Иноземцев А.А., Сандрацкий В.Л. Газотурбинные двигатели

Подождите немного. Документ загружается.

Ãëàâà 8 - Òóðáèíû ÃÒÄ

410

Ðèñóíîê 8.2.2_6 – Ïðîòî÷íàÿ ÷àñòü ìíîãîñòóïåí÷àòîé òóðáèíû.

Ðàçìåðû óêàçàíû â âèäå äèàìåòðîâ (âåðõíèé – â ãîðÿ÷åì ñîñòîÿíèè, íèæíèé – â õîëîäíîì

ñîñòîÿíèè)

- óãîë ïîòîêà íà âûõîäå èç òóðáèíû æåëàòåëü-

íî èìåòü áëèçêèì ê îñåâîìó, òàê êàê â ïðîòèâíîì

ñëó÷àå ìîæåò áûòü íåîáõîäèì ñïðÿìëÿþùèé àï-

ïàðàò.

Ýòè îãðàíè÷åíèÿ íîñÿò õàðàêòåð «ìÿãêèõ»,

òàê êàê íà ïðàêòèêå âûïîëíåíèå ìíîãèõ èç íèõ,

îñîáåííî îäíîâðåìåííî, ÿâëÿåòñÿ äîñòàòî÷íî òðóä-

íîé èëè äîðîãîñòîÿùåé çàäà÷åé. Ôàêòè÷åñêè âñå

ðåàëüíûå êîíñòðóêöèè ïðåäñòàâëÿþò ñîáîé êîìï-

ðîìèññ, ïðè êîòîðîì ÷àñòü óêàçàííûõ âûøå îãðà-

íè÷åíèé âûïîëíÿåòñÿ çà ñ÷åò ñìÿã÷åíèÿ èëè îòêà-

çà îò äðóãèõ.

Ïðèìåíåíèå ñïðÿìëÿþùåãî àïïà-

ðàòà çà òóðáèíîé

Ïðèìåíåíèå ñïðÿìëÿþùåãî àïïàðàòà (çà ÒÍÄ

èëè ÑÒ) äîëæíî áûòü îïðàâäàíî âûèãðûøåì

â ê.ï.ä. òóðáèíû. Ýòîò àïïàðàò ïðåäñòàâëÿåò ñîáîé

êîìïðåññîðíóþ ëîïàòî÷íóþ ðåøåòêó, êîòîðàÿ ïðè-

âîäèò ïîòîê ê îñåâîìó íàïðàâëåíèþ.

Ñïðÿìëÿþùèé àïïàðàò óâåëè÷èâàåò ïîòåðè

äàâëåíèÿ, ìàññó è ñòîèìîñòü äâèãàòåëÿ, íî åãî ïðè-

ìåíåíèå ïîçâîëÿåò îïòèìàëüíî ðàñïðåäåëèòü íà-

ãðóçêó ïî ñòóïåíÿì è ïîâûñèòü êîíôóçîðíîñòü ëî-

ïàòîê (îñîáåííî ðàáî÷åé ëîïàòêè) ïîñëåäíåé

ñòóïåíè. Ýòîò âûèãðûø ê.ï.ä. äîëæåí ñóùåñòâåííî

ïðåâûøàòü ïîòåðè â ê.ï.ä., ýêâèâàëåíòíûå ïîòåðÿì

ïîëíîãî äàâëåíèÿ â ñïðÿìëÿþùåì àïïàðàòå. Êàê

ïî

êàçûâàåò îïûò ð

åàëèçîâàííûõ êîíñòðóêöèé,

óãîë ïîâîðîòà ïîòîêà â ñïðÿìëÿþùåì àïïàðàòå íå

ïðåâûøàåò 25 ãðàäóñîâ (ñì. Ðèñ. 8.2.2_7).

Ïåðåõîäíûå êàíàëû ìåæäó òóðáè-

íàìè âûñîêîãî è íèçêîãî äàâëåíèé

Âàæíîå çíà÷åíèå ïðè îäíîìåðíîì ïðîåêòèðî-

âàíèè èìååò âûáîð ðàçìåðîâ ïåðåõîäíûõ êàíàëîâ

ìåæäó ÒÂÄ è ÒÍÄ (ÑÒ). Íåîáõîäèìîñòü ïðèìåíå-

íèÿ òàêèõ êàíàëîâ îáóñëîâëåíà íåîáõîäèìîñòüþ

óâåëè÷èòü îêðóæíóþ ñêîðîñòü â ÒÍÄ äëÿ ïîëó÷å-

íèÿ ïðèåìëåìîãî ê.ï.ä. Ìàëàÿ ÷àñòîòà âðàùåíèÿ

ðîòîðîâ ÒÍÄ (ÑÒ) â äâóõâàëüíûõ äâóõêîíòóðíûõ

äâèãàòåëÿõ ïðèâîäèò ê íåîáõîäèìîñòè çíà÷èòåëü-

íîãî (â äâà è áîëåå ðàçà) óâåëè÷åíèÿ ñðåäíåãî äèà-

ìåòðà â ÒÍÄ ïî ñðàâíåíèþ ñ ÒÂÄ. Äëÿ ñîãëàñîâà-

íèÿ ïðîòî÷íûõ ÷àñòåé ÒÂÄ è ÒÍÄ ïîÿâëÿåòñÿ

ïåðåõîäíûé êàíàë.

Ïðîåêòèðîâàíèå ïåðåõîäíûõ êàíàëîâ îñíîâû-

âàåòñÿ íà àíàëèçå âûïîëíåííûõ êîíñòðóêöèé

è îöåíêå ïîòåðü ïîëíîãî äàâëåíèÿ â îäíîìåðíîé

è ïðîñòðàíñòâåííîé ïîñòàíîâêå.

Ãëàâà 8 - Òóðáèíû ÃÒÄ

411

Àíàëèç ðåàëüíûõ êîíñòðóêöèé (Å

PW, GE90,

CF6-50, FT8) ïîêàçûâàåò, ÷òî íà íà÷àëüíîì ó÷àñò-

êå äèôôóçîðà (33…60%)

îáåñïå÷èâàåòñÿ ìàêñè-

ìàëüíîå ðàñøèðåíèå îñåâîé ïëîùàäè, êîòîðàÿ äàëåå

ïðàêòè÷åñêè ïîñòîÿííà.

Íà âõîäå ïî âíóòðåííåìó

äèàìåòðó èìååòñÿ ãîðèçîíòàëüíûé ó÷àñòîê. Ðàçëè-

÷èå äëèí íà÷àëüíûõ ó÷àñòêîâ îïðåäåëÿåòñÿ ðàçëè÷-

íîé ñòåïåíüþ ðàñøèðåíèÿ äèôôóçîðîâ, òàê êàê

òåìï ðàñøèðåíèÿ ïî÷òè îäèíàêîâ - 10% îò ïëîùà-

äè âõîäà íà 20 ìì äëèíû.

Ìàêñèìàëüíàÿ ñòåïåíü ðàñøèðåíèÿ îáû÷íî íå

ïðåâûøàåò 1.6…1.7, à ìàêñèìàëüíûé ýêâèâàëåíò-

íûé óãîë ðàñêðûòèÿ – íå âûøå 32…33°. Ìàêñè-

ìàëüíûì ýêâèâàëåíòíûì óãëîì ðàñêðûòèÿ íàçû-

âàåòñÿ óãîë, êîòîðûé èìåë áû êîëüöåâîé äèôôóçîð

ñ ïîñòîÿííûì ñðåäíèì äèàìåòðîì, òàêèì æå îòíî-

øåíèåì ïëîùàäåé è äëèíîé:

α α

ÝÊÂ

= 2arctg((F

ÂÕ

/3.14)

1/2

õ((F

ÂÛÕ

ÂÕ

)

1/2

-1)/L

ÄÈÔÔ ÎÑÅÂ

)

Ìàêñèìàëüíûå óãëû íàêëîíà ïðîòî÷íîé ÷àñ-

òè êàíàëà îáû÷íî ðåàëèçîâàíû ó àâèàöèîííûõ êîí-

ñòðóêöèé ñ èõ æåñòêèìè òðåáîâàíèÿìè ê ìàññå (íà-

ïðèìåð, â GE90, GP7200 ìåæäó ÒÂÄ è ÒÍÄ).

Ðèñóíîê 8.2.2_7 – Óãëû ïîâîðîòà ïîòîêà â ñïðÿìëÿ-

þùèõ àïïàðàòàõ ÒÍÄ Rolls-Royce

[8.2.11.5]

Êîëè÷åñòâî ëîïàòîê

Êîëè÷åñòâî ëîïàòîê âûáèðàåòñÿ èç óñëîâèÿ

îáåñïå÷åíèÿ áëèçêîé ê ìàêñèìàëüíîé àýðîäèíàìè-

÷åñêîé íàãðóçêè âåíöîâ ïî ÷èñëó (êîýôôèöèåíòó)

Öâàéôåëÿ [8.2.11.8] çà ñ÷åò âàðüèðîâàíèÿ ÷èñëà

è îñåâîé õîðäû ëîïàòîê. Óâåëè÷åíèå êîýôôèöèåíòà

Öâàéôåëÿ âûøå îïòèìàëüíîãî çíà÷åíèÿ (îêîëî 0,8)

âûçâàíî æåëàíèåì óìåíüøèòü êîëè÷åñòâî ëîïàòîê

– óìåíüøèòü ñòîèìîñòü òóðáèíû.

Óâåëè÷åíèå ÷èñëà Öâàéôåëÿ âûøå 0,8 (ïðè

ñîõðàíåíèè óðîâíÿ ïðîåêòèðîâàíèÿ 2D-àýðîäè-

íàìèêè ðåøåòîê) ïðèâîäèò ê ìîíîòîííîìó óâå-

ëè÷åíèþ ïîòåðü. È ýòî íåîäíîêðàòíî ïîêàçàíî

ýêñïåðèìåíòàëüíî. Îäíàêî ñîâðåìåííûå ìåòîäû

îïòèìèçàöèè àýðîäèíàìèêè ïðîôèëåé â 2D-ïî-

ñòàíîâêå ïîçâîëÿþò ìèíèìèçèðîâàòü êîëè÷åñòâî

ëîïàòîê ïðè ñîõðàíåíèè èëè ïðèåìëåìîì óâåëè-

÷åíèè óðîâíÿ ïîòåðü. Ïîýòîìó îêîí÷àòåëüíî êî-

ëè÷åñòâî ëîïàòîê âûáèðàåòñÿ è îïòèìèçèðóåòñÿ

â 2D/3D-ïîñòàíîâêå. Ïðè ïðîåêòèðîâàíèè íà

ñðåäíåì äèàìåòðå öåëåñîîáðàçíî âûáðàòü êîëè-

÷åñòâî ëîïàòîê, èñõîäÿ èç ÷èñëà Öâàéôåëÿ íà

óðîâíå 0.9.

Ñàìàÿ âàæíàÿ â íàñòîÿùåå âðåìÿ õàðàêòåðèñ-

òèêà òóðáèíû, íà êîòîðóþ âëèÿåò âûáîð êîëè÷å-

ñòâà ëîïàòîê – ýòî ñåáåñòîèìîñòü òóðáèíû è ñòîè-

ìîñòü åå ðåìîíòà. Åñëè ãàáàðèòû ïðîòî÷íîé ÷àñòè

îïîñðåäîâàííûì îáðàçîì (÷åðåç ìàññó è äèàìåòð

çàãîòîâîê) âëèÿëè íà ñåáåñòîèìîñòü, òî êîëè÷åñòâî

ëîïàòîê âëèÿåò íà íåå ïðÿìî. Â ñîâðåìåííûõ ïðî-

ãðàììàõ ðàçâèòèÿ íîâîé òåõíîëîãèè äëÿ ÒÍÄ (íà-

ïðèìåð, åâðîïåéñêàÿ ïðîãðàììà ANTLE) [8.2.11.5]

ïðåäïîëàãàåòñÿ ñíèæåíèå ìàññû è ñåáåñòîèìîñòè

íà 25% ïðè ñîõðàíåíèè õàðàêòåðèñòèê.

Ïðåäâàðèòåëüíûé àíàëèç ìàññû

Ìàññà ÿâëÿåòñÿ â áîëüøåé ÷àñòè îãðàíè÷åíè-

åì, ÷åì îïòèìèçèðóåìûì ïàðàìåòðîì. Îãðàíè÷å-

íèå ïî ìàññå òóðáèíû ìîæåò áûòü êàê îïðåäåëÿþ-

ùèì (íàïðèìåð, äëÿ àâèàöèîííûõ êîíñòðóêöèé),

òàê è ñðàâíèòåëüíî ìÿãêèì (íàïðèìåð, äëÿ íàçåì-

íîé óñòàíîâêè, ãäå ìèíèìèçàöèÿ ìàññû âàæíà äëÿ

ìèíèìèçàöèè ñòîèìîñòè è óëó÷øåíèÿ òðàíñïîðòà-

áåëüíîñòè äâèãàòåëÿ).

Ìàññà òóðáèíû íà ýòàïå âûáîðà ïðîòî÷íîé

÷àñòè ìîæåò áûòü îöåíåíà ïðèáëèæåííî â çàâèñè-

ìîñòè îò ÷àñòîòû âðàùåíèÿ è äèàìåòðà ïðîòî÷íîé

÷àñòè:

Ì = Ê

ÑÐ

2.5

ÑÐ

0.6

ãäå D

ÑÐ

- ñðåäíèé äèàìåòð, ì;

Ãëàâà 8 - Òóðáèíû ÃÒÄ

412

ÑÐ

- îêðóæíàÿ ñêîðîñòü, ì/ñ;

N – êîëè÷åñòâî ñòóïåíåé;

– ýìïèðè÷åñêèé êîýôôèöèåíò.

Ýìïèðè÷åñêèé êîýôôèöèåíò â ýòîé ôîðìóëå

îòðàæàåò êîíñòðóêòèâíûå îñîáåííîñòè òóðáèíû.

Äëÿ îäíîñòóïåí÷àòîé ÒÂÄ E

Pratt&Whitney

[8.2.11.9] ýòîò êîýôôèöèåíò ñîñòàâëÿåò 15.9, äëÿ

äâóõñòóïåí÷àòîé E

GE [8.2.11.10] - 12.6. Äëÿ ÒÍÄ

ýòèõ æå äâèãàòåëåé ñîîòâåòñòâóþùèå êîýôôèöè-

åíòû ñîñòàâèëè 7.3 è 8.1.

Íà áîëåå ïîçäíèõ ñòàäèÿõ ïðîåêòèðîâàíèÿ äëÿ

âû÷èñëåíèÿ ìàññû èñïîëüçóþòñÿ ãåîìåòðè÷åñêèå

ïðîñòðàíñòâåííûå ìîäåëè ëîïàòîê, äèñêîâ è êîð-

ïóñîâ. Îäíàêî âîçìîæíîñòè óïðàâëåíèÿ ìàññîé íà

ýòèõ ñòàäèÿõ äîñòàòî÷íî îãðàíè÷åíû.

Îäíîìåðíîå ìîäåëèðîâàíèå ãàçî-

âûõ íàãðóçîê è òåïëîâîãî ñîñòîÿ-

íèÿ òóðáèíû

Íà îñíîâå ñïðîåêòèðîâàííîé îäíîìåðíîé

àýðîäèíàìèêè ïðîòî÷íîé ÷àñòè è ïðåäâàðèòåëüíî-

ãî ðàñïðåäåëåíèÿ ïàðàìåòðîâ ïî äëèíå ëîïàòîê

ñòðîèòñÿ îäíîìåðíàÿ ìîäåëü òåïëîâîãî ñîñòîÿíèÿ

è ãàçîâûõ íàãðóçîê. Ýòà ìîäåëü ïîñòðîåíà íà ïðå-

äûäóùåì îïûòå ýêñïåðèìåíòàëüíîãî èññëåäîâàíèÿ

òåïëîâîãî ñîñòîÿíèÿ òóðáèí, ïðîåêòíûõ òðàäèöè-

ÿõ è íàêîïëåííîé áàçå ýêñïåðèìåíòàëüíûõ è ëèòå-

ðàòóðíûõ äàííûõ. Ïîëó÷åííûå ñðåäíèå òåìïåðà-

òóðû ðàáî÷èõ ëîïàòîê è äèñêîâ ÿâëÿþòñÿ áàçîâûìè

äëÿ:

- îïðåäåëåíèÿ íåîáõîäèìûõ ïðî÷íîñòíûõ õà-

ðàêòåðèñòèê (ïëîùàäåé ñå÷åíèé è ìîìåíòîâ èíåð-

öèè) ïðîåêòèðóåìûõ ïðîôèëåé ëîïàòîê - èç óñëîâèÿ

îáåñïå÷åíèÿ íåîáõîäèìîãî ÷àñîâîãî è öèêëè÷åñêî-

ãî ðåñóðñà, à òàêæå äèíàìè÷åñêîé ïðî÷íîñòè;

- ïðîåêòèðîâàíèÿ çàìêîâûõ ñîåäèíåíèé.

8.2.3 - Îäíîìåðíîå ìîäåëèðîâà-

íèå ïîòåðü â ëîïàòî÷íîì âåíöå

Êîýôôèöèåíòû ïîòåðü â òóðáèííîé ðåøåòêå

ìîãóò áûòü îïðåäåëåíû êàê îòíîøåíèå äåéñòâè-

òåëüíîãî ïðèðàùåíèÿ êèíåòè÷åñêîé ýíåðãèè â ðå-

øåòêå ê òîìó ïðèðàùåíèþ, êîòîðîå èìåëî áû ìåñ-

òî ïðè èäåàëüíîì (èçîýíòðîïè÷åñêîì) ðàñøèðåíèè

ïîòîêà äî ñòàòè÷åñêîãî äàâëåíèÿ çà ðåøåòêîé (

ζζ

) -

îáùåïðèíÿòûé â ðîññèéñêîé ïðàêòèêå ïîäõîä; èëè

êàê ïîòåðè ïîëíîãî äàâëåíèÿ, îòíåñåííûå ê ñêîðî-

ñòíîìó íàïîðó íà âûõîäå èç ðåøåòêè (Y) - òèïè÷-

íàÿ çàðóáåæíàÿ ïðàêòèêà.

Èñïîëüçîâàíèå òîãî èëè èíîãî êîýôôèöèåíòà

îáúÿñíÿåòñÿ òðàäèöèÿìè, íî ñóùåñòâóþò è òåîðå-

òè÷åñêèå èññëåäîâàíèÿ [8.2.11.11], äîêàçûâàþùèå

ïðåèìóùåñòâà

ζ ζ

ïðè ðàñ÷åòå òóðáèí ñ òðàíñçâóêî-

âûì óðîâíåì ñêîðîñòåé â ðåøåòêàõ.

Ôîðìóëû äëÿ ïðèáëèæåííîãî è òî÷íîãî ïåðå-

ñ÷åòà êîýôôèöèåíòîâ äàíû â [8.2.11.8]. Ïðèáëè-

æåííûé ïåðåñ÷åò ìîæåò áûòü ñäåëàí ïî ôîðìóëå:

ζ ζ

= 1/[1 + Y/(1 + k M

/2)],

ãäå k - ïîêàçàòåëü àäèàáàòû;

Ì - ÷èñëî Ìàõà.

Îäíîìåðíûå ìîäåëè ïîòåðü áàçèðóþòñÿ íà

ýìïèðè÷åñêèõ ñîîòíîøåíèÿõ, ïîëó÷åííûõ ïðè

ïðîäóâêå ïëîñêèõ ðåøåòîê ïðîôèëåé è èñïûòàíè-

ÿõ òóðáèííûõ ñòóïåíåé. Ìîäåëåé òàêîãî òèïà îïóá-

ëèêîâàíî äîñòàòî÷íî ìíîãî, íî ôàêòè÷åñêè ëèøü

äâå (èç îïóáëèêîâàííûõ â îòêðûòîé ëèòåðàòóðå)

íàøëè ñèñòåìàòè÷åñêîå ïðèìåíåíèå. Ýòî ìîäåëè

Êýêåðà-Îêàïó (ìîäåëü Ýéíëè-Ìåòüþñîíà ñ ìîäåð-

íèçàöèÿìè Äàíãåìà-Êýéìà è Êýêåðà-Îêàïó)

[8.2.11.12] è Ìóõòàðîâà-Êðè÷àêèíà [8.2.11.13].

Ìîäåëü Ìóõòàðîâà-Êðè÷àêèíà âïåðâûå îïóá-

ëèêîâàíà â 1969 ã. Â íåé èñïîëüçîâàíû ðåçóëüòàòû

ýêñïåðèìåíòàëüíûõ èññëåäîâàíèé òóðáèííûõ ðåøå-

òîê â ÖÈÀÌ. Ðåçóëüòàòû ïðîäóâîê ïëîñêèõ ðåøå-

òîê

â øèðîêîì äèàïàçîíå ñêîðîñòåé è óãëîâ àòàêè

îáîáùåíû â âèäå ýìïèðè÷åñêèõ çàâèñèìîñòåé äëÿ

ïðîôèëüíûõ è âòîðè÷íûõ ïîòåðü â çàâèñèìîñòè îò

ãåîìåòðè÷åñêèõ ïàðàìåòðîâ ðåøåòêè è ðåæèìíûõ

ïàðàìåòðîâ ïîòîêà. Ìîäåëü ÿâëÿåòñÿ ïîëíîé è ìî-

æåò áûòü èñïîëüçîâàíà êàê äëÿ ïðîåêòèðîâî÷íîãî,

òàê è äëÿ ïîâåðî÷íîãî ðàñ÷åòîâ (ðàñ÷åòà ïàðàìåòðîâ

òóðáèíû íà íåðàñ÷åòíîì ðåæèìå). Â ïîâåðî÷íîì ðàñ-

÷åòå äîïîëíèòåëüíî íåîáõîäèìû çàâèñèìîñòè äëÿ

ïîòåðü â ðåøåòêå ñ èçìåíåíèåì óãëà àòàêè íà âõîäå

è ïðèâåäåííîé ñêîðîñòè íà âûõîäå.

Ê íåäîñòàòêàì ìîäåëè Ìóõòàðîâà ìîæíî îò-

íåñòè îòñóòñòâèå ïðÿìîãî ó÷åòà âëèÿíèÿ êîíôóçîð-

íîñòè ðåøåòêè íà ïðîôèëüíûå è âòîðè÷íûå ïîòå-

ðè. Ãëàâíûì íåäîñòàòêîì ÿâëÿåòñÿ òî, ÷òî îíà

ïðåäñòàâëÿåò ñîáîé â ÷èñòîì âèäå ðåøåòî÷íóþ

ìîäåëü, íå èñïîëüçóþùóþ êàêèõ-ëèáî êîððåêòè-

ðîâîê ïî ðåçóëüòàòàì èñïûòàíèÿ ìîäåëüíûõ èëè

íàòóðíûõ òóðáèí.

Ìîäåëü Êýêåðà-Îêàïó (Kacker-Okapuu) ïðåä-

ñòàâëÿåò ñîáîé ðåçóëüòàò äîñòàòî÷íî äîëãîé ýâîëþ-

öèè ìåòîäà Ýéíëè-Ìåòüþñîíà (Ainley-

Mathieson),

îïóáëèêîâàííîãî åùå â 1951 ã. Ýòîò ìåòîä òîæå îñ-

íîâàí íà îïðåäåëåíèè ïîòåðü ïî ðåçóëüòàòàì ïðî-

äóâêè ïëîñêèõ ðåøåòîê, íî ïðè ìîäèôèêàöèÿõ ýòî-

ãî ìåòîäà èñïîëüçîâàëèñü ðåçóëüòàòû èñïûòàíèé

ìîäåëüíûõ è íàòóðíûõ ñòóïåíåé (â ìîäèôèêàöèè

Äàíãåìà-Êýéìà (Dunham-Came) - 25 òóðáèí; â ìî-

äèôèêàöèè Êýêåðà-Îêàïó - 34 òóðáèíû). Êýêåð

Ãëàâà 8 - Òóðáèíû ÃÒÄ

413

è Îêàïó ïðÿìî èñïîëüçîâàëè ñîãëàñîâàíèå ðåçóëü-

òàòîâ ðàñ÷åòà ê.ï.ä. è ðåçóëüòàòîâ èñïûòàíèé òóð-

áèí äëÿ óâÿçêè êîýôôèöèåíòîâ ïðîïîðöèîíàëüíî-

ñòè â ôîðìóëå äëÿ âòîðè÷íûõ ïîòåðü. Òàêèì

îáðàçîì, èõ ìîäåëü ëèøåíà óïîìÿíóòûõ âûøå íå-

äîñòàòêîâ ìîäåëè Ìóõòàðîâà, íî äèàïàçîí åå èñ-

ïîëüçîâàíèÿ îãðàíè÷åí, òàê êàê â íåé îòñóòñòâóþò

çàâèñèìîñòè äëÿ ïîòåðü ñ óãëîì àòàêè è ñêîðîñòè

çà ðåøåòêîé.

Èäåíòèôèêàöèÿ ìîäåëè Ìóõòàðîâà ïî ðåçóëü-

òàòàì èñïûòàíèé êîíêðåòíûõ òóðáèí ïîêàçàëà, ÷òî

îíà â áîëüøèíñòâå ñëó÷àåâ îáåñïå÷èâàåò ïðèåì-

ëåìóþ òî÷íîñòü àíàëèòè÷åñêîãî îïðåäåëåíèÿ õà-

ðàêòåðèñòèê òóðáèí – îñîáåííî òóðáèí íèçêîãî

äàâëåíèÿ è ñèëîâûõ òóðáèí (ò.å. òóðáèí ñ îòíîñè-

òåëüíî íèçêîé ñòåïåíüþ ðàñøèðåíèÿ â îäíîé ñòó-

ïåíè). Â ÷àñòíîñòè, ìîäåëèðîâàíèå õàðàêòåðèñòèê

ÒÍÄ Å

GE [8.2.11.14] ïîêàçàëî áîëåå ÷åì óäîâ-

ëåòâîðèòåëüíûå ðåçóëüòàòû ïî ïðèâåäåííîìó ðàñ-

õîäó ÷åðåç òóðáèíó è õîðîøåå ñîâïàäåíèå èçìå-

íåíèÿ ê.ï.ä. (çà èñêëþ÷åíèåì êðàéíå ìàëûõ

ñòåïåíåé ðàñøèðåíèÿ).

Ê öåëåñîîáðàçíûì ìîäèôèêàöèÿì ìîäåëè

Ìóõòàðîâà ìîæíî îòíåñòè:

- èñïîëüçîâàíèå ðàñ÷åòà âëèÿíèÿ óãëà àòàêè

ïî ìåòîäó ðàáîòû [8.2.11.15] (Pratt&Whitney

Canada);

- ðàçäåëåíèå ïîòåðü â êàæäîé ðåøåòêå íà äâà

âèäà ïîòåðü – ïîòåðè äî ãîðëîâîãî ñå÷åíèÿ (èñïîëü-

çóåìûå äëÿ ðàñ÷åòà ïðèâåäåííîãî ðàñõîäà ãàçà ÷å-

ðåç ðåøåòêó) è ñóììàðíûå ïîòåðè - äëÿ ðàñ÷åòà

ê.ï.ä.

8.2.4 - 2D/3D-ìîäåëèðîâàíèå

íåâÿçêîãî ïîòîêà â ïðîòî÷íîé

÷àñòè òóðáèíû

×èñëåííîå ìîäåëèðîâàíèå ïîòîêà

â òóðáèíå.

×èñëåííîå ìîäåëèðîâàíèå äîëæíî îáåñïå÷èòü

íàäåæíîå îïðåäåëåíèå è êîíòðîëü ðàñïðåäåëåíèÿ

ñòåïåíè ðàñøèðåíèÿ ïîòîêà ïî ñòóïåíÿì è âåíöàì,

ðàñïðåäåëåíèÿ ñêîðîñòåé ïîòîêà â ïðîòî÷íîé ÷àñòè

ëîïàòî÷íûõ âåíöîâ, à òàêæå óðîâíÿ ïîòåðü ýíåðãèè

â ëîïàòî÷íûõ âåíöàõ. ×èñëåííîå ìîäåëèðîâàíèå

àýðîäèíàìèêè îñóùåñòâëÿåòñÿ ñ ïîìîùüþ ðåøåíèÿ

ñèñòåì óðàâíåíèé, îïèñûâàþùèõ ñæèìàåìûé äîç-

âóêîâîé è òðàíñçâóêîâîé ïîòîê â êàæäîé èç ÿ÷ååê

ñåòêè (ñì. Ðèñ. 8.2.4_1), íà êîòîðóþ ðàçáèâàåòñÿ âñÿ

îáëàñòü ïðîòî÷íîé ÷àñòè. Óðàâíåíèÿ Ýéëåðà èñïîëü-

çóþòñÿ äëÿ îïèñàíèÿ èäåàëüíîãî (íåâÿçêîãî), à óðàâ-

íåíèÿ Íàâüå-Ñòîêñà - âÿçêîãî ïîòîêà.

Êàê ïîêàçûâàåò ïðàêòèêà, íàèáîëåå âàæíûå äëÿ

ïðîåêòèðîâàíèÿ õàðàêòåðèñòèêè ðåàëüíîãî ïîòîêà

Ðèñóíîê 8.2.4_1 – Ïîñòðîåíèå ñåòêè äëÿ ðàñ÷åòà ìíîãîñòóïåí÷àòîé òóðáèíû ïî 3D-Ýéëåðó

Ãëàâà 8 - Òóðáèíû ÃÒÄ

414

(ðàñïðåäåëåíèå ñòàòè÷åñêîãî äàâëåíèÿ

â îñåâûõ

çàçîðàõ ïðîòî÷íîé ÷àñòè, ðàñïðåäåëåíèå ñêîðîñòè

ïî îáâîäàì ïðîôèëåé, ðàñïðåäåëåíèå óãëà âûõîäà

ïîòîêà èç âåíöîâ)

ñ äîñòàòî÷íîé ñòåïåíüþ òî÷íî-

ñòè ìîãóò ðàññ÷èòûâàòüñÿ â ïðåäïîëîæåíèè ñòà-

öèîíàðíîñòè è «íåâÿçêîñòè» ïîòîêà, ò.å. ñ èñ-

ïîëüçîâàíèåì óðàâíåíèé Ýéëåðà. Â ðåøåíèÿ

ñ èñïîëüçîâàíèåì óðàâíåíèé Ýéëåðà ìîãóò áûòü

èñêóññòâåííî ââåäåíû ïîòåðè ýíåðãèè äëÿ ìîäå-

ëèðîâàíèÿ «ýôôåêòîâ» âÿçêîñòè, ò.å. ïðèáëèæåíèÿ

ê õàðàêòåðèñòèêàì ðåàëüíîãî ïîòîêà.

Ìîäåëèðîâàíèå ñ èñïîëüçîâàíèåì óðàâíåíèé

Íàâüå-Ñòîêñà ïîçâîëÿåò ïîëó÷èòü òàêèå âàæíûå

êîëè÷åñòâåííûå õàðàêòåðèñòèêè ïîòîêà, êàê óðî-

âåíü ïîòåðü ýíåðãèè â ïëîñêîé ðåøåòêå èëè ïðî-

ñòðàíñòâåííîì âåíöå, à òàêæå èäåíòèôèöèðîâàòü

îòðûâíûå ÿâëåíèÿ â ïðîòî÷íîé ÷àñòè.

Ðåøåíèå óðàâíåíèé Ýéëåðà íåñðàâíåííî ìå-

íåå òðóäîåìêî ïî çàòðàòàì âðåìåíè (äëÿ ñàìîãî

ïðîñòîãî ñëó÷àÿ ïëîñêîé ðåøåòêè – ïðèìåðíî íà

ïîðÿäîê) è ãîðàçäî áîëåå íàäåæíî (ðàñ÷åò áîëåå

óñòîé÷èâ).

Ìîäåëèðîâàíèå íåâÿçêîãî 3D-ïîòî-

êà â òóðáèíå ïî óðàâíåíèÿì Ýéëåðà

[8.2.11.17]

Ìîäåëèðîâàíèå òå÷åíèÿ â ìíîãîñòóïåí÷àòîé

òóðáîìàøèíå íà îñíîâå óðàâíåíèé Ýéëåðà äëÿ íå-

âÿçêîãî ñòàöèîíàðíîãî ïîòîêà ÿâëÿåòñÿ íàèáîëåå

âàæíîé çàäà÷åé, ðåàëèçóåìîé â íåâÿçêîé ïîñòàíîâ-

êå. Ìîäåëü 3D-Ýéëåðà ìîæåò áûòü ðåàëèçîâàíà «ñ

ó÷åòîì ýôôåêòîâ âÿçêîñòè» - ò.å. çàäàíèåì ïðè ìî-

äåëèðîâàíèè òå÷åíèÿ ïîòåðü ýíåðãèè â êàæäîì âåí-

öå. Îïðåäåëåíèå ýòèõ ïîòåðü ìîæåò áûòü ïðîèçâå-

äåíî îòäåëüíî ñ èñïîëüçîâàíèåì 2D/3D-ìîäåëåé

Íàâüå-Ñòîêñà èëè ýòè ïîòåðè ìîãóò ãåíåðèðîâàòü-

ñÿ â ñàìîé ìîäåëè â ñîîòâåòñòâèè ñ ìåòîäîì, ïðåä-

ëîæåííûì Äåíòîíîì [8.2.11.18].

Ìîäåëèðîâàíèå òå÷åíèÿ ãàçà â ïðîòî÷íîé ÷à-

ñòè ìíîãîñòóïåí÷àòîé îõëàæäàåìîé òóðáèíû ïðî-

âîäÿòñÿ â ðàìêàõ 3D-ñèñòåìû óðàâíåíèé Ýéëåðà

ñ äîáàâî÷íûìè ÷ëåíàìè äëÿ îïèñàíèÿ ýôôåêòîâ

âÿçêèõ ïîòåðü, «âûäóâà» îõëàæäàþùåãî âîçäóõà,

óòå÷åê, ïåðåòåêàíèé ÷åðåç ðàäèàëüíûå çàçîðû è òàê

äàëåå.

Ïðè ïåðåõîäå îò âåíöà ê âåíöó èñïîëüçóåòñÿ

ñïåöèàëüíàÿ ïðîöåäóðà îñðåäíåíèÿ ïàðàìåòðîâ ïî

îêðóæíîìó íàïðàâëåíèþ, ÷òî ïîçâîëÿåò ðàññìàò-

ðèâàòü ñòàöèîíàðíûå ðåøåíèÿ, îãðàíè÷èâàòü îá-

ëàñòü ðàñ÷åòà äëÿ êàæäîãî âåíöà îäíèì ìåæëîïà-

òî÷íûì êàíàëîì è çíà÷èòåëüíî ñîêðàòèòü âðåìÿ,

íåîáõîäèìîå äëÿ âûïîëíåíèÿ ðàñ÷åòîâ.

Ðàñ÷åòíàÿ îáëàñòü îãðàíè÷åíà, ñ îäíîé ñòîðî-

íû, òâåðäûìè ïîâåðõíîñòÿìè âðàùåíèÿ (âòóëêîé

è ïåðèôåðèåé), ñ äðóãîé - âõîäíûì è âûõîäíûì

ñå÷åíèåì, êîòîðûå âûáèðàþòñÿ íà äîñòàòî÷íî áîëü-

øîì ðàññòîÿíèè, ñîîòâåòñòâåííî, ââåðõ è âíèç ïî

ïîòîêó. Âíóòðè êàæäîãî èç ðàñïîëîæåííûõ â êà-

íàëå âåíöîâ ðàññìàòðèâàåòñÿ îäèí ìåæëîïàòî÷íûé

êàíàë. Îáëàñòü ðàñ÷åòà äëÿ êàæäîãî âåíöà âêëþ÷à-

åò, êðîìå ìåæëîïàòî÷íîãî êàíàëà, ó÷àñòêè îñåâîãî

çàçîðà íà âõîäå â âåíåö è íà âûõîäå èç íåãî.

Ñèñòåìà óðàâíåíèé, îïèñûâàþùèõ òå÷åíèÿ

ãàçà, çàïèñûâàåòñÿ â öèëèíäðè÷åñêîé ñèñòåìå êî-

îðäèíàò (z, r,

ϕϕ

) â êîíñåðâàòèâíîé ôîðìå:

;

ãäå f

, f

- êîìïîíåíòû âåêòîðà äèññèïàòèâíûõ

ñèë, ñ ïîìîùüþ êîòîðûõ ìîäåëèðóþò-

ñÿ ýôôåêòû âÿçêèõ ïîòåðü;

Ãëàâà 8 - Òóðáèíû ÃÒÄ

415

ρρ

- ïëîòíîñòü;

u, v, w - îñåâàÿ, ðàäèàëüíàÿ è óãëîâàÿ êîìïî-

íåíòû âåêòîðà ñêîðîñòè;

p - ñòàòè÷åñêîå äàâëåíèå;

å - ïîëíàÿ ýíåðãèÿ íà åäèíèöó îáúåìà;

w - óãëîâàÿ ñêîðîñòü âðàùåíèÿ îòíîñè-

òåëüíîé ñèñòåìû îòñ÷åòà, â êîòîðîé

ðàññìàòðèâàåòñÿ òå÷åíèå.

Ê ýòèì óðàâíåíèÿì äîáàâëÿþòñÿ óðàâíåíèÿ ñîñòî-

ÿíèÿ:

p = rRT

e = r [

εε

+ (u

)/ 2]

Äëÿ ÷èñëåííîãî ðåøåíèÿ ñèñòåìû äèôôåðåí-

öèàëüíûõ óðàâíåíèé â ÷àñòíûõ ïðîèçâîäíûõ èñ-

ïîëüçóåòñÿ íåÿâíàÿ ìîíîòîííàÿ ðàçíîñòíàÿ ñõå-

ìà, èìåþùàÿ 2-é (â íåêîòîðûõ ñëó÷àÿõ äàæå 3-é)

ïîðÿäîê òî÷íîñòè ïî ïðîñòðàíñòâó. Ñõåìà ÿâëÿ-

åòñÿ ðàçâèòèåì ñõåìû Ñ.Ê.Ãîäóíîâà è èñïîëüçóåò

ïðîöåäóðó ðàñïàäà ïðîèçâîëüíîãî ðàçð

ûâà

[8.2.11.17]. Ñòàöèîíàðíûå ðåøåíèÿ çàäà÷è ïîëó-

÷àþòñÿ óñòàíîâëåíèåì ïî âðåìåíè. Èñïîëüçîâàíèå

íåÿâíîãî îïåðàòîðà, åãî îáðàùåíèå ñ ïîìîùüþ

ñêàëÿðíûõ òðåõòî÷å÷íûõ ïðîãîíî

ê, èñïîëüçîâàíèå

ïåðåìåííîãî øàãà èíòåãðèðîâàíèÿ ïî âðåìåíè

è äðóãèå ïðèåìû ïîçâîëÿþò ñóùåñòâåííî ñîêðà-

òèòü çàòðàòû ìàøèííîãî âðåìåíè äëÿ ïîëó÷åíèÿ

ðåøåíèÿ.

Â ðåçóëüòàòå ðàñ÷åòà ìîæåò áûòü ïîëó÷åíà

èíôîðìàöèþ êàê ïî îòäåëüíûì âåíöàì, (ðàñïðåäå-

ëåíèå ïî âûñîòå ïðîòî÷íîé ÷àñòè ïîëíûõ è ñòàòè-

÷åñêèõ äàâëåíèé, óãëîâ è ñêîðîñòåé ïîòîêà â îñå-

âûõ çàçîðàõ ïðîòî÷íîé ÷àñòè), òàê è ïî âñåé òóðáèíå

â öåëîì (ðàñõîäû ãàçà, ìîùíîñòè, ñòåïåíè ðàñøè-

ðåíèÿ, ê.ï.ä.)

Êðîìå ýòîãî, ñòðîÿòñÿ ãðàôèêè ðàñïðåäåëåíèÿ

àäèàáàòè÷åñêîé ïðèâåäåííîé ñêîðîñòè

λλ

ÀÄ

ïî äëè-

íå ïðîôèëÿ â òðåõ ñå÷åíèÿõ: êîðíåâîì, ñðåäíåì

è ïåðèôåðèéíîì, èëè â ëþáîì ñå÷åíèè ïî âûñîòå

ëîïàòêè.

Äëÿ ìîäåëèðîâàíèÿ àýðîäèíàìè÷åñêèõ ïîòåðü

â ïðàâóþ ÷àñòü ñèñòåìû óðàâíåíèé Ýéëåðà äîáàâ-

ëÿåòñÿ âåêòîð äèññèïàòèâíûõ ñèë (F), â ïðèáëèæåí-

íîì âèäå ó÷èòûâàþùèé âÿçêèå ýôôåêòû

â ïîòîêå

è ïîòåðè îò ñìåøåíèÿ ïîòîêà ãàçà ñ îõëàæäàþùèì

âîçäóõîì. Äëÿ êàæäîãî âåíöà çàäàþòñÿ êîýôôèöè-

åíòû ñóììàðíûõ, âòîðè÷íûõ è êðîìî÷íûõ ïîòåðü,

êîòîðûå ÿâëÿþòñÿ îñíîâîé äëÿ ñîçäàíèÿ âåêòîðà

äèññèïàòèâíûõ ñèë.

Ìîäåëèðîâàíèå ïîòåðü â ïðîãðàììå ïðîâî-

äèòñÿ ñ ïîìîùüþ äèññèïàòèâíûõ ñèë, ââîäèìûõ èç

óñëîâèÿ êóñî÷íîãî ïîñòîÿíñòâà êîýôôèöèåíòîâ

òðåíèÿ íà îòäåëüíûõ ó÷àñòêàõ òâåðäûõ ïîâåðõíî-

ñòåé, âåëè÷èíû ýòèõ êîýôôèöèåíòîâ (âñåãäà ïîëî-

æèòåëüíûå) îïðåäåëÿþòñÿ èç çàäàííûõ ñóììàðíûõ

ïîòåðü. Ïðè ýòîì àâòîìàòè÷åñêè ãåíåðèðóþòñÿ âòî-

ðè÷íûå òå÷åíèÿ, îñîáåííî õîðîøî çàìåòíûå ïðè

èñïîëüçîâàíèè ãóñòûõ ñåòîê.

Ïðè âûäóâå îõëàæäàþùåãî âîçäóõà â ïðîòî÷-

íóþ ÷àñòü ñêîðîñòü âîçäóõà â ìåñòå âûäóâà ïðåäïî-

ëàãàåòñÿ ðàâíîé ìåñòíîé ñêîðîñòè ãàçà. Ýòî ñäåëàíî

äëÿ òîãî, ÷òîáû èñêëþ÷èòü

òðóäíî êîíòðîëèðóåìûå

ïîòåðè ñìåøåíèÿ, îáðàçóþùèåñÿ â ïðîòèâíîì ñëó-

÷àå àâòîìàòè÷åñêè, ïîýòîìó ïîòåðè ñìåøåíèÿ ÿâíî

âêëþ÷àþòñÿ â ñóììàðíûå ïîòåðè.

Ïåðåòåêàíèÿ â ðàäèàëüíîì çàçîðå áàíäàæèðî-

âàííûõ ëîïàòîê ÿâíî íå ìîäåëèðóþòñÿ, ïîýòîìó

ïîòåðè â ðàäèàëüíîì çàçîðå ââîäÿòñÿ â ñóììàðíûå

ïîòåðè è çàäàåòñÿ óðîâåíü ïåðåòåêàíèÿ ãàçà ìèìî

ëîïàòî÷íîãî âåíöà.

Çàäàâàåìûå ïîòåðè ìîãóò áûòü ïîëó÷åíû íà

ïðîìåæóòî÷íîì ýòàïå â 2D/3D-Íàâüå-Ñòîêñå èëè

ñãåíåðèðîâàíû â ñàìîé ìîäåëè ïîñðåäñòâîì ïðåä-

ëîæåííîãî Äåíòîíîì ïîäõîäà «ðàñïðåäåëåííûõ

ñèë òðåíèÿ íà ïîâåðõíîñòè ëîïàòîê».

Ìîäåëü 3D-Ýéëåðà äëÿ ìíîãîñòóïåí÷àòîé òóð-

áèíû ïîçâîëÿåò:

- ïîëó÷àòü ðàñïðåäåëåíèå ñòåïåíè ðàñøèðåíèÿ

ìåæäó ñòóïåíÿìè è âåíöàìè (ò.å. ðàñïðåäåëåíèå

óäåëüíîé ðàáîòû è ðåàêòèâíîñòè);

- îöåíèâàòü âåíöû ïî õàðàêòåðèñòèêàì èõ îá-

òåêàíèÿ (ðàñïðåäåëåíèþ àäèàáàòè÷åñêîé ïðèâåäåí-

íîé ñêîðîñòè èëè ñòàòè÷åñêîãî äàâëåíèÿ ïî ïðî-

ôèëÿì);

- îïðåäåëÿòü ãðàíè÷íûå óñëîâèÿ äëÿ êàæäîãî

âåíöà â òóðáèíå (íåîáõîäèìûå äëÿ ïðîåêòèðîâà-

íèÿ).

Àâòîìàòè÷åñêîå îïðåäåëåíèå ãðàíè÷íûõ óñ-

ëîâèé ÿâëÿåòñÿ ãëàâíûì ïðåèìóùåñòâîì ìíîãîñòó-

ïåí÷àòîé ìîäåëè Ýéëåðà.

Ñîâðåìåííûå 3D-ìîäåëè ïî óðàâíåíèÿì Ýéëå-

ðà èìåþò ïðåèìóùåñòâî âûñîêîé ýôôåêòèâíîñòè

ñ òî÷êè çðåíèÿ ñîîòíîøåíèÿ òðóäîåìêîñòè

è íàäåæ-

íîñòè ïîëó÷àåìûõ ðåçóëüòàòîâ. Èìåííî ïîýòîìó

îíè ÿâëÿþòñÿ â íàñòîÿùåå âðåìÿ îáùåïðèíÿòûì

èíñòðóìåíòîì ïðîåêòèðîâàíèÿ. Ýòà ýôôåêòèâíîñòü

îáåñïå÷åíà âîçìîæíîñòüþ ïîëó÷åíèÿ ïîëíîé êàð-

òèíû òå÷åíèÿ è ãðàíè÷íûõ óñëîâèé â ïðîòî÷íîé

÷àñòè äëÿ êàæäîãî âåíöà:

- çà ïðèåìëåìîå âðåìÿ (äåñÿòêè ìèíóò);

- â íàèáîëåå ïîëíîé ãåîìåòðè÷åñêîé ïîñòà-

íîâêå – ñ âêëþ÷åíèåì â ìîäåëü âñåõ ñòóïåíåé è óñ-

òðîéñòâ íà âõîäå è âûõîäå (ñì. Ðèñ. 8.2.4_1);

Ãëàâà 8 - Òóðáèíû ÃÒÄ

416

- ñ äîñòàòî÷íîé (ïðîâåðåííîé ýêñïåðèìåíòîì)

òî÷íîñòüþ;

- ñ âûñîêîé íàäåæíîñòüþ ïîëó÷åíèÿ ðåçóëü-

òàòà (ìîäåëü Ýéëåðà îáû÷íî èìååò õîðîøóþ ñõî-

äèìîñòü).

Èäåíòèôèêàöèÿ ïî ýêñïåðèìåíòó íà ïîëíîðàç-

ìåðíîé òóðáèíå ÿâëÿåòñÿ íåîáõîäèìîé ïðåäïîñûë-

êîé äëÿ ýôôåêòèâíîãî èñïîëüçîâàíèÿ ìîäåëåé 3D-

Ýéëåðà. Èäåíòèôèêàöèÿ äîëæíà áûòü âûïîëíåíà

ïî èçìåðåíèÿì ñòàòè÷åñêîãî äàâëåíèÿ â îñåâûõ

çàçîðàõ ïðîòî÷íîé ÷àñòè òóðáèíû.

2D-ìîäåëèðîâàíèå íåâÿçêîãî ïîòîêà

Ìîäåëèðîâàíèå íåâÿçêîãî 2D-ïîòîêà â òóð-

áèííîé ðåøåòêå ïî óðàâíåíèÿì Ýéëåðà äîñòàòî÷-

íî íàäåæíî ìîæåò ïðîâîäèòüñÿ íåñêîëüêèìè ìå-

òîäàìè. Â òîì ÷èñëå ìåòîäîì Ãîäóíîâà-Êîëãàíà

[8.2.11.16], íåÿâíûì ìåòîäîì Ãîäóíîâà èëè ìåòî-

äîì TVD [8.2.11.17] (ïîñëåäíèé ÿâëÿåòñÿ íàèáî-

ëåå íàäåæíûì è áûñòðîäåéñòâóþùèì).

Ñëåäóåò îòìåòèòü, ÷òî ìîäåëèðîâàíèå íà ýòîì

óðîâíå ÿâëÿåòñÿ, êàê ïðàâèëî, ïðîìåæóòî÷íûì ýòà-

ïîì â ïðîöåññå ïðîåêòèðîâàíèÿ è èñïîëüçóåòñÿ äëÿ

ïðåäâàðèòåëüíîãî àíàëèçà àýðîäèíàìè÷åñêîãî êà-

÷åñòâà âíîâü ïîëó÷åííîé ëîïàòî÷íîé ðåøåòêè.

Èäåíòèôèêàöèÿ ìîäåëè 2D-Ýéëåðà ÿâëÿåòñÿ

îáÿçàòåëüíîé ÷àñòüþ åå èñïîëüçîâàíèÿ, õîòÿ óæå

äîñòàòî÷íî äàâíî ýòîò óðîâåíü ÷èñëåííîãî àíàëè-

çà äîñòèã âûñîêîé ñòåïåíè íàäåæíîñòè.

8.2.5 - 2D/3D-ìîäåëèðîâàíèå

âÿçêîãî ïîòîêà â òóðáèíå

Ìîäåëèðîâàíèå âÿçêîãî 2D-ïîòîêà

â òóðáèíå ïî óðàâíåíèÿì Íàâüå-

Ñòîêñà [8.2.11.17]

Çàäà÷à ðàñ÷åòà ñòàöèîíàðíîãî âÿçêîãî òå÷åíèÿ

â ïëîñêîé ðåøåòêå òóðáîìàøèíû ðåøàåòñÿ â ðàì-

êàõ äâóìåðíûõ óðàâíåíèé Íàâüå-Ñòîêñà, çàìêíó-

òûõ äâóõïàðàìåòðè÷åñêîé (q - w) ìîäåëüþ òóðáó-

ëåíòíîñòè [8.2.11.17]. ×èñëåííîå èíòåãðèðîâàíèå

ñèñòåìû óðàâíåíèé îñóùåñòâëÿåòñÿ íåÿâíîé ìî-

íîòîííîé ñõåìîé Ãîäóíîâà 2-ãî ïîðÿäêà òî÷íîñòè.

Ñòàöèîíàðíîå ðåøåíèå íàõîäèòñÿ ìåòîäîì óñòà-

íîâëåíèÿ ïî âðåìåíè. Äëÿ ðàñ÷åòà èñïîëüçóåòñÿ

ñîñòàâíàÿ ñåòêà òèïà Î-Í.

Îñðåäíåííûå ïî Ðåéíîëüäñó äâóìåðíûå óðàâ-

íåíèÿ Íàâüå-Ñòîêñà â äåêàðòîâîé ñèñòåìå êîîðäè-

íàò (x, y) çàïèñûâàþòñÿ â âèäå:

F = F

- F

G = G

- G

ãäå t - âðåìÿ;

r - ïëîòíîñòü;

ð - äàâëåíèå;

Ò - òåìïåðàòóðà;

u, v - ôèçè÷åñêèå êîìïîíåíòû îòíîñèòåëüíîé

ñêîðîñòè íà îñè Õ;

ψψ

µµ

- êîýôôèöèåíòû ìîëåêóëÿðíîé è òóð-

áóëåíòíîé âÿçêîñòè;

λλ

= -(2/3)

µµ

;

Prl = 0.72;

Prt = 0.9;

g - ïîêàçàòåëü àäèàáàòû;

Re - ÷èñëî Ðåéíîëüäñà.

Ãëàâà 8 - Òóðáèíû ÃÒÄ

417

Âûøåïðèâåäåííàÿ ñèñòåìà çàïèñàíà â áåçðàç-

ìåðíîé ôîðìå: êîìïîíåíòû âåêòîðà ñêîðîñòè îò-

íåñåíû ê õàðàêòåðíîé âåëè÷èíå V

∞∞

∞

; ïëîòíîñòü –

ρρ

∞∞

∞

; äàâëåíèå è ïîëíàÿ ýíåðãèÿ ê âåëè÷èíå

ρρ

∞∞

∞

∞∞

∞

òåìïåðàòóðà ê V

∞ ∞

∞

/Cp (Cp - óäåëüíàÿ òåïëîåìêîñòü

ïðè ïîñòîÿííîì äàâëåíèè), ëèíåéíûå ðàçìåðû -

ê õàðàêòåðíîé äëèíå L

∞∞

∞

Äëÿ âû÷èñëåíèÿ êîýôôèöèåíòà âèõðåâîé âÿç-

êîñòè µ

ïðèìåíÿåòñÿ äâóõïàðàìåòðè÷åñêàÿ (q -

ωω

)

ìîäåëü òóðáóëåíòíîñòè, âåëè÷èíû q,

ωω

ñâÿçàíû

ñ êè-

íåòè÷åñêîé ýíåðãèåé òóðáóëåíòíîñòè k è ñêîðîñ-

òüþ äèññèïàöèè

εε

: q = k

1/2

, w =

εε

/k. Â áåçðàçìåðíîé

ôîðìå (q îòíåñåíî ê V

∞∞

∞

ωω

ê V

∞∞

∞

/ L

∞∞

∞

) ñèñòåìà óðàâ-

íåíèé (q -

ωω

) ìîäåëè â äåêàðòîâîé ñèñòåìå êîîð-

äèíàò èìååò âèä:

µµ

= 0.09, C

= 0.045+0.405f, C

= 0.92,

α α

= 0.0065, Pr

= 1, Pr

ωω

= 1.3.

Ïðè ðàñ÷åòå òå÷åíèÿ â ïëîñêîé ðåøåòêå ïðî-

ôèëåé ãðàíè÷íûå óñëîâèÿ äëÿ ñèñòåì óðàâíåíèé

ñòàâèëèñü ñëåäóþùèì îáðàçîì. Íà ïîâåðõíîñòè

ïðîôèëÿ äëÿ êîìïîíåíò ñêîðîñòè ñòàâèëèñü óñëî-

âèÿ ïðèëèïàíèÿ u = v = 0. Ñòåíêà ïðåäïîëàãàëàñü

àäèàáàòè÷åñêîé dT/dn = 0, n - íîðìàëü. Äëÿ òóðáó-

ëåíòíûõ âåëè÷èí q = d

ωω

/dn = 0. Íà âõîäíîé ãðàíè-

öå äëÿ îñíîâíîé ñèñòåìû ôèêñèðîâàëèñü çíà÷åíèÿ

ïîëíîãî äàâëåíèÿ, ïîëíîé òåìïåðàòóðû è óãîë îá-

òåêàíèÿ ðåøåòêè. ×åòâåðòûé íåîáõîäèìûé ïàðà-

ìåòð äîîïðåäåëÿëñÿ èç ðàñ÷åòíîé îáëàñòè ïî õà-

ðàêòåðèñòè÷åñêèì ñîîòíîøåíèÿì.

Äëÿ ñèñòåìû óðàâíåíèé ïî ìîäåëè òóðáóëåí-

òíîñòè íà âõîäíîé ãðàíèöå ôèêñèðîâàëèñü çíà÷å-

íèÿ q

∞∞

∞

ωω

∞∞

∞

. Íà âûõîäíîé ãðàíèöå çàäàâàëîñü çíà÷å-

íèå ñòàòè÷åñêîãî äàâëåíèÿ, äëÿ îñòàëüíûõ âåëè÷èí

ïðèìåíÿëàñü ýêñòðàïîëÿöèÿ íóëåâîãî ïîðÿäêà. Íà

ëèíèÿõ ïåðèîäè÷íîñòè âû÷èñëèòåëüíîé ñåòêè íà

âñå èñêîìûå ôóíêöèè íàêëàäûâàëèñü óñëîâèÿ ïå-

ðèîäè÷íîñòè.

Ïðè ðàñ÷åòå òå÷åíèÿ â ïëîñêîé ðåøåòêå ïðî-

ôèëåé â êà÷åñòâå

ρρ

∞∞

∞

, V

∞∞

∞

, âûáèðàþòñÿ êðèòè÷åñêèå

çíà÷åíèÿ ïëîòíîñòè è ñêîðîñòè -

ρρ

αα

; âåëè÷èíà

∞∞

∞

= 10

-3

ì.

×èñëåííûé ìåòîä îñíîâûâàåòñÿ íà íåÿâíîé

ìîíîòîííîé ñõåìå Ãîäóíîâà âòîðîãî ïîðÿäêà òî÷-

íîñòè.

Îáùèå ïðîáëåìû ïðèìåíåíèÿ ìî-

äåëåé Íàâüå-Ñòîêñà

Ðàñ÷åò âÿçêîãî òå÷åíèÿ ïî óðàâíåíèÿì Íàâüå-

Ñòîêñà â ïðèíöèïå ïîçâîëÿåò ðåøèòü âñå îñíîâíûå

çàäà÷è ïðîåêòèðîâàíèÿ (îöåíèâàòü ðàñïðåäåëåíèå

ñêîðîñòåé è óðîâåíü ïîòåðü â ëîïàòî÷íûõ âåíöàõ),

à òàêæå îïðåäåëÿòü îáëàñòè îòðûâà ïîòîêà â ïðî-

òî÷íîé ÷àñòè òóðáèíû.

Ãëàâà 8 - Òóðáèíû ÃÒÄ

418

Îäíàêî, èñïîëüçîâàíèå ìîäåëåé Íàâüå-Ñòîêñà

â êà÷åñòâå ðàáî÷èõ èíñòðóìåíòîâ ïðîåêòèðîâàíèÿ

âñòðå÷àåò ðÿä òðóäíîñòåé:

- Äîñòàòî÷íî äëèòåëüíîå âðåìÿ ðàñ÷åòà - äàæå

ïðè èñïîëüçîâàíèè êîìïüþòåðíîé ñåòè. Ïðîáëåìà

îïåðàòèâíîñòè íàèáîëåå ñåðüåçíà äëÿ ìîäåëèðîâà-

íèÿ âñåé òóðáèíû è ìîäåëèðîâàíèÿ òå÷åíèÿ â âåí-

öå (3D-Íàâüå-Ñòîêñ) ïî TASCFlow. Âðåìÿ èìååò

áîëüøîå çíà÷åíèå äëÿ èñïîëüçîâàíèÿ ìîäåëè â êà-

÷åñòâå ðàáî÷åãî èíñòðóìåíòà â ïðàêòèêå ïðîåêòè-

ðîâàíèÿ.

- Òî÷íîñòü ðàñ÷åòà (ïî êðàéíåé ìåðå, â äîñ-

òóïíûõ íà ðûíêå êîììåð÷åñêèõ ìîäåëÿõ) íå ìî-

æåò áûòü ãàðàíòèðîâàíà äëÿ âñåõ ÷àñòíûõ ñëó÷à-

åâ. Òîëüêî èñïîëüçóåìûõ ìîäåëåé òóðáóëåíòíîñòè

(íåîáõîäèìûõ äëÿ çàìûêàíèÿ îñðåäíåííûõ ïî Ðåé-

íîëüäñó óðàâíåíèé Íàâüå-Ñòîêñà), èçâåñòíî ñâû-

øå äåñÿòêà. Ïîêà íåò îñíîâàíèé îæèäàòü ïîÿâëå-

íèÿ åäèíîé ìîäåëè òóðáóëåíòíîñòè, ïîçâîëÿþùåé

îäèíàêîâî íàäåæíî ïðîâîäèòü ðàñ÷åòû âî âñåì

äèàïàçîíå ðàáî÷èõ óñëîâèé.

- Íàäåæíîñòü ïîëó÷åíèÿ ðåçóëüòàòà íåäîñòà-

òî÷íî âûñîêà. Ïðîáëåìà óñòîé÷èâîñòè ðàñ÷åòà

èíîãäà âûíóæäàåò èñïîëüçîâàòü íå òó ñõåìó ïðè-

ìåíåíèÿ, êîòîðàÿ äàåò íàèëó÷øèå ðåçóëüòàòû ïðè

èäåíòèôèêàöèè, à òó, ÷òî ïîçâîëÿåò äîñòè÷ü ñõî-

äèìîñòè ðàñ÷åòà – ÷òîáû ïîëó÷èòü õîòü êàêîé-òî

ðåçóëüòàò.

Íî íàèáîëåå âàæíîé ïðîáëåìîé ÿâëÿåòñÿ

èäåíòèôèêàöèÿ. Íà ðûíêå ìàòåìàòè÷åñêîãî îáåñ-

ïå÷åíèÿ ïðåäëàãàåòñÿ öåëûé ðÿä êîììåð÷åñêèõ

ïðîãðàììíûõ ïàêåòîâ (TASCFlow, Fluent, Star-CD

è äðóãèå). Êàæäûé èç ýòèõ ïàêåòîâ èìååò íåñêîëü-

êî ñõåì ðàñ÷åòà è âîçìîæíîñòü ïðèìåíåíèÿ íå-

ñêîëüêèõ ìîäåëåé òóðáóëåíòíîñòè. Ýòî åñòåñòâåí-

íîå ñëåäñòâèå óíèâåðñàëüíîñòè êîììåð÷åñêèõ

ïàêåòîâ, êîòîðûå îáû÷íî íå ïðîõîäÿò äîñòàòî÷íîé

âåðèôèêàöèè ïî ýêñïåðèìåíòàëüíûì äàííûì èç-

çà îòñóòñòâèÿ òàêîâûõ ó ôèðì-ðàçðàáîò÷èêîâ. Ïî-

ýòîìó èäåíòèôèêàöèÿ ÿâëÿåòñÿ îáÿçàòåëüíûì óñ-

ëîâèåì ïðèìåíåíèÿ ìîäåëåé ïî óðàâíåíèÿì

Íàâüå-Ñòîêñà.

Èäåíòèôèêàöèè ðàñ÷åòíûõ ìîäåëåé äëÿ êîí-

êðåòíûõ óñëîâèé ðàáîòû òóðáèííîé ðåøåòêè èëè

âåíöà çàêëþ÷àåòñÿ â íàñòðîéêå ïàðàìåòðîâ ñåòêè,

âûáîðå ñõåìû ðàñ÷åòà è ìîäåëè òóðáóëåíòíîñòè,

êîòîðûå îáåñïå÷èâàþò íàèëó÷øåå ñîãëàñîâàíèå

ñ èìåþùèìñÿ ýêñïåðèìåíòîì. Ïðè ýòîì ýêñïåðè-

ìåíò äîëæåí áûòü ïðîâåäåí äëÿ ëîïàòî÷íûõ ðåøå-

òîê èëè âåíöîâ ñ ïîõîæèìè ïàðàìåòðàìè â íåîá-

õîäèìîì äëÿ êîíêðåòíîé çàäà÷è äèàïàçîíå ðàáî÷èõ

óñëîâèé (íàïðèìåð, â òðàíñçâóêîâîé îáëàñòè).

Ïî ñîîáùåíèþ [8.2.11.19] íåêîòîðûå âåäóùèå

ðàçðàáîò÷èêè äâèãàòåëåé (Pratt&Whitney, Rolls-

Royce) âûáðàëè îäíó èç ïðîñòûõ ìîäåëåé – ìîäåëü

Áîëäóèíà-Ëîìàêñà – êîòîðàÿ íàèáîëåå óäîáíà äëÿ

íàñòðîéêè ñ èñïîëüçîâàíèåì ýêñïåðèìåíòàëüíûõ

áàç, êîòîðûìè îíè ðàñïîëàãàþò.

Ïðè îòñóòñòâèè ñîáñòâåííîé ýêñïåðèìåíòàëü-

íîé áàçû ïî àýðîäèíàìèêå ðåøåòîê è âåíöîâ íå-

îáõîäèìî èñïîëüçîâàòü äëÿ èäåíòèôèêàöèè ïðè-

îáðåòàåìûõ ìîäåëåé íàèáîëåå íàäåæíûå èç

îïóáëèêîâàííûõ ýêñïåðèìåíòàëüíûõ äàííûõ.

Èäåíòèôèêàöèÿ 2D-ìîäåëåé Íàâüå-

Ñòîêñà äëÿ âÿçêîãî ïîòîêà

2D-ìîäåëèðîâàíèå âÿçêîãî ïîòîêà â ëîïàòî÷íîé

ðåøåòêå ñ èñïîëüçîâàíèåì óðàâíåíèé Íàâüå-Ñòîêñà

ïîçâîëÿåò îïðåäåëèòü âàæíåéøèå õàðàêòåðèñòèêè

ëîïàòî÷íîé ðåøåòêè – ðàñïðåäåëåíèå ñêîðîñòè ïî

ïðîôèëþ è ïðîôèëüíûå ïîòåðè ýíåðãèè. Òàêîå ìî-

äåëèðîâàíèå íàèáîëåå ÷àñòî ïðèìåíÿåòñÿ â ïðîöåññå

ïðîôèëèðîâàíèÿ äëÿ îïðåäåëåíèÿ óðîâíÿ ïîòåðü

è õàðàêòåðèñò

èê ñïðîåêòèðîâàííîé ðåøåòêè.

Èäåíòèôèêàöèÿ ïðèìåíÿåìîé ìîäåëè äîëæ-

íà ïîêàçàòü åå äîñòîâåðíîñòü:

- ïî óðîâíþ è èçìåíåíèþ ïîòåðü ñ èçìåíåíè-

åì ÷èñëà Ìàõà çà ðåøåòêîé;

- ïî ñðàâíèòåëüíîìó àíàëèçó ïîòåðü â áëèçêèõ

ïî ãåîìåòðèè ðåøåòêàõ;

- ïî èçìåíåíèþ ïîòåðü ñ èçìåíåíèåì óãëà ïî-

òîêà íà âõîäå (óãëà àòàêè).

Ïîñëåäíÿÿ õàðàêòåðèñòèêà îñîáåííî âàæíà

äëÿ äîçâóêîâûõ (ðàáîòàþùèõ ïðè ÷èñëå Ìàõà

0.5…0.8) ðåøåòîê òóðáèí íèçêîãî äàâëåíèÿ è ñè-

ëîâûõ òóðáèí, êîòîðûå ðàáîòàþò â óñëîâèÿõ äîñ-

òàòî÷íî çíà÷èòåëüíîãî èçìåíåíèÿ óãëà àòàêè.

Íà Ðèñ. 8.2.5_1 ïîêàçàíî ñðàâíåíèå ðàñ÷åòà

è ýêñïåðèìåíòà äëÿ îäíîé äîçâóêîâîé ðåøåòêè

ÒÍÄ ïî óãëó àòàêè è äëÿ äâóõ äîçâóêîâûõ ðåøåòîê

ïî ÷èñëó Ìàõà çà ðåøåòêîé. Â îáîèõ ñëó÷àÿõ ðå-

çóëüòàòû ñðàâíåíèÿ ìîæíî ñ÷èòàòü î÷åíü õîðîøè-

ìè – ïðàâèëüíî îòðàæåíû âëèÿíèå óãëà àòàêè, ÷èñ-

ëà Ìàõà çà ðåøåòêîé è âëèÿíèå ãåîìåòðèè ïðîôèëÿ

íà óðîâåíü ïîòåðü ýíåðãèè. Ìîæíî ñäåëàòü âûâîä,

÷òî ðàññìàòðèâàåìàÿ ìîäåëü âïîëíå ïðèãîäíà äëÿ

àíàëèçà õàðàêòåðèñòèê äîçâóêîâûõ ëîïàòî÷íûõ

ðåøåòîê.

Íà Ðèñ. 8.2.5_2 ïîêàçàíî ñðàâíåíèå ðåçóëüòà-

òîâ ìîäåëèðîâàíèÿ ïîòåðü ïî ÷èñëó Ìàõà äëÿ

òðàíñçâóêîâîé ðåøåòêè ÒÂÄ ïî äâóì ìîäåëÿì âÿç-

êîãî ïîòîêà, èñïîëüçóþùèì óðàâíåíèÿ Íàâüå-Ñòî-

êñà. Ðåçóëüòàòû äëÿ îáåèõ ìîäåëåé ìîæíî ñ÷èòàòü

â îáùåì óäîâëåòâîðèòåëüíûìè, îäíàêî ìîäåëü

À èìååò ëó÷øèå ðåçóëüòàòû â îáëàñòè ÷èñåë Ìàõà

äî 1.1, à ìîäåëü Á – â îáëàñòè 1.2-1.4.

Ãëàâà 8 - Òóðáèíû ÃÒÄ

419

Ðèñóíîê 8.2.5_1 – Èäåíòèôèêàöèÿ ìîäåëè À (2D-Íàâüå-Ñòîêñ) äëÿ ðàñ÷åòà ïîòåðü â äîçâóêîâûõ ðåøåòêàõ

ïî ýêñïåðèìåíòàëüíûì äàííûì [8.2.11.20]

Ðèñóíîê 8.2.5_2 – Èäåíòèôèêàöèÿ ìîäåëåé À è Á (2D-Íàâüå-Ñòîêñ) äëÿ ðàñ÷åòà ïîòåðü â òðàíñçâóêîâîé

ðåøåòêå ïî ýêñïåðèìåíòàëüíûì äàííûì [8.2.11.21]