Комаров Ю.Ю. Проектирование и изготовление аэрокосмических аппаратов

Подождите немного. Документ загружается.

Соответствующее решение, нестандартное и оригинальное, предложено в

[1, с. 89-92].

Шаг 2

. . При Re : Требуется решить следующую задачу:

(5)

с краевыми условиями

и при (6)

“Формальным” решением этой задачи является

sin (7)

Под формальным решением понимается решение, полученное в ре-

зультате формального применения метода разделения переменных (МРП).

Неопределённые постоянные, которые возникают при применении МРП,

должны быть подобраны так, чтобы удовлетворить граничным условиям

(6). К сожалению (как видно из приведённого выражения для

этого сделать не удаётся уже при

. Это означает, что никаким вы-

бором произвольных постоянных нельзя удовлетворить второму краевому

условию

при .

То есть двучленное разложение

sin Re при Re 0

(8)

удовлетворяет граничным условиям на поверхности сферы и не удовле-

творяет граничным условиям на бесконечности. Таким образом, это раз-

ложение перестаёт быть справедливым при больших

(парадокс Уайтхеда

(1889)). Это двучленное разложение Лагерстром и Коул (1955) назвали

разложением Стокса.

К сожалению, из-за ограниченности размера статьи здесь ничего нельзя

сказать о так называемом методе сращивания асимптотических разложе-

ний. Этот вопрос немного освещён в [1, с. 93-98] и [2, с. 154-159]. Там же

есть ссылки на другие источники.

Неустановившееся движение жидкости. Предложенное в [3, с. 209-

216] решение, на котором здесь и построено изложение, отличается ори-

гинальностью и нестандартностью. Этим оно и интересно. Рассматривая

же предложенное в [3] решение с идеологических позиций теории возму-

щения, наверное, можно сказать, что оно отвечает лишь начальному при-

ближению (без учёта нелинейного члена

) в ближайшей области.

Но уже это начальное приближение решения получить далеко не просто

из-за его нестационарности. Цитировать здесь ход этого решения не пред-

ставляется возможным по причине его внушительного объёма (около 4

печатных страниц формата А4). Стоит, однако, отметить, что там, помимо

элементов теории поля и разложения по шаровым функциям, используется

также интегральное преобразование Лапласа (особо следует отметить тео-

рему умножения изображений, интеграл Дюамеля). В итоговых формулах

проявляет себя явление эридитарности (запаздывания). Приведём резуль-

тат решения задачи об определении поля скоростей

(здесь речь

идёт о неустановившемся весьма медленном движении вязкой жидкости,

возникающем при поступательном движении в ней шара со скоростью

. Граничные условия здесь таковы, что скорость жидкости на беско-

нечности должна обращаться в ноль, а на поверхности шара равняться

, т.е. ситуация, обратная ситуации в п. 1. Начальные условия нулевые:

при : ,где

Выводы. В этом разделе статьи предполагается, что задача по опре-

делению поля скоростей решена в первых двух разделах соответственно

для установившегося и неустановившегося течений. Зная поле скоростей

и значение давления в бесконечно удалённой от шара точке, можно ре-

шить задачу о распределении давления. Теперь, зная распределение дав-

ления, можно вычислить силу давления текущей жидкости на шар (или,

что то же, силу сопротивления, испытываемую движущимся в жидкости

шаром). Приведём некоторые результаты. Причём здесь и далее в этом

разделе предполагается, что скорость жидкости на бесконечности равна

нулю, а шар движется со скоростью

относительно какой-либо непо-

движной системы координат. Для стационарного обтекания шара имеем

Re Re ,где Re - числовой коэффициент,

вообще говоря, различный для тел разных форм, называемый коэффици-

ентом лобового сопротивления. Зная , силу сопротивления выражаем

формулой Ньютона ,где — миделево сечение для

тел шарообразной формы, коим, например, является пузырь, если имеет

место неравенство

,где — коэффициент поверхностного

натяжения пузыря.

Сохраняя один, два или три члена в разложении

по числам Рей-

нольдса, получаем соответственно формулы Стокса, Озеена и Озеена—

Голдстейна для силы сопротивления, действующей на шар.

Стоит отметить, что из литературы известны аппроксимации экспери-

ментальных данных (так называемой кривой Рэлея - на рис. 2 она изоб-

ражена в виде кубического сплайна дефекта 2 построенного с применени-

ем метода наименьших квадратов (МНК)) для коэффициента сопротивле-

ния шара. Это широко используемая для одиночных шарообразных частиц

формула Клячко

. Также может быть использована форму-

ла Эргана

. Взаимное расположение кривых приведено на

рис. 2.

Для нестационарного случая используется формула Буссинеска

где первое слагаемое служит для учёта присоединённой массы жидкости,

во втором можно узнать формулу Стокса. Из формулы Буссинеска следует,

что при и сила сопротивления становится бесконечной:

нельзя шару, погружённому в вязкую жидкость, мгновенно сообщить ко-

нечную скорость. Поэтому следует принять

– этот результат

следует непосредственно из начального условия, которое использовалось

в [3] при решении задачи об определении поля скоростей.

Приведённый обзор не претендует на полноту. Его целью является по-

пытка показать красоту взаимодействия физических идей и математиче-

ских методов на примере конкретной задачи гидродинамики.

Остаётся только надеяться, что грядущая великая эра пробуждения че-

ловеческого разума принесёт с собой метод понимания качественного со-

держания уравнений. Пока же приходится довольствоваться методом раз-

деления переменных. В сочетании с идеологией методов теории возмуще-

ний и др. он остаётся грозным оружием на пути исследования уравнений.

Работа поддержана грантами РФФИ-ГФЕН № 04-01-39021 и РФФИ №

№ 05-08-50162.

Рис. 2. Зависимость от Re

Библиографический список

1. Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М. Теоретическая физика. Т. VI. Гидродинамика. – М.:

Наука, 1988.

2. Найфэ А. Х. Методы возмущений. – М.: Мир, 1976.

3. Лурье А. И. Операционное исчисление и его приложения к задачам механики. –

М.-Л.: ОНТИ, 1938.

И. И. Сапожников

Московский государственный агроинженерный университет имени В.П. Горячкина

ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ УСЛОВИЯ ВЫБОРА ДОПУСКОВ,

ВЛИЯЮЩИХ НА КАЧЕСТВО ДЕТАЛЕЙ ТЕХНИКИ

МАШИНОСТРОЕНИЯ С УЧЁТОМ

СЕРТИФИКАТОПРИГОДНОСТИ ИЗДЕЛИЯ НА ЭТАПАХ

ЖИЗНЕННОГО ЦИКЛА

Создание техники машиностроения на современной социально-

экономической формации начинается с изучения потребительского рынка,

в ходе которого определяются спрос и предложения на подобные изделия.

На данном этапе жизненного цикла собирается информация о нуждах и

требованиях покупателя (потребителя). Эти потребности покупателя на-

зываются голосом или мнением покупателя. В соответствии с мнением по-

купателя формируются общие требования к изделию. Они представляют

требования к показателям качества изделия, которые необходимо строго со-

блюдать, чтобы обеспечить конкурентоспособность создаваемого изделия.

Данные требования предъявляются, прежде всего, к таким показателям

качества, как долговечность, безопасность, экологичность, эстетичность,

стоимость и т.д. Для установления наиболее важных показателей каче-

ства выявленные показатели располагаются в ряд по степени убывания их

значимости в обеспечении потребности покупателя. На основе изучения

спроса задаются границы предельных колебаний показателей качества со-

здаваемого изделия, которые можно допустить исходя из требований потре-

бителя, т.е. устанавливаются граничные или экстремальные значения дан-

ных показателей, выход за которые означает неудовлетворение требований

рынка. В конце данного этапа, на основании установленных предельных

значений показателей качества, даётся оценка конкурентоспособности про-

ектируемого изделия. Следовательно, на данном этапе создания сложного

технического объекта формулировка мнения потребителя осуществляется

в виде задания конкретных и ясных требований к показателям качества

создаваемого объекта. Эти требования выражаются в виде пределов коле-

бания допустимых значений характеристик проектируемого технического

объекта. Данная ограниченная вариация показателей качества, установлен-

ная на основе мнения потребителя, представляет собой меру планируемой

точности в виде потребительского допуска

На следующем этапе жизненного цикла информация в виде

, полу-

ченная от покупателя относительно создаваемого изделия, используется

при проектировании. На этом этапе создания изделия мнение покупателя

воплощается в конкретную конструкторскую разработку изделия. В ходе

работы над проектом изделия формируется общая компоновка изделия,

создается структура разрабатываемого объекта, устанавливаются значения

параметров и ограничения на возможную вариацию значений этих пара-

метров. Задаваемые пределы на колебания значений параметров создава-

емого объекта определяются, прежде всего, его служебным назначением,

возможностью обеспечить функциональное назначение изделия. Поэтому

данное ограничение на вариацию параметров является мерой планируемой

точности в виде предельного функционального допуска

. Величина

предельного функционального допуска устанавливается исходя из полу-

ченного значения потребительского допуска. Она не должна превышать

величину

, т.е.

Для обеспечения высоких показателей надёжности изделий, и в част-

ности, долговечности функциональный допуск делится на две части. Одна

часть предназначена для компенсации погрешностей, возникающих в про-

цессе производстве, а другая – погрешностей, образующихся в ходе при-

менения или эксплуатации изделия. Отсюда предельный функциональный

допуск складывается из двух составляющих: конструктивного

и эксплу-

атационного

допусков. Соотношение этих двух слагаемых в функцио-

нальном допуске задаётся коэффициентом запаса точности к

зт

. Заданные

требования к долговечности изделия находят отражение в величине коэф-

фициента запаса точности к

зт

, который позволяет на основе имеющегося

получать меру планируемой точности в виде

зт

и тем самым устанавливать пределы на допускаемые при проектировании

колебания параметров изделия.

В ходе функционально-стоимостного анализа проекта в целях снижения

затрат при производстве изделий возможные вариации геометрических па-

раметров необходимо ограничить с помощью установления стандартных

значений пределов допускаемого изменения этих параметров. Стандарт-

ные значения границ возможных колебаний параметров определяются нор-

мированной мерой планируемой точности в виде стандартных допусков IТ,

ряды которых задаются в нормативном документе. Устанавливаемая вели-

чина стандартных допусков IТ не должна превышать полученного значения

конструкторского допуска, т.е.

Следовательно, на этапе конструкторской проработки проекта создания

нового изделия закладывается общая компоновка, структура конструкции

проектируемого изделия, устанавливаются значения параметров и назнача-

ются стандартные предельные границы на возможные вариации значений

данных параметров.

Сложность назначения стандартных допусков IТ, а вместе с ними и

конструкторских допусков

в том, что задание их требует всестороннего

учёта как условий функционирования изделия, так и условий его производ-

ства. В сущности эти условия противоречивы. Сужение пределов вариа-

ции, с одной стороны, способствует увеличению издержек производства, с

другой стороны — положительно влияет на эксплуатационные показатели

изделия. В свою очередь, расширение пределов увеличивает возможно-

сти производства, сокращает производственные затраты, но и ухудшает

эксплуатационные показатели изделия. Поэтому, одновременно или чуть

позже с осуществлением проектирования, приступают к следующему эта-

пу – к технологической проработке создаваемого изделия. Работы данного

этапа осуществляются в тесном взаимодействии с работами, проводимы-

ми на конструкторском этапе создания изделия ещё на стадии разработки

конструкторской документации. Проектирование технологий производства

проводится на основании той информации о разрабатываемом изделии,

которая получена на базе реализации конструкторского этапа создания

изделия. В процессе технологического этапа получения нового изделия

информация о конструкторском видении данного изделия сопоставляет-

ся с информацией о производственных требованиях к создаваемому из-

делию (требования к материалам, технологии, окружающим условиям и

т.д.), о производственных возможностях, проектируемых технологических

процессах, возможных производственных затратах и т.д. В итоге на тех-

нологическом этапе создания изделия рассматриваются условия и порядок

получения значений параметров, определенных в ходе проведения кон-

структорского этапа с учётом возможности получения вариаций величин

геометрических параметров в установленных стандартных пределах при

заданных производственных затратах.

Для получения колебания параметров в установлении стандартных пре-

делах задаваемых при проектировании технологических процессов, как

правило, используется не вся величина стандартного допуска IТ, а её часть.

Это делается для того, чтобы при выполнении технологических процессов

производства обеспечить гарантированный невыход параметра объекта за

установленные стандартные пределы. Часть стандартного допуска, которая

используется при проектировании технологических процессов производ-

ства в качестве интервала, ограничивающего потенциальные колебания

параметров, представляет собой технологический допуск

. Величина

технологического допуска обычно задаётся коэффициентом точности к

значения которого зависят от применяемой технологии и имеющегося обо-

рудования. Величина данного допуска может быть также скорректирова-

на с учётом метрологических аспектов производства. Следовательно, на

этапе технологической проработки создаваемого изделия обеспечиваются

условия реализации в установленных пределах возможных значений пара-

метров.

По окончании технологической проработки проекта создания нового

изделия приступают к следующему этапу жизненного цикла изделия –

собственно процессу производства данного изделия. В ходе его, при вы-

полнении тех или иных спроектированных технологических процессов,

реализуются возможности технологического оборудования в виде мер ре-

ализованной точности, которыми являются поля рассеивания

парамет-

ров изделий. При выполнении всех условий обеспечения технологического

процесса получаемые значения параметров должны находиться в установ-

ленных пределах технологических допусков, т.е. другими словами, поля

рассеивания полученных параметров не должны превышать технологиче-

ские допуски:

После производства изделие вступает в новый этап своего жизненного

цикла. Этот цикл — эксплуатация изделия. Эксплуатация продолжается до

тех пор, пока мера реализованной точности в виде поля рассеивания пара-

метров

, образуемого от воздействия разнообразных эксплуатационных

факторов не будет выходить за границы интервала изменения параметров,

при которых допускается применение изделий без их ремонта. Эти грани-

цы определяют меру планируемой точности в виде допускаемого функци-

онального допуска ТРF. Поле рассеивания параметров, образуемое в ходе

применения изделия, не должно превышать допуск:

В противном случае, если

изделие необходимо направить в ремонт или на реновацию. В ходе ремон-

та (при дальнейшем использовании изделия по первоначальному назначе-

нию) или в процессе реновации (при дальнейшем использовании изделия

по новому назначению) рассеивание восстановленных параметров должно

быть ограничено пределами на основе меры планируемой точности в виде

ремонтного допуска

. Данные допуски могут соответствовать технологи-

ческим допускам

при производстве изделия, а могут не соответствовать.

В последнем случае ремонтные допуски в силу разных причин (способа

восстановления, условий обработки, сборки и пр.) могут быть больше или

меньше технологических допусков, т.е. в общем случае

где – величина допуска, определяемая особенностями ремонта,

изн в изм

сб

Здесь

изн

– допуск на износ;

– допуск на компенсацию погрешностей восстановления;

изм

– допуск на компенсацию погрешностей измерения;

сб

– допуск на компенсацию погрешностей сборки и регулировки;

– допуск на компенсацию силовых и температурных деформаций.

Из данного выражения видно, что при прочих равных условиях ресурс

отремонтированной детали будет зависеть от величины погрешностей и

геометрических параметров, восстанавливаемых при ремонте. По технико-

экономическим соображениям НТД на ремонт допускает использование

отремонтированной детали с допустимыми размерами, точность которых

в определенных пределах ниже точности новых.

Эксплуатация изделий продолжается до тех пор, пока мера реализован-

ной точности в виде поля рассеивания параметров изделия, образуемо-

го под действием эксплуатационных факторов, не превысит предельного

функционального допуска, т.е.:

В этом случае изделие перестает выполнять свои функции и, следова-

тельно, перестает удовлетворять требованиям потребителей. В результате

изделие приходит к концу своего жизненного цикла и возникает необходи-

мость в его утилизации.

Таким образом, в процессе жизненного цикла изделий происходит

трансформация мер точности их параметров. На первых двух и пятом эта-

пах жизненного цикла потенциальная вариация параметров изделий огра-

ничивается мерами планируемой точности, т.е. происходит установление

допусков, а по существу определяется долговечность изделия. На этих эта-

пах на базе заданных требований потребителя, конструктора и технолога

создаётся нормативная база для проектирования и производства изделий.

На последующих этапах происходит потребление ранее заложенного каче-

ства изделий. На третьем и четвёртом этапах жизненного цикла возможный

разброс значений параметров оценивается мерой реализованной точности

в виде поля рассеивания, осуществляется сопоставление мер полученной

и имеющейся точности с мерами заданной точности для обеспечения и

поддержания требуемого уровня качества изделий. На последнем, шестом

этапе, также происходит сравнение мер имеющейся и установленной точ-

ности параметров, но уже с целью отбраковки изделия по имеющимся

значениям параметров для проведения ремонта или реновации, а также

его возможной утилизации.

Надо также заметить, что средства производства непрерывно развива-

ются и совершенствуются, что даёт возможность повышать качество изде-

лия и уменьшать затраты на изготовление данной продукции.

Чтобы обеспечить сохранение заданного качества на длительное время,

допуски на все показатели качества делят на две части:

1) используемые при изготовлении изделия;

2) используемые при износе изделия во время эксплуатации.

При этом вступают в противоречие интересы производителя и потре-

бителя. Решается задача только с точки зрения интересов государства, т.е.

с точки зрения наименьших затрат при определении себестоимости. Ре-

шение в пользу изготовителя приводит к тому, что изделие в процессе

эксплуатации быстро теряет требуемую точность и другие показатели ка-

чества; решение в пользу потребителя – будет возрастать себестоимость, а

следовательно повысится цена изделия.

Для выравнивания интересов производителя и потребителя нельзя гово-

рить о повышении цены при повышении качества изделия, так как повы-

шение качества напрямую связано со стабилизацией производства, умень-

шением дефектности и издержек, а следовательно, с уменьшением себе-