Коловский Ю В. и др. Метрология, стандартизации и технические измерения. Пособие по курсовому проектированию
Подождите немного. Документ загружается.
62
В таблице 1 приведены относительные погрешности при соединении средств
измерений и вспомогательных устройств в различном сочетании.
Относительная погрешность измерений для типичных измерительных систем
Таблица 1
№
п/п
Схема
Структура
Передаточная
функция
Относительная
погрешность
измерений
1 Последова-
тельное
соединение
12
SS
12
12
xx
xx
2 Параллельно
е соединение
12
SS
11
121
22
122
Sx
SSx
Sx
SSx
3 Положитель-
ная обратная
связь
1
12
1
S
SS
1
12 1
2
2
12
1
1
1
1
x
SS x
x
x
SS
4 Отрицатель-
ная обратная
связь
12
1
1 SS
1
12 1
2
2
12
1
1
1
1
1
1
x
SS x
x
x
SS
S
2
S
1
S
1
S
2
±
S
1
S
2
S
1
S
2
+
63
При близости Х
1ном
и X
2ном
целесообразно вычислять оценку границы
абсолютной погрешности разности результатов измерений величин Х
1
и Х
2
:
22
12р
,
где
1
и
2
− оценки границ абсолютных погрешностей измерений первой и
второй величин.
Выделение существенных (доминирующих) составляющих
погрешности измерений
Составляющая принимается существенной (доминирующей), если
квадрат значения ее границы больше 20 % квадрата значения границы
погрешности измерений (при квадратичном суммировании составляющих).
Уровень существенности составляющей погрешности измерений при
арифметическом суммировании 30 %.
Для конкретной МВИ уровень существенности составляющей
погрешности измерений может быть установлен другим, в зависимости от
значимости измеряемой величины.
Определение причин неточности расчета и получение дополнительной
исходной информации для более точного расчета существенных
(доминирующих) составляющих погрешности измерений.
Для существенных (доминирующих) составляющих погрешности
измерений наиболее важных измеряемых величин, которые не могут быть
оценены экспериментально, необходимо: выявить причины неточности
расчета оценки границ составляющих погрешности из-за неполноты
исходной информации и принятых в этой связи допущений, получить
дополнительную информацию и выполнить новый расчет.
Например, при расчете составляющей погрешности измерений,
вызванной отклонениями от нормального значения температуры воздуха,
окружающего датчики, установленные вне помещения, приняты граничные
значения диапазона температуры от −40 до 30
0
С (согласно таблицы 4 ГОСТ
16350 для холодного климатического района). Дополнительный анализ
результатов наблюдений гидрометеослужбы по местности, где установлены
датчики, показал, что граничные значения диапазона температуры воздуха
составляют от −25 до 25
0
С. Эти значения необходимо использовать при
окончательном расчете составляющей погрешности измерений, вызванной
отклонениями от нормального значения температуры воздуха.
Расчет составляющих погрешности измерений по уточненной
исходной информации
Если уточненная исходная информация не содержит сведений о
характеристиках случайных и систематических составляющих погрешности
измерений, то расчет границ инструментальных составляющих выполняется
по приведенным выше формулам с использованием уточненных значений
пределов допускаемых значений основных и дополнительных погрешностей
64
и других метрологических характеристик средств измерений, пределов
изменений влияющих величин, номинальных (средних) значений измеряемой
величины.
Если уточненная исходная информация содержит сведения о границах
неисключенных систематических составляющих и средних квадратических
отклонениях (СКО) случайных составляющих погрешности измерений, то
расчет составляющих погрешности измерений выполняется следующим
образом:
2
2
2
iiнсi
,
где
i
− оценка СКО i-й составляющей относительной погрешности
измерений;
нci
− оценка границы неисключенной систематической
составляющей погрешности измерений.
Суммирование составляющих погрешности измерений
Если определены лишь границы составляющих погрешности
измерений (без разделения на случайные и систематические составляющие),
то суммирование составляющих выполняется, как указано выше.
Если определены границы неисключенных систематических
составляющих и средних квадратических отклонений (СКО) случайных
составляющих погрешности измерений, то расчет оценки границы
суммарной относительной погрешности измерений выполняется следующим
образом:
2
2
2
ciнci
.
Коэффициент 2 перед
i
соответствует доверительной вероятности 0,95
при условии, что функция распределения случайной составляющей
суммарной погрешности измерений одномодальна и симметрична (это
условие практически выполняется в большинстве случаев).
Экспериментальное оценивание составляющих погрешности
средств измерений
К экспериментальному оцениванию погрешности измерений или ее
составляющих приходится прибегать, если граница погрешности измерений,
оцененная расчетным способом, близка к пределу допускаемых значений (к
норме погрешности измерений).
Экспериментальное оценивание целесообразно для существенных
(доминирующих) составляющих погрешности измерений.
65
Неточность оценок погрешности средств измерений
Неточности оценок погрешности измерений и ее составляющих обычно
вызваны ограниченной исходной информацией и принятыми в этой связи
допущениями, а также условиями эксперимента, которые не в полной мере
удовлетворяют требованиям необходимой точности получаемых оценок.
Результат оценивания погрешности измерений является результатом
познавательного процесса. По этой причине невозможно экспериментальным
или расчетным способом получить истинные характеристики погрешности
измерений.
При расчетном оценивании погрешности измерений обычно
отсутствует полная исходная информация, в результате чего принимают
следующие основные допущения:
- отсутствует или незначительна корреляция между составляющими
погрешности измерений;
- функция распределения внешних влияющих величин равномерная
или нормальная;
- погрешности измерений текущих значений в интервале их усреднения
некоррелированы (относительно высокочастотная погрешность) или сильно
коррелированы (практически неизменная погрешность);
- инерционные свойства средств измерений не оказывают
существенного влияния на погрешность измерений;
- при отсутствии сведений о виде функции влияния ее принимают
линейной.
При экспериментальных процедурах оценивания погрешности
измерений принимают следующие основные допущения:
- случайная составляющая погрешности измерений считается
высокочастотной и ее конкретные значения, полученные в течение времени
эксперимента, считаются некоррелированными, а вычисленную на основе
такого эксперимента оценку СКО погрешности измерений приписывают
значительно большим интервалам времени;
- оценку систематической составляющей погрешности измерений,
полученную в течение времени эксперимента, приписывают значительно
большим интервалам времени;
- считают типичной или наихудшей (для погрешности измерений) в
реальных условиях измерений;
- погрешности эталонов принимаются несущественными.
Ориентировочные расчеты неточности (погрешности) оценок
погрешности измерений и ее составляющих, а также условия
удовлетворительной точности таких оценок приведены в Рекомендации МИ
2232−2000 «ГСИ. Обеспечение эффективности измерений при управлении
технологическими процессами. Оценивание погрешности измерений при
ограниченной исходной информации».
К расчетам неточности (погрешности) оценок погрешности измерений
и ее составляющих целесообразно прибегать в случаях, когда граница
66
погрешности измерений, оцененная расчетным или экспериментальным
способом, близка к пределу допускаемых значений (к норме погрешности
измерений), при этом такие расчеты выполняют для наиболее существенных
(доминирующих) составляющих погрешности измерений.
Точность экспериментального оценивания существенных
составляющих погрешности измерений может быть признана
удовлетворительной, если погрешность оценки не превышает 30 % от самой
оценки.
Если точность оценки границы погрешности измерений признается
удовлетворительной, то такая оценка используется по своему назначению, в
том числе для решения вопроса о соответствии значения измеряемой
величины предъявляемым требованиям.
Если точность оценки границы погрешности измерений признается
неудовлетворительной, то необходимо получить дополнительную
информацию для более точного расчета существенных составляющих либо
выполнить более точное их экспериментальное оценивание.
Литература
1. Тюрин, И.Н. Введение в метрологию /Н.И. Тюрин. М.: Изд-во
стандартов., 1993. 246 с.
2. Новицкий, П.В. Оценка погрешностей результатов измерений / П.В.
Новицкий, И.А. Зограф. Л.: Энергоатомиздат, 1991. 248 с.
3. Грановский, В.А. Методы обработки экспериментальных данных при
измерениях / В
.А. Грановский, Т.Н. Сирая. М.: Энергоатомиздат, 1990.
288 с.
4. Куликовский, К.Л. Методы и средства измерений / К.Л. Куликовский,
В.Я. Купер. М.: Энергоатомиздат, 1986. 448 с.
67
ПРИЛОЖЕНИЕ
Абсолютные и относительные погрешности типичных измеряемых функций
Таблица 1
№
Выражение
( ,... )
1
yfx x
n
Абсолютная
погрешность измерения
∆y
Относительная
погрешность
измерения ∆у/у
1
123
...xxx
123
...
x
xx
123
123
...
...
xxx
xxx
2
123
...
x
xx
123
...
x
xx
123
123
...
...
xxx
xxx
3
123
...
x
xx
123 1 23 12 3
...xxx x xx xx x
3
12
123
...
x
xx
xxx
4
123
...
...
abc
x
xx
x
xx
23 13
12
123 123
0
22
... ...
...
...
... ...
...
...
abc abc
b
abc abc
xx xx
xx
xxx xxx
xxx xxx
xx
xxx xxx
12
12
...
...
ab
ab
xx
xx
xx
xx
5
x
a
ax
x
x
6
n
x
1
*
n
nx x
n
x
x
7
sin
x
cos *
x
x
ctg
*
x
x
8
cos
x
sin *
x
x
tg *
x
x
9
tg
x
2
1
cos
x
x
2
sin 2
x
x
10
ctg
x
2
1
sin
x
x
2
sin 2
x
x
68
Формулы приближенного расчета для небольших числовых значений α, β, γ,
δ <<1
Таблица 2
№
п/п
Выражение Приближение
1
(1 )(1 )...
1 ...
2
(1 )
n
1 n
3
(1 )(1 )...
(1 )(1 )...
1 ... ...
mm
4
1/(1 )
1
5
1
1/2
6
1
n
n
1
7
1/ 1
1/2
8
e
1
9
a
1lna
10
sin t
g
11
cos
1
12
sin( )
sin cos
13
ab
для ab
()/2ab
69
Структурные схемы погрешностей измерительных систем.
Рис.1 Измерительная система без указания погрешностей.
Рис.2 Измерительная система с указанием систематических погрешностей.
1
()
.
.
.
e
rP
%
()
en
rP
%
()
e
X
P
%
()
ai
X
P
%
Рис.3 Измерительная система с подробным указанием систематических
погрешностей.
()
e
X
P
%
()
S
SP
()
as
X
P
%
()
a
XP
%
()
F
SP
()
I
SP
()
ai
XP
%
1
()
a
rp
%
1
()
r
SP
()
rn
SP
()
rs
SP
()
an
rp
%
as
Xp
%
()
FE
SP
()
a
X
P
%
()
aF
X
P
%
()
e
Xp
%
()
ai
XP
%
()
I
SP
70
Рис.4 Измерительная схема с подробным указанием систематических
погрешностей и с эквивалентной передаточной функцией погрешностей,
вызванных внешними факторами.
Рис.5 Получение результатов измерений с систематическими и случайными
погрешностями измерений.
Z
∑
- Случайны помехи
N
∑
- Неточно найденные погрешности измерений
s
S
aS
X
FE
S
FF
S
aE
X
V
aF
X
V
a
f
e
X
aI
X
Z
N
0
I
aIj
VX
aI
X
I
ges
S
.
aIges
X
E
aI
g
es
X
M
()
s
SP
()
I
SP
()
aS
X
P
()
FE
SP
()
FF
SP
()
aE
X
PV
()
aI
X
P
()
e
X
P
71
Преобразователи на базе ОУ
Таблица 3
Вид
преобразова-
теля
Схема Выходной
сигнал
Погрешность
Масштабный
преобразова-
тель
в
х
вых
UU
1
2
R
R
1
1
R
KR
R
Сумматор
n
iвых
UвхU
1
1
1
n
K
K
Вычитатель
(сустрактор)
12
UвхUвхUвых
2
1
K
K
Дифферен-
циатор
dt
dUвх
RCUвых
*
K
RC
Uвых
dt
*
dUвх
Интегратор
T
RC
Uвых
0
1
T
dtUвх
0
t
*
1
KRC
Uвых
T
tUвх
0
dt)(*