Ивченко Л.А. Эконометрия. Методические указания

40

Таблица 5.2

№

п/п

Y=ln(y) X

1

=ln(x

1

) X

2

=ln(x

2

) X

1

2

X

2

X

1

´

X

2

X

1

´

Y X

2

´

Y

1 1,547563 0,875469 1,410987 0,7664455 1,9908842 1,23527498 1,3548426 2,18359054

2 1,791759 1,029619 1,704748 1,0601161 2,9061661 1,75524174 1,8448303 3,05449854

3 2,00148 1,280934 1,902108 1,6407915 3,618013 2,43647391 2,5637635 3,80703017

4 1,94591 1,193922 1,856298 1,4254509 3,4458422 2,21627588 2,3232658 3,6121891

5 2,104134 1,360977 2,014903 1,8522572 4,0598342 2,74223577 2,8636772 4,23962626

6 2,197225 1,435085 2,128232 2,0594676 4,5293702 3,05419239 3,153203 4,67620301

7 2,433613 1,568616 2,424803 2,4605559 5,8796683 3,80358415 3,8174046 5,9010323

8 2,533697 1,667707 2,517696 2,781246 6,3387955 4,19877958 4,2254635 6,37907953

9 2,624669 1,757858 2,61007 3,0900645 6,8124643 4,58813185 4,6137945 6,85056821

10 2,747271 1,902108 2,721295 3,618013 7,4054488 5,17619651 5,2256047 7,47613578

å

21,92732 14,07229 21,29114 20,754408 46,986487 31,2063868 31,98585 48,1799534

41

Используя данные табл. 5.2 и пользуясь функцией

НОРМАЛИЗАЦИЯ, запишем систему нормальных уравнений:

10

´

А

0

+ 14,07229

´

а

1

+ 21,29114

´

а

2

= 21,9273205,

14,07229

´

А

0

+ 20,75441

´

а

1

+ 31,206387

´

а

2

= 31,9858497,

21,29114

´

А

0

+ 31,20639

´

а

1

+ 46,986487

´

а

2

= 48,1799534.

Запишем систему в матричном виде А

´

Х = В и решим ее методом об-

ратной матрицы Х = А

(-1)

´

B, используя функции Excel, о которых шла речь в

предыдущих разделах:

10 14,07229 21,29114 A

0

21,9273205

A =

14,07229 20,75441 31,20639 X =

a

1

B =

31,9858497

21,29114 31,20639 46,98649 a

2

48,1799534

5,313465 12,7536 -10,8781

0,33864

A

-1

=

12,7536 65,7246 -49,43051

X =

А

-1

´

B =

0,3498281

-10,8781

-49,43051

37,78011 0,6396105

Параметры производственной функции Кобба–Дугласа равны:

a

0

= exp (A

0

) = 1,403038; a

1

= 0,3498281; a

2

= 0,63961054.

Следовательно, функция имеет вид:

6396.0

2

3498,0

1

4030,1 xxy ××= . (2)

2. Рассчитаем требуемые характеристики.

1) Средняя производительность труда:

.

Следовательно, с увеличением затрат труда х

1

(при неизменных за-

тратах ПФ х

2

) средняя производительность труда снижается.

Наоборот, увеличение затрат ПФ х

2

(при неизменных затратах труда

х

1

) ведет к росту средней производительности труда.

2) Средняя фондоотдача:

..

Таким образом, с увеличением затрат ПФ х

2

(при неизменных затра-

тах труда х

1

) средняя фондоотдача снижается.

Увеличение же затрат труда х

1

(при неизменных затратах ПФ х

2

) ве-

дет к росту средней фондоотдачи.

3) Предельная производительность труда:

.

122

1

0,6396

01202 2

1

(1)10,6502

111

1

1,4030

aaa

a

axxax x

y

xxxx

m

-

××× ×

====

121

2

0,3498

01201 1

2

(1)10,3604

222

2

1,4030

aaa

a

axxax x

y

xxxx

m

-

××× ×

====

( )

2

1212

1

0,6396

(1)

012 2

10120112

(1) 0,6502

111

1

0,4908

a

aaaa

a

aax x

y

axxaaxx

xxxx

n

-

×× ×

¶¶

==××=×××==

¶¶

42

Следовательно, с увеличением затрат труда х

1

(при неизменных

затратах ПФ х

2

) предельная производительность труда снижается.

Наоборот, увеличение затрат ПФ х

2

(при неизменных затратах труда

х

1

) ведет к росту предельной производительности труда.

Одновременное изменение обеих переменных может приводить к раз-

личным результатам.

4) Предельная фондоотдача:

.

Таким образом, с увеличением затрат ПФ х

2

(при неизменных затра-

тах труда х

1

) предельная фондоотдача снижается.

Увеличение же затрат труда х

1

(при неизменных затратах ПФ х

2

) ве-

дет к росту предельной фондоотдачи.

Одновременное изменение обеих переменных может приводить к раз-

личным результатам.

5) Эластичность выпуска продукции по затратам труда:

.

Данный показатель указывает на то, что при увеличении затрат тру-

да х

1

на 1% выпуск продукции у предельно увеличивается на 0,3498%.

6) Эластичность выпуска продукции по производственным фондам:

.

Этот показатель указывает на то, что при увеличении ПФ на 1% вы-

пуск продукции предельно увеличивается на 0,6396%.

7) Потребность в ресурсах труда:

.

8) Потребность в производственных фондах:

.

9) Фондовооруженность труда:

.

( )

12

1

12

(1)

11

/01121

1

012

0,3498

aa

yx

aa

xx

y

Eaaxxa

yxaxx

-

¶

==×××==

¶ ××

( )

12

2

12

(1)

22

/02122

2

012

0,6396

aa

yx

aa

xx

y

Eaaxxa

yxaxx

-

¶

==×××==

¶ ××

( )

1

1212

2

0,3498

(1)

021 1

20120212

(1) 0,3604

222

2

0,8974

a

aaaa

a

aax x

y

axxaaxx

xxxx

n

-

×× ×

¶¶

==××=×××==

¶¶

1

1 1

22

1

11

2,8588

1

1,8284

0202

2

1

0,3798

a

a a

aa

a

yyy

x

axax

x

æöæö

==×=×

ç÷

×

èø

2

2 2

11

2

1

11

1,5635

2

0,5469

0101

1

0,5889

a

a a

aa

a

yyy

x

ax

x

æö

==×=×

ç÷ç÷

×

èøèø

2

1

2

1

2

1

1,5635

01

2

1,5469

1

1101

1

0,5889

a

y

ax

x

yy

xxax

x

æö

+

ç÷

èø

æö

ç÷

×

æö

èø

==×=×

ç÷

èø

43

10) Предельная норма замещения затрат труда производственными

фондами:

.

Знак «минус» означает, что при фиксированном объеме выпуска

продукции у необходимо при уменьшении одного ресурса увеличивать

другой.

11). Эластичность замещения ресурсов:

.

Эластичность замещения ресурсов для производственной функции

Кобба–Дугласа всегда равна 1, т.е. изменению фондовооруженности тру-

да на 1% соответствует изменение предельной нормы замещения также

на 1%.

3. Найдем прогноз выпуска у для заданных значений х

1

= 18 и х

2

= 32,8,

воспользовавшись формулой (2):

y = 35,95572.

2122

1211

0,5469

dxaxx

h

dxaxx

==-×=-×

2

1

21

212

1

x

hx

aa

xaa

w

éù

æö

¶

××

êú

ç÷

¶

æöæö

èø

ëû

==--=

ç÷ç÷

èøèø

44

ЗАДАНИЯ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЫ

Задание 1

На основании статистических данных по 9 пансионатам построить эко-

нометрическую модель, характеризующую зависимость между затратами на

экскурсионное обслуживание и общей стоимостью путевки (у.е.).

1. Оценить параметры модели методом наименьших квадратов.

2. Найти коэффициенты корреляции и детерминации.

3. Проверить модели на адекватность с помощью критерия Фишера.

4. С помощью t-теста Стьюдента проверить значимость параметров

модели, полученных МНК.

5. Сделать интервальные оценки параметров с помощью t-теста Стью-

дента.

6. Составить прогноз общей стоимости путевки, если затраты на экс-

курсионное обслуживание составят 50 у.е.

Вариант 1 Вариант 2

№

п/п

Затраты

на экскурсии

Общая

стоимость

№

п/п

Затраты

на экскурсии

Общая

стоимость

1 27 156 1 26 169

2 30 153 2 29 161

3 28 149 3 27 150

4 29 151 4 25 180

5 26 161 5 27 172

6 25 167 6 26 171

7 28 154 7 27 164

8 26 171 8 26 167

9 25 168 9 28 169

Вариант 3 Вариант 4

№

п/п

Затраты

на экскурсии

Общая

стоимость

№

п/п

Затраты

на экскурсии

Общая

стоимость

1 29 141 1 33 114

2 26 172 2 25 171

3 28 171 3 24 195

4 27 178 4 30 125

5 27 162 5 27 165

6 29 172 6 27 160

7 24 168 7 27 161

8 29 148 8 28 162

9 23 196 9 25 180

45

Вариант 5 Вариант 6

№

п/п

Затраты

на экскурсии

Общая

стоимость

№

п/п

Затраты

на экскурсии

Общая

стоимость

1 30 117 1 29 157

2 25 183 2 26 179

3 25 182 3 27 153

4 26 156 4 27 163

5 21 174 5 26 177

6 29 138 6 25 168

7 27 150 7 27 175

8 24 186 8 28 167

9 28 157 9 29 180

Вариант 7 Вариант 8

№

п/п

Затраты

на экскурсии

Общая

стоимость

№

п/п

Затраты

на экскурсии

Общая

стоимость

1 28 138 1 27 149

2 27 148 2 25 161

3 24 169 3 21 197

4 23 168 4 28 140

5 25 148 5 24 171

6 25 179 6 23 182

7 25 176 7 25 174

8 24 157 8 27 161

9 23 152 9 24 180

Вариант 9 Вариант 10

№

п/п

Затраты

на экскурсии

Общая

стоимость

№

п/п

Затраты

на экскурсии

Общая

стоимость

1 23 321 1 18 361

2 19 310 2 24 383

3 23 324 3 25 306

4 25 332 4 23 321

5 26 312 5 23 376

6 20 348 6 25 348

7 19 354 7 24 342

8 24 330 8 25 342

9 22 348 9 21 325

Вариант 11 Вариант 12

№

п/п

Затраты

на экскурсии

Общая

стоимость

№

п/п

Затраты

на экскурсии

Общая

стоимость

1 20 334 1 28 140

2 20 378 2 24 171

3 22 358 3 23 182

4 19 342 4 25 174

5 24 372 5 27 161

6 19 382 6 24 188

7 22 294 7 23 322

8 24 372 8 19 310

9 22 345 9 23 324

46

Вариант 13 Вариант 14

№

п/п

Затраты

на экскурсии

Общая

стоимость

№

п/п

Затраты

на экскурсии

Общая

стоимость

1 25 332 1 18 361

2 26 312 2 24 387

3 20 348 3 25 306

4 19 354 4 23 321

5 24 330 5 23 376

6 22 348 6 25 348

7 21 333 7 24 342

8 18 361 8 25 342

9 24 383 9 21 325

Вариант 15 Вариант 16

№

п/п

Затраты

на экскурсии

Общая

стоимость

№

п/п

Затраты

на экскурсии

Общая

стоимость

1 19 334 1 20 350

2 20 378 2 23 437

3 22 358 3 27 319

4 19 342 4 22 373

5 24 372 5 24 409

6 19 382 6 23 388

7 21 294 7 23 357

8 24 372 8 26 432

9 22 345 9 27 305

Вариант 17 Вариант 18

№

п/п

Затраты

на экскурсии

Общая

стоимость

№

п/п

Затраты

на экскурсии

Общая

стоимость

1 30 294 1 24 402

2 26 354 2 22 394

3 23 397 3 26 437

4 25 371 4 26 384

5 22 357 5 23 388

6 24 402 6 22 399

7 22 394 7 28 301

8 26 437 8 28 317

9 26 384 9 26 372

Вариант 19 Вариант 20

№

п/п

Затраты

на экскурсии

Общая

стоимость

№

п/п

Затраты

на экскурсии

Общая

стоимость

1 20 382 1 25 348

2 21 369 2 24 342

3 23 397 3 25 342

4 26 372 4 21 325

5 28 37 5 20 334

6 28 301 6 20 378

7 22 399 7 22 358

8 23 388 8 19 342

9 26 384 9 24 372

47

Вариант 21 Вариант 22

№

п/п

Затраты

на экскурсии

Общая

стоимость

№

п/п

Затраты

на экскурсии

Общая

стоимость

1 23 111 1 27 156

2 21 109 2 30 153

3 22 110 3 28 149

4 21 114 4 29 151

5 22 125 5 26 161

6 20 101 6 25 167

7 21 113 7 28 154

8 23 137 8 26 171

9 21 124 9 25 168

Вариант 23 Вариант 24

№

п/п

Затраты

на экскурсии

Общая

стоимость

№

п/п

Затраты

на экскурсии

Общая

стоимость

1 26 169 1 29 141

2 29 161 2 26 172

3 27 150 3 28 171

4 25 180 4 27 178

5 27 172 5 27 162

6 26 171 6 29 172

7 27 164 7 24 168

8 26 167 8 29 148

9 28 169 9 23 196

Вариант 25 Вариант 26

№

п/п

Затраты

на экскурсии

Общая

стоимость

№

п/п

Затраты

на экскурсии

Общая

стоимость

1 33 114 1 30 117

2 25 171 2 25 183

3 24 195 3 25 182

4 30 125 4 26 156

5 27 165 5 21 174

6 27 160 6 29 138

7 27 161 7 27 150

8 28 162 8 24 186

9 25 180 9 28 157

Вариант 27 Вариант 28

№

п/п

Затраты

на экскурсии

Общая

стоимость

№

п/п

Затраты

на экскурсии

Общая

стоимость

1 29 157 1 28 138

2 26 179 2 27 148

3 27 153 3 24 169

4 27 163 4 23 168

5 26 177 5 25 148

6 25 168 6 25 179

7 27 175 7 25 176

8 28 167 8 24 157

9 29 180 9 23 152

48

Вариант 29 Вариант 30

№

п/п

Затраты

на экскурсии

Общая

стоимость

№

п/п

Затраты

на экскурсии

Общая

стоимость

1 27 149 1 23 321

2 25 161 2 19 310

3 21 197 3 23 324

4 28 140 4 25 332

5 24 171 5 26 312

6 23 182 6 20 348

7 25 174 7 19 354

8 27 161 8 24 330

9 24 180 9 22 348

49

Задание 2

По приведенным данным построить и исследовать эмпирическую ли-

нейную эконометрическую модель зависимости объема производства фирмы

от затрат на заработную плату персонала и стоимости основных фондов

(млн. долл. США). Выполнить следующие задания:

1. Составить матрицу исходных данных.

2. Найти оценки:

– коэффициентов (параметров) модели;

– дисперсии остатков;

– дисперсии параметров модели;

– коэффициента детерминации;

– коэффициента корреляции.

3. Составить прогноз среднегодового объема производства для фирмы с за-

тратами на заработную плату 1,2 млн. долл. и основными фондами 15 млн. долл.

Объем среднегодового производства

№ фирмы

№ варианта

1 2 3 4 5 6 7 8

1 2,93 5,27 6,85 7,01 7,02 8,35 4,33 5,77

2 7,68 3,16 1,52 3,15 5,77 4,33 8,35 7,02

3 7,01 6,85 5,27 2,93 7,68 3,16 1,52 3,15

4 5,77 4,33 8,35 7,02 6,85 3,16 5,27 7,01

5 7,01 6,85 5,27 2,93 7,02 8,35 4,33 5,77

6 3,15 1,52 3,16 7,68 8,35 4,33 5,77 7,02

7 2,93 6,85 7,02 4,33 7,68 1,52 5,77 8,35

8 7,02 5,27 7,01 8,35 5,77 3,16 3,15 4,33

9 8,35 5,27 7,02 4,33 3,16 5,77 7,01 6,85

10 6,85 1,52 5,27 8,35 3,16 7,02 7,01 2,93

11 2,93 5,27 6,85 7,01 7,02 8,35 4,33 5,77

12 7,68 3,16 1,52 3,15 5,77 4,33 8,35 7,02

13 7,01 6,85 5,27 2,93 7,68 3,16 1,52 3,15

14 5,77 4,33 8,35 7,02 6,85 3,16 5,27 7,01

15 7,01 6,85 5,27 2,93 7,02 8,35 4,33 5,77

16 3,15 1,52 3,16 7,68 8,35 4,33 5,77 7,02

17 2,93 6,85 7,02 4,33 7,68 1,52 5,77 8,35

18 7,02 5,27 7,01 8,35 5,77 3,16 3,15 4,33

19 8,35 5,27 7,02 4,33 3,16 5,77 7,01 6,85

20 6,85 1,52 5,27 8,35 3,16 7,02 7,01 2,93

21 2,93 5,27 6,85 7,01 7,02 8,35 4,33 5,77

22 7,68 3,16 1,52 3,15 5,77 4,33 8,35 7,02

23 7,01 6,85 5,27 2,93 7,68 3,16 1,52 3,15

24 5,77 4,33 8,35 7,02 6,85 3,16 5,27 7,01

25 7,01 6,85 5,27 2,93 7,02 8,35 4,33 5,77

26 3,15 1,52 3,16 7,68 8,35 4,33 5,77 7,02

27 2,93 6,85 7,02 4,33 7,68 1,52 5,77 8,35

28 7,02 5,27 7,01 8,35 5,77 3,16 3,15 4,33

29 8,35 5,27 7,02 4,33 3,16 5,77 7,01 6,85

30 6,85 1,52 5,27 8,35 3,16 7,02 7,01 2,93

Ивченко Л.А. Эконометрия. Методические указания

Подождите немного. Документ загружается.