Калаева Е.А., Артюхов В.Г. Регрессионые модели в биофизических исследованиях
Подождите немного. Документ загружается.
ɷɤɪɚɧɧɨɣ ɫɬɪɨɤɢ, ɞɭɛɥɢɪɭɟɦɵɯ ɝɨɪɹɱɢɦɢ ɮɭɧɤɰɢɨɧɚɥɶɧɵɦɢ ɤɥɚɜɢɲɚɦɢ, ɚ
ɬɚɤɠɟ ɩɨɫɬɨɹɧɧɵɦɢ ɢɧɫɬɪɭɦɟɧɬɚɥɶɧɵɦɢ ɤɧɨɩɤɚɦɢ ɜ ɬɪɟɬɶɟɣ ɷɤɪɚɧɧɨɣ
ɫɬɪɨɤɟ:
x ɱɬɟɧɢɟ ɝɪɚɮɢɱɟɫɤɨɝɨ ɮɚɣɥɚ ɢɡ ɞɢɫɤɨɜɨɝɨ ɚɪɯɢɜɚ ɜ ɚɤɬɢɜɧɭɸ
ɝɪɚɮɢɱɟɫɤɭɸ ɫɬɪɚɧɢɰɭ;
x ɡɚɩɢɫɶ ɝɪɚɮɢɱɟɫɤɨɣ ɫɬɪɚɧɢɰɵ ɜ ɜɢɞɟ ɝɪɚɮɢɱɟɫɤɨɝɨ ɮɚɣɥɚ ɜ ɞɢɫɤɨɜɵɣ
ɚɪɯɢɜ;
x ɨɩɟɪɚɰɢɢ ɫ ɛɭɮɟɪɨɦ ɨɛɦɟɧɚ: ɜɵɪɟɡɤɚ, ɤɨɩɢɪɨɜɚɧɢɟ, ɜɫɬɚɜɤɚ, ɭɞɚɥɟɧɢɟ
ɜɵɞɟɥɟɧɧɨɝɨ ɭɱɚɫɬɤɚ ɢɡɨɛɪɚɠɟɧɢɹ;
x ɩɟɱɚɬɶ ɚɤɬɢɜɧɨɣ ɝɪɚɮɢɱɟɫɤɨɣ ɫɬɪɚɧɢɰɵ ɧɚ ɩɪɢɧɬɟɪɟ;
x ɩɟɪɟɭɫɬɚɧɨɜɤɚ ɬɟɤɭɳɟɝɨ ɝɪɚɮɢɱɟɫɤɨɝɨ ɲɪɢɮɬɚ.
ɂɡɦɟɧɟɧɢɟ ɲɪɢɮɬɚ ɜɨɡɦɨɠɧɨ ɞɥɹ ɜɵɩɨɥɧɹɟɦɨɣ ɜɪɭɱɧɭɸ ɧɚɞɩɢɫɢ ɢɥɢ
ɩɟɪɟɞ ɨɩɪɟɞɟɥɟɧɢɟɦ ɩɨɞɪɢɫɭɧɨɱɧɵɯ ɧɚɞɩɢɫɟɣ. Ⱦɥɹ ɢɡɦɟɧɟɧɢɹ ɲɪɢɮɬɚ ɭɠɟ
ɜɵɩɨɥɧɟɧɧɵɯ ɧɚɞɩɢɫɟɣ ɧɭɠɧɨ ɩɪɟɞɜɚɪɢɬɟɥɶɧɨ ɢɯ ɨɬɦɟɧɢɬɶ, ɚ ɡɚɬɟɦ
ɨɩɪɟɞɟɥɢɬɶ ɫɧɨɜɚ.
ɑɬɟɧɢɟ ɢ ɡɚɩɢɫɶ ɝɪɚɮɢɱɟɫɤɢɯ ɮɚɣɥɨɜ ɩɪɨɢɡɜɨɞɢɬɫɹ ɜ ɫɬɚɧɞɚɪɬɧɨɦ ɞɥɹ
«Windows» ɮɨɪɦɚɬɟ BMP (bit-map).
ɉɈɊəȾɈɄ ɉɊɈȼȿȾȿɇɂə ɊȿȽɊȿɋɋɂɈɇɇɈȽɈ ȺɇȺɅɂɁȺ
ɋɬɚɧɞɚɪɬɧɚɹ ɜɵɞɚɱɚ ɪɟɡɭɥɶɬɚɬɨɜ ɪɟɝɪɟɫɫɢɨɧɧɨɝɨ ɚɧɚɥɢɡɚ ɜɤɥɸɱɚɟɬ
ɫɥɟɞɭɸɳɢɟ ɩɨɫɥɟɞɨɜɚɬɟɥɶɧɵɟ ɤɨɦɩɨɧɟɧɬɵ:
1. ɍɪɚɜɧɟɧɢɟ ɪɟɝɪɟɫɫɢɢ ɢɥɢ ɦɨɞɟɥɶ, ɡɚɩɢɫɚɧɧɭɸ ɜ ɨɛɳɟɦ ɜɢɞɟ.
2. Ɍɚɛɥɢɰɚ ɡɧɚɱɟɧɢɣ ɤɨɷɮɮɢɰɢɟɧɬɨɜ ɦɨɞɟɥɢ ɫɨ ɫɬɚɧɞɚɪɬɧɵɦɢ
ɨɲɢɛɤɚɦɢ ɜɵɱɢɫɥɟɧɢɹ ɤɚɠɞɨɝɨ ɤɨɷɮɮɢɰɢɟɧɬɚ.
3. Ɍɚɛɥɢɰɚ ɞɢɫɩɟɪɫɢɨɧɧɨɝɨ ɚɧɚɥɢɡɚ ɫɨ ɫɬɨɥɛɰɚɦɢ: <ɂɫɬɨɱɧɢɤ>,
<ɋɭɦɦɚ ɤɜɚɞɪɚɬɨɜ>, <ɋɬɟɩ.ɫɜɨɛɨɞɵ>, <ɋɪɟɞɧ.ɫɭɦɦɚ ɤɜɚɞɪ.> ɢ ɬɪɟɦɹ
ɫɬɪɨɤɚɦɢ ɞɥɹ ɩɚɪɚɦɟɬɪɨɜ: ɪɟɝɪɟɫɫɢɨɧɧɵɟ, ɨɫɬɚɬɨɱɧɵɟ ɢ ɨɛɳɢɟ (ɮɨɪɦɭɥɵ
ɞɥɹ ɪɚɫɱɟɬɨɜ: ɫɦ. ɉɊɂɅɈɀȿɇɂȿ 2).
4. Ɍɚɛɥɢɰɚ ɫ ɩɚɪɚɦɟɬɪɚɦɢ:
x ɦɧɨɠɟɫɬɜɟɧɧɵɣ ɤɨɷɮɮɢɰɢɟɧɬ ɤɨɪɪɟɥɹɰɢɢ R;
x
R^2 (ɤɜɚɞɪɚɬ R ɢɥɢ ɤɨɷɮɮɢɰɢɟɧɬ ɞɟɬɟɪɦɢɧɚɰɢɢ);
x ɩɪɢɜɟɞɟɧɧɚɹ ɢɥɢ ɧɟɫɦɟɳɟɧɧɚɹ ɨɰɟɧɤɚ R^2;
x ɡɧɚɱɟɧɢɟ ɤɪɢɬɟɪɢɹ Ɏɢɲɟɪɚ (F) ɢ ɭɪɨɜɟɧɶ ɡɧɚɱɢɦɨɫɬɢ Ɋ ɧɭɥɟɜɨɣ
ɝɢɩɨɬɟɡɵ ɨ ɪɚɜɟɧɫɬɜɟ ɧɭɥɸ ɤɨɷɮɮɢɰɢɟɧɬɚ ɦɧɨɠɟɫɬɜɟɧɧɨɣ ɤɨɪɪɟɥɹɰɢɢ.
ɉɪɢɧɹɬɢɟ ɷɬɨɣ ɝɢɩɨɬɟɡɵ ɨɡɧɚɱɚɟɬ ɨɬɫɭɬɫɬɜɢɟ ɤɨɪɪɟɥɹɰɢɢ ɦɟɠɞɭ
ɢɫɯɨɞɧɵɦɢ ɞɚɧɧɵɦɢ ɢ ɦɚɬɟɦɚɬɢɱɟɫɤɨɣ ɦɨɞɟɥɶɸ, ɢɧɵɦɢ ɫɥɨɜɚɦɢ – ɦɨɞɟɥɶ
ɧɟɚɞɟɤɜɚɬɧɨ ɨɩɢɫɵɜɚɟɬ ɷɤɫɩɟɪɢɦɟɧɬɚɥɶɧɵɟ ɞɚɧɧɵɟ. ȿɫɥɢ Ɋ>0,05 ɧɭɥɟɜɚɹ
ɝɢɩɨɬɟɡɚ ɦɨɠɟɬ ɛɵɬɶ ɩɪɢɧɹɬɚ (ɮɨɪɦɭɥɵ ɞɥɹ ɪɚɫɱɟɬɨɜ: ɫɦ. ɉɊɂɅɈɀȿɇɂȿ
2, 4).
Ⱦɚɥɟɟ ɩɨɹɜɥɹɟɬɫɹ ɛɥɚɧɤ ɡɚɩɪɨɫɚ ɡɧɚɱɟɧɢɣ ɧɟɡɚɜɢɫɢɦɨɣ(ɦɵɯ)
ɩɟɪɟɦɟɧɧɨɣ(ɧɵɯ) X, ɞɥɹ ɤɨɬɨɪɨɝɨ ɩɨ ɩɨɥɭɱɟɧɧɨɦɭ ɭɪɚɜɧɟɧɢɸ ɪɟɝɪɟɫɫɢɢ
ɧɭɠɧɨ ɩɪɨɝɧɨɡɢɪɨɜɚɬɶ ɢɥɢ ɠɟ ɢɧɬɟɪɩɨɥɢɪɨɜɚɬɶ ɡɧɚɱɟɧɢɟ ɨɬɤɥɢɤɚ Y.
31
Ɂɚɩɪɨɫɵ ɩɨɜɬɨɪɹɸɬɫɹ ɞɨ ɧɚɠɚɬɢɹ ɤɧɨɩɤɢ «Ɉɬɦɟɧɢɬɶ». Ɂɚɬɟɦ ɦɨɠɧɨ
ɩɨɫɦɨɬɪɟɬɶ ɪɟɝɪɟɫɫɢɨɧɧɵɣ ɝɪɚɮɢɤ, ɧɚ ɤɨɬɨɪɨɦ ɢɡɨɛɪɚɠɚɸɬɫɹ
ɷɤɫɩɟɪɢɦɟɧɬɚɥɶɧɵɟ ɞɚɧɧɵɟ ɫ ɪɟɝɪɟɫɫɢɨɧɧɨɣ ɤɪɢɜɨɣ ɢ ɡɨɧɚ ɫɬɚɧɞɚɪɬɧɨɣ
ɨɲɢɛɤɢ ɪɟɝɪɟɫɫɢɢ.
ȼ ɫɥɭɱɚɟ ɨɞɧɨɩɚɪɚɦɟɬɪɢɱɟɫɤɨɣ ɦɨɞɟɥɢ ɫɥɟɞɭɸɳɢɦ ɩɨɹɜɥɹɟɬɫɹ ɦɟɧɸ
ɜɵɛɨɪɚ ɞɚɥɶɧɟɣɲɟɝɨ ɧɚɩɪɚɜɥɟɧɢɹ ɚɧɚɥɢɡɚ ɢɡ ɱɟɬɵɪɟɯ ɩɭɧɤɬɨɜ:
x ɚɧɚɥɢɡ ɪɟɝɪɟɫɫɢɨɧɧɵɯ ɨɫɬɚɬɤɨɜ;
x ɩɨɫɬɪɨɟɧɢɟ ɩɪɨɝɧɨɡɚ ɧɚ ɛɭɞɭɳɟɟ;
x ɜɵɛɨɪ ɧɨɜɨɣ ɪɟɝɪɟɫɫɢɨɧɧɨɣ ɦɨɞɟɥɢ (ɩɨɜɬɨɪɢɬɶ ɚɧɚɥɢɡ);
x ɜɨɡɜɪɚɬ ɜ ɦɟɧɸ ɫɬɚɬɢɫɬɢɱɟɫɤɢɯ ɦɟɬɨɞɨɜ.
ȼ ɯɨɞɟ ɚɧɚɥɢɡɚ ɪɟɝɪɟɫɫɢɨɧɧɵɯ ɨɫɬɚɬɤɨɜ ɜɵɞɚɟɬɫɹ ɬɚɛɥɢɰɚ, ɝɞɟ ɞɥɹ
ɤɚɠɞɨɝɨ ɡɧɚɱɟɧɢɹ X ɩɪɢɜɟɞɟɧɵ ɫɥɟɞɭɸɳɢɟ ɡɧɚɱɟɧɢɹ: ɷɤɫɩɟɪɢɦɟɧɬɚɥɶɧɵɣ
ɨɬɤɥɢɤ Yɷɤɫɩ, ɪɟɝɪɟɫɫɢɨɧɧɵɣ ɨɬɤɥɢɤ Yɪɟɝɪ, ɨɫɬɚɬɨɤ Yɷɤɫɩ-Yɪɟɝɪ, ɨɫɬɚɬɨɤ ɜ
ɟɞɢɧɢɰɚɯ ɫɬɚɧɞɚɪɬɧɨɝɨ ɨɬɤɥɨɧɟɧɢɹ, ɫɬɚɧɞɚɪɬɧɚɹ ɨɲɢɛɤɚ ɩɪɟɞɫɤɚɡɚɧɢɹ
ɫɪɟɞɧɟɝɨ ɡɧɚɱɟɧɢɹ dYɪɟɝɪ, 95 %-ɣ ɞɨɜɟɪɢɬɟɥɶɧɵɣ ɢɧɬɟɪɜɚɥ ɪɟɝɪɟɫɫɢɢ
iYɪɟɝɪ. Ⱦɚɥɟɟ, ɩɨ ɩɨɞɬɜɟɪɠɞɟɧɢɸ, ɦɨɝɭɬ ɛɵɬɶ ɜɵɞɚɧɵ ɞɜɚ ɝɪɚɮɢɤɚ:
1) ɡɚɜɢɫɢɦɨɫɬɶ ɪɟɝɪɟɫɫɢɨɧɧɵɯ ɨɫɬɚɬɤɨɜ (Yɷɤɫɩ-Yɪɟɝɪ ɩɨ ɨɫɢ Y) ɨɬ
ɷɤɫɩɟɪɢɦɟɧɬɚɥɶɧɵɯ ɡɧɚɱɟɧɢɣ X (ɩɨ ɨɫɢ ɏ);
2) ɡɚɜɢɫɢɦɨɫɬɶ ɪɟɝɪɟɫɫɢɨɧɧɵɯ ɨɫɬɚɬɤɨɜ (ɨɫɶ Y) ɨɬ ɷɤɫɩɟɪɢɦɟɧɬɚɥɶɧɵɯ
ɡɧɚɱɟɧɢɣ Y (ɩɨ ɨɫɢ ɏ).
ɗɬɢ ɪɢɫɭɧɤɢ ɩɨɡɜɨɥɹɸɬ ɩɪɨɜɟɪɢɬɶ ɩɪɟɞɩɨɥɨɠɟɧɢɹ ɨ ɥɢɧɟɣɧɨɫɬɢ,
ɨɞɧɨɪɨɞɧɨɫɬɢ (ɝɨɦɨɝɟɧɧɨɫɬɢ) ɢ ɧɟɡɚɜɢɫɢɦɨɫɬɢ ɨɲɢɛɨɤ ɢ ɥɨɤɚɥɢɡɨɜɚɬɶ
ɜɵɛɪɨɫɵ. ȿɫɥɢ ɷɬɢ ɞɨɩɭɳɟɧɢɹ ɜɵɩɨɥɧɹɸɬɫɹ, ɬɨ ɧɚ ɝɪɚɮɢɤɟ ɧɟ ɛɭɞɟɬ
ɧɚɛɥɸɞɚɬɶɫɹ ɡɚɦɟɬɧɨɣ ɡɚɜɢɫɢɦɨɫɬɢ ɦɟɠɞɭ ɨɫɬɚɬɤɚɦɢ ɢ ɪɟɝɪɟɫɫɢɨɧɧɵɦɢ
ɢɥɢ ɩɚɪɚɦɟɬɪɢɱɟɫɤɢɦɢ ɡɧɚɱɟɧɢɹɦɢ, ɬ. ɟ. ɨɛɚ ɝɪɚɮɢɤɚ ɛɭɞɭɬ ɩɪɟɞɫɬɚɜɥɹɬɶ
ɫɨɛɨɣ ɫɢɦɦɟɬɪɢɱɧɨɟ, ɫɥɭɱɚɣɧɨɟ ɢ ɪɚɜɧɨɦɟɪɧɨɟ ɪɚɫɩɪɟɞɟɥɟɧɢɟ ɬɨɱɟɤ.
ɉɨɹɜɥɟɧɢɟ ɨɩɪɟɞɟɥɟɧɧɨɣ ɡɚɤɨɧɨɦɟɪɧɨɫɬɢ ɜ ɪɚɫɩɪɟɞɟɥɟɧɢɢ ɨɫɬɚɬɤɨɜ
ɹɜɥɹɟɬɫɹ ɢɧɞɢɤɚɬɨɪɨɦ ɨɩɪɟɞɟɥɟɧɧɨɣ ɧɟɚɞɟɤɜɚɬɧɨɫɬɢ ɦɨɞɟɥɢ
ɷɤɫɩɟɪɢɦɟɧɬɚɥɶɧɵɦ ɞɚɧɧɵɦ.
Ɉɫɬɚɬɤɢ ɦɨɠɧɨ ɩɟɪɟɧɟɫɬɢ ɜ ɷɥɟɤɬɪɨɧɧɭɸ ɬɚɛɥɢɰɭ ɞɥɹ ɩɨɫɥɟɞɭɸɳɟɝɨ
ɚɧɚɥɢɡɚ ɫ ɝɪɚɮɢɤɚ ɨɫɬɚɬɤɨɜ ɧɚɠɚɬɢɟɦ ɢɧɫɬɪɭɦɟɧɬɚɥɶɧɨɣ ɤɧɨɩɤɢ
«ɋɨɯɪȽɪɚɮ». Ⱦɚɥɶɧɟɣɲɢɣ ɚɧɚɥɢɡ ɨɫɬɚɬɤɨɜ ɦɨɠɟɬ ɫɨɫɬɨɹɬɶ ɜ ɩɨɫɬɪɨɟɧɢɢ
ɝɢɫɬɨɝɪɚɦɦɵ ɢɯ ɪɚɫɩɪɟɞɟɥɟɧɢɹ ɢ ɩɪɨɜɟɪɤɢ ɷɬɨɝɨ ɪɚɫɩɪɟɞɟɥɟɧɢɹ ɧɚ
ɧɨɪɦɚɥɶɧɨɫɬɶ; ɩɪɨɜɟɪɤɢ ɤɨɪɪɟɥɢɪɨɜɚɧɧɨɫɬɢ ɨɫɬɚɬɤɨɜ ɫ ɡɚɜɢɫɢɦɨɣ ɢɥɢ
ɧɟɡɚɜɢɫɢɦɨɣ ɩɟɪɟɦɟɧɧɨɣ ɢ ɬ. ɞ. ɑɚɳɟ ɜɫɟɝɨ ɷɬɚ ɜɨɡɦɨɠɧɨɫɬɶ ɢɫɩɨɥɶɡɭɟɬɫɹ
ɞɥɹ ɭɞɚɥɟɧɢɹ ɬɪɟɧɞɚ ɭ ɜɪɟɦɟɧɧɨɝɨ ɪɹɞɚ. ɉɪɢ ɜɵɛɨɪɟ ɨɩɟɪɚɰɢɢ «ɉɪɨɝɧɨɡ» ɜ
ɩɪɚɜɨɟ ɩɨɥɟ ɦɟɧɸ ɞɚɥɶɧɟɣɲɟɝɨ ɚɧɚɥɢɡɚ ɧɭɠɧɨ ɜɜɟɫɬɢ ɱɢɫɥɨ ɬɨɱɟɤ
ɩɪɨɝɧɨɡɚ ɢ ɜɟɥɢɱɢɧɭ ɲɚɝɚ ɩɪɨɝɧɨɡɚ. Ɂɚɬɟɦ ɜɵɞɚɟɬɫɹ ɬɚɛɥɢɰɚ, ɤɨɬɨɪɚɹ ɞɥɹ
ɤɚɠɞɨɝɨ ɩɪɨɝɧɨɡɢɪɭɟɦɨɝɨ X ɫɨɞɟɪɠɢɬ ɡɧɚɱɟɧɢɹ ɫɥɟɞɭɸɳɢɯ ɩɚɪɚɦɟɬɪɨɜ:
Xi, ɪɟɝɪɟɫɫɢɨɧɧɵɣ ɨɬɤɥɢɤ Yɪɟɝɪ, ɫɬɚɧɞɚɪɬɧɚɹ ɨɲɢɛɤɚ ɩɪɨɝɧɨɡɚ
ɢɧɞɢɜɢɞɭɚɥɶɧɨɝɨ ɡɧɚɱɟɧɢɹ ɨɬɤɥɢɤɚ dYɪɟɝɪ ɢ 95 % ɞɨɜɟɪɢɬɟɥɶɧɵɣ ɢɧɬɟɪɜɚɥ
ɩɪɨɝɧɨɡɚ iYɪɟɝɪ. Ɂɚɬɟɦ ɜɵɞɚɟɬɫɹ ɝɪɚɮɢɤ, ɧɚ ɤɨɬɨɪɨɦ ɢɡɨɛɪɚɠɟɧɵ
ɷɤɫɩɟɪɢɦɟɧɬɚɥɶɧɵɟ ɬɨɱɤɢ, ɪɟɝɪɟɫɫɢɨɧɧɚɹ ɤɪɢɜɚɹ, ɜɤɥɸɱɚɹ ɢ ɡɨɧɭ
32
ɩɪɨɝɧɨɡɚ, ɚ ɬɚɤɠɟ ɢɧɬɟɪɜɚɥ ɫɬɚɧɞɚɪɬɧɨɣ ɨɲɢɛɤɢ dYɪɟɝɪ ɜ ɡɨɧɟ ɩɪɨɝɧɨɡɚ
[3, 8].
ȼ ɫɥɭɱɚɟ ɦɧɨɝɨɩɚɪɚɦɟɬɪɢɱɟɫɤɨɣ ɦɨɞɟɥɢ ɩɨɫɥɟɞɨɜɚɬɟɥɶɧɨɫɬɶ ɜɵɞɚɱɢ
ɪɟɡɭɥɶɬɚɬɨɜ ɢ ɞɢɚɥɨɝɚ ɢɦɟɟɬ ɫɥɟɞɭɸɳɢɟ ɨɬɥɢɱɢɹ ɨɬ ɜɵɲɟɪɚɫɫɦɨɬɪɟɧɧɨɝɨ
ɩɨɪɹɞɤɚ:
1) ɞɥɹ ɢɧɬɟɪɩɨɥɹɰɢɢ ɧɨɜɵɯ ɡɧɚɱɟɧɢɣ Y ɩɨ ɦɨɞɟɥɢ ɧɟɨɛɯɨɞɢɦɨ ɜɜɟɫɬɢ
ɧɟ ɨɞɧɨ ɡɧɚɱɟɧɢɟ X, ɚ ɩɨɫɥɟɞɨɜɚɬɟɥɶɧɨ ɤɨɨɪɞɢɧɚɬɵ ɜɫɟɯ ɧɟɡɚɜɢɫɢɦɵɯ
ɩɟɪɟɦɟɧɧɵɯ ɜ ɫɩɟɰɢɚɥɶɧɨɦ ɛɥɚɧɤɟ;
2) ɩɪɨɝɧɨɡɢɪɨɜɚɧɢɟ (ɜ ɬɨɦ ɜɢɞɟ, ɤɚɤ ɨɧɨ ɨɩɪɟɞɟɥɟɧɨ ɜ ɩɪɨɫɬɨɣ
ɪɟɝɪɟɫɫɢɢ) ɧɟ ɩɪɨɢɡɜɨɞɢɬɫɹ, ɟɝɨ ɡɚɦɟɧɹɟɬ ɢɧɬɟɪɩɨɥɹɰɢɹ;
3) ɝɪɚɮɢɤ ɪɟɝɪɟɫɫɢɢ (ɦɧɨɝɨɦɟɪɧɨɣ ɩɥɨɫɤɨɫɬɢ) ɧɟ ɩɪɟɞɫɬɚɜɥɹɟɬɫɹ
ɜɨɡɦɨɠɧɵɦ ɩɨɫɬɪɨɢɬɶ;
4) ɩɨ ɨɤɨɧɱɚɧɢɢ ɰɢɮɪɨɜɨɣ ɜɵɞɚɱɢ ɩɨɹɜɥɹɟɬɫɹ ɦɟɧɸ ɩɨɫɬɪɨɟɧɢɹ
ɝɪɚɮɢɤɨɜ ɫ 4 ɜɨɡɦɨɠɧɨɫɬɹɦɢ;
x ɝɪɚɮɢɤ ɪɟɝɪɟɫɫɢɨɧɧɵɯ ɨɫɬɚɬɤɨɜ ɨɬ ɡɧɚɱɟɧɢɣ ɡɚɜɢɫɢɦɨɣ ɩɟɪɟɦɟɧɧɨɣ Y;
x ɝɪɚɮɢɤ ɪɟɝɪɟɫɫɢɨɧɧɵɯ ɨɫɬɚɬɤɨɜ ɨɬ ɡɧɚɱɟɧɢɣ ɧɟɡɚɜɢɫɢɦɨɣ ɩɟɪɟɦɟɧɧɨɣ
Xi, ɩɨɪɹɞɤɨɜɵɣ ɧɨɦɟɪ ɤɨɬɨɪɨɣ i ɩɪɟɞɜɚɪɢɬɟɥɶɧɨ ɧɟɨɛɯɨɞɢɦɨ ɭɤɚɡɚɬɶ ɜ
ɩɨɥɟ ɜɜɨɞɚ;
x ɝɪɚɮɢɤ ɡɚɜɢɫɢɦɨɫɬɢ Y (ɤɜɚɞɪɚɬɵ) ɢ Yɪɟɝɪ (ɤɪɭɝɢ) ɨɬ ɡɧɚɱɟɧɢɣ
ɧɟɡɚɜɢɫɢɦɨɣ ɩɟɪɟɦɟɧɧɨɣ Xi, ɩɨɪɹɞɤɨɜɵɣ ɧɨɦɟɪ i ɩɪɟɞɜɚɪɢɬɟɥɶɧɨ
ɧɟɨɛɯɨɞɢɦɨ ɭɤɚɡɚɬɶ ɜ ɩɨɥɟ ɜɜɨɞɚ;
x ɨɬɤɚɡ ɨɬ ɞɚɥɶɧɟɣɲɟɝɨ ɩɨɫɬɪɨɟɧɢɹ ɝɪɚɮɢɤɨɜ.
Ɇɧɨɝɨɩɚɪɚɦɟɬɪɢɱɟɫɤɚɹ ɦɨɞɟɥɶ ɧɟ ɞɨɩɭɫɤɚɟɬ ɩɪɹɦɨɝɨ ɧɚɝɥɹɞɧɨɝɨ
ɝɪɚɮɢɱɟɫɤɨɝɨ ɩɪɟɞɫɬɚɜɥɟɧɢɹ, ɨɞɧɚɤɨ, ɞɥɹ ɬɚɤɨɝɨ ɩɪɟɞɫɬɚɜɥɟɧɢɹ ɦɨɠɧɨ
ɜɨɫɩɨɥɶɡɨɜɚɬɶɫɹ ɨɬɞɟɥɶɧɵɦɢ ɞɜɭɦɟɪɧɵɦɢ ɫɟɱɟɧɢɹɦɢ. Ⱦɥɹ ɷɬɨɝɨ
ɡɚɮɢɤɫɢɪɭɣɬɟ ɜ ɩɨɥɭɱɟɧɧɨɣ ɮɨɪɦɭɥɟ ɡɧɚɱɟɧɢɹ ɜɫɟɯ ɧɟɡɚɜɢɫɢɦɵɯ
ɩɟɪɟɦɟɧɧɵɯ, ɤɪɨɦɟ ɨɞɧɨɣ, ɫɝɟɧɟɪɢɪɭɣɬɟ ɩɨ ɷɬɨɣ ɮɨɪɦɭɥɟ ɡɧɚɱɟɧɢɟ
ɩɟɪɟɦɟɧɧɨɣ Y, ɚ ɡɧɚɱɟɧɢɹ ɩɟɪɟɦɟɧɧɨɣ X ɫɝɟɧɟɪɢɪɭɣɬɟ ɩɨ ɚɪɢɮɦɟɬɢɱɟɫɤɨɣ
ɩɪɨɝɪɟɫɫɢɢ. Ɂɚɬɟɦ ɩɨ ɞɜɭɦ ɩɨɥɭɱɟɧɧɵɦ ɜ ɷɥɟɤɬɪɨɧɧɨɣ ɬɚɛɥɢɰɟ
ɩɟɪɟɦɟɧɧɵɦ ɩɨɫɬɪɨɣɬɟ ɮɭɧɤɰɢɨɧɚɥɶɧɵɣ ɝɪɚɮɢɤ. Ⱦɥɹ ɭɩɪɨɳɟɧɢɹ
ɪɚɫɫɱɢɬɵɜɚɟɦɵɯ ɤɨɷɮɮɢɰɢɟɧɬɨɜ ɭɩɨɦɹɧɭɬɨɣ ɮɨɪɦɭɥɵ ɦɨɠɧɨ
ɜɨɫɩɨɥɶɡɨɜɚɬɶɫɹ ɤɚɥɶɤɭɥɹɬɨɪɨɦ.
ɋɊȺȼɇȿɇɂȿ Ⱦȼɍɏ ɅɂɇɂɃ ɊȿȽɊȿɋɋɂɂ
Ⱦɥɹ ɞɜɭɯ ɷɤɫɩɟɪɢɦɟɧɬɚɥɶɧɵɯ ɡɚɜɢɫɢɦɨɫɬɟɣ ɩɪɨɢɡɜɨɞɢɬɫɹ ɫɪɚɜɧɟɧɢɟ
ɢɯ ɥɢɧɢɣ ɪɟɝɪɟɫɫɢɢ ɫ ɩɪɨɜɟɪɤɨɣ ɧɭɥɟɜɨɣ ɝɢɩɨɬɟɡɵ ɨɛ ɨɬɫɭɬɫɬɜɢɢ ɪɚɡɥɢɱɢɣ
ɦɟɠɞɭ ɧɢɦɢ.
ɂɫɯɨɞɧɵɟ ɞɚɧɧɵɟ ɩɪɟɞɫɬɚɜɥɹɸɬɫɹ ɜ ɜɢɞɟ ɩɫɟɜɞɨɦɚɬɪɢɰɵ,
ɫɨɞɟɪɠɚɳɟɣ ɞɜɟ ɩɚɪɵ ɩɟɪɟɦɟɧɧɵɯ X
1
, Y
1
ɢ X
2
, Y
2
ɫ ɱɢɫɥɨɦ ɡɧɚɱɟɧɢɣ m ɢ n.
Ɋɟɡɭɥɶɬɚɬɵ ɜɤɥɸɱɚɸɬ ɡɧɚɱɟɧɢɹ Ɍ-ɫɬɚɬɢɫɬɢɤɢ (ɋɬɶɸɞɟɧɬɚ) ɫ ɭɪɨɜɧɟɦ
ɡɧɚɱɢɦɨɫɬɢ Ɋ ɞɥɹ ɞɜɭɯ ɝɢɩɨɬɟɡ: ɨ ɪɚɜɟɧɫɬɜɟ ɭɝɥɨɜɵɯ ɤɨɷɮɮɢɰɢɟɧɬɨɜ
ɪɟɝɪɟɫɫɢɣ ɢ ɨɛ ɨɬɫɭɬɫɬɜɢɢ ɫɞɜɢɝɚ ɦɟɠɞɭ ɧɢɦɢ. ȿɫɥɢ Ɋ!0,05,
33
ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɭɸɳɚɹ ɧɭɥɟɜɚɹ ɝɢɩɨɬɟɡɚ ɦɨɠɟɬ ɛɵɬɶ ɩɪɢɧɹɬɚ (ɮɨɪɦɭɥɵ ɞɥɹ
ɪɚɫɱɟɬɨɜ: ɫɦ. ɉɊɂɅɈɀȿɇɂȿ 3) [7].
2. ɈȻɓɂȿ ɊȿȽɊȿɋɋɂɈɇɇɕȿ ɊȿɁɍɅɖɌȺɌɕ
Ɍɚɛɥɢɰɚ ɞɢɫɩɟɪɫɢɨɧɧɨɝɨ ɚɧɚɥɢɡɚ
ɂɫɬɨɱɧɢɤ ɋɭɦɦɚ ɤɜɚɞɪɚɬɨɜ ɋɬɟɩ. ɫɜɨɛɨɞɵ ɋɪɟɞɧ. ɫɭɦɦɚ ɤɜɚɞɪ.
Ɋɟɝɪɟɫɫɢɹ
SR=6(y’
i
– M
y
)
2
ɪ SR/p
Ɉɫɬɚɬɨɱɧɚɹ
RSS==6(y
i
– y’
i
)
2
N – p – 1 RSS/(N – p – 1)
Ɉɛɳɚɹ TSS=SR + RSS N - 1
ɝɞɟ M
y
– ɫɪɟɞɧɟɟ ɨɬ y
i
; y’
I
– ɪɟɝɪɟɫɫɢɨɧɧɵɟ ɡɧɚɱɟɧɢɹ, p – ɱɢɫɥɨ
ɧɟɡɚɜɢɫɢɦɵɯ ɩɟɪɟɦɟɧɧɵɯ.
Ʉɜɚɞɪɚɬ ɤɨɷɮɮɢɰɢɟɧɬɚ (ɦɧɨɠɟɫɬɜɟɧɧɨɣ) ɤɨɪɪɟɥɹɰɢɢ ɢɥɢ
ɤɨɷɮɮɢɰɢɟɧɬ ɞɟɬɟɪɦɢɧɚɰɢɢ:
R
2
= 1 – RSS/TSS.
ɉɪɢɜɟɞɟɧɧɚɹ, ɢɥɢ ɧɟɫɦɟɳɟɧɧɚɹ, ɨɰɟɧɤɚ R
2
:
ɋɬɚɧɞɚɪɬɧɚɹ ɨɲɢɛɤɚ ɩɪɟɞɫɤɚɡɵɜɚɟɦɵɯ ɡɧɚɱɟɧɢɣ Y:
ɋɬɚɬɢɫɬɢɤɚ Ɏɢɲɟɪɚ ɞɥɹ ɝɢɩɨɬɟɡɵ R
2
= 0:
ɫ p ɢ N – p – 1 ɫɬɟɩɟɧɹɦɢ ɫɜɨɛɨɞɵ;
iY
ɪɟɝɪ
(x
i
) = TdY
ɪɟɝɪ
(x
i
)
c N – p – 1 ɫɬɟɩɟɧɹɦɢ ɫɜɨɛɨɞɵ.
34
3. ɋɊȺȼɇȿɇɂȿ Ⱦȼɍɏ ɊȿȽɊȿɋɋɂɃ
T = |b
1
– b
2
| / S
12
– Ɍ-ɫɬɚɬɢɫɬɢɤɚ ɞɥɹ ɩɪɨɜɟɪɤɢ ɝɢɩɨɬɟɡɵ ɪɚɜɟɧɫɬɜɚ
ɭɝɥɨɜ ɧɚɤɥɨɧɚ b
1
, b
2
ɪɟɝɪɟɫɫɢɨɧɧɵɯ ɥɢɧɢɣ, ɝɞɟ
T = |b
1
– b
2
| / (S
1
+ S
2
) – Ɍ-ɫɬɚɬɢɫɬɢɤɚ ɞɥɹ ɩɪɨɜɟɪɤɢ ɝɢɩɨɬɟɡɵ ɪɚɜɟɧɫɬɜɚ
ɫɞɜɢɝɚ ɪɟɝɪɟɫɫɢɨɧɧɵɯ ɥɢɧɢɣ, ɝɞɟ
4. ȼɕȻɈɊ ɊȿȽɊȿɋɋɂɈɇɇɈɃ ɆɈȾȿɅɂ
Ȼɨɥɶɲɢɧɫɬɜɨ ɦɨɞɟɥɟɣ ɩɪɢɜɨɞɢɬɫɹ ɤ ɥɢɧɟɣɧɨɣ ɦɨɞɟɥɢ U = a + bV ɢɥɢ
ɩɚɪɚɛɨɥɟ U = a + bV + cV
2
ɩɨɫɪɟɞɫɬɜɨɦ ɚɜɬɨɦɚɬɢɱɟɫɤɢ ɜɵɩɨɥɧɹɟɦɨɝɨ
ɩɪɟɞɜɚɪɢɬɟɥɶɧɨɝɨ ɩɪɟɨɛɪɚɡɨɜɚɧɢɹ ɡɧɚɱɟɧɢɣ ɩɟɪɟɦɟɧɧɵɯ (ɤɪɨɦɟ ɦɨɞɟɥɟɣ 7,
12, 18, 21, 22, ɜɵɱɢɫɥɹɟɦɵɯ ɢɧɬɟɪɚɰɢɨɧɧɵɦ ɫɩɨɫɨɛɨɦ):
4.
v
i
= x
i
u
i
= y
i
5. v
i
= ln(x
i
)u
i
= y
i
6. v
i
= ln(x
i
)u
i
= ln(y
i
)
8. v
i
= x
i
u
i
= ln(y
i
)
9. v
i
= 1/x
i
u
i
= ln(y
i
)
10.
v
i
= x
i
u
i
= ln(y
i
)
11. v
i
= x
i
u
i
= ln(y
i
)
13. v
i
= 1/x
i
u
i
= y
i
14. v
i
= x
i
u
i
= 1/y
i
15. v
i
= 1/x
i
u
i
= 1/y
i
16.
v
i
= x
i
u
i
= 1/y
i
17. v
i
= ln(x
i
)u
i
= 1/y
i
19. v
i
= x
i
u
i
= 1/y
i
20. v
i
= x
i
u
i
= x
i
/y
i
ɩɨɫɥɟ ɱɟɝɨ ɤɨɷɮɮɢɰɢɟɧɬɵ a ɢ b ɥɢɧɟɣɧɨɣ ɦɨɞɟɥɢ ɜɵɱɢɫɥɹɸɬɫɹ ɩɨ
ɭɪɚɜɧɟɧɢɹɦ:
,
a = M
y
– bM
x
,
35
,
iY
ɪɟɝɪ
= TdY
ɪɟɝɪ ,
ɝɞɟ Ɇ
ɯ
, Ɇ
ɭ
– ɫɪɟɞɧɢɟ ɡɧɚɱɟɧɢɹ, S
x
, S
y
– ɫɬɚɧɞɚɪɬɧɵɟ ɨɬɤɥɨɧɟɧɢɹ; Ɍ –
ɫɬɚɬɢɫɬɢɤɚ ɋɬɶɸɞɟɧɬɚ ɫ n – 2 ɫɬɟɩɟɧɹɦɢ ɫɜɨɛɨɞɵ.
36
ɍɱɟɛɧɨɟ ɢɡɞɚɧɢɟ
ɊȿȽɊȿɋɋɂɈɇɇɕȿ ɆɈȾȿɅɂ ȼ ȻɂɈɎɂɁɂɑȿɋɄɂɏ
ɂɋɋɅȿȾɈȼȺɇɂəɏ
ɍɱɟɛɧɨɟ ɩɨɫɨɛɢɟ ɞɥɹ ɜɭɡɨɜ
ɋɨɫɬɚɜɢɬɟɥɢ:
Ʉɚɥɚɟɜɚ ȿɥɟɧɚ Ⱥɧɚɬɨɥɶɟɜɧɚ,
Ⱥɪɬɸɯɨɜ ȼɚɥɟɪɢɣ Ƚɪɢɝɨɪɶɟɜɢɱ
Ɋɟɞɚɤɬɨɪ Ⱥ.ɉ. ȼɨɪɨɧɢɧɚ
ɉɨɞɩɢɫɚɧɨ ɜ ɩɟɱɚɬɶ 06.06.07. Ɏɨɪɦɚɬ 60×84/16. ɍɫɥ. ɩɟɱ. ɥ. 2,15.
Ɍɢɪɚɠ 100 ɷɤɡ. Ɂɚɤɚɡ 1132.
ɂɡɞɚɬɟɥɶɫɤɨ-ɩɨɥɢɝɪɚɮɢɱɟɫɤɢɣ ɰɟɧɬɪ
ȼɨɪɨɧɟɠɫɤɨɝɨ ɝɨɫɭɞɚɪɫɬɜɟɧɧɨɝɨ ɭɧɢɜɟɪɫɢɬɟɬɚ.
394000, ɝ. ȼɨɪɨɧɟɠ, ɩɥ. ɢɦ. Ʌɟɧɢɧɚ, 10. Ɍɟɥ. 208-298, 598-026 (ɮɚɤɫ)
http://www.ppc.vsu.ru; e-mail: pp_center@typ.vsu.ru
Ɉɬɩɟɱɚɬɚɧɨ ɜ ɬɢɩɨɝɪɚɮɢɢ ɂɡɞɚɬɟɥɶɫɤɨ-ɩɨɥɢɝɪɚɮɢɱɟɫɤɨɝɨ ɰɟɧɬɪɚ
ȼɨɪɨɧɟɠɫɤɨɝɨ ɝɨɫɭɞɚɪɫɬɜɟɧɧɨɝɨ ɭɧɢɜɟɪɫɢɬɟɬɚ.
394000, ɝ. ȼɨɪɨɧɟɠ, ɭɥ. ɉɭɲɤɢɧɫɤɚɹ, 3. Ɍɟɥ. 204-133.
37