Гуртов В.А., Ивашенков О.Н. Сборник задач по микрооптоэлектронике

Подождите немного. Документ загружается.

= 1,8·10

-13

А/см

и j рассчитаем по формуле (3.3): j = 4,3·10

-5

А/см

при

V = 0,5, j = 1,8·10

-13

А/см

при V = -5 В.

3.6. Высота потенциального барьера в p-n переходе равна

ϕϕ

=−

. Кон-

тактную разность потенциалов (к.р.п.) φ

найдем как разность работ выхода:

к p n p0 n0

ln 0,09 0,11 0, 2 эВ.

ϕϕϕ

⎛⎞

=Φ −Φ = + = = + =

⎜⎟

⎝⎠

Поэтому φ (V = +0,15) = 0,05 В, φ (V = –0,5) = 0,7 В.

3.7. Ширина области обеднения W

в n-типе определяется как

()

s0 к

εε ϕ

−

⎛⎞

⎜⎟

⎝⎠

. (3.4)

Предварительно сосчитав N

= 1,7·10

см

-3

и N

= 3,3·10

см

-3

, а также

= 0,18 эВ, получим W

= 1,3 мкм, W

= 0,068 мкм и

max

s0 s0

2,5 10

см

qN W

εε εε

===⋅

3.8. Аналогично предыдущей задаче имеем W

(V = –0,4 В) = 0,42 мкм и

(V = +2 В) = 0,97 мкм. Максимальное электрическое поле на границе

max

(V = –0,4 В) = 6,4·10

В/см и E

max

(V = +2 В) = 1,75·10

В/см, а при

x = 0,2 мкм E (V = –0,4 В) = 3,4·10

В/см и E (V = +2 В) = 1,4·10

В/см.

3.9. Т.к. концентрация примеси N

= 4,2·10

см

-3

много больше

= 2,3·10

см

-3

, то W

= 1 мкм >> W

= 0,00055 мкм. Спад потенциала φ(x) в

p-область рассчитаем как

s0 p

() 1

qN W

εε

⎛⎞

=−

⎜⎟

⎝⎠

. (3.5)

Результаты расчета по формуле (3.5) сведем в таблицу:

x, мкм 0 0,1 0,2 0,4 0,6 0,8 0,9

φ(x), В 1,8 1,46 1,11 0,65 0,29 0,07 0,02

3.10. Вольт-амперная характеристика идеального диода описывается форму-

лой 3.3, а ток насыщения j

в случае p-n перехода, будет равен

np p n

qD n qD p

⋅⋅ ⋅⋅

=−

. (3.6)

Коэффициент диффузии D найдем из соотношения Эйнштейна:

= , (3.7)

= 39 см

/с и D

= 16 см

/с, а диффузионную длину L по формуле

=⋅ (3.8)

= 0,31 см и L

= 0,063 см.

Плотность тока насыщения j

= 5,3·10

-11

А·см

-2

. Ток через диод равен

I (V = +0,5) = 0,13 мА и I (V = –0,5) = 5,3·10

-13

А.

3.11. Вычислим работу выхода из Ge и GaAs

χϕ

Φ= + + , учитывая, что

0 Ge

= –0,16 эВ и φ

0 GaAs

= –0,53 эВ. К.р.п. φ

= 5,32 – 4,15 = 1,15 эВ.

Ширина области обеднения W в гетеропереходе равна

()

к b1 0 1 2

21b1 2b2

2 N

qN N N

ϕεεε

εε

, (3.9)

где N

b 1,2

и ε

1,2

– уровни легирования и диэлектрические проницаемости полу-

проводников. W

= W

GaAs

= 0,28 мкм. Разрыв зон можно рассчитать как

CGaAsGe

0,07эВE

χχ

∆= − = ,

V GaAs g GaAs Ge g Ge

()()0,84эВ

EE E

χχ

∆= + − + =

Εδ

∆

nGe - pGaAs

Зонная диаграмма гетероперехода

3.12. Время нарастания обратного смещения t вычислим как отношение изме-

нения заряда барьерной емкости ∆Q к протекающему току I:

∆

. Заряд

Q выразим через ширину ОПЗ W:

qN SW

. Ширина областей обеднения

в p- и n-областях равны W

= W

(т.к. равны концентрации N

= N

) и рассчи-

тываются по формуле (3.4): W(0) = 1,23·10

-4

см, W(–10) = 5,29·10

-4

см. Заряды

соответственно равны Q(0) = 9,73·10

-11

Кл и Q(–10) = 4,23·10

-10

Кл, а время

нарастания t = 3,26·10

-7

с.

3.13. Емкость диода при обратном смещении является барьерной емкостью

()

2()

ssda

kda

qNN

WVNN

εε εε

⋅⋅⋅

−+

, (3.10)

а в прямом смещении – это диффузионная емкость

⎛⎞

⎜⎟

⎝⎠

Дифференциальное сопротивление вычислим через проводимость

()

dI V

, т.е.

()

kT q

≈

. Сопротивление базы – это просто последова-

тельно включенный резистор из кремния:

Si Si

1кОм

SqN

== =

. Учитывая к.р.п. φ

= 0,82 В, проведем необхо-

димый расчет:

V, В r

, Ом C, пФ

0,7 2,8 3580

0,5 6100 6,68

0,1 3·10

3,36

0 1,4·10

3,15

–5 ∞ 1,18

–10 ∞ 0,63

Обратим внимание, что при прямом смещении V > 0,5 В: r

< r

4. Биполярные транзисторы

4.1. а) статический коэффициент передачи тока базы

pк

pэ

0,98

;

б) эффективность эмиттера

pэ

э nэ

; в) коэффициент передачи тока в

схемах с ОБ и ОЭ:

0,97

αα

== и

−

; ток базы I

= I

– I

;

= (1 + 0,01) – (0,98 – 0,001) = 30 мкА.

4.2. Пусть x = 0 – граница эмиттер–база p(x) = p(0)·exp(–αx), p(0) = N

. В усло-

виях термодинамического равновесия токи дрейфа и диффузии равны друг

другу:

qpE qD

Учитывая соотношение Эйнштейна (3.7) выразим E

1(0)

(0)

kT dp kT p e kT

qpdx q p e q

−

⋅

=⋅⋅=⋅ =⋅

1,54 10 см

−

==⋅

У коллектора при x = x

, p(x

) = N

·exp(–αx) = 9,8·10

см

-3

4.3. Пробой наступает при смыкании в базе областей обеднения со стороны

коллектора W

кб

и со стороны эмиттера W

эб

. Сосчитаем барьеры на границах

базы φ

0э

= 0,902 эВ и φ

0к

= 0,706 эВ. Величину W

эб

сосчитаем по формуле

(3.4): W

эб

= 0,2 мкм. Прокол базы наступит, когда W

кб

= W

– W

эб

= 0,3 мкм,

это напряжение U

пр

получим из уравнения типа 3.4

s0 D 0кпр

кб

бк б

AD A

2( )

()

qN N N

εε ϕ

−

, (4.1)

пр

= 13,2 В.

Время пролета через базу

nб

, где W – ширина базы без ОПЗ W = W

–

эб

– W

кб

= 0,23 мкм, τ = 9,2 пс. Граничная частота

17,3 ГГц

πτ

4.4.

а) Для данного транзистора барьеры на границах базы φ

0э

= 0,856 эВ и

0к

= 0,635 эВ, при данных U

эк

= +0,5 В и U

бк

= –5 В, соответствующие значе-

ния областей обеднения рассчитаем по формуле (4.1) и получим:

эб

= 0,215 мкм и W

бк

= 0,258 мкм, толщина нейтральной области в базе:

= W – W

эб

– W

бк

= 0,527 мкм.

б) концентрацию неосновных носителей около перехода эмиттер–база p

(0)

рассчитаем по формуле:

эб

12 3

(0) 5,18 10 см

−

==⋅

в) заряд неосновных носителей в области базы:

б n

(0)

6, 4 10 Кл

qSW p

−

==⋅

5. МДП–структуры

5.1. Дебаевская длина характеризует глубину проникновения электрическо-

го поля в полупроводник при малых возмущениях потенциала порядка kT/q:

qqN

εε

=⋅

(5.1)

Зная N

= 2,8·10

см

-3

, L

= 2,5·10

-5

см = 0,25 мкм. При больших величинах

обедняющих напряжений глубина проникновения электрического поля W

обычно много больше длины Дебая т.к. обычно



⎛⎞

⎜⎟

⎝⎠



5.2. Для собственных полупроводников дебаевская длина экранирования L

оп-

ределяется ε

и n

, (см. формулу (5.1)):

Полупроводник Si Ge GaAs InSb

, мкм 33 0,96 1200 0,035

т.е. дебаевская длина возрастает с ростом ширины запрещенной зоны.

5.3. Значения поверхностной концентрации n

и p

в классическом случае выра-

жаются

nne

βψ

(2)

pne

βψ ϕ

−+

. Рассчитаем необходимые параметры:

000

,,22ln

nn i

qnqn

µρ

===

= 4,2·10

см

-3

, p

= 6,1·10

см

-3

, 2φ

=0,65 эВ.

, эВ 0,3 –0,2 –0,5 –0,9

, см

-3

4,5

⋅

1,9

⋅

1,7

⋅

3,4

⋅

-3

, см

-3

5,0

⋅

-1

1,2

⋅

1,3

⋅

6,5

⋅

Сравнивая значения n

и p

со значениями получаем, что состояние:

1 – обогащение, 2 – обеднение, 3 – слабая инверсия, 4 – сильная инверсия.

5.4. Заряд в ОПЗ Q

в общем случае записывается как

sc s 0 s s 0

(,)

QE F

εε

ψϕ

==± ⋅

, (5.2)

здесь L

– длина экранирования Дебая, функция F(ψ

, φ

) для невырожденно-

го полупроводника p-типа:

()

s0s

s0 s s

,1(1)Fe ee

βψ βϕ βψ

ψϕ βψ βψ

−−

=+−+ −−

. (5.3)

Емкость ОПЗ C

также выражается через F(ψ

, φ

s0s

(1 ) ( 1)

(,)

eee

βψ βϕ βψ

εε

ψϕ

−−

−+ −

=⋅

. (5.4)

Для частных случаев: обогащения (ψ

< 0), обеднения (φ

> ψ

> 0), слабой

(2φ

> ψ

> φ

) и сильной (ψ

> 2φ

) инверсии можно получить упрощенные

выражения. Объемное положение уровня Ферми относительно середины за-

прещенной зоны вычислим по формулам (1.3–1.4), учитывая что φ

= 0,29 эВ,

тогда имеем (см. таблицу ниже):

, Кл/см

, Ф/см

0, плоские зоны 0 8,0·10

-8

, середина зоны

9,3

-9

5,7

-8

2φ

, пороговый потенциал

1,4

-8

1.7

-8

5.5. Т.к. φ

< ψ

< 2φ

, то реализуется условие слабой инверсии, что соответст-

вует случаю треугольной потенциальной ямы, при этом:

εε

=⋅

. (5.5)

Вычислив N

= 1·10

см

-3

и φ

= 0,41 эВ, рассчитаем заряд в ОПЗ:

Bs0As

2QqN

εε

, (5.6)

= 1,4·10

-7

Кл·см

-2

и среднее расстояние локализации λ

= 1,9·10-7 см при

300K и λ

= 5·10

-8

см при 77 K.

5.6. Величина дебройлевской длины волны λ будет

(2 )

mkT

. (5.7)

Будем для определенности рассчитывать ее для тяжелых электронов в Si, Ge,

где m

– анизотропная. Поскольку в соотношении присутствует постоянная

Планка, все расчеты необходимо вести в системе единиц СИ. Величины деб-

ройлевской длины волны l (в нм) приведены ниже:

Si Ge GaAs InSb

T = 300 К 7,7 6,0 29,0 67,0

T = 77 К 15,4 12,0 58,0 134,0

Следовательно, при T = 77 К дебройлевская длина волны возрастает в 2 раза.

5.7. Поскольку заряд в ОПЗ Q

>> Q

в основном обусловлен ионизованными

донорами, то можно воспользоваться приближением треугольной потенци-

альной ямы. Для определенности будем считать E

, N

, l

для тяжелых дырок.

Рассчитаем необходимые параметры:

= 0,45 эВ,

s0 s0

5,3 10

см

εε εε

== =⋅

0,044 эВ

(2 )

⎡⎤

=⋅=

⎢⎥

⎣⎦

Значение энергии дна подзон будет:

I = 0 g

= 2,238 E

= 0,103 эВ

I = 1 g

= 4,087 E

= 0,18 эВ

I = 2 g

= 5,52 E

= 0,24 эВ

Значение уровня Ферми на поверхности F

, отсчитанное, как и E

, от дна ва-

лентной зоны будет

0,13 эВ

. Отметим, что отсчет F

и E

прове-

ден в противоположные стороны; поэтому в функции заполнения уровней,

куда входит расстояние между F

и E

, они должны суммироваться.

Число электронов N

si si

ln 1 exp exp

FE FE

kT kT

Nm m

hkThkT

ππ

⎡

⎤

⎛⎞ ⎛⎞

=⋅+− ≈ −

⎜⎟ ⎜⎟

⎢⎥

⎝⎠ ⎝⎠

⎣⎦

= 1,1·10

-3

см

-2

, N

= 5,6·10

-9

см

-2

, N

= 6,3·10

-13

см

-2

Область локализации λ

будет:

= 1,3·10

-8

м = 130 Å, λ

= 230 Å, λ

= 310 Å.

5.8. Величина заряда в ПС: Q

= -qN

(ψ

- φ

), а заряд Q

в ОПЗ при условиях

задачи обусловлен ионизованными акцепторами, т.е.

sc s 0 A s

2QqN

εε

Рассчитаем необходимые параметры: φ

= 0,46 эВ и получим:

Qss, Кл/см

Qsc, Кл/см

= 0 +1,5·10

-7

= φ

0 –3,9·10

-7

= 2φ

–1,5·10

-7

–5,5·10

-7

5.9. Постоянную времени моноэнергетических ПС τ, эквивалентную последо-

вательную емкость C

и сопротивление R

рассчитывают по формулам:

ss00

s0s0

(1 );

;

(1 )

;

CNff

qN f n

ασ

−

=⋅⋅⋅−

=⋅

⋅− ⋅⋅

=⋅

Найдем вероятность заполнения уровня ловушек: уровень Ферми совпадает с

ПС E

= F

, т.е. f

= 0,5. Найдем как и ранее: φ

= 0,27 эВ, вероятность захвата

α = 1·10

-9

см

·с

-1

, тепловую скорость υ = 10

см/с, изгиб зон на поверхности

= E

– φ

= 0,18 эВ, концентрацию электронов на поверхности

= 5,7·10

см

-3

Тогда R

= 7,1·10

-4

Ом·см

, C

= 1,2·10

-6

Ф/см

, τ = 8,8·10

-10

с.

5.10. Плотность поверхностных состояний в методе Термана рассчитывается

ox G

∆

=⋅

∆

. (5.8)

Где ∆V

– сдвиг экспериментальной ВФХ относительно теоретической ВФХ

при двух значениях ψ

, т.е. фактически ∆V

= ∆V

G теор

+ ∆V

G эксп

. Значение на-

пряжения на затворе идеальной МДП-структуры равно:

sc s

G теор s

()Q

. (5.9)

При этом заряд в ОПЗ Q

определим по (5.2), а емкость подзатворного ди-

электрика найдем по формуле плоского конденсатора:

510

см

εε

−

==⋅

. Значения ψ

выберем вблизи плоских зон

0,0259 эВ

=± =±

. Тогда ∆V

G теор

= 0,070–(–0,087) = 0,16 В. Значение

∆V

G эксп

найдем из наклона ВФХ

G эксп

∆

∆=

. Удельную емкость

МДП-структуры рассчитаем как

ox sc s

()

⋅

, (5.10)

учитывая, что емкость ОПЗ C

можно определить по (5.4), то ∆C = 184 –

148 = 36 пФ. ∆V

G эксп

= 0,86 В. И окончательно N

= 4,2·10

см

-2

эВ

-1

5.11. Для континуума поверхностных состояний в максимуме кривой норми-

рованной проводимости

ss ss

()

ln 3

0, 27

qN qN

==⋅

и ω

τ = 1,98. Отсюда

= 4,6·10

см

-2

эВ

-1

и τ = 10

-5

с. Зная постоянную времени

tts0

συ

можно определить сечение захвата ловушки σ

= 10

-14

см

, т.е. размер ловушки

соответствует кулоновскому центру захвата 10

Б × 10Б.

6. Полевые транзисторы

6.1. Как и ранее рассчитаем φ

= 0,29 эВ, высоту потенциального барьера

= 4,05 + 0,56 + 0,29 – 4,1 = 0,8 эВ, емкость подзатворного диэлектрика

= 3,38·10

-8

Ф/см

. Пороговое напряжение V

s0 D 0

Tms 0

ox ox

εε ϕ

ϕϕ

=∆ + ⋅ + −

, (6.1)

= 0,8 + 0,58 + 0,42 – 0,29 = 1,51 В.

6.2. ВАХ МОП-транзистора в области плавного канала описывается форму-

лой:

()

DoxGTD

CVVV

=⋅ ⋅⋅ − ⋅

. (6.2)

Учитывая, что

, имеем:

() 3,1В

WRC

−=⋅ =

⋅⋅

6.3. Напряженности полей в нижнем E

и верхнем слое E

связаны законом

Гаусса:

11 2 2

εε

, где Q – заряд, накопленный в плавающем затворе.

Кроме того, V

= E

+ E

. Следовательно, поле в нижнем слое:

12 012

()

εε ε

. (6.3)

Ток J = σE

зависит от накопленного заряда Q как J = 0,2 – 2,26·10

·|Q|. Рас-

смотрим два случая:

а) Если внутреннее поле существенно меньше внешнего, т.е. в уравнении

(6.3) первое слагаемое много больше второго, то

QJdtJt=≈

∫

, т.е. имеем

Q = 5·10

-8

Кл и

0,565 В

∆= =

, где емкость окисла

ox 2

12 2

CC d

εε

=≈=

, т.к. емкость нижнего слоя много больше, чем

верхнего C

>> C

б) Если t → ∞, то ток J падает (т.е. J → 0), и соответственно из выражения для

тока J = 0,2 – 2,26·10

·|Q| = 0 можно получить встроенный заряд

Q = 0,2/2,26·10

= 8,84·10

-7

Кл и ∆V

= 9,98 В ≈ V

6.4. Накопление заряда в инверсионном канале при термогенерации происхо-

дит по закону:

th s рел

(1 ), где

рел

NN e

−

=− =

. (6.4)

Площадь элемента 2,5·10

-7

. Количество электронов в равновесии равно

= 1·10

·2,5·10

-7

= 5·10

на элемент. За счет тепловой генерации имеем

= 0,05·2,5·10

= 125 электронов на элемент. Из уравнения (6.4), учитывая

рел

>> t

= 10 мс), τ

рел

= 200 с. Сосчитав уровень легирования

= 1·10

см

-3

, имеем τ

= 4 мс.

6.5. Скорость поверхностной генерации I

для полностью обедненной поверх-

ности и скорость генерации I

в приповерхностной обедненной области:

isstt

;

qn SN

qn SW

υσ

. (6.5)

Отсюда плотность поверхностных состояний рассчитаем при условии

= 2·I

, т.е.

10 2

210 см

τυ σ

−

==⋅

7. Оптоэлектроника

7.1. Доля излучаемого света через лицевую поверхность светодиода F и ко-

эффициент отражения R определяются:

22 2

121 21

221 21

nnn nn

⎡⎤

⎛⎞⎛⎞ ⎛⎞

−−

⎢⎥

=⋅ ⋅− =

⎜⎟⎜⎟ ⎜⎟

⎢⎥

⎝⎠⎝⎠ ⎝⎠

⎣⎦

. (7.1)

= F·P

– внешняя мощность (P

– внутренняя мощность);

14(3,6)

;; 71,23;

2, 4

4,6

PIVP

⋅⋅ ⋅

=⋅⋅ = = =

⎛⎞

−

⎜⎟

⎝⎠