Гредновская Е.В. Логика. Методические указания
Подождите немного. Документ загружается.
4.1. Выявите логическую форму сложных суждений и определите их вид (по
главному знаку).
а) Если человек читал книгу, то он знает ее содержание или основную идею.
б) Он не был ни прилежным, ни способным.
в) «Когда в товарищах согласья нет, на лад их дело не пойдет».
г) Пойдешь налево – коня потеряешь, а не пойдешь – сам погибнешь.
д) Швед, русский – колет, рубит, режет.
е) Или я тебя не понимаю, или ты не хочешь меня понять.
ж) Нельзя сказать, что чтение этого романа приятно или полезно.
з) «Каждый может посмотреть в микроскоп, но не каждый может в него что-то
увидеть». (А. Левенгук).
Образец. «На этом факультете учатся только способные или по крайней мере
очень прилежные студенты». Это суждение состоит из трех простых:
студенты учатся на этой факультете (р), студенты способные (q), студенты
прилежные ®. Логическая форма суждения: (p
(q
r)). Суждение условное.
4.2. Постройте истинностные таблицы для логических форм выявленных
суждений (4.1).
Образец. «На этом факультете учатся только способные или по крайней мере
прилежные студенты» – (p
(q
r)).
Определять истинное значение сложного суждения начинаем с записи всех
сочетаний значений пропозициональных переменных:
p q r (p(q
r))
и и и
и и л
и л и
и л л
л и и
л и л
л л и
л л л
Так, для первой переменной (р) записываем четыре строки «и», а половину – «л»;
для второй переменной (q) чередуем «и» и «л» через 2 строки, а для последней ®
– через одну. То есть для трех простых суждений, обозначенных
пропозициональными переменными (p, q, r) возможных сочетаний истинностных
значений будет 2
3
(а в общем случае – 2
n
, где n – число различных простых
суждений). Далее определяем истинностные значения подформулы (q
r).
Заключительный шаг – нахождение значения всей формулы (p
(q
r)).
11
Разумеется, для определения истинностных значений необходимо знать
определения логических связок «
», «
», а именно:
А В А
В
АВ
и и и и
и л и л
л и и и
л л л и
Таким образом, это суждение истинно во всех случаях, кроме того, когда первое
простое суждение в нем истинно, а два других ложны:
p q r (p(q
r))
и и и и и
и и л и и
и л и и и
и л л л л
л и и и и
л и л и и
л л и и и
л л л и л
5. Найдите среди следующих формул тождественно-истинные, и тождественно-ложные и собственно
выполнимые формулы:
а)
(p q) (p q)
;
б)
((p q) (p r)) ((q r) p)
;
в)
(p q) (q p)
;
г)
(p q) (q (p r))
;
д)
(((p q) p) p)
;
е)
((p q) (p r)) (p (q r))
.
Указание. Постройте истинностные таблицы для каждой формулы и найдите
те формулы, которые всегда истинны, те, которые всегда ложны и те,
которые иногда истинны, а иногда ложны.
Самостоятельная работа № 2
Из понятий (не менее трех) самостоятельной работы № 1 сформируйте
различные виды суждений и выполните с ними следующие логически операции:
а) определите его вид по предикату;
б) дополните допустимыми по смыслу модальными значениями (используя модельный оператор);
в) сформируйте из понятий 6 видов простых суждений:
– каноническое суждение;
– с подразумеваемым квантором;
– с невыраженным субъектом;
– с невыраженным предикатом;
– в форме риторического вопроса;
– в виде вопроса как формы мышления.
Укажите выраженные и подразумеваемые элементы их структуры, определите их
вид по объединенной классификации (по качеству и количеству), укажите
распределенность терминов;
12
г) сформулируйте из наиболее подходящих полученных простых суждений
связное сложное суждение (высказывание), включающее не менее 4 простых
суждений. Используйте различные типы логических связок. Выполните с
полученным сложным суждением следующие операции:
выявите его логическую форму;
установите его результативное значение, построив таблицу истинности.
Тема 3. Умозаключение как форма мышления (6 ч)
Занятие 1. Непосредственные силлогизмы
1. Умозаключение как элементарная форма рассуждения. Структура умозаключения: посылки, заключение,
логическая связь между посылками и заключением (вывод). Условия достижения истины в процессе
получения выводного знания. Понятие логического следования.
2. Виды умозаключений: дедуктивные и недедуктивные (правдоподобные), непосредственные и
опосредованные. Содержательные и формализованные аспекты различных видов умозаключений.
Силлогистика – теория дедуктивного вывода.
3. Непосредственные силлогистические вывод: выводы по логическому квадрату; превращение (обверсия);
обращение (конверсия): чистое и с ограничением; противопоставление (контрапозиция): субъекту и
предикату.
Занятие 2. Опосредованные силлогизмы
1. Простой категорический силлогизм. Определение и состав (термины, посылки, заключение). Фигуры и
модусы силлогизма. Специальные правила фигур и общие правила силлогизма (правила терминов, правила
посылок) [2].
2. Выводы по категорическому силлогизму. Условия истинности выводов. Способы проверки правильности
силлогизма: построение графических схем для посылок и совмещение их на одной схеме; предъявление
контрпримера; проверка на соответствие специальным правилам фигур и общим правилам силлогизма [2].
3. Сокращенные и сложные формы силлогизма: энтимема, полисиллогизм, сорит, эпихейрема. Восстановление
силлогизма из энтимемы: правила проверки и восстановления.
Занятие 3. Недедуктивные умозаключения
1. Общая характеристика правдоподобных умозаключений. Виды правдоподобных
умозаключений: индуктивные и по аналогии
2. Индуктивные умозаключения: полная индукция и неполная индукция
(популярная и научная). Условия повышения вероятности вывода в неполной
индукции [1, 2].
3. Научная индукция. Методы установления причинных связей: метод
сходства, метод различия, метод сопутствующих изменений, метод остатков.
4. Умозаключения по аналогии. Структура умозаключения по аналогии. Виды
умозаключений по аналогии: научная и популярная, аналогия свойств и
отношений, фигуральная аналогия [1, 2].
Дополнительная литература к теме 3
1. Кайберг Г. Вероятность и индуктивная логика. – М.: Прогресс, 1978.
2. Минто В. Дедуктивная и индуктивная логика. – Минск: Хорвест, 2002.
Практические задания
1. Определите непосредственные, опосредованные, дедуктивные и недедуктивные умозаключения по их
основным признакам.
13
а) Если некоторые машины дребезжат на ходу, а моя машина – это некоторая машина, то неудивительно,
что она дребезжит на ходу.
б) Кто не рискует, тот не пьет шампанское, а значит, кто пьет шампанское, тот рискует.
в) Раб – человек, поэтому его не следует держать в неволе.
г) Существительные «корыто», «железо», «ведро», «серебро» оканчиваются на
«о» и все они среднего рода. Значит можно сделать вывод, что все
существительные, оканчивающиеся на «о», среднего рода.
Образец. «Из того, что все студенты – люди, а профессора – не студенты,
следует, что профессора – не люди».
Так как в этом умозаключении явно выражены две посылки: «все студенты –
люди» и «профессора – не студенты», а также присутствует заключение из
этих двух посылок, понятно, что это умозаключение опосредованное. Это
умозаключение не дает нам нового знания: вывод сделан исключительно на
основе имеющихся посылок, значит, умозаключение дедуктивное. Наличие трех
терминов (S, P и M), а также полной структуры указывают на то, что это
простой категорический силлогизм.
2. Правильно ли осуществлены выводы по «логическому квадрату» непосредственные умозаключения и по
какому правилу.
а) Все жидкости упруги, значит неверно, что есть неупругие жидкости.
б) Неверно, что некоторые экзамены легко сдать, значит неверно, что все
экзамены легко сдать.
в) Большинство домов в этом районе кирпичные, значит не все дома в этом
районе кирпичные.
г) Ни один японец не говорит по-испански, значит неверно, что все японцы
говорят по-испански.
Образец. «Не все овощи ядовиты, значит неверно, что некоторые овощи
ядовиты». Здесь из отрицания общеутвердительного (A) суждения выводится
отрицание частноутвердительного (I) (по правилу подчинения). Но это
неправильно, так как посылка эквивалентно преобразуется в
частноотрицательное (O), а заключение в общеотрицательное (E), а по правилу
подчинения из частного общее не следует, значит, мы не можем получить
истинный вывод.
3. Осуществите все возможные выводы по «логическому квадрату» из следующих посылок.
а) Все студенты обязаны сдавать экзамены.
б) Не каждый студент сдает их успешно.
в) Ни один студент не освобождается от сдачи экзаменов.
г) Неверно, что существуют студенты, знающие больше экзаменатора.
Образец. «Некоторые металлы не окисляются. Это суждение
частноотрицательное (О). Если оно истинно, то можно заключить о ложности
противоречащего ему общеутвердительного суждения (А). О значении же
14
общеотрицательного (Е) и частноутвердительного (I) суждений ничего сказать
нельзя. Поэтому единственно возможный вывод из данного суждения: «Ложно,
что все металлы окисляются».
4. Осуществите непосредственные умозаключения путем превращения, обращения и противопоставления.
а) Некоторые простые решения не являются подготовленными.
б) Все счастливые люди добры.
в) Ничто приятное не является необходимым.
г) Многие ученые работают в вузе.
Образец. «Все имена существительные обозначают предметы». Это суждение
общеутвердительное (А).
а) Превращается в общеотрицательное (Е): «Ни одно имя существительное не
является не обозначающим предметы».
б) Обращается с ограничением в частноутвердительное (I): «Некоторые
(слова), обозначающие предметы, являются именами существительными».
в) Противопоставляется предикату в общеотрицательное (Е): «Ни одно (слово),
не обозначающее предметы, не является именем существительным».
5. Проведите полный анализ структуры простых категорических
силлогизмов (найдите термины, определите фигуру и модус), проверьте
правильность силлогизмов по общим правилами и графически.
а) Все учащиеся, пропускающие занятия, испытывают трудности при сдаче
экзаменов. Но поскольку некоторые студенты не являются такими
учащимися, они не испытывают трудностей при сдаче экзаменов.
б) Большинство продаваемых теперь книг – детективы, тогда как
большинство высокохудожественных книг к этому жанру не относятся.
Значит, большинство продаваемых теперь книг не являются
высокохудожественными.
в) Каждый учебник – полезная книга, так как он несет информацию, а
всякая полезная книга несет информацию.
г) Ни одно произведение этого писателя не было издано при его жизни, а
многие не издаются и теперь. Значит, все, что было издано при жизни
писателя, издается и теперь.
Образец. «Каждая несчастливая семья несчастлива по-своему. Семья
Облонских была несчастлива по-своему. Откуда можно заключить, что это
была несчастливая семья».
Находим посылки и заключение и записываем силлогизм в стандартной
форме. Определяет термины в заключении (S, P), затем находим их в
посылках, и общий в обеих посылках средний термин (М):
А Каждая несчастливая семья (Р) несчастлива по-своему.
А Семья Облонских (S) была несчастлива по-своему (M).
А Семья Облонских (S) была несчастливой семьей (Р).
15
Далее определяем модус силлогизма, т.е. типы суждений, составляющих его
посылки и заключение. В силлогизме заключение представляет собой единичное и
утвердительное суждение, а значит, оно соответствует общеутвердительному
(А), меньшая посылка – аналогична заключению (А), большая посылка
представляет собой общеутвердительное суждение. Таким образом, мы имеем
модус ААА. По положению среднего термина (М) определяем фигуру силлогизма:
Р М
Данный силлогизм II фигуры.
S M
Начинаем проверку по всем правилам силлогизма. Модус ААА отсутствует по II
фигуре, следовательно, он неправильный.
Проверяя правила терминов, мы видим, что у нас только три термина – первое
правило соблюдено. Второе правило нарушено, так как средний термин (М) не
распределен ни в одной из посылок. Третье правило у нас не нарушено, так как
силлогизм не имеет терминов, распределенных в посылках и не распределенных в
заключении:
А Р
+
– М
–
А S
+
– М
–
А S
+
– P
–
.
Правила посылок все соблюдены. Проверка правил II фигуры показывает, что
нарушено одно из них, так как меньшая посылка в силлогизме утвердительная, а
по II фигуре должна быть отрицательная.
Графическая проверка схемы даст нам два варианта:
1 вариант 2 вариант
Отношению терминов в посылках удовлетворяют два варианта схемы, но по
первому варианту заключение не проходит, следовательно, силлогизм
неправильный.
По совокупности проведенной проверки делаем вывод, что из силлогизма,
построенного таким образом (т.е. нарушающего многие правила), нельзя
получить истинное заключение.
6. Восстановите следующие энтимемы.
а) Некоторые книги вредны, так как все бесполезное является вредным.
б) Все англичане пьют чай с молоком, но ведь не один француз не англичанин.
в) Эта задача неразрешима, поэтому ее и не решил ни один математик.
г) Работа – не волк, поэтому в лес она не убежит.
16
Образец. «Рабов не следует держать в неволе, потому что они люди». Слова
«потому что» указывают на то, что в энтимеме содержится заключение. Им
является суждение, предшествующее этим словам, т.е. «рабов не следует
держать в неволе». Во втором суждении видим термин, одновременно
являющийся и субъектом заключения, значит, пропущена бóльшая посылка.
Энтимема имеет вид
S – M
S – P
.
Определяем термины: «рабы» – меньший термин (S); «те, кого не следует
держать в неволе» – больший термин (Р); «люди», так как его нет в заключении,
– средний термин (М).
Восстанавливаем энтимему, образуя большую посылку из среднего термина
«люди» (М) и большего термина «те, кого не следует держать в неволе» (Р).
Получаем полный силлогизм I фигуры:
М – Р Людей не следует держать в неволе
S – M Рабы – люди
S – P Рабов не следует держать в неволе .
7. Определите, какие виды индукции здесь использованы, какие выводы из них можно сделать и будут ли они
корректны? Определите умозаключение по аналогии, укажите его структуру и корректность вывода.
а) В силлогизмах правило первой фигуры, правило о невозможности двух
частных посылок является производным от других общих правил. Также оно
является производным для силлогизмов второй, третьей и четвертой фигур.
б) Этот директор, как и прежний, не может поднять дисциплину труда.
в) Общие понятия могут быть собирательными и несобирательными,
конкретными и абстрактными, положительными и отрицательными,
относительными и безотносительными. Это же можно сказать о понятиях
единичных и пустых.
г) Новая историческая книга этого автора будет пользоваться таким же успехом,
как и предыдущая, потому что читатели с нетерпением ждут от него новых
разоблачений.
д) У старосты нашей группы примета: она ходит на экзамены в одной и той же
одежде, так как она сдала в ней первые два экзамен на «отлично».
е) Направление ветра не переменилось, поэтому завтра, видимо, будет дождь, как
и сегодня.
Образец 1. «В сессию экзамен может быть назначен на любой рабочий день, а
также на субботу или воскресенье». Отсюда по полной индукции (так как
известно, что этими днями исчерпывается вся неделя) можно заключить, что в
сессию экзамен может быть назначен на любой день недели. По полной индукции
вывод достоверен.
17
Образец 2. «Москвичи предпочитают метро всем другим общественным видам
транспорта. Значит и берлинцы предпочитают метро всем другим
общественным видам транспорта». Это умозаключение по аналогии, его вряд ли
можно считать состоятельным (корректным), так как оно основывается на
таких сходствах Москвы и Берлина, как оба города – столицы с населением в
несколько миллионов и большой территорией (общие признаки). Переносимый
признак – «предпочтение метро», однако здесь не учитывается также важные
для переносимого признака факторы, как качество метрополитена, интервалы
движения поездов, загруженность улиц, качество наземного транспорта. Если в
этих признаках Москва и Берлин различаются, то вывод по аналогии может
оказаться ложным.
Самостоятельная работа № 3
Из простых категорических суждений, сформулированных в самостоятельной
работе № 2 сформулируйте все рассмотренные нами виды умозаключений с
учетом их корректности:
а) непосредственные умозаключения (по логическому квадрату, превращение,
обращение, противопоставление);
б) простой категорический силлогизм (правильный и неправильный) с указанием
структуры, модуса, фигуры и распределенности терминов;
в) энтимемы (три типа: с пропущенной большей посылкой, с пропущенной
меньшей посылкой, с пропущенным заключением);
г) индуктивные (полная, неполная индукции) и по аналогии (состоятельная и
несостоятельная).
РАЗДЕЛ III
ЛОГИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ ОБОСНОВАНИЯ ЗНАНИЙ
Темы 1, 2. Логика и научное знание. Логика текста.
Логика словесного диалога и полемики (4 ч)
Занятие 1. Логика и научное познание. Логика текста
1. Установление отношений обусловливания. Недостаточное основание, «ложный след», «после этого, значит,
по причине этого», смешение причины и следствия [5, 8].
2. Доказательство и опровержения. Виды доказательств и опровержений. Правила доказательства. Ошибки в
доказательствах [5, 7, 8].
3. Логическая структура текста. Освоение и понимание текста. Работа над созданием научного текста.
Художественный текст [6].
Занятие 1. Логика словесного диалога и полемики
1. Структура диалога. Вопрос-ответный комплекс, мотивы и цели диалога, критерии отбора точек зрения [2].
2. Аргументация: процесс аргументации и его структура. Способы обоснования и убеждение. Требования к
ведению диалога [1, 5].
3. Полемика: предмет и значение. Виды и формы полемики. Уловки в споре. Кодекс полемиста [3, 4, 7].
18
Дополнительная литература к темам 1, 2
1. Алексеев Н.С., Макарова З.В. Ораторское искусство в суде. – Л.: Изд-во ЛГУ, 1989.
2. Белнап Н.Л. Логика вопросов и ответов. – М.: Наука, 1981.
3. Павлова Л.Г. Спор. Дискуссия. Полемика. – М.: Просвещение, 1991.
4. Поварнин С. Спор. О теории и практике спора // Вопросы философии. – 1990. – № 3.
5. Рузавин Г.И. Логика и аргументация. – М.: Наука, 1997.
6. Свинцов В.И. Смысловой анализ и обработка текста. – М.: Высшая школа, 1979.
7. Сопер Э. Основы искусства речи. – М.: Прогресс-Академия, 1992.
8. Шалютин Б.О. Человек лгущий // Человек. – 1996. – № 5.
Практические задания
В самостоятельно подобранных фрагментах текстов, устных выступлений в СМИ,
частных бесед определите следующее.
1. Найдите тезис, аргументы и элементы демонстрации в тексте; какова истинностная оценка тезиса,
полученная в результате этих доказательств?
Образец. «Движение не существует, так как не может даже начаться, ведь прежде чем пройти какой-то
путь, тело должно пройти половину пути, а прежде чем оно пройдет половину пути, оно должно пройти
половину пути и так далее до бесконечности: прежде, чем пройти какой-либо самый малый отрезок, тело
должно пройти его половину». Здесь обосновывается тезис «движение не существует». Аргумент –
утверждение «прежде, чем пройти какой-либо самый малый отрезок, тело должно пройти его половину».
Демонстрация – переход от аргумента к утверждению «движение не может даже начаться», а от него –
к тезису. Доказательство неубедительно, поскольку сомнителен аргумент.
2. Определите вид доказательства, найдите тезис, а если доказательство
косвенное, то также – опосредующие суждения и тип косвенного доказательства,
запишите схему доказательства.
Образец. «Земля неподвижна, ибо если бы она двигалась, то камень, брошенный с высокой башни, упал бы
не к подножию ее, а на столько метров сзади башни, сколько прошла движущаяся Земля за время падения
камня. Мы же наблюдаем, что камень падает к подножию башни».
Тезис: «Земля неподвижна».
Антитезис: «Земля движется».
Следствие из антитезиса: «Камень, брошенный с высокой башни, падает не
сзади, а к ее подножию».
Доказательство косвенное, от противного, аргумент прямо противоречит
следствию антитезиса.
3. Проанализируйте некорректные на Ваш взгляд доказательства и найдите в них ошибки.
Образец. «Очевидно, что тяжелые предметы по природе своей стремятся к центру мира, а легкие
удаляются от него. Опыт же показывает нам, что тяжелые предметы стремятся к центру Земли, а
легкие удаляются от него. Следовательно, центр мира совпадает с центром Земли».
Для доказательства тезиса «центр мира совпадает с центром Земли» приведено два аргумента, первый из
которых сам требует обоснования. Таким образом, в доказательстве содержится ошибка –
предвосхищение обоснования.
4. Из умозаключений самостоятельной работы № 3 постройте доказательства всех изученных нами видов, в
том числе и ошибочное. Укажите схемы доказательств, их виды, объясните ошибочность.
19
ТРЕБОВАНИЯ К ЗАЧЕТУ
I. Теоретические вопросы
1. Логика как наука, ее предмет и значение.
2. Исторические особенности развития логического знания: Др. Греция,
Средние века и Новое время; ХХ в.
3. Основные логические формы мышления: сходство и различия.
4. Основные законы логики: понятие закона, виды законов.
5. Закон тождества.
6. Закон (не)противоречия.
7. Закон исключенного третьего.
8. Закон достаточного основания.
9. Понятие как форма мышления: общая характеристика.
10. Виды понятий. Логическая характеристика понятий.
11. Отношения между понятиями. Виды отношений.
12. Деление понятий: виды делений и возможные ошибки.
13. Определение понятий. Правила определения и возможные ошибки.
14. Суждение как форма мышления: структура суждения. Языковые формы
выражения.
15. Характеристика простых суждений.
16. Характеристика сложных суждений.
17. Умозаключение как форм мышления: общая характеристика, виды
умозаключения.
18. Дедуктивные умозаключения. Простой категорический силлогизм,
энтимема.
19. Недедуктивные умозаключения: индукция, аналогия.
20. Логические способы обоснования знания: структура аргументации,
доказательство и опровержение. Правила и ошибки.
II. Объем практических требований
1. ПОНЯТИЕ:
а) выявить логическую структуру понятия, ограничить и обобщить до ближайших
понятий вида и рода;
б) дать полную логическую характеристику понятия;
в) при помощи кругов Эйлера определить взаимоотношения между понятиями и
указать их тип;
г) осуществить деление понятий;
д) определить вид и корректность имеющихся определений понятий.
2. СУЖДЕНИЕ:
а) определить вид суждения с точки зрения его сложности, выразить каждое
суждение в соответствующей ему логической форме;
б) дать полную логическую характеристику простого суждения;
20