Изучение свойств гироскопа

Подождите немного. Документ загружается.

Министерство образования Российской Федерации.

Вологодский государственный технический университет.

Кафедра физики.

Лабораторная работа.

Изучение свойств гироскопа.

Выполнил: Зимин С.

Группа: МА-11.

Принял преподаватель:

Вологда

2003г.

Цель работы: ознакомится с особенностями быстровращающегося твёрдого

тела и измерить его основные параметры: момент импульса, момент инерции и

скорость прецессии.

Принадлежности: гироскоп и сопряжённые с ним измерительные системы для

определения угла поворота, скорости вращения ротора и времени поворота.

Теоретическая часть:

Гироскопом называется симметричное твёрдое тело, быстровращающееся вокруг

одной из осей симметрии. Ось может изменять своё положение в пространстве.

Одна из точек гироскопа должна быть закреплена – это точка опоры гироскопа –

О.

Гироскоп в кардановом подвесе имеет три степени свободы. Если центр масс

гироскопа совпадает с точкой подвеса О, то гироскоп называется

уравновешенным.

Основные свойства гироскопа состоят в следующем:



(1)

где,

– момент импульса гироскопа относительно точки О,

- момент

внешних сил относительно той же точки, при условии отсутствия внешнего

вращающего момента.



constLωJ 

(2)

Из формулы (2), выражающей закон сохранения момента импульса, видно, что в

этом случае вектор

сохраняет и своё направление, и величину в инерциальном

пространстве.

В том случае, когда момент внешних сил

отличен от нуля, но скорость

вращения ротора велика и поддерживается постоянной, так, что

constωJL 

изменение вектора

происходит только по направлению. Это означает, что

меняет своё направление в пространстве ось вращения ротора гироскопа. Это



ωJL 

свойство дополнительного вращения гироскопа под действием внешнего момента

сил называется прецессией.

Если нарушить равновесие гироскопа, сдвинув противовес на

, то тем самым

задан вращающийся момент:

(3)

Уравнение (1) записанное в проекции на ось Y будет иметь вид:

;ML



(6)

   

LΩ;LΩ

 M

где

- скорость вращения конца вектора

(скорость прецессии гироскопа)

Момент силы М относительно неподвижной оси Z, называется скалярная

величина равная проекции на эту ось вектора М, относительно неподвижной

точки О, на данной оси.

Моментом импульса L относительно неподвижной оси Z, называется

скалярная величина равная проекции на эту ось вектора L, относительно

неподвижной точки О, на данной оси.

Гироскоп – симметричное твёрдое тело, быстровращающееся вокруг одной из

осей симметрии. Гироскоп может изменять своё положение в пространстве и

имеет три степени свободы.

Скорость прецессии – это скорость вращения оси ротора гироскопа

(скорость горизонтального вращения гироскопа под действием внешнего

момента сил).

Обработка результатов:

№



,см M

∆М

f,град t,c

,

Δ,

кгм

J,кгм ΔJ,кгм

523

+2 7,5

18,313 1,092 6,868 0,083

2 13,850 1,444 5,184 0,062

3 14,185 1,410 5,319 0,064

+3 11,25

8,505 2,352 4,783 0,058

5 9,629 2,077 5,416 0,065

6 8,505 2,352 4,783 0,058

+4 15

7,492 2,670 5,618 0,068

8 7,046 2,838 5,285 0,064

9 6,774 2,952 5,081 0,061

10 -3 11,25 7,949 2,516 4,471 0,054

11 8,044 2,486 4,525 0,055

lPM



12 11,041 1,811 6,212 0,075

732

+2 7,5

17,464 1,145 6,550 0,056

14 20,852 0,959 7,821 0,067

15 19,639 1,018 7,367 0,063

+3 11,25

13,498 1,481 7,596 0,065

17 13,557 1,475 7,627 0,065

18 14,306 1,398 8,047 0,069

+4 15

10,037 1,993 7,526 0,064

20 11,385 1,757 8,537 0,073

21 11,462 1,745 8,596 0,073

-3 11,25

13,212 1,514 7,431 0,064

23 12,251 1,633 6,889 0,059

24 11,977 1,670 6,737 0,058

942

+2 7,5

42,362 0,472 15,89 0,106

26 41,449 0,483 15,53 0,104

27 53,909 0,371 20,22 0,135

+3 11,25

16,669 1,200 9,375 0,063

29 16,985 1,178 9,550 0,064

30 20,520 0,975 11,54 0,077

+4 15

11,916 1,678 8,939 0,060

32 12,693 1,576 9,518 0,063

33 12,538 1,595 9,404 0,063

-3 11,25

16,663 1,200 9,375 0,063

35 14,650 1,365 8,242 0,055

36 15,437 1,296 8,681 0,058

t,c 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120

ω,

502 481 440 419 398 387 377 356 335 314 309 293

Нм

7,1 6,8 6,2 5,9 5,6 5,5 5,3 5 4,7 4,4 4,3 4,2

Па

η,

График зависимости ω=ω(t)

ω,1/c

Вывод: мы ознакомились с особенностями динамики быстровращающегося

твёрдого тела (гироскопа), и измерили его основные параметры.

t,c