Кашурников В.А., Маймистов А.И. Современные проблемы физики твердого тела. Часть1

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ɆɂɇɂɋɌȿɊɋɌȼɈ ɈȻɊȺɁɈȼȺɇɂə ɊɈɋɋɂɃɋɄɈɃ ɎȿȾȿɊȺɐɂɂ

ɆɈɋɄɈȼɋɄɂɃ ȽɈɋɍȾȺɊɋɌȼȿɇɇɕɃ ɂɇɀȿɇȿɊɇɈ-ɎɂɁɂɑȿɋɄɂɃ ɂɇɋɌɂɌɍɌ

(ɌȿɏɇɂɑȿɋɄɂɃ ɍɇɂȼȿɊɋɂɌȿɌ)

-----------------------------------------------------------------------

ȼ. Ⱥ. Ʉɚɲɭɪɧɢɤɨɜ Ⱥ.ɂ.Ɇɚɣɦɢɫɬɨɜ

ɋɈȼɊȿɆȿɇɇɕȿ ɉɊɈȻɅȿɆɕ

ɎɂɁɂɄɂ ɌȼȿɊȾɈȽɈ ɌȿɅȺ

ɑɚɫɬɶ 1.

ɐɟɥɵɣ ɢ ɞɪɨɛɧɵɣ ɤɜɚɧɬɨɜɵɟ ɷɮɮɟɤɬɵ ɏɨɥɥɚ

Ɋɟɤɨɦɟɧɞɨɜɚɧɨ ɤ ɢɡɞɚɧɢɸ

ɪɟɞɫɨɜɟɬɨɦ ɢɧɫɬɢɬɭɬɚ

ɜ ɤɚɱɟɫɬɜɟ ɭɱɟɛɧɨɝɨ ɩɨɫɨɛɢɹ

Ɇɨɫɤɜɚ 2000

ɍȾɄ 538.945(075)

Ʉɚɲɭɪɧɢɤɨɜ ȼ.Ⱥ., Ɇɚɣɦɢɫɬɨɜ Ⱥ.ɂ. ɋɨɜɪɟɦɟɧɧɵɟ ɩɪɨɛɥɟ-

ɦɵ ɮɢɡɢɤɢ ɬɜɟɪɞɨɝɨ ɬɟɥɚ: ɑ.1. ɐɟɥɵɣ ɢ ɞɪɨɛɧɵɣ ɤɜɚɧɬɨɜɵɟ ɷɮɮɟɤ-

ɬɵ ɏɨɥɥɚ. ɍɱɟɛɧɨɟ ɩɨɫɨɛɢɟ. Ɇ.: ɆɂɎɂ, 2000. 69ɫ.

ɇɚɫɬɨɹɳɟɟ ɭɱɟɛɧɨɟ ɩɨɫɨɛɢɟ ɧɚɩɢɫɚɧɨ ɧɚ ɨɫɧɨɜɟ ɨɞɧɨɢɦɟɧɧɨɝɨ ɤɭɪ-

ɫɚ ɥɟɤɰɢɣ, ɱɢɬɚɟɦɵɯ ɜ ɆɂɎɂ ɧɚ ɤɚɮɟɞɪɟ “Ɏɢɡɢɤɚ ɬɜɟɪɞɨɝɨ ɬɟɥɚ”.

ɐɟɥɶ ɤɭɪɫɚ  ɨɡɧɚɤɨɦɥɟɧɢɟ ɫ ɫɨɜɪɟɦɟɧɧɵɦɢ ɜɡɝɥɹɞɚɦɢ ɧɚ ɚɤɬɭɚɥɶ-

ɧɵɟ ɩɪɨɛɥɟɦɵ ɮɢɡɢɤɢ ɬɜɟɪɞɨɝɨ ɬɟɥɚ, ɢɧɬɟɧɫɢɜɧɨ ɪɚɡɜɢɜɚɟɦɵɟ ɜ ɩɨ-

ɫɥɟɞɧɟɟ ɜɪɟɦɹ, ɧɚ ɜɨɩɪɨɫɵ ɫɨɜɪɟɦɟɧɧɨɣ ɬɟɨɪɢɢ ɢ ɷɤɫɩɟɪɢɦɟɧɬɚ, ɧɚ ɧɚɢ-

ɛɨɥɟɟ ɹɪɤɢɟ ɧɚɭɱɧɵɟ ɞɨɫɬɢɠɟɧɢɹ ɩɨɫɥɟɞɧɢɯ 15-20 ɥɟɬ ɪɚɡɜɢɬɢɹ ɮɢɡɢɤɢ

ɤɨɧɞɟɧɫɢɪɨɜɚɧɧɨɝɨ ɫɨɫɬɨɹɧɢɹ.

ɉɪɟɞɫɬɚɜɥɟɧ ɤɪɚɬɤɢɣ ɨɛɡɨɪ ɷɤɫɩɟɪɢɦɟɧɬɨɜ ɢ ɬɟɨɪɢɢ ɰɟɥɨɝɨ ɢ ɞɪɨɛ-

ɧɨɝɨ ɤɜɚɧɬɨɜɨɝɨ ɷɮɮɟɤɬɚ ɏɨɥɥɚ, ɪɚɫɫɦɨɬɪɟɧɵ ɨɫɧɨɜɧɵɟ ɪɟɡɭɥɶɬɚɬɵ ɢɫ-

ɫɥɟɞɨɜɚɧɢɣ ɩɨ ɜɵɫɨɤɨɬɟɦɩɟɪɚɬɭɪɧɵɦ ɫɜɟɪɯɩɪɨɜɨɞɧɢɤɚɦ, ɨɛɫɭɠɞɚɸɬɫɹ

ɨɫɧɨɜɧɵɟ ɦɨɞɟɥɢ, ɩɪɟɬɟɧɞɭɸɳɢɟ ɧɚ ɨɩɢɫɚɧɢɟ ɦɟɯɚɧɢɡɦɚ ɩɪɢɬɹɠɟɧɢɹ

ɧɨɫɢɬɟɥɟɣ ɡɚɪɹɞɚ ɜ ȼɌɋɉ. Ɋɚɫɫɦɚɬɪɢɜɚɸɬɫɹ ɨɫɧɨɜɧɵɟ ɮɢɡɢɱɟɫɤɢɟ ɹɜ-

ɥɟɧɢɹ, ɫɨɩɪɨɜɨɠɞɚɸɳɢɟ ɫɜɟɪɯɬɟɤɭɱɢɟ ɮɚɡɨɜɵɟ ɩɟɪɟɯɨɞɵ ɜ ɝɟɥɢɢ-3 ɢ

ɝɟɥɢɢ-4, ɪɚɡɥɢɱɢɟ ɮɚɡɨɜɵɯ ɩɟɪɟɯɨɞɨɜ ɜ ɬɪɟɯɦɟɪɧɨɦ ɫɥɭɱɚɟ ɢ ɜ ɧɢɡɤɨ-

ɪɚɡɦɟɪɧɵɯ ɫɢɥɶɧɨ ɤɨɪɪɟɥɢɪɨɜɚɧɧɵɯ ɫɢɫɬɟɦɚɯ, ɬɚɤɢɯ ɤɚɤ ɫɜɟɪɯɬɟɤɭɱɢɣ

ɝɟɥɢɣ ɜ ɨɞɧɨɦɟɪɧɵɯ ɤɚɧɚɥɚɯ, ɫɩɢɧɨɜɵɟ ɰɟɩɨɱɤɢ ɢ ɥɟɫɬɧɢɰɵ ɢ ɬ.ɞ., ɛɨɡɟ-

ɤɨɧɞɟɧɫɚɰɢɹ ɜ ɳɟɥɨɱɧɵɯ ɦɟɬɚɥɥɚɯ. ɂɡɥɨɠɟɧɢɟ ɦɚɬɟɪɢɚɥɚ ɜɤɥɸɱɚɟɬ ɢɫ-

ɬɨɪɢɸ ɨɬɤɪɵɬɢɹ ɹɜɥɟɧɢɣ, ɛɢɛɥɢɨɝɪɚɮɢɱɟɫɤɢɟ ɫɫɵɥɤɢ, ɟɫɥɢ ɧɟɨɛɯɨɞɢɦɨ,

ɞɨɫɬɚɬɨɱɧɨ ɞɟɬɚɥɶɧɵɦ ɢɡɥɨɠɟɧɢɟɦ ɬɟɨɪɟɬɢɱɟɫɤɢɯ ɩɪɟɞɫɬɚɜɥɟɧɢɣ, ɩɨ

ɜɵɛɨɪɨɱɧɵɦ ɬɟɦɚɦ ɩɪɟɞɥɚɝɚɸɬɫɹ ɩɨɞɪɨɛɧɨ ɪɚɡɨɛɪɚɧɧɵɟ ɡɚɞɚɱɢ.

ɉɨɫɨɛɢɟ ɩɪɟɞɧɚɡɧɚɱɟɧɨ ɞɥɹ ɫɬɭɞɟɧɬɨɜ ɫɬɚɪɲɢɯ ɤɭɪɫɨɜ, ɚɫɩɢɪɚɧɬɨɜ

ɢ ɦɨɥɨɞɵɯ ɭɱɟɧɵɯ, ɫɩɟɰɢɚɥɢɡɢɪɭɸɳɢɯɫɹ ɜ ɮɢɡɢɤɟ ɬɜɟɪɞɨɝɨ ɬɟɥɚ,

ɫɜɟɪɯɩɪɨɜɨɞɢɦɨɫɬɢ ɢ ɫɜɟɪɯɬɟɤɭɱɟɫɬɢ, ɢ ɦɨɠɟɬ ɬɚɤɠɟ ɩɪɟɞɫɬɚɜɥɹɬɶ ɢɧ-

ɬɟɪɟɫ ɞɥɹ ɩɪɟɩɨɞɚɜɚɬɟɥɟɣ, ɜɟɞɭɳɢɯ ɩɨɞɨɛɧɵɟ ɤɭɪɫɵ.



¤ ȼ.Ⱥ. Ʉɚɲɭɪɧɢɤɨɜ,

Ⱥ.ɂ. Ɇɚɣɦɢɫɬɨɜ, 2000 

¤ Ɇɨɫɤɨɜɫɤɢɣ ɝɨɫɭɞɚɪɫɬɜɟɧɧɵɣ ɢɧ-

ɠɟɧɟɪɧɨ-ɮɢɡɢɱɟɫɤɢɣ ɢɧɫɬɢɬɭɬ

(ɬɟɯɧɢɱɟɫɤɢɣ ɭɧɢɜɟɪɫɢɬɟɬ) , 2000

ɋɈȾȿɊɀȺɇɂȿ

ɉɊȿȾɂɋɅɈȼɂȿ 4

ȼȼȿȾȿɇɂȿ 6

1. Ɉɛɵɱɧɵɣ ɷɮɮɟɤɬ ɏɨɥɥɚ. ɉɪɢɦɟɧɟɧɢɟ. ɋɥɭɱɚɣ

ɫɢɥɶɧɨɝɨ ɢ ɫɥɚɛɨɝɨ ɩɨɥɹ. ɉɨɧɹɬɢɟ ɦɚɝɧɢɬɧɨɣ

ɞɥɢɧɵ. Ⱦɜɭɦɟɪɧɵɣ ɷɥɟɤɬɪɨɧɧɵɣ ɝɚɡ 8

2. ɐɟɥɵɣ ɤɜɚɧɬɨɜɵɣ ɷɮɮɟɤɬ ɏɨɥɥɚ. ɂɫɬɨɪɢɹ ɨɬɤɪɵ-

ɬɢɹ. Ɍɟɨɪɟɬɢɱɟɫɤɨɟ ɨɛɴɹɫɧɟɧɢɟ. Ʉɜɚɧɬɨɜɚɧɢɟ

ɭɪɨɜɧɟɣ ɜ ɦɚɝɧɢɬɧɨɦ ɩɨɥɟ (ɭɪɨɜɧɢ Ʌɚɧɞɚɭ)18

3. Ⱦɪɨɛɧɵɣ ɤɜɚɧɬɨɜɵɣ ɷɮɮɟɤɬ ɏɨɥɥɚ. ɂɫɬɨɪɢɹ ɨɬ-

ɤɪɵɬɢɹ ɢ ɫɨɜɪɟɦɟɧɧɨɟ ɫɨɫɬɨɹɧɢɟ ɷɤɫɩɟɪɢɦɟɧɬɚ.

ɋɢɫɬɟɦɚ ɭɪɨɜɧɟɣ ɜ ɩɟɪɜɨɣ ɡɨɧɟ Ʌɚɧɞɚɭ. Ʌɚɮɥɢ-

ɧɨɜɫɤɚɹ ɠɢɞɤɨɫɬɶ ɤɚɤ ɧɨɜɨɟ ɫɨɫɬɨɹɧɢɟ ɞɜɭɦɟɪɧɨ-

ɝɨ ɷɥɟɤɬɪɨɧɧɨɝɨ ɝɚɡɚ. ȼɨɡɛɭɠɞɟɧɢɹ ɫ ɞɪɨɛɧɵɦ

ɡɚɪɹɞɨɦ 32

4. ȼɢɝɧɟɪɨɜɫɤɚɹ ɤɪɢɫɬɚɥɥɢɡɚɰɢɹ. Ɏɚɡɨɜɵɟ ɩɟɪɟɯɨɞɵ

“ɤɪɢɫɬɚɥɥ ȼɢɝɧɟɪɚ  ɠɢɞɤɨɫɬɶ Ʌɚɮɥɢɧɚ”. ɑɢɫ-

ɥɟɧɧɨɟ ɦɨɞɟɥɢɪɨɜɚɧɢɟ 52

Ʌɢɬɟɪɚɬɭɪɚ 67

ɉɊȿȾɂɋɅɈȼɂȿ

Ɏɢɡɢɤɚ ɬɜɟɪɞɨɝɨ ɬɟɥɚ, ɜ ɱɚɫɬɧɨɫɬɢ, ɢ ɮɢɡɢɤɚ ɤɨɧɞɟɧɫɢɪɨ-

ɜɚɧɧɨɝɨ ɫɨɫɬɨɹɧɢɹ ɜ ɰɟɥɨɦ, ɤɚɤ ɜ ɮɭɧɞɚɦɟɧɬɚɥɶɧɨɦ ɫɦɵɫɥɟ,

ɬɚɤ ɢ ɜ ɷɤɫɩɟɪɢɦɟɧɬɚɥɶɧɵɯ ɩɪɢɥɨɠɟɧɢɹɯ ɜ ɩɨɫɥɟɞɧɢɟ ɩɹɬ-

ɧɚɞɰɚɬɶ-ɞɜɚɞɰɚɬɶ ɥɟɬ ɩɟɪɟɠɢɜɚɟɬ ɩɟɪɢɨɞ ɛɭɪɧɨɝɨ ɪɚɡɜɢɬɢɹ.

Ⱦɨɫɬɚɬɨɱɧɨ ɜɫɩɨɦɧɢɬɶ ɨɬɤɪɵɬɢɟ ɜ 1980 ɝɨɞɭ ɰɟɥɨɝɨ, ɚɜ

1982-ɟɦ - ɞɪɨɛɧɨɝɨ ɷɮɮɟɤɬɚ ɏɨɥɥɚ, ɩɨɥɭɱɟɧɢɟ ɜ 1986 ɝɨɞɭ

ɩɟɪɜɵɯ ɜɵɫɨɤɨɬɟɦɩɟɪɚɬɭɪɧɵɯ ɫɜɟɪɯɩɪɨɜɨɞɧɢɤɨɜ, ɧɚɛɥɸɞɟ-

ɧɢɟ ɜ 1995 ɝɨɞɭ ɛɨɡɟ-ɷɣɧɲɬɟɣɧɨɜɫɤɨɣ ɤɨɧɞɟɧɫɚɰɢɢ ɜ ɝɚɡɨ-

ɜɨɣ ɮɚɡɟ ɜ ɳɟɥɨɱɧɵɯ ɦɟɬɚɥɥɚɯ, ɛɭɪɧɵɣ ɪɚɫɰɜɟɬ ɢɫɫɥɟɞɨɜɚ-

ɧɢɣ ɦɟɡɨɫɤɨɩɢɱɟɫɤɢɯ ɹɜɥɟɧɢɣ ɢ ɬ.ɩ. ɉɨɞɱɟɪɤɧɟɦ, ɱɬɨ ɩɪɚɤ-

ɬɢɱɟɫɤɢ ɜɫɟ ɷɬɢ ɜɟɯɢ ɜ ɪɚɡɜɢɬɢɢ ɮɭɧɞɚɦɟɧɬɚɥɶɧɨɣ ɮɢɡɢɤɢ

ɞɥɹ ɩɟɪɜɨɨɬɤɪɵɜɚɬɟɥɟɣ ɨɬɦɟɱɟɧɵ ɧɨɛɟɥɟɜɫɤɢɦɢ ɩɪɟɦɢɹɦɢ.

ȼ ɫɦɵɫɥɟ ɬɟɯɧɨɥɨɝɢɢ ɢ ɩɪɢɤɥɚɞɧɵɯ ɢɫɫɥɟɞɨɜɚɧɢɣ ɦɨɠɧɨ

ɭɩɨɦɹɧɭɬɶ ɞɨɫɬɢɠɟɧɢɹ ɬɜɟɪɞɨɬɟɥɶɧɨɣ ɦɢɤɪɨɷɥɟɤɬɪɨɧɢɤɢ,

ɩɨɡɜɨɥɢɜɲɟɣ ɫɞɟɥɚɬɶ ɫɭɳɟɫɬɜɟɧɧɵɣ ɩɪɨɪɵɜ ɜ ɤɨɦɩɶɸɬɟɪ-

ɧɵɯ ɬɟɯɧɨɥɨɝɢɹɯ, ɨɩɬɨɜɨɥɨɤɨɧɧɨɣ ɢ ɥɚɡɟɪɧɨɣ ɬɟɯɧɢɤɢ, ɪɟɚ-

ɥɢɡɨɜɚɧɧɵɟ ɜ ɧɨɜɟɣɲɢɯ ɬɟɥɟɤɨɦɦɭɧɢɤɚɰɢɨɧɧɵɯ ɫɢɫɬɟɦɚɯ,

ɧɚɛɥɸɞɚɟɦɵɣ ɜ ɩɨɫɥɟɞɧɢɟ ɝɨɞɵ ɜɡɥɟɬ ɢɫɫɥɟɞɨɜɚɧɢɣ ɩɨ ɧɚ-

ɧɨɫɬɪɭɤɬɭɪɚɦ. Ɂɚɦɟɬɢɦ, ɱɬɨ ɜɨɡɦɨɠɧɨɫɬɢ ɭɠɟ ɬɚɤɨɜɵ, ɱɬɨ ɜ

ɥɚɛɨɪɚɬɨɪɢɹɯ “ɝɨɬɨɜɹɬ” ɤɥɚɫɬɟɪɧɵɟ ɫɢɫɬɟɦɵ ɢɡ ɧɟɫɤɨɥɶɤɢɯ

ɞɟɫɹɬɤɨɜ ɚɬɨɦɨɜ ɫ ɡɚɞɚɧɧɵɦɢ ɫɜɨɣɫɬɜɚɦɢ - ɧɚɧɨɦɚɝɧɢɬɵ,

ɫɩɢɧɨɜɵɟ ɰɟɩɨɱɤɢ, ɤɜɚɧɬɨɜɵɟ ɬɨɱɤɢ ɢ ɬ.ɞ. Ɉɬɦɟɬɢɦ ɬɚɤɠɟ,

ɱɬɨ ɫɭɳɟɫɬɜɟɧɧɵɣ ɪɨɫɬ ɦɨɳɧɨɫɬɢ ɤɨɦɩɶɸɬɟɪɨɜ ɜ ɫɜɨɸ ɨɱɟ-

ɪɟɞɶ ɫɬɢɦɭɥɢɪɨɜɚɥ ɪɚɡɜɢɬɢɟ ɧɨɜɨɝɨ ɧɚɩɪɚɜɥɟɧɢɹ - ɱɢɫɥɟɧ-

ɧɵɯ ɤɥɚɫɬɟɪɧɵɯ ɦɟɬɨɞɨɜ, ɩɨɡɜɨɥɹɸɳɢɯ ɪɟɲɚɬɶ ɬɨɱɧɨ ɪɚɡ-

ɥɢɱɧɵɟ ɡɚɞɚɱɢ ɬɟɨɪɢɢ ɨɝɪɚɧɢɱɟɧɧɵɯ ɫɢɫɬɟɦ ɫ ɫɢɥɶɧɵɦ

ɜɡɚɢɦɨɞɟɣɫɬɜɢɟɦ. Ɂɚɱɚɫɬɭɸ ɷɬɨ ɩɨɡɜɨɥɹɟɬ ɩɪɹɦɨ ɦɨɞɟɥɢɪɨ-

ɜɚɬɶ ɩɨɥɭɱɟɧɧɵɟ ɷɤɫɩɟɪɢɦɟɧɬɚɥɶɧɨ ɤɥɚɫɬɟɪɵ.

ɉɟɪɟɱɢɫɥɟɧɧɵɟ ɩɪɢɦɟɪɵ ɡɚɬɪɚɝɢɜɚɸɬ ɥɢɲɶ ɧɟɤɨɬɨɪɵɟ

ɞɚɥɟɤɨ ɧɟ ɩɨɥɧɵɟ ɚɫɩɟɤɬɵ ɪɚɡɜɢɬɢɹ ɮɢɡɢɤɢ ɤɨɧɞɟɧɫɢɪɨɜɚɧ-

ɧɨɝɨ ɫɨɫɬɨɹɧɢɹ, ɧɚɢɛɨɥɟɟ ɛɥɢɡɤɢɟ ɚɜɬɨɪɚɦ.

ȼ ɬɨ ɠɟ ɜɪɟɦɹ ɩɨɫɥɟɞɨɜɚɬɟɥɶɧɨɝɨ ɢɡɥɨɠɟɧɢɹ ɷɬɢɯ ɧɨɜɵɯ

ɢɫɫɥɟɞɨɜɚɧɢɣ ɩɨɤɚ ɧɟɬ. ɂɦɟɸɬɫɹ ɨɪɢɝɢɧɚɥɶɧɵɟ ɫɬɚɬɶɢ, ɧɟ-

ɩɥɨɯɢɟ ɨɛɡɨɪɵ, ɧɨ ɭɱɟɛɧɵɟ ɩɨɫɨɛɢɹ ɢ ɭɱɟɛɧɢɤɢ ɧɚ ɞɨɫɬɚ-

ɬɨɱɧɨ ɩɪɢɟɦɥɟɦɨɦ ɲɢɪɨɤɨɣ ɚɭɞɢɬɨɪɢɢ ɭɪɨɜɧɟ ɚɜɬɨɪɚɦ ɧɟ

ɢɡɜɟɫɬɧɵ.

ɉɪɟɞɫɬɚɜɥɹɟɦɨɟ ɭɱɟɛɧɨɟ ɩɨɫɨɛɢɟ ɨɪɢɟɧɬɢɪɨɜɚɧɨ, ɩɪɟɠ-

ɞɟ ɜɫɟɝɨ, ɧɚ ɞɨɫɬɚɬɨɱɧɨ ɤɜɚɥɢɮɢɰɢɪɨɜɚɧɧɨɝɨ ɱɢɬɚɬɟɥɹ, ɡɧɚ-

ɤɨɦɨɝɨ ɫ ɦɚɬɟɪɢɚɥɚɦɢ, ɢɡɥɚɝɚɟɦɵɦɢ ɜ ɤɭɪɫɚɯ ɤɜɚɧɬɨɜɨɣ ɦɟ-

ɯɚɧɢɤɢ, ɫɬɚɬɢɫɬɢɱɟɫɤɨɣ ɮɢɡɢɤɢ, ɮɢɡɢɤɢ ɬɜɟɪɞɨɝɨ ɬɟɥɚ, ɨɫ-

ɧɨɜ ɫɜɟɪɯɩɪɨɜɨɞɢɦɨɫɬɢ ɢ ɮɢɡɢɤɢ ɮɚɡɨɜɵɯ ɩɟɪɟɯɨɞɨɜ. Ⱥɜ-

ɬɨɪɵ ɧɢ ɜ ɤɨɟɣ ɦɟɪɟ ɧɟ ɩɪɟɬɟɧɞɭɸɬ ɧɚ ɩɨɥɧɨɬɭ ɢɡɥɨɠɟɧɢɹ

ɨɝɪɨɦɧɨɝɨ ɩɨ ɨɛɴɟɦɭ ɦɚɬɟɪɢɚɥɚ, ɩɨɷɬɨɦɭ ɜ ɨɫɧɨɜɧɨɦ ɩɪɢ-

ɞɟɪɠɢɜɚɸɬɫɹ ɩɨɜɟɫɬɜɨɜɚɧɢɹ ɜ ɮɨɪɦɟ ɨɛɡɨɪɚ, ɬɨɥɶɤɨ ɨɬɞɟɥɶ-

ɧɵɟ ɦɨɦɟɧɬɵ ɪɚɫɫɦɨɬɪɟɧɵ ɩɨɞɪɨɛɧɟɟ. Ⱦɥɹ ɛɨɥɟɟ ɭɝɥɭɛɥɟɧ-

ɧɨɝɨ ɢ ɩɨɫɥɟɞɨɜɚɬɟɥɶɧɨɝɨ ɢɡɭɱɟɧɢɹ ɩɪɟɞɥɚɝɚɸɬɫɹ ɡɚɞɚɱɢ,

ɪɟɲɟɧɢɟ ɤɨɬɨɪɵɯ ɩɨɡɜɨɥɹɟɬ ɨɩɢɫɚɬɶ ɧɟɤɨɬɨɪɵɟ ɪɚɫɫɦɚɬɪɢ-

ɜɚɟɦɵɟ ɩɪɨɛɥɟɦɵ ɢɡ «ɩɟɪɜɵɯ ɩɪɢɧɰɢɩɨɜ».

ɇɚɫɬɨɹɳɟɟ ɩɨɫɨɛɢɟ ɩɪɟɞɫɬɚɜɥɹɟɬ ɫɨɛɨɣ ɩɟɪɜɭɸ ɱɚɫɬɶ

ɛɨɥɟɟ ɲɢɪɨɤɨɝɨ ɩɪɨɟɤɬɚ. Ɂɞɟɫɶ ɛɭɞɭɬ ɨɛɫɭɠɞɚɬɶɫɹ ɜɨɩɪɨɫɵ,

ɫɜɹɡɚɧɧɵɟ ɫ ɤɜɚɧɬɨɜɵɦɢ ɷɮɮɟɤɬɚɦɢ ɏɨɥɥɚ. ȼ ɞɚɥɶɧɟɣɲɟɦ

ɩɪɟɞɩɨɥɚɝɚɟɬɫɹ ɪɚɫɫɦɨɬɪɟɬɶ ɧɟɫɤɨɥɶɤɨ ɨɫɧɨɜɧɵɯ ɬɟɦ ɢɡ

ɜɫɟɝɨ ɦɧɨɝɨɨɛɪɚɡɢɹ ɫɨɜɪɟɦɟɧɧɨɣ ɮɢɡɢɤɢ ɤɨɧɞɟɧɫɢɪɨɜɚɧɧɨ-

ɝɨ ɫɨɫɬɨɹɧɢɹ, ɚ ɢɦɟɧɧɨ: ɜɵɫɨɤɨɬɟɦɩɟɪɚɬɭɪɧɭɸ ɫɜɟɪɯɩɪɨɜɨ-

ɞɢɦɨɫɬɶ, ɫɜɟɪɯɬɟɤɭɱɟɫɬɶ ɢ ɛɨɡɟ-ɷɣɧɲɬɟɣɧɨɜɫɤɭɸ ɤɨɧɞɟɧɫɚ-

ɰɢɹ, ɮɚɡɨɜɵɟ ɩɟɪɟɯɨɞɵ ɜ ɧɢɡɤɨɪɚɡɦɟɪɧɵɯ ɫɢɫɬɟɦɚɯ, ɫɩɢɧɨ-

ɜɵɟ ɰɟɩɨɱɤɢ ɢ ɤɥɚɫɬɟɪɵ. ȼɵɛɨɪ ɬɟɦ ɞɢɤɬɨɜɚɥɫɹ ɜ ɨɫɧɨɜɧɨɦ

ɧɚɭɱɧɵɦɢ ɢɧɬɟɪɟɫɚɦɢ ɚɜɬɨɪɨɜ, ɬɟɦ ɧɟ ɦɟɧɟɟ, ɞɚɠɟ ɷɬɨɬ ɦɚ-

ɬɟɪɢɚɥ ɩɨɡɜɨɥɹɟɬ ɩɨɫɜɹɬɢɬɶ ɱɢɬɚɬɟɥɹ ɜ ɫɨɜɪɟɦɟɧɧɨɟ ɫɨɫɬɨɹ-

ɧɢɟ ɷɤɫɩɟɪɢɦɟɧɬɚ ɢ ɬɟɨɪɢɢ ɤɨɧɞɟɧɫɢɪɨɜɚɧɧɵɯ ɫɪɟɞ.

Ⱥɜɬɨɪɵ ɢɫɤɪɟɧɧɟ ɧɚɞɟɸɬɫɹ, ɱɬɨ ɞɚɧɧɨɟ ɩɨɫɨɛɢɟ ɛɭɞɟɬ

ɩɨɥɟɡɧɨ ɞɨɫɬɚɬɨɱɧɨ ɲɢɪɨɤɨɦɭ ɤɪɭɝɭ ɧɚɭɱɧɵɯ ɪɚɛɨɬɧɢɤɨɜ ɢ

ɫɬɭɞɟɧɬɨɜ ɫɬɚɪɲɢɯ ɤɭɪɫɨɜ, ɫɩɟɰɢɚɥɢɡɢɪɭɸɳɢɯɫɹ ɩɨ ɬɜɟɪ-

ɞɨɬɟɥɶɧɵɦ ɞɢɫɰɢɩɥɢɧɚɦ.

_____________

ɄȼȺɇɌɈȼɕȿ ɗɎɎȿɄɌɕ ɏɈɅɅȺ

_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

ȼȼȿȾȿɇɂȿ

ȼ 1879 ɝɨɞɭ ɚɦɟɪɢɤɚɧɫɤɢɣ ɮɢɡɢɤ ɗɞɜɢɧ Ƚɟɪɛɟɪɬ ɏɨɥɥ

(E.H.Hall) ɧɚɛɥɸɞɚɥ ɩɨɹɜɥɟɧɢɟ ɩɨɩɟɪɟɱɧɨɣ ɷɥɟɤɬɪɨɞɜɢɠɭ-

ɳɟɣ ɫɢɥɵ (ɗ.Ⱦ.ɋ.) ɜ ɩɪɨɜɨɞɧɢɤɟ ɫ ɬɨɤɨɦ, ɧɚɯɨɞɹɳɟɦɫɹ ɜɨ

ɜɧɟɲɧɟɦ ɦɚɝɧɢɬɧɨɦ ɩɨɥɟ. ȼɟɥɢɱɢɧɚ ɗ.Ⱦ.ɋ. ɏɨɥɥɚ ɨɤɚɡɚɥɚɫɶ

ɩɪɨɩɨɪɰɢɨɧɚɥɶɧɚ ɧɚɩɪɹɠɟɧɧɨɫɬɢ ɦɚɝɧɢɬɧɨɝɨ ɩɨɥɹ ɢ ɡɚɜɢ-

ɫɟɥɚ ɬɨɥɶɤɨ ɨɬ ɤɨɧɰɟɧɬɪɚɰɢɢ ɧɨɫɢɬɟɥɟɣ ɡɚɪɹɞɚ ɜ ɩɪɨɜɨɞɧɢ-

ɤɟ. ɗɮɮɟɤɬ ɏɨɥɥɚ ɨɤɚɡɚɥɫɹ ɱɭɬɶ ɥɢ ɧɟ ɟɞɢɧɫɬɜɟɧɧɵɦ ɷɤɫɩɟ-

ɪɢɦɟɧɬɚɥɶɧɵɦ ɦɟɬɨɞɨɦ, ɩɨɡɜɨɥɹɸɳɢɦ ɨɩɪɟɞɟɥɹɬɶ ɫ ɜɵɫɨ-

ɤɨɣ ɬɨɱɧɨɫɬɶɸ ɤɨɧɰɟɧɬɪɚɰɢɸ ɧɨɫɢɬɟɥɟɣ ɢ ɡɧɚɤ ɢɯ ɡɚɪɹɞɚ.

Ɍɟɨɪɢɹ ɨɛɵɱɧɨɝɨ ɷɮɮɟɤɬɚ ɏɨɥɥɚ ɞɨɫɬɚɬɨɱɧɨ ɪɚɡɪɚɛɨɬɚɧɚ ɢ

ɨɛɨɛɳɟɧɚ ɧɚ ɫɥɭɱɚɣ ɡɨɧɧɨɣ ɫɬɪɭɤɬɭɪɵ ɬɜɟɪɞɨɝɨ ɬɟɥɚ, ɢ

ɜɩɥɨɬɶ ɞɨ 1980 ɝɨɞɚ ɤɚɡɚɥɨɫɶ, ɱɬɨ ɧɢɤɚɤɢɯ ɨɬɤɪɵɬɢɣ ɜ ɷɬɨɣ

ɨɛɥɚɫɬɢ ɮɢɡɢɤɢ ɬɜɟɪɞɨɝɨ ɬɟɥɚ ɧɟ ɩɪɟɞɜɢɞɢɬɫɹ. Ɉɞɧɚɤɨ ɤ 80-

ɦ ɝɨɞɚɦ ɞɜɚɞɰɚɬɨɝɨ ɫɬɨɥɟɬɢɹ ɛɵɥɚ ɪɚɡɜɢɬɚ ɬɟɯɧɨɥɨɝɢɹ ɩɨ-

ɥɭɱɟɧɢɹ ɫɥɨɠɧɵɯ ɩɥɨɫɤɢɯ ɩɨɥɭɩɪɨɜɨɞɧɢɤɨɜɵɯ ɫɜɟɪɯɫɬɪɭɤ-

ɬɭɪ ɫ ɩɨɩɟɪɟɱɧɵɦɢ ɪɚɡɦɟɪɚɦɢ ɩɨɪɹɞɤɚ ɫɨɬɟɧ ɢ ɞɚɠɟ ɞɟɫɹɬ-

ɤɨɜ ɚɧɝɫɬɪɟɦ. ɇɚ ɨɫɧɨɜɟ ɬɚɤɢɯ ɫɬɪɭɤɬɭɪ (ɨɛɵɱɧɨ ɱɟɪɟɞɭɸ-

ɳɢɟɫɹ ɫɥɨɢ ɱɢɫɬɨɝɨ ɩɨɥɭɩɪɨɜɨɞɧɢɤɚ GaAs ɢ ɫ ɩɪɢɦɟɫɶɸ

ɚɥɸɦɢɧɢɹ - AlGaAs) ɢɡɝɨɬɚɜɥɢɜɚɸɬ ɩɨɥɟɜɵɟ ɬɪɚɧɡɢɫɬɨɪɵ

(ɧɚɢɛɨɥɟɟ ɭɩɨɬɪɟɛɢɬɟɥɶɧɚ ɞɥɹ ɷɬɢɯ ɫɬɪɭɤɬɭɪ ɚɛɛɪɟɜɢɚɬɭɪɚ

- MOSFET - metal - oxyde - semiconductor - field - effect -

transistor). ȼ ɪɟɡɭɥɶɬɚɬɟ ɨɤɚɡɚɥɨɫɶ ɜɨɡɦɨɠɧɵɦ ɪɟɚɥɢɡɨɜɚɬɶ

ɱɢɫɬɨ ɞɜɭɦɟɪɧɵɟ ɮɢɡɢɱɟɫɤɢɟ ɫɬɪɭɤɬɭɪɵ (ɬ.ɟ. ɞɜɭɦɟɪɧɵɣ

ɷɥɟɤɬɪɨɧɧɵɣ ɝɚɡ). ɂɡɦɟɪɹɹ ɗ.Ⱦ.ɋ. ɏɨɥɥɚ ɢ ɦɚɝɧɢɬɨɫɨɩɪɨ-

ɬɢɜɥɟɧɢɟ ɜ ɩɨɩɟɪɟɱɧɨɦ ɦɚɝɧɢɬɧɨɦ ɩɨɥɟ ɜ ɷɬɢɯ ɫɬɪɭɤɬɭɪɚɯ,

ɮɨɧ Ʉɥɢɬɰɢɧɝ ɫ ɫɨɚɜɬɨɪɚɦɢ (K. von Klitzing, G.Dorda,

M.Pepper) ɜ 1980 ɝɨɞɭ ɨɛɧɚɪɭɠɢɥ, ɱɬɨ ɜ ɫɢɥɶɧɵɯ ɩɨɥɹɯ (~5-

10Ɍɥ) ɯɨɥɥɨɜɫɤɚɹ ɩɪɨɜɨɞɢɦɨɫɬɶ ɤɜɚɧɬɭɟɬɫɹ ɢ ɤɪɚɬɧɚ ɨɬɧɨ-

ɲɟɧɢɸ ɮɭɧɞɚɦɟɧɬɚɥɶɧɵɯ ɮɢɡɢɱɟɫɤɢɯ ɤɨɧɫɬɚɧɬ ,

ɝɞɟ e - ɡɚɪɹɞ ɷɥɟɤɬɪɨɧɚ, - ɩɨɫɬɨɹɧɧɚɹ ɉɥɚɧɤɚ. ɗɬɨɬ ɷɮ-

ɮɟɤɬ ɛɵɥ ɧɚɡɜɚɧ ɰɟɥɵɦ ɤɜɚɧɬɨɜɵɦ ɷɮɮɟɤɬɨɦ ɏɨɥɥɚ (ɱɚɫɬɨ

ɢɫɩɨɥɶɡɭɟɬɫɹ ɚɛɛɪɟɜɢɚɬɭɪɚ: IQHE - Integer Quantum Hall

Effect), ɢɜ 1985 ɝɨɞɭ ɭɱɟɧɵɦ-ɩɟɪɜɨɨɬɤɪɵɜɚɬɟɥɹɦ ɛɵɥɚ ɩɪɢ-

ɋɈȼɊȿɆȿɇɇɕȿ ɉɊɈȻɅȿɆɕ ɎɂɁɂɄɂ ɌȼȿɊȾɈȽɈ ɌȿɅȺ

_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

ɫɭɠɞɟɧɚ ɇɨɛɟɥɟɜɫɤɚɹ ɩɪɟɦɢɹ. ȼ 1981 ɝ. Ʌɚɮɥɢɧɭ

(R.B.Laughlin) ɜ ɪɚɦɤɚɯ ɬɟɨɪɢɢ ɤɜɚɧɬɨɜɚɧɢɹ ɭɪɨɜɧɟɣ ɷɥɟɤ-

ɬɪɨɧɚ ɜ ɦɚɝɧɢɬɧɨɦ ɩɨɥɟ ɭɞɚɥɨɫɶ ɨɛɴɹɫɧɢɬɶ ɷɬɨɬ ɷɮɮɟɤɬ.

ȼɫɥɟɞ ɡɚ ɷɬɢɦ ɩɪɨɪɵɜɨɦ ɩɨɫɥɟɞɨɜɚɥ ɫɥɟɞɭɸɳɢɣ - ɛɭɤɜɚɥɶ-

ɧɨ ɱɟɪɟɡ ɞɜɚ ɝɨɞɚ, ɜ 1982 ɝɨɞɭ, Ⱦ.ɋ.Ɍɫɭɢ, ɏ.Ʌ.ɒɬɟɪɦɟɪ ɢ

Ⱥ.ɋ.Ƚɨɫɫɚɪɞ (D.C.Tsui, H.L.Stormer, A.C.Gossard), ɩɪɢ ɧɢɡ-

ɤɢɯ ɬɟɦɩɟɪɚɬɭɪɚɯ (T=5K) ɢ ɫɢɥɶɧɵɯ ɩɨɥɹɯ (H ~ 10Ɍɥ) ɧɚ-

ɛɥɸɞɚɥɢ ɫɬɭɩɟɧɶɤɢ ɯɨɥɥɨɜɫɤɨɣ ɩɪɨɜɨɞɢɦɨɫɬɢ ɭɠɟ ɩɪɢ ɡɧɚ-

ɱɟɧɢɹɯ [ ]/3. ȼ ɞɚɥɶɧɟɣɲɟɦ ɧɚɛɥɸɞɚɥɚɫɶ ɰɟɥɚɹ ɫɟɪɢɹ

ɫɬɭɩɟɧɟɤ , ɝɞɟ

=1/3, 1/5, 1/7, 2/9.... ɗɬɨɬ ɷɮɮɟɤɬ

ɧɚɡɜɚɥɢ ɞɪɨɛɧɵɦ ɤɜɚɧɬɨɜɵɦ ɷɮɮɟɤɬɨɦ ɏɨɥɥɚ (FQHE -

Fractional Quantum Hall Effect). ȿɝɨ ɬɚɤɠɟ ɭɞɚɥɨɫɶ ɨɛɴɹɫ-

ɧɢɬɶ (1983 ɝ., Ʌɚɮɥɢɧ), ɩɪɢ ɷɬɨɦ ɨɤɚɡɚɥɨɫɶ, ɱɬɨ ɞɜɭɦɟɪɧɵɣ

ɷɥɟɤɬɪɨɧɧɵɣ ɝɚɡ ɜ ɫɢɥɶɧɨɦ ɦɚɝɧɢɬɧɨɦ ɩɨɥɟ ɜ ɷɬɨɦ ɫɥɭɱɚɟ

ɩɟɪɟɯɨɞɢɬ ɜ ɧɨɜɨɟ ɨɫɧɨɜɧɨɟ ɫɨɫɬɨɹɧɢɟ - ɧɟɫɠɢɦɚɟɦɭɸ

ɤɜɚɧɬɨɜɭɸ ɠɢɞɤɨɫɬɶ (ɠɢɞɤɨɫɬɶ Ʌɚɮɥɢɧɚ). ȼ 1998 ɝɨɞɭ ɬɟɨ-

ɪɟɬɢɤɭ Ʌɚɮɥɢɧɭ ɢ ɷɤɫɩɟɪɢɦɟɧɬɚɬɨɪɚɦ Ɍɫɭɢ ɢ ɒɬɟɪɦɟɪɭ

ɛɵɥɚ ɩɪɢɫɭɠɞɟɧɚ ɇɨɛɟɥɟɜɫɤɚɹ ɩɪɟɦɢɹ ɡɚ ɨɬɤɪɵɬɢɟ ɢ ɨɛɴɹɫ-

ɧɟɧɢɟ FQHE. Ɍɟɨɪɢɹ ɢ ɷɤɫɩɟɪɢɦɟɧɬ ɞɪɨɛɧɨɝɨ ɤɜɚɧɬɨɜɨɝɨ

ɷɮɮɟɤɬɚ ɏɨɥɥɚ ɫɟɣɱɚɫ ɧɚɯɨɞɢɬɫɹ ɜ ɧɟɩɪɟɪɵɜɧɨɦ ɪɚɡɜɢɬɢɢ,

ɢ ɡɚ ɩɨɫɥɟɞɧɢɟ ɝɨɞɵ ɩɨɥɭɱɟɧɵ ɧɨɜɵɟ ɹɪɤɢɟ ɪɟɡɭɥɶɬɚɬɵ.

!S2/

!SP 2/

Ɂɚɦɟɬɢɦ, ɱɬɨ ɜ ɧɚɫɬɨɹɳɟɟ ɜɪɟɦɹ ɰɟɥɵɣ ɢ ɞɪɨɛɧɵɣ ɷɮ-

ɮɟɤɬɵ ɏɨɥɥɚ ɧɚɛɥɸɞɚɸɬ ɜ ɞɜɭɦɟɪɧɵɯ ɢɧɜɟɪɫɢɨɧɧɵɯ ɫɥɨɹɯ

ɆȾɉ-ɫɬɪɭɤɬɭɪ n- ɢ p-ɬɢɩɚ (ɧɚɩɪɢɦɟɪ, ɧɚ ɨɫɧɨɜɟ ɤɪɟɦɧɢɹ), ɚ

ɬɚɤɠɟ ɜ ɝɟɬɟɪɨɩɟɪɟɯɨɞɚɯ (ɫɜɟɪɯɪɟɲɟɬɤɚɯ) ɧɚ ɨɫɧɨɜɟ GaAs,

InP, InAs, GaSb ɢɞɪ.

ɄȼȺɇɌɈȼɕȿ ɗɎɎȿɄɌɕ ɏɈɅɅȺ

_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

1. Ɉɛɵɱɧɵɣ ɷɮɮɟɤɬ ɏɨɥɥɚ. ɉɪɢɦɟɧɟɧɢɟ. ɋɥɭɱɚɣ ɫɢɥɶ-

ɧɨɝɨ ɢ ɫɥɚɛɨɝɨ ɩɨɥɹ. ɉɨɧɹɬɢɟ ɦɚɝɧɢɬɧɨɣ ɞɥɢɧɵ. Ⱦɜɭ-

ɦɟɪɧɵɣ ɷɥɟɤɬɪɨɧɧɵɣ ɝɚɡ

ɉɟɪɟɞ ɬɟɦ, ɤɚɤ ɨɛɫɭɠɞɚɬɶ ɜɨɩɪɨɫɵ ɤɜɚɧɬɨɜɨɝɨ ɷɮɮɟɤɬɚ

ɏɨɥɥɚ, ɪɚɫɫɦɨɬɪɢɦ ɫɧɚɱɚɥɚ ɫɬɚɧɞɚɪɬɧɭɸ ɫɯɟɦɭ ɨɛɵɱɧɨɝɨ

ɷɤɫɩɟɪɢɦɟɧɬɚ ɗ. ɏɨɥɥɚ. ɑɟɪɟɡ ɩɥɨɫɤɭɸ ɩɪɹɦɨɭɝɨɥɶɧɭɸ

ɩɥɚɫɬɢɧɭ ɩɪɨɩɭɫɤɚɟɬɫɹ ɬɪɚɧɫɩɨɪɬɧɵɣ ɬɨɤ ɫ ɨɛɴɟɦɧɨɣ ɩɥɨɬ-

ɧɨɫɬɶɸ J ɜ ɩɪɢɫɭɬɫɬɜɢɢ ɩɨɩɟɪɟɱɧɨɝɨ ɦɚɝɧɢɬɧɨɝɨ ɩɨɥɹ ɧɚ-

ɩɪɹɠɟɧɧɨɫɬɢ H (ɪɢɫ. 1.1). ɗɥɟɤɬɪɨɧɵ ɩɪɨɜɨɞɢɦɨɫɬɢ ɫ ɦɚɫ-

ɫɨɣ m, ɫɨɝɥɚɫɧɨ ɩɪɨɫɬɟɣɲɟɣ ɦɨɞɟɥɢ Ⱦɪɭɞɟ (1900 ɝ.), ɪɚɡɝɨ-

ɧɹɸɬɫɹ ɩɪɢɥɨɠɟɧɧɵɦ ɷɥɟɤɬɪɢɱɟɫɤɢɦ ɩɨɥɟɦ E, ɨɬɤɥɨɧɹɸɬɫɹ

ɫɢɥɨɣ Ʌɨɪɟɧɰɚ ɜɨ ɜɧɟɲɧɟɦ ɦɚɝɧɢɬɧɨɦ ɩɨɥɟ, ɢ ɪɚɫɫɟɢɜɚɸɬɫɹ

(ɧɚɩɪɢɦɟɪ, ɧɚ ɩɪɢɦɟɫɹɯ) ɫ ɯɚɪɚɤɬɟɪɧɵɦ ɜɪɟɦɟɧɟɦ ɦɟɠɞɭ

ɫɬɨɥɤɧɨɜɟɧɢɹɦɢ (ɞɥɹ ɭɩɪɨɳɟɧɢɹ ɩɨɤɚ ɧɟ ɡɚɜɢɫɹɳɢɦ ɨɬ

ɷɧɟɪɝɢɢ ɷɥɟɤɬɪɨɧɚ).

Ɋɢɫ. 1.1.

Ƚɟɨɦɟɬɪɢɹ ɫɬɚɧɞɚɪɬɧɨɝɨ

ɷɤɫɩɟɪɢɦɟɧɬɚ ɏɨɥɥɚ

ɂɬɨɝɨɜɨɟ ɭɪɚɜɧɟɧɢɟ ɞɜɢɠɟɧɢɹ ɷɥɟɤɬɪɨɧɚ ɞɨɥɠɧɨ ɫɨɞɟɪɠɚɬɶ

ɜɫɟ ɷɬɢ ɜɡɚɢɦɨɞɟɣɫɬɜɢɹ, ɢ ɢɡɦɟɧɟɧɢɟ ɢɦɩɭɥɶɫɚ ɷɥɟɤɬɪɨɧɚ ɜ

ɟɞɢɧɢɰɭ ɜɪɟɦɟɧɢ ɛɭɞɟɬ ɩɨɞɱɢɧɹɬɶɫɹ ɫɥɟɞɭɸɳɟɦɭ ɫɨɨɬɧɨ-

ɲɟɧɢɸ:





. (1.1)

ȼ ɪɚɜɧɨɜɟɫɢɢ ɢɡɦɟɧɟɧɢɟ ɢɦɩɭɥɶɫɚ ɜɨ ɜɪɟɦɟɧɢ ɪɚɜɧɨ ɧɭɥɸ:

0/ dtPd

. ɍɱɢɬɵɜɚɹ ɫɜɹɡɶ ɩɥɨɬɧɨɫɬɢ ɬɨɤɚ., ɫɤɨɪɨɫɬɢ ɢ ɢɦ-

ɩɭɥɶɫɚ

PnmeVenJ

)/(

, ɝɞɟ n - ɩɥɨɬɧɨɫɬɶ ɷɥɟɤɬɪɨɧɨɜ,

ɋɈȼɊȿɆȿɇɇɕȿ ɉɊɈȻɅȿɆɕ ɎɂɁɂɄɂ ɌȼȿɊȾɈȽɈ ɌȿɅȺ

_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

ɪɚɫɩɢɫɵɜɚɟɦ ɫɨɨɬɧɨɲɟɧɢɟ (1.1) ɩɨ ɤɨɦɩɨɧɟɧɬɚɦ x, y. Ɍɨɝɞɚ

ɧɚɯɨɞɢɦ ɞɥɹ ɬɟɧɡɨɪɚ ɦɚɝɧɢɬɨɫɨɩɪɨɬɢɜɥɟɧɢɹ

ɜ ɩɥɨɫɤɨ-

ɫɬɢ xy:

;,,,

U

VVWZ

VWZV

EDU

EDED

yxJE

(1.2)

Ɂɞɟɫɶ

VU W

1 en m/

 ɢɡɜɟɫɬɧɨɟ ɫɨɨɬɧɨɲɟɧɢɟ Ⱦɪɭɞɟ

ɞɥɹ ɭɞɟɥɶɧɨɣ ɩɪɨɜɨɞɢɦɨɫɬɢ,

mceH

/ Z

 ɥɚɪɦɨɪɨɜɚ (ɢɥɢ

ɰɢɤɥɨɬɪɨɧɧɚɹ) ɱɚɫɬɨɬɚ, ɱɚɫɬɨɬɚ ɩɪɟɰɟɫɫɢɢ ɷɥɟɤɬɪɨɧɚ ɜ ɦɚɝ-

ɧɢɬɧɨɦ ɩɨɥɟ. Ɍɨɤ ɧɚɩɪɚɜɥɟɧ ɩɨɞ ɬɚɤ ɧɚɡɵɜɚɟɦɵɦ ɭɝɥɨɦ

ɏɨɥɥɚ

ɤɨɫɢx, ɩɪɢɱɟɦ, tg

ɇɚ ɷɤɫɩɟɪɢɦɟɧɬɟ ɢɡɦɟɪɹɸɬ ɞɜɟ ɮɢɡɢɱɟɫɤɢɟ ɜɟɥɢɱɢɧɵ:

1) ɦɚɝɧɢɬɨɫɨɩɪɨɬɢɜɥɟɧɢɟ

=1/

= E

Jy=0

 ɫɨɩɪɨɬɢɜ-

ɥɟɧɢɟ ɜ ɧɚɩɪɚɜɥɟɧɢɢ ɩɪɨɬɟɤɚɧɢɹ ɬɨɤɚ ɜ ɨɬɫɭɬɫɬɜɢɟ ɩɨɩɟ-

ɪɟɱɧɨɝɨ ɬɨɤɚ. Ʉɚɤ ɜɢɞɧɨ, ɨɧɨ ɜ ɞɚɧɧɨɦ ɫɥɭɱɚɟ ɧɟ ɡɚɜɢɫɢɬ

ɨɬ ɦɚɝɧɢɬɧɨɝɨ ɩɨɥɹ ɢ ɪɚɜɧɨ ɨɛɵɱɧɨɦɭ ɞɪɭɞɟɜɫɤɨɦɭ ɫɨ-

ɩɪɨɬɢɜɥɟɧɢɸ.

2) Ʉɨɷɮɮɢɰɢɟɧɬ ɏɨɥɥɚ R

= E

H |

Jy=0

= 1/nec  ɨɬɧɨɲɟɧɢɟ

ɩɨɩɟɪɟɱɧɨɣ ɷɥɟɤɬɪɨɞɜɢɠɭɳɟɣ ɫɢɥɵ E

(ɗ.Ⱦ.ɋ. ɏɨɥɥɚ) ɤ

x-ɤɨɦɩɨɧɟɧɬɟ ɬɨɤɚ ɢ ɦɚɝɧɢɬɧɨɦɭ ɩɨɥɸ. Ʉɚɤ ɜɢɞɧɨ, ɜ

ɞɚɧɧɨɦ ɩɪɨɫɬɟɣɲɟɦ ɩɨɞɯɨɞɟ ɷɬɚ ɜɟɥɢɱɢɧɚ ɧɟ ɡɚɜɢɫɢɬ ɨɬ

ɦɚɝɧɢɬɧɨɝɨ ɩɨɥɹ, ɢ ɹɜɥɹɟɬɫɹ ɮɭɧɤɰɢɟɣ ɬɨɥɶɤɨ ɤɨɧɰɟɧ-

ɬɪɚɰɢɢ ɧɨɫɢɬɟɥɟɣ n. Ʉɪɨɦɟ ɬɨɝɨ, ɡɧɚɤ ɧɨɫɢɬɟɥɟɣ ɡɚɪɹɞɚ

(ɬ.ɟ. ɡɧɚɤ ɜɟɥɢɱɢɧɵ e ) ɬɚɤɠɟ ɛɭɞɟɬ ɨɩɪɟɞɟɥɹɬɶ ɡɧɚɤ ɤɨ-

ɷɮɮɢɰɢɟɧɬɚ ɏɨɥɥɚ, ɬɚɤ ɱɬɨ, ɧɚɩɪɢɦɟɪ ɞɥɹ ɞɵɪɨɱɧɵɯ ɧɨ-

ɫɢɬɟɥɟɣ R

> 0.

ɂɧɬɟɪɟɫɧɨ ɨɬɦɟɬɢɬɶ, ɱɬɨ ɫɚɦ ɗ.Ƚ. ɏɨɥɥ (ɜ ɷɤɫɩɟɪɢɦɟɧɬɚɯ

1879 ɝɨɞɚ) ɫɬɪɟɦɢɥɫɹ ɜɵɹɫɧɢɬɶ, ɞɟɣɫɬɜɭɟɬ ɥɢ ɫɢɥɚ, ɢɫɩɵɬɵ-

ɜɚɟɦɚɹ ɩɪɨɜɨɞɧɢɤɨɦ ɫ ɬɨɤɨɦ ɜ ɦɚɝɧɢɬɧɨɦ ɩɨɥɟ, ɧɚ ɜɟɫɶ

ɩɪɨɜɨɞɧɢɤ ɢɥɢ ɠɟ ɬɨɥɶɤɨ ɧɚ ɷɥɟɤɬɪɢɱɟɫɤɢɣ ɬɨɤ (ɫɚɦ ɷɥɟɤ-

ɬɪɨɧ ɤɚɤ ɷɥɟɦɟɧɬɚɪɧɚɹ ɱɚɫɬɢɰɚ ɛɵɥ ɨɛɧɚɪɭɠɟɧ ɬɨɥɶɤɨ ɱɟɪɟɡ

ɄȼȺɇɌɈȼɕȿ ɗɎɎȿɄɌɕ ɏɈɅɅȺ

_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

8 ɥɟɬ, Ɍɨɦɩɫɨɧɨɦ, ɜ 1887 ɝɨɞɭ). Ɉɧ ɪɚɫɫɭɠɞɚɥ ɬɚɤ: “ɟɫɥɢ

ɷɥɟɤɬɪɢɱɟɫɤɢɣ ɬɨɤ ɜ ɡɚɤɪɟɩɥɟɧɧɨɦ ɩɪɨɜɨɞɧɢɤɟ ɫɚɦ ɩɪɢɬɹ-

ɝɢɜɚɟɬɫɹ ɤ ɦɚɝɧɢɬɭ, ɬɨ ɷɬɨɬ ɬɨɤ ɞɨɥɠɟɧ ɩɨɞɯɨɞɢɬɶ ɛɥɢɠɟ ɤ

ɨɞɧɨɣ ɢɡ ɫɬɨɪɨɧ ɩɪɨɜɨɞɧɢɤɚ ɢ ɩɨɷɬɨɦɭ ɢɫɩɵɬɵɜɚɟɦɨɟ ɢɦ

ɫɨɩɪɨɬɢɜɥɟɧɢɟ ɞɨɥɠɧɨ ɧɚɪɚɫɬɚɬɶ”. Ɉɞɧɚɤɨ ɨɧ ɧɢɱɟɝɨ ɩɨ-

ɞɨɛɧɨɝɨ ɧɟ ɨɛɧɚɪɭɠɢɥ, ɡɚɬɨ ɡɚɮɢɤɫɢɪɨɜɚɥ ɩɨɩɟɪɟɱɧɭɸ ɪɚɡ-

ɧɨɫɬɶ ɩɨɬɟɧɰɢɚɥɨɜ. Ʉɚɤ ɫɥɟɞɭɟɬ ɢɡ ɧɚɲɟɝɨ ɨɩɢɫɚɧɢɹ, ɩɪɢ-

ɱɢɧɚ ɩɨɹɜɥɟɧɢɹ ɩɨɩɟɪɟɱɧɨɣ ɷɥɟɤɬɪɨɞɜɢɠɭɳɟɣ ɫɢɥɵ - ɞɟɣ-

ɫɬɜɢɟ ɫɢɥɵ Ʌɨɪɟɧɰɚ, ɡɚɫɬɚɜɥɹɸɳɟɣ ɷɥɟɤɬɪɨɧɵ ɨɬɤɥɨɧɹɬɶɫɹ

ɜ ɧɚɩɪɚɜɥɟɧɢɢ, ɩɟɪɩɟɧɞɢɤɭɥɹɪɧɨɦ ɧɚɩɪɚɜɥɟɧɢɸ ɞɜɢɠɟɧɢɹ.

ȼ ɪɟɡɭɥɶɬɚɬɟ ɜɨɡɧɢɤɚɟɬ ɩɨɥɟ ɏɨɥɥɚ, ɭɪɚɜɧɨɜɟɲɢɜɚɸɳɟɟ

ɫɢɥɭ Ʌɨɪɟɧɰɚ, ɢ ɦɟɠɞɭ ɛɨɤɨɜɵɦɢ ɝɪɚɧɹɦɢ ɨɛɪɚɡɰɚ ɜɨɡɧɢɤ-

ɧɟɬ ɪɚɡɧɨɫɬɶ ɩɨɬɟɧɰɢɚɥɨɜ, ɤɨɬɨɪɭɸ ɢ ɢɡɦɟɪɹɸɬ.

ɇɚ ɷɤɫɩɟɪɢɦɟɧɬɟ ɤɨɷɮɮɢɰɢɟɧɬ ɏɨɥɥɚ ɩɨɥɭɱɚɸɬ ɢɡ ɢɡɦɟ-

ɪɟɧɢɹ ɡɚɜɢɫɢɦɨɫɬɢ ɫɨɩɪɨɬɢɜɥɟɧɢɹ ɏɨɥɥɚ

ɨɬ ɦɚɝɧɢɬɧɨɝɨ

ɩɨɥɹ, ɩɪɢ ɷɬɨɦ ɢɳɭɬ ɥɢɧɟɣɧɵɣ ɭɱɚɫɬɨɤ ɧɚ ɷɬɨɣ ɡɚɜɢɫɢɦɨɫɬɢ

ɜ ɞɢɚɩɚɡɨɧɟ ɫɢɥɶɧɵɯ ɦɚɝɧɢɬɧɵɯ ɩɨɥɟɣ (ɱɬɨ, ɤɚɤ ɩɪɚɜɢɥɨ,

ɢɦɟɟɬ ɦɟɫɬɨ ɞɚɠɟ ɞɥɹ ɪɟɚɥɶɧɵɯ ɫɥɨɠɧɵɯ ɤɨɦɩɨɡɢɬɧɵɯ ɫɨ-

ɟɞɢɧɟɧɢɣ):

necHJE

XYXY

(1.3)

ɂɡ ɜɵɪɚɠɟɧɢɹ ɞɥɹ ɬɟɧɡɨɪɚ ɦɚɝɧɢɬɨɫɨɩɪɨɬɢɜɥɟɧɢɹ (1.2)

ɦɨɠɧɨ ɡɚɦɟɬɢɬɶ, ɱɬɨ ɫɢɥɶɧɨɟ ɦɚɝɧɢɬɧɨɟ ɩɨɥɟ ɞɥɹ ɫɢɫɬɟɦɵ

ɷɥɟɤɬɪɨɧɨɜ ɷɬɨ ɬɚɤɨɟ ɩɨɥɟ, ɜ ɤɨɬɨɪɨɦ ɜɵɩɨɥɧɹɟɬɫɹ ɭɫɥɨɜɢɟ

>>1 (ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɟɧɧɨ ɭɝɨɥ ɏɨɥɥɚ

ɫɬɪɟɦɢɬɫɹ ɤ

/2). Ɏɢ-

ɡɢɱɟɫɤɢ ɷɬɨ ɨɡɧɚɱɚɟɬ, ɱɬɨ ɩɟɪɢɨɞ ɩɪɟɰɟɫɫɢɢ ɷɥɟɤɬɪɨɧɚ ɦɧɨ-

ɝɨ ɦɟɧɶɲɟ ɫɪɟɞɧɟɝɨ ɜɪɟɦɟɧɢ ɦɟɠɞɭ ɫɬɨɥɤɧɨɜɟɧɢɹɦɢ ɢ ɧɚ

ɟɝɨ ɞɜɢɠɟɧɢɟ ɜɞɨɥɶ ɥɢɧɢɣ ɦɚɝɧɢɬɧɨɝɨ ɩɨɬɨɤɚ ɪɚɫɫɟɹɧɢɟ

ɜɥɢɹɟɬ ɫɥɚɛɨ. ɇɚɩɪɨɬɢɜ, ɭɫɥɨɜɢɟ

<<1 (ɭɝɨɥ ɏɨɥɥɚ

ɫɬɪɟɦɢɬɫɹ ɤ ɧɭɥɸ) ɹɜɥɹɟɬɫɹ ɭɫɥɨɜɢɟɦ ɫɥɚɛɨɝɨ ɩɨɥɹ, ɤɨɝɞɚ

ɷɥɟɤɬɪɨɧ ɩɨɫɬɨɹɧɧɨ ɫɛɢɜɚɟɬɫɹ ɫ ɨɪɛɢɬɵ ɜɨɤɪɭɝ ɥɢɧɢɣ ɦɚɝ-

ɧɢɬɧɨɝɨ ɩɨɬɨɤɚ ɢɡ-ɡɚ ɫɬɨɥɤɧɨɜɟɧɢɣ ɫ ɩɪɢɦɟɫɹɦɢ ɢ ɩɪɚɤɬɢ-

ɱɟɫɤɢ ɧɟ ɱɭɜɫɬɜɭɟɬ ɦɚɝɧɢɬɧɨɝɨ ɩɨɥɹ. Ɉɛɵɱɧɨ ɦɚɫɲɬɚɛɵ

ɫɢɥɶɧɵɯ ɦɚɝɧɢɬɧɵɯ ɩɨɥɟɣ ɜ ɬɜɟɪɞɵɯ ɬɟɥɚɯ ~1-10Ɍɥ. ɉɪɢ

Кашурников В.А., Маймистов А.И. Современные проблемы физики твердого тела. Часть1 - Целый и дробный квантовые эффекты Холла

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