Кокуев А.Г. Исследование устойчивости линейных САУ
Подождите немного. Документ загружается.
11
полученные переходные процессы. Если при одном параметре
система была устойчива, а при другом - неустойчива, то
критическое значение находится внутри выделенного интервала, и
найти его можно, например, методом половинного деления.
Наличие незатухающих колебаний постоянной амплитуды
на выходе свидетельствует о положении системы на границе
устойчивости.
4. Порядок выполнения работы
4.1. Исследование разомкнутой системы
1. Набрать модель исследуемой разомкнутой системы (рис.1),
параметры которой приведены в таблице 1 в соответствии
со своим номером варианта.
2. Подавая на вход единичное скачкообразное воздействие,
зарисовать переходные процессы в системе при заданных
параметрах.
3. Экспериментально определить критическое значение
коэффициента передачи k
1
, т.е. такие значения, при
которых система находится на границе устойчивости.
Сравнить их с расчетными значениями, найденными с
помощью критериев Гурвица и Михайлова.
4. Построить переходный процесс при k
1
= 0.8 k
1кр
,
исследовать полученную систему с помощью критериев
Гурвица и Михайлова, проанализировать результаты.
5. Увеличить коэффициент T
3
в два раза по сравнению с
исходным значением и определить k
1кр
. Затем уменьшить T
3
в два раза и найти k
1кр
. Построить зависимость k
1кр
= k
1кр
(T
3
).
6. Найти экспериментальное критическое значение T
3кр
.
Сравнить с T
3кр
, рассчитанным с помощью критерия
Гурвица.
12
7. Воспользовавшись критерием Михайлова, найти Т
1кр
.
Определить критические значения Т
1кр
экспериментально и
проанализировать результаты.
4.2. Исследование замкнутой системы
1. Набрать модель исследуемой замкнутой системы (рис.2),
параметры которой приведены в таблице 1 в соответствии
со своим номером варианта.
2. Подавая на вход единичное скачкообразное воздействие,
зарисовать переходные процессы в системе при заданных
параметрах. На экран графического монитора выводить
входной, выходной сигналы и ошибку ( ).
3. Экспериментально определить критическое значение
коэффициента передачи k
1
, т.е. такие значения, при
которых система находится на границе устойчивости.
Сравнить их с расчетными значениями, найденными с
помощью критерия Найквиста.
4. Построить переходный процесс при k
1
= 0.8 k
1кр
,
исследовать полученную систему с помощью критериев
Найквиста, проанализировать результаты.
5. Увеличить коэффициент T
3
в два раза по сравнению с
исходным значением и определить k
1кр
. Затем уменьшить T
3
в два раза и найти k
1кр
. Построить зависимость k
1кр
= k
1кр
(T
3
).
6. Найти экспериментальное критическое значение T
3кр
.
Сравнить с T
3кр
, рассчитанным с помощью критерия
Найквиста.
13
Таблица 1
№
варианта
апериодическое
колебательное
k
1
T
1
k2
T2
T3
1
1
0,7
4
0,5
2
2
4
0,1
3
0,6
2,4
3
6
0,5
4
0,1
0,4
4
4
0,6
6
0,8
3,2
5
1
0,1
2
0,7
2,8
6
2
0,5
4
0,6
2,4
7
7
0,5
8
0,4
1,6
8
3
0,7
1
0,6
2,4
9
4
0,4
1
0,5
2
10
1
0,6
5
0,8
3,2
11
6
0,4
5
0,7
2,8
12
2
0,5
3
0,6
2,4
13
3
0,1
7
0,3
1,2
14
7
0,5
3
0,1
0,4
15
7
0,1
4
0,1
0,4
16
6
0,6
3
0,8
3,2
17
7
0,3
2
0,1
0,4
18
7
0,7
7
0,4
1,6
19
8
0,1
2
0,3
1,2
20
3
0,5
4
0,8
3,2
21
6
0,7
4
0,2
0,8
22
4
0,4
1
0,6
2,4
23
2
0,8
3
0,4
1,6
24
4
0,2
5
0,7
2,8
25
8
0,5
7
0,2
0,8
26
5
0,1
6
0,7
2,8
27
4
0,1
6
0,2
0,8
28
6
0,2
3
0,3
1,2
29
2
0,1
8
0,4
1,6
30
3
0,5
2
0,2
0,8
14
5. Содержание отчета
1. Цель работы.
2. Структурная схема исследуемой системы и численные
значения параметров.
3. Рассчитанные и экспериментально найденные критические
значения параметров.
4. График переходного процесса исследуемой системы при
табличных значениях параметров.
5. График переходных процессов при k
1
= k
1кр
и k
1
= 0.8 k
1кр
.
6. График зависимости k
1кр
= k
1кр
(T
3
).
6. Контрольные вопросы
1. Что такое характеристическое уравнение?
2. Как формулируется основное условие устойчивости
линейных систем?
3. Что такое характеристическое уравнение?
4. Какой вид имеют корни характеристического уравнения?
5. Что такое граница устойчивости?
6. Что такое критерии устойчивости?
7. Как по АФХ исследуемой разомкнутой системы найти k
1кр
?
8. Каким образом коэффициент передачи разомкнутой
системы влияет на вид годографа Михайлова?
9. Какой вид имеет переходная характеристика системы,
находящейся на колебательной границе устойчивости?
10. Каковы условия положения системы на границе
устойчивости по критериям Гурвица, Михайлова,
Найквиста?
11. В чем достоинства и недостатки алгебраических критериев
устойчивости?
12. Что называется частотными критериями устойчивости
САУ?
15
13. В чем преимущество частотных критериев устойчивости
перед алгебраическими?
14. Сформулируйте критерий устойчивости Михайлова.
15. Сформулируйте критерий устойчивости Найквиста.
16. Сформулируйте критерий Рауса.
17. Сформулируйте критерий Гурвица.
7. Список литературы
1. Востриков А.С. Теория автоматического регулирования:
уч.пособие для вузов/ А.С. Востриков, Г.А. Французова –
Изд. 2 –е, стер.- М.: Высшая школа, 2006.-365с.
2. Ерофеев А.А. Теория автоматического управления: учебник
для студентов вузов/ А.А.Ерофеев. – 2-е изд., доп. и
перераб. – СПб.: Политехника, 2001. – 302с.
3. Клюев А.С. , Кочетков Е.А. , Кочетков А.Е.
Автоматическое управление линейными системами/ Под
ред. А.С. Клюева – М.: фирма «ИСПО-Сервис», 2003.-192с.
4. Стефани Е.П. Основы расчета настройки регуляторов
теплоэнергетических процессов. Изд. 2-е, перераб. –
М.:Энергия, 1972г. – 376с.