Калаев В.Н. Методы психогенетики

Подождите немного. Документ загружается.

ПРИЛОЖЕНИЕ 2

КОЭФФИЦИЕНТ КОРРЕЛЯЦИИ

Сопряженность между переменными величинами X и Y можно устано-

вить, сопоставляя числовые значения одной из них с соответствующими

значениями другой. Если при увеличении одной переменной увеличивается

другая, это указывает на положительную связь между этими величинами, и,

наоборот, когда увеличение одной переменной сопровождается уменьшени-

ем значений другой, это указывает

на отрицательную связь. Подобную

взаимосвязь устанавливают при наличии однозначных отношений между

переменными X и Y, когда речь идет о приращении или уменьшении функ-

ции по заданным значениям аргумента. Иная ситуация наблюдается в слу-

чае варьирующих признаков. Здесь приходится исследовать собственно не

приращение или уменьшение функции, а сопряженную вариацию (ковариа-

цию

), выражая ее в виде взаимно связанных отклонений вариант от их

средних у и х. Для этих целей применяют коэффициент корреляции. Вычис-

ления коэффициента корреляции производят разными способами и по-

разному в зависимости от числа наблюдений (объема выборки). Рассмотрим

отдельно специфику вычисления коэффициента корреляции при наличии

малочисленных выборок и выборок большого

объема.

Коэффициент корреляции (r) можно вычислить по следующей формуле:

()()

xxyy

xyy

−−

∑− Σ−

∑

где

()()

xy y−−

– отклонений каждой пары наблюдений от их средних

значений.

Коэффициент корреляции — отвлеченное число, лежащее в пределах

от –1 до +1. При независимом варьировании признаков, когда связь между

ними полностью отсутствует, r = 0. Чем сильнее сопряженность между при-

знаками, тем выше значение коэффициента корреляции. Следовательно,

при |r| > 0 этот показатель характеризует не только наличие, но и

степень

сопряженности между признаками. При положительной, или прямой, связи,

когда большим значениям одного признака соответствуют большие же зна-

чения другого, коэффициент корреляции имеет положительный знак и на-

ходится в пределах от 0 до +1, при отрицательной, или обратной, связи, ко-

гда большим значениям одного признака соответствуют меньшие значения

другого, коэффициент корреляции сопровождается отрицательным

знаком

и находится в пределах от 0 до –1.

При наличии малочисленных выборок коэффициент корреляции вычис-

ляют непосредственно по значениям сопряженных признаков, без предвари-

тельной группировки выборочных данных в вариационные ряды. Для этого

служит приведенная выше формула. Более удобными, особенно при наличии

многозначных и дробных чисел, которыми выражаются отклонения вариант

, и y

, от средних

служат следующие рабочие формулы:

111

2222

;

() ()

;

nnn

ii i i

iii

ii ii

nxy x y

nx x ny y

nxy

===

−

Σ−Σ Σ−Σ

ΣΣ

−

∑∑∑

∑

−

где

22 2

() ()/

xi ii

xxxxn=Σ − =Σ − Σ

;

22 2

() ()/

yi ii

Dyyyyn=Σ − =Σ − Σ

;

()/

dii

Dd dn=Σ − Σ

. Здесь x

и y

– парные варианты сопряженных призна-

ков Х и Y;

средние арифметические; d = (x

– y

) – разность между

парными вариантами сопряженных признаков

X и Y; п – общее число пар-

ных наблюдений, или объем димерной выборочной совокупности.

Эмпирический коэффициент корреляции, как и любой другой выбо-

рочный показатель, служит оценкой своего

генерального параметра

и как

величина случайная сопровождается ошибкой:

−

Отношение выборочного коэффициента корреляции к своей ошибке

служит критерием для проверки нулевой гипотезы – предположения о том,

что в генеральной совокупности этот показатель равен нулю, т. е.

= 0. Ну-

левую гипотезу отвергают на принятом уровне значимости

α , если

ф st

tr t

−

≥

−

Значения критических точек

для разных уровней значимости и чисел

степеней свободы

k = n – 2 приведены в табл. 12.

Таблица 12

Критические точки t-критерия Стьюдента при различных

уровнях значимости

α, % α, % Число

степеней

свободы

5 1 0,1

Число

степеней

свободы

5 1 0,1

12.71 63,66 64,60

2,10 2,88 3,92

4,30 9,92 31,60

2,09 2,86 3,88

3,18 5,84 12,92

2,09 2,85 3,85

2,78 4,60 8,61

2,08 2,83 3,82

2,57 4,03 6,87

2,07 2,82 3,79

2,45 3,71 5,96

2,07 2,81 3,77

2,37 3,50 5,41

2,06 2,80 3,75

2,31 3,36 5,04

2,06 2,79 3,73

2,26 3,25 4,78

2,06 2,78 3,71

2,23 3,17 4,59

2,05 2,77 3,69

2,20 3,11 4,44

2,05 2,76 3,67

2,18 3,05 4,32

2,05 2,76 3,66

2,16

3,01

4,22

2,04 2,75 3,65

2,14 2,98 4,14

2,02 2,70 3,55

2,13 2,95 4,07

2,00 2,66 3,46

2,12 2,92 4,02

120

1,98 2,62 3,37

2,11 2,90 3,97

∞

1,96 2,58 3,29

0,05 0,01 0,001

—

0,05 0,01 0,001

Рекомендуемая литература

1. Лучинин А.С. Психогенетика / А.С. Лучинин. – М. : ВЛАДОС-ПРЕСС,

2005. – 158 с.

2. Атраментова Л.А. Введение в психогенетику / Л.А. Атраментова,

О.В. Филипцова. – М. : Флинта ; Московский психолого-социальный инсти-

тут, 2004. – 472 с.

3. Малых С.Б. Психогенетика / С.Б. Малых, М.С. Егорова, Т.А. Мешкова. –

СПб. : Питер, 2008. – Т

. 1. – 408 с.

4. Анастази А. Психологическое тестирование / А. Анастази, У. Урбина. –

СПб. : Питер, 2001. – 688 с.

5. Равич-Щербо И.В. Психогенетика / И.В. Равич-Щербо, Т.М. Марютина,

Е.Л. Григоренко. – М. : Аспект Пресс, 2003. – 445 с.

6. Тесты IQ. Методики определения коэффициентов умственного разви-

тия. – Ростов-на-Дону : Феникс, 2001. – 128 с.

7. Энциклопедия психологических тестов. Личность, мотивация,

потреб-

ность. – М. : АСТ, 1997. – 300 с.

Учебное издание

МЕТОДЫ ПСИХОГЕНЕТИКИ

Учебное пособие для вузов

Составитель

Калаев Владислав Николаевич

Редактор И.Г. Валынкина

Подписано в печать 11.03.09. Формат 60×84/16. Усл. печ. л. 4,4.

Тираж 100 экз. Заказ 49.

Издательско-полиграфический центр

Воронежского государственного университета.

394000, г. Воронеж, пл. им. Ленина, 10. Тел. 208-298, 598-026 (факс)

http://www.ppc.vsu.ru; e-mail: pp_center@ppc.vsu.ru

Отпечатано в типографии Издательско-полиграфического центра

Воронежского государственного университета.

394000, г. Воронеж, ул. Пушкинская, 3. Тел. 204-133