Готшальк О.А. Системы автоматизации и управления. Конспект лекций

11

данной траектории является то, что ни одна точка этой траектории не отстоит от

заданной прямой больше чем на одну дискрету. Точки 0-8 на рисунке характеризу-

ют шаги интерполятора по той или иной оси системы координат.

Линейный интерполятор имеет четыре режима работы по количеству квад-

рантов системы координат. Режимы работы в том или ином квадранте определяют-

ся знаками при конечных значениях координат

Χ

Υ

kk

,. Но при расчетах оценочных

функций значения конечных координат участвуют в своих абсолютных значениях

(всегда со знаком +). Направление движения режущего инструмента вдоль осей ко-

ординат определяется знаками (+ или -), которые присваиваются электрическому

сигналу на выходе интерполятора.

6. КРУГОВОЙ ИНТЕРПОЛЯТОР

Оценочная функция кругового интерполятора имеет следующий вид

FRR

jijib,,

=−

22

(6.1)

где

R

jiji,

222

=+ΧΥ

квадрат расстояния от центра системы координат

ХУ, совмещенной с центром описываемой окружности, до текущей точки ступенча-

той (действительной) траектории движения режущего инструмента;

Χ

j

и

Υ

i

коор-

динаты текущей точки ступенчатой траектории движения режущего инструмента;

R

n

2

квадрат радиуса заданной дуги окружности (рис. 11). В зависимости от знака

оценочной функции плоскость ХУ может быть разбита на три области.

Первая область вне дуги, где F>0.

Вторая область под дугой, где F<0.

Третья область на дуге, где F=0.

Применим для кругового интерполятора алгоритм работы аналогичный алго-

ритму работы линейного интерполятора.

Круговой интерполятор имеет 8 режимов работы: четыре квадранта и в каж-

дом квадранте режущий инструмент может двигаться по и против часовой стрелки

(рис. 12).

Для примера рассмотрим один режим работы: первый квадрант с движением

режущего инструмента против часовой стрелки из точки A

0

в точку A

k

(рис. 11).

Если предположить, что круговой интерполятор имеет возможность запоми-

нать по какой координате был сделан предыдущий шаг, то исходную оценочную

функцию можно упростить и представить в виде двух функций как это было при

линейной интерполяции.

1. Предположим, что предыдущий шаг был сделан по оси Х. Тогда координа-

та текущей точки траектории движения режущего инструмента для рассматривае-

мого режима будет равна координате предыдущей точки минус одна дискрета

ΧΧ

jj

+

=−

1

так как с каждым шагом координата Х уменьшается на одну дискрету и в конечном

счете должна стать равной нулю. Подставим данное выражение в уравнение (6.1).

FRRRF

jijinjinjinjjij++

=+−=−−=+−−+=−+

11

222222222

12121

,,

()

ΧΥΧΥΧΥΧΧ

12

Следовательно, после очередного шага по оси Х в режиме первого квадранта

при движении против часовой стрелки новое значение оценочной функции рассчи-

тывается как значение оценочной функции до шага, минус удвоенное значение те-

кущей координаты по оси Х и плюс одна дискрета.

2. Предположим, что предыдущий шаг был сделан по оси У. Тогда координа-

та текущей точки траектории движения режущего инструмента будет равна коорди-

нате предыдущей точки плюс одна дискрета

Υ

ii+

=

+

1

так как с каждым шагом координата У увеличивается на одну дискрету и в конеч-

ном счете должна стать равной радиусу дуги. Подставим данное выражение в урав-

нение (6.1)

FRRRF

jijinjinjinijii,,

()

++

=+−=++−=+−++=++

1

2

1

2222222

12121

ΧΥΧΥΧΥΥΥ

Следовательно, после очередного шага по оси У в режиме первого квадранта

при движении против часовой стрелки новое значение оценочной функции рассчи-

тывается как значение оценочной функции до шага, плюс удвоенное значение те-

кущей координаты по оси У и плюс одна дискрета.

Пример.

Рассчитать и построить траекторию движения режущего инструмен-

та если заданы координаты начальной

Χ

n

=4 ,

Υ

n

= 3 и конечной

Χ

k

= 0 ,

Υ

k

= 5

опорных точек дуги.

1. В начальный момент времени, когда режущий инструмент находится в опорной

точке

A

0

, оценочная функция равна нулю. Шаг делается по оси Х. После этого рас-

считывается новое значение текущей координаты по этой оси и новое значение оце-

ночной функции

Χ

1

4

=

n

;

FF

10001

2102417

,,

=

−

+

=

−

⋅

+

=

−

Χ

.

2.

F

10

0

,

<

; шаг по оси У ;

Υ

1

3

=

n

; FF

11101

2172310

,,

=

+

=

−

+

⋅

+

=

Υ

;

3. F

11

0

,

=

; шаг по оси Х ;

Χ

21

1413

=

−

=

−

=

; FF

21112

2102315

,,

=

−

+

=

−

⋅

+

=

−

Χ

;

4.

F

21

0

,

<

; шаг по оси У ;

Υ

21

1314

=

+

=

+

=

;

FF

22212

2152414

,,

=

+

=

−

+

⋅

+

=

+

Υ

5. F

22

0

,

>

; шаг по оси Х;

Χ

32

1312

=

−

=

−

=

; FF

32223

2142211

,,

=

−

+

=

+

−

⋅

+

=

+

Χ

;

6.

F

32

0

,

>

; шаг по оси Х;

Χ

43

1211

=

−

=

−

=

;

FF

42324

2112110

,,

=

−

⋅

+

=

+

−

⋅

+

=

Χ

.

Круговой интерполятор будет работать до тех пор, пока не произведет столь-

ко шагов по осям координат, сколько требуется для перемещения режущего инст-

румента из начальной в конечную опорные точки дуги окружности ( по оси Х четы-

ре дискреты и по оси У две дискреты в данном примере).

На рисунке 13 построена траектория движения режущего инструмента по рас-

четным данным, где номера точек характеризуют шаги интерполятора. Как и при

линейной интерполяции при круговой интерполяции значения координат опорных

точек траектории участвуют в расчете новых значений оценочной функции в своих

абсолютных значениях. Номера квадрантов и направление движения режущего ин-

струмента учитываются оценочной функцией. В таблице 1 даны оценочные функ-

ции для всех восьми режимов работы кругового интерполятора.

Таблица1.Оценочные функции.

13

Шаг по оси Х Шаг по оси У

Первый квадрант

Против часовой

стрелки

ΧΧ

jj

+

=−

1

FF

jijij+

=

−

⋅

+

1

21

,,

Χ

Υ

ii+

=

+

1

FF

jijii,,+

=

+

⋅

+

1

21

Υ

Первый квадрант По часовой стрел-

ке

Χ

jj

jijij

FF

+

=

+

=+⋅+

1

21

,,

ΥΥ

Υ

ii

jijii

FF

+

=−

=−⋅+

1

21

,,

Второй квадрант

Против часовой

стрелки

Χ

jj

jijij

FF

+

=

+

=+⋅+

1

21

,,

ΥΥ

Υ

ii

jijii

FF

+

=−

=−⋅+

1

21

,,

Второй квадрант По часовой стрел-

ке

Χ

jj

jijij

FF

+

=

−

=−⋅+

1

21

,,

ΥΥ

Υ

ii

jijii

FF

+

=+

=+⋅+

1

21

,,

Третий квадрант

Против часовой

стрелки

Χ

jj

jijij

FF

+

=

−

=−⋅+

1

21

,,

ΥΥ

Υ

ii

jijii

FF

+

=+

=+⋅+

1

21

,,

Третий квадрант По часовой стрел-

ке

Χ

jj

jijij

FF

+

=

+

=+⋅+

1

21

,,

ΥΥ

Υ

ii

jijii

FF

+

=−

=−⋅+

1

21

,,

Четвертый квад-

рант

Против часовой

стрелки

Χ

jj

jijij

FF

+

=

+

=+⋅+

1

21

,,

ΥΥ

Υ

ii

jijii

FF

+

=−

=−⋅+

1

21

,,

Четвертый квад-

рант

По часовой стрел-

ке

Χ

jj

jijij

FF

+

=

−

=−⋅+

1

21

,,

ΥΥ

Υ

ii

jijii

FF

+

=+

=+⋅+

1

21

,,

7. СИСТЕМЫ КООРДИНАТ

1. Каждый станок имеет свою систему координат, оси которой расположены

параллельно направляющим станка. Это позволяет при обработке детали указывать

направление и величину перемещения заготовки или режущего инструмента в рабо-

чем пространстве станка. Ось Z

выходит из вращающихся элементов станка (шпинделя, фрезы, сверла).

Ось Х перпендикулярна к оси Z, параллельна плоскости установки заготовки

и характеризует большее перемещение рабочего органа станка (или единственно

возможное).

Ось У перпендикулярна к оси Z и оси Х.

Положительными направлениями осей являются такие, при которых инстру-

мент и заготовка удаляются друг от друга.

Указанная система называется стандартной. Начало стандартной системы

координат станка (точка М) обычно совмещают с базовой точкой узла станка, не-

сущего заготовку.

2. Каждая деталь имеет свою систему координат, в которой заданы конструк-

тором ее размеры. В этой системе координат задается траектория движения режу-

щего инструмента и указывается точка начала отсчета движения режущего инстру-

мента - так называемая исходная точка движения режущего инструмента.

14

3. Система координат режущего инструмента задает положение режущего ин-

струмента относительно державки, а следовательно и станка. Эта система коорди-

нат позволяет связать координаты опорных точек детали и координаты исходной

точки движения режущего инструмента с базовой точкой станка.

8. РАСЧЕТ ЭКВИДИСТАНТЫ

При обработке детали инструмент и заготовка перемещаются относительно

друг друга по определенной траектории. Управляющая программа задает движение

определенной точки режущего инструмента вдоль заготовки от одной опорной точ-

ки к другой. Программируемой точкой режущего инструмента могут быть точка со-

прикосновения заготовки с режущей кромкой инструмента или центр скругления

режущей кромки (или всего режущего инструмента в случае, например, фрезы).

В первом случае точка соприкосновения перемещается по режущей кромке

инструмента в зависимости от характера контура детали (рис. 14). Это перемещение

трудно оценить количественно. Такое

программирование применяется при грубой

обработке.

Во втором случае задается перемещение точки, характеризующей центр

скругления режущей кромки инструмента в случае резца или центр окружности в

случае фрезы или сверла. Эта точка обозначается буквой М. Если принять, что ра-

диус скругления по контуру скругления остается постоянным, то точка М будет по-

стоянно двигаться вдоль контура детали на расстоянии радиуса скругления r (рис.

15).

Траектория, равноудаленная от контура детали на радиус скругления, называется

эквидистантой.

При расчете эквидистанты есть свои особенности - смещение по осям коорди-

нат опорных точек эквидистанты относительно соответствующих опорных точек

контура детали (рис. 16).

Смещение между опорными точками контура детали и опорными точками эк-

видистанты определяются по следующим формулам (рис. 17).

1. При

α

12

>

C

r

Cos

C

r

Cos

Sin

x

z

=

+

⋅

−

=

+

⋅

−

αα

12

2

(9.1)

2. При

α

21

>

15

C

r

Cos

x

=

+

⋅

−

αα

12

21

2

(9.2)

C

r

Cos

Sin

z

=

+

⋅

−

αα

12

1

2

Отсчет углов в выражениях (9.1) и (9.2) ведется так, как указано на рисун-

ке 18.

Пример.

Рассчитать смещения Сх1 и Сz1 соответствующей точки

эквиди-

станты при

α

1

0

30

=

,

α

2

0

15

=

и r = 1 мм (рис. 17).

α

12

>

C

r

Cos

C

r

x

z

=

+

⋅

−

=⋅=

=

+

⋅

−

=⋅=

αα

12

0

12

0

2

1

225

751073

2

1

225

75014

cos

cos,

cos,,

cos

sin

cos,

sin,,

Смещение по оси Х составляет 1,073 мм и по оси У- 0,14 мм.

Если надо найти смещение координат опорных точек в случае сопряжения

прямой и дуги окружности или при сопряжении двух дуг, то в точке сопряжения

проводят к дуге касательную и далее рассматривают сопряжение двух прямых.

При этом угол касательной к оси Z находится по формуле

α=±

−

arctg

Z

RZ

()

22

где R - радиус дуги, совмещенный с центром системы координат;

Z - расстояние от центра координат до проекции точки сопряжения на ось Z;

+ - знак при положении точки сопряжения на положительной полуоси Z;

- - знак при положении точки сопряжения на отрицательной полуоси Z;

Пример.

Рассчитать смещения Сx и Cz соответствующей точки эквидистан-

ты при

α

1

0

15

2

3

==⋅,,

'

ΖR

R=10 мм и r = 1 мм (рис. 19).

α

2

0

2

3

10

20

3

20

3100444

089463

=+

⋅

−

=

−

==

arctgarctgarctg(

,

α

21

>

16

C

r

C

r

õ

z

=

+

⋅

−

=

+

⋅

−

=

cos

cos,

cos

sin,

αα

12

21

12

21

2

0861

2

0949

9. ЭТАПЫ ПОДГОТОВКИ УПРАВЛЯЮЩИХ ПРОГРАММ

Подготовка управляющей программы складывается из следующих этапов.

1. Корректировка чертежа изготавливаемой детали:

— перевод размеров в плоскости обработки;

— согласование заданных размеров на чертеже с ценой дискрет;

— выбор технологической базы;

— замена сложных траекторий прямыми линиями и дугами окружности.

2. Выбор технологических операций и переходов обработки.

3. Выбор режущего инструмента.

4. Расчет режимов резания :

— определение скорости резания;

— определение частоты вращения силового привода;

— определение скорости подачи режущего инструмента.

5. Определение координат опорных точек контура детали.

6. Построение эквидистанты и нахождение координат опорных точек эквидистанты.

Ввод исходной точки режущего инструмента.

7. Построение схемы наладки, в которой в графической форме указывается взаим-

ное расположение узлов станка, изготавливаемой детали и режущего инструмента

перед началом обработки.

8. Составление карты подготовки информации, в которую сводится геометрическая

(координаты опорных точек и расстояния между ними) и технологическая (режимы

резания) информация.

9. Составление управляющей программы.

10. СИСТЕМЫ СЧИСЛЕНИЯ

Управляющая программа - это группа команд на языке программирования.

Язык программирования - это коды, выраженные числами. Числа могут выражаться

в различных системах счисления. В устройствах ЧПУ используются несколько ти-

пов систем счисления.

1. Десятичная система счисления. Это позиционная система счисления, в ко-

торой положение цифры в числе характеризует ее разряд. Десятичная система счис-

ления имеет десять символов: от 0 до 9. Формула десятичной системы счисления

имеет вид

17

Aa

m

i

m

=⋅

−

∑

1

10

где

a

m

- десятичный признак , m - номер десятичного разряда. Например, число 509

(m=3) можно представить в следующем виде

A

=

⋅

+

⋅

+

⋅

=

+

=

5

10

0

10

9

10

500

00

9

509

210

2. Двоичная система счисления. Это позиционная система счисления с двумя

символами : 0 и 1. Число два (2) уже характеризует второй двоичный разряд. В дво-

ичной системе счисления двоичный разряд называется бит, а восемь двоичных раз-

рядов называются байт.

Формула двоичной системы счисления имеет вид

Aa

m

i

m

=⋅

=

−

∑

1

2

где a

m

- двоичный признак, m - номер десятичного разряда. Например, число пять в

двоичной системе счисления ( 101) можно представить в следующем виде

A

=

⋅

+

⋅

+

⋅

=

+

=

1

2

0

2

1

2

4

0

1

5

210

Пере-

вод чисел, выраженных в десятичной системе счисления , в числа, выраженные в

двоичной системе счисления , удобно производить по таблице (табл. 2). В таблице

при переводе десятичное число набирается как сумма двоичных разрядов. Против

двоичного разряда, который использовался при наборе, проставляется единица.

Против двоичных разрядов, которые не использовались при наборе, проставляются

нули. Сочетание единиц и нулей составляет число, выраженное в двоичной системе

счисления.

Табл. 2.

Число в десятич. системе счисления Число в двоичной системе счисления

21628242221

43210

=====

0

0 0 0 0 0

1 0 0 0 0 1

2

0 0 0 1 0

3 0 0 0 1 1

4 0 0 1 0 0

18

5 0 0 1 0 1

6 0 0 1 1 0

7 0 0 1 1 1

8 0 1 0 0 0

9 0 1 0 0 1

3. Двоично - десятичная система счисления.В этой системе счисления каждый

десятичный разряд числа, выраженный в десятичной системе счисления, выражает-

ся числами в двоичной системе счисления. Например, число 237 ( в десятичной

системе счисления) в двоично-десятичной системе счисления будет иметь вид

2...................0010

3...................0011

7...................0111

Пред-

ставление числа в двоично-десятичной системе счисления удобно при вводе управ-

ляющих программ в устройства ЧПУ с клавиатуры, где каждая клавиша, характери-

зующая одно десятичное число , преобразует его в двоичное, и с перфоленты, когда

на сравнительно узкой бумажной ленте поперек ее записываются большие числа за

счет помещения десятичных разрядов этого числа друг за другом в двоичной сис-

теме счисления. При этом заранее оговаривается размещение старшего и младшего

разрядов числа, выраженного в двоично-десятичной системе счисления.

11. ПОНЯТИЕ КОДА

Кодом называется математическая структура построения дискретных сигна-

лов, однозначно соответствующих данному набору исходной информации.

Каждый код имеет свой алфавит - набор символов. Из символов составляются

слова - кодовые комбинации. Кодовые комбинации могут состоять из различного

числа символов. Коды, содержащие кодовые комбинации с одинаковым количест-

вом символов, называются равномерными.

Общее число кодовых комбинаций для равномерного кода определяется вы-

ражением

Nq

n

=

где q - основание кода; n - число символов в кодовой комбинации.

Например, для двоичного (q=2) равномерного кода с тремя символами в кодовых

комбинациях (n=3) число кодовых комбинаций будет равно

Nq

n

===

28

3

.

Это кодовые комбинации: 000, 001, 010, 011, 100, 101, 110, 111.

Основные характеристики кодов

.

1. Мощность кода (N

p

). Это число рабочих (информационно несущих) кодо-

вых комбинаций в коде, используемых для передачи информации. Все остальные

кодовые комбинации называются запретными.

19

2. Избыточность кода. Это отношение рабочих кодовых комбинаций к их

общему числу в коде. Количественно избыточность характеризуется коэффициен-

том избыточности

K

N

p

=−

1

log

Ко-

эффициент избыточности колеблется в пределах

0

1

≤

K

.

3. Кодовое расстояние (d). Это разница между двумя

рабочими

кодовыми

комбинациями по расположению единиц и нулей в двоичных разрядах. Например,

даны две рабочие кодовые комбинации некоторого кода

0111, 1100

Эти две кодовые комбинации имеют кодовое расстояние равное d=3 так как они

содержат различные символы в первом, втором и четвертом разрядах.

Чем больше кодовое расстояние у данного кода, тем меньше похожи одни ра-

бочие кодовые комбинации на другие, и тем труднее внешним помехам исказить

при передаче рабочую кодовую комбинацию, превратив ее в другую рабочую кодо-

вую комбинацию.

Каждый код может иметь различные кодовые расстояния между рабочими

кодовыми комбинациями одновременно. Поэтому, каждый код характеризуется

минимальным кодовым расстоянием

dr

min

=

+

1

где r - кратность обнаружения ошибки. Например, если даны две рабочие ко-

довые комбинации

0110, 0010,

то

d

min

=

1

, а r=0. Это значит, что если при передаче, например, по линии связи одной

рабочей кодовой комбинации на нее наложилась помеха , в результате чего один из

символов этой рабочей кодовой комбинации поменял свое значение на противопо-

ложное, то на вход устройства ЧПУ поступит другая рабочая кодовая комбинация

не предусмотренная управляющей программой. Это может привести к аварии. Если

же r=1 то это значит, что используемый код имеет возможность обнаруживать еди-

ничные помехи. В этом случае при наложении на передаваемую рабочую кодовую

комбинацию единичной помехи она может перейти только в запретную кодовую

комбинацию, которую устройство ЧПУ не воспринимает.

12. КОД С ЗАЩИТОЙ ПО ПАРИТЕТУ

В устройствах ЧПУ вероятность появления двух и более ошибок очень мала.

Поэтому, в этих устройствах используются коды с

d

min

=

2

. Для достижения этого

применяются корректирующие коды с защитой по паритету (коды с защитой по

четности). Коды с защитой по паритету образуются за счет использования дополни-

тельного старшего в кодовой комбинации двоичного разряда. В этом разряде про-

20

ставляется единица если число единиц в исходной кодовой комбинации нечетное

или проставляется ноль если число единиц в исходной кодовой комбинации четное.

Пример.

Дан двоичный (q=2), равномерный код с n=3. Общее число кодовых

комбинаций N=8. Пусть в данном коде используется четыре рабочие кодовые ком-

бинации для передачи информации (Np=4). Все кодовые комбинации данного кода

имеют вид

000 001 010 011 100 101 110 111

Подчеркнутые кодовые комбинации являются рабочими. Для данного кода N=8,

Np=4, dmin=1, r=0. Код не в состоянии обнаруживать даже единичные помехи. Пре-

образуем этот код в код с защитой по паритету.

0000 1001

1010 0011 1100 0101 0110 1111

0001 0010 0100 0111 1000 1110 1011 1101

Для данного кода N=16, Np=4, dmin=2, r=1. При использовании данного кода

с защитой по паритету наложение единичной помехи на любую

рабочую кодовую

комбинацию переводит ее в запретную, что не может отрицательно сказаться на ра-

боте устройства ЧПУ.

13. ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ПЕРФОЛЕНТЫ В КАЧЕСТВЕ

ПРОГРАММОНОСИТЕЛЯ

В устройствах ЧПУ в качестве программоносителя используется перфолента.

Часть перфоленты показана на рисунке 20.

На рис. 20 сделаны следующие обозначения: 1 - базовая кромка; 2 - кодовые

дорожки; 3 - транспортная дорожка; 4 - дорожка разряда защиты по паритету; 5 -

строки; 6 - шаг перфорации; 7 - кодовое отверстие.

На пересечении кодовых дорожек и строк размещаются либо пробитые отверстия,

характеризующие логические единицы кодовых комбинаций , либо, если на пересе-

чении нет отверстия, логические нули кодовых комбинаций. На пересечении транс-

портной дорожки и строк размещаются отверстия транспортной дорожки, которые

позволяют удерживать перфоленту строго по центру канала фотосчитывателя и вы-

рабатывать тактовые импульсы. Тактовые импульсы определяют поступление на

вход устройства ЧПУ считанной с перфоленты очередной кодовой комбинации

(строки). Начало отсчета кодовых дорожек ведется от базовой кромки перфоленты.

14. КОД ИСО-7 БИТ. СТРУКТУРА ПРОГРАММЫ

В устройствах ЧПУ в качестве языка программирования используется код

ИСО-7 бит. Этот код разработан международной организацией стандартов для все-

го мира. Он имеет 256 кодовых комбинаций, из которых рабочими являются при-

близительно только 42. Остальные являются запретными. Это код двоичный, рав-

номерный с 7 информационно несущими двоичными разрядами и одним разрядом

Готшальк О.А. Системы автоматизации и управления. Конспект лекций

Подождите немного. Документ загружается.