Хорольский В.Я., Таранов М.А. Надежность электроснабжения

Подождите немного. Документ загружается.

3 Модели отказов элементов систем электроснабжения

3.1 Виды моделей отказов

Отказы, происходящие в системах электроснабжения, подразделяются: на

внезапные, происходящие в результате резкого изменения параметров под воздей-

ствием одного или нескольких случайных факторов (нагрузки, внешней среды, ре-

жима работы и т.д.), и на постепенные, при которых наблюдается плавное посте-

пенное изменение параметров в результате износа отдельных частей или всего из-

делия в целом. Статистика отказов электрооборудования показывает, что отказы,

вызываемые износом, составляют 15 … 20 % их общего количества.

Каждый из видов отказов характеризуется собственной моделью. Одной из

основных характеристик отказов является функция распределения времени безот-

казной работы. Все остальные показатели, связанные с отказами, могут быть полу-

чены на основе этой зависимости.

Время между соседними отказами является непрерывной случайной величи-

ной. Случайные величины в зависимости от их физического смысла могут иметь

различные законы распределения. В теории вероятностей известно большое число

таких законов. Однако рассматривать количественные характеристики надежности

имеет смысл только для ограниченного их числа. Для электротехнических изделий

наиболее часто применяются экспоненциальный (показательный) и нормальный

законы распределения, а также распределение Вейбулла-Гнеденко. Для описания

дискретных случайных величин используется распределение Пуассона. Указанная

ситуация применительно к различным видам отказов объясняется следующими со-

ображениями.

Модели внезапных отказов. Короткие замыкания в электрических сетях, об-

рыв проводов воздушных линий электропередачи, механические нагрузки на ка-

бельные линии и другие повреждения являются случайными событиями, и связи

между ними не наблюдается. Такие отказы возникают не как следствие постепен-

ного старения элементов конструкции, а в результате внешних случайных воздей-

ствий, не зависящих друг от друга и возникающих в случайные моменты времени,

которые однозначно трудно предсказать. При этом капитальные ремонты и профи-

лактические мероприятия в электрических сетях проводятся своевременно. В этом

случае, аналитически доказано, что плотность вероятности случайной величины

времени безотказной работы подчиняется экспоненциальному закону распределе-

ния.

Модели постепенных отказов. Материалы, из которых изготовляется элек-

трооборудование, со временем претерпевают необратимые изменения. Они возни-

кают вследствие теплового и вибрационного старения изоляции кабельных линий,

генераторов, электродвигателей; коррозии металлических частей; износа дугогася-

щих камер, а также вследствие деформации контактов и т.д.

Экспериментальные и теоретические исследования показали, что приемле-

мой моделью, описывающей постепенные отказы, является нормальный закон рас-

пределения [13,17].

Модель отказов изоляции электротехнических изделий. Известно, что до 80

% выходов из строя электрических машин происходит из-за отказа изоляции.

Основной характеристикой изоляции электротехнических изделий является

ее электрическая прочность, которая в зависимости от условий эксплуатации и ви-

да изделия определяется ее механической прочностью, эластичностью, остаточной

деформацией, расслоением под воздействием электрических и механических на-

грузок.

Одним из основных факторов, определяющим срок службы изоляции, явля-

ется тепловое старение. Механические нагрузки, в особенности, обусловленные

электродинамическими процессами при резких изменениях тока, также способст-

вуют интенсивному старению изоляции. Наиболее полно и точно закон распреде-

ления времени безотказной работы изоляции описывается распределением Вейбул-

ла-Гнеденко.

Модель Вейбулла-Гнеденко является универсальной и ее можно использо-

вать для различных электротехнических изделий. При соответствующем подборе

параметров можно с помощью закона Вейбулла-Гнеденко можно описывать на-

дежность и стареющих элементов, у которых λ (t) возрастает и надежность элемен-

тов, имеющих скрытые дефекты, у которых λ (t) убывает с течением времени. За-

кон Вейбулла-Гнеденко удобен для вычислений, но связан с эмпирическим подбо-

ром параметров λ

и b и необходимостью иметь соответствующие статистические

данные.

3.2 Показатели надежности для различных моделей отказов

Поскольку момент появления отказа электрооборудования носит случайный

характер, следовательно, и время безотказной работы есть случайная величина, для

описания которой используются различные законы: экспоненциальный, Вейбулла-

Гнеденко, нормальный, Пуассона и др.

Распределение Вейбулла-Гнеденко.

Вероятность безотказной работы в интервале 0 – t при этом распределении

определяется по формуле

0b 0,

0, t),t

( exp(t) P

>>≥−=

, (3.1)

где λ

и b – параметры распределения (λ

– параметр масштаба, b – параметр

формы кривой). Отсюда, плотность распределения

( expbt

(t) P(t) f

−=

′

−=

−

, (3.2)

среднее время безотказной работы

1/b)(1

Γλ

)dtt

( exp(t)dt PT

1/b

+=−==

−

∞∞

∫∫

, (3.3)

где Г (1 + 1/b) – табулированная гамма-функция;

λо – интенсивность отказов;

При этом интенсивность отказов

(t) P

(t) f

(t)

−

. (3.4)

Модель Вейбулла-Гнеденко является универсальной моделью надежности

электрооборудования (кривые рисунка 3.1). Надежность электрооборудования на

участке приработки во многих случаях описывается таким законом с b < 1, период

старения с b > 1, а период эксплуатации с b = 1.

Рисунок 3.1 – Показатели надежности при использовании закона Вейбулла-Гнеденко:

__________

b > 1, – – – – – b < 1

Обработка статистических данных по отказам асинхронных электродвигате-

лей показала, что на участке 0 … 4000 ч время наработки на отказ подчиняется за-

кону Вейбулла-Гнеденко, при этом вероятность безотказной работы

/54,7)(t exp(t) P

0,217

−=

а на участке эксплуатации от 4000 ч до 20 000 ч время наработки на отказ подчиня-

ется экспоненциальному закону, являющемуся частным случаем закона Вейбулла-

Гнеденко при b = 1.

Пример 3.1. Время безотказной работы асинхронного электродвигателя под-

чинено закону Вейбулла-Гнеденко с параметрами b = 2, λ

= 2⋅10

–5

–1

, время рабо-

ты равно 100 ч. Определить P (t), f (t), λ (t), T

Р е ш е н и е.

0,82ee(100) P

100102

tλ

===

⋅⋅−

−

31001025

tλ

103,28e200102ebt

(100) f

−⋅⋅−−

−

⋅=⋅⋅⋅==

−

–1

351b

1041002102bt

(100)

−−−

⋅=⋅⋅⋅==

–1

197

104,47

0,88

1/2)(1

)10(21/b)(1

Γλ

1/251/b

⋅

=+⋅=+=

−

−−−

ч.

Экспоненциальное распределение.

Наиболее распространенным в теории надежности является экспоненциаль-

ный (показательный) закон распределения наработки до отказа. Его можно рас-

сматривать как частный случай распределения Вейбулла-Гнеденко при b = 1. С

учетом этого:

e)t(f

λ−

λ=

, (3.5)

λt

e(t) P

−

, (3.6)

constλ(t) (t)/P f(t) λ

, (3.7)

( )

dt.

dtt

РТ

λt -

∫∫

∞∞

(3.8)

При экспоненциальном распределении (рисунок 3.2) вероятность безотказ-

ной работы объекта в интервале Т, T + t не зависит от времени предшествующей

работы, а зависит только от интервала t.

Рисунок 3.2 – Зависимости P (t), f (t), λ (t) при распределении наработки до отказа по экс-

поненциальному закону

Экспоненциальная модель надежности описывает надежность не стареющих

элементов. Этот закон определяется всего лишь одним параметром λ (t) = λ, то зна-

чительно упрощает определение вероятности безотказной работы опытным путем.

Интенсивность отказов в этом случае – величина постоянная λ = const и совпадает

с параметром закона распределения. Экспоненциальное распределение типично

для электрооборудования электрических сетей, эксплуатируемого в длительном

режиме.

Пример 3.2. Автоматический выключатель имеет экспоненциальный закон

распределения наработки до отказа. Определить вероятность безотказной работы

электротехнического изделия в течение наработки t, равной середине времени до

отказа.

Р е ш е н и е.

Вероятность безотказной работы при экспоненциальном распределении

t/m

λt

ee(t) P

−

, при t = m

имеем Р (m

) = e

–1

≈ 0,37.

Нормальное распределение.

Указанный закон распределения случайных величин получил широкое рас-

пространение в теории вероятностей. Применительно к эксплуатации электрообо-

рудования с использованием его удобно описывать надежность изделий на этапе

износа. В отдельных случаях нормальному закону подчиняется наработка оборудо-

вания до текущего и капитального ремонтов.

Нормальный закон характеризуется двумя параметрами – математическим

ожиданием m

и средним квадратическим отклонением σ

. Зависимости показателей

безотказности для нормального распределения приведены на рисунке 3.3, при этом

вероятность отказа описывается формулой

∫

∞













−

−=

)m(1

exp

πσ

(t) Q

. (3.9)

Рисунок 3.3 – Зависимости P(t), f(t), λ(t) для нормального закона распределения

Для выполнения расчетов с использованием нормального закона вводится

функция Лапласа

∫

−

=Φ

dte

)x(

, которая табулирована, что значительно упро-

щает расчеты. С использованием Ф(х) показатели надежности при усеченном нор-

мальном распределении (t > 0) определяются по формулам

[

]

)/σ(m /Φt)/σ(m Φ(t) P

tttt

−=

, (3.10)

[

]

[

]

)/σ(m Φ2πσ//2σ)m(t exp(t) f

ttt

−−=

, (3.11)

[

]

[

]

)t/σ(m Φ2πσ//2σ)m(t exp(t) λ

ttt

−−−=

. (3.12)

Если используется центрированная и нормированная функция Лапласа Ф(z)

с заменой переменных Z = (t – m

)/σ

, то расчет вероятности безотказной работы во

времени проводится по формуле

[

]

)/σm(t Φ0,5(t) P −−=

. (3.13)

Пример 3.3. Время работы разрядников подчиняется нормальному закону с

параметрами m

= 600 ч, σ

= 200 ч. Требуется найти P (t) для t = 500 ч.

Р е ш е н и е.

(3) Φ

(0,5) Φ

200

600

/Φ

200

500600

Φ(500) P =

























−

2. Значения Ф (0,5) и Ф (3) найдем по таблице Приложения А [8], в результа-

те Р (500)=

63,0

999,0

69,0

)3(

)5,0(

Распределение Пуассона.

В теории надежности указанное распределение используется для описания

дискретных случайных величин. Потоки отказов, подчиняющиеся этому закону,

называются пуассоновскими.

Согласно закону Пуассона вероятность того, что случайная величина примет

вполне определенное значение k, вычисляется по формуле

e)!k/a(P

−

, (3.14)

где а – математическое ожидание случайной величины (параметр закона Пуассо-

на). От значения а зависит вид кривых распределения (рисунок 3.4).

Рисунок 3.4 – Вид кривых распределения Пуассона

Дисперсия случайной величины t для указанного распределения равна мате-

матическому ожиданию D

= a.

Среднее число отказов a = λt, а интенсивность пуассоновского потока µ (t) = k.

Интервалы времени для такого потока распределены по экспоненциальному

закону. Распределение Пуассона применимо для оценки надежности ремонтируе-

мых систем с простейшим потоком отказов.

Пример 3.4. Среднее число отказов ремонтируемого изделия за время

t = 5000 ч равно 10. Какова вероятность того, что за время ∆t = 1000 ч возникнет 3

отказа?

Р е ш е н и е.

Математическое ожидание числа отказов за время ∆t = 1000 ч

21000

5000

a ==

, с учетом этого Р

k = з

= [2

/(1·2·3)] е

–2

= 0,18.

Рассмотренные выше законы распределения времени безотказной работы в

значительной мере идеализированы. На практике при обработке результатов на-

блюдений закон распределения зачастую является композицией нескольких зако-

нов. Поэтому аппроксимацию законов распределения по статистическим данным

следует производить лишь после тщательного анализа причин отказов с учетом

физического состояния элементов.

4 Факторы, нарушающие надежность электроснабжения

потребителей

4.1 Влияние различных факторов на показатели

надежности электрооборудования

Чтобы решить проблему повышения надежности систем электроснабжения,

необходимо каждый случай преждевременного отказа рассматривать как недопус-

тимое событие и устанавливать истинную причину нарушения работоспособности.

При проведении анализа отказов следует учитывать все факторы, приводящие к

тому или иному виду отказа электрооборудования.

Все причины отказов могут быть сведены в три основные группы:

• ошибки при проектировании и изготовлении;

• ошибки эксплуатации;

• внешние причины, не зависящие от данного электротехнического изделия.

Типовыми дефектами проектирования являются:

• недостаточная защита узлов и механизмов от внешних воздействий;

• неправильный выбор режимов работы электрооборудования;

• ошибки в учете распределения токов и напряжений в узлах нагрузки;

• неправильный расчет несущей способности конструкций;

• неправильный выбор материалов;

• ошибки в моделировании и учете эксплутационных нагрузок;

• дефекты из-за неправильного состава материалов, дефекты при сварке, об-

работке поверхностей, сборке.

Основными недостатками эксплуатации являются:

• нарушение условий применения электрооборудования;

• отсутствие четкой стратегии проведения мероприятий по поддержанию ра-

ботоспособного состояния электрооборудования;

• несвоевременное и некачественное проведение эксплуатационно-

технических мероприятий по обслуживанию электрооборудования;

• неправильные действия или бездействие электротехнического персонала в

аварийных ситуациях;