Кнорринг В.Г. Цифровые измерительные устройства
Подождите немного. Документ загружается.
141
Из него находится b = 0,25 a/x
m
. Сразу же запишем конечное значение
выходного сигнала датчика, которое понадобится в дальнейшем:
ax
m
+ bx
m
2
= ax
m
+ (0,25 a/x
m
)x
m
2
= 1,25 ax
m
.
Теперь есть все, чтобы вычислить математическое ожидание
погрешности:
bD(x
n
) = (0,25 a/x
m
).(0,0576 x
m
2
) = 0,0144 ax
m
.
Осталось найти его приведенное значение, разделив на конечное
значение выходного сигнала датчика:
(0,0144 ax
m
)/(1,25 ax
m
) = 0,01152 ≈ 1,2 %
У2.6.6. Для нелинейности датчика 20 % уравнение для b запишется как
0,25 bx
m
2
= 0,2 (ax
m
+ bx
m
2
),
откуда b = 4 a/x
m
и ax
m
+ bx
m
2
= ax
m
+ (4 a/x
m
)x
m
2
= 5 ax
m
.
Математическое ожидание погрешности составит
bD(x
n
) = (4 a/x
m
).(0,0576 x
m
2
) = 0,2304 ax
m,
что после приведения к конечному значению выходного сигнала даст
(0,2304 ax
m
)/(5 ax
m
) = 0,04608 ≈ 4,6 %.
У2.6.7. При вводе в микроконтроллер одного двенадцатиразрядного
результата остаются свободными четыре старших бита. Это позволяет
суммировать 16 отсчетов, не опасаясь переполнения даже в том случае, если все
отсчеты будут максимальными.
У2.6.8. При восьмиканальном мультиплексоре и шести входных сигналах
имеет смысл занять один из двух оставшихся каналов нулевым сигналом, а
второй – образцовым сигналом, информативный параметр которого составляет,
скажем, 0,8 диапазона (при значении информативного параметра,
превышающем 0,86 % диапазона, АЦП может быть перегружен в случае
положительных значений погрешностей его и усилителя). При этом в структуру
системы добавляется только источник образцового сигнала. Для проведения
коррекции следует включить канал мультиплексора с нулевым сигналом и
получить результат (возможно, после статистической обработки серии
отсчетов), который обозначим N(0). После этого нужно включить канал с
образцовым сигналом (0,8 диапазона) и получить результат N(0,8). Для
обработки получаемых от АЦП сигналов с учетом калибровочных
коэффициентов можно предложить формулу
N
corr
= [N – N(0)].[0,8 N(1,0)/N(0,8)].
Здесь N
corr
– исправленный отсчет; N – отсчет, подлежащий
исправлению; N(1,0) – отсчет, соответствующий конечной точке диапазона (от
которой было отсчитано 0,8) по номинальной характеристике. Выражение в
первых квадратных скобках обеспечивает коррекцию аддитивной
составляющей погрешности канала, а множитель во вторых квадратных скобках
корректирует мультипликативную составляющую.
На точность коррекции может влиять неидентичность (mismatch)
каналов мультиплексора; в подробных технических описаниях
мультиплексоров обычно приводятся соответствующие данные.
У2.6.9. Сумма двух тысяч реализаций сигнала с напряжением 0,3 мкВ
будет соответствовать напряжению 600 мкВ; сумма двух тысяч независимых
142
случайных напряжений со среднеквадратичным значением 12 мкВ даст
напряжение со среднеквадратичным значением
12.√2000 ≈ 12.44,7 = 536,4мкВ.
Как видно, среднеквадратичное значение шума стало меньше значения
полезного сигнала, хотя и не намного. Добавим, что частота стимуляции редко
превышает 9 … 11 Гц; при этом накопление 2000 реализаций занимает от 181 с
до 222 с, что составляет примерно 3 …4 минуты.
143
Содержание
1. Общие вопросы цифровой измерительной техники 3
1.1. Цифровая измерительная техника и ее средства 3
Упражнения к разделу 1.1. 5
1.2. Аналоговое и цифровое представление информации 5
Упражнение к разделу 1.2. 6
1.3. Цифровая измерительная техника и современная теория измерений 6
Упражнения к разделу 1.3. 10
Литература к разделу 1.3. 10
1.4. Элементарные (одноразрядные) аналого-цифровые и цифроаналоговые
преобразователи 11
Упражнение к разделу 1.4. 12
1.5. Важнейшие типы кодированных шкал 13
1.5.1. Шкалы источников тока 13
1.5.2. Шкалы резисторов 15
1.5.3. Шкалы резистивных делителей напряжения и тока 16
1.5.4. Фазовые и временные шкалы 20
1.5.5. Пространственные шкалы 24
Упражнения к разделу 1.5 27
Литература к разделу 1.5. 30
1.6. Очерк истории цифровой измерительной техники 30
Упражнения к разделу 1.6. 33
2. Преобразование информации в цифровых средствах измерений 35
2.1. Основные операции преобразования 35
Упражнение к разделу 2.1. 38
2.2. Кодирование в цифровых средствах измерений 39
2.2.1. Алгоритмы кодирования 39
2.2.2. Понятие кода; критерии выбора кода 40
2.2.3 Выбор кода в соответствии с особенностями выполняемого
преобразования информации 41
2.2.4. Представление знакопеременных величин в цифровых средствах
измерений 53
2.2.5. Выбор кодов из соображений удобства индикации и регистрации
данных 56
2.2.6. Согласование кодов при сопряжении средств цифровой измерительной
техники с вычислительными средствами 59
2.2.7. О выборе кодов для передачи данных 61
144
Упражнения к разделу 2.2. 64
Литература к разделу 2.2. 66
2.3. Квантование в цифровых средствах измерений 69
2.3.1. Идеальное квантование, выбор разрядности цифровых средств
измерений 69
2.3.2. Реальное квантование, статические составляющие погрешности
цифровых средств измерений 78
Упражнения к разделу 2.3. 83
Литература к разделу 2.3. 85
2.4. Дискретизация в цифровых средствах измерений 86
2.4.1. Общие положения 86
2.4.2. Идеальная дискретизация: спектральный подход 87
2.4.2. Идеальная дискретизация: временной подход 90
2.4.3. Реальная дискретизация; погрешность датирования 93
2.4.4. Устройства выборки/хранения 95
Упражнения к разделу 2.4. 99
Литература к разделу 2.4. 101
2.5. Фильтрация сигналов и динамические характеристики цифровых средств
измерений 101
2.5.1. Виды и задачи фильтрации 101
2.5.2. Динамические характеристики средств аналого-цифрового
преобразования 107
2.5.3. Динамические характеристики средств цифроаналогового
преобразования 110
Упражнения к разделу 2.5. 111
Литература к разделу 2.5. 113
2.6. Первичная цифровая обработка данных в канале аналого-цифрового
преобразования 114
2.6.1. Основные операции первичной обработки 114
2.6.2. Линеаризация общей характеристики измерительного
канала 115
2.6.3. Цифровая коррекция погрешностей, обусловленных дрейфами и
влияющими факторами 119
2.6.4. Цифровая фильтрация как средство уменьшения случайных
погрешностей 120
Упражнения к разделу 2.6. 122
Литература к разделу 2.6. 124
Заключение 125
Ответы, пояснения и указания к упражнениям 123