Гудилин А.Е., Барбасова Т.А. Теория цифровых автоматов
Подождите немного. Документ загружается.
Рис.49 Кодированные таблицы переходов, выходов и возбуждений блока
памяти на JK триггерах
Выполним конкатенацию кодов входных сигналов и кодов состояний по
порядку следования переменных x
1
x
0
Q
1
Q
0
и заполним таблицу истинности для
функций выхода и возбуждений. В таблице на запрещённых наборах входных
сигналов и состояний значения функций не определены и обозначены
символом красного цвета §
к
.
x
1
x
0
Q
1
Q
0
y
1
y
0
J
1
K
1
J
0
K
0
0 0 0 0
§
к
§
к
§
к
§
к
§
к
§
к
0 0 0 1 1 1 1
§ §
0
0 0 1 0 0 1
§
0 1
§
0 0 1 1 1 1
§
1
§
0
0 1 0 0
§
к
§
к
§
к
§
к
§
к
§
к
0 1 0 1 1 1 1
§ §
1
0 1 1 0 1 1
§
0 0
§
0 1 1 1 0 1
§
0
§
0
1 0 0 0
§
к
§
к
§
к
§
к
§
к
§
к
1 0 0 1 1 0 1
§ §
0
1 0 1 0 1 0
§
0 1
§
1 0 1 1 1 0
§
0
§
0
1 1 0 0
§
к
§
к
§
к
§
к
§
к
§
к
1 1 0 1
§
к
§
к
§
к
§
к
§
к
§
к
1 1 1 0
§
к
§
к
§
к
§
к
§
к
§
к
1 1 1 1
§
к
§
к
§
к
§
к
§
к
§
к
Таблица истинности функций выходов и возбуждений
Рис.50 Таблица истинности булевых функций входной и выходной схем
цифрового автомата Мили S
18
101
7 5 1 3
6 (4) (0) 2
(16) (14) (10) 12
(17) (15) 11 13
Q
0
Q
1
x
0
x
1
y
1
7 5 1 3
6 (4) (0) 2
(16) (14) (10) 12
(17) (15) 11 13
Q
0
Q
1
x
0
x
1
y
0
Рис.51 Минимизация функций выходов
102
(7) 5 1 (3)
(6) (4) (0) (2)
(16) (14) (10) (12)
(17) (15) 11 (13)
Q
0
Q
1
x
0
x
1
J
1
7 5 (1) 3
6 (4) (0) 2
(16) (14) (10) 12
(17) (15) (11) 13
Q
0
Q
1
x
0
x
1
K
1
(7) (5) (1) (3)
6 (4) (0) 2
(16) (14) (10) 12
(17) (15) (11) (13)
Q
0
Q
1
x
0
x
1
J
0
7 5 1 3
(6) (4) (0) (2)
(16) (14) (10) (12)
(17) (15) 11 13
Q
0
Q
1
x
0
x
1
K
0
Рис.52 Минимизация функций возбуждения
Минимизированные функции выходов в ДНФ:
103
0
0
0
0
1
11
QxQxQxy
;
1
0
xy
;
A
Минимизированные функции возбуждений в ДНФ:
; ;1
0
01
11
QxxKJ
; ;
1
00
0
0
QxKxJ
A
Для первого принципа кодирования по изложенной выше методике
построим кодированные таблицы переходов, выходов и возбуждений для JK
триггера с использованием матрицы переходов на рис.40в). Кодирование
входных, выходных сигналов и состояний автомата выполним следующим
образом:
Вх Код
x
1
x
0
z
1
00 x
1
x
0
z
2
01 x
1
x
0
z
3
10 x
1
x
0
- 11 x
1
x
0
Вых Код
y
1
y
0
w
1
00 y
1
y
0
w
2
01 y
1
y
0
w
3
10 y
1
y
0
- 11 y
1
y
0
Сост Код
Q
1
Q
0
a
1
00
Q
1
Q
0
a
2
01
Q
1
Q
0
a
3
10
Q
1
Q
0
-
11
Q
1
Q
0
Запрещённые коды x
1
x
0
Q
1
Q
0
1100; 1101; 1110; 1111; 0011; 0111; 1011.
Где 11§§ - запрещённый код входных сигналов,
§§11 - запрещённый код состояний
Рис.53 Таблицы кодирования входных сигналов, выходных сигналов
104
и состояний (по первому варианту)
В кодированных таблицах переходов, выходов и возбуждений при таком
кодировании значительно меньше единичных значений функций выходов и
возбуждений для D триггеров. По кодированным таблицам возбуждений для
двух вариантов кодирования видно, что по общему количеству единиц и
неопределённых значений они совершенно эквивалентны.
Сост Вх
00 01 10
Q
1
Q
0
Q
1
Q
0
Q
1
Q
0
Q
1
Q
0
00 01 00 00
01 00 10 00
10 00 10 00
Сост Вх
00 01 10
Q
1
Q
0
y
1
y
0
y
1
y
0
y
1
y
0
00 00 01 10
01 00 00 10
10 01 00 10
Кодированная таблица переходов
Кодированная таблица выходов
Q
Q
+
K J
0 0
§
0
0 1
§
1
1 0
1
§
1 1
0
§
§
- любое значение
Матрица переходов JK триггера
Кодированные таблицы возбуждений блока памяти цифрового автомата
Сост Вх
00 01 10
Q
1
Q
0
J
1
J
0
J
1
J
0
J
1
J
0
00 01 00 00
01
0
§
1
§
0
§
10
§
0
§
0
§
0
Сост Вх
00 01 10
Q
1
Q
0
K
1
K
0
K
1
K
0
K
1
K
0
00
§§ §§ §§
01
§
1
§
1
§
1
10
1
§
0
§
1
§
Рис.54 Кодированные таблицы переходов, выходов и возбуждений
105
(7) 5 1 (3)
6 4 0 2
(16) (14) 10 12
(17) (15) 11 (13)
Q
0
Q
1
x
0
x
1
y
1
(7) 5 1 (3)
6 4 0 2
(16) (14) 10 12
(17) (15) 11 (13)
Q
0
Q
1
x
0
x
1
y
0
Рис. 55 Минимизация функций выхода
106
(7) 5 1 (3)
(6) 4 0 (2)
(16) (14) 10 (12)
(17) (15) 11 (13)
Q
0
Q
1
x
0
x
1
J
1
(7) (5) (1) (3)
6 (4) (0) 2
(16) (14) (10) 12
(17) (15) (11) (13)
Q
0
Q
1
x
0
x
1
K
1
(7) (5) (1) (3)
6 4 0 2
(16) (14) 10 12
(17) (15) (11) (13)
Q
0
Q
1
x
0
x
1
J
0
(7) 5 1 (3)
(6) (4) (0) (2)
(16) (14) (10) (12)
(17) (15) 11 (13)
Q
0
Q
1
x
0
x
1
K
0
Рис.56 Минимизаций функций возбуждения JK триггеров блока памяти
107
Сопоставим результаты синтеза комбинационных схем цифрового
автомата по двум вариантам кодирования выходов и состояний (формулы А и
Б). Рассмотрение минимизированных функций выходов и возбуждений не
позволяет сделать вывод о преимуществе какого-то из способов кодирования.
Очевидно, что для получения оптимального варианта кодирования нужно
сопоставить результаты минимизации комбинационных схем при
использовании всевозможных вариантов кодирования.
Минимизированные функции выходов в ДНФ:
0
0
0
0
1
11
QxQxQxy
;
1
0
xy
;
A
;
;
01
01
01
0
11
QQxQxxy
xy
Б
Минимизированные функции возбуждений в ДНФ:
; ;1
0
01
11
QxxKJ
; ;
1
00
0
0
QxKxJ
A
;1 ;
; ;
0
1
01
0
0
1001
KQxxJ
xKQxJ
Б
На рис.57 приведена принципиальная схема цифрового автомата S
18
с
использованием кодирования по первому варианту, который имеет явные
преимущества при использовании элементной базы, не требующей
минимизации булевых функций выходов и возбуждений.
В формулах А и Б функции возбуждения JK триггеров блока памяти не
содержат дизъюнкций, а количество переменных в конъюнкции не больше трёх.
Для блока памяти следует использовать JK триггеры с встроенной логикой
(трёхвходовые конъюнкторы в триггерах типа 155ТВ1). Такие схемы дают
108
большую экономию и повышенную надёжность. Функция К
0
«константа 1»
задаётся подключением соответствующего входа через резистор
сопротивлением 1 кОм к источнику питания схемы (для ТТЛ схем это
напряжение равно +5В). Для соединения элементов схемы между собой
использован «жгут». Соединены между собой проводники, имеющие
одинаковую нумерацию входов в «жгут» и выходов из «жгута».
ТТ
J
K
0
Q
0
Q
0
ТТ
J
K
1
Q
1
Q
1
1
1
x
1
x
0
x
1
x
0
&
&
1
1
&
&
1
2
3
4
+5В
1 К
2
5
6
7
8
1
2
8
4
5
3
y
1
y
0
1
2
7
4
8
6
CLK
Рис.57 Принципиальная схема автомата Мили S
18
При построении принципиальной схемы цифрового автомата
принимаются меры против подачи на вход запрещённых кодов входного
сигнала и случайного попадания автомата в состояния, соответствующие
запрещённым кодам. Задача исключения нахождения в состояниях,
соответствующих запрещённым кодам, и аварийной реакции на поступление
запрещённых кодов входных сигналов решается двумя способами.
Первый способ. Во входную строку (столбец) таблицы переходов
включаются все состояния, кодируемые запрещёнными кодами, а все сигналы,
кодируемые запрещёнными кодами, включаются в соответствующий входной
столбец (строку) таблицы переходов. Функции переходов, соответствующие
109
запрещённым кодам состояний или запрещённым кодам входных сигналов,
определяются как переходы в установленное (обычно начальное) состояние.
Для полностью определённого таким образом кодированного цифрового
автомата обычным образом синтезируются комбинационные схемы входа и
выхода.
Второй способ. Все триггеры, предназначенные для применения в составе
блоков памяти цифровых автоматов, имеют отдельные несинхронизированные
входы сброса или установки. Для всех запрещённых кодов входных сигналов и
состояний выполняется дешифрирование и объединение выходных сигналов
дешифраторов на входы сброса или установки триггеров в какое-то состояние с
разрешённой кодировкой (обычно начальное). Таким образом синтезируется
отдельная специальная система сброса и начальной установки цифрового
автомата.
В обоих случаях усложняется принципиальная схема цифрового
автомата. Иногда проектировщики ограничиваются упрощенной схемой
начального сброса цифрового автомата при включении питающего напряжения.
Для надёжной работы цифрового автомата такой схемы недостаточно.
2.8 Структурный синтез цифрового автомата по графу
Табличный и графический способы задания автоматов эквивалентны,
поэтому граф автомата содержит всю необходимую информацию о функциях
выходов и функциях переходов. На граф кодированного цифрового автомата
следует нанести все необходимые данные по функциям возбуждения триггеров
заданного типа. Однако дальнейшее использование информации, заданной в
виде разметки графа цифрового автомата, выполняется с использованием
табличного или аналитического представления ФАЛ. Таким образом, синтез
цифрового автомата только по графу обычно не делается и этот метод синтеза
110