Карнаух С.Г. Детали машин

Подождите немного. Документ загружается.

Минимальное число зубьев шестерни, у которой исключено

подрезание зубьев без сдвига инструмента реечного типа для стан-

дартного зацепления

20=

min1

z =17. При больших окружных

скоростях передачи с целью уменьшения шума для редукторов

принимают число зубьев шестерни

z =20...30.

Для устранения явлений подрезания зубьев и улучшения

параметров передачи применяют корригирование. Корригирование

зубьев производят на обычных станках стандартным инструмен-

том. Разница в изготовлении зубчатых колес с некорригированны-

ми и корригированными зубьями заключается в том, что для по-

следних инструмент устанавливают с некоторым дополнительным

смещением по отношению к оси заготовки.

При этом по сравнению с нормальным эвольвентным заце-

плением профили корригированных зубьев получаются другими, т.

е. используются для данной передачи более выгодные участки

эвольвенты той же основной окружности. Соответственно заготов-

ки этих колес должны быть измененного диаметра.

• модуль

,мм,

m =

; mzd = ;

mm = ; (23)

• число зубьев

,zz - целое число;

• высотные параметры:

! коэффициент высоты головки

;

! высота головки

mmmhh

=⋅== 1

;

! коэффициент высоты ножки

25,1

;

! высота ножки

mmmhh

25,125,1

=⋅== ;

! рабочая высота зуба –

m2 ;

! радиальный зазор

mC 25,0= ;

• диаметр вершин зубьев

)2(22 +=+=+= zmmmzmdd

; (24)

• диаметр впадин зубьев

)5,2(5,225,12 −=−=∗−= zmmmzmdd

; (25)

• передаточное число

U ====

;

• межосевое расстояние

)1(

)(

±=±=±=

= U

a ; (26)

• ширина зубчатого венца:

b – рабочая;

b – фактическая (обычно

b = b );

• коэффициент ширины зубчатого венца относительно:

! межосевого расстояния

;

! диаметра шестерни

babd

ψψ

;

! модуля

1±

babm

ψψ

Основная теорема эвольвентного зацепления. Общая

нормаль к профилям зубьев в точке их касания пересекает межосе-

вую линию в точке Р, называемой полюсом зацепления и делящей

межосевое расстояние на отрезки, которые обратно пропорцио-

нальны угловым скоростям.

Следствие: для обеспечения постоянного передаточного

числа положение полюса Р на линии центров должно быть посто-

янным.

Рекомендации по выбору нерасчетных параметров

∞=

max

; )21...19(17

≥z ;

);5...2(5,12

maxmax

== UU

3 Коэффициент ширины зубчатого венца относительно

межосевого расстояния зависит от жесткости валов и точности пе-

редачи (табл. 5).

Таблица 5 – Рекомендации по выбору коэ ффи-

циента ширины зубчатого венца

16,0...1,0=

Блочные пары

25,0...2,0=

Коробки скоростей

4,0...2,0=

Редукторы

4 Практически используют степени точности с 6

(

смV 15≅ ) по 9 ( смV 2< ).

5 Сопряжения: А (повышенный боковой зазор); В; С; Д;

Е; Н (нулевой зазор).

6.3 Силы в зацеплении зубчатых колес

Силы взаимодействия между зубьями принято определять в

полюсе зацепления Р (рис. 8). Распределенную по контактным ли-

ниям нагрузку в зацеплении заменяют равнодействующей

F , ко-

торая направлена по линии давления (зацепления) NN. Силами тре-

ния в зацеплении пренебрегают, так как они малы. Для расчета

зубьев, валов и опор силу

F раскладывают на составляющие:

• окружная сила

106106100020002000

FFF

ttt

ππ

∗

======

.(27)

На ведомом колесе направление силы

F совпадает с на-

правлением вращения, на ведущем — противоположно ему;

• радиальная сила

tgFFFF

trrr

===

. (28)

Направлена из полюса по радиусу к оси вращения.

Тогда сила нормального давления зуба на зуб

cos

FF = . (29)

Рисунок 8 - Схема сил в прямозубой цилиндрической передаче

7 РАСЧЕТЫ ЦИЛИНДРИЧЕСКИХ ПРЯМОЗУБЫХ КОЛЕС

НА ПРОЧНОСТЬ

7.1 Виды разрушений зубьев

Правильно спроектированная и изготовленная передача при

выполнении всех правил эксплуатации не должна перегреваться и

производить при работе сильного шума. Появление значительного

перегрева и чрезмерного шума свидетельствуе т о недостатках в

работе передачи, связанных с ее конструкцией, изготовлением, не-

правильным выбором смазочного материала или возможными по-

вреждениями зубьев. Наблюдаются следующие виды разрушения

зубьев: их поломка, изнашивание, заедание, выкрашивание рабо-

чих поверхностей [1-9].

Поломка зубьев. Этот вид разрушения зубьев полностью

выводит передачу из строя. Чаще поломка наблюдается у основа-

ния зуба (рис. 9,а) вследствие периодического действия перемен-

ной нагрузки, а также в результате значительной кратковременной

перегрузки (ударной нагрузки). Если зуб работает одной стороной,

то первоначальная трещина, как правило, образуется в зоне растя-

жения. Трещина распространяется вдоль основания ножки зуба, а

иногда к его вершине или по какой-то рабочей части зуба. Долго-

вечность зубьев можно повысить, увеличив прочность основания

зуба и уменьшив концентрацию напряжений в опасном сечении.

Рисунок 9 – Виды повреждений зубьев

Выкрашивание рабочих поверхностей зубьев. Этот вид

повреждения зубьев нарушает нормальную работу всей передачи,

но не выводит ее из строя полностью. Чаще это повреждение на-

блюдается в закрытых передачах, работающих при обилии смазоч-

ного материала. Выкрашивание поверхности зубьев возникает на

ножках зубьев колес вблизи полюсной линии (см. рис. 9,а). Сма-

зочный материал, который заходит в микротрещины, находясь под

действием внешнего давления (при работе передачи), расклинивает

трещины. Повторяясь, такие действия приводят к откалыванию

части металла (рис. 9,б). Диаметр ямок выкрашивания (оспинок)

доходит до 2...5 мм. Установлено, что чем тверже поверхности

зубьев и чем меньше шероховатость их поверхностей, тем боль-

шую нагрузку они могут выдерживать без опасности возникнове-

ния выкрашивания. Более вязкое масло способно лучше гасить ди-

намические нагрузки на зубья и тем самым уменьшать выкрашива-

ние поверхности зубьев. В открытых передачах выкрашивание на-

блюдается очень редко, так как поверхностный слой, в котором

возникают начальные трещины, истирается раньше, чем в нем ус-

певает произойти усталостное выкрашивание.

Изнашивание зубьев чаще наблюдается в открытых пере-

дачах, чем в закрытых, заключается в истирании рабочих поверх-

ностей (рис. 9,в) вследствие попадания в зону зацепления металли-

ческих частиц, пыли, грязи (абразивное изнашивание). Изнашива-

ние может начаться также в результате недостаточно гладкой по-

верхности у новой передачи и продолжаться до сглаживания не-

ровностей рабочих поверхностей зубьев.

Заедание зубьев. Наблюдается как в открытых, так и в за-

крытых тихоходных, тяжело нагруженных передачах (рис. 9,г).

Этот вид повреждения зубьев заключается в том, что под действи-

ем высоких давлений сопряженные поверхности зубьев сцепляются

одна с другой настолько сильно, что частицы металла с поверхно-

сти зубьев в зоне раздавленной масляной пленки отрываются и

прихватываются к поверхности зубьев парного колеса; при после-

дующем относительном движении зубьев эти частицы делают на

рабочих поверхностях борозды, задиры.

Правильно спроектированные передачи должны быть рассчи-

таны так, чтобы любая из возможных причин повреждения зубьев

была исключена. В соответствии с этим проверяют выносливость

рабочих поверхностей (расчет на контактную и изгибную проч-

ность). Общепринятой методики расчета зубьев на изнашивание и

заедание в настоящее время нет. Открытые передачи рассчитыва-

ются на изгиб, закрытые — на контактную и изгибную прочность.

Критерии работоспособности зубчатых колес:

1 Контактная усталостная прочность зубьев.

2 Изгибная усталостная прочность зубьев.

3 Статическая контактная прочность (в условиях возмож-

ных перегрузок).

4 Статическая изгибная прочность (в условиях возмож-

ных перегрузок).

Основным критерием работоспособности закрытых пере-

дач является контактная выносливость активных поверхностей

зубьев (сокращенно - контактная прочность). По этой причине ос-

новные размеры передачи определяют из расчета по контактным

напряжениям, затем зубья проверяют на изгиб (рис. 10).

Рисунок 10 – Схема нагружения зуба зубчатого колеса

7.2 Контактная прочность. Вывод основных расчетных

зависимостей

При выводе формул приняты следующие допущения.

Зубья рассматривают как два находящихся в контакте ци-

линдра с параллельными образующими (радиусы этих цилиндров

принимают равными радиусам кривизны профилей зубьев в полю-

се зацепления); нагрузку считают равномерно распределенной по

длине зуба; контактирующие профили предполаг а ют не разделен-

ными масляной пленкой (рис. 11) [11].

Расчет ведут по элементу передачи, материал которого, как

правило, менее прочен.

Рисунок 11 - Расчетная схема к выводу уравнения кон-

тактной прочности

Наибольшее контактное напряжение в зоне зацепления оп-

ределяют по формуле Герца:

()

пр

µπ

+−

(30)

где

;

111

пр

±=

Применительно к контакту двух зубьев в положении:

()

;

sin

;

sin

2111

12121

αααρ

пр

dddrr













=±=±=

)(cos

== ; (31)

где

;cos

nnt

FFF ==

;

Z - коэффициент, учитывающий перекрытие

()

bbbl

ωω

, .

Тогда уравнение контактной прочности рабочей поверхно-

сти зубьев запишется в виде

()

bUd

UKF

ZZZ

HMH

1±

. (32)

Преобразуем формулу к виду, удобному для расчетов.

Учитывая, что

2000

, ;

UTT ≅ Udd

= ,

9550

T = ,

9550

T = , имеем модификации формулы (32):

()

UKT

ZZZ

HMH

12000

; (33)

()

UKT

ZZZ

HMH

12000

; (34)

()

1*10*55,9*21

bUn

UKP

ZZZ

HMH

; (35)

()

1*10*9550*21

ZZZ

HMH

. (36)

Любую из этих формул можно использовать для прове-

рочных расчетов, если поставить условие:

[] []

σσσ

05.19,0 ≤≤ .

В проектировочном расчете обычно рассчитывают межосе-

вое расстояние

a (стандартизовано).

Формулу можно получить, сделав следующие подстановки:

()()

[]

()

[]

()

[]

.11

2000

;;;;

UZZZa

σψσψ

σψ

±=±=

=±≥

===

(37)

Если

T 9550=

()

[]

19550

UKa

σψ

±≥ , (38)

()

[]

UKa

σψ

±≥ . (39)

Для справки (при

20=

, если

МПаE

стали

1015,2 ⋅≅ ; 3,0≅

; МПаE

чуг

108,0 ∗= ):

• сталь - сталь

275 МПаZ

= ;

• сталь - чугун

200 МПаZ

= ;

•

77,1=

Z .

Для прямозубых передач приближенно