Измерение длины, массы и плотности вещества
Подождите немного. Документ загружается.
ОБНИНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ
АТОМНОЙ ЭНЕРГЕТИКИ (ИАТЭ)
Отчет по лабораторной работе №1:
Измерение длины, массы и плотности вещества.
Выполнил: студент 1курса гр. ИС-09
Проверил:
ОБНИНСК 2009
Цель работы.
Научиться:
1. Измерять размеры и определять объем тела.
2. Определить плотность вещества.
Перечень оборудования:
1. Штангенциркуль.
2. Микрометр.
3. Технические весы.
Порядок выполнения работы:
Упражнение №1. Измерение размеров и определение объема тела.
1. С помощью микрометра и штангенциркуля измеряю размеры, необходимые для
определения объема. Каждый размер измеряю 10 раз равномерно вдоль
соответствующей поверхности тела. Результаты заношу в таблицу №1.
2. Используя результаты измерений, вычислить среднее значение <a>, <b>, <c> по
формуле:
<x>=
n
i
i
x
n
1
1
(x=
iii
cba ,,
; <x>= <a>, <b>, <c>)
и заношу их в таблицу №1.
3. Определяю средние квадратичные погрешности единичных измерений S
n
и
средних значений S по формулам:
)1(
)(
1
2
n
xx
S
n
i
i
n
n
S
S
n
Затем вычисляю абсолютную погрешность измерений:
22
слсист
xxx
(
cbax ;;
)
где
сист
x
- систематическая погрешность, определяемая точностью измерительног
инструмента
сл
x
- случайная погрешность.
сл
x
можно вычислить так:
сл
x
=
St
n
,
Коэффициент Стьюдента
n
t
,
беру из таблицы для случая доверительной
вероятности
= 0,95 , n=10.
n
t
,
=2,3.
4. Вычисляю относительную погрешность измерений:
x
x
(
a
a
a
;
b
b
b
;
c
c
c
)
Результаты заношу в Таблицу №1.
5. Функциональная зависимость для определения объёма тела имеет вид:
cbaV
Для определения относительной погрешности величины V удобно воспользоваться
формулой:
m
i
i
i
x
x
V
1
2
ln
т.к. в нашем случае m=3, x
1
=a; x
2
=b; x
3
=c ,то следовательно:
c
c
b
b
a
a
222
6. Определяю абсолютную погрешность (для объёма):
VV
7. Окончательный результат измерений представляю в виде:
V=
VV
,
V
V
,
95,0
Упражнение № 2. Определение плотности вещества.
1. Определяю массу тела. Для этого произвожу взвешивание дважды на разных
чашах весов. Результаты заношу в таблицу №2.
2. Определяю среднее значение массы, абсолютную и относительную
погрешности. Результаты заношу в таблицу №2.
3. Определяю плотность вещества:
V
m
4. Определяю относительную погрешность:
5. Определяю абсолютную погрешность
.
6. Записываю окончательный результат:
;
;
95,0
Обработка результатов.
Таблица №1. Тело: параллелепипед.
№ a
i
, мм b
i
,мм с
i
, мм (<a>-a
i
)
2
(<b>-b
i
)
2
(<c>-c
i
)
2
1 19 11 9,3 0,2 0,09 0,13
2 18,8 10,91 9,43 0 0 0
3 18,8 10,91 9,43 0 0 0
4 18,8 10,91 9,43 0 0 0
5 18,8 10,91 9,43 0 0 0
6 18,8 10,91 9,43 0 0 0
7 18,8 10,91 9,43 0 0 0
8 18,8 10,91 9,43 0 0 0
9 18,8 10,91 9,43 0 0 0
10 18,8 10,91 9,43 0 0 0
<a> 18,8 <b> 10,91 <c> 9,43 Sn
a
0,066 Sn
b
0,03 Sn
c
0,043
a
0,11
b
0,102
c
0,104 S
a
0,02 S
b
0,009 S
c
0,013
a
0,006
b
0,009
c
0,011
Расcчитываю упражнение №1:
1. Нахожу среднее значение <a>, <b>, <c> :
<a>=
n
i
i
a
n
1
1
= 18,8 ; <b>=
n
i
i
b
n
1
1
= 10.91 ; <c>=
n
i
i
c
n
1
1
= 9.43 , (n= 10).
2. Определяю средние квадратичные погрешности единичных измерений S
n
и
средних значений S:
)1(
)(
1
2
n
aa
Sn
n
i
i
a
= 0.066;
n
Sn
S
a
a
= 0.02;
)1(
)(
1
2
n
bb
Sn
n
i
i
b
= 0.03;
n
Sn
S
b
b
= 0.009;
)1(
)(
1
2
n
cc
Sn
n
i
i
c
= 0.043;
n
Sn
S
c
c
= 0.013;
Нахожу случайную погрешность:
сл
a
=
an
St
,
= 0.046 ;
сл
b
=
bn
St
,
= 0.0207 ;
сл
c
=
cn
St
,
= 0.03 ;
Вычисляю абсолютную погрешность (
1.0
сист
a
;
1.0
сист
b
;
01.0
сист
c
):
22
слсист
aaa
= 0.11;
22
слсист
bbb
= 0.102;
22
слсист
ccc
= 0.104;
Результаты заношу в Таблицу №1.
3. Вычисляю относительную погрешность измерений:
a
a
a
= 0.0116 ;
b
b
b
= 0.00551 ;
c
c
c
= 0.0463 ;
Результаты заношу в Таблицу №1.
4. Определяю объём тела:
cbaV
1934 мм
2
5. Определяю относительную погрешность величины V:
222
c
c
b
b
a
a
= 0,015.
6. Определяю абсолютную погрешность (для объёма):
VV
= 29,01.
7. Окончательный результат измерений представляю в виде:
V=
VV
= 1934
29,01 ;
V
V
= 0,015 ;
95,0
.
Таблица №2. Тело: Цилиндр.
Расcчитываю упражнение №1:
1. Нахожу среднее значение <a>, <b> :
<a>=
n
i
i
a
n
1
1
= 17,5 ; <b>=
n
i
i
b
n
1
1
= 11,38 , (n= 10).
2. Определяю средние квадратичные погрешности единичных измерений S
n
и
средних значений S:
)1(
)(
1
2
n
aa
Sn
n
i
i
a
= 0.236;
n
Sn
S
a
a
= 0.074;
)1(
)(
1
2
n
bb
Sn
n
i
i
b
= 0.115;
n
Sn
S
b
b
= 0.036;
Нахожу случайную погрешность:
сл
a
=
an
St
,
= 0.17 ;
сл
b
=
bn
St
,
= 0.083 ;
Вычисляю абсолютную погрешность (
1.0
сист
a
;
1.0
сист
b
):
22
слсист
aaa
= 0.2;
22
слсист
bbb
= 0.13;
Результаты заношу в Таблицу №1.
3. Вычисляю относительную погрешность измерений:
№ a
i
, мм b
i
,мм (<a>-a
i
)
2
(<b>-b
i
)
2
1 18 11,5 0,5 0,12
2 17,5 11,38 0 0
3 17,5 11,38 0 0
4 17,5 11,38 0 0
5 17,5 11,38 0 0
6 17,5 11,38 0 0
7 17,5 11,38 0 0
8 17,5 11,38 0 0
9 17,5 11,38 0 0
10 17,5 11,38 0 0
<a> 17,5 <b> 11,38 <c> Sn
a
0,236 Sn
b
0,115
a
0,2
b
0,13
c
S
a
0,074 S
b
0,036
a
0.01143
b
0,01142
a
a
a
= 0.01143 ;
b
b
b
= 0.01142 ;
Результаты заношу в Таблицу №1.
4. Определяю объём тела:
baV
199 мм
2
5. Определяю относительную погрешность величины V:
22
b
b
a
a
= 0,016.
6. Определяю абсолютную погрешность (для объёма):
VV
= 3,184.
7. Окончательный результат измерений представляю в виде:
V=
VV
= 199
3,184 ;
V
V
= 0,016 ;
95,0
.
Таблица №3. Тело: Параллелепипед.
I чаша
m
i
, г
II чаша
m
i
, г
1 15,120 15,110
2 15,110 15,120
<m> 15,115
m
0,0037
m
2,45
Расcчитываю упражнение №2
1. Нахожу среднее значение <m> (n=4):
<m
> =
n
i
i
m
n
1
1
= 19,12.
2. Определяю средние квадратичные погрешности средних значений S:
nn
mm
S
n
i
i
m
)1(
)(
1
2
= 0,003 .
Нахожу случайную погрешность:
сл
m
=
mn
St
,
= 0,0096.
Вычисляю абсолютную погрешность (
06.0
сист
m
;):
22
слсист
mmm
= 0,0037.
3. Вычисляю относительную погрешность измерений:
m
m
m
= 2,45 .
4. Определяю плотность вещества:
V
m
= 0,076
3
мм
г
.
5. Определяю относительную погрешность величины
:
22
V
V
m
m
= 2,45 .
6. Определяю абсолютную погрешность
:
=
= 0,0186
7. Записываю окончательный результат:
= 0,076
0186,0
3
мм
г
;
= 0.244;
95,0
.
Таблица №4. Тело: Цилиндр.
I чаша
m
i
, г
II чаша
m
i
, г
1 23,130 23,120
2 23,120 23,130
<m> 23,125
m
0,0036
m
Расcчитываю упражнение №2
1. Нахожу среднее значение <m> (n=4):
<m
> =
n
i
i
m
n
1
1
= 23,125.
2. Определяю средние квадратичные погрешности средних значений S:
nn
mm
S
n
i
i
m
)1(
)(
1
2
= 0,0028 .
Нахожу случайную погрешность:
сл
m
=
mn
St
,
= 0,009.
Вычисляю абсолютную погрешность (
06.0
сист
m
;):
22
слсист
mmm
= 0,0036.
3. Вычисляю относительную погрешность измерений:
m
m
m
= 1,55 .
4. Определяю плотность вещества:
V
m
= 1,809
3
мм
г
.
5. Определяю относительную погрешность величины
:
22
V
V
m
m
= 1,55 .
6. Определяю абсолютную погрешность
:
=
= 2,804
8. Записываю окончательный результат:
= 1,809
804,2
3
мм
г
;
= 1,55;
95,0
.
Вывод:
Провел ряд экспериментов, в ходе которых научился измерять длину и
массу с помощью специально предназначенных для этого приборов (штангенциркуль,
микрометр, технические весы). По полученным данным раcсчитал плотность опытных
образцов (
1
0,076
0186.0
3
мм
г
;
2
1,809
0,0186
3
мм
г
).