Кочарян Г.Г. Деформационные процессы в массивах горных пород

Подождите немного. Документ загружается.

241

резко возрасти, что может привести через некоторое время к

катастрофическому разрушению.

Субкритический рост трещины также требует поровых

давлений близких к литостатическому, чтобы быть эффективным

как процесс динамического инициирования.

Класс

флюидо-механических моделей включает в себя

различные типы взаимодействия трещиноватой горной породы,

содержащегося в ней флюида и динамических возмущений.

В этих моделях динамические деформации от дальнего

землетрясения инициируют локальную сейсмичность через перенос

флюида и изменение порового давления.

В разных моделях рассматриваются различные варианты

событий, которые могут привести к изменению флюидного режима

под воздействием

колебаний. Большая часть из них относится к

геотермальным областям. Так, в одной из моделей предполагается,

что динамические напряжения могут привести к образованию

разрывов в сильно напряженной малопроницаемой области между

кровлей магматического тела и хрупкой корой, по которым

магматические флюиды под высоким давлением проникают в кору.

В ряде моделей предполагается, что динамические

напряжения

способны привести к возмущению состояния магматических тел в

коре или верхней мантии, инициируя изменение внутреннего

давления и в некоторых случаях извержений. В таких моделях

триггерная сейсмичность является вторичным результатом локально

инициированной деформации, связанной с изменением состояния

магматического тела.

Еще одна группа моделей основана на рассмотрении влияния

пузырьков, образующихся, точнее,

высвобождающихся в вязком

флюиде (например, в магме) под воздействием динамических

напряжений. По мере всплытия пузырьков газа давление в камере,

заполненной двухфазной жидкостью, повышается, увеличивая

поровое давление в окружающей хрупкой породе.

Флюидо-механические модели неплохо объясняют задержку

инициированных событий по отношению к проходящему цугу

сейсмических волн, поскольку времена изменения порового

242

давления определяются диффузионными закономерностями, т.е.

довольно велики.

В целом, можно заключить, что ни одна из предложенных

моделей не выглядит достаточно убедительно. Существующие

фрикционные модели для своей реализации требуют очень высокого

порового давления, поэтому представляется маловероятным, чтобы

они оказались универсальным объяснением динамического

инициирования.

Выигрышность флюидо-механических моделей состоит в

первую очередь

в том, что большая часть экспериментальных

свидетельств изменения сейсмического режима получена в

геотермальных областях. Последнее, однако, может быть связано и

со спецификой расположения сейсмических сетей.

5.5 Статистика сейсмичности

Достаточно давно установлено, что маленькие землетрясения

происходят значительно чаще, чем крупные. Количественно это

обстоятельство было впервые описано в 1941г. сейсмологами

Б.Гуттенбергом и Ч.Рихтером, которыми было предложено

соотношение, связывающее количество землетрясений с их

магнитудой:

bMaN

−

, (5.62)

где N – количество землетрясений с магнитудой больше или равной

M, a и b – константы, первая из которых зависит от сейсмической

активности и меняется от района к району, а вторая изменяется в

диапазоне 0.7÷1.3.

243

468

0.1

100

1000

10000

N(M)

Рис.5.35 Среднегодовое количество землетрясений с магнитудой

≥M,

происходившее на Земле с 1904 по 1980г.г.

Соотношение (5.62) называют законом повторяемости

землетрясений или законом Гуттенберга - Рихтера. Вскоре

выяснилось, что этот закон носит универсальный характер и

проявляется независимо от масштаба разрушаемых тел - от

лабораторных образцов до крупных геологических структур. На рис.

6.35 значками показана зависимость от магнитуды среднего

количества землетрясений, происходивших в течение года на всей

Земли за период

с 1904 по 1980г.г. Линией показано соотношение

(5.62) с

b=1. Можно видеть, что в среднем на Земле в течение года

происходит приблизительно 1событие с M>=8.

Закон повторяемости является мощным инструментом для

вероятностной оценки сейсмической опасности. С его помощью на

основе измеренной статистики слабых землетрясений может быть

244

определена вероятность того, что в данном регионе произойдет

крупное событие.

Рис.5.36 Схема модели Барриджа- Кнопоффа и ее статистика

Закон повторяемости статистически описывает процесс

разрушения среды в целом, не рассматривая причины

возникновения отдельных событий. На этом принципе основан

бурно развивающееся направление изучения сейсмического режима

– сейсмостатистика, рассматривающее сейсмичность как

хаотический случайный процесс. С точки зрения

сейсмостатистического подхода множественное разрушение

подчиняется закономерностям случайных событий, происходящих в

сложных системах с взаимодействующими элементами.

Из-за

большого числа элементов, вовлеченных во взаимодействие в

сложных системах, описать детерминистским образом процесс

245

подготовки отдельного землетрясения внутри сложной системы

практически невозможно.

Тем не менее, некоторые свойства сейсмического процесса могут

быть поняты на основе изучения обобщенного поведения сложных

систем.

Классическим примером изучения статистики сложных систем

является система "скользящих блоков" Барриджа- Кнопоффа

(

Burridge and Knopoff (1967) . В этой модели рассматривается

скольжение по шероховатой поверхности множества блоков,

соединенных пружинами, под внешней силы (рис.5.36).

Взаимодействие между блоками описывается дифференциальными

уравнениями которые включают жесткость пружины, массу и

трение. Трение между каждым блоком и поверхностью управляется

простым законом со скоростным разупрочнением. В ходе

деформирования часть блоков скользит стационарно, а на

части

наблюдается прерывистое скольжение. Когда один из блоков

внезапно проскальзывает, то это проскальзывание вызывает

нарушение баланса сил на соседних элементах, что в свою очередь

может инициировать проскальзывание соседних элементов. Чем

больше блоков "сорвалось" в узкий промежуток времени, тем

большая потенциальная энергия выделилась в виде кинетической –

тем "большее землетрясение" произошло. Статистика такой

системы

демонстрирует закон, аналогичный (5.62).

Подобную статистику демонстрирует, так называемая,

"перколяционная модель" (

Otsuka 1971), в которой сейсмогенный

разлом моделируется распределением многих малых элементов

(пятен). Если одно пятно срывается, это может с некоторой

вероятностью инициировать разрушение смежных пятен. Этот

процесс продолжается до тех пор, пока спонтанно не остановится и

целое непрерывное разрушение соответствует разрыву

землетрясения.

В конце 90-х годов было рассмотрено и описано

существование обобщенного

состояния нелинейной диссипативной

системы со многими степенями свободы, в котором система сама по

себе эволюционирует к стационарно критическому состоянию,

оставаясь в нем постоянно за исключением участков, связанных со

246

статистическими флуктуациями. При этом частные

последовательности событий удовлетворяют соотношению,

аналогичному (5.62). Такое состояние системы было названо

самоорганизованной критичностью (Self - Organized Criticality).

Такие объекты, как лавины в гранулированной среде и

землетрясения, являются яркими примерами

SOC поведения.

247

Глава 6 Природные деформационные

процессы малой амплитуды

6.1. Приливы

6.1.1 Солнечные и лунные приливы

Хорошо известно, что дважды в день уровень океанских вод

поднимается и снижается, причем кое-где на весьма значительную

величину. Эти периодические колебания воды в океанах и морях

были замечены очень давно. За 500 лет до нашей эры это явление

описано у Геродота. Из европейских учёных первым обратил

внимание на связь приливов с

движением Луны Р. Декарт. Он

подметил, что время наступления приливов связано с положением

Луны над горизонтом, а амплитуда зависит от лунной фазы. Галилей

полагал, что приливы вызываются влиянием вращения Земли на

море и что само существование приливов является доказательством

того, что Земля движется. В "Началах" Ньютона теория приливов

была построена

на основе сформулированных им законов механики

и приняла в основном законченный вид.

Земля как целое движется с ускорением по отношению к

инерциальной (гелиоцентрической) системе отсчета. Это ускорение

создается главным образом гравитационным притяжением Земли к

Солнцу и в значительно меньшей степени притяжением к Луне и

другим небесным телам. Хотя сила притяжения Луны

, значительно

меньше силы притяжения к Солнцу, Луна расположена гораздо

ближе к Земле, чем Солнце. Из-за этого на Земле неоднородность

поля тяготения Луны выражена намного сильнее, чем

неоднородность поля тяготения Солнца. Как мы увидим ниже,

лунные приливообразующие силы более чем в два раза превосходят

солнечные.

Рассмотрим формирование приливообразующих сил на

примере взаимодействия Земли с Солнцем. Земля движется вокруг

Солнца по орбите близкой к круговой. При этом,

248

центростремительное ускорение a

Земли в этом движении создается

гравитационным притяжением к Солнцу.

/ RGMa

= (6.1)

Здесь G – гравитационная постоянная, M

– масса солнца, R –

расстояние от Земли до Солнца.

Таким образом, действующая на любое тело сила притяжения

к Солнцу

sun

всегда направлена к центру Солнца, а ее величина

~1/R

В геоцентрической (связанной с Землей) неинерциальной

системе отсчета по отношению к инерциальному пространству все

точки движутся с одним и тем же ускорением

. На все точки такой

системы, связанной с Землей, действует сила инерции

= – ma

величина и направление которой не зависит от положения точки. В

центре Земли

sun

и F

уравновешивают друг друга. Если тело не

находится в центре Земли, то сила

sun

и F

не будут полностью

уравновешивать друг друга. Их совместное действие называют

приливной (или приливообразующей) силой.

В любом месте на Земле или вблизи Земли приливная сила –

это векторная разность силы гравитационного притяжения тела к

Солнцу в данном месте и силы притяжения к Солнцу, которую это

тело испытывало бы, будучи помещенным в центр

Земли.

Схема образования приливных сил приведена на рис.6.1.

Несложно показать, что результирующая сил

sun

и F

в любой точке

вне центра Земли отлична от нуля и направлена к центру Земли.

В точке

А , расположенной на расстоянии r от центра Земли,

для приливной силы, действующей на тело массой

m, получаем

выражение:

Sun

⋅≈

. (6.2)

В противоположной точке B приливная сила

равна F

по

величине и также направлена к центру, то есть вертикально вниз. На

поверхности Земли приливная сила направлена вертикально вниз во

всех точках, для которых Солнце в данный момент находится на

горизонте.

249

Рис.6.1 Схема образования приливных сил

Если тело находится в зените (точка Z на рис.6.1), расстояние

от тела до центра Солнца меньше, чем от центра Земли. Здесь сила

тяготения Солнца в точности противоположна силе инерции, но

имеет несколько большую величину. Поэтому приливная сила

точке

Z направлена вертикально вверх, от Земли к Солнцу. Ее

величина:

mama

Sun

)()(

⋅=

=≈

⎥

⎦

⎤

⎢

⎣

⎡

−

=−

−

, (6.3)

т.е., примерно вдвое больше, чем в точках

A и B.

250

Аналогично, в противоположной точке N (солнце находится

в надире) сила инерции несколько больше силы тяготения Солнца,

так что приливная сила

в точке N направлена от Солнца, то есть

также направлена вертикально вверх по отношению к поверхности

Земли.

В промежуточных точках приливные силы имеют

горизонтальные составляющие (нижняя панель на рис.6.1). Таким

образом, система приливных сил стремится растянуть Землю (и

покрывающую ее водную оболочку) вдоль линии Солнце – Земля и

сжать Землю в поперечном направлении.

Развитая

Ньютоном и Бернулли теория приливных явлений

носит гидростатический характер и дает лишь общую картину

явления. Эту модель называют

статической теорией приливов.

Динамические теории приливов

рассматривают мировой океан

как динамическую систему, в которой возможны собственные

колебания с определенным периодом. Примером динамической

модели является

каналовая теория приливов, разработанная Эйри.

Подробное рассмотрение теорий приливных явлений выходит

за рамки данного курса. Поэтому мы лишь приведем основные

соотношения, необходимые для изложения дальнейшего материала.

Подробное изложение теории приливных явлений можно найти во

многих материалах, например в фундаментальном труде

бельгийского ученого П.Мельхиора.

Пусть O – центр Земли,

M - масса Земли, a – радиус Земли, A –

рассматриваемая точка,

- широта точки,

- западная долгота, r –

расстояние до центра Земли.

B – центр притягивающего тела с

массой

m, расположенного на расстоянии R от центра Земли,

угол между радиус-вектором точки и отрезком OB. Можно

показать, что приливообразующая сила:

)1cos3(

−

rmga

, (6.4)

а высота прилива:

)

(cos

−=

Hh , (6.5)