Грибов А.Ф. Моделирование банковской деятельности
Подождите немного. Документ загружается.
г)
n
i
ii
fFfFH
1
.),(
д)
T
t
jj
kjLdtttutx
0
,...,2 ,1 ,)),(),((
.
5. Найти оптимальное управление из условия минимума
функционала
5,1
0
2
)2( dtxuJ
при ограничениях
:10
,1)0( ,0)0( , ,
2
2111221
xu
xxuxxxx
а) при h = 1,5:
;5,0
~~
,1
~
210
uuu
б) при h = 0,5:
;5,0
~~
,1
~
210
uuu
в) при h = 2,5:
.5,0
~~
,1
~
210
uuu
г) при h = 0,5:
.5,1
~~
,5,0
~
210
uuu
д) при h = 0,5:
.5,0
~~
,1
~
210
uuu
6. Найти оптимальное управление из условия минимума
функционала
5,1
0
2
2
)( dttxJ
при ограничениях
:1 ,1)0( ,5,0)0( , ,
211221
uxxuxxx
а) при h=0,5:
;0
~
,5,1
~~
210
uuu
б) при h=1,5:
;0
~
,1
~~
210
uuu
в) при h=2,5:
;0
~
,1
~~
210
uuu
г) при h=0,5:
;1
~
,1
~~
210
uuu
д) при h=0,5:
.0
~
,1
~~
210
uuu
7. Основное соотношение принципа максимума в задаче
оптимального управления:
а)
)),((),( TTxuxJ
.
271
б)
n
i
ii
fFfFH
1
.),(
в)
T
t
TTxttxdttuxFuxJ
0
)),(,),((),,(),(
00
.
г)
).),(),((max)),(
~
),(
~
( ttutxHttutxH
u
Gu
д)
)()
)(
(
11 kkkk
aaa
a
a
aa
.
8. Какие рекуррентные соотношения используются в методе
Ньютона при решении краевой задачи принципа максимума?
а)
n
i
ii
fFfFH
1
;),(
б)
;)()
)(
(
11 kkkk
aaa
a
a
aa
в)
)()
)(
(
1
2
2
1 kkkk
aaa
a
a
aa
;
г)
);),(),((max)),(
~
),(
~
( ttutxHttutxH
u
Gu
д)
)()
)(
(
11 kkkk
aaa
a
a
aa
.
272
9. Рекуррентное соотношение Беллмана:
а)
)()
)(
(
11 kkkk
aaa
a
a
aa
;
б)
))],,((),,([min)(
00
00
100
00
0
0
tuxhfxStuxFxS
Gu
;
в)
)()
)(
(
1
2
2
1 kkkk
aaa
a
a
aa
;
г)
);),(),((max)),(
~
),(
~
( ttutxHttutxH
u
Gu
д)
n
i
ii
fFfFH
1
.),(
10. Определить оптимальную вектор-функцию
)
~
,
~
(
~
21
uuu
из
условия минимума функционала
2
0
2121
)2( dtxxuuJ
c учетом
уравнений
22121
, uxuxx
, условий на левом конце
1)0( ,0)0(
21
xx
и ограничений на управление
5,00 ,1
21
uu
Рекомендации: задаваясь
4N
и шагом
5,0h
, записать систему разностных уравнений:
а)
125,7 ,5,0
~
,1
~
0
0
2
0
1
suu
;
)1(332 ,0
~
,0
~
1
2
1
11
1
2
1
1
hxxhsuu
;
)2(22 ,1
~
,1
~
2
2
2
11
2
2
2
1
hxxhsuu
;
)())((1 ,0
~
,1
~
2
2
2
2
2
1
2
2
2
13
3
2
3
1
huxuxhxsuu
.
б)
125,7 ,5,0
~
,1
~
0
0
2
0
1
suu
;
)1(332 ,0
~
,0
~
1
2
1
11
1
2
1
1
hxxhsuu
;
)2(22 ,0
~
,1
~
2
2
2
11
2
2
2
1
hxxhsuu
;
)())((1 ,0
~
,1
~
2
2
2
2
2
1
2
2
2
13
3
2
3
1
huxuxhxsuu
.
в)
125,5 ,5,0
~
,0
~
0
0
2
0
1
suu
;
)1(332 ,0
~
,0
~
1
2
1
11
1
2
1
1
hxxhsuu
;
273
)2(22 ,0
~
,1
~
2
2
2
11
2
2
2
1
hxxhsuu
;
)())((1 ,0
~
,1
~
2
2
2
2
2
1
2
2
2
13
3
2
3
1
huxuxhxsuu
.
г)
125,7 ,5,0
~
,1
~
0
0
2
0
1
suu
;
)1(332 ,5,0
~
,1
~
1
2
1
11
1
2
1
1
hxxhsuu
;
)2(22 ,0
~
,1
~
2
2
2
11
2
2
2
1
hxxhsuu
;
)())((1 ,0
~
,1
~
2
2
2
2
2
1
2
2
2
13
3
2
3
1
huxuxhxsuu
.
д)
125,7 ,5,0
~
,1
~
0
0
2
0
1
suu
;
)1(332 ,0
~
,0
~
1
2
1
11
1
2
1
1
hxxhsuu
;
)2(22 ,1
~
,5,0
~
2
2
2
11
2
2
2
1
hxxhsuu
;
)())((1 ,0
~
,1
~
2
2
2
2
2
1
2
2
2
13
3
2
3
1
huxuxhxsuu
.
274
Грибов Александр Федорович
МОДЕЛИРОВАНИЕ БАНКОВСКОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ
Редактор Т. Л. Савельева
Корректор Т. Н. Донина
Подписано в печать . Формат 60х84 1/16.
Бумага офсетная. Гарнитура «Таймс». Печать офсетная.
Усл. печ. л. 16,75. Уч.-изд. л. 14,98. Тираж 500 экз. Заказ.
Издательство Российской экономической академии
имени Г. В. Плеханова.
115998, Москва, Стремянный пер., 36.
Отпечатано в типографии Россельхозакадемии.
115598, Москва, ул.žЯгодная 12.
275