
ch
E
λ
λ
∆
×
×
=∆
.
Подставляем
в
π
=∆×∆
2
h
tE
и
получаем
π
=∆×
λ
λ
∆
×
×
2
h
t
ch
2
.
Откуда
искомая
величина
t
c
2
∆××π
λ
=
λ
λ
∆
.
Подставляем
числа
.
м
101.2
с
10
с
/
м
1032
м
10400
8
88
9
−
−
−
×=
×××π
×
=
λ
λ∆
.
639. Электрон находится в бесконечно глубоком, одномерном, прямоугольном
потенциальном ящике шириной L. В каких точках в интервале 0 < x < L плотности
вероятности нахождения электрона на втором и третьем энергетических уровнях одинаковы?
Вычислить плотность вероятности для этих точек. Решение пояснить графиком.
L
n = 2
n = 3
W1=W2
x=?
Вероятность dW обнаружить частицу в интервале от x до x+dx (в
одномерном случае) выражается формулой
dx
2
)x(dW ψ=
, где
2
)x(ψ
-
плотность вероятности.
Так как частица находится в потенциальном ящике шириной L, то
x
L
n
sinC)x(
π
=ψ
.
Поэтому
2
)x(ψ
=
π
x
L
n
2
sin
2
C
.
А
так
как
n=2,
то
W1=
2
)x(ψ
=
π
x
L
2
sinC
22
.
Так
как
для
другого
уровня
n=3,
то
W2=
2
)x(ψ
=
π
x
L
3
sinC
22
.
Из
условий
известно
,
что
π
=
π
x
L
3
sinCx
L
2
sinC
2222
.
Откуда
π
=
π
x
L
3
sinx
L
2
sin .
Уравнение
имеет
решение
при
x
L
3
nx
L
2
π
=π+
π
±
.
То
есть
x
L
3
nx
L
2
π
=π+
π
,
откуда
nL
x
=
,
а
,
следовательно
, x=0
и
x=L.
И
второе
решение
x
L
3
nx
L
2
π
=π+
π
−
,
откуда
5
nL
x =
.
Поэтому
x=0; L/5; 2L/5; 3L/5; 4L/5; L.
649. Определить число N ядер, распадающихся в течение времени: 1) t1 = 1 мин; 2) t2 = 5 сут,
— в радиоактивном изотопе фосфора
32
Р массой m = 1 мг.
m = 1 мг
t1 = 1 мин
t2 = 5 сут
Т
1/2
=14,3 сут
N1
= ?
N2 = ?
Зависимость числа атомов от времени:
N=N
0
e
-λt
Число распавшихся атомов за время t:
N=N
0
×(1–e
-λt
)
, где λ=ln2/T
1/2
– постоянная распада, N
0
– число атомов начальный
момент времени t=0.
По определению N
0
=m×N
A
/µ, где m-масса образца, N
A
-число Авогадро равное
6.023×10
23
моль
-1
, µ-молярная масса (в нашем случае µ=32г/моль для фосфора).
Тогда, собирая все вместе, находим число распавшихся атомов за время t:
( )
[ ]
×−−×
µ
×
=×λ−−×=
2/1
T
2ln
texp1
A
Nm
texp1
0
NN
.
Подставляем
числа
(
переводя
одновременно
все
величины
в
систему
СИ
).
=
××
××−−×
×
×××
=
−
−−
c3600243.14
693.0
c601exp1
моль/кг1032
моль10023,6кг101
1N
3
1236
=
14
103,6 ×
.
=
××
×××−−×
×
×××
=
−
−−
c3600243.14
693.0
c3600245exp1
моль/кг1032
моль10023,6кг101
2N
3
1236
=
18
101,4 ×
.
659. Определить тепловые эффекты следующих реакций:
7
Li(p, n)
7
Ве и
16
O(d,α)
14
N.
∆E = ?
1
0
7
4
1
1
7
3
nBepLi +→+
,
Дефект
массы
по
определению
равен
nBepLi
mmmmm
−
−
+
=
∆
,
где
m
p
=1.00782504
а
.
е
.
м
., m
Be
=7.01693
а
.
е
.
м
., m
n
=1.008665012
а
.
е
.
м
. (
из
таблиц
).
m
Li
=7.01601
а
.
е
.
м
–
масса
атома
лития
Подставляем
.м.е.а)008665012.101693.700782504.101601.7(m
−
−
+
=
∆
=
м.е.а00175997,0
−
=
.
Тогда энергия равна ∆E=∆m×c
2
МэВ64,1МэВ2.93100175997,0
−
=
×
−
=
.
Знак минус говорит о том, что энергия поглощается.
4
2
14
7
2
1
16
8
HeNdO +→+ ,
Дефект массы по определению равен
HeNdO
mmmmm
−
−
+
=
∆
, где
m
O
=15.994491 а.е.м., m
d
=2.01355 а.е.м., m
N
=14.00307 а.е.м. (из таблиц).
m
He
=4.0026 а.е.м – масса атома гелия (α-частица).
Подставляем
.м.е.а)0026.400307.1401355.2994491.15(m
−
−
+
=
∆
=
м.е.а002371.0
=
.
Тогда энергия равна ∆E=∆m×c
2
МэВ21.2МэВ2.931002371.0
=
×
=
.
Здесь энергия выделяется.
669. Вычислить (по Дебаю) удельную теплоемкость хлористого натрия три температуре
Т=Θ
D
/20. Условие Т < Θ
D
считать выполненным.
Т = Θ
D
/20
Cm =?
В области низких температур теплоемкость C равна
( )
( )
VkT
u5
k2
C
3
3
2
h
π
= , где V –
объем кристалла, u – усредненная скорость звука. Известно, что температура
Дебая тела равна
k
D
D
ω
=Θ
h
,
где
(
)
3/1
2
D
n6u π=ω -
предельная
частота
упругих
колебаний
кристаллической
решетки
.
Тогда
(
)
k
n6u
3/1
2
D
π
=Θ
h
.
Откуда
(
)
3/1
2
D
n6
k
u
π
×Θ
=h
.
Подставляем
в
( )
( )
(
)
( )
( )
( )
( )
VT
5
nk12
VkT
k5
n6k2
VkT
n6
k
5
k2
C
3
3
D
4
3
3
D
22
3
3
3/1
2
D
2
Θ
×π
=
×Θ
ππ
=
π
×Θ
π
=
,
где
n-
число
атомов
е
единице
объема
, k=1.38×10
-23
Дж
/
К
.
Величина
n
равна
яч
V
n
4
=
,
где
V
яч
=a
3
–
объем
ячейки
кристалла
соли
, a=5.620Å –
параметр
ячейки
,
в
числителе
стоит
4
так
как
ячейка
гранецентрированная
кубическая
.
Поэтому
( )
( )
ρ
π
m
T
a
k
C
D
×
×Θ
×
=
3
3
3
4
5
412
.
Удельная
теплоемкость
равна
( )
( )
( )
( )
3
3
3
4
3
3
3
4
5
48
5
48
T
a
k
m
m
T
a
k
m
C
Cm
DD
ρ
π
ρ
π
××Θ
=
×
×
×Θ
==
.
Так
как
Т
=
Θ
D
/20,
то
( )
( )
( )
ρ
π
ρ
π
××Θ
×
=Θ
××Θ
=
−
3
3
44
3
3
3
4
107
20/
5
48
a
k
a
k
Cm
D
D
D
Для
численного
ответа
нужно
знать
плотность
соли
.
679. Каково значение энергии Ферми εf у электронов проводимости двухвалентной меди?
Выразить энергию Ферми в джоулях и электрон-вольтах.
Cu
ε
F
- ?
.10*39,2)245(10*11,6)10*245(10*11,6
65
10*02,6*10*93,8*3
10*1,9*2*4
10*62,6
;
3
2
:мподставляе ;
1
:электронов ияконцентрац где
;)3(
2
:
Ферми
Энергия
20
3
2
22
3
2
2639
3
2
2332
312
682
3
2
2
2
3
2
2
2
Дж
N
m
N
V
N
m
V
N
n
n
m
F
A
F
A
A
F
−−−
−
−
===
=
=
===
=
π
π
ε
µ
ρπ
ε
µ
ρ
µ
πε
h
h