Грачёв А.С. Электрические аппараты

Подождите немного. Документ загружается.

lnRIW















1588



Таблица 1.3

Значения индуктивности (взаимоиндуктивности)

№

п/п

Эскизы контуров

Индуктивность или

взаимоиндуктивность

Примечание



















Провод прямо-

линейный круг-

лого сечения дли-

ной

. Второй

провод беско-

нечно удален





















То же, но пря-

моугольного

сечения



















Двухпроводная

линия длины

При любых



























lnRL



При

















lnRL



Круговое кольцо

круглого сече-

ния



















lnRL



Круговое кольцо

прямоугольного

сечения

 

















 2

RRh

lnRМ



Два круговых

кольца, располо-

женных в парал-

лельных плос-

костях

Доля энергии, приходящаяся на один виток, будет

При Rg



усилие, разрывающее виток,

.Hlnln

lnI

11000

1041050

1588

762









































Эта сила равномерно распределена по дуге окружности витка.

Сила же, стремящаяся разорвать виток,

.H/FF

17502 



Си-

ла, сжимающая проводник в направлении его радиуса, определя-

ется при



.H,

F 157000

1104105050

762















Эта сила равномерно распределена по всей поверхности

витка.

Ответ: ;HF 1750 .HF 157000



9. Определить усилие, разрывающее виток прямоугольного

сечения, размер которого ,ммba 2010 средний радиус витка

.м,R 01 По витку протекает ток .кАI 20 Вычислить также

давления, с которым сжимаются горизонтальные и вертикальные

грани поперечного сечения.

Решение. Индуктивность витка радиуса

с прямоугольным

поперечным сечением



















lnRL



(см. табл. 1.3). Тогда

усилие, разрывающее виток, определяется

.Hln

lnI

244

1030

104104















































Давление, действующее на грань шириной

 























762

10686

102010101018

11041020

8222

м/H,

dLI







Давление, действующее на грань шириной

 























762

10333

102010102018

1041020

8222

м/H,

baRb

dLI







Ответ: ;м/Н,p;HF

10686244 

.м/H,p

10333 

10. Определить усилие, с которым круглый проводник дли-

ной мl 1 и с током АI 1500 притягивается к ферромагнит-

ной стенке, если он находится от нее на удалении .cмa 20

Ферромагнитная стенка имеет бесконечную магнитную прони-

цаемость. Диаметр проводника .ммr 102  Вычислить также

усилие, сжимающее проводник.

Решение. Если проводники расположены вдоль ферромагнит-

ной стенки, то при расчете можно воспользоваться методом зер-

кальных отображений. Следовательно, индуктивность провода,

расположенного вдоль ферромагнитной стенки на расстоянии

равна индуктивности однофазной линии с проводами, располо-

женными на расстоянии

ab 2



, т.е. для м1 длины провода

lnL



















Тогда усилие, действующее на проводник, определится из

формулы

.H,

dLI

121

202

1104

15001













Усилие, сжимающее проводник,

dLI

010

1104

15001



























Ответ: ;H,F

121 .HF

45

11. Определить наибольшие результирующие и изгибающие

электродинамические нагрузки при трехфазном КЗ, действующие

на шины, расположенные в одной плоскости. Расстояние между

шинами ,м,а 40 ударный ток КЗ .кАi

уд

50

Решение. Для шин, расположенных в одной плоскости (рис.

1.9 а), расчетной является фаза В. В этой фазе 1





(а для край-

них фаз он составляет 0,93) (табл. 1.2), поэтому наибольшая на-

грузка .м/Н,

max

510821050

103









Коэффициент изгибающих нагрузок





.м/Н,q

изг.max

51082

12. Определить наибольшие результирующие и изгибающие

электродинамические нагрузки при трехфазном КЗ, действующие

на шины, расположенные по вершинам прямоугольного равно-

бедренного треугольника. Расстояние между шинами ,м,а 40

ударный ток КЗ .кАi

уд

50

Решение. Для шин, расположенных по вершинам прямоуголь-

ного равнобедренного треугольника (рис. 1.9 б). Коэффициент



для шины фазы А равен 0,87, шин фаз В и С – 0,93 (табл. 1.2). Та-

ким образом, результирующие нагрузки будут больше в фазах В

и С, поэтому наибольшая нагрузка 







9301050

103

max

.м/Н,51093

Коэффициент изгибающих нагрузок 930,





.м/Нq

изг.max

1017

13. Определить наибольшие результирующие и изгибающие

электродинамические нагрузки при трехфазном КЗ, действующие

на шины, расположенные по вершинам равностороннего тре-

угольника. Расстояние между шинами ,м,а 40 ударный ток КЗ

.кАi

уд

50

Ответ: .м/Н,q

изг.max

51082 .м/Нq

изг.max

1017

Вывод: наименьшие результирующие и изгибающие электро-

динамические нагрузки имеют место при расположении шин по

вершинам прямоугольного равнобедренного треугольника.

14. Определить наибольшие электродинамические нагрузки

на прямоугольные шины, расположенные на ребро, при двухфаз-

ном КЗ. Сечение шин ,мм880 ударный ток КЗ равен

,кАi

уд

20 расстояние между осями шин принято

.мм,,,, 16324880160

Решение. По кривым (рис. 1.3) найдем коэффициент формы

для шины прямоугольного сечения при отношении толщины к

ее высоте .,

 Предварительно вычислим отношение









.bh/ba





Результаты сведем в таблицу 1.4.

Таблица 1.4

Результаты вычислений

мм,a









bh/ba





м/H,q

max

160 1,72 0,98 490

80 0,82 0,90 900

48 0,45 0,75 1250

32 0,27 0,65 1625

16 0,09 0,38 1900

Находим значения максимальных нагрузок. При

, равных

,16,160 мм они составляют соответственно

;м/H

Zkq

уд

фmax

4901020

1600

102

980









.м/H

Zkq

уд

фmax

19001020

0160

102

380









Вывод: при малых расстояниях между плоскими шинами

коэффициент формы существенно влияет на электродинамиче-

ские нагрузки. Например, при уменьшении расстояния между

полосами шин в десять раз нагрузки возрастают только в че-

тыре раза.

15. Дано: ток КЗ составляет ;кА20 постоянная времени апе-

риодической составляющей тока .с,050 Шины расположены го-

ризонтально, расстояние между фазами ,м,а 60 расстояние

между изоляторами .м,l 31 Шины алюминиевые, трубчатые

.мм/ммd/D 6470 Опорные изоляторы с минимальной раз-

рушающей нагрузкой НР

разр

3675 и высотой .м,Н 3750

Номинальное напряжение

.кВ35

Шины имеют жесткое крепле-

ние в изоляторах.

Решение. Для такой задачи максимальный игзибающий мо-

мент в месте крепления:

,/рlМ 12



где

– нагрузка на единицу длины шины, Н/м;

l – длина пролета.

Максимальное напряжение в материале шины

max





где

– момент сопротивления изгибу, м





.м,

10850











Нагрузка, действующая на изоляторы, .plР

из



Условия механической прочности шин и изоляторов:

разрдоп.maxmax







Для алюминия марки АО .Па

разр

10117



Для изоляторов

,H/НРР

разриз



где

–

расстояние от основания изолятора до центра тяжести

поперечного сечения шины, м.

Частота колебаний 1-й гармоники





Подставив значения 734



– корень характеристического

уравнения 1-й гармоники свободных колебаний шин

( 99610



); ;м,l 31 ;м/HE

210

107  ,м/кг,sm 71



где

– масса шины на единицу длины;

10316 м,s



 – сечение

шины,

2700 м/кг



– плотность;

– момент инерции круглой

шины,





,м/dDJ

4744

10364







получим .Гцf 234



Поскольку полученное значение частоты больше ,100 Гц яв-

ление резонанса можно не учитывать

kk,р

уд

10021





Поскольку



можно принять

.a/k 21



Для круглых про-

водников .k



Ударный ток ;кА,,i

уд

8501020281



;м/Нр 880

max

10117105145

1085012

31880













.H,/,,

НР

,H,plР

разр

из

201040703750367560

60114231880





Таким образом, конструкция шин выполнена с запасом по ме-

ханической прочности.

16. Определить наибольшие нагрузки на изоляторы и наи-

большие напряжения в материале шин жесткой ошинковки ОРУ

110 кВ при ударном токе КЗ 50 кА. Вычислить наибольший до-

пустимый ударный ток КЗ по условию электродинамической

стойкости этой конструкции для решения вопроса о возможности

сохранения установленных изоляторов и шин при расширении

распределительного устройства и увеличении уровня токов КЗ.

Трубчатые шины кольцевого сечения внешним диаметром

,ммD 90 внутренним ммd 80 изготовлены из алюминиево-

го сплава марки 1915Т (модуль упругости ;м/HE

210

107 

плотность

2770 м/кгj  ). Конструкция смонтирована из раз-

резных шин. Длина целого участка равна длине пролета .мl 9

Фазы расположены в одной горизонтальной плоскости. Расстоя-

ние между осями шин смежных фаз .м,а 41

17. Определить величину электродинамического усилия, воз-

никающего между двумя расположенными параллельно друг

другу шинами прямоугольного сечения между двумя располо-

женными параллельно друг другу шинами прямоугольного сече-

ния ммbh 10100 на длине .мl 2 Расстояние между осями

шин ,мма 20 по ним протекает ток КЗ .кАI 54 Шины нахо-

дятся в воздухе вдали от ферромагнитных частей, и ток по их

сечению распределен равномерно. При решении задач учесть

влияние поперечных размеров на величину электродинамиче-

ского усилия. Шины расположены широкими сторонами друг к

другу.

Решение. Величина электродинамического усилия определя-

ется по формуле

.a/IkF

102





Для данного случая расположения проводников величина

       

.,/h/b;,/hb/ba 1010010090100101020 

Тогда из рисунка 1.3 коэффициент формы .,k

440



Следова-

тельно,





.H/,F 257000102021054440102

3427





Ответ: .HF 257000

18. Определить усилие, действующее между двумя круговы-

ми витками 1, 2 (рис. 1.13), если по виткам протекают токи

,кАI 20

 .кАI 15

 Радиусы витков ,м,R 50

 ;мR 1

 диа-

метры проводников, из которых изготовлены витки,

.ммdd 20

 Расстояние между витками, находящимися в

воздухе, .м,h 50 Вычислить усилия, разрывающие витки, и

давления, сжимающие проводники, а также определить направ-

ления усилий.

Решение. Если



то для двух витков взаимная индуктив-

ность равна

 

RRh

lnRМ

















 2



Рис. 1.13. Эскиз расположения витков

Тогда вертикальная составляющая усилия между витками в

соответствии с ,dg/dWf



где

– электромагнитная энергия системы, Дж;

– обобщенная координата, будет равна









 

 

.H,,,/,

RRhhIIdh/dМIIF

394501505010410151010

2733

02121











Знак минус свидетельствует о том, что с уменьшением рас-

стояния взаимная индуктивность увеличивается.

Радиальные составляющие усилий

 

RRh

RRR

RRh

lnIIdR/dМIIF

232

50150

508

10410151010

733

121

0211211

























































 

.H,

RRh

RIIdR/dМIIF

394

50150

501

5010410151010

733

10212212













































