Казачков В.С., Кузнецов А.А., Петров С.И., Черемисин В.Т. Электрические измерения и способы обработки результатов наблюдения ( )
Подождите немного. Документ загружается.
3) Методом статистических испытаний разыграть по 60 моделей каждого
резистора (см. п. 3.5.1.1). Результаты испытаний привести в табл. 3.15.
Т а б л и ц а 3.15
Результаты статистических испытаний
Номер
испытани
й
Параметры моделей, Ом
Входное
сопротивл
ение
R
вх i
, Ом
R
1i
R
2i
R
3i
R
4i
1
2
3
…
60
60
1i
вхi
R
4) Построить эмпирические распределения параметров элементов и
входного сопротивления (п. 3.5.1.1).
Результаты обработки статистического ряда для каждого резистора
заданной цепи и входного сопротивления свести в табл. 3.16.
Т а б л и ц а 3.16
Результаты обработки статистического ряда
Номер интер-
вала j
Граница
интервала
Число моделей
интервала n
j
Вероятность
попадания
случайной
величины в
интервал P
j
*
1
2
…
L'
'
1
L
j
j
n
'
1
*
L
j
j
P
5) Исследовать экспериментальный закон распределения входного
сопротивления цепи на соответствие нормальному теоретическому. Заполнить
табл. 3.17.
6) Проверить гипотезу о наличии промахов.
7) Записать результат измерения входного сопротивления.
3.5.3. Контрольные вопросы
1) Понятие случайной погрешности. Критерии учета.
2) Проблема исследования систематической погрешности.
3) Статистическая устойчивость множества результатов наблюдения.
4) Случайные величины и способы их описания.
5) Функция распределения случайной величины.
6) Точечные характеристики случайной величины.
7) Задачи математической статистики в отношении результатов
наблюдений.
8) Понятие доверительного интервала и доверительной вероятности.
9) Оценка доверительного интервала.
10) Способы оценивания доверительного интервала независимо от вида
результатов наблюдения.
11) Практические рекомендации по выбору доверительной ве-
роятности.
12) Критериальный подход к проверке статистических гипотез.
13) Проверка гипотезы о промахах.
14) Проверка гипотезы об однородности выборки.
15) Алгоритм обработки результатов наблюдений при прямых
равноточных измерениях.
Т а б л и ц а 3.17
Результаты исследования входного сопротивления на соответствие
условиям нормального теоретического распределения
Номер
интервала j
Границы
интервала
Число
наблюдений,
попавших в
интервал
эj
Середина
интервала
)(
вхj
R
0
~
RR
Z
вх
)(
вхj
j
0
)Z(f
jT
)Z(f
~
nh
jт
j
тj
тj
тjэj
)(
2
1
2
…
L'
'L
j
j
n
1
'L
j
тj
тjэj
)(
1
2
3.6. Лабораторная работа 12
ОБРАБОТКА РЕЗУЛЬТАТОВ ЛИНЕЙНЫХ
КОСВЕННЫХ ИЗМЕРЕНИЙ
Цель работы: освоение способа обработки результатов линейных
косвенных измерений.
3.6.1. Основные сведения из теории
Косвенные измерения – это измерения, при которых значение
измеряемой величины Y определяется путем прямых измерений других
величин,
например, x
1
, x
2
, … x
m
, которые связаны априорно известной функциональной
зависимостью:
Y = F (x
1
, x
2
, … x
m
). (3.91)
По виду функциональной зависимости различают косвенные измерения с
линейной зависимостью между измеряемой величиной и измеряемыми
аргументами, косвенные измерения с нелинейной зависимостью между этими
величинами и косвенные измерения с зависимостью между этими величинами
смешанного типа.
При обработке результатов линейных косвенных измерений зависимость
(3.91) примет вид:
m
xbY
1
. (3.92)
Обработка результатов измерений может быть разделена на четыре
блока.
Блок 1. Вычисление оценочного значения результатов измерений
Y
.
Оценка
Y
осуществляется по следующему алгоритму:
1) в имеющейся выборке {x
i
} (i=1, 2, … ,n) по каждому x
учесть, оценить
и внести поправку на величину систематической погрешности
, (3.93)
где
– систематическая погрешность. Получим несмещенную выборку {
i
'x
};
2) выбрать доверительную вероятность P;
3) проверить гипотезу о соответствии экспериментального f
э
и
теоретического f
т
закона распределения;
4) исследовать и исключить промахи. Получим новую выборку {
i
'x
}
(i=1, 2 , … ,
'
n
);
5) вычислить математическое ожидание
n
x
x
n
i
i
1
; (3.94)
7) определить оценочное значение результата измерений
m
xbY
1
~
, (3.95)
где b
= 1 – коэффициент влияния.
Блок 2. Вычисление неисключенных остатков систематической
погрешности
y
. Неисключенные остатки
y
вычисляются по следующему
алгоритму:
1) по всем x'
i
определяется
(
– номер возникновения погрешности)
и оценивается граничное значение Θ
αβ
;
2) в предположении равномерности распределения найти для каждого
резистора и измерения
p
i
bk
1
22
, (3.96)
где k – коэффициент, значения которого приведены в табл. 3.18;
p – количество источников возникновения неисключенных остатков;
b
= 1 – коэффициент влияния неисключенного остатка;
3) для каждого резистора найти результирующее граничное значение
'n
1i
2
i
)1'n('n
; (3.97)
4) предполагая, что все составляющие
имеют нормальное
распределение и все границы
вычислены для одной и той же доверительной
вероятности, определить границы результирующей погрешности входного
сопротивления
m
y
b
1
22
, (3.98)
где b
=1 – коэффициент влияния.
Блок 3. Оценка случайной погрешности. Случайная погрешность
вычисляется по следующему алгоритму:
1) определить дисперсию составляющих косвенного измерения:
)'n('n
)x'x(
S
'n
i
i
1
1
2
; (3.99)
2) при отсутствии корреляционной связи между составляющими
косвенного измерения случайную погрешность результата можно определить
по выражению:
m
y
SbS
1
22
. (3.100)
Блок 4. Оценка итоговой результирующей погрешности. Границу общей
погрешности приближенно можно определить по выражению:
y
= k
S
, (3.101)
где
3
y
y
yyст
S
St
k
– аналог суммарного коэффициента Стьюдента;
2
2
3
y
y
SS
– аналог суммарного среднеквадратического отношения;
t
ст
(Р,
эф
) – коэффициент Стьюдента (см. табл. 3.13);
2
1
1
44
2
1
22
m
m
эф
'n
Sb
)Sb(
– число степеней свободы.
3.6.2. План выполнения работы
1) Косвенным методом измерить входное сопротивление четырех
последовательно соединенных резисторов (рис. 3.8).
Рис. 3.8. Схема соединения резисторов
Прямые измерения выполнить для четырех номинальных значений
(
= 4) по десять раз (i=10) каждого номинала по схеме, приведенной на
рис. 3.9.
Источник питания –
идеальный с номинальным
напряжением Е = 10 В,
вольтметр и
амперметр многопредельные
приборы магнитоэлектрической
системы.
Параметры приборов:
R
V1
= 3 кОм – внутреннее сопротивление вольтметра при U
ном1
= 3 В;
R
V2
= 300 Ом – внутреннее сопротивление вольтметра при U
ном2
= 0,3 В;
= 0,2 – класс точности вольтметра и амперметра;
max
= 150 дел. – максимальное число делений шкалы.
Результаты наблюдений свести в табл. 3.18.
Т а б л и ц а 3.18
Результаты наблюдений при измерениях
i
Значение R
i
, Ом
= 1 = 2 = 3 = 4
1
R
1
R
2
R
3
R
4
А
V
R
R
v
E
Рис. 3.9. Схема проведения измерений
2
3
…
10
2) Используя выражение (3.82), определить оценочное значение входного
сопротивления
вх
R
~
. Для этого по каждому R
i
вводится поправка, вносимая
внутренним сопротивлением вольтметра. Несмещенное значение
сопротивления определяется по выражению:
icii
RRR
'
, (3.102)
где
vi
i
c
RR
R
– относительная систематическая погрешность при измерении
по схеме, приведенной на рис. 3.9.
Результаты измерений и расчетов сопротивлений R
1i
свести в табл. 3.19.
Таблицы обработки результатов наблюдений сопротивлений R
2i
, R
3i
, R
4i
аналогичны табл. 3.19.
Т а б л и ц а 3.19
Обработка результатов прямых измерений
сопротивлений резисторов R
1i
, Ом
Номер
наблюдения i
R
1i
R´
1i
(R´
1i
–
1
R
)
2
1
2
…
10
Сумма — —
(R´
1i
–
1
R
)
2
3) Используя выражения (3.96) – (3.98), вычислить неисключенные
остатки систематической погрешности входного сопротивления. Оценить
четыре следующих
при измерении сопротивления каждого резистора:
погрешность, вносимую классом точности вольтметра,
I
U
номmax
100
1
, (3.103)
где
v
v
a
RR
RR
R
E
I
;
погрешность, определяемую личностными качествами оператора,
I
U,
I
C
,
номv
50
50
2
; (3.104)
погрешность, вносимую размытостью внутреннего сопротивления
вольтметра (из паспортных данных принять
%02,0
3
),
3
;
погрешность модели
RR
i
4
. (3.105)
Оценив составляющие неисключенных систематических погрешностей,
найти границы погрешности
i
для каждого R
i
, результирующее значение
границ погрешности каждого номинала
и границы результирующей
погрешности входного сопротивления
Y
. Результаты вычислений
неисключенных остатков сопротивления резисторов R
1
свести в табл. 3.20.
Т а б л и ц а 3.20
Оценка неисключенных остатков систематической
погрешности резисторов R
1i
, Ом
Номер
Наблюдения i
1
2
3
4
i
2
i
1
2
10
Сумма
—
Результаты вычислений неисключенных остатков резисторов R
2i
, R
3i
, R
4i
свести в таблицы, аналогичные табл. 3.20.
Результирующие граничные значения
и границу результирующей
погрешности входного сопротивления свести в табл. 3.21.
Т а б л и ц а 3.21
Итоги расчета неисключенных остатков
систематической погрешности, Ом
1
2
3
4
Y
Используя выражения (3.99), (3.100), найти дисперсии каждого резистора
S
и последовательного соединения S
Y
.
1) Рассчитать результирующую погрешность косвенного измерения по
выражению (3.101) при доверительной вероятности P = 0,95.
2) Записать результат косвенного измерения последовательного
соединения резисторов R =
вх
R
~
Y
, P,
Y
, S
Y
.
3.6.3. Контрольные вопросы
1) Дать определение косвенных измерений.
2) Отличие косвенных измерений от прямых.
3) Метод приведения, его недостатки и преимущества.
4) Линейные косвенные измерения. Структура общего алгоритма
определения погрешностей.
5) Особенности обработки косвенных измерений при нелинейной форме
уравнения связи.
6) Результат измерения при косвенных измерениях.
Библиографический список
1. Ч е р е м и с и н В. Т., Т и г е е в а Т. А., Ш к р е б а В. Ф.
Основы метрологии и электрические измерения / Омский ин-т инж. ж.-д.
трансп. Омск, 1986. Ч. 1. 41 с.; Ч. 2. 38 с.
2. Т и г е е в а Т. А., Ч е р е м и с и н В. Т. Основы метрологии и
электрические измерения / Омский ин-т инж. ж.-д. трансп. Омск, 1989. Ч. 1.;
26 с., Ч. 2. 20 с.