Кокуев А.Г. Исследование динамических характеристик и основных свойств типовых звеньев с использованием системы Simulink
Подождите немного. Документ загружается.
АСТРАХАНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ
КАФЕДРА «АВТОМАТИЗАЦИЯ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ»
ИССЛЕДОВАНИЕ ДИНАМИЧЕСКИХ ХАРАКТЕРИСТИК И
ОСНОВНЫХ СВОЙСТВ ТИПОВЫХ ЗВЕНЬЕВ С
ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ СИСТЕМЫ SIMULINK
Методические указания к лабораторным
занятиям по курсу «Теория автоматического
управления» для студентов специальности
220301 «Автоматизация технологических
процессов и производств»
Астрахань, 2008
Составитель:
Кокуев А. Г. – ст.пр. кафедры «Автоматизация
технологических процессов»
Рецензент: Кантемиров В.И. – к.т.н. доц. кафедры
«Автоматизация технологических процессов»
Методические указания утверждены на заседании
методического Совета факультета
«__» ________ 200__ г, протокол № __.
Исследование динамических характеристик и основных
свойств типовых звеньев с использованием системы Simulink/
методические указания к лабораторным занятиям по курсу
«Теория автоматического управления» для студентов
специальностей 220301 «Автоматизация технологических
процессов и производств».- АГТУ, сост.: А. Г. Кокуев. -
Астрахань, 2008.-20с.
Указания содержат сведения, необходимые для изучения
динамических характеристик и основных свойств типовых звеньев
систем автоматического управления с использованием системы
Simulink.
Предназначены для студентов, обучающихся на третьем
курсе по специальности 220301 «Автоматизация технологических
процессов и производств».
3
Содержание
1. Цель работы ...................................................................................... 4
2. Краткие теоретические сведения по типовым звеньям ................ 4
2.1. Пропорциональное звено (усилительное, безынерционное) 4
2.2. Апериодическое звено .............................................................. 6
2.3. Апериодическое звено 2-го порядка (колебательное) ........... 9
3. Краткие теоретические сведения по приложению Simulink ...... 11
3.1. Общие сведения ....................................................................... 11
3.2. Создание модели...................................................................... 12
3.3. Описание окна модели ............................................................ 15
4. Порядок выполнения работы ........................................................ 17
4.1. Исследование разомкнутой системы ..................................... 17
4.2. Данные для моделирования. ................................................... 17
5. Содержание отчета ......................................................................... 19
6. Контрольные вопросы .................................................................... 19
7. Список рекомендуемой литературы ............................................. 19
4
1. Цель работы
Закрепить навыки работы с пакетом прикладных программ MatLab и
инструментом имитационного моделирования Simulink.
Исследовать динамические характеристики и основные свойства
типовых звеньев с использованием системы Simulink.
Оценить влияние коэффициентов типовых звеньев на переходные
характеристики.
2. Краткие теоретические сведения по типовым звеньям
Для расчета систем автоматического управления их разбивают на
отдельные элементы, динамическими характеристиками которых являются
дифференциальные уравнения не выше второго порядка. Причем различные по
своей физической природе элементы могут описываться одинаковыми
дифференциальными уравнениями, поэтому их относят к определенным
классам, называемым типовыми звеньями.
Изображение системы в виде совокупности типовых звеньев с
указанием связей между ними называется структурной схемой.
2.1. Пропорциональное звено (усилительное, безынерционное)
Пропорциональным называется звено, которое описывается
уравнением
y=kx
Передаточная функция звена следующая:
Соответствующая ей структурная схема приведена на рис. 1.
k
px
py
pW
)(
)(
)(
k
x
y
Рис. 1. Структурная схема пропорционального звена
5
Заменив в передаточной функции p на jω, получим следующие
частотные характеристики:
амплитудно-фазовую:
W(jω)=k ,
вещественную частотную характеристику (рис. 2):
R(ω)=k ,
мнимую частотную характеристику:
I(ω)=0 .
Амплитудная частотная характеристика (АЧХ) определяется
соотношением:
kRIR )()()()(
22
и имеет тот же вид, что и ВЧХ. Выражение для фазовой частотной
характеристики (ФЧХ):
0)]()([)( RIarctg
.
Это означает, что амплитуда периодического входного сигнала
усиливается в k - раз, а фазовый сдвиг отсутствует.
R
k
Рис. 2. ВЧХ пропорционального звена
6
АФХ звена имеет вид точки на комплексной плоскости (рис. 3).
2.2. Апериодическое звено
Апериодическим называется звено, дифференциальное уравнение
которого имеет вид
bxyaya
01
.
Стандартное описание получается делением обеих частей на
коэффициент a
0
,
kxyy
,
где
0
1
a
a
- постоянная времени,
0
a
b
k
- коэффициент передачи звена.
Заменив в d/dt на p, перейдем к символической записи
дифференциального уравнения,
(Tp+1)y = kx,
откуда определяется передаточная функция апериодического звена:
I
k R
Рис. 3. АФХ пропорционального звена
7
1
)(
p
k
x
y
pW
.
Переходная характеристика получается решением дифференциального
уравнения при u=1(t) и y(0)=0 (рис. 4),
Выражение, соответствующее АФХ апериодического звена, имеет вид:
222222
111
)1(
1
)(
k
j
kkj
j
k
jW
.
Вещественная частотная характеристика апериодического звена:
Рис. 4. Переходная характеристика апериодического звена
Рис. 5. АФХ апериодического звена
8
Рис. 6. ВЧХ апериодического звена
Мнимая частотная характеристика (рис. 7) строится по соотношению
22
1
)(
k
.
Амплитудная частотная характеристика (рис. 8) строится по выражению:
.
1
)()()(
22
22
k
IR
Рис. 7. МЧХ звена
Рис. 8. АЧХ апериодического звена
22
1
)(
k
R
9
.)(
)(
)(
)( arctg
R
arctg
Рис. 9. ФЧХ апериодического звена
ФЧХ апериодического звена определяется соотношением:
2.3. Апериодическое звено 2-го порядка (колебательное)
Это звено, дифференциальное уравнение которого
bxyayaya
012
принято записывать в стандартном виде:
kxyydy
2
2
где
02
aa
- постоянная времени звена; d - коэффициент
демпфирования, который определяет склонность звена к колебаниям,
01
2 aad
;
0
abk
- коэффициент усиления.
Передаточная функция получается на основе символической записи
дифференциального уравнения,
T
2
p
2
y + 2dTpy + y = kx
в виде:
12
)(
)(
)(
22
pdp
k
px
py
pW
.
Характеристическое уравнение
012
22
pdp
.
10
Оно имеет два корня, которые в зависимости от коэффициента
демпфирования могут быть вещественными и комплексно - сопряженными, что
приводит к различным переходным процессам в звене.
1). Если d ≥ 1, то корни уравнения вещественные, а переходная функция
получается в виде изображенном на рис. 10.
2). Если 0 ≤ d < 1, то корни уравнения будут комплексно -
сопряженными, то есть
jp
2,1
(а при d = 0 вырождаются в
jp
2,1
).
В этом случае звено второго порядка называют колебательным.
Колебательность переходного процесса зависит от коэффициента
демпфирования d: колебания будут тем больше, чем меньше d. При d = 0
имеют место незатухающие колебания.
Рис. 10. Переходная характеристика звена 2-го порядка при d ≥ 1
Рис. 11. Переходная характеристика звена при 0 ≤ d < 1