Grundfos - Теоретические основы гидравлики
Подождите немного. Документ загружается.
Теоретические основы
гидравлики
Hydraulic_cover_3.indd 1 07.02.2007 13:16:18
Теоретические основы гидравлики
1
ОГЛАВЛЕНИЕ
1. Предисловие ............................................................................................................ 3
2. Основные уравнения .............................................................................................. 3
2.1. Уравнение неразрывности потока ......................................................................... 3
2.2. Уравнение Бернулли ................................................................................................. 4
2.3. О потерях давления и напора ..................................................................................6
3. О принципе действия центробежных насосов.............................................. 13
3.1. Законы подобия для центробежных насосов..................................................... 13
3.2. Обозначения ............................................................................................................ 16
4. Расчет насосов и насосных систем .................................................................. 17
4.1. Расход Q ................................................................................................................... 17
4.2. Напор насоса Н ....................................................................................................... 17
4.3. Напор (высота подачи) системы Н
А
...................................................................... 21
4.4. Мощность P4, потребная мощность P и КПД насоса ......................................... 26
5. К проблеме кавитации .........................................................................................32
5.1. Введение ...................................................................................................................32
5.2. Величина NPSH
треб
системы ................................................................................... 36
5.3. Величина NPSH
эксп
насоса ..................................................................................... 41
5.4. Производительность и кавитация ........................................................................43
6. Совместная работа нескольких насосов .........................................................4 5
6.1. Последовательное включение насосов ..............................................................45
6.2. Параллельное включение центробежных насосов ........................................... 4 8
7. Регулирование центробежных насосов .......................................................... 50
7.1. Дроссельное регулирование ................................................................................ 51
7. 2 . Коррекция (подрезка) рабочего колеса .............................................................. 52
7.3. Регулирование числа оборотов ............................................................................ 55
7.4. Эксплуатационные расходы насоса ....................................................................59
8. Заключение.............................................................................................................60
Hydraulic_01.indd 1 07.02.2007 13:08:25
2
Hydraulic_01.indd 2 07.02.2007 13:08:37
Теоретические основы гидравлики
3
1. ПРЕДИСЛОВИЕ
Центробежные насосы являются гидродинамическими машинами. Для пони-
мания принципа действия таких насосов необходимо иметь представление о
предмете гидравлики и основных свойствах жидкостей.
2. ОСНОВНЫЕ УРАВНЕНИЯ
2.1. Уравнение неразрывности потока
Возьмем трубопровод переменного сечения, по которому протекает определен-
ный поток Q. Тогда скорость потока v изменяется в соответствии с площадью
поперечного сечения А
:
Рис. 1
QAv=⋅
(1a)
v
Q
d
=
⋅
⋅
4
2
π
(1b)
vA vA
11 22
⋅=⋅ (1c)
Av Const⋅=
(1d)
Hydraulic_01.indd 3 07.02.2007 13:08:37
4
2.2. Уравнение Бернулли (закон сохранения энергии)
Уравнение Бернулли: сумма удельной энергии положения, удельной энергии
давления и кинетической удельной энергии есть величина постоянная во всех
сечениях потока жидкости.
В жидкостях существуют следующие виды энергии:
Потенциальная энергия положения
mgz⋅⋅
Энергия давления
m
p
⋅
ρ
Кинетическая энергия
m
v
⋅
2
2
Полная удельная энергия, т.е энергия, равная сумме энергий положения, дав-
ления и кинетической, отнесенной к массе, есть величина постоянная в любой
точке сечения трубопровода:
p
g
z
v
g
Const м
ρ⋅
++
⋅
=
[]
2
2
(2a)
pgz
v
Const Па+⋅⋅+ ⋅=
[]
ρρ
2
2
(2b)
p
gz
v
Const
м
с
ρ
+⋅+ =
⎡
⎣
⎢
⎤
⎦
⎥
22
2
2
(2c)
При этом:
р — статическое давление (показание манометра) (Па), 100 000 Па= 1 бар
ρ — плотность жидкости (кг/м
3
)
g — ускорение свободного падения = 9,81 (м/с
2
)
z — уровень от плоскости сравнения (м)
v — скорость протекания жидкости (м/с)
Hydraulic_01.indd 4 07.02.2007 13:08:37
Теоретические основы гидравлики
5
Уравнение Бернулли представляет собой закон сохранения механической энер-
гии при движении идеальной жидкости. Зависимости 2a, 2b и 2c проиллюстри-
рованы на рис. 2
Рис. 2
Пример 1:
Найдите значения потенциальной, кинетической энергии и энергии давления
в точках 0, 1, 2 (рис. 2)
Решение:
pgz
v
pgz
v
pgz
v
00
2
11
2
22
2
11 2
22 2
+⋅⋅ + ⋅= +⋅⋅ + ⋅ +⋅⋅ + ⋅
=ρρρρρρ
В точке 0 вода имеет потенциальную энергию положения
ρ
· g · z, но не имеет
энергии давления и движения.
В точке 1 энергия положения перешла в энергию давления, манометр показыва-
ет следующее:
pgz
м
м
c
м
10
32
1000 9 81 10 2=⋅⋅ = ⋅ ⋅ρ ,,
Кг
Также видно, что столб воды высотой 10,2 м соответствует единице давления
1 бар:
10 2 1,м W бар
ρ
=
Hydraulic_01.indd 5 07.02.2007 13:08:38
6
В точке 2 энергия давления точки 1 преобразовалась в кинетическую энергию
жидкости.
Скорость v
2
:
2.3. О потерях давления и напора
Если вместо идеальной жидкости рассматривать жидкость реальную, то при
перемещении жидкости по трубопроводу ее удельная энергия будет убывать,
так как часть ее затрачивается на преодоление сопротивления движению, обус-
ловленного внутренним трением и вязкостью жидкости. В связи с этим суммы
механических энергий в точках 1 и 2 отличаются. В
трубопроводе, в котором
скорость v и уровень z определены, это преобразование энергии может выра-
жаться только в потере давления «
∆
p». В идеальном случае, когда отсутствует
трение, действует уравнение 2:
pz g
v
pz g
v
11
2
22
2
12
22
+ ⋅⋅+ ⋅= + ⋅⋅+ ⋅
ρρ ρρ (3)
При наличии трения:
pz g
v
pz g
v
p
11
2
22
2
12
12
22
+⋅⋅+ ⋅=
′
+⋅⋅+⋅
+ρρ ρρ∆
(4)
Разница давлений для идеальной и реальной жидкостей:
pp p
22 12
−
′
= ∆ (5)
Hydraulic_01.indd 6 07.02.2007 13:08:38
Теоретические основы гидравлики
7
может быть рассчитана следующим образом:
∆p
l
d
v
gA
v12
2
2
=⋅ ⋅
⋅⋅=⋅λρρ (6)
Здесь:
λ — коэффициент трения жидкости о трубопровод (0,02–0,04 обычн. диапазон)
l — длина трубопровода (м)
d — диаметр трубопровода (м)
H
V
— потери напора (м)
∆p
12
— потери давления между точками 1 и 2 (Па)
Если для определенного трубопровода мы введем коэффициент трения
λ
и
плотность жидкости
ρ
в виде констант, и вместо скорости v вставим уравнение
(1b), то получим выражение для потерь давления или напора:
∆pH gconst
lQ
d
v12
2
5
=⋅⋅ ⋅
⋅
=ρ (7)
Потери давления
∆
p пропорциональны длине l трубопровода, возрастают
вчетверо при удвоении потока Q и снижаются на 1/32 своего первоначального
значения, если диаметр трубопровода удваивается. Этот очень важный для пра-
вильного выбора насосной установки факт часто не принимается во внимание
на практике. Так как мы в дальнейшем должны рассчитать потери напора H
V
, то
соотношения должны быть пояснены на примере 2.
Hydraulic_01.indd 7 07.02.2007 13:08:38
8
Пример 2:
Для отопительной системы с производительностью Q
1
= 20 м
3
/час рассчитаны
потери напора H
V1
= 4 м.
Какие потери напора H
V2
получаются при производительности Q
2
= 10 м
3
/час?
Решение:
Из уравнения 6 (l, d = const) находим
H
H
Q
Q
v
v
2
1
2
1
2
=
⎛
⎝
⎜
⎞
⎠
⎟
HH
Q
Q
vv21
2
1
2
=⋅
⎛
⎝
⎜
⎞
⎠
⎟
(8)
Пример 3:
В трубопроводе диаметром d
1
= 65 мм потери напора составляют H
V1
= 4 м.
Какие потери напора H
V2
возникнут при тех же условиях, лишь с той разницей,
что диаметр d
2
= 80 мм?
Решение:
Из уравнения 6 (l, d = const) следует
H
H
d
d
v
v
2
1
1
2
5
=
⎛
⎝
⎜
⎞
⎠
⎟
HH
d
d
vv21
1
2
5
=⋅
⎛
⎝
⎜
⎞
⎠
⎟
(9)
Результат показывает, какое влияние оказывает незначительное изменение
диаметра трубопровода d на потери напора H
V
.
Hydraulic_01.indd 8 07.02.2007 13:08:39
Теоретические основы гидравлики
9
Потери давления
∆
p или потери напора H
V
определяются с помощью таблиц и
диаграмм (рис. 3). Этот материал носит рекомендательный характер, однако он
позволяет оценить потери в трубопроводах, изготовленных из различных мате-
риалов.
Пример 3:
Определите потери напора трубопровода длиной l = 150 и диаметром d = 80 мм
при производительности Q = 25 м
3
/час. В трубопроводе находятся 4 колена по
90° DN 80 и 2 задвижки DN 80.
Рис. 3: Скорость потока v и потери H
V
в прямых трубопроводах длиной 100 м.
Номограмма справедлива для стальных оцинкованных труб или гладких чугун-
ных труб с покрытием.
Hydraulic_01.indd 9 07.02.2007 13:08:39