Храмов Г.Н. Опасные природные процессы
Подождите немного. Документ загружается.
80
Пример: Оценить прямой ущерб предприятию от землетрясения
интенсивностью
5,7=
I
балла применительно к условиям примера предыдущего
параграфа.
План-схема предприятия показана на рис. 18. Краткое описание
зданий,
сооружений даны в пояснениях к рисунку. Состояние зданий на
предприятии
после землетрясения определяется данными табл. 12. Балансовые
стоимости
зданий, технологического оборудования, энергетических сетей,
стоимость
оборотных средств приведены в табл. 15. Нормы амортизации
зданий,
оборудования, энергетических сетей составляет
зi
Н =2 %/год,
тоi
Н = 5
%/год,
эсi
Н = 5 %/год. Время работы предприятия до землетрясения
T
= 10 лет.
При проведении расчетов в примере допускается
принять
обiэсiтоiзi
ММММ === , где
обiэсiтоiзi
ММММ ,,, -
математическое
ожидание ущерба
i -ым зданию, технологическому
оборудованию,
энергетической сети, оборотным средствам; значения
зi
М
приведены
в табл. 12.
Таблица 15.
Балансовая стоимость зданий, технологического оборудования,
энергетических сетей, стоимость оборотных средств.
Стоимость, млн. руб.
Здание, №
зi
C
тоi
C
эсi
C
обi
C
1 3,5 3,5 1,5 0,05
2 4,0 4,0 1,5 0,10
3 4,5 5,0 2,0 0,15
4 5,0 6,0 2,0 0,20
5 6,0 6,0 2,5 0,10
6 6,0 6,0 2,0 0,05
81
7 3,0 4,0 1,5 0,05
8 4,0 3,0 1,5 0,01
9 2,0 2,0 1,0 0,10
10 2,0 2,0 1,0 0,50
Примечание: Номера зданий этой таблицы соответствуют
обозначениям табл. 12.
Решение: 1. Определяем остаточную стоимость 1-го здания,
технологического
оборудования, энергетических сетей и стоимость оборотных средств
в этом
здании на момент землетрясения, опираясь на пояснения к формуле
(2.28).
8,2
100
102
15,3
*
1
=
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
⋅
−=
з
C млн. руб.
75,1
100
105
15,3
*
1
=
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
⋅
−=
то
C млн. руб.
75,0
100
105
15,1
*
1
=
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
⋅
−=
эс
C млн. руб.
05,0
1
=
об
С млн. руб.
Результаты расчета
обiэсiтоiзi
CССС ,,,
***
, где 10...2,1=i
приведены в
табл. 16.
Таблица 16.
Стоимость зданий, технологического оборудования,
энергетических сетей, стоимость оборотных средств на момент
землетрясения.
Стоимость, млн. руб.
Здание, №
*
зi
С
*
тоi
С
*
эсi
С
обi
С
1 2,8 1,75 0,75 0,05
2 3,2 2,0 0,75 0,10
3 3,6 2,5 1,0 0,15
4 4,0 3,0 1,0 0,20
5 4,8 3,0 1,25 0,10
6 4,8 3,0 1,0 0,05
82
7 2,4 2,0 0,75 0,05
8 3,2 1,5 0,75 0,01
9 1,6 1,0 0,5 0,10
10 1,6 1,0 0,5 0,50
2. По формуле (2.28) определяем прямой ущерб, используя данные
табл. 16 и
табл. 12.
=⋅+⋅+⋅+⋅+⋅+⋅+
+⋅+⋅+⋅+⋅+⋅+⋅+
+⋅+⋅+⋅+⋅+⋅+⋅+⋅+
+⋅+⋅+⋅+⋅+⋅+⋅+⋅+
+⋅+⋅+⋅+⋅+⋅+⋅+⋅+
+⋅+⋅+⋅+⋅+⋅+⋅+⋅=
)94,05,094,01,094,001,094,005,096,005,01,01,0
5,02,05,015,05,01,05,005,0()94,05,094,05,0
94,075,094,075,096,011,025,15,01
5,015,075,0
5,075,0()94,0194,0194,05,194,0296,031,03
5,035,05,25,025,075,1()94,06,194,06,194,02,3
94,04,296,08,41,08,
45,045,06,35,02,35,08,2(
п
У
= 40,448 млн. руб.
Таким образом, прямой ущерб составляет 40,448 млн. руб. С
учетом
косвенного ущерба полный ущерб может быть значительно больше.
§ 2.6. Оценка вероятности поражения объектов в
зависимости от их сейсмичности и сейсмостойкости
района.
Сейсмическая опасность для различных объектов
предопределяется преимущественно плотностью потока
землетрясений (количеством землетрясений в единицу времени), а
также их сейсмостойкостью. Необходимым условием для поражения
объекта является совпадение двух событий: первое событие – в
регионе произошло землетрясение, второе – объект попал в зону
поражения этого землетрясения.
Тогда вероятность поражения объекта
п
Р
можно представить в
виде [15,23]
83
21
РРР
п
⋅
=
, (2.30)
где
1
Р - вероятность возникновения землетрясения в регионе за
промежуток времени
Т
;
2
Р - вероятность попадания объекта, расположенного в
регионе, в зону поражения происшедшего землетрясения.
Поток землетрясений подчинен распределению Пуассона. В
этом случае вероятность того, что за период времени
Т
произойдет не
менее одного землетрясения интенсивностью
0
I
по аналогии с (2.25)
составит
T
I
eP
0
1
1
µ
−
−= , (2.31)
где
0
I
µ
- плотность потока в регионе, создаваемого
землетрясениями
0
I -ой интенсивности.
Плотность потока
0
I
µ
можно представить в виде
*
*
*
0
0
00
0
µµ
⋅=⋅==
I
I
II
I
P
N
N
N
N
T
N
,
где
0
I
N - число землетрясений в регионе
0
I -ой интенсивности за
период времени
T
;
*
N - общее число землетрясений в этом регионе за тот же период
времени;
0
I
P - вероятность реализации хотя бы одного землетрясения
0
I -ой
интенсивности в данном регионе;
*
µ
- суммарная плотность потока землетрясений в регионе.
Подставляя в соотношение (2.31) значение
*
00
µ
µ
⋅
=
II
P , нетрудно
получить
84
TP
I
eP
0
*
1
1
µ
−
−= (2.32)
Вероятность
2
P определяется отношением площади поражения
(
п
S ), создаваемой происшедшим землетрясением, к площади региона
(
S
).
=
2
P
S
S
п
при
п
SS >
1
при
п
SS
≤
(2.33)
Аппроксимируя площадь поражения
п
S равновеликой
площадью круга
2
пп
RS
π
= , можно получить зависимость его радиуса
от интенсивности землетрясения по аналогии с соотношением (1.76) в
виде (при условии применимости формулы (1.51))
110
)(571,0
0
−=
−
п
II
п
НR (2.34)
Подставив величину
п
R в соотношение (2.33), нетрудно получить
[
]
110
)0
(571,0
2
2
−=
−
п
II
S
H
P
π
, (2.35)
где
0
I - интенсивность землетрясения в эпицентре;
п
I
- интенсивность землетрясения, при которой и больших
ее значениях происходит поражение объекта.
Подстановка значений
21
, PP в соотношение (2.30) приводит его
к виду
[]
)1(110
0
*
)0
0
(571,0
2
TP
II
пI
I
п
e
S
H
P
µ
π
−
−
−⋅−=
(2.36)
85
Выражение (2.36) определяет вероятность поражения объекта
землетрясениями определенной интенсивности
0
I при условии, что
п
II >
0
. Опасными для рассматриваемого объекта являются все
землетрясения, интенсивность которых превышает его сейсмичность,
поэтому в формуле (2.36) следует принимать
сп
II
=
, где
c
I -
сейсмостойкость объекта [23]. Значения
c
I для ряда сооружений
приведены в § 1.12.
Вероятность поражения объекта с учетом землетрясений не
одной интенсивности
0
I
, но и других возможных землетрясений
интенсивностью
12
0
≤< II
п
баллов, составит
∏∏
==
−
−
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
−⋅−−−=−−=
12 12
)(571,0
2
00
0
*
0
0
)1()110(11)1(1
пп
I
п
IIII
TP
II
пIп
e
S
H
РР
µ
π
(2.37)
Необходимо отметить, что за время
T
возможно накопление
деформаций зданий, сооружений от землетрясений интенсивностью
c
II <
0
, что может привести к снижению предела сейсмостойкости
c
I .
На величине
c
I сказывается также процесс старения строительных
конструкций за время
Т
. При выводе формулы (2.37) изменение
значения
c
I от действия таких факторов не учитывалось.
При проведении расчетов по формуле (2.37) необходимо знать:
-
суммарную плотность потока землетрясений
*
µ
в регионе;
-
осредненное значение глубины очагов землетрясений в регионе;
-
вероятность
0
I
P землетрясений интенсивностью
0
I в данном
регионе.
Согласно рекомендациям [23] величину
0
I
P можно представить в
виде
[][]
2
0
2
0
000
59,0/84,459,0/)1(84,4
)1()(
−−−−−
−≤≤
−=−=
mm
IIII
III
eePPP , (2.38)
где
[]
2
0
0
59,0/84,4
)(
1
−−
≤
−=
m
II
I
eP
86
[]
2
0
0
59,0/)1(84,4
)1(
1
−−−
−≤
−=
m
II
I
eP
В формуле (2.38) величины
)1()(
00
,
−≤≤ II
PP - вероятности
реализаций в регионе землетрясений не более
0
I и )1(
0
−I
интенсивностей соответственно,
m
I - математическое ожидание
интенсивности землетрясения в регионе.
Значения
m
I,
*
µ
для отдельных регионов нашей страны
приведены в табл. 17. В этой таблице приведены также значения
0
I
Р ,
рассчитанные по формуле (2.38), и осредненные величины глубин
очагов землетрясений
H
, км, [23,31].
Таблица 17.
Значения величин HРI
Iм
,,,
0
*
µ
для регионов СНГ.
0
I
Р
е
ги
он
m
I
балл
*
µ
Н
,
км
4
0
=I
(балл)
5 6 7 8 9 10 11 12
1 8,1 0,74 20 0 0,01 0,10 0,20 0,23 0,20 0,13 0,08 0,03
2 7,8 1,32 50 0 0,02 0,13 0,22 0,23 0,18 0,12 0,06 0,02
3 6,7 1,73 20 0 0,11 0,25 0,27 0,18 0,13 0,04 0,02 0
4 6,3 0,41 30 0,01 0,17 0,29 0,26 0,16 0,07 0,03 0,01 0
5 6,3 0,81 20 0,01 0,17 0,29 0,26 0,16 0,07 0,03 0,01 0
6 6,2 2,15 100 0,02 0,19 0,30 0,25 0,25 0,06 0,02 0,01 0
7 6,3 5,61 20 0,01 0,16 0,29 0,26 0,16 0,07 0,03 0,01 0
8 6,1 1,13 20 0,02 0,20 0,30 0,25 0,14 0,06 0,02 0,01 0
9 5,8 0,91 20 0,05 0,25 0,31 0,23 0,11 0,04 0,01 0 0
10 5,6 11,4 20 0,07 0,29 0,32 0,20 0,09 0,03 0 0 0
11 5,4 0,43 30 0,10 0,32 0,31 0,18 0,07 0,02 0 0 0
12 5,0 0,34 20 0,20 0,36 0,28 0,12 0,03 0,01 0 0 0
13 5,0 1,28 40 0,20 0,36 0,28 0,12 0,03 0,01 0 0 0
Примечание: Номера регионов: 1 – Прибайкалье, 2 – Камчатка, 3 –
Западная Туркмения, 4 – Якутия и Северо-восток, 5 – Алтай и Саяны,
6 – Курилы, 7 – Средняя Азия и Казахстан, 8 – Карпаты, 9 – Сахалин,
10 – Кавказ, 11 – Приамурье и Приморье, 12 – Европейская часть
России, Урал, Западная Сибирь, 13 – Крым и Нижняя Кубань.
87
При известном значении вероятности поражения
п
Р
вероятность его сохранности
c
P за время
Т
оценивается по
соотношению
∏∏
==
−
−
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
−⋅−−=−=
12 12
)(571,0
2
00
0
*
0
0
)1()110(1)1(
сс
I
с
IIII
TP
II
пIс
e
S
H
РР
µ
π
(2.39)
Пример. Определить вероятность поражения сейсмостойкости
промышленного
здания с металлическим каркасом в г. Бийске (регионы Алтай и
Саяны) в
течение срока его службы при следующих исходных
данных:
сейсмостойкость здания
8
=
c
I баллов, срок службы
здания
100=
T
лет, площадь региона
3
10262
⋅
=
S
км
2
.
Решение. 1. По табл. 17 находим:
-
плотность потока землетрясений в регионе
81,0
*
=
µ
;
-
осредненная глубина гипоцентра 20
=
H
км;
-
вероятность землетрясений, интенсивность которых равна и
превышает сейсмостойкость здания
16,0
8
0
=
=I
P ; 07,0
9
0
=
=I
P ; 03,0
10
0
=
=I
P ; 01,0
11
0
=
=I
P ; 0
12
0
=
=I
P
2. По соотношению (2.34) вычисляем значения радиусов поражения
здания
при интенсивности землетрясения
c
II ≥
0
011020
)88(571,0
8
0
=−=
−
=
Iп
R
3311020
)89(571,0
9
0
=−=
−
=
Iп
R км
Аналогично находим
8,71
10
0
=
=Iп
R км; 180
11
0
=
=Iп
R км;
276
12
0
=
=Iп
R км.
3. По формуле (2.32) вычисляем вероятность
землетрясений
88
интенсивностью
8
0
=
I
баллов (не менее одного) за период времени
100=
T
лет
11
10016,081,0
81
0
≈−=
⋅⋅−
=
eP
I
Аналогично находим
997,0
91
0
=
=I
P
;
912,0
101
0
=
=I
P
;
555,0
111
0
=
=I
P ;
0
121
0
=
=I
P .
4. По формуле (2.35) вычисляем вероятность попадания здания
в зону
поражения землетрясения интенсивностью
8
0
=
I
баллов
[
]
0110
10262
2014,3
)88(571,0
3
2
82
0
=−
⋅
⋅
=
−
=I
P
Аналогично находим
013,0
92
0
=
=I
P ; 062,0
102
0
=
=I
P ;
243,0
112
0
=
=I
P ;
920,0
122
0
=
=I
P
.
5.По формуле (2.37) определяем вероятность поражения здания
20,0)920,001()243,0555,01(
)062,0912,01()013,0997,01()011(1
=⋅−⋅⋅−
⋅
⋅
−
⋅
⋅
−
⋅
⋅−−=
п
P
§ 2.7. Сейсмический риск.
Сейсмический риск – это опасность повреждений зданий,
сооружений от землетрясений в данном регионе. [13] Он определяется
как вероятность реализации не менее одного землетрясения,
наносящего ущерб различным объектам, по формуле (2.25), которая
представляется в виде
89
T
e
R
*
1
µ
−
−
=
, (2.40)
где
R
- сейсмический риск;
*
µ
- плотность потока землетрясений интенсивностью
c
II ≥
0
;
T
- заданный временной интервал;
c
I - сейсмостойкость сооружений.
Пример.
В данном регионе происходит в среднем два сильных
землетрясения,
способных нанести повреждения различным сооружениям, в течение
100 лет.
Оценить сейсмический риск за период эксплуатации сооружений 25
лет.
Решение. 1. Находим плотность потока сильных землетрясений
02,0100/2
*
===
µ
2. По формуле (2.40) вычисляем сейсмический риск
39,061,011
2502,0
=−=−=
⋅−
eR .