Келим Ю.М. Типовые элементы систем автоматического управления

Подождите немного. Документ загружается.

Глава

Классификация

элементов

систем

автоматики

Рис.

1.5. Зависимость безотказной рабо-

ты элемента от времени работы

кольких элементов. Величину

А. можно оценить как отноше-

ние

числа отказавших эле-

ментов к числу оставшихся к

данному моменту времени ра-

ботоспособными элементов,

взятое за единицу времени.

Обычно единицей измерения

интенсивности отказов явля-

ется

число

отказов

в час. Ти-

пичная

кривая интенсивности отказов в зависимости от времени

эксплуатации для большого числа однотипных элементов, изготов-

ленных на одном и том же заводе по одинаковой технологии, при-

ведена на рис. 1.6. На этой кривой можно выделить три характер-

ных

участка.

Первый участок от 0 до

— называют периодом при-

работки и тренировки. В этот период

выходят

из строя некачествен-

но

изготовленные элементы. Обычно этот период проходит на

заводе-изготовителе, дорожащем своей репутацией. Дефектные эле-

менты заранее, как говорится,

«выжигают»,

а не пускают в

продажу.

Второй участок (от

до

)

— это период нормальной эксплуатации

элемента, в течение которого интенсивность отказов низкая и при-

мерно постоянная. На этом

участке

вероятность безотказной работы

определяется по формуле P{t) =

exp(-A./)-

Третий участок начинается с момента

и характеризуется нара-

станием интенсивности отказов, что объясняется старением и

изно-

сом элементов. Обычно рекомендуется произвести замену элемен-

тов до наступления момента времени

Среднее время безотказной работы при постоянной интенсив-

ности отказов определяется очень просто:

ср

Д.

Рис.

1.6. Типичная зависимость интенсивности отказов от времени

Раздел

ОСНОВНЫЕ

СВЕДЕНИЯ

ОБ

ЭЛЕМЕНТАХ

АВТОМАТИКИ

Следует

отметить, что на величину интенсивности отказов и со-

ответственно на среднее время безотказной работы очень сильно

влияют условия эксплуатации.

Контрольные

вопросы

Чем отличается автоматизация от механизации?

Что такое управление?

Нарисуйте функциональную схему системы автоматического регули-

рования и расскажите ее принцип действия.

Что такое статический коэффициент преобразования, как он опреде-

ляется?

5. Что такое переходная характеристика?

Как осуществляется отрицательная обратная связь в системах автома-

тического

регулирования?

Глава 2

ОСНОВНЫЕ МЕТОДЫ ИЗМЕРЕНИЯ И ИЗМЕРИТЕЛЬНЫЕ

СХЕМЫ

2.1.

Электрические

измерения

неэлектрических величин

В системах автоматики сигналы управления зависят от различных

неэлектрических и электрических величин, характеризующих дан-

ный

производственный процесс. Информация об этих величинах

должна быть получена от датчика и сформирована в виде некоторо-

го сигнала. Наиболее

удобно

использовать электрический сигнал.

По

сравнению с другими сигналами (например, механическими,

пневматическими, световыми, звуковыми) электрический сигнал

обладает

целым комплексом преимуществ: возможностью передачи

на

большие расстояния, простотой преобразования и усиления, воз-

можностью ввода в ЭВМ. Поэтому электрические методы измере-

ния

неэлектрических величин получили широкое распространение.

Они

должны обеспечивать высокую точность преобразования не-

электрической величины в электрический сигнал и быстро реагиро-

вать на ее изменение.

Информация

о контролируемой неэлектрической величине по-

лучается

с помощью датчика.

Следует

отметить, что многие неэлект-

Глава

Основные

методы

измерения

измерительные

схемы

рические величины

удобно

предварительно преобразовывать в

меха-

ническое перемещение, а затем уже с помощью датчика перемеще-

ния

получить электрический сигнал. Например, в перемещение

преобразуются такие неэлектрические величины, как давление (с

помощью

упругой

мембраны), температура (с помощью биметалли-

ческой пластины), уровень жидкости (с помощью поплавка), усилие

(с помощью пружины). Практически большинство неэлектрических

величин сравнительно несложно преобразовать в перемещение. По-

этому в автоматике широкое распространение получили датчики пе-

ремещения. Если можно сразу превратить неэлектрическую величи-

ну в электрический сигнал, то используются датчики непосредствен-

ного преобразования (например, термосопротивления и термопары).

Итак,

от датчика получен электрический сигнал, несущий ин-

формацию о неэлектрической величине. Этот сигнал представляет

собой изменение активного сопротивления, или индуктивности,

или напряжения, или тока, или какого-либо

другого

электрического

параметра. Чтобы измерить этот параметр, нужен соответствующий

электроизмерительный прибор. А для согласования сигнала датчика

с электроизмерительным прибором необходима измерительная схе-

ма. Таким образом,

схема

электрического измерения неэлектриче-

ской

величины может быть представлена на рис. 2.1. Каждый эле-

мент

схемы

обладает

чувствительностью S и сопротивлением Z Все

они

могут

питаться от источника электроэнергии (на рис. 2.1 источ-

ник

питания не показан). Датчик преобразует

входную

неэлектриче-

скую

величину х в электрический параметр у (сопротивление, на-

пряжение или др.). Чувствительность датчика

Ay/Ax.

Измери-

тельная

схема

преобразует изменение одного электрического

параметра у в

другой

электрический параметр

Чувствительность

измерительной

схемы

Az/Ay.

Электроизмерительный прибор

дает

показания а (например, в виде отклонения стрелки на шкале),

пропорциональные параметру

Чувствительность прибора

Aa/Az.

Чувствительность, обеспечиваемая при электрическом

методе

измерения неэлектрической величины х,

Рис.

2.1. Структурная

схема

электрического измерения неэлектрической

величины

Раздел

ОСНОВНЫЕ

СВЕДЕНИЯ

ОБ

ЭЛЕМЕНТАХ

АВТОМАТИКИ

Чувствительность прибора

будем

полагать величиной заданной

неизменной. А вот чувствительность измерительной схемы можно

существенно изменять выбором как самой схемы, так и ее элемен-

тов. Различают два режима работы измерительной схемы.

1. Внутреннее сопротивление прибора

значительно больше

выходного сопротивления измерительной схемы

: Z

»Z

В этом

случае

показания прибора зависят от напряжения на

выходе

схемы и поэтому для такого режима определяют чувствительность

по

напряжению (полагая Az

AU):

=AU/Ay.

(2.1)

2. Внутреннее сопротивление прибора соизмеримо с выходным

сопротивлением измерительной схемы. Прибор реагирует на изме-

нение

силы тока

пр

Для такого режима определяют чувствитель-

ность по току:

cxI

AljAy.

(2.2)

Очень часто в качестве измерительного прибора используется

миллиамперметр. В дальнейшем

будем

рассматривать именно

чувст-

вительность по току.

Существующие методы электрических измерений можно в

основном

разделить на два класса: непосредственной оценки и

сравнения.

При непосредственной оценке измерительная схема вы-

полняет лишь функции преобразования выходного сигнала датчика,

например

усиливает его или

согласует

выходное сопротивление дат-

чика

с входным сопротивлением прибора. Этот метод прост, но

применяется

сравнительно редко, так как ему свойственны значите-

льные погрешности (особенно при изменении напряжения питания

датчика). Метод сравнения обеспечивает более высокие точность и

чувствительность. При этом используются мостовые, дифференциа-

льные и компенсационные схемы измерения.

2.2.

Мостовая

измерительная

схема

постоянного

тока

Принципиальная

схема одинарного моста постоянного тока

(рис.

2.2) состоит из четырех резисторов с активными сопротивле-

ниями

Л,,

, R

которые соединены в замкнутый четырех-

угольник

АБВГ.

Входящие в

схему

резисторы

Л,—/?

называют пле-

чами или ветвями моста. Плечи можно обозначать и буквами, на-

пример плечо АБ. В четырехугольнике

АБВГ

можно выделить две

диагонали:

АВ и БГ. В диагональ БГ моста включен измерительный

Глава

Основные

методы

измерения

измерительные

схемы

прибор,

имеющий активное сопротивление

пр

В диагональ АВ включен источник пи-

тания

с ЭДС Е и внутренним сопротивле-

нием

Можно

подобрать сопротивления плеч

моста так, чтобы потенциалы точек Б и Г,

между

которыми включен измерительный

прибор,

были одинаковы. В этом

случае

ток

цепи прибора /

пр

отсутствует

пр

0).

Процесс

подбора таких сопротивлений,

обеспечивающих

= 0, называется уравно-

вешиванием или балансировкой моста.

Условие равновесия моста может быть по-

лучено на основании законов Кирхгофа, за-

писанных

для токов в плечах моста с

учетом

принятых на рис. 2.2

направлений

токов:

/,Л,

= 0,

Рис.

2.2. Мостовая изме-

рительная

схема

откуда

/,Л,

Разделив (2.3) на (2.4), получим

(2.3)

(2.4)

/(W

WV4RA)-

(2-5)

Так

как в уравновешенном мосте ток в цепи прибора /

пр

= 0, то

/, = /

, /

= /

равенство (2.5) имеет вид

RJR

или

(2.6)

т. е.

условие

равновесия

моста

можно

сформулировать

так:

произведе-

ния

сопротивлений

противолежащих

плеч

должны

быть

равны.

помощью мостовой схемы можно измерить неизвестное со-

противление

включив его в одно из плеч моста, например в пле-

чо ВГ вместо резистора

При

трех

известных сопротивлениях Л,,

, R

неизвестное сопротивление

/R\.

Уравновешивание

моста может быть достигнуто изменением либо одного сопротивле-

ния

либо отношения

двух

сопротивлений

(R^/R^).

В уравнове-

шенных мостах измерительный прибор должен быть очень чувстви-

тельным, он должен реагировать на малые токи. Именно по показа-

Раздел

ОСНОВНЫЕ

СВЕДЕНИЯ

ОБ

ЭЛЕМЕНТАХ

АВТОМАТИКИ

ниям

этого прибора и фиксируется равновесие моста. Поэтому в

уравновешенных мостах в качестве измерительного прибора испо-

льзуется обычно гальванометр.

Кроме

уравновешенных

существуют

так называемые неуравно-

вешенные (или небалансные) мосты, в которых /

пр

* 0 и измеряемое

сопротивление

определяется именно по отклонению стрелки

прибора, т. е. по величине /

пр

, поскольку /

=f(R

В качестве измерительного прибора в неуравновешенных мостах

используются амперметры (так как токи невелики, то обычно мил-

ли-

или микроамперметры). Уравновешенные мосты

требуют

руч-

ной

или автоматической балансировки, в то время как неуравнове-

шенные

мосты не

требуют

регулировки при каждом измерении. По-

этому неуравновешенные мосты проще, их чаще используют для

электрических измерений неэлектрических величин.

На

основании законов Кирхгофа

могут

быть получены выраже-

ния

для тока в диагонали моста, содержащей измерительный при-

бор,

через напряжение питания

=U(R

-R

R,)/M,

(2.7)

через ток питания /:

=I(R

R,-R

R,)/N,

(2.8)

где

М =

(Л,

)(R}

Л^С^з

)

(2.9)

(R,

)(R

(2.10)

Кстати,

из (2.7) или (2.8), приравнивая /

пр

нулю, можно вывести

уже полученное нами условие равновесия моста (2.6).

Сложное соединение сопротивлений

/?,

, R

в мостовой схе-

ме можно преобразовать в эквивалентное сопротивление

—

входное сопротивление моста по диагонали питания АВ. Эквива-

лентная

схема моста показана на рис. 2.3. В зависимости от соотно-

шения

различают низкоомные и вы-

сокоомные

мостовые измерительные схемы.

Если

то мост называется

низко-

омным.

В таких мостах изменение сопротив-

ления плеч почти не влияет на ток питания /,

т. е. можно считать, что /

const.

При расчете

низкоомных

мостов обычно используют урав-

нение

(2.8).

Рис.

2.3. Эквивалент- Если

то мост называется высо-

ная

схема моста коомным. В этом

случае

постоянной вели-

Глава

Основные

методы

измерения

измерительные

схемы

чиной

можно считать напряжение на зажимах моста

Е-

//?£«

const.

При расчете

высокоомных

мостов обычно испо-

льзуют

уравнение (2.7).

Разделив (2.7) на (2.8), получим выражение для входного сопро-

тивления

моста

=U/I

M/N.

(2.11)

2.3. Чувствительность мостовой схемы

Чувствительность уравновешенного моста определяется как отно-

шение

приращения тока в измерительной диагонали

Д/

пр

к вызвав-

шему его изменению сопротивления одного из плеч моста (напри-

мер,

Л,

на рис. 2.2):

СХ

Д/

пр

/ДД,.

В уравновешенном мосте

пр

= 0.

После

изменения

Л,

на

ДЛ,

ток прибора

пр

Д/

пр

определяется по

(2.7) или (2.8):

„

(Д, +

АД,)Д

(Д, +

ЛД,)Д

M N

Преобразуем числитель этого выражения, учитывая условие

равновесия

Д,Л

(Д,

ДД,)Д

Д^1^

A^i^

Следовательно,

Д/

пр

UAR

lAR

R^/N

и чувствительность

уравновешенного моста по току

=UR

=IRJN.

(2.12)

В некоторых случаях (например, в мостах с автоматическим

уравновешиванием) входным сигналом мостовой схемы служит на-

пряжение

в измерительной диагонали БГ. Тогда

следует

определять

чувствительность по напряжению:

Оценим

влияние сопротивлений плеч моста на чувствитель-

ность мостовой уравновешенной схемы. Для этого удобно выразить

сопротивления

всех

плеч моста относительно измеряемого сопро-

тивления

Д,

Положим

;

Так как в уравновешен-

ном

мосту

Д,Д

то

mnR

{

Подставим значения сопротив-

лений

в (2.12).

(2.13)

Раздел

ОСНОВНЫЕ

СВЕДЕНИЯ

ОБ

ЭЛЕМЕНТАХ

АВТОМАТИКИ

Для

высокоомного

моста (полагая U = const)

URJM

UmnRj

Анализ уравнения

(2.15)

показывает, что чувствительность воз-

растает с увеличением напряжения питания и уменьшением сопро-

тивлений

плеч моста. Эти выводы

достаточно

очевидны. При этом

следует

иметь в

виду,

что с уменьшением сопротивлений мост уже

не

будет

высокоомным и к нему неприменимо уравнение (2.15).

Менее очевидно, но представляет большой интерес влияние

коэф-

фициентов

п, т, q. Рассмотрим функцию (2.16). При уменьшении л

чувствительность

схемы увеличивается. При неизменных

коэффи-

циентах п и q чувствительность моста максимальна при

(2.17)

Уравнение

(2.17)

можно получить,

продифференцировав

f (m, п,

q) по m и приравняв нулю.

На

рис. 2.4, а показаны номограммы для случая U = const, с по-

мощью которых можно определить т и п, т. е. сопротивления

мое-

Глава 2.

Основные

методы

измерения

измерительные

схемы

Рис.

2.4.

Номограммы

расчету чувствительности мостовой схемы

товой

схемы.

По

виду кривых можно судить

о том, что при

извест-

ном

достаточно большом диапазоне изменения значений

тип

чувствительность мостовой схемы изменяется незначительно.

Чувствительность низкоомного моста

(при

const)

ImnR\

{

mnR

{

)qR\

(/?,

nR\){mR

mnR

)

(1 +

+ n + mn)q + (m + 2mn +

)

или

=-!-4>(m,n,ql

(2.18)

где

is?(m,n,q)

-—......— -•

(2.19)

\/n)[q(l

1/m)

+ 1 + n]

Анализ уравнения

(2.19)

показывает, что при увеличении т чув-

ствительность

схемы

возрастает. При неизменных значениях т и q

чувствительность моста максимальна при

(2.20)

Уравнение

(2.20)

можно получить продифференцировав

ср

(т, п,

n и

приравняв

d<p(m,n,q)/dn

нулю. Номограммы

для

случая

const показаны

на рис. 2.4, б.

Раздел

ОСНОВНЫЕ

СВЕДЕНИЯ

ОБ

ЭЛЕМЕНТАХ

АВТОМАТИКИ

Рассмотрим теперь чувствительность неуравновешенного моста.

Датчики с изменяющимся сопротивлением R можно включить в

разные плечи моста. Рассмотрим различные варианты подключения

датчиков

(рис.

2.5).

1. Чаще всего используется простая

(рис.

2.5, а) схема равнопле-

чего

RQ)

моста с одним датчиком

]

ДЛ,

где

Ло

— сопротивление датчика, соответствующее начальному значе-

нию

измеряемой неэлектрической величины.

Воспользуемся уравнением (2.8) для определения изменения

тока через измерительный прибор:

д/ =/

±AR)R

-R

±AR +

(Л

±AR +

)2R

ARR

-Rl

ARR

AR]

2ARR

= I

±A^o

4Л

пр

ARR

ARl

2ARR

Для малых приращений AR можно пренебречь в знаменателе

слагаемыми

ARR

и 2AR

ПО

сравнению с другими слагаемыми

Чувствительность схемы

(2.21)

Примем

чувствительность моста с одним датчиком за исходную

и выразим чувствительность

всех

других

вариантов мостовых

схем

через

2. На

схеме

рис. 2.5, б одинаковые датчики с изменяющимся со-

противлением

+ AR включены в противоположные плечи моста.

В этом

случае

приращение тока в измерительном приборе

т. е. чувствительность

СХ

увеличивается вдвое. Такое же увели-

чение чувствительности получается в

схеме

рис. 2.5,

в,

где второй

датчик включен не в противоположное, а в соседнее плечо и его со-

противление не увеличивается, а уменьшается: В

схемах

по

рис.

2.5,

а—в

чувствительность непостоянна, т. е. зависимость

нелинейна.

3. Если датчики с изменяющимися сопротивлениями включить

соседние плечи моста по

схеме

рис. 2.5, , - в плечо Л,,