Изучение зависимости сопротивления металлов и полупроводников от температуры
Подождите немного. Документ загружается.
Лабораторная работа № 71.
Изучение зависимости сопротивления металлов и полупроводников от
температуры.
Цель работы: Изучить зависимость сопротивления металлов и полупроводников
от температуры.
Теория: Носителями электрического тока в металлах являются валентные
электроны, оторвавшиеся от своих атомов. Такие электроны называются свободными
электронами или электронами проводимости. Согласно классической теории
электропроводности электрическое сопротивление металлов при повышении температуры
возрастает пропорционально корню квадратному из абсолютной температуры.
Современная теория электропроводимости металлов основана на законах квантовой
статистики Ферми-Дирака. Электрическое сопротивление объясняется рассеянием
электронных волн на искажениях кристаллической решетки, которые возникают в
результате тепловых колебаний ионов металлов, находящихся в ее узлах.
Экспериментальная температурная зависимость сопротивления металлического
проводника при температурах, близких к комнатной температуре, имеет вид:
R=R
0
(1+αt) (1)
Где R и R0- сопротивление проводника при температуре t и 0°С, α-
температурный коэффициент сопротивления металла..
В проводниках носителями тока являются электроны и (так называемые)
дырки, концентрация n которых не постоянна, как в металлах, а меняется при изменении
температуры но закону:
n= n
0
e
∆E/2kT
, (2)
где n0-концентрация атомов полупроводника, ∆Е- энергия активации носителей
тока, k-постоянная Больцмана, Т - абсолютная температура. Принимая во внимание,
что сопротивление R полупроводника обратно пропорционально концентрации n, имеем:
R=R
0
e
∆E/2kT
(3)
или
lgR=lgR
0
+
.
2
lg
kT
eE
(4)
Подставим численные значения lg e=0,43 и k=8,6*10
-5
эВ/К в выражение (4), находим:
lgR=lgR
0
+2,5∆E
T
1000
. (5)
При построении графиков принято откладывать по оси абсцисс 103/Т, а по оси ординат
lg R. В этом случае тангенс угла наклона прямой lg R=f(103/T) равен: tg φ= 2,5 ∆E, и
расчетное соотношение для энергии активации носителей тока в полупроводниках
принимает вид:
∆E= 0,4 tg φ (эВ). (6)
Описание установки.
Сопротивление исследуемых образцов ( R
м
- медная проволока и R
п
-
полупроводниковый терморезистор) измеряются при помощи мостовой схемы Уитстона
(рис. 1): AB – измерительный реохорд с подвижным контактом С, R
m
- магазин
сопротивлений, П - переключатель образцов. Сопротивления плеч АС и СВ реохорда
пропорциональна их длинам: R
AC
~l
1
и R
CB
~l
2
. В диагональ моста АВ через ключ(замыкатель)
К подключен источник эдс ε. В другую диагональ моста СD подключен гальванометр G.
Образцы помещены в нагреватель (на рис. 1 не показан). Температура образца измеряется
ртутным термометром.
Задание 1. Изучение температурной зависимости сопротивления медного
проводника.
1. собрать электрическую цепь по схеме ( рис.1). При помощи переключателя П
подключить образец R
м
.
2. Установить предварительно на магазин сопротивлений R
m
=40 Ом.
Кратковременно замыкая ключ К и перемещая движок реохорда С добиться равновесия
моста, то есть отсутствия отклонения стрелки гальванометра.
3. Подобрать сопротивление магазина R
m
так, чтобы равновесие моста достигалось
вблизи среднего положения движка реохорда.
4. Снять отсчет комнатной температуры, измерить длины плеч АС= l
1
и ВС= l
2
и
вычислить сопротивление R
м
по формуле:
R
м
=R
m
(l
1
/l
2
).
5. Включить нагреватель. Измерить значение сопротивления образца R
м
при
нагревании через интервалы температур ∆t= 5-10 ˚С. Температуру образца довести до 100
˚С.
6. Выключить нагреватель. Измерить значение сопротивления образца R
м
при его
остывании вплоть до температуры ≈ 30 ˚С также через интервалы температур ∆t= 5-10 ˚С.
7. По значению сопротивления R
м
, полученным при нагревании и охлаждении
медного образца, построить график зависимости R
м
=f(t) и аппроксимировать его прямой
линией.
8. При помощи полученного графика определить начальное значение
сопротивления R
м0
, тангенс угла наклона прямой с осью температур tg φ и вычислить
значение температурного коэффициента сопротивления меди по формуле: α= tg φ/ R
м0
.
Сравнить его с табличным значением.
Практика:
Таб.1: Зависимость температуры и сопротивления проводника от длинны АС=l
1
и
ВС=l
2
.
t/˚C l
1
/l
2
R
м
/Ом t/˚C l
1
/l
2
R
м
/Ом
24 0,987 39,47 90 1,222 48,89
30 1,034 41,35 80 1,174 46,95
40 1,091 43,62 70 1,143 45,71
50 1,128 45,11 60 1,113 44,51
60 1,166 46,64 50 1,069 42,76
70 1,189 47,59 40 1,034 41,36
80 1,206 48,24 30 1 40
90 1,256 50,23
100 1.308 52,31
R
m
= 40 Ом.
R
м0
= 39,47 Ом.
20 30 40 50 60 70 80 90 100 110
38
40
42
44
46
48
50
52
54
График зависимости сопротивления продоводника от температуры при нагревании
R
M
/О м
t/
o
C
tg φ= 0,15
30 40 50 60 70 80 90
40
42
44
46
48
50
График зависимости сопротивления проводника от температуры при охлаждении
R
М
/Ом
t/
о
C
tg φ= 0,15
Используя полученные данные, находим значение температурного коэффициента: α=
tg φ/ R
м0
= 3,8*10
-3
(1/К).
Задание 2. Изучение температурной зависимости сопротивления полупроводника
R
п
.
1. Переключатель П перевести в положение Rп. Снять зависимость
сопротивления полупроводника от температуры по методике, описанной в задании 1.
Принимая во внимание формулу перехода между шкалами температур Т= t+273,
построить графики зависимостей R
п
= f
1
(t) и lg R
п
= f
2
(10
3
/T).
2. По графику прямолинейной зависимости lg R
п
= f
2
(10
3
/T) определить значение
tg φ и по формуле (6) вычислить энергию активации носителей тока ∆Е.
Практика:
Таб.2: Зависимость температуры и сопротивления проводника от длинны АС=l
1
и
ВС=l
2
.
t/˚C T/K (10
3
/T)/К l
1
/l
2
R
п
/ Ом lg
R
п
/Ом
30 303 3,3 0,769 461,9 2,664
40 313 3,195 0,6 360 2,556
50 323 3,096 0,453 271,7 2,434
60 333 3 0,354 212,6 2,327
70 343 2,915 0,285 170,8 2,232
80 353 2,833 0,242 145,3 2,162
90 363 2,755 0,193 115,7 2,063
100 373 2,681 0,154 92,3 1,965
90 363 2,755 0,227 136,5 2,135
80 353 2,833 0,29 174,2 2,241
70 343 2,915 0,364 218,2 2,338
60 333 3 0,453 271,7 2,434
50 323 3,096 0,579 347,4 2,541
40 313 3,195 0,705 422,7 2,626
30 303 3,3 0,905 542,8 2,735
R
m
=600 Ом.
300 310 320 330 340 350 360 370 380
100
200
300
400
500
600
График зависимости сопротивления полупроводника от температуры при охлаждении
R
п
/ О м
Т/К
300 310 320 330 340 350 360 370 380
50
100
150
200
250
300
350
400
450
500
График зависимости сопротивления полупроводника от температуры при нагревании
R
п
/О м
T/K
1,9 2,0 2,1 2,2 2,3 2,4 2,5 2,6 2,7
2,6
2,7
2,8
2,9
3,0
3,1
3,2
3,3
График зависимости lg R
п
от f
2
(10
3
/T) при нагревании.
lg R
п
/О м
(10
3
/T)/K
По графику определяем тангенс угла наклона: tg φ = 0,89.
2,6 2,7 2,8 2,9 3,0 3,1 3,2 3,3
1,9
2,0
2,1
2,2
2,3
2,4
2,5
2,6
2,7
2,8
График зависимости lg R
п
/Ом от f
2
(10
3
/T) при охлаждении
lg R
п
/О м
(10
3
/T)/К
По графику определяем тангенс угла наклона: tg φ = 1,18.
Используя полученные данные, вычисляем энергию активации носителей тока в
полупроводнике: ∆Е= 0,4tg φ=0,4*1,035= 0,42 (эВ).
Вывод: Используя мостовую схему Уитсона, исследовали зависимость
сопротивление медного проводника и полупроводникового терморезистора от
температуры. Также был вычислен температурный коэффициент медного проводника α=
3,8*10
-3
(1/К) и энергия активации носителей тока для полупроводникового
терморезистора ∆Е= 0,42 (эВ).