Грановская Н.В. Сборник задач по Математические методы моделирования в геологии

Подождите немного. Документ загружается.

Таблица 1.5.3

Содержание оксидов (в %) по данным опробования 5 гранитной интрузии

№ п/п Na

O K

O № п/п Na

O K

1 3,12 3,78 41 2,73 2,29

2 2,76 3,34 42 3,90 3,84

3 2,13 4,71 43 1,57 4,32

4 1,98 5,15 44 4,33 4,63

5 3,42 4,16 45 2,75 2,84

6 3,06 3,46 46 2,60 4,14

7 3,56 4,18 47 3,34 2,06

8 0,64 4,97 48 3,82 3,50

9 4,96 4,02 49 4,38 4,92

10 2,72 5,14 50 2,64 2,96

11 3,93 2,62 51 3,08 4,74

12 1,97 3,14 52 3,13 2,83

13 3,48 5,09 53 2,76 3,94

14 5,71 3,60 54 2,12 4,33

15 2,94 4,18 55 3,47 4,80

16 2,70 2,42 56 3,04 2,43

17 2,61 3,82 57 4,42 3,04

18 1,95 3,87 58 1,97 1,61

19 1,65 2,80 59 4,81 3,64

20 4,00 4,02 60 2,42 3,96

21 1,98 3,78 61 3,44 4,19

22 3,55 4,89 62 2,15 3,79

23 3,42 3,91 63 3,49 3,45

24 3,07 3,56 64 3,68 2,54

25 3,52 2,56 65 1,78 4,42

26 3,48 4,01 66 3,89 3,52

27 3,83 2,09 67 2,22 3,41

28 4,11 2,65 68 2,81 4,80

29 4,27 2,31 69 2,07 3,36

30 3,23 3,68 70 1,42 3,53

31 2,70 3,41 71 3,08 2,66

32 4,06 2,63 72 4,60 3,66

33 3,16 2,76 73 0,10 3,56

34 2,87 3,91 74 4,12 4,72

35 1,80 3,37 75 4,21 4,19

36 4,70 3,13 76 4,17 2,50

37 2,09 3,50 77 3,28 1,58

38 4,22 2,82 78 3,04 4,14

39 1,35 3,92 79 3,11 3,34

40 4,30 4,29 80 3,20 1,26

Таблица 1.5.4

Содержание оксидов (в %) по данным опробования 6 гранитной интрузии

№ п/п Na

O K

O № п/п Na

O K

1 1,25 4,25 41 1,07 2,95

2 2,70 4,36 42 3,71 3,68

3 2,02 3,55 43 3,34 3,05

4 2,55 4,79 44 2,41 3,37

5 3,51 3,92 45 1,47 4,85

6 2,30 4,62 46 3,36 3,92

7 3,28 4,20 47 2,43 2,12

8 2,49 5,04 48 1,19 3,63

9 1,22 4,93 49 4,53 1,14

10 2,96 4,70 50 1,99 2,42

11 3,29 2,87 51 3,76 2,46

12 3,99 3,59 52 3,79 3,29

13 2,51 4,20 53 2,42 3,24

14 2,77 2,18 54 2,67 4,16

15 1,78 4,45 55 2,63 3,58

16 2,52 4,22 56 3,04 3,31

17 4,00 3,37 57 4,32 3,12

18 0,50 3,54 58 1,74 6,00

19 2,26 5,16 59 4,70 3,93

20 1,78 4,20 60 3,63 3,46

21 2,79 2,82 61 3,07 2,48

22 2,91 2,70 62 7,69 2,66

23 4,78 2,57 63 3,43 4,14

24 3,07 3,77 64 2,48 3,77

25 3,18 2,85 65 2,22 3,36

26 2,19 5,07 66 4,98 3,11

27 1,99 3,18 67 3,34 3,38

28 4,45 0,51 68 4,61 3,75

29 3,76 3,36 69 1,81 2,53

30 3,29 3,04 70 1,55 3,99

31 2,33 2,29 71 3,10 4,32

32 3,39 1,50 72 4,62 3,07

33 2,60 4,90 73 3,18 3,74

34 0,97 4,92 74 5,50 2,68

35 1,80 1,10 75 2,15 3,74

36 3,99 2,92 76 2,97 3,38

37 1,94 3,39 77 2,05 1,93

38 3,03 4,16 78 4,02 4,43

39 3,60 2,96 79 2,56 2,67

40 1,40 6,00 80 4,79 3,46

ТЕМА 2. ДВУМЕРНЫЕ СТАТИСТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ

Задача 2.1. Проверка гипотезы о существовании корреляционной связи между

свинцом и золотом в рудах полиметаллического месторождения. Редактирова-

ние файла данных. Использование корреляционных связей для предсказания

свойств геологических объектов

В рудах одного из полиметаллических месторождений присутствует золото,

которое рассматривается как сопутствующий компонент. На одном из участков ме-

сторождения

обнаружено, что корреляционная связь между концентрациями золота и

свинца в рудах проявляется только при содержании свинца ниже 1,5 %, для богатых

руд она практически отсутствует, а руды среднего качества характеризуются обрат-

ной корреляционной связью. Это объясняется тем, что в бедных вкрапленных рудах

галенит первой генерации тесно ассоциирует с золотоносным пиритом, а высокие

концентрации

свинца в богатых рудах связаны с наличием более поздних незолото-

носных кварц-карбонат-галенитовых прожилков.

Для подтверждения этой гипотезы и распространения её на закономерности

формирования всего месторождения необходимо провести анализ результатов опро-

бования руд соседнего неизученного участка месторождения.

Требуется:

1) определить наличие корреляционной связи между золотом и свинцом в ру-

дах

на неизученном участке месторождения по выборке, представленной в таблице

2.1;

2) при наличии корреляционной связи рассчитать уравнение зависимости со-

держания золота от свинца в рудах.

Методические указания.

1. Создать файл данных, используя процедуру программы «STATISTICA».

2. Провести корреляционный анализ всей выборки. Для этого в меню с основ-

ными процедурами (STATISTICA Module Switcher) выбрать Basic Statistics/Tables, а

в появившемся

его меню — Correlation matrices.

3. При отсутствии значимой корреляционной связи между золотом и свинцом,

проверить гипотезу о том, что такая связь может существовать только для бедных

руд. Для этого из выборочных данных таблицы необходимо убрать пробы со значе-

ниями свинца более 1,5 %. Это можно проделать, используя процедуры сохранения и

редактирования файла данных. Вначале имеющийся файл данных с таблицей необхо-

димо сохранить под другим именем. Затем удалить ненужные ячейки. По обновлен-

ной таблице только с вкрапленными рудами провести корреляционный анализ между

золотом и свинцом.

Если во вкрапленных рудах существует значимая корреляционная

связь между

золотом и свинцом, провести регрессионный анализ для определения уравнения зави-

симости концентрации золота от содержания в рудах свинца. Для этого в начальном

меню «STATISTICA Module Switcher» выбираем «Linear Regression». Полученное

уравнение регрессии дает представление о закономерностях в изучаемой выборке, где

проанализированы как свинец, так и золото, но его можно использовать

в дальней-

шем для расчета прогнозной концентрации золота в пробах, по которым имеются

лишь данные по содержанию свинца.

Полученные результаты с выводами оформляются в письменном виде и сдают-

ся преподавателю.

Таблица 2.1

Содержание свинца и золота в рудах полиметаллического месторождения

№ проб Pb Au № проб Pb Au № проб Pb Au

1 2,05 3,76 19 1,21 0,61 37 5,16 0,87

2 5,03 2,09 20 2,92 0,40 38 0,37 1,15

3 0,80 1,98 21 0,74 0,27 39 0,44 0,91

4 0,31 0,20 22 1,53 2,57 40 2,21 4,25

5 0,77 3,10 23 3,70 0,90 41 4,67 2,03

6 4,01 1,67 24 2,71 1,69 42 1,44 4,31

7 1,19 2,59 25 1,90 4,32 43 3,13 0,25

8 1,26 1,70 26 1,51 2,30 44 1,35 0,39

9 0,68 0,23 27 0,21 1,22 45 0,81 1,35

10 0,91 1,21 28 4,81 1,05 46 1,32 3,51

11 4,33 0,91 29 1,38 2,09 47 0,99 1,62

12 2,38 1,68 30 3,96 2,54 48 2,41 3,98

13 0,98 2,44 31 1,96 1,58 49 1,03 0,35

14 0,42 0,50 32 0,52 0,82 50 1,55 2,80

15 1,71 1,21 33 2,95 0,20 51 3,39 0,41

16 3,51 1,15 34 1,10 1,44 52 1,23 1,58

17 1,11 2,30 35 0,93 3,15 53 1,48 4,22

18 2,10 3,48 36 1,78 1,21 54 4,03 1,19

Задача 2.2. Проверка гипотезы о существовании корреляционной связи между

содержанием гидрослюды в углях и зольностью углей на территории

Сулино-Садкинского геолого-промышленного района Восточного Донбасса.

Использование корреляционных связей для

предсказания свойств геологических объектов

На территории шахтного поля литохимическим расчетом на основе данных о

химическом составе золы 54 проб углей, отобранных из керна

геологоразведочных

скважин, было определено содержание гидрослюды в углях. Однако для большого

числа скважин химический состав золы вообще не определялся, либо оказался утерян,

а сохранились лишь данные по зольности этих углей. Предполагается высокая корре-

ляция между содержанием гидрослюды в углях и зольностью, что позволит опериро-

вать уже имеющимися данными по зольности.

Для

подтверждения этой гипотезы и распространения её на всё шахтное поле

необходимо провести корреляционный анализ.

Требуется:

1) определить наличие корреляционной связи между зольностью и содержани-

ем гидрослюды в угле по выборке, представленной в таблице 2.2;

2) при наличии корреляционной связи рассчитать уравнение зависимости со-

держания гидрослюды в угле от зольности.

Методические указания.

1. Создать

файл данных, используя процедуру программы «STATISTICA».

2. Провести корреляционный анализ всей выборки. Для этого в меню с основ-

ными процедурами (STATISTICA Module Switcher) выбрать Basic Statistics/Tables, а

в появившемся его меню — Correlation matrices.

3. Если существует значимая корреляционная связь между зольностью и со-

держанием гидрослюды в угле, провести регрессионный анализ, для определения

уравнения зависимости содержания гидрослюды в угле

от зольности. Для этого в на-

чальном меню «STATISTICA Module Switcher» выбираем «Linear Regression».

4. Полученные результаты с выводами оформляются в письменном виде и сда-

ются преподавателю.

Таблица 2.2

Содержание гидрослюды и зольность углей

№ проб Зольность, % Гидрослюда в угле № проб Зольность, % Гидрослюда в угле

1 28,1 7,05 28 10,1 1,96

2 15,4 2,62 29 14,0 2,07

3 12,8 3,34 30 19,4 6,35

4 11,1 1,96 31 13,9 2,42

5 10,4 2,37 32 8,1 4,19

6 9,3 2,22 33 10,1 1,02

7 17,8 2,88 34 10,2 3,73

8 13,7 2,53 35 11,8 3,21

9 17,8 6,94 36 23,8 4,51

10 15,2 3,78 37 9,3 2,70

11 16,4 2,61 38 24,5 4,90

12 12,8 1,41 39 15,7 3,94

13 12,3 1,82 40 16,1 4,92

14 13,9 1,78 41 7,5 2,12

15 16,1 2,68 42 12,4 2,53

16 9,6 3,27 43 13,7 6,43

17 6,6 0,57 44 9,0 2,00

18 17,6 3,50 45 10,9 4,23

19 10,9 1,72 46 21,3 2,34

20 8,0 2,20 47 8,3 2,03

21 12,1 2,88 48 11,8 3,02

22 8,1 2,05 49 24,0 10,52

23 13,7 1,60 50 6,9 0,48

24 17,6 9,77 51 7,0 3,44

25 12,5 3,68 52 47,9 27,67

26 15,4 4,55 53 42,3 24,92

27 12,5 3,4 54 41,5 9,90

ТЕМА 3. МНОГОМЕРНЫЕ СТАТИСТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ

Задача 3.1. Оценка содержания попутного полезного компонента в

полиметаллических рудах с помощью корреляционного анализа и уравнения

регрессии

В рудах полиметаллического месторождения, кроме основных полезных ком-

понентов — цинка, свинца и меди, содержатся попутные полезные компоненты —

золото, серебро, кадмий, сурьма, барий, извлекаемые из руд в процессе переработки.

При наличии

корреляционной связи между концентрациями основных и одного из

попутных компонентов содержания последнего по отдельным участкам месторожде-

ния могут оцениваться по присутствию основных компонентов, что позволяет суще-

ственно уменьшить затраты на анализы. Для решения вопроса о возможности приме-

нения корреляционного метода подсчета запасов попутного компонента и расчета

уравнения регрессии используются результаты

анализов на основные и попутный

компоненты по пробам (табл. 3.1.1-3.1.8).

Требуется:

1) проверить гипотезу о наличии корреляционной связи между основными и

одним из попутных компонентов;

2) определить, с каким из основных компонентов наиболее тесно связан попут-

ный компонент;

3) получить корреляционную матрицу, дать ее графическое изображение. Вы-

делить значимые коэффициенты корреляции;

4) при наличии

корреляционных связей между основными и попутным компо-

нентом провести регрессионный анализ с учетом связей между основными и попут-

ным компонентами. Рассчитать уравнение регрессии для оценки содержания попут-

ного компонента по основным.

Методические указания.

1. Создать файл данных, используя процедуру программы «STATISTICA» по

одной из таблиц 3.1.1-3.1.8.

2. Провести корреляционный анализ всей выборки. Для

этого в меню с основ-

ными процедурами (STATISTICA Module Switcher) выбрать Basic Statistics/Tables, а

в появившемся его меню — Correlation matrices. В диалоговом окне процедуры кор-

реляционного анализа выбрать кнопку «Matrix» для получения графического изо-

бражения корреляционных связей.

3. Если существует значимая корреляционная связь между основными и по-

путным компонентами, провести регрессионный анализ, для определения уравнения

зависимости содержания попутного компонента в руде от содержания основных ком-

понентов. Для этого в начальном меню «STATISTICA Module Switcher» выбрать

«Linear Regression».

Полученные результаты с выводами оформляются в письменном виде и сда-

ются преподавателю.

Таблица 3.1.1

Содержание основных и попутного полезных компонентов в рудах

полиметаллического месторождения (участок 1)

№ п/п Cu, % Pb, % Zn, % Au, г/т № п/п Cu, % Pb, % Zn, % Au, г/т

1 0,26 1,73 8,67 0,2 26 0,02 0,39 1,18 0,1

2 0,20 1,66 4,47 0,1 27 0,15 0,08 2,90 0,1

3 1,26 3,29 2,02 0,6 28 0,25 0,06 2,90 0,1

4 0,34 3,08 8,46 0,4 29 1,17 0,12 9,25 0,1

5 0,06 0,21 0,42 0,2 30 0,06 0,06 1,00 0,1

6 0,11 1,50 3,20 0,4 31 0,05 0,02 1,58 0,1

7 0,14 1,60 3,49 0,1 32 0,23 0,09 3,12 0,1

8 0,09 0,65 1,70 0,2 33 0,09 0,05 0,63 0,1

9 0,26 2,05 3,82 0,2 34 0,15 0,12 0,90 0,1

10 0,29 2,05 4,66 0,1 35 0,06 0,75 1,71 0,1

11 0,12 1,43 3,30 0,1 36 0,10 0,10 3,20 0,1

12 0,02 0,55 1,85 0,1 37 0,44 2,32 8,20 0,1

13 0,12 0,25 2,60 0,1 38 0,08 0,49 1,05 0,1

14 0,38 0,08 5,53 0,4 39 0,02 0,22 0,65 0,4

15 0,30 0,14 8,41 0,4 40 0,02 0,46 1,30 0,1

16 0,02 0,46 1,76 0,2 41 0,02 0,47 0,94 0,1

17 0,34 3,08 8,46 0,4 42 1,06 5,61 29,30 0,8

18 1,26 3,29 22,82 0,6 43 0,58 4,51 18,28 2,2

19 2,22 0,66 15,88 0,1 44 0,54 3,41 6,15 0,4

20 0,75 0,78 4,20 0,1 45 0,11 0,83 1,92 0,1

21 4,64 0,37 13,48 0,4 46 0,08 3,21 7,44 0,4

22 3,64 0,85 35,97 0,8 47 0,52 1,69 3,30 0,2

23 0,95 0,56 8,02 0,2 48 0,30 7,02 24,37 0,2

24 0,09 0,66 1,47 0,1 49 0,26 1,69 2,60 0,4

25 0,02 0,46 0,85 0,1 50 0,37 5,61 11,34 0,4

Таблица 3.1.2

Содержание основных и попутного полезных компонентов в рудах

полиметаллического месторождения (участок 1)

№ п/п Cu, % Pb, % Zn, % Ag, г/т № п/п Cu, % Pb, % Zn, % Ag, г/т

1 0,26 1,73 8,67 32,8 26 0,02 0,39 1,18 5,0

2 0,20 1,66 4,47 28,8 27 0,15 0,08 2,90 10,0

3 1,26 3,29 2,02 126,8 28 0,25 0,06 2,90 12,4

4 0,34 3,08 8,46 28,8 29 1,17 0,12 9,25 112,8

5 0,06 0,21 0,42 16,8 30 0,06 0,06 1,00 7,0

6 0,11 1,50 3,20 39,6 31 0,05 0,02 1,58 8,4

7 0,14 1,60 3,49 19,6 32 0,23 0,09 3,12 26,0

8 0,09 0,65 1,70 35,2 33 0,09 0,05 0,63 11,0

9 0,26 2,05 3,82 35,7 34 0,15 0,12 0,90 12,8

10 0,29 2,05 4,66 12,4 35 0,06 0,75 1,71 16,8

11 0,12 1,43 3,30 24,8 36 0,10 0,10 3,20 4,2

12 0,02 0,55 1,85 11,6 37 0,44 2,32 8,20 68,8

13 0,12 0,25 2,60 11,6 38 0,08 0,49 1,05 27,0

14 0,38 0,08 5,53 52,8 39 0,02 0,22 0,65 10,2

15 0,30 0,14 8,41 18,4 40 0,02 0,46 1,30 7,2

16 0,02 0,46 1,76 19,6 41 0,02 0,47 0,94 21,0

17 0,34 3,08 8,46 20,8 42 1,06 5,61 29,30 97,6

18 1,26 3,29 22,82 131,4 43 0,58 4,51 18,28 119,2

19 2,22 0,66 15,88 106,6 44 0,54 3,41 6,15 141,2

20 0,75 0,78 4,20 91,2 45 0,11 0,83 1,92 23,6

21 4,64 0,37 13,48 63,2 46 0,08 3,21 7,44 38,0

22 3,64 0,85 35,97 94,4 47 0,52 1,69 3,30 64,2

23 0,95 0,56 8,02 122,0 48 0,30 7,02 24,37 160,0

24 0,09 0,66 1,47 10,0 49 0,26 1,69 2,60 33,0

25 0,02 0,46 0,85 3,8 50 0,37 5,61 11,34 90,4

Таблица 3.1.3

Содержание основных и попутного полезных компонентов в рудах

полиметаллического месторождения (участок 1)

№ п/п Cu, % Pb, % Zn, % Cd, 10

-4

% № п/п Cu, % Pb, % Zn, % Cd, 10

-4

1 0,26 1,73 8,67 32 26 0,02 0,39 1,18 4

2 0,20 1,66 4,47 19 27 0,15 0,08 2,90 40

3 1,26 3,29 2,02 4 28 0,25 0,06 2,90 10

4 0,34 3,08 8,46 33 29 1,17 0,12 9,25 37

5 0,06 0,21 0,42 2 30 0,06 0,06 1,00 3

6 0,11 1,50 3,20 7 31 0,05 0,02 1,58 6

7 0,14 1,60 3,49 9 32 0,23 0,09 3,12 14

8 0,09 0,65 1,70 4 33 0,09 0,05 0,63 3

9 0,26 2,05 3,82 15 34 0,15 0,12 0,90 3

10 0,29 2,05 4,66 13 35 0,06 0,75 1,71 6

11 0,12 1,43 3,30 10 36 0,10 0,10 3,20 12

12 0,02 0,55 1,85 7 37 0,44 2,32 8,20 31

13 0,12 0,25 2,60 9 38 0,08 0,49 1,05 3

14 0,38 0,08 5,53 22 39 0,02 0,22 0,65 2

15 0,30 0,14 8,41 34 40 0,02 0,46 1,30 4

16 0,02 0,46 1,76 7 41 0,02 0,47 0,94 2

17 0,34 3,08 8,46 32 42 1,06 5,61 29,30 101

18 1,26 3,29 22,82 84 43 0,58 4,51 18,28 62

19 2,22 0,66 15,88 62 44 0,54 3,41 6,15 26

20 0,75 0,78 4,20 16 45 0,11 0,83 1,92 6

21 4,64 0,37 13,48 51 46 0,08 3,21 7,44 28

22 3,64 0,85 35,97 160 47 0,52 1,69 3,30 13

23 0,95 0,56 8,02 35 48 0,30 7,02 24,37 96

24 0,09 0,66 1,47 5 49 0,26 1,69 2,60 10

25 0,02 0,46 0,85 3 50 0,37 5,61 11,34 38