Гук Ю.Б. Теория надежности. Введение: учеб. пособие

Подождите немного. Документ загружается.

Федеральное агентство по образованию

САНКТ–ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ

ПОЛИТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

Ю.Б. Гук В.В. Карпов А.А. Лапидус

ТЕОРИЯ НАДЕЖНОСТИ.

ВВЕДЕНИЕ

Рекомендовано Учебно-методическим объединением

по университетскому политехническому образованию в качестве

учебного пособия для студентов высших учебных заведений,

обучающихся по направлению подготовки

220100 – Системный анализ и управление

Санкт-Петербург

Издательство Политехнического университета

2009

УДК 621.316.925

ББК 31.27-053

Б 90

Гук Ю. Б. Теория надежности. Введение: учеб. пособие / Ю. Б. Гук,

В. В. Карпов, А. А. Лапидус. – СПб. : Изд-во Политехн. ун-та, 2009. – 171 с.

ISBN

Рецензенты:

доктор технических наук, профессор;

доктор технических наук, профессор

Авторы:

Ю.Б. Гук, В.В. Карпов, А.А. Лапидус

Учебное пособие соответствует содержанию авторского курса «Теория

надежности» для обучающихся по направлению бакалаврской или магистерской

подготовки 140200 «Электроэнергетика и электротехника».

Печатается по решению редакционно-издательского совета Санкт-

Петербургского государственного политехнического университета.

ISBN политехнический университет, 2009

ОГЛАВЛЕНИЕ

Введение..................................................................................................... 5

1. Определение основных понятий.......................................................... 8

2. Элементы теории вероятностей ......................................................... 14

2.1. Множество .............................................................................................. 14

2.2. События................................................................................................... 16

2.3. Вероятность ............................................................................................ 19

2.4. Случайные величины и их распределения .......................................... 24

3. Показатели надежности ...................................................................... 36

3.1. Невосстанавливаемые объекты............................................................. 36

3.2. Объекты с мгновенным восстановлением........................................... 44

3.3. Объекты с конечным временем восстановления ................................ 51

3.4. Электрические сети и системы ............................................................. 55

4. Вероятностные модели для расчета надежности.............................. 59

4.1. Общие положения .................................................................................. 59

4.2. Последовательное соединение элементов ........................................... 61

4.3. Параллельное соединение элементов................................................... 66

4.4. Последовательно-параллельное соединение элементов .................... 73

4.5. Метод минимальных путей и сечений................................................. 76

4.6. Метод декомпозиции ............................................................................. 78

4.7. Марковские модели надежности установок с восстановлением....... 78

5. Методы расчета надежности электроэнергетических установок.... 90

5.1. Аналитический расчет надежности электроснабжения ..................... 90

5.2. Расчет надежности электроснабжения с помощью дерева отказов.. 94

5.3. Таблично-логический метод расчета надежности схем

электрических соединений............................................................................. 106

6. Анализ надежности электрической сети энергосистемы............... 115

6.1. Общие положения ................................................................................ 115

6.2. Элементы теории графов..................................................................... 118

6.3. Потоки в сетях ...................................................................................... 120

6.4. Поиск кратчайшего пути ..................................................................... 122

6.5. Поиск пути, увеличивающего поток.................................................. 125

6.6. Алгоритм поиска максимального потока .......................................... 126

6.7. Вычисление показателей надежности электрической системы ...... 133

6.8. Алгоритм анализа состояний системы............................................... 138

7.Статистические методы решения задач надежности ...................... 144

7.1. Сбор статистической информации..................................................... 144

7.2. Испытание на надежность................................................................... 147

7.3. Проверка статистических гипотез...................................................... 153

7.4. Элементы дисперсионного анализа.................................................... 159

7.5. Элементы регрессионного анализа .................................................... 164

Заключение ............................................................................................ 169

Библиографический список.................................................................. 170

ВВЕДЕНИЕ

Двадцатый век отмечен величайшими достижениями в сфере

практического применения электрической энергии и в области ее

производства. Появились новые до этого неизвестные человечеству

энергетические установки, включая энергоблоки АЭС единичной

мощностью 1000 МВт и более. Энергосистемы различных регионов и

стран объединились в Единые энергосистемы, на очереди создание

Единой энергосистемы континента и даже всей планеты.

Вместе с тем двадцатый век принес трагические и даже

катастрофические последствия технического прогресса, в том числе и

в области энергетики. Ухудшение экологической обстановки в районе

мощных ТЭС на органическом топливе угрожает здоровью

населения. Аварии на электростанциях и в энергосистемах приводят

не только к материальному ущербу, но и к человеческим жертвам.

Надежность энергетических установок стала проблемой номер один.

Безотказность электрооборудования, бесперебойность

электроснабжения, живучесть электроэнергетических систем и

безопасность энергетических установок требуют пристального

внимания не только со стороны персонала энергосистем, но и

тщательного изучения этих вопросов учеными и инженерами.

Требование надежности является одним из первых в системе

технических требований предъявляемых к изделиям, различным

устройствам

и объектам всех отраслей промышленности, а

энергетики в особенности, учитывая ее значение для любого

производства и жизни общества. Однако в отдельных энергосистемах

число аварий с отключениями потребителей достигает нескольких

десятков в год, количество отказов различного электрооборудования

составляет по стране в целом несколько десятков миллионов случаев

в год.

Следствием этих массовых явлений является аварийный

простой производства, расстройство транспорта и нарушение

нормального и безопасного режима работы и отдыха миллионов

людей. Только мощность одновременно простаивающих генераторов

электростанций составляет десятки миллионов киловатт, а годовой

недоотпуск электроэнергии – нескольких миллиардов киловатт часов.

Некоторые из аварий на энергетических объектах носят

катастрофический и даже глобальный характер, угрожая жизни всей

планеты, как например, Чернобыльская авария 1986 года.

Убытки от проявления ненадежности технических устройств и

энергетических объектов огромны и поддаются лишь приближенной

оценке, но и она позволяет обосновывать достаточно дорогостоящие

меры повышения надежности, как при проектировании новых машин

и установок, так и в условиях эксплуатации действующих станций,

сетей и систем. Для этого необходимо объективно учесть опыт

эксплуатации, данные экспериментов, рассчитать надежность,

проанализировать варианты обеспечения надежности, выбрать

оптимальное решение, уметь прогнозировать надежную работу как

вновь созданного, так и уже работающего оборудования.

Проблема надежности в технике вызвала к жизни такие новые

научные направления, как теория надежности, физика отказов,

техническая диагностика, исследование операций, планирование

экспериментов, инженерная психология и др. Математический

аппарат теории надежности основан на применении таких разделов

современной математики, как теория случайных процессов, теория

массового обслуживания, математическая логика, теория графов,

топология, теория оптимизации, теория экспертных оценок, а также

на теории множеств, теории вероятностей и математической

статистике.

Теория надежности используется при решении следующих

практических инженерных задач:

• статистическая оценка и анализ надежности действующего

оборудования и установок;

• нормирование (задание) надежности оборудования и

установок;

• прогнозирование надежности проектируемого,

изготовленного и действующего оборудования;

• испытания оборудования и его элементов на надежность;

• расчет и анализ надежности оборудования, установок и

систем;

• обеспечение надежности оборудования, установок и систем;

• оптимизация технических решений по обеспечению

надежности при проектировании, изготовлении и эксплуатации

оборудования, установок и систем.

К числу факторов, отрицательно сказывающихся на

надежности, относятся:

• старение и износ оборудования, усталость материала;

• разрушение от перегрузки и от внешних воздействий;

• цепочка и наложения возмущений и состояний;

• ошибки персонала;

• отказы автоматических

устройств управления;

• недостаточное резервирование;

• дефекты изготовления;

• отказы элементов системы;

• отказы устройств контроля;

• недостатки системы управления энергетическим

производством.

К числу факторов, положительно сказывающихся на

надежности, относятся:

• контроль состояния и диагностика неисправностей;

• статистический контроль качества и надежности;

• приработка и обкатка;

• профилактическое обслуживание, испытания и тестирование;

• восстановление путем замены или ремонта;

• резервирование замещением и постоянное резервирование;

• облегченный режим работы;

• модернизация устаревшего оборудования и установок;

• автоматизация оперативного и аварийного управления;

• тренировки персонала.

Изучение основ теории надежности начнем с основных понятий

и элементов теории вероятностей, которая позволит дать

количественную оценку надежности.

1. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ОСНОВНЫХ ПОНЯТИЙ

Понятие надежности используется обычно в суждениях об

успешности или неуспешности применения объекта или объектов

некоторого определенного класса в настоящем, прошедшем или

будущем времени в известных или заданных условиях эксплуатации

для выполнения заданных или требуемых потребителем функций.

Самое краткое определение понятия надежности принадлежит

академику Н. Г. Бруевичу: "Надежность – это качество, развернутое

во времени". Более пространным является определение ГОСТ 27.002-

83 [1]: "Надежность – это свойство объекта сохранять во времени в

установленных пределах значения всех параметров,

характеризующих способность выполнять требуемые функции в

заданных режимах и условиях применения, технического

обслуживания, ремонтов, хранения и транспортирования". В

энергетике согласно сборнику рекомендуемых терминов [2] принята

следующая формулировка: “Надежность – это свойство объекта

выполнять заданные функции в заданном объеме при

определенных условиях функционирования”. В числе заданных

функций – бесперебойное электроснабжение потребителей

электроэнергией требуемого качества и недопущение ситуаций

опасных для людей и окружающей среды.

Объект – любой предмет рассмотрения в энергетике в процессе

принятия решения по ее развитию или эксплуатации. В качестве

объекта энергетики мы будем рассматривать электроэнергетическую

систему или любой из ее элементов.

Объектом рассмотрения с помощью теории надежности в

энергетике могут являться и изделие промышленности, и конкретное

оборудование, и парк (совокупность единиц) оборудования, и

отдельная энергетическая установка, и электрическая станция, и

электрическая сеть, и система в целом, и любой из ее элементов.

Структура и взаимодействие элементов объекта определяют его

модель надежности. В моделях надежности широко используются

понятия элемент и система. Объект, надежность которого

рассматривается независимо от надежности его частей, а только в

зависимости от его функциональной роли и места в системе или

установке называют элементом. Совокупность взаимосвязанных

элементов или объектов, предназначенных для выполнения

определенного круга задач, имеющих единое управление

функционированием, называют системой. Объект, надежность

которого рассматривается независимо от его роли в системе, но в

соответствии с техническими условиями или стандартами на

продукцию данного типа называют изделием.

Различают структурную и функциональную надежности.

Структурная надежность – составляющая надежности

объекта, обусловленная его структурой.

Функциональная надежность – составляющая надежности

объекта, обусловленная особенностями режимов его

функционирования.

Структура системы энергетики – состав элементов системы

энергетики, их взаимосвязи и соотношение видов продукции, запасов

энергоносителя, мощностей (производительностей) и пропускных

способностей ее элементов в цепи добычи (производства, получения),

переработки (преобразования), передачи, хранения и распределения

соответствующей продукции.

Надежность – комплексное свойство, которое включает в себя:

безотказность, долговечность, ремонтопригодность

(восстанавливаемость) и сохраняемость [1]. В электроэнергетике к

этим свойствам добавляют еще устойчивоспособность, режимная

управляемость, живучесть и безопасность [2].

Свойства, характеризующие надежность объектов

энергетики.

Безотказность – свойство объекта непрерывно сохранять

работоспособное состояние в течение некоторого времени или

некоторой наработки. Работоспособное состояние

(работоспособность) – состояние объекта, при котором значения

всех параметров, характеризующих способность выполнять заданные

функции, соответствуют требованиям нормативов. Наработка –

продолжительность или объем работы объекта.

Долговечность – свойство объекта сохранять работоспособность

до наступления предельного состояния при установленной системе

технического обслуживания и ремонта. Предельное состояние – такое

состояние объекта, при котором его дальнейшее применение по

назначению недопустимо или нецелесообразно, либо восстановление

невозможно или невыгодно.

Ремонтопригодность – свойство объекта, заключающееся в

приспособленности к предупреждению и обнаружению причин

возникновения отказов, повреждений, к поддержанию и

восстановлению работоспособности путем технического

обслуживания, ремонтов или замены.

Переход объекта с одного уровня работоспособности на другой,

более низкий, называется отказом. Отказ, произошедший во время