Хоменко Е.Б. Экономическая теория: практикум. Часть III

Подождите немного. Документ загружается.

Процент

дохода

Процент населения

100

Рис. 18.

1) Каков характер дифференциации доходов в королевстве?

2) Определите величину душевого дохода для каждой группы

населения.

3) Для снижения степени неравенства король Фридрих V ввел

следующую систему налогов и пособий: каждый богатый платит

налог в размере 25% своего дохода, а сумма налогового сбора

поровну распределяется в виде пособий между бедными.

а) постройте кривую Лоренца для новых условий;

б) рассчитайте величину душевого дохода для каждой группы

населения после введения указанной системы налогов и

пособий, исходя из предположения, что система не повлияла

на хозяйственную активность населения.

4) Сделайте вывод об измененинии степени дифференциации

доходов на основе коэффициентов Джини.

Решение

1) Кривая Лоренца состоит из двух линейных участков,

следовательно, все население страны делится на две группы –

бедные и богатые. При этом люди, относящиеся к одной группе,

получают одинаковый доход.

2) Пусть N – число жителей королевства, Y – их совокупный доход.

Средний душевой доход будет равен Iср.= Y / N (по условию он

равен 100 дублонов в год).

Бедняки составляют 80% населения и получают 20% доходов.

Поэтому доход каждого из них:

= 0,2Y/0,8N = 0,25Iср.= 25 дублонов /год.

Доля богатых в общей численности населения 20%, а в

совокупном доходе 80%, поэтому доход каждого из них:

= 0,8Y/0,2N = 4Iср.= 400 дублонов /год.

3) По условию задачи поведение населения не изменилось после

введения налога и пособий, так что численность каждой группы

населения осталась прежней. Поэтому точка А в новом

положении имеет прежнюю абсциссу 80%. Не изменились и

суммарные доходы (рис. 19).

Доля богатых в общем доходе после изъятия у каждого из них

25% дохода составляет: 0,8(1-0,25)=0,6, т.е. 60%, поэтому

ордината точки А теперь равна: 100%-60%=40%.

Доход каждого из бедных: I

=0,4Y/0,8N=0,5Iср.=50 дублонов /год.

Доход каждого из богатых: I

=400(1-0,25)=300 дублонов /год.

Процент

дохода

Процент населения

100

Рис. 19.

4) Коэффициент Джини: J = S

0АВ

0ВD

Коэффициент Джини (до введения налога и пособия):

= [5000-0,5х80х20-0,5(20+100)х20]/5000 =

= (5000-800-1200) / 5000 = 3000/5000 = 0,6.

Коэффициент Джини (после введения налога и пособия):

= [5000-0,5х80х40-0,5(40+100)х20]/5000 =

= (5000-1600-1400) / 5000 = 2000/5000 = 0,4.

Так как J

, то, следовательно, степень дифференциации доходов в

королевстве снизилась.

Ответ: 1) Население страны делится на две группы – бедные и богатые.

2) Душевой доход бедного равен 25 дублонов /год, а душевой

доход богатого – 400 дублонов /год.

3) а) Кривая Лоренца в новых условиях представляет собой

кусочно-линейную линию, соединяющую точки (0, 0),

(80, 40), (100, 100).

б) Доля богатых в общем доходе после изъятия у каждого из

них 25% дохода составляет 60%, а бедных – 40%.

4) Так как J

, то, следовательно, степень дифференциации

доходов в королевстве снизилась.

Задания для практических занятий и самостоятельной работы

12-1з. Население России, по данным Всемирного банка, в 1993 г. было

разделено по доходам на квантильные (20%-ные) группы, а доля

каждой из этих групп в общих доходах составляет соответственно:

3,7%, 8,5%, 13,5%, 20,5%, 53,8%.

а) Постройте кривую Лоренца.

б) Найдите отношение доходов 20% самых богатых к доходам 20%

самых бедных (квантильный коэффициент).

в) Подсчитайте коэффициент Кузнеца.

12-2з. Годовой доход Ивана равен 60 тыс. руб., Федора – 30 тыс. руб., а

Петра 10 тыс. руб.

а) Постройте кривую Лоренца.

б) Найдите коэффициент Джини.

12-3. Доход Ивана за месяц равен 6 тыс. руб., Федора – 3 тыс. руб.,

Глеба – 1 тыс. руб. Построить кривую Лоренца и найти коэффициент

Джини.

12-4. Доход Сергея за месяц равен 16 тыс. руб., Андрея – 12 тыс. руб., а

у Михаила нет дохода. Построить кривую Лоренца и найти

коэффициент Джини.

12-5. Население страны делится на пять (20-процентных) социальных

групп с долей доходов каждой группы в национальном доходе в

размере: 6, 11, 15, 21, 47%. Постройте кривую Лоренца, определите

величину коэффициента Кузнеца и коэффициента Джини.

12-6. Постройте кривую Лоренца и найдите коэффициент Джини,

коэффициент Кузнеца и квантильный коэффициент для следующей

группы потребителей:

Таблица 12-1

Потребитель Доход, тыс. руб./мес.

α 2

β 5

γ 10

λ 18

μ 30

12-7з. Пусть в тридевятом царстве проживают только 5 граждан:

Иванушка-дурачок, Василиса Премудрая, Баба Яга, Кощей

Бессмертный и Андрей-стрелок. При этом доходы между ними

распределяются следующим образом: Иванушка-дурачок получает в

день 50 рублей, Андрей-стрелок – 75 рублей, Баба Яга – 125 рублей,

Василиса Премудрая – 250 рублей, Кощей Бессмертный – 500

рублей. Постройте кривую Лоренца для этого царства.

Предположим теперь, что в этом царстве введена следующая система

налогообложения. Доходы свыше 200 рублей облагаются по 20-

процентной налоговой ставке. Доходы от 60 до 200 рублей

облагаются по 10-процентной налоговой ставке. Доходы ниже 60

рублей не облагаются налогом.

Постройте новую кривую Лоренца, отражающую распределение

доходов в тридевятом царстве после уплаты налога. Что она

демонстрирует в сравнении с кривой Лоренца, отражающей

распределение доходов из предыдущей задачи до уплаты налога?

12-8з. Распределение годовых доходов в экономике таково:

Таблица 12-2

Группы населения Средний доход, ден. ед. Доля населения, %

I группа 100 30

II группа 500 30

III группа 1000 30

Государство решило ввести перераспределительный налог, согласно

которому одна группа передает часть своего дохода другой группе.

Шкала налога такова, что члены третьей группы передают членам

первой группы 30% своего дохода, а члены второй группы передают

членам первой группы 20% своего дохода. Какой доход будет иметь

«беднейшая» группа?

12-9з. Годовой доход Андрея равен 60 тыс. руб., Павла – 40 тыс. руб.

Найдите коэффициент Джини:

а) до выплаты подоходного налога;

б) после выплаты обоими 10%-го подоходного налога;

в) после выплаты обоими подоходного налога равного 25 тыс. руб.;

г) после выплаты обоими подоходного налога, равного 50% от

превышения дохода над суммой 20 тыс. руб.

12-10з. Домохозяйства расположены в порядке возрастания

располагаемого дохода и разделены на четыре равные группы.

Первая группа имеет 10% суммарного располагаемого дохода, вторая

– 20%, третья – 30%.

а) Найдите квартильный коэффициент.

б) Постройте кривую Лоренца и рассчитайте коэффициент Джини.

в) Как изменится квартильный коэффициент, если в результате

изменений налогового законодательства располагаемый доход

домохозяйств первой группы сократится на 5%, второй группы –

на 10%, третьей – на 15%, четвертой – на 25%. Найдите новый

квартильный коэффициент.

12-11з. Постройте кривую Лоренца (за год) по следующим данным:

Таблица 12-3

Семья Количество

человек

Среднемесячн

ый доход

(долл.)

Среднемесячн

ые расходы

(долл.)

Титовы 3 500 450

Поповы 1 200 280

Березины 4 800 750

Кротовы 5 900 720

Матвеевы 2 600 500

Итого: 15 3000 5700

Найдите децильный коэффициент. Семьи обладают равными

участками земли и должны уплатить налог 1000 долл. в год.

Постройте кривую Лоренца после введения налога и найдите

децильный коэффициент. Изменилось ли неравенство доходов в

данном обществе.

12-12з. В стране Справеливии доходы населения за последний год

распределены следующим образом:

Таблица 12-4

Группы

домохозяйств

Доля в общей

численности населения,

Сумма доходов,

млн. долл. в год

1-я – беднейшие 20 200

2-я – бедные 20 300

3-я – почти средний

класс

20 500

4-я – средний класс 20 1000

5-я – самые богатые 20 2000

Правительство Справеливии считает такое распределение доходов

крайне неравномерным и предпринимает следующую меру: в

качестве подоходного налога взимает с пятой группы населения

(«самые богатые») 30% их годового дохода и полученную сумму

выплачивает в равных долях представителям первой, второй и

третьей групп в качестве трансфертов (пенсий, пособий,

материальной помощи, субсидий на строительство жилья и т. д.).

Постройте кривую Лоренца для Справеливии до и после взимания

налогов и выплаты трансфертов.

12-13з. Домохозяйства: Беловых, Соболевых, Ереминых, Мироновых и

Васильевых имеют доходы, соответственно, следующие суммарные

годовые доходы: 180, 40, 120, 96 и 400 тыс. руб.

а) Найдите квантильный коэффициент и коэффициент Кузнеца.

б) Найдите квантильный коэффициент и коэффициент Кузнеца, если

доход у Беловых доход сократился на 20%, у Соболевых

увеличился на 30%, у Мироновых увеличился на 4 тыс. руб., а у

Ереминых и Васильевых остался неизменным.

в) Как изменятся квантильный коэффициент и коэффициент Кузнеца,

после выплаты подоходного налога, равного 30% от превышения

дохода над суммой 100 тыс. руб. (с учетом условия п. б))?

12-14з. Годовой доход Наташи равен 200 тыс. руб., Оли – 160 тыс. руб.,

Даши – 110 тыс. руб., Ирины – 80 тыс. руб., а Нади – 40 тыс. руб.

а) Постройте кривую Лоренца и найдите коэффициент Джини.

б) Пусть введен подоходный налог со следующей шкалой: доходы до

50 тыс. руб. налогообложению неподлежат, доходы размером от

50 тыс. руб. до 100 тыс. руб. облагаются по ставке – 10%, доходы

размером от 100 тыс. руб. до 150 тыс. руб. облагаются по ставке –

20% от превышения дохода над суммой 100 тыс. руб., и доходы

свыше 150 тыс. руб. – по ставке 50% от превышения дохода над

суммой 150 тыс. руб. Постройте новую кривую Лоренца, найдите

коэффициент Джини.